金华十校联考高一上期末数学试卷-(新课标人教版)

2019学年金华十校高一上期末试卷1.已知集合{1,2,}M a =，{,2}N b =，{,}M N 23=I ，则M N ⋃=（ ） A. {1,3}B. {2,3}C. {1,2}D. {1,2,3}2.下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A. 23xxy =+B. 23xx y --=+C. 22x xy -=+D. 33x xy -=+3.下列函数中，关于直线6x π=-对称的是（ ）A. sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭4.若4log 3a =，2log 5b =，则23log 5的值为（ ） A.12a b - B. 2a b -C.2a bD.2a b5.函数()()ln 1f x x =-的大致图象是（ ）A. B. C.D.6.把函数sin 2cos2y x x =+的图象通过平移得到sin 2cos 2y x x =-的图象，这个平移可以是（ ）A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移2π个单位长度 D. 向右平移2π个单位长度 7.已知tan m α=，α是第二象限角，则sin α=（ ）A.C.8.已知32a =，456log 5log 6log 7b =⨯⨯，2log 3c =，则（ ） A. b a c <<B. a b c <<C. a c b <<D. b c a <<9.已知对任意正实数x ，()()24f x f x =，且[]1,2x ∈时，()1322f x x =--，则当[]9,23x ∈时，（ ） A. ()max 128f x =，使得()32f x =的x 为12和18 B. ()max 128f x =，使得()32f x =的x 为18 C. ()max 112f x =，使得()32f x =的x 为12和18 D. ()max 112f x =，使得()32f x =的x 为1210.设函数()2f x ax bx c =++(,,a b c ∈R ，且0a >)，则（ ）A. 若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 B. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 无零点 C. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 D .若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 有两个零点11.计算:（1）1sin 6228π⋅=__________.（2）2238log log 18log 19+-=__________.12.函数12cos 323y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则函数的最小正周期是__________，y 取最大值时x 的集合为__________. 13.已知函数()2,0lg ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()10f f ⎡⎤=⎣⎦__________;若()1f a =，则a =__________. 14.已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α为第一象限角，则sin α=_______，2cos cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______.15.已知函数()21,011,02x xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()()223f a f a >+，则实数a 的取值范围是__________. 16.已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________.17.已知定义在[)1,+∞的函数()f x tx x=+，对满足121x x -≤的任意实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -≤，则实数t 的取值范围为__________.18.已知集合{}220A x x x =-≤，{}21,B x a x a a R =+≤≤-∈ （1）当1a =-时，求()R C A B ⋃;（2）若A B =∅I ，求a 的取值范围. 19.函数()()sin f x x ωϕ=+(02πϕ<<，0>ω)的部分图像如图所示（1）求ω，ϕ及图中0x 的值;（2）设()()cos g x f x x π=-，求函数()g x 在区间12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 20.已知()32sin cos 32f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递增区间; （2）若()35f α=，且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.21.已知函数()21log 1f x x a ⎛⎫=+⎪+⎝⎭是奇函数，a R ∈. （1）求a值;（2）对任意的(),0x ∈-∞，不等式()()221log 2xxf m +>-恒成立，求实数m 的取值范围.22.已知函数(){}()22min 2,6841f x x x a x ax a a =--++>，其中{},,min ,,.p p q p q q p q ≤⎧=⎨>⎩（1）当2a =时，求函数()f x 在[]0,8上的最大值和最小值; （2）若方程()94f x =恰好有3个不同解()123123,,x x x x x x <<. （i ）求实数a的取值范围;（ii ）比较12x x +与3x 的大小.2019学年金华十校高一上期末试卷1.已知集合{1,2,}M a =，{,2}N b =，{,}M N 23=I ，则M N ⋃=（ ） A. {1,3} B. {2,3}C. {1,2}D. {1,2,3}【答案】D 【解析】{}{}{}{}1,2,,,2,2,3,3,3,1,2,3.M a N b M N a b M N Q ==⋂=∴==∴⋃=本题选择D 选项.2.下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A. 23x x y =+ B. 23x x y --=+C. 22x x y -=+D. 33x x y -=+【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性逐一判断.【详解】A.显然23xxy =+在R 上单调递增；B.显然23xx y --=+在R 上单调递减；C.令2x t =，则1y t t =+，其不是单调函数，故22x xy -=+也不是单调函数；D.令3x t =，则1y t t=+，其不是单调函数，故33x xy -=+也不是单调函数；故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的判断，增函数＋增函数是增函数，减函数＋减函数是减函数，是基础题. 3.下列函数中，关于直线6x π=-对称的是（ ）A. sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】 将6x π=-逐一代入选项计算，能取最值的即可.【详解】A.将6x π=-代入sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得函数值为12，故6x π=-不是sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴； B.将6x π=-代入sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，得函数值为0，故6x π=-不是sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴；C.将6x π=-代入cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭6x π=-不是cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴；D.将6x π=-代入cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，得函数值为1，故6x π=-是cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴； 故选：D .【点睛】本题考查()sin y A ωx φ=+对称轴的判断，充分利用在对称轴取到最值来解决问题，是基础题. 4.若4log 3a =，2log 5b =，则23log 5的值为（ ） A.12a b - B. 2a b -C.2a bD.2a b【答案】B 【解析】 【分析】由4log 3a =，得2log 32a =，再利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由4log 3a =，得2log 32a =，所以2223log log 3log 525a b =-=-， 故选：B.【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题. 5.函数()()ln 1f x x =-的大致图象是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义域排除选项，然后利用函数的单调性判断即可.【详解】函数()()ln 1f x x =-的定义域为()(),11,-∞-+∞U ，排除A ，C ； 又当1x >时，函数单调递增，故排除B ， 故选：D .【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，是基础题.6.把函数sin 2cos2y x x =+的图象通过平移得到sin 2cos 2y x x =-的图象，这个平移可以是（ ）A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移2π个单位长度 D. 向右平移2π个单位长度 【答案】B【解析】 【分析】利用两角和与差的正弦公式变形两个函数的表达式为()sin y A ωx φ=+，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位.【详解】sin 2cos 224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭向右平移4π个单位得22sin 2cos 2444y x x y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-==- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式的化简，三角函数的图象的变换，注意化简为同名函数()sin y A ωx φ=+是解题的关键，属于中档题.7.已知tan m α=，α是第二象限角，则sin α=（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由α为第二象限角，得0m <，利用同角三角函数间基本关系求出2sin α的值，即可确定出sin α的值. 【详解】解：∵α是第二象限角，且tan m α=，∴0m <，sin 0α>，则22222222sin tan sin sin cos tan 11m m αααααα===+++.sin α=故选：C .【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键. 8.已知32a =，456log 5log 6log 7b =⨯⨯，2log 3c =，则（ ） A. b a c <<B. a b c <<C. a c b <<D. b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】将,,a b c 转化为以2为底的对数式，然后比较真数的大小即可.【详解】23log 2a ==，45642log 5log 6log 7log 7log b =⨯⨯==22log 3log c ==>>，则b a c <<， 故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要转化为同底的形式，是基础题. 9.已知对任意正实数x ，()()24f x f x =，且[]1,2x ∈时，()1322f x x =--，则当[]9,23x ∈时，（ ） A. ()max 128f x =，使得()32f x =的x 为12和18 B. ()max 128f x =，使得()32f x =的x 为18 C. ()max 112f x =，使得()32f x =的x 为12和18 D. ()max 112f x =，使得()32f x =的x 为12 【答案】C 【解析】 【分析】由[]1,2x ∈时，()1322f x x =--，求出[]2,4x ∈，[]4,8x ∈，[]8,16x ∈，[]16,32x ∈，[]9,23x ∈时的解析式，即可画出[]9,23x ∈时的函数图像，根据图像可得结果. 【详解】因为()42x f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭，当[]2,4x ∈时，有()13442222x x f x f ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 当[]4,8x ∈时，有()134162242x x f x f ⎛⎫⎛⎫==--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当[]8,16x ∈时，有()1364282x f x ⎛⎫=--⎪⎝⎭； 当[]16,32x ∈时，有()132562162x f x ⎛⎫=--⎪⎝⎭， 则当[]9,23x ∈时图像，如图所示，()()max 1233232561122162f x f ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，要()32f x =，则[]9,16x ∈或[]16,23x ∈， 则136432282x ⎛⎫--=⎪⎝⎭或13256322162x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 解得：x 为12和18， 故选：C .【点睛】本题考查函数解析式的求解，数形结合研究函数性质的问题，关键是要把函数图像画出来，是中档题.10.设函数()2f x ax bx c =++(,,a b c ∈R ，且0a >)，则（ ）A. 若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 B. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 无零点 C. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 D. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 有两个零点【答案】D 【解析】 【分析】根据选项条件，逐一画图判断，能画出反例的即可排除. 【详解】对于A ，如图02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()min 2b f x f f a ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当min2b f a ≥-，()()()min 0f f x f f ≥>，此时()()f f x 无零点；对于B ，()min 2b f x f f a ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，如图时，()min 0f f >，如图()()f f x 在()min ,2b f x f a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()()f f x 有零点；对于C ，反例图如选项A ，此时()()f f x 无零点；对于D ，设()()()10ff x f x x =⇒=，()2f x x =，又因为1min 22b x f f x a ⎛⎫<-=< ⎪⎝⎭，所以()1f x x =无解，()2f x x =有两解， 故选：D.【点睛】本题考查函数图像的应用，考查二次函数的性质，考查学生运用图像画反例的能力，是一道难度较大的题目.11.计算:（1）1sin 6228π⋅=__________.（2）2238log log 18log 19+-=__________. 【答案】 (1). 4 (2). 4【解析】【分析】利用指数幂的运算，对数的运算性质计算即可.【详解】（1）113sin 26222282224π⋅=⋅==；（2）2232288log log 18log 1log 180log 16499⎛⎫+-=⋅-== ⎪⎝⎭. 故答案为：4；4.【点睛】本题考查指数幂的运算，对数的运算性质，是基础题.12.函数12cos 323y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则函数的最小正周期是__________，y 取最大值时x 的集合为__________. 【答案】 (1). 4π (2). 24,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】 利用公式2T πω=即可计算周期，令1223x k ππ-=，即可求出y 取最大值时x 的集合. 