统计推断是从总体中抽取部分样本，通过对抽取部分所得到的带有随机性的数据进行合理的分析，进而对总体作出科学的判断，它是伴随着一定概率的推测，特点是：由样本推断总体，统计推断是数理统计的核心部分，统计推断的基本问题可以分为两大类：一类是参数估计问题；另一类是假设检验问题。其中假设检验方法可以分为参数检验和非参数检验两大部分。
1.参数检验：
是在给定或假定总体分布形式的基础上，对总体的未知参数进行估计或检验。它一方面以明确的总体分布为前提，另一方面需要满足某些总体参数的假定条件
2.非参数检验：
对总体分布不做严格假定，统计过程不涉及总体参数，完全依靠样本数据的顺序、秩等信息进行分析，通常在不符合参数检验的条件下使用。
参数检验的优点是针对性较强，每种方法都有其特定的使用环境，并且利用数据信息充分，一旦符合使用条件，得出的结论会非常准确。缺点是，对总体的分布要求较高，实际工作中有时无法满足使用条件。
非参数检验的优点是对总体分布没有严格要求，对样本数据类型也没有过多要求，非正态、方差不齐等都能做，适应性较强，计算方法也比较简单。缺点是对数据信息利用不充分，会降低功效。
由于检验的功效是我们选择分析方法的首要因素，因此在实际工作中，我们还是优先使用参数检验，只有在数据特征不符合参数检验要求时，才考虑使用非参数检验。
第六章 非参数检验
在前面的章节中我们介绍了多种假设检验的方法，例如单个总体的t检验、基于两个独立样本的t检验、基于两个匹配样本的t检验、方差分析等。在这些检验都需要对总体的分布特征作出某些假设（例如在t检验和方差分析中都需要假设总体服从正态分布），然后根据检验统计量的抽样分布对总体参数（如均值、比率等）进行检验。这类检验方法称为参数检验。我们前面强调过，在需要的假设条件不满足的情况下，特别是小样本的情况下，t检验、F检验都是不适用的。
那么，如何检验数据是否来自正态分布或者其他分布？在参数检验假设条件不满足的情况下如何对相应的问题进行分析？非参数检验方法可以帮助我们回答这类问题。在这一章中，我们将首先简要说明非参数检验的概念和优缺点，然后介绍几种常见的非参数检验方法及其在SPSS中的实现方法。
第一节 非参数检验概述
非参数检验（nonparametric tests）也称为与总体分布无关的检验（distribution free tests），与参数检验相比，在非参数检验中不需要对总体分布的具体形式作出严格假设，或者只需要很弱的假设。大部分非参数检验都是针对总体的分布进行的检验，但也可以对总体的某些参数进行检验。
与参数检验相比，非参数检验主要有以下几个方面的特点：
（1）非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数检验有更广泛的适用面。
（2）非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常只能用于定量数据的分析。
（3）虽然对于满足参数检验的假设条件的数据也可以采用非参数检验法进行分析，但在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下，由于非参数检验没有充分利用样本内所有的数量信息，因此其检验的功效（power）要低于参数检验方法。也就是说，在备择假设为真的情况下，采用参数检验方法拒绝原假设的概率要高于非参数检验的方法，从而更容易发现显著的差异。
在假设检验中，犯取伪错误的概率记为β，则1-β越大，意味着当备择假设为真时，拒绝原假设的概率越大，检验的判别能力就越好；1-β越小，意味着当备择假设为真时，拒绝原假设的概率越小，检验的判别能力就越差。可见1-β是反映统计检验判别能力大小的重要指标，我们称之为检验功效或检验力。
２０１１年２月
第１７卷第１期 安庆师范学院学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｎｑｉｎｇ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｆｅｂ．２０１１
Ｖ０Ｉ．１７ ＮＯ．１
两种非正态总体参数的区间估计
姜培华
（安徽工程大学数理学院，安徽芜湖２４１０００）
摘要：推导给出了两类非正态总体参数的区间估计，对二项分布的参数Ｐ和泊松分布的参数Ａ分别给出了其等
尾双侧区间估计。
关键词：置信区间；二项分布；泊松分布；区间估计
中图分类号：０２１２．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００７—４２６０（２０１１）０１—００８７—０３
０ 引言 参数估计是数理统计科学中很重要的内容，它包括点估计和区间估计。与未知参数的点估计相比，
区问估计有着明显的优势；它不仅给出了参数真值所在的范围，还给出了该范围包含参数的可信度。诸
多文献中对正态总体参数的区间估计讨论的结果比较完备，但对非正态总体尤其是离散型总体参数的
区间估计讨论较少。本文基于二项分布、泊松分布对其参数的区间估计进行系统讨论，给出一些结论。
我们通过讨论二项分布和贝塔分布的关系，泊松分布与卡方分布的联系对其总体参数的区间估计给出
了更加完美的结果，只需通过查贝塔分布和卡方分布的分位数表就可以计算得出相应参数的区间估计，
为处理问题提供了方便。下面我们不加证明地给出如下引理。
引理１［¨下列恒等式成立：（ｉ） ｃ （１一ｐ） ＝＿＿ ＿＝＝ Ｓｉ （１一ｕ） 。
