球杆模型

高尔夫球杆分类介绍

在正规的竞赛中，每位选手可以携带十四支以内的高尔夫球杆参赛，球杆若少于十四支时可补充到十四支。一套球杆通常是指，三木九铁一推，打球者可以根据自己的需要再加配一支挖起杆或是铁木杆。高尔夫球运动中用到的球杆主要有一下几类：

一、木杆：木杆主要用于打出远距离的球，它的特点是杆身长，杆头较轻。现代的发球杆(Driver)尽管一直都被称为木杆，实际上百分之七十以上的发球杆已由金属制造。木杆通常分为l号木杆(Driver)，球道木杆：3号木杆，4号木杆，5号木杆，7号木杆，9号木杆。号码越小．杆身长度越长，重量越轻；反之，号码越大，杆身长度越短，重量越重。

发球木（Driver） 平均距离：210－250码

杆身最长、杆面角度最小的木杆，主要用来在梯台上开出长距离球。它通常也是球包里最昂贵的球杆，有的高达上万元。职业选手用发球木在梯台上能打出300码左右。 大多数发球木的杆面角度在7度（打出低弹道）至12度（打出高弹道）之间，杆面的甜蜜点有的达到6平方英寸。为了使球击出更远，有些发球木采用了类似蹦床反弹效果的杆面，但这种木杆一般都会被规则禁止使用，比如Callaway ERC发球木就被禁止使用。R&A是欧洲高尔夫规则的制定机构，他们和美国高尔夫球协会出版了一份关于球杆和球的新规则，就旨在禁止高科技带来的破坏。

3-4号木(3 or 4 wood) 平均距离：200-230码

一些业余选手为了更好地控制开球，他们在梯台上更喜欢使用击球距离稍短、杆面角度稍大点的3号木和4号木开球。这种球杆也能打出类似于长铁杆的力度和精准度，并且能打出理想的弹道。 正如大家所熟知的"球道木"，它具有比铁杆更长更软的杆身，挥杆速度更快，击球距离更远。5号木具有更小的杆面，它甚至可以用来在长草中救球。一些球员更喜欢这种"扫出去"式的击球来解除铁杆在长草中的困扰。 从名称就可以看出，传统上的木杆是用坚木所制，比如山毛榉木、冬青木和梨树木，杆身也大多来自于榛木。杆头与杆身紧紧相连，通过皮带牢牢地固定在一起。 但是在过去20年时间里，由石墨和金属钛所制的杆身已经被广泛使用。

第１期（总第１６４期）　２０１１年２月　机械工程与自动化　ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　＆　ＡＵＴ０ＭＡＴ１０Ｎ　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．　文章编号：１６７２—６４１３（２０１１）０１—０１２８—０３　基于Ｍｏｄｅｌｉｃａ的球杆平衡系统建模仿真　于　红　（华中科技大学机械科学与工程学院，湖北　武汉４３００７４）　摘要：介绍了支持多领域统一建模语言规范Ｍｏｄｅｌｉｃａ的仿真平台ＭＷｏｒｋｓ。使用Ｍｏｄｅｌｉｃａ语言在ＭＷｏｒｋｓ平　台上建立了球杆平衡系统模型，并对控制系统的性能做了初步仿真分析。仿真结果表明，用ＭＷｏｒｋｓ平台进　行球杆系统建模仿真具有建模简捷、仿真效果直观的特点，为进一步设计球杆系统物理样机提供了基础。　关键词：Ｍｏｄｅｌｉｃａ；ＭＷｏｒｋｓ；球杆系统；仿真　中图分类号：ＴＨ１６４：ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ａ　０　引言　球杆系统是机械多体系统、电机传动系统以及控　制系统组成的复杂机电控制系统，要全面考虑球杆系　统的动态特性必需建立机、电、控制耦合的多领域多　体模型。目前对机械动力学分析常借助于ＡＤＡＭＳ等　专业的多体系统仿真软件，对控制系统常利用　ＭＡＴＩ　ＡＢ来仿真分析，但这些仿真平台主要在各自　的单一领域内建模具有优势，不方便对复杂机电控制　系统进行统一仿真分析。面向对象的多领域仿真软件　ＭＷ０ｒｋｓ克服了这一缺点，可以进行机械、电子、控　制等多领域统一建模。本文基于多领域统一建模标准　Ｍｏｄｅｌｉｃａ，在ＭＷｏｒｋｓ平台上对球杆模型进行了建模　仿真。　１球杆平衡系统建模　１．１球杆平衡系统　球杆系统是自动控制领域用于检验控制算法的经　典模型。目前实际使用的球杆系统机械构造多种多样，　但其基本原理一致，即通过控制平衡杆的俯仰角来调　节小球在杆上的位置并使其稳定于设定位置。　该装置由底座、直流电机、主动齿轮、从动齿轮、　连杆、导轨和小球组成。直流电机通过两级齿轮减速，　带动连杆摆动，从而改变导轨的倾角。当导轨不处于　水平位置时，小球在其自身重力作用下沿导轨滑动；当　导轨水平且小球速度为零时，小球可平稳地停在导轨　上。通过控制电机的输出转矩来实现对小球位置的控　制，系统的控制目标是在有扰动的情况下使小球能够　较快地停在设定位置。　１．２机械系统模型　机械部分由平面四杆机构和可在平衡杆上自由滑　动的小球组成。小球与平衡杆问之间的摩擦力可忽略　不计。平衡杆的转动用转动副表达，其动力源为直流　伺服电机的输出转矩。在ＭＷｏｒｋｓ建模界面下搭建球　杆系统的机械部分，如图１所示。其中，向量聍、，分　别表示组件的主轴方向和形状大小，　为小球的质　量，取为１　ｋｇ，组件ｗｏｒｌｄ用于模拟重力场。　在建模时须注意，平面多体会产生冗余方程，一　般来说可以采用超定机制消除多余的方程。在图１的　平面四杆机构模型中，可通过将其中一个转动副的　ＰｌａｎａｒＣｕｔＪｏｉｎｔ属性值设置为ｔｒｕｅ来消除冗余方程。　１．３控制系统模型　控制部分由角度ＰＤ控制器和小球位置ＰＩＤ控制　器组成。横杆角度反馈值与设定值的偏差作为ＰＤ控　制器的输入，小球位置反馈值与设定值的偏差作为　ＰＩＤ控制器的输入。角度ＰＤ控制器和位置ＰＩＤ控制　器的输出按一定权重相加，其结果作为电机驱动信号。　球杆控制系统模型如图２所示。其中，丁　为小球位置　ＰＩＤ控制器的积分时间常数，将ＡｎｇｌｅＳｅｔｔｉｎｇ组件的　值设定为０（ｋ—Ｏ），表示横杆最终应处于水平位置。　１．４电机传动模型　直流电机的数学模型为：　Ｔ—Ｋ　，　一９．５５Ｋ　Ｌ。　…………………（１）　收稿日期：２０１０—１０－２７　作者简介：于红（１９８９一）．男．湖北广水人，在读本科生．研究方向：机械设计制造及其自动化。