【详解】最小正周期2412T ππ==，y 取最大值时1224233x k x k ππππ⇒-=⇒=+， 即24,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 故答案为：4π；24,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查三角函数的性质，是基础题.13.已知函数()2,0lg ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()10f f ⎡⎤=⎣⎦__________;若()1f a =，则a =__________. 【答案】 (1). 0 (2). -1或10.【解析】【分析】第一空直接将10x =代入函数计算即可；第二空分0a >，0a ≤讨论，解方程计算. 【详解】第一空：由题意，得()10lg101f ==，则()()101lg10f f f ⎡⎤===⎣⎦.第二空：若()1f a =，当0a >时，()lg 1f a a ==，解得10a =；当0a ≤时，()21f a a ==，解得1a =-或1a =(舍去). 故答案为：0；-1或10. 【点睛】本题考查分段函数的求值问题，注意每一段自变量的取值范围，是基础题. 14.已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α为第一象限角，则sin α=_______，2cos cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______. 【答案】 (1).6 (2). 109 【解析】【分析】第一空先求出cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，再通过sin sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用两角和的正弦公式展开计算； 第二空利用公式将2cos ,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都用sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭表示出来，再带值计算即可. 【详解】第一空：由题意1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α为第一象限角， 则6πα-还是第一象限角，cos 63πα⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭， 于是sin sin sin cos cos sin 6666ππππαααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1132326=⨯+=； 第二空：由诱导公式，得21cos cos sin sin 326663πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由倍角公式，得217cos 212sin 123699ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以21710cos cos 233399ππαα⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：6；109. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，倍角公式的应用，对公式的理解及灵活应用是关键，是中档题.15.已知函数()21,011,02x xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()()223f a f a >+，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】1a <-或3a >【解析】【分析】先确定函数()f x 的单调性，再利用单调性去掉不等式()()223f af a >+中的f ，得到关于a 的不等式，解不等式即可. 【详解】明显21,0x y x =-≥以及11,02xy x ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭均为单调递增函数， 又00110212⎛⎫-+=≤- ⎪⎝⎭， 则分段函数()f x 为R 上单调增函数，若()()223f a f a >+，则有223a a >+，解得1a <-或3a >.故答案为：1a <-或3a >.【点睛】本题考查单调性的判断及应用，是基础题.16.已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________.【答案】[]0,π【解析】【分析】设sin cos x x t ⎡+=∈⎣，将原函数转化为二次函数的最值问题求解即可.【详解】设sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则21sin cos 2t x x -=， 则()221111122t y t t -=-=--≥-. 当1y =时，则1t =-，得22x k ππ=-或2x k ππ=-，k Z ∈； 当1y =-时，则1t =，得22x k ππ=+或2x k =π，k Z ∈； 又,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-， 则θ的取值范围是[]0,π.故答案为：[]0,π.【点睛】本题考查二次函数型的复合函数的值域问题，本题是根据值域研究定义域，注意内层函数的值域作为外层函数的定义域，是一道难度较大的题目.17.已知定义在[)1,+∞的函数()f x t x x=+，对满足121x x -≤的任意实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -≤，则实数t 的取值范围为__________.【答案】04t ≤≤【解析】【分析】不妨设12x x >，则 1201x x <-≤，则不等式()()121f x f x -≤转化为121212122112x x x x x x t x x x x x x +≤≤+--恒成立，进而转化为最值问题求解即可.【详解】解：当12x x =时，()()1201f x f x =-≤，明显成立；当12x x ≠时，不妨设12x x >，则 1201x x <-≤，()()()()21121212121211t x x t f x f x x x x x x x x x -∴-=-+=-⋅-≤恒成立， 121211t x x x x ∴-≤-恒成立，即211212111t x x x x x x ≤-≤--， 整理得121212122112x x x x x x t x x x x x x +≤≤+--恒成立， 121x x -≤Q ，211x x ∴≥-，()()()()121221121111121122224x x x x x x x x x x x x ≥-+-=-=+⨯--=∴， 当且仅当2111x x =-=，即211,2x x ==时等号成立，故4t ≤，又121x x -≤Q ，2101x x ∴>-≥-，12121212210x x x x x x x x x x ≤-∴++=-，当且仅当211x x -=-时，等号成立，故0t ≥， 综上所述04t ≤≤.故答案为：04t ≤≤.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，先进行参变分离，然后转化为最值问题，考查学生综合分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.18.已知集合{}220A x x x =-≤，{}21,B x a x a a R =+≤≤-∈（1）当1a =-时，求()R C A B ⋃;（2）若A B =∅I ，求a 的取值范围.【答案】（1）()(),02,-∞+∞U （2）12a >-【解析】【分析】（1）代入1a =-，求出集合,A B ，可得()R C A B ⋃；（2）分B =∅，B ≠∅讨论求解a 的取值范围.【详解】（1）∵[]0,2A =，当1a =-时，[]1,2B =，则()0,2A B =U ,∴()()(),02,R C A B =-∞+∞U U ;（2）A B =∅Q I ,当B =∅时，则12a a -<+，得12a >-; 当B ≠∅时，则12a ≤-时，得10a -<或22a +>，解得0a >，不满足要求， 综上所述，12a >-. 【点睛】本题考查集合的基本运算，注意不要遗漏A B =∅I 时，B =∅的情况，是基础题.19.函数()()sin f x x ωϕ=+(02πϕ<<，0>ω)的部分图像如图所示（1）求ω，ϕ及图中0x 的值;（2）设()()cos g x f x x π=-，求函数()g x 在区间12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 【答案】（1）ωπ=，6π=ϕ，023x =-（2）最大值1；最小值3 【解析】 【分析】（1）由()102f =求出ϕ，由706f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭求出ω，由()01f x =-求出0x ； （2）由题可得()sin 6g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，通过12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，可得132663x ππππ-≤-≤-，利用三角函数的性质可得最值.【详解】（1）由题图得()102f =，∴1sin 2ϕ= ∵02πϕ<<， ∴6π=ϕ 又77sin 0666f πω⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴766k πωπ-+=，得1677k ωππ=-,k Z ∈ 又12732,264ππωω⋅<<⋅，得6372πωπ<<， ωπ∴=；又()00sin 16f x x ππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，且0706x -<<， ∴062x πππ+=-，得023x =-， 综上所述: ωπ=，6π=ϕ，023x =-； （2）()()cos sin cos 6g x f x x x x ππππ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭sin cos cos sin cos 66x x x πππππ=+-1cos sin 26x x x ππππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ∵12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦， ∴132663x ππππ-≤-≤-， 所以当362x πππ-=-时，()max 1g x =;当263x πππ-=-，()min g x =【点睛】本题考查由图像得三角函数的解析式，以及函数最值的求解，是基础题.20.已知()2sin cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间;（2）若()35f α=，且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）*5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N （2）- 【解析】【分析】（1）由题变形得()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再令*+222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈N ，可得()f x 的单调递增区间;（2）由题意可得3sin 235πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而可得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用cos cos 21234πππαα⎛⎫⎛⎫2+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭通过两角差的余弦公式展开求解即可.【详解】（1）()12sin cos 2sin cos 32f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos x x x =+1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 令 *+222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈N ，解得*5,1212k x k k ππππ-+≤≤+∈N .所以()f x 的单调递增区间为*5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N . （2）因为0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52336πππα<+<， 因为()35f α=，即3sin 235πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，若2332πππα<+≤，则sin 232πα⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，又352⎛⎤∉ ⎥ ⎝⎦， 故52236πππα<+<， 所以由平方关系得4cos 35πα⎛⎫2+=- ⎪⎝⎭，所以43cos cos 21234525210πππαα⎛⎫⎛⎫2+=+-=-⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦型三角函数单调性，以及两角和与差的余弦公式，其中将未知角用已知角表示cos cos 21234πππαα⎛⎫⎛⎫2+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是关键，是基础题。

浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（4分）cos210°=（）A．﹣B．﹣ C．D．3．（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．25．（4分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．（4分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（4分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．（4分）已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．12．（3分）计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．（3分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．（3分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．（3分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．（3分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

