2017数学建模国赛a题目

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

A题 数码相机定位

数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。

标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。

图 1 靶标上圆的像

有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。 3 / 5

图 2 靶标示意图

用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。

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图3 靶标的像

请你们：

（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；

（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫M约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；

2017年数创杯全国中学生数学建模挑战赛 A题

（请先阅读“数创杯全国中学生数学建模挑战赛论文格式规范”）

“和谐号”高铁列车小桌板的设计

近年来中国高铁列车发展速度之快，给人的生活带来了极大的便利，这是我国科学家不断探索的结果。为了乘客的便利，在高铁列车上每个人面前都有一块小桌板，可将其抽象为如图所示的图形。当小桌板使得桌面保持水平时，此时

CB与AO是垂直的。

（1）若小桌板支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度，且∠AOB与∠ACB的角度都为37度时，请设出小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA的值，确定小桌板桌面BC的宽度；

（2）公司计划开发一种新型的小桌板，从顾客需求考虑，使得生产的新折叠小桌板尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是通过建立数学模型给出你们的设计方法，帮助给出一种设计小桌板的新型方案。

数学建模竞赛题

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

东华大学2006年运筹学模型竞赛题

注意：

1. 论文正文要求控制在4~8页；

2. 论文连同计算程序做成一个WinZip或WinRAR压缩文件必须在10月24日23:00前

3．评分标准：模型40%， 结果20%，程序20%，写作10%，创见10%。

A 易拉罐下料问题

某公司采用一套柔性制造系统生产一种容量为255毫升的易拉罐，这种易拉罐是用镀锡板冲压制成的。易拉罐为圆柱形，罐身高13厘米，上盖和下底直径为5厘米。加工原料为60厘米50厘米的镀锡板.

（1）200张镀锡板最多可以生产多少只易拉罐怎样安排生产

（2） 现在可以1元的市场价格购得最多2万张镀锡板，每种不同的加工模式需要付出100元生产准备费。每张镀锡板加工费元，而加工余料可以1元/米2价格出售。每只易拉罐加工费元，收益为元。产量至少达到怎样规模公司才可以盈利怎样安排生产，可以使总利润达到最大

（3）如果允许改变易拉罐的形状，怎样可以进一步节省材料和提高利润对于变形后的易拉罐回答(1)(2)中的问题。

B 市场分配问题

某大型公司有 D1 和 D2 两个分公司。该公司向零售商供应油和酒。公司打算将每位零售商分配给分公司 D1 或分公司 D2；由分公司向他供应货物。根据两个分公司的情况， 这种分配应尽可能使分公司 Dl 控制 40% 销售量,D2 控制其余的 60% 销售量。这些零售商的编号见下面给出 M1 至 M24, 每位零售商有个预计的油和酒的销售量， 销售量单位是100万公升。编号 M1 至 M8 的零售商在 I 区, 编号 M9 至 M18 的在 Ⅱ区, 编号 M19 至 M24 的在Ⅲ区。被认为有发展前途的一些零售商分在 A 组, 其余分在 B 组。每位零售商有如下表给出的一些供应点。

第 1 页 共 3 页 2017数学建模国赛题目

（原创版）

目录

一、2017 数学建模国赛题目概述

二、题目 A：空中交通管制

1.题目背景及要求

2.题目分析

3.建模思路与方法

三、题目 B：城市交通信号控制

1.题目背景及要求

2.题目分析

3.建模思路与方法

四、题目 C：新能源汽车充电设施规划

1.题目背景及要求

2.题目分析

3.建模思路与方法

五、总结

正文

一、2017 数学建模国赛题目概述

2017 年全国大学生数学建模竞赛的题目分为 A、B、C 三个题目，分别涉及空中交通管制、城市交通信号控制和新能源汽车充电设施规划三个领域。这些题目旨在考验参赛选手的数学建模能力、创新思维和团队协作精神，以及运用数学方法解决实际问题的能力。 第 2 页 共 3 页 二、题目 A：空中交通管制

1.题目背景及要求

题目 A 的背景是在未来，无人机和飞行汽车等空中交通工具将逐渐普及，如何有效地对空中交通进行管制以确保安全和效率。题目要求参赛选手建立一个空中交通管制系统，通过优化算法和数学模型对空中交通进行实时监控和调度。

2.题目分析

此题需要参赛选手充分了解无人机和飞行汽车的运行特点，以及空中交通管制的基本原理。此外，需要运用运筹学、优化方法等相关知识，建立一个能够实现空中交通实时监控和调度的数学模型。

3.建模思路与方法

首先，需要对无人机和飞行汽车的飞行数据进行收集和整理，建立一个飞行数据库。其次，根据空中交通管制的基本原理，建立一个空中交通管制的数学模型。最后，运用优化算法对模型进行求解，实现空中交通的实时监控和调度。

三、题目 B：城市交通信号控制

1.题目背景及要求

题目 B 的背景是城市交通信号控制问题，要求参赛选手设计一个信号控制系统，使得城市道路交通更加顺畅、安全和环保。

2.题目分析

此题需要参赛选手充分了解城市交通信号控制的基本原理和方法，以及道路交通流的运行特点。此外，需要运用运筹学、优化方法等相关知识，建立一个能够实现城市交通信号控制的数学模型。