物理与工程Ｖｏ１．２０　Ｎｏ．３　２０１０　

摘　要　

关键词　完全非弹性碰撞中动能损失与撞击位置关系的研究　

马书云　吴王杰　汪　峰　章　曦　李配军　

（解放军理工大学理学院，江苏南京　２１ｌ１０１）　

（收稿日期：２００９～０７—１４；修回日期：２００９一１０—１８）　

本文通过建立简单的球杆模型，分别计算出完全非弹性碰撞中碰撞点在杆的质心和质　

心外两种情况下，系统总动能的变化与损失，从而得出动能损失与撞击位置及两者质　

量比的关系．　

完全非弹性碰撞；撞击位置；动能损失　

ＲＥＳＥＡＲＣＨ　ｏＮ　ＴＨＥ　ＲＥＬＡＴＩｏＮ　ＢＥＴＷＥＥＮ　ＫＩＮＥＴＩＣ　

ＥＮＥＲＧＹ　ＤＩＳＳＩＰＡＴＥＤ　ＡＮＤ　ＣｏＬＬＩＳＩＯＮ　ＰＯＳＩＴＩＯＮ　ＤＵＲＩＮＧ　

ＴＨＥ　ＰＥＲＦＥＣＴＬＹ　ＩＮＥＬＡＳＴＩＣ　ＣｏＬＬＩＳ１０ＮＳ　

Ｍａ　Ｓｈｕｙｕｎ　Ｗｕ　Ｗａｎｇ］ｉｅ　Ｗａｎｇ　Ｆｅｎｇ　Ｚｈａｎｇ　Ｘｉ　Ｌｉ　ＰｅＵｕｎ　（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ。ＰＬＡ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ　２１１１０１）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｂｙ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ｂａｌｌ—ｒｏｄ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ａｎｄ　ｄｉ—　

ｓｓｉｐａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ｅｎｅｒｇｙ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　

ｐｏｉｎｔ　ｉＳ　ａｔ　ｃｅｎｔｒｅ　ｏｆ　ｍａｓｓ　ｏｆ　ｒｏｄ　ａｎｄ　ｏｆｆ　ｔｈｅ　ＣＭ　ｉｎ　ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ　ｉｎｅｌａｓｔｉｃ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ—　

ｓｈｉｐｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ｅｎｅｒｇｙ　ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ，　

球杆模型实验附图

P=0.3，I=0，D=0

P=4，I=0，D=0

由上图易知：比例（P）环节控制中，若增大比例系数pK，系统开环增益值增大，稳态误差减少；增益穿越率增大，提高了系统的快速性；但常常使系统的稳定性变差，所以比例环节常常与微分、积分环节配合使用。仅在原系统稳定余量充分大时，才采用比例环节。

P=3，I=0，D=1

P=40，I=0，D=30

由图易知：比例微分（PD）控制中的比例系数影响系统稳态误差性能；微分作用改善了系统的稳态性。随着频率的增大，比例微分控制器的输出幅值增大，系统增益交界频率增大，快速性提高，微分引起的相位超前，使系统的相位裕量增加，稳定性提高，但高频段幅值提升可能导致执行元件输出饱和，降低了抗干扰能力。

P=50，I=5，D=30

P=48，I=3.5，D=28

由图易知：比例积分微分（PID）控制能给系统提供一个零极点和两个负极点，零极点提高了型次，稳定精度得以提高，而通过适当的调节两个零点，又能改善系统的动态性能。因而PID控制在控制系统设计中得到了广泛的使用。