金华十校2021—2022学年第一学期期末调研考试高一数学试题卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}27B x x =<<，则A B = （）A ．{}2,3,4,5B ．{}1,2,3,4,5,6C ．{}1,2,3,4,5,6,7D ．{}3,4,52．命题p ：1a >，命题q ：11a<（其中a R ∈），那么p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V 和五分记录法的数据L 满足510L V -=，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：1.25≈）A ．0.6B ．0.8C ．1.2D ．1.54．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到sin1︒的近似值为（）A ．90πB ．180πC ．270πD ．60π5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数1cos y x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的解析式可判断其在区间[],ππ-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象，图（2）､（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A ．图（1）的点A 的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B ．图（1）的射线AB 上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C ．图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D ．图（3）的建议为降低成本的同时提高票价7．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足对任意12x x <，有()()12121f x f x x x ->--，则函数()f x =（）A ．xe -B ．2x x+C ．x e x-D x 8．已知函数()1f x xx=+，若正数a ，b ，c 满足a b c <+，则（）A ．()()()222f a f b f c <+B ．ff f <+C ．()()()ln ln ln f a f b f c <+D ．()()()sin sin sin f a f b f c <+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知()sin f x x =，x ∈R ，下列说法正确的有（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 在232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()[]1,1f x ∈-D ．()f x 的图象关于x π=对称10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集为{2x x ≤-或}3x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a <B ．0ax c +>的解集为{}6x x >C ．8430a b c ++<D ．20cx bx a ++<的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭11．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 为偶函数，且()()2x f x g x +=，则下列说法正确的是（）A ．()()f g x 为偶函数B ．()00g =C ．()()22f xg x -为定值D ．()()2,02,0x xx f x g x x -⎧≥+=⎨<⎩12．已知二次函数()2f x ax bx c =++，若360a b c ++=，()00f <，()10f <，则()0f x =的根的分布情况可能为（）A ．()0f x =可能无解B ．()0f x =有两相等解0x ，且()00,1x ∈C ．()0f x =有两个不同解()12,0,1x x ∈D ．()0f x =有两个都不在()0,1内的不同解1x ，2x 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧 AB 的长度为2π，则该勒洛三角形的面积是___________.15．已知关于x 的不等式2280ax bx ++>的解集为()4,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，其中0m <，则4b a b +的最小值是___________.16．若()()1sin 032f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内无零点，则ω的取值范围为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知函数())2cos cos f x x x x =+，x ∈R(1)求函数()f x 的最大值；(2)若22f θ⎛⎫= ⎪⎝⎭，θ∈R ，求sin 26πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值18．计算下列各式：(1)()20.5233274920.0088925--⎛⎫⎛⎫-+⨯⎪⎪⎝⎭⎝⎭(2)6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⨯-++19．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，π2ϕ<）图象上两相邻最高点之间的距离为π，且点π,13P ⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象上的一个最高点(1)求函数()f x 的解析式；(2)把函数()()0f x λλ>的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，若恒有()π6g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，求实数λ的最小值.20．2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数y 和月份x 之间的下列两个函数关系式①2y ax bx c =++；②x y pq r =+（a ，b ，c ，p ，q 都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：650.0299⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，470.3669⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，570.2859⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，670.2219⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，611 3.339⎛⎫≈ ⎪⎝⎭）21．已知函数()()213f x x a x =--+，(1)求()f x 在[]1,1-上的最小值；(2)记集合(){}0A x f x =<，{}20B x a ax =->，若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围.22．已知()x x a b f x a b+=-(0a >且)1a ≠是R 上的奇函数，且()325f =(1)求()f x 的解析式；(2)若不等式()()2220f mx x f mx -++≥对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围；(3)把区间()0,2等分成2n 份，记等分点的横坐标依次为i x ，1,2,3,,21i n =⋅⋅⋅-，设()132221x g x -=-+，记()()()()()()12321N n F n g x g x g x g x n *-=+++⋅⋅⋅+∈，是否存在正整数n ，使不等式()()()2f x F n f x ≥有解？若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由.1．D 【分析】直接进行交集运算即可.【详解】∵{}1,2,3,4,5A =，{}27B x x =<<，∴{}3,4,5A B = ，故选：D .2．A 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】当1a >时，111101a aa a --=<⇒<，所以由1a >能推出11a<，当11a <时，显然当1a =-时，满足11a<，但是1a >不成立，因此p 是q 的充分不必要条件，故选：A 3．B 【分析】当 4.9L =时50.10.11101010L V --===，即可得到答案.【详解】由题意可得当 4.9L =时50.10.11110100.810 1.25L V --===≈=故选：B 4．B 【分析】将一个圆的内接正360边形等分成360个等腰三角形；根据题意，可知360个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求sin1︒的近似值.【详解】将一个圆的内接正360边形等分成360个等腰三角形，设圆的半径为r ，则21360sin12r r r π⨯⨯⨯⨯︒≈，即180sin1π︒≈，所以sin1180π︒≈.故选：B.5．A 【分析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】当[],x ππ∈-时，令1cos 0y x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得2x π=-或2x π=，且0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 0y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭；,2x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，1cos 0y x x x ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，故排除选项B.因为cos y x =为偶函数，1y x x =+为奇函数，所以1cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数，故排除选项C ；因为0x =时，函数1cos y x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭无意义，故排除选项D ；故选：A.6．D 【分析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.【详解】A ：当0x =时，1y =-，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；B ：当3x >时，0y >，当03x ≤<时，0y <，所以本选项说法正确；C ：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；D ：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，故选：D 7．C 【分析】根据已知不等式可以判断函数()f x x +的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【详解】因为12x x <，所以由()()()()()()1212121122121()f x f x f x f x x x f x x f x x x x ->-⇒-<--⇒+<+-，构造新函数()()g x f x x =+，因此有()()12g x g x <，所以函数()()g x f x x =+是增函数.A ：()xg x e x -=+，因为()()01,111g g e =-=->，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；B ：22()(1)1g x x x x x =++=+-，当1x <-时，函数单调递减，故本选项不符合题意；C ：()x g x e =，显然符合题意；D ：()g x x x =+=()()11g g =-=，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C 8．B 【分析】首先判断函数()f x 在[)0,∞+<，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B ；通过举例说明可判断选项A ，C ，D.【详解】因为()1111111x x f x x x x+-===-+++，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增；因为a b c <+，a ，b ，c 均为正数，所以0，又2b c b c +<++=，<f f <，又因为fff <=+，所以f f f <+，选项B 正确；当1911,,10100a b c ===时，满足a b c <+，但不满足()()()222f a f b f c <+，故选项A 错误；当1a b c ===时，满足a b c <+，但此时()()()ln 0,ln 0,ln 0f a f b f c ===，不满足()()()ln ln ln f a f b f c <+，故选项C 错误；当a b c π===时，满足a b c <+，但此时()()()sin 0,sin 0,sin 0f a f b f c ===，不满足()()()sin sin sin f a f b f c <+，故选项D 错误.故选：B.9．AC 【分析】根据正弦函数的图象和性质逐项判断即可.【详解】易知函数()sin f x x =为奇函数，函数的值域为[]1,1-，在2,2Z 22k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，函数的对称轴为,Z 2x k k ππ=+∈，所以选项A ，C 正确，B ，D 错误.故选：AC.10．AD 【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集为{2x x ≤-或}3x ≥，所以0a <且方程20ax bx c ++=的两个根为2-，3，即3(2)6,3(2)16,c bc a b a a a⨯-==-+-=-=⇒=-=-.因此选项A 正确；因为6c a =-，0a <，所以由0606ax c ax a x +>⇒->⇒<，因此选项B 不正确；由6,c a b a =-=-可知：8438418140a b c a a a a ++=--=->，因此选项C 不正确；因为6,c a b a =-=-，所以由222060610cx bx a ax ax a x x ++<⇒--+<⇒+-<，解得：1123x -<<，因此选项D 正确，故选：AD 11．ACD 【分析】可利用奇偶性定义求出两个解析式，A 项根据奇偶性定义判断；B 项可利用解析式求解；C 项利用解析式计算可求解；D 项分析()f x 正负情况，化简求解.【详解】()()2xf xg x +=令x 为x -得()()2xf xg x --+-=即()()2x f x g x --+=解得()222x x g x -+=，()222x xf x --=对于A.()()()()f g g x x f -=，故()()f g x 为偶函数对于B.()01g =，故B 错C.()()22222222122x x x x f x g x --⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎝⎭-=⎭，故C 对D.当0x ≥时，()222x x f x --=，()()2222222x x x xxf xg x ---++=当0x <时，()222x x f x --=，()()2222222x x x xxf xg x ----++=+=()()2,02,0x xx f x g x x -⎧≥+=⎨<⎩故D 对故选：ACD 12．ABC 【分析】根据条件360a b c ++=，()00f <，()10f <，可判断出0,0,0a b c <><；根据()111062f a b a b =+--<可判断出对称轴为5,0226b b x a a =-<-<，从而结合判别式即可判断出选项.【详解】因为()00f <，所以0c <；因为360a b c ++=，所以11136,2,362a b c b c c a b =--=--=--，又因为()10f <，所以()11203f a b c a a c c =++=--+<，即203a c -<，所以0a <；()1360f a b c b c b c =++=--++<，即250b c +>，所以0b >；()111062f a b c a b a b =++=+--<，即51062a b +<，所以5026b a <-<，所以二次函数()2f x ax bx c =++，开口向下，且对称轴为5,0226b b x a a =-<-<，又()22222211214426233b ac b a a b b ab a a ba ⎛⎫∆=-=---=++=+- ⎪⎝⎭，所以当()22103a b a +-<(不妨取1,1a b =-=)时，此时()0f x =无解，故选项A 正确；当()22103a b a +-=(不妨取1,13a b =-=+)时，此时()0f x =有两相等解0x ，且()00,1x ∈，故选项B 正确；当()22103a b a +->(不妨取1,16a b =-=+)时，又因为0a <，()00f <，()10f <，5026b a <-<，所以此时()0f x =有两个不同解()12,0,1x x ∈，故选项C 正确；因为0a <，()00f <，()10f <，5026b a <-<，所以选项D 错误.故选：ABC.13．4π-【分析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为4π-.故答案为：4π-.14．18π-【分析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由弧长公式可得23AC ππ⋅=，可得6AC =，所以，由 AB 和线段AB 所围成的弓形的面积为21626624ππ⨯⨯-⨯=-而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为(361818S ππ=⨯-+-故答案为：18π-15．3【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.【详解】因为关于x 的不等式2280ax bx ++>的解集为()4,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，所以4,m m是方程2280ax bx ++=的两个不相等的实根，因此有48424,2,b m m a m b m a m a m⋅=+=-⇒=+=-，因为0m <，所以44b m m =-+≥=-，当且仅当4m m -=-时取等号，即2m =-时取等号，4)2418(2b b a b b b b +=+=+，设18()(4)2f b b b b=+≥，因为函数18()()2f b b b=+在)+∞上单调递增，所以当4b ≥时，函数18()(2f b b b=+单调递增，所以min ()(4)3f b f ==，故答案为：316．