初一数学下册相交线与平行线试题含答案
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一、选择题
1．如图，直线//ABCD，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，AEP和CFP的角平分线交于点H，已知78P，则H的度数为（ ）
A．102 B．156 C．142 D．141
2．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//ADBC，则翻折角1与2一定满足的关系是（ ）
A．122 B．1290 C．1230 D．213230
3．如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，90A，//EGBC，且CGEG于G，下列结论：①2CEGDCB；②CA平分BCG；③ADCGCD；④12DFBCGE.其中正确的结论是( )
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③
4．如图，//,2,2,ABCDFENBENFGHCGH则F与H的数量关系是( )
A．90FH B．2HF
C．2180HF D．3180HF
5．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（ ）
A．70° B．180° C．110° D．80°
6．如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( )
A．∠BCD= ∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;
C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180.
7．下列几个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果1和2是对顶角，那么12；
③一个角的余角一定小于这个角的补角；
④三角形的一个外角大于它的任一个内角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
8．如下图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则A与4是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
9．如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．如图，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，则∠H为（ ）
A．22° B．22.5° C．30° D．45°
二、填空题
11．一副直角三角只如图①所示叠成，含45角的三角尺ADE固定不动，将含30角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC与三角形ADE的一边平行，如图②，当15BAD时，//BCDE，则90360BADBAD其他所有符合条件的度数为________．
12．如图，已知A1B//AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．
13．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．
14．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.
15．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________
16．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
17．如图，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，则∠DFB＝___．
18．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形4,1,4,3DEFADEFCH，三角形ABC周长为12．下列结论：①//BHEF；②ADBE；③ACBDFE；④四边形ACFE的周长为14；⑤阴影部分的面积为203．其中正确的是_________．
19．如图，将一副三角板按如图放置（60E，45B），则下列结论：
①13； ②如果230，则有//BCAE；
③如果123，则有//BCAE；
④如果//ABED，必有30EAC．
其中正确的有___（填序号）．
20．如图，//ABCD，2PE平分1PEB，2PF平分1PFD，若设1PEBx，1PFDy则1P______度（用x，y的代数式表示），若3PE平分2PEB，3PF平分2PFD，可得3P，4PE平分3PEB，4PF平分3PFD，可得4P…，依次平分下去，则nP_____度．
三、解答题
21．已知：AB//CD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．
（1）如图1，求证：GF//EH；
（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．
22．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0
（1）α＝
，β＝ ；直线AB与CD的位置关系是 ；
（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中1FPNQ的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
23．如图，//MNGH，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若116NAO，144OBH．
（1）AOB= ；
（2）如图2，点C、D是NAO、GBO角平分线上的两点，且35CDB，求ACD 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若MAE
nOAE，HBFnOBF，且60AFB，求n的值．
24．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,ab，且,abABC//是直角三角形，90BCA，操作发现：
（1）如图1．若148，求2的度数； （2）如图2，若30,1A的度数不确定，同学们把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120，请说明理由．
（3）如图3，若∠A=30°，AC平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请写出1与2的数量关系并说明理由．
25．如图，已知直线12//ll，点AB、在直线1l上，点CD、在直线2l上，点C在点D的右侧，80,2,ADCABCnBE平分,ABCDE平分ADC，直线BEDE、交于点E．
（1）若20n时，则BED___________；
（2）试求出BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED的度数．（用含n的代数式表示）
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，根据平行线的性质得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．
【详解】
解：过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，
//ABCD，
则PQ∥CD，HG∥CD，
∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，
∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，
∴∠BEP+∠DFP=78°，
∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，
∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，
∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，
同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．
2．B
解析：B
【分析】
根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出1290．
【详解】
解：由翻折可知，∠DAE=21，∠CBF=22，
∵//ADBC,
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
即2122180°，
∴1290，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
3．A
解析：A
【分析】
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】 解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+12（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝12∠CGE，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】
设,NEBHGC
则2,2FENFGH
∵//ABCD
∴HAEHHGC
NEBHGC
FFEBFGD
180FEBFGC
31803
3180
∴F3180H
3180HF
