平行四边形定义、性质复习导学案

《四边形复习》导学案

一、教学目标

1．利用基本图形结构使本章内容系统化．

2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．

3.运用知识解决简单数学问题。

二、导入与自主预习

1、

（在箭头上填上合适的数字序号）

（1）两组对边分别平行 （2）有一个角为直角 （3）一组对边平行

（4）另一组对边不平行 （5）一组邻边相等 （6）一组对边相等

四边形平行四边形矩形菱形正方形图形结构梯形2、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“×”。中心对称图形轴对称图形对角线平分一组对角对角线相等对角线相互垂直四个角相等四条边相等对角线相互平分对角相等对边平行且相等等腰梯形正方形菱形矩形平行四边形图形性质3、已知：ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿.（2）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿.（3）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿.BCDAO三、知识探究与合作学习

例3

③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二

例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 例1 等腰直角三角形ABC中，E、F分别是AB、AC中点，沿EF剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：。EFBCAA B

D C O

P

探索：如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是？EDBCFA四、总结归纳

本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？

五、当堂演练

2、选择题

3、填空题

(1)如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。

平行四边形的性质和判定 复习

一、知识梳理

1．平行四边形：

(1)平行四边形的定义：是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．

2．平行四边形的性质：

(1) 平行四边形的对边．

(2)平行四边形的对角，邻角。

(3)平行四边形的对角线．

(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．

3．平行四边形的判别方法：

(1)的四边形是平行四边形．

(2)的四边形是平行四边形．

(3)的四边形是平行四边形．

(4)的四边形是平行四边形．

二、基础训练

（一）平行四边形的性质

1．如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则．

2．□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=_________.

3．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

4.平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。（5分）

5.如图，已知平分，，，则．

（二）平行四边形的判定

★6.《补充习题》P46、第2题

★7.课本 P91、第6题

★8.课本P91、第8题；《补充习题》P47、第3题

★变式：如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF． 求证：∠EBF=∠FDE．

三、提高训练

1、动点问题：

在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

变式：在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=5cm, BC=8cm，G是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与点B、C不重合），连接PG并延长交AD的延长线于点Q。当P在B、C间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。

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平行四边形的定义、性质与判定

作者：田载今

来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2015年第03期

人教版初中数学教科书的第十八章《平行四边形》的主要内容有：（一）平行四边形的定义、性质和判定；（二）特殊的平行四边形（矩形、菱形和正方形）的定义、性质和判定，通过学习这些内容，同学们将对几何图形中的一类重要图形——平行四边形有更深入的认识.

一、一般平行四边形的定义、性质和判定

1.定义

同学们在小学数学中已经接触过平行四边形.在现实世界中，形状为平行四边形的物体比比皆是.图1是一个花坛的平面图，它由三种形状不同的平行四边形组成.每种平行四边形各有4个，安排在不同的位置上，

一种几何图形的内涵式定义，是对这种图形最基本的特征的揭示.尽管有形形色色的平行四边形，但它们都有共同的最基本的特征，即“两组对边分别平行”.于是，平行四边形就被定义为：两组对边分别平行的四边形.

2.性质

研究图形的性质，就是在确定考查的对象是某种图形后，再考虑还有哪些结论适合于它.虽然一种图形的定义给出了这种图形的最基本的特征，但是定义本身不一定能够直接反映出这种图形的所有性质.通常，我们可以利用定义进一步推导出图形所具有的最基本特征之外的其他特性，根据平行四边形是“两组对边分别平行的四边形”，利用三角形全等就可以推导出平行四边形的“对边相等”“对角相等”“对角线互相平分”等一系列性质.在这些性质的推导过程（如图2）中，三角形这一最简单的多边形发挥了重要的作用.

实际上，图形的所有性质都是由图形的定义确定的.虽然定义本身并未直接表述出所有的性质，但是在定义中已经隐含了它们.以定义为出发点，可以逐步推导出所有的性质.教科书中通常在给出一种图形的定义后，会继续讨论由它能进一步推出哪些结论，即得出经常会用到的这种图形的某些主要性质.当然，这种图形很可能还有一些教科书未曾提及的其他性质.例如，平行四边形除了具有教科书中所说的“对边平行且相等”“对角相等”“对角线互相平分”等主要性质之外，还有“对角线的平方和等于四条边的平方和”这个性质.它可以证明如下，

平行四边形的性质导学案（第1课时）

宾县四中 李明

学习目标：

1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

一.探究新知

1、平行四边形定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2、如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

3、自学平行四边形的性质

（1）边：_________________________________________________________

（2）角：_________________________________________________________

如何证明？

二、释疑提高：

1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.

3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

NMDCBA

4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.

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