531750,,19296⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【分析】求出函数()()1sin 032f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的零点，根据函数在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内无零点，列出满足条件的不等式，从而求ω的取值范围.【详解】因为函数()()1sin 032f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内无零点，所以12322πππω⨯>-，所以02ω<<；由()1sin 032f x x πω⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得1sin 32x πω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()72Z 36x k k ππωπ+=+∈或()112Z 36x k k ππωπ+=+∈，由736x ππω+=，得56x πω=；由1136x ππω+=，得32x πω=；由1936x ππω+=，得176x πω=，因为函数()()1sin 032f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内无零点，所以5362ππω>或563322ππωππω⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或3217362ππωππω⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，又因为0>ω，所以ω的取值范围为531750,,,19296⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：531750,,,19296⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.17．(1)3(2)12-【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数性质作答即可.（2）利用换元法求解即可.(1)函数()222cos 2cos 21f x x x x x =+=++2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭令2262x k πππ+=+解得6x k ππ=+∴当6x k ππ=+，k ∈Z 时，函数()f x 取到最大值3.(2)∵2sin 1226f θπθ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∴1sin 62πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭设=6πθβ+，则=6πθβ-()21sin 2sin 2cos 22sin 1622ππθβββ⎛⎫⎛⎫-=-=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．(1)19；(2)3.【分析】（1）运用指数幂运算性质进行计算即可；（2）运用对数的运算公式，结合换底公式进行求解即可.(1)原式220.532333371223525--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22371223525--⎛⎫⎛⎫=-+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4724712529325939=-+⨯=-+=；(2)原式33331log 3log 22lg10log 2=+⨯-+31213=+-+=.19．(1)()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)λ的最小值为4【分析】（1）由图象上两相邻最高点之间的距离为π，可知周期πT =,点π,13P ⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象上的一个最高点,可知1A =,故()()sin 2f x x ϕ=+，将点π,13P ⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式即可得π6ϕ=-，函数解析式即可求得；（2）利用函数平移的性质即可求得平移后的函数()g x ，由恒有()π6g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，可知函数()g x 在π6x =处取得最大值，即可求出实数λ取最小值.(1)根据题意得函数的周期为π，即2ππT ω==,故2ω=，∵点π,13P ⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象上的一个最高点，∴1A =，即()()sin 2f x x ϕ=+，将点π,13P ⎛⎫⎪⎝⎭代入函数解析式得，πsin 213ϕ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，即()ππ22π+32k k Z ϕ⋅+=∈,则()π2π6k k Z ϕ=-∈，又∵π2ϕ<，∴π6ϕ=-,故()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)∵函数()πsin 26f x x λλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()ππsin 236g x x λ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵恒有()π6g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，∴()g x 在π6x =处取得最大值,则πππ22π6362πk λ⎛⎫⨯--=+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，得62k λ=--∵0λ>，k ∈Z ，故当1k =-时，实数λ取最小值4.20．(1)21241y x x =-++，72971851492xy ⎛⎫=-⨯+⎪⎝⎭(2)函数②更符合实际，理由见解析【分析】（1）根据三组数据代入求解即可；（2）分别代入（1）问求出的解析式中，检验与实际的差异，即可判断模型更符合实际.(1)解：（1）由1~3月的新生儿人数，可得对于函数①：52,4261,9368.a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩得到21241y x x =-++代入函数②：()()()2352,161,268.3pq r pq r pq r ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩()()()()3221--得到79q =，继而得到72914p =-，1852r =∴72971851492xy ⎛⎫=-⨯+⎪⎝⎭(2)（2）当4,5,6x =时，代入函数①，分别得73,76,77y =.当4,5,6x =时代入函数②，分别得73,78,81y ≈可见函数②更符合实际.21．(1)答案见解析(2)7a >【分析】（1）按对称轴与区间的相对位置关系，分三种情况讨论求最小值；（2）分0a >与0a <解不等式20a ax ->，再分析A B ⋂≠∅的情况即可求解.(1)解：（1）由()23f x x ax a =-++，抛物线开口向上，对称轴为2ax =，()f x 在[]1,1x ∈-上的最小值需考虑对称轴2ax =与区间[]1,1-的位置关系.（i ）当12a≤-时，()()min 11324f x f a a a =-=+++=+；（ii ）当112a -<<时，()222min 332424a a aa f x f a a ⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭；（ⅲ）当12a≥时，()()min 1134f x f a a ==-++=(2)（2）解不等式20a ax ->，即()20a x ->，可得：当0a >时，不等式的解为2x <；当0a <时，不等式的解为2x >.（i ）当0a >时，要使不等式230x ax a -++<的解集与(),2-∞有交集，由()()()2243412620a a a a a a ∆=-+=--=-+>得：6a >，此时对称轴为32ax =>，∴只需()20f <，即4230a a -++<，得7a >.所以此时7a >（ii ）当0a <时，要使不等式230x ax a -++<的解集与()2,+∞有交集，由()()()2243412620a a a a a a ∆=-+=--=-+>得：2a <-，此时对称轴为12ax =<-，∴只需()20f <，即4230a a -++<，得7a >.所以此时无解.综上所述，a 的取值范围7a >.22．(1)()2121x x f x -=+；(2)66m -≤+(3)存在，正整数1n =或2.【分析】（1）根据()00f =，()325f =，即可求出,a b 的值，从而可求函数的解析式；（2）根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到()2220mx m x +-+≥恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式恒成立问题的解决方法即可求出答案；（3）设等分点的横坐标为i ix n=，1,2,3,,21i n =⋅⋅⋅-.首先根据()()112g x f x =-+，可得到函数()g x 的图象关于点11,2⎛⎫⎪⎝⎭对称，从而可得到()()21i i g x g x +-=，1,2,3,21i n =⋅⋅⋅-；进而可求出()F n 212n -=；再根据()()221222x xf x f x -=+≤+，从而只需求()2122n F n -=≤即可.(1)∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =，由2210135bba b a b +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩，可得1b =-，24a =，∵0a >，∴1b =-，2a =，所以()2121x x f x -=+.又()()11212121212112xx x x x xf x f x ------===--+++，所以()2121x x f x -=+为奇函数.所以()2121x x f x -=+.(2)因为()21212121x x xf x -==-++，所以()f x 在R 上单调递增，又()f x 为R 上的奇函数，所以由()()2220f mx x f mx -++≥，得()()()2222f mx x f mx f mx -≥-+=--，所以222mx x mx -≥--，即()2220mx m x +-+≥恒成立，当0m =时，不等式为220x -+≥不能恒成立，故0m =不满足题意；当0m ≠时，要满足题意，需20Δ(2)80m m m >⎧⎨=--≤⎩，解得66m -≤+所以实数m的取值范围为66m -≤+(3)把区间()0,2等分成2n 份，则等分点的横坐标为i ix n=，1,2,3,,21i n =⋅⋅⋅-，又()()1132211112212122x x g x f x --=-=-+=-+++，()f x 为奇函数，所以()g x 的图象关于点11,2⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()21i i g x g x +-=，1,2,3,21i n =⋅⋅⋅-，所以()122221n n F n g g g g n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12122211n n n n n g g g g g g g n n n n n n n ⎡-⎤⎡-⎤⎡-+⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦112111122n n --=++⋅⋅⋅++=项，因为()()()()2222212122211221222121x xx x x x x x f x f x --++===+≤-+++，所以()2122n F n -=≤，即52n ≤.故存在正整数1n =或2，使不等式()()()2f x F n f x ≥有解.。

2016-2017学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（4.00分）cos210°=（）A．﹣B．﹣C．D．3．（4.00分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．（4.00分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2D．25．（4.00分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．（4.00分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4.00分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（4.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．（4.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．（4.00分）已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3.00分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m 的值为，sinα=．12．（3.00分）计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．（3.00分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．（3.00分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．（3.00分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．（3.00分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f （x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．（3.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省金华十校2019-2020学年高一上学期期末调研考试数学试题Word版含解析浙江省金华十校2019-2020学年上学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.在正方形中，点为边的中点，则（）A. B.C. D.3.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A. B.C. D.4.以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A. B. C. D.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位6.函数的图象大致为（）A. B. C. D.7.已知在梯形中，，且，，点为中点，则（）A. 是定值B. 是定值C. 是定值D. 是定值8.已知函数，角A，B，C为锐角的三个内角，则A. 当，时，B. 当，时，C. 当，时，D. 当，时，9.在平面内，已知向量，，，若非负实数满足，且，则（）A. 的最小值为B. 的最大值为C. 的最小值为D. 的最大值为10.若对任意实数，均有恒成立，则下列结论中正确的是（）A. 当时，的最大值为B. 当时，的最大值为C. 当时，的最大值为D. 当时，的最大值为二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算：_____；_______．12.函数的定义域为_________；函数的值域为_______．13.已知，则_______；______．14.已知两个向量，，若，则______；若，的夹角为，则______．15.关于的方程在的解是_______.16.已知函数，若函数有有三个零点（），则_______.17.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.设集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.19.如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点，轴正半轴与单位圆交于点，已知.（1）求；（2）求的最大值.20.设平面向量，，.（1）求的值；（2）若，求的值.21.已知，函数满足为奇函数；（1）求实数的关系式；（2）当时，若不等式成立，求实数可取的最小整数值.22.已知．（1）若，求在上的最大值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.浙江省金华十校2019-2020学年上学期期末调研考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。

