初一下册数学相交线与平行线难题提高题中考题
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相交线与平行线
1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。
第2题 第3题 第5题
2、（2009年崇左）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ） ABCDEF150°AEF
3、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ 130250°，°3
）
4.（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四
个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个
角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结
论．选择其中一种结论加以证明．
第7题
7.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即
∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）
8如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆）
，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。1AED
CBF2
1
12
34
56aAB
CD1
23
9： 如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．
10
．如图，直线
AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理
由. (12分)
11、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
12、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A、115° B、120° C、145° D、135A1B
CDE
FGH2
13.（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（
）
A、30° B、45° C、40° D、50°
14、（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（
）
A、25° B、30° C、20° D、35°
15、（2011•江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ）
A、23° B、16° C、20° D、26°
１６、（2011•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）
A、43° B、47° C、30° D、60°
１７、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上
（P点与A、B、M三点不重合）．
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．
１８、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且
∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
１９、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，
∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？
２０、如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的
度数。
21．如图，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,
求∠3的度数。
22．已知：如图， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°，
∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。3
21
nm
ba
AB
CDEFG3
2la
b4ABCD
EF
21A
BC
DE
F
A
BCDE23．如图，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。
24．如图（4），直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，
求证EF与GH必相交。
33．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( )
A．90° B．135° C．150° D．180°
AB
CDE
FG
H第 5 题 31
2A
BCD
EFG
第 6 题 第7题
34．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系 ；
36．如图，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝ 。
38．已知：如图，DE∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B
39．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G
AB
CDEF
GA
BCDE
FG
HO
lAB
CDEFG
HP
Q
RS
第10题
40．如图，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∠EDC+∠ECD =90°，求证：DAAB
16、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，
若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数.
42、．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD的度数。
GF
EDC
BA321
43、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由.
44.已知:如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.A
BCD
E
第 15 题
BA
CDE
FGM N1
2
HG2
1FED
CBA
45.如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
46．如图2—100，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