，一１ ● ．１ （ｉｉ） ｃ （卜ｕ）叫 。
ｋ 、ｉ １ ．∞ （ｉｉｉ） ｅ～ ｅ 。
１ 二项分布总体参数的区间估计
给定独立同分布的 ～６（１，Ｐ），ｉ＝ｌ，２，…，ｎ，参数Ｐ未知，其中 一， 为来自两点分布ｂ（１，Ｐ）
的样本，易知∑Ｘ 一６（ｎ，ｐ），我们借助两点分布的样本来讨论二项分布的参数ｐ，给出如下结论。
定理ｌ 设总体Ｘ～６（ｎ，Ｐ），Ｘ 一， 为来自对应两点分布ｂ（１，Ｐ）的样本，则未知参数Ｐ的为
第１２卷第１期 ２０１３年３月 南通大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏｌ＿１２ Ｎｏ．１ Ｍａｒ．２０１３
几种非正态总体未知参数的贝叶斯假设检验问题 姜培华．范国良 （安徽２１２程大学数理学院，安徽芜湖２４１０００） 摘要：利用贝叶斯统计思想总结了两种常见的假设检验方法，在此基础上针对双边检验Ｈ０： ＝００，Ｈｌ： ≠００，提 出了构造参数 的否定域．即求出参数 的置信概率为１一ＯＬ的最大后验区间Ｄ．区域＠一Ｄ为参数 的否定域． 检验 是否在否定域内，若在就否定 ．研究了四类非正态总体几何分布、负二项分布、威布尔分布和瑞利分布的 未知参数的贝叶斯假设检验．并给出了相应的否定域． 关键词：假设检验；先验分布；共轭分布；贝叶斯方法；非正态 中图分类号：０２１２．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—２３４０（２０１３）ｏｌ一００８２—０５ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ Ｔｅｓｔｉｎｇ ｏｆ Ｓｏｍｅ Ｎｏｎ－ｎｏｒｍａｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ＢＡＮＧ Ｐｅｉ－ｈｕａ，ＦＡＮ Ｇｕｏ—ｌｉａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ａｎｈｕｉ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈｕ，２４１０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｔｈｏｕｇｈｔ ｏｆ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｓｕｍ ｕｐ ｔＷＯ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｏｍｍｏｎ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ ｔｅｓｔｉｎｇ．Ｉｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｔｗｏ—ｓｉｄｅ Ｈ０： ＝００，Ｈｌ： ≠００，ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ０ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ ｒｅｇｉｏｎ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｓｔ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ ｉｎｔｅｒｖａｌ Ｄ ｏｆ ｆｉｄｕｃｉａｌ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ １一Ｏ／ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ０，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ ｒｅ— ｇｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ０ ｉｎ ｒｅｇｉｏｎ Ｏ－Ｄ．Ｔｈｅｎ ｔｏ ｔｅｓｔ ０ ｗｈｅｔｈｅｒ ｉｔ ｉｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ ｒｅｇｉｏｎ，ｉｆ ｉｔ ｉｓ，Ｈ０ ｉｓ ｎｅｇａｔｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ ｔｅｓｔｉｎｇ ｏｆ ｆｏｕｒ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｎｏｎ—ｎｏｒｍａｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ＮＢ（ｒ，０），ＧＥ（Ｏ）， ｗ（ｏ，ｍ）ａｎｄ Ｒａｙｌｅｉｇｈ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ ｒｅｇｉｏｎｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ ｔｅｓｔｉｎｇ；ｐｒｉｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；Ｂａｙｅｓｉａｎ ｍｅｔｈｏｄ；ｎｏｎ—ｎｏｒｍａｌ