浙江省金华市十校2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={3,2a}，N={a,b}，若M∩N={1}，则M∪N=()A. {1,2,3}B. {0,2,3}C. {0,1,2}D. {0,1,3}2.若函数y=(2a−1)x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是()A. a>1B. 12<a<1 C. a≤1 D. a>123.下列直线是函数y=−2sin(12x−π6)的对称轴的是()A. x=πB. x=π2C. x=π3D. x=−2π34.3、已知，则等于()A. B. C. D.5.函数f(x)=ln|x−1||1−x|的图象大致为()A. B.C. D.6.把函数y=cos2x+3的图象沿向量a⃗平移后得到函数y=sin(2x−π6)的图象，则向量a⃗是()A. (π3,−3) B. (π6,3) C. (π12,−3) D. (−π12,3)7.已知α为第二象限角，且sinα=45，则tanα的值为()A. −34B. −43C. 34D. 438.已知a=2,b=log132,c=log1215，则()A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a9. 已知，f(x −1)=x 2−x +1，则函数f(x)在[−1,1]上的最大值为 ( )A. −1B. 2C. 3D. 410. 设a 是函数f (x )=2x−log 12x 的零点，若x 0>a ，则f (x 0)的值满足( ) A. f (x 0)=0 B. f (x 0)>0C. f (x 0)<0D. f (x 0)的符号不确定二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 计算：lg25+2lg2+823=__________．12. 函数y =3sin(π2x +3)的最小正周期为________。

金华十校2023—2024学年第一学期调研考试高一数学试题卷（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.sin3π=（）A.12B.12-C.32D.【答案】C 【解析】【分析】根据特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.【详解】sin 32π=.故选：C.2.已知集合{}1,2,3A =，{}2,,4B a =，若{}2A B ⋂=，则实数a 可以为（）A.1 B.3C.4D.7【答案】D 【解析】【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.【详解】由{}2,,4B a =，知4a ≠，C 不可能；由{}2A B ⋂=，知1a ≠且3a ≠，否则A B ⋂中有元素1或者3，矛盾，即AB 不可能；当7a =时，{}2A B ⋂=，符合题意，因此实数a 可以为7.故选：D3.若对于任意[]1,2x ∈，不等式220m x +-≤恒成立，则实数m 的取值范围是（）A .1m ≤- B.0m ≤C.1m £D.m ≤【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数2()2f x m x =+-在[1,2]上的最大值即得.【详解】令函数2()2f x m x =+-，显然()f x 在[1,2]上单调递减，max ()(1)1f x f m ==+，因为任意[]1,2x ∈，不等式220m x +-≤恒成立，于是10m +≤，所以1m ≤-.故选：A4.哥哥和弟弟一起拎一重量为G 的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为1F ，弟弟用力为2F ，若12F F =，且12,F F 的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时1F 与重物重力G 之间的夹角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】C 【解析】【分析】结合物理相关知识，利用三角形和向量夹角的知识即可解答.【详解】根据力的平衡，12,F F 的合力为CA，如图所示：由于12F F =，且12F F ，的夹角为120 ，则ACB 为等边三角形，则60ACB ∠= ，则1F 与重物重力G 之间的夹角为18060120-= .故选：C5.“44a -≤≤”是“函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R 则240x ax -+>恒成立求解a 的取值范围判断即可.【详解】函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R则240x ax -+>恒成立，即2440a -⨯<，解得44a -<<，故“44a -≤≤”是“函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R ”的必要不充分条件.故选：B 6.已知函数()()216f x x a b x =-++，a ，b 是正实数．若存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤，则223a b +的最小值为（）A.46B.48C.52D.64【答案】B 【解析】【分析】根据函数()()216f x x a b x =-++，,a b 是正数，且存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤，可得240b ac -=，利用()()()22222a bc d ac bd ++≥+，可得223a b +的最小值.【详解】根据函数()()216f x x a b x =-++，,a b 是正数，且存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤,可得240b ac -=，即()264a b +=，由()()()()2222220a b c d ac bd ac bd ++-+=-≥，则()()()22222ab c d ac bd ++≥+，所以()()2221313a b a b ⎛++≥ ⎪⎝+⎫⎭，故22348a b +≥，故选：B7.某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量Q （单位：mg/L ）与时间r （单位：h ）之间的关系为0ektQ Q -=，其中0Q 是原有废气的污染物含量（单位：mg/L ），k 是正常数．若在前4h 消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（）参考数据：ln0.2 1.609≈-，ln0.80.223≈-，40.80.4096=，60.80.26≈A.19h B.29h C.39h D.49h【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出方程和不等式即可求解.【详解】由题有400(120%)kQ Q e --=，设t 小时后污染物含量不超过20%，则0020%ktQ eQ -≤，解得28.8t ≥，即至少经过29小时能达到排放标准.故选：B.8.若实数ππ,,44x y ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，满足2sin 2sin2x x x y y =+，则（）A.2x y ≥B.2x y ≤C.2x y ≥ D.2x y≤【答案】C 【解析】【分析】构造函数()ππsin ,,22f x x x x ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，可得()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，且为偶函数，再根据()()02f x f y -≥结合偶函数性质判断即可.【详解】设()ππsin ,,22f x x x x ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，则()f x 为偶函数，设12π02x x <<<，则因为,sin y x y x ==在π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上均为增函数，故120sin sin 1x x <<<，故()()11121222sin sin sin f x x x x x x x f x =<<=，故()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，且()f x 为偶函数.又2sin 2sin2x x xy y =+，则20sin 2sin 2x x y y x -≥=，即()()02f x f y -≥，当且仅当0x y ==时取等号.故()()2f x f y ≥，故2x y ≥.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在ABC 中（）A.若A B ≥，则cos cos A B ≤B.若A B ≥，则tan tan A B ≥C.()sin sin A B C +=D.sincos 22A B C+=【答案】ACD 【解析】【分析】对A ，根据余弦函数的单调性判断；对B ，举反例判断；对CD ，根据三角形内角和为π结合诱导公式判断.【详解】对A ，在ABC 中π0A B >≥>，由余弦函数单调性可得cos cos A B ≤，故A 正确；对B ，若A 为钝角，B 为锐角，则tan 0tan A B <<，故B 错误；对C ，()()sin sin πsin A B C C +=-=，故C 正确；对D ，πsinsin cos 2222A B C C +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD10.已知()f x x α=（R α∈）（）A.当1α=-时，()f x 的值域为RB.当3α=时，()()π3f f >C.当12α=时，()2f x 是偶函数 D.当12α=时，()2f x 是奇函数【答案】BC 【解析】【分析】根据幂函数的性质即可求解AB ，结合函数奇偶性的定义即可判断CD.【详解】当1α=-时，()1f x x=，此时()f x 的值域为{}0y y ≠，故A 错误，当3α=时，()3f x x =在R 上单调递增，所以()()π3f f >，B 正确，当12α=时，R x ∀∈，()()()()222f x f x f x =-=，所以()2f x 是偶函数，C 正确，当12α=时，()12f x x =，()0x ≥，则()2f x x =，()0x ≥，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，D 错误，故选：BC11.已知函数()22cos 21f x x x ωω=-（0ω>）的最小正周期为π，则（）A.2ω=B.函数()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数C.π,03⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心D.函数π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称【答案】BD 【解析】【分析】对A ，根据辅助角公式，结合最小正周期公式求解即可；对B ，根据πππ2,662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭判断即可；对C ，根据π23f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭判断即可；对D ，化简π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭判断即可.【详解】对A ，()π2cos 22sin 26f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又()f x 最小正周期为π，故2ππ2ω=，则1ω=，故A 错误；对B ，()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，为正弦函数的单调递增区间，故B 正确；对C ，ππ2sin 2032f ⎛⎫⎛⎫-=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()f x 的一个对称中心，故C 错误；对D ，πππ2sin 22cos 2666f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数，图像关于y 轴对称，故D 正确.故选：BD12.已知函数()()()11cos π22121x x x f x -⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++，则（）A.函数()f x 是周期函数B.函数()f x 有最大值和最小值C.函数()f x 有对称轴D.对于11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 单调递增【答案】BC 【解析】【分析】利用函数对称性的定义可判断C 选项；判断函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，结合函数最值的定义可判断B 选项；利用特殊值法可判断D 选项；利用反证法结合B 选项中的结论可判断A 选项.【详解】因为()()()()()11πcos πsin π221212121x x x x x x f x --⎛⎫- ⎪⎝⎭==++++，对于C 选项，因为()()()()()()()1111sin π1sin π121212121xx x xx xf x f x -----⎡⎤⎣⎦-===++++，所以，函数()f x 的图象关于直线12x =对称，C 对；对于D 选项，因为()10f -=，()00f =，故函数()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，D 错；对于B 选项，因为函数()f x 的图象关于直线12x =对称，要求函数()f x 的最大值和最小值，只需求出函数()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最大值和最小值即可，设()()()12121xx g x -=++，当112x ≤≤时，()()()122121322x x x x g x -=++=++，令2xt ⎤=∈⎦，因为函数2x t =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，函数23y tt =++在⎤⎦上单调递增，所以，函数()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当1x ≥时，()()()121321212212xx x x g x --=++=+⋅+，因为函数212x y -=、3212xy =⋅+在[)1,+∞上均为增函数，所以，函数()2132212x x g x -=+⋅+在[)1,+∞上为增函数，所以，函数()()()12121xx g x -=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，由对称性可知，函数()g x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，故函数()g x 在12x =处取得最大值，且())2max 112g x g ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，故函数()1g x 在12x =处取得最小值，且最小值为())22111=+，当1322x ≤≤时，则π3ππ22x ≤≤，则函数()sin πh x x =在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，对任意的1x 、213,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x <，则()()12h x h x >，()()210g x g x >>，则()()12110g x g x >>，由不等式的基本性质可得()()()()()()112122h x h x h x g x g x g x >>，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又因为当12x =时，函数()sin πh x x =取得最大值，故函数()f x 仅在12x =处取得最大值，对任意的3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()32h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()1132g x g ≤⎛⎫ ⎪⎝⎭，若()0h x ≥，则()()32032h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥>⎛⎫⎪⎝⎭，若()0h x <，则()32h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则()()03h x h <-≤-，则()()3232h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭-≤-⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，()()3232h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥⎛⎫⎪⎝⎭.