不等式的教学感悟与反思

基本不等式(一)的教学反思

高一数学 陈杰

本周上了《基本不等式》的公开课，应该说这次准备还是很充分的，但是在上课过程中还是出现了一些问题。下面我就这节课进行一些分析和反思。

我上的课是人教A版必修5第三章第四节第一个课时的内容：基本不等式：2baab。教学思路是：第一，情境引入。课件上投影出北京召开的第24届国际数学家大会的会标，让学生观察会标，并提出问题：你能从会标中找到一些相等或不等关系吗从而引人新课。第二，探索新知。（1）引导学生发现并归纳出重要不等式：abba222，还要给出不等式的证明，用作差法证明。强调注意等号成立的条件：a=b时。（2）由重要不等式引出基本不等式：2baab（a>0,b>0），强调a,b均为正数。然后给出基本不等式的证明，分析法，并说明基本不等式的几何意义。（3）比较两个不等式的异同。第三，知识应用。这里我给出了一个例题及两个习题，在讲解例题时，引出了“积定和最小”以及“和定积最大”。在讲解例题的时候，引导学生归纳出用基本不等式求两数的最值时。第四，归纳小结，布置作业。

以上是我对本节课的教学设计，是在查阅了一些资料和请教了一些老教师的意见后，根据学生的情况来进行设计的。但是在上课的过程中，存在着以下几个问题：（1）在引课的过程中，应该让学生自己动手折纸，进而发现规律。（2）在两个不等式的证明上讲得太快，一带而过，也没有给学生总结出证明不等式的一般方法：作差法，分析法，综合法等。这样学生以后再碰到不等式的证明时，可能还是会显得无从下手。（2）对于例题和练习题的选择也存在问题，这是基本不等式的第一课时，应该着重讲解基本不等式的练习，以及基本不等式使用的条件，而例题中给出求最值得问题应该放在第二课时。（4）我的讲解语言还不够精炼，可能也不够明白，有时候看到学生两眼迷茫的看着我。

总之，这次的课对于学生表现还是很满意，只是我自身的教学能力还需好好锻炼和加强。今后我会针对自己存在的问题，进行有针对性的学习和改进。

不等式的教学感悟与反思

----课堂教学有效性的案例

东风中学 聂庆国

不等式中的问题，教材处理的总感觉简单，而学生学的却倍感神秘，究其原因，例题的选取简单明了，习题不对调（与例题），考题没有谱。通过对教材的品味，你可以发现很多意味深长的。在教学中为了改进有效性，我在课堂中不等式的教学和学生共同分析案例，反思如下。

例1比较)7)(3(xx和)6)(4(xx的大小

本例本身没什么，只要作差便能成功。如果能提申，就需总结对差式往往要配方，因式分解，通分，或者分子分母有理化等等。

请仔细观察这两个积式中因式：3x，7x，4x，6x。不妨调整一下顺序，3x，4x，6x，7x，它们成等差数列。是不是对等差数列中项都有如此性质----中间两项和积不小于两外项的积？

变式1 等差数列na中项na，1na，2na，3na，试证：na3na≤1na2na。

略证：na3na-1na2na=)2)(()3(dadadaannnn=22d≤0。

更一般地有等差数列na中项na，ma，pa，qa，若有n≤p≤q≤m且qpmn则有nama≤paqa。证法同上。

当我们抽象更具一般特征的式子，你证证看能不能成功？

变式2 四个数a≤b≤c≤d，若有cbda，求证：ad≤bc。

这里的证明方法没有前面那么直接了。

方法1 设tdcba，则)()(tdbdtbbcadtbd)(≤0；

方法2 bcacbabcad)())((baca≤0。

仔细理解变式2，如果a，b，c，d是四个正数，转换成应用题，在所有的周长相同的矩形中，越接近正方形的矩形面积越大。于是就形成了例3中的（1）。

例2 已知a，b都是正数，且ba，求证 33ba≥22abba。

本例的证明也较为简单。作差因式分解即可。2235abbaba

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认识不等式教学反思

我国最早的教育著作《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自强也。”从学习方面提出反思在学习活动中的作用。不等式是中学数学一个非常重要的部分，本节课的主要内容是不等式的有关概念和利用数轴表示不等式的解集，对于不等关系,学生在前面的数学学习中早就有所接触,本节课的内容是要使学生对不等式有较完整的认识。

主要包括这几个方面:不等式的相关定义，根据题意列不等式和不等式的解集在数轴上的表示，为一元一次不等式的学习奠定了基础。一节好的数学课，不仅“课已始，趣已生，课进行，趣正行”，而且还要“课结束，趣犹在”，使学生保持学习兴趣。

这节内容《认识不等式》我就是抱着这种的思想理念去设计的。用5个例子分别得出了五种不等号，为接下来概念的得出作了铺垫。

根据刚才得出的五个式子，学生很快就归纳出这几个关系式的共同特点，很顺利的得出了不等式的概念。学生了解了概念后马上让他们开启自己的智慧大门：判断下列哪些是不等式哪些不是;并能选择适当的不等号填空。通过了这些练习之后，我想学生应该对不等式的概念有了大致的了解，这时我出示一道列不等式的例题，在我的引导下，学生学会了列不等式并能注意到其中表示不等的关键词语，为了验证掌握情况，我利用了2个练习。

在过渡到在数轴上表示不等式时，我首先让学生回顾了在数轴上如何表示一个实数，将不等式的范围分解成无数个实数，借此让学生自己体会到在数轴上表示无数个实数(不等式)的方法，特别提醒要在数轴上表示不等式应确定实心点或空心圈以及方向。由于这是一个难点，我设计了一组练习题让学生在数轴上表示简单的不等式，引导学生不断地探索、分析和归纳。

一节课下来内容虽然完成了，但是学生的反映情况却不是很好，我针对每个环节进行了分析：

①用生活中的例子来反映不等的现象，能使学生感受到数学的生活化，但是

学生对于能不能相等的情况还比较模糊，要注重题意的理解。

《不等式的基本性质》教学反思

房县城关四中 黄小妹

本节课我采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来出示的问题1从学生的学习经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。

在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。

练习，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，为了照顾学困生，让学生起来回答时候有点耽误时间。

让学生通过总结反思，一是有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育自信，学生以更大的热情投入学习中去。