综上所述，对任意的3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()32f x f ⎛⎫≥⎪⎝⎭，又因为函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故当12x ≥时，()f x 在32x =处取得最小值，综上所述，函数()f x 既有最大值，也有最小值，C 对；对于A 选项，由C 选项可知，函数()f x 仅在12x =处取得最大值，若函数()f x 是以()0T T >为周期的周期函数，则1122f T f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与题意矛盾，故函数()f x 不可能是周期函数，A 错.故选：BC.【点睛】方法点睛：函数单调性的判定方法与策略：（1）定义法：一般步骤：设元→作差→变形→判断符号→得出结论；（2）图象法：如果函数()f x 是以图象的形式给出或者函数()f x 的图象易作出，结合图象可得出函数的单调区间；（3）导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；（4）复合函数法：先将函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦分解为内层函数()u g x =和外层函数()y f u =，再讨论这两个函数的单调性，然后根据复合函数法“同增异减”的规则进行判定.非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.sin 2______0（填＞或＜）．【答案】＞【解析】【分析】判断角所在象限，然后根据正弦函数在每个象限的符号分析即可.【详解】π2π2<<，故2对应的角度终边在第二象限，则sin 20>；故答案为：>.14.函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =______时，游客流量最大．【答案】8【解析】【分析】根据余弦函数性质求出函数()f n 的最大值及取最大值时n 的值，由此可得结论.【详解】因为{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅，所以π2π5π7π4π3π5π11π13π7π5π8π,π,,,,,,2π,,,,636632366323n ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，所以当π2π2π63n +=，即8n =时，π2πcos 63n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取最大值1，所以8n =时，()f n 取最大值，又游客流量越大所需服务工作的人数越多，所以8n =时，游客流量最大．15.已知函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩则方程()()2f f x =的所有根之积为______．【答案】14##0.25【解析】【分析】解方程()()2ff x =，可得出该方程的根，再将所有根全部相乘，即可得解.【详解】令()t f x =，由()()2ff x =可得()2f t =，当0t ≤时，由()222f t t t =--=，即2220t t ++=，则4420∆=-⨯<，即方程2220t t ++=无解；当0t >时，由()2log 2f t t ==，可得14t =或4t =.（1）当14t =时，当0x ≤时，由()2124f x x x =--=可得21204x x ++=，解得122x -+=，222x -=，当0x >时，由()21log 4f x x ==可得1432x =，1442x -=；（2）当4t =时，当0x ≤时，由()224f x x x =--=可得2240x x ++=，4440∆=-⨯<，方程2240x x ++=无解，当0x >时，由()2log 4f x x ==可得452x =，462x -=，因此，方程()()2f f x =的所有根之积为12345614x x x x x x=.故答案为：14.16.若函数()()22ln 1k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+ ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，则实数k 的最小值为______．【答案】2-【解析】【分析】结合题意由值域为()0,∞+转化221x k x +>-+，结合基本不等式求出最值即可.【详解】根据题意，函数()()22ln 1k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+ ⎪⎝⎭的定义域为()()1,00,-⋃+∞，因为()f x 的值域为()0,∞+，所以()()22ln 10k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+> ⎪⎝⎭在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，当10x -<<时，则011x <+<，则()ln 10x +<，此时必有220k x k x ++++<，变形可得221x k x +>-+，当0x >时，则11x +>，则()ln 10x +>，此时必有220k x k x ++++>，变形可得221x k x +>-+，综合可得：221x k x +>-+在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，设()21x g x x =+，()()1,00,x ∈-⋃+∞，则()()2211111121111x x g x x x x x x x -+===-+=++-++++，因为()()1,00,x ∈-⋃+∞，所以10,x +>且11x +≠，由基本不等式可得()()112201g x x x =++->=+，即()0g x >，所以()201x g x x -=-<+，因为221x k x +>-+在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，所以20k +≥，解得2k ≥-，故实数k 的最小值为2-.故答案为：2-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用参变分离得到221x k x +>-+，再运用函数及基本不等式的思想研究不等式.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式的值：（1）2log 3333log 2log 52log 2+-；（2）()()222164121248818x xxx x x x---⎛⎫-+-++++ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）3（2）4【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则可得答案；（2）由指数幂的运算法则及平方和，立方差等公式计算可得答案.【小问1详解】结合题意可得：2log 3333log 2log 52log 2+-+()333log 25log 103log 133=⨯-+=+=;【小问2详解】结合题意可得：()()()()()232218181641212488128281818x x x x x x x x xxxx x --------+⎛⎫-⎡⎤+-+++++-+++ ⎪⎢⎥=⎣⎦++⎝⎭18188284x x x x --=-+-+++=.18.已知向量()1,2a =r，b = ．（1）若a b ∥，求b的坐标；（2）若()()52a b a b -+⊥+ ，求a 与b 的夹角．【答案】（1）()2,4b = 或()2,4b =--（2）π3．【解析】【分析】（1）设(),2b a λλλ==r r，结合向量的模长公式求解即可；（2）根据垂直向量数量积为0，结合向量的夹角公式求解即可.【小问1详解】由题意，设(),2b a λλλ==r r．b ==，2λ∴=±，()2,4b ∴=或()2,4b =--．【小问2详解】()()52a b a b -+⊥+ ，()()520a b a b ∴-+⋅+=，225320a ab b ∴--⋅+= ，即2532200a b --⋅+⨯= ，5a b ∴=⋅ ．设a 与b的夹角为θ，则1cos2a a b bθ⋅===．又[]0,πθ∈，π3θ∴=，a ∴r 与b 的夹角为π3．19.已知函数()22cossin sin 22x x f x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期与对称轴方程；（2）当()00,πx ∈且()05f x =时，求0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）最小正周期为2π，对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z（2）10【解析】【分析】（1）利用三角恒等化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的周期公式可得出函数()f x 的最小正周期，利用正弦型函数的对称性可得出函数()f x 的对称轴方程；（2）由已知条件可求出0πsin 4x ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，利用同角三角函数的基本关系求出0πcos 4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再利用两角和的正弦公式可求得0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【小问1详解】解：由题设有()πcos sin 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以，函数()f x 的最小正周期是2πT =，由()πππ42x k k +=+∈Z ，可得()ππ4x k k =+∈Z ，所以，函数()f x 的对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z .【小问2详解】解：由()05f x =0π3245x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即0π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()00,πx ∈，所以0ππ5π,444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．若0πππ,442x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则0πsin 42x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭与0π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，矛盾则0ππ,π42x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．从而0π4cos 45x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．于是000πππππ64646f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos cos sin 4646x x ⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦33413642525210⎫-=⨯-⨯=⎪⎪⎝⎭．20.如图，在扇形OPQ 中，半径1OP =，圆心角π3POQ ∠=，A 是扇形弧上的动点，过A 作OP 的平行线交OQ 于B ．记AOP α∠=．（1）求AB 的长（用α表示）；（2）求OAB 面积的最大值，并求此时角α的大小．【答案】（1）3cos sin 3AB αα=-（2）π6α=时，面积的最大值为312．【解析】【分析】（1）过A ，B 作OP 的垂线，垂足分别为C ，D ，由AB OD OC =-求解；（2）由11cos sin sin 223S AB BC ααα⎛⎫=⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭33sin 26612πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭求解．【小问1详解】解：过A ，B 作OP 的垂线，垂足分别为C ，D，则cos OD α=，sin BC α=，OC ∴cos sin 3AB CD αα∴==-．【小问2详解】()11313cos sin sin sin 21cos 2223412S AB BC ααααα⎛⎫=⨯=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭，31333sin 2cos 2sin 222126612πααα⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭．03πα<<，52666πππα∴<+<，262ππα∴+=，即6πα=时，61212S =-=最大，因此，当6πα=时，面积的最大值为12．21.已知函数()()e 1exxf x a -=-+．（1）当1a =-时，讨论()f x 的单调性（不必给出证明）；（2）当1a =时，求()f x 的值域；（3）若存在1x ，()2,0x ∈-∞，使得()()120f x f x ==，求1222e e x x +的取值范围．【答案】（1）()f x 在R 上单调递减（2）[)1,+∞（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据函数之差的单调性判断即可；（2）根据基本不等式求解即可（3）令()e 0,1x t=∈，再根据二次函数的零点存在性问题列式可得4a >，再根据韦达定理求解即可.【小问1详解】当1a =-时，()ee 1xx f x -=-+，因为e x y -=为减函数，e x y =为增函数，故()f x 在R 上单调递减；【小问2详解】当1a =时，()e e 111x x f x -=+-≥=，当且仅当0x =时取等号；所以()f x 的值域为[)1,+∞．【小问3详解】令()e 0,1x t=∈，则问题等价于存在1t ，()20,1∈t ，使得210at at -+=令()21gt at at =-+，因为()g t 在()0,1t ∈有两个零点，故()()200010101240a g g a a >⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎪->⎩，即201010101240a a a >⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎪->⎩解得4a >．由韦达定理和根的定义可知：121t t +=，121t t a=．()12222221212122e e 21x x t t t t t t a∴+=+=+-=-又因为4a >，故1222e e x x +的取值范围为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用换元法，设()e 0,1x t =∈，将指数方程转化为一元二次方程，最后利用二次函数根的分布从而得到范围.22.二次函数()f x 的最大值为34，且满足()()22f x f x -=-，()114f =-，函数()()0k g x k x=≠．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若存在[]01,1x ∈-，使得()()00f x g x =，且()()f x g x -的所有零点构成的集合为M ，证明：[]1,1M ⊆-．【答案】（1）()234f x x =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分析可知函数()f x 为偶函数，根据题意设()234f x ax =+，其中a<0，由()114f =-可求出a 的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）由()()0f x g x -=可得()22000304x x xx x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，令()220034x x x x x ϕ=++-，分01x =、01x =-、()()01,00,1x ∈- 三种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，直接利用零点存在定理可证得结论成立，综合可得出结论.【小问1详解】解：令2t x =-，由()()22f x f x -=-可得()()f t f t =-，所以，函数()f x 为偶函数，又因为二次函数()f x 的最大值为34，可设()234f x ax =+，其中a<0，则()31144f a =+=-，解得1a =-，所以，()234f x x =-.【小问2详解】解：因为()()00f x g x =，即20034k x x -=，所以30034k x x =-+，其中[)(]01,00,1x ∈- ．由()()0f x g x -=，化简可得330033044x x x x --+=即()22000304x x xx x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．令()220034x x x x x ϕ=++-，由判别式222000343304x x x ⎛⎫∆=--=-≥ ⎪⎝⎭，可知()0x ϕ=在R 上有解，①当01x =时，()2220031044x x x x x x x ϕ=++-=++=，此时[]1,11,12M ⎧⎫=-⊆-⎨⎬⎩⎭；②当01x =-时，()2220031044x x x x x x x ϕ=++-=-+=，此时[]1,11,12M ⎧⎫=⊆-⎨⎬⎩⎭；③当()()01,00,1x ∈- 时，()x ϕ的对称轴是011,222x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，因为2222000003330242444x x x x x ϕ⎛⎫-=-+-=-< ⎪⎝⎭，()22200000311110442x x x x x ϕ⎛⎫-=-+-=-+=-≥ ⎪⎝⎭，()22200000311110442x x x x x ϕ⎛⎫=++-=++=+≥ ⎪⎝⎭，由零点存在定理可知，函数()x ϕ在区间01,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦、0,12x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上各有一个零点，不妨设函数()x ϕ在区间01,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦、0,12x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的零点分别为1x 、2x ，此时{}[]012,,1,1Mx x x =⊆-．综合①②③，[]1,1M⊆-成立．【点睛】关键点点睛：考察二次函数的零点，一般需要考虑以下几个要素：（1）二次项系数的符号；（2）判别式；（3）对称轴的位置；（4）区间端点函数值的符号.。

2016-2017学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（4.00分）cos210°=（）A．﹣B．﹣ C．D．3．（4.00分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．（4.00分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．25．（4.00分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．（4.00分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4.00分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（4.00分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．（4.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．（4.00分）已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3.00分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m 的值为，sinα=．12．（3.00分）计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．（3.00分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．（3.00分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．（3.00分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．（3.00分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f （x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．（3.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2023-2024学年浙江省金华十高一上册2月期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1}A =-，集合{}2N 1B x x =∈=，那A B = （）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{1,0,1}-【正确答案】A【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】由于{}{}2N 11B x x =∈==，所以A B = {1}.故选：A2．已知命题:1,2p x y ∀>≤，则p 的否定是（）A ．1,2x y ∃≤>B ．1,2x y ∃>>C ．1,2x y ∀>>D ．1,2x y ∀≤≤【正确答案】B【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【详解】易知p 的否定为“1,2x y ∃>>”．故选：B.3．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：时间段电价峰期14：00-17：0019：00-22：00 1.02元/度平期8：00-14：0017：00-19：0022：00-24：000.63元/度谷期0：00-8：000.32元/度该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（）A ．149度B ．179度C ．199度D ．219度【正确答案】A【分析】设出峰期电量x 度，根据题意列方程求解即可.【详解】设峰期电量x 度，则平期电量(520170)x --度，从而有1.020.630.32170333.12(520170)x x -+⨯+⨯=-，解得149x ≈．故选：A.4．函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【正确答案】B【分析】计算区间端点处函数值，根据零点存在定理确定．【详解】()()21ln 11ln 2201f =+-=-<，()()2ln 21ln 31022f =+-=->由()21201f x x x'=+>+，则()f x 在()0,∞+上单调递增.所以函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是()1,2故选：B5．在ABC 中，“ABC 是锐角三角形”是“tan tan 1A B >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】运用在△ABC 中，tan tan(π)tan()C A B A B =--=-+分别证明充分性与必要性是否成立即可.【详解】①已知△ABC 是锐角三角形，求证.tan tan 1A B >因为△ABC 是锐角三角形，所以C 为锐角，从而tan 0C >，即tan()0A B -+>，所以tan tan 01tan tan A BA B<-，又因为A ，B 也是锐角，故有1tan tan 0A B -<，即tan tan 1A B >．②在△ABC 中，已知tan tan 1A B >，求证：△ABC 是锐角三角形.因为在△ABC 中，tan tan 1A B >，所以tan 0,tan 0A B >>，即A ，B 为锐角，又因为()()tan tan tan tan πtan 01tan tan A BC A B A B A B+=--=-+=->-，所以C 为锐角，所以△ABC 是锐角三角形.综述：在△ABC 中，“△ABC 是锐角三角形”是“tan tan 1A B >”的充要条件.故选：C.6．若将函数()f x 的图象先向左平移6π个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则（）A ．()sin f x x=B ．()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】()f x 可看作()g x 反向变换而成.【详解】由已知得，()f x 可看作()g x 先将图象上每一点的横坐标拉伸为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移6π个单位，则有()sin sin 636f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：B7．若22()a b a b a b +=-≠，则（）A ．a b <B ．0ab <C ．(1)0a b +≥D ．2ab b <【正确答案】D【分析】取特殊值举反例得到ABC 错误，考虑b a >和b a <两种情况，根据22b a a b -=+判断b 的正负，判断()0b b a ->得到答案.【详解】对选项A ：取2b =-，此时有219222244a a -+=+=+=，因为()2x f x x =+单调递增，且()()01990201,121344f f =+=<=+=>，所以01a <<，故此时a b >，错误；对选项B ：取0a =，1b =，满足22a b a b +=-，0ab =，错误；对选项C ：取2b =-，此时有219222244a a -+=+=+=，因为()2x f x x =+单调递增，且()()01990201,121344f f =+=<=+=>，所以01a <<，故此时(1)0a b +<，错误；对选项D ：若b a >，220b a a b -=+>，知0b >，()0b b a ->，2ab b <，成立；若b a <，220b a a b -=+<知0b <，()0b b a ->，2ab b <，正确.故选择：D8．已知函数2()|ln(1)|(R)f x x x c c =+++∈满足：22(),()()f a a f b b a b ==<，则4b a-的最大值为（）A ．8-B ．6-C ．2-D ．0【正确答案】A【分析】由题意可得,a b 为函数()|ln(1)|g x x =+和y c =-的交点的横坐标，数形结合判断出10,0a b -<<>，从而表示出e 1,e 1c c a b -=-=-，令e c x -=，即1x >，从而将4b a -转化为2211x x x++-，采用换元法结合基本不等式即可求得答案.【详解】由已知，a 和b 分别是2()f x x =，即|ln(1)|0x c ++=的两个解，其中a b <，故有ln(1),ln(1)a c b c -+=-+=-，设()|ln(1)|g x x =+，则,a b 为函数()|ln(1)|g x x =+和y c =-的交点的横坐标，如图，则10,0a b -<<>，从而e 1,e 1c c a b -=-=-，令e c x -=，则e 1c ->，即1x >，从而244421e 111e 111c c x x b x a x x-++-=-+=-+=---，令1(0)x t t -=<，则有22(1)2(1)14444t t t t t t t t-+-+-+==+-．因为44[()]4()t t t t +=--+≤-=--，当且仅当4t t-=-，即2t =-时取等号，故448t t+-≤-，即4b a -的最大值为8-，故选：A关键点点睛：解答本题要判断出,a b 的范围，推出e 1,e 1c c a b -=-=-，继而令e c x -=，即1x >，关键的地方在于将4b a -化为2211x x x++-形式，从而采用换元法，变形为44t t +-，即可结合基本不等式，求得答案.二、多选题9．下列函数中，在(0,1)上单调递增的有（）A ．tan y x =B ．|1|e x y -=C ．cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()22log 2y x x =-+【正确答案】ACD【分析】运用函数单调性及复合函数单调性分析即可.【详解】对于选项A ，因为tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，π(0,1)0,2⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，所以tan y x =在(0,1)上递增，故A 项正确；对于选项B ，因为111e ,1ee ,1x x x x y x ---⎧≥==⎨<⎩，所以1e x y -=在(0,1)上递减，故B 项错误；对于选项C ，因为πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在2ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，所以πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在(0,1)上递增，故C项正确；对于选项D ，因为22log (2)y x x =-+定义域为(0,2)，又因为22y x x =-+在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以22log (2)y x x =-+在(0,1)上单调递增，故D 项正确.故选：ACD.10．已知2()f x x bx c =++，下列结论正确的是（）A ．若()f x x ≤的解集是{}21x x -≤≤，则1,2b c ==-B ．若(1)0f =，则((0))0f f =C ．若0c <，则函数()f x 有两个零点D ．存在=5b -，使得()4f x c ≥-对任意[1,3]x ∈恒成立【正确答案】BC【分析】由不等式的解集计算得到22b c =⎧⎨=-⎩，A 错误，((0))(1)0f f c c b =++=，B 正确，2Δ40b c =->，()f x 有两个零点，C 正确，()364f c c =-<-，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：()f x x ≤，2(1)0x b x c +-+≤，故()4210110b c b c ⎧--+=⎨+-+=⎩，解得22b c =⎧⎨=-⎩，错误；对选项B ：(1)0f =，10b c ++=，2((0))()(1)0f f f c c bc c c c b ==++=++=，正确；对选项C ：0c <，2Δ40b c =->，()f x 有两个零点，正确；对选项D ：当=5b -时，2()5f x x x c =-+，()364f c c =-<-，错误．故选择：BC11．设函数()f x 的定义域为R ，(1)f x +为奇函数，(1)f x -为偶函数，当[1,3]x ∈时，()22f x x =-，则（）A ．(7)0f -=B ．(6)1f -=C ．(1)4f -=-D ．(0)0f =【正确答案】AC【分析】根据函数的奇偶性建立方程，求出函数()f x 的一个周期为8，利用函数的周期求出(7),(6),(1),(0)f f f f --的值即可求解.【详解】因为()1f x +为奇函数，则()()11f x f x -+=-+,得(2)()f x f x --=-，又()1f x -为偶函数，则()()11f x f x --=-，得()()2f x f x -+=，所以(2)(2)f x f x --=--+，令x x =-得(2)(2)-=-+f x f x ，即()(4)f x f x =-+，令4x x =+得(8)(4)()f x f x f x +=-+=，即(8)()f x f x +=，所以8为函数()f x 的一个周期.从而()()()()710,622f f f f -==-==，由()()11f x f x -+=-+，令2x =-，则(1)(3)4f f -=-=-，令1x =，则(0)(2)2f f =-=-．故选：AC.12．已知函数()f x =+()f x（）A ．图象关于π4x =对称B ．最小正周期为πC ．最小值为1D【正确答案】ACD【分析】对于A 项，检验ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是否成立；对于B 项，(π)()f x f x +=是否成立；对于C 项、D 项，将()f x 化简成()f x =即可求得其最大值、最小值.【详解】对于A 项：由于π()2f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 关于π4x =对称，正确；对于B 项：由于(π)()f x f x +==≠，错误；对于C 项：()f x ===1≥=，正确；对于D 项：()f x ≤==故选：ACD.三、填空题13．在半径为3的圆中，12弧度的圆心角所对的弧长为__________．【正确答案】32##1.5【分析】直接利用弧长公式计算可得.【详解】因为圆心角12α=，半径3r =，所以弧长13322l r α==⨯=.故3214．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 为以O 为圆心的单位圆上的一动点，(2,1)B ，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边为射线OA ，当OAB 的面积取到最大值时，tan θ=__________．【正确答案】2-【分析】根据三角函数的定义求出A 的坐标，进而表示出OAB 的面积，利用三角恒等变换可知当OA OB ⊥时，面积最大，结合诱导公式化简即可求解.【详解】由题意知，()cos ,sin A θθ，则()1sin cos 2OAB S θθθϕ=-=- ,其中1tan 2ϕ=,当π2θϕ-=时，面积取得最大值，即当OA OB ⊥时，OAB S最大，此时cos 11tan tan 212sin tan 2xOBxOB xOBxOB πθ∠⎛⎫=+∠==-=-=- ⎪-∠∠⎝⎭．15．设函数1,0,()2,0,x x f x x ≤⎧=⎨>⎩则满足(2)(2)f x f x +<的x 取值范围为__________．【正确答案】(2,)+∞.【分析】解分段函数不等式，分类讨论2x ≤-，20x -<≤，0x >时求解即可.【详解】当2x ≤-时，(2)1f x +=，(2)1f x =，则11<，矛盾；当20x -<≤时，2(2)2x f x ++=，(2)1f x =，则2212x x +<⇒<-，矛盾；当0x >时，2(2)2x f x ++=，2(2)2x f x =，则2222222x x x x x +<⇒<+⇒>，所以2x >.综述：x 取值范围为(2,)+∞．故答案为.(2,)+∞16．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，则函数32()3f x x x =-+图象的对称中心为__________．【正确答案】()1,2【分析】运用已知条件计算得(1)2=[(1)2]f x f x -+--+-，进而求得对称中心.【详解】因为()()323223(1)2(1)3(1)233132123f x x x x x x x x x x +-=-+++-=-++++++-=-+，从而33(1)2()3()3[(1)2]f x x x x x f x -+-=--+-=-=-+-，故对称中心为(1,2)．故答案为.(1,2)四、解答题17．化简求值：1020.5++(2)0.21log53212lg5log25lg4-⎛⎫-++⎪⎝⎭.【正确答案】(1)3(2)2【分析】（1）由指数运算性质化简求值；（2）由对数运算性质及指对数互化化简求值.【详解】（1）原式3322=+=（2）原式155log522lg5log22lg25=-++()15log52112lg5lg2log255-⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭151log511552⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=11255=-+2=18．已知0πα<<，满足π7cos(2π)cos213αα⎛⎫--+=⎪⎝⎭．(1)求tanα的值；(2)若β是锐角，且16sin()65αβ+=，求sinβ．【正确答案】(1)125-(2)45【分析】（1）根据诱导公式以及同角的三角函数关系式，化简求值，即可求得答案.（2）将sinβ化为sin[()]αβα+-，利用两角差的正弦公式，即可求得答案.【详解】（1）由诱导公式得7cos sin13αα+=，①∴4912sin cos169αα+=,∴1202sin cos0169αα=-<，而0πα<<，∴sin0,cos0αα><，∴πsin cos0,π2ααα-><<，∴17sin cos 13αα-==，②由①②得：12sin 135cos 13αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴sin 12tan cos 5ααα==-.（2）ππ0π22βα<<<< ，∴π3π22αβ<+<，又16sin()65αβ+=，∴63cos()65αβ+=-,∴sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+165636764()()65136513845512=⨯---⨯==．19．已知函数()4sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)将()f x 的图象向左平移56π个单位，得到()g x 的图象，求(),,232x y g x f x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域．【正确答案】(1),,36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦Z(2)9,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由三角恒等变换化简函数，由整体法求单增区间；（2）由三角恒等变换化简函数，由换元法转成二次函数求值域.【详解】（1）由题：1()4sin sin 12f x x x x ⎫=-+⎪⎝⎭2cos 22sin 26π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭x x x ，令222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，故()f x 的单调递增区间为,,36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）由题及（1）得：5()2sin 22cos 2663g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()2cos 22sin 236x g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2212sin 2sin 66x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令2sin 6t x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2()22x g x f t t ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，当,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,,[1,2]663x t πππ⎡⎤+∈-∈-⎢⎥⎣⎦，所以9(),424x g x f ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．20．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1C θ︒，环境温度为()001C θθθ︒>，那么经过min t 后物体的温度()t θ（单位C ︒），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：()e kt t m n θ-=+⋅，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．(1)科学家最后确定了m ，n 这两个系数为010,,m n θθθ=⎧⎨=-⎩请你给出合理的解释；(2)现有55C ︒的水杯中的水，放在15C ︒的环境温度中冷却，10min 以后的温度为35C ︒，求k 的值（结果用对数表示，不要作近似计算）；(3)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85C ︒的水泡制，等茶水降至60C ︒时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在25C ︒的环境温度下，用85C ︒的水泡制该绿茶，需要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：min ，最后结果取整数）．（注：本题取值ln 20.70,ln 3 1.10,ln 7 1.95≈≈≈）【正确答案】(1)答案见解析(2)ln 210k =(3)需要放置8分钟才能达到最佳饮用口感【分析】(1)当0=t 时得1m n θ+=，当t →∞时得0m θ=，即可求解；(2)根据指数模型，结合指数与对数的互化运算即可求解；(3)根据题意中的数据，代入指数模型，结合指数与对数的互化运算求出t 即可.【详解】（1）当0=t 时，01(0)e m n m n θθ=+⋅=+=；当t →∞时，e 0-∞→，则()e m n θ-∞∞=+⋅，有0m θ=，∴010,m n θθθ==-．∴()00()e kt t θθθθ-=+-．（2）由题意，103515(5515)e k -=+-，∴10201e 402k -==，∴110ln 2k -=，∴ln 210k =．（3）设刚泡好的茶水大约需要放置t 分钟才能达到最佳饮用口感，由题意，可知1085,25,()60t θθθ===，∴ln 2106025(8525)e --=-，∴ln 2107e 12t -=，∴1ln 72ln 1012t =，∴7ln ln 32ln 2ln 712110ln 2ln 2t +-==∴10(ln 32ln 2ln 7)7.86ln 2t +-=≈所以刚泡好的茶水大约需要放置8分钟才能达到最佳饮用口感21．已知定义域为R 的函数()33x x f x a -=-⋅有(0)2f =．(1)证明：函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增；(2)若()2221(21)2x x x f f m ⎡⎤-+≥-⋅⎣⎦对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)证明见解析(2)01m ≤≤【分析】（1）运用单调性定义证明即可.（2）运用函数奇偶性及单调性将问题转化为2221(21)2x x x m -+≥-⋅对任意的x ∈R 恒成立，再运用分离参数求最值即可.【详解】（1）证明：由(0)2f =，得1a =-，∴()33x x f x -=+，设任意的210x x >≥，则()()()()112121122111222221222133313333333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +++--++---=+-+---==∵210x x >≥，∴21330x x ->，1231x x +>，∴()21()0f x f x ->，∴函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增．（2）∵()33x x f x -=+，∴对任意的x ∈R ，()33()x x f x f x --=+=，∴()f x 是偶函数．∴()()22221|221|x x x x f f -+=-+，(21)2|)|(212x x f m f m ⎡⎤⎡⎤-⋅=-⋅⎣⎦⎣⎦，又∵()2221(21)2x x x f f m ⎡⎤-+≥-⋅⎣⎦对任意的x ∈R 恒成立，由（1）知，函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增，∴2221(21)2x x x m -+≥-⋅对任意的x ∈R 恒成立，又∵22132212024x xx ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，20x >，∴min 1|21|(21)2x xm -≤+-，又∵1222x x +≥=，当且仅当122x x =，即0x =时取等号，∴min 1(21)2112x x +-=-=，∴|21|1m -≤，∴1211m -≤-≤，∴01m ≤≤．故m 的取值范围为[0,1].22．已知函数2()||(,,0)f x x x a b a b b =-+++∈<R 是偶函数，且()f x 有且仅有两个零点．(1)求实数a ，b 的值；(2)设21()2x x tx g x t-+=+，若对任意1x ∈R 和2[0,2]x ∈，都有()()21g x f x ≥成立，求实数t 的取值范围．【正确答案】(1)0a =，14b =-(2)(]1,2-【分析】（1）由偶函数定义建立方程求得参数a ，由偶函数及二次函数性质确定零点，求得参数b ；（2）命题等价为()()21max g x f x ≥，2(]0,x ∈时，由2110022x x t x x tx x t t⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭≥⇔≤++解分式不等式，最后验证0x =，即可得所求范围.【详解】（1）由题意：()()0f x f x --=，即有：||||x a x a -=+，两边平方得：40ax =，所以实数a 的值为0，故2()||f x x x b =-++.由偶函数及二次函数性质易得：在1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上()f x 递增；在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上()f x 递减．因为0b <,所以()00f <则函数()f x 有且仅有两个零点等价于102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即104b +=，解得14b =-．（2）由（1）知：函数()f x 的最大值为0，则问题等价于对任意[0,2]x ∈，都有()0g x ≥成立，即2102x x tx t-+≥+对任意[0,2]x ∈恒成立，当2(]0,x ∈时，211100222x x x t x x tx x t x t t x ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭≥⇔≤⇔-≤≤+++，而121,x y x x-<-=+在1x =时取到最小值2，所以12t -≤≤，又当0x =时1t ≠-，故实数a 的取值范围为(]1,2-．。

2023-2024学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin π3的值等于（）A．12B．−12C．√32D．−√322．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，a，4}，若A∩B＝{2}，则实数a可以为（）A．1B．3C．4D．73．若对于任意x∈[1，2]，不等式m+2﹣x2≤0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤0C．m≤1D．m≤2√24．哥哥和弟弟一起拎一重量为G的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为F1，弟弟用力为F2，若|F1|＝|F2|，且F1，F2的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时F1与重物重力G之间的夹角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．“﹣4≤a≤4”是“函数f（x）＝log2（x2﹣ax+4）的定义域为R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+16，a，b是正实数．若存在唯一的实数x，满足f（x）≤0，则a2+3b2的最小值为（）A．46B．48C．52D．647．某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量Q（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为Q＝Q0e﹣kt，其中Q0是原有废气的污染物含量（单位：mg/L），k是正常数．若在前4h消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（）参考数据：ln0.2≈﹣1.609，ln0.8≈﹣0.223，0.84＝0.4096，0.86≈0.26A．19h B．29h C．39h D．49h8．若实数x，y∈(−π4，π4)，满足x sin x＝x2+2y sin2y，则（）A．x≥2y B．x≤2y C．|x|≥|2y|D．|x|≤|2y|二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．在△ABC 中，（ ） A ．若A ≥B ，则cos A ≤cos B B ．若A ≥B ，则tan A ≥tan B C ．sin （A +B ）＝sin CD ．sinA+B 2=cos C210．已知f （x ）＝x α（α∈R ）（ ） A ．当α＝﹣1时，f （x ）的值域为R B ．当α＝3时，f （π）＞f （3） C ．当α=12时，f （x 2）是偶函数D ．当α=12时，f 2（x ）是奇函数11．已知函数f(x)=2cos 2ωx +√3sin2ωx −1（ω＞0）的最小正周期为π，则（ ） A ．ω＝2B ．函数f （x ）在(0，π6)上为增函数C ．(−π3，0)是f （x ）的一个对称中心D ．函数f(x +π6)的图像关于y 轴对称12．已知函数f （x ）=cos[π(x−12)](2|x|+1)(2|x−1|+1)，则（ ）A ．函数f （x ）是周期函数B ．函数f （x ）有最大值和最小值C ．函数f （x ）有对称轴D ．对于x ∈[−1，12]，函数f （x ）单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．sin2 0（填＞或＜）．14．函数f(n)=200cos(π6n +2π3)+300（n ∈{1，2，3，…，12}为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n ＝ 时，游客流量最大．15．已知函数f(x)={−x 2−2x ，x ≤0，|log 2x|，x ＞0，则方程f （f （x ））＝2的所有根之积为 ．16．若函数f(x)=(x +2+kx+2+k)⋅ln(x +1)的值域为（0，+∞），则实数k 的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算下列各式的值：（Ⅰ）log 32+log 35−2log 3√10+2log 23； （Ⅱ）1−64−x 1+8−x+(1−2x )(1+2x +4x)+(8x2+8−x2)2．18．（12分）已知向量a →=(1，2)，|b →|=2√5． （Ⅰ）若a →∥b →，求b →的坐标；（Ⅱ）若(−5a →+2b →)⊥(a →+b →)，求a →与b →的夹角．19．（12分）已知函数f(x)=cos2x2−sin2x2+sinx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（Ⅱ）当x0∈（0，π）且f(x0)=3√25时，求f(x0+π6)的值．20．（12分）如图，在扇形OPQ中，半径OP＝1，圆心角∠POQ=π3，A是扇形弧上的动点，过A作OP 的平行线交OQ于B．记∠AOP＝α．（Ⅰ）求AB的长（用α表示）；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值，并求此时角α的大小．21．（12分）已知函数f（x）＝a（e x﹣1）+e﹣x．（Ⅰ）当a＝﹣1时，讨论f（x）的单调性（不必给出证明）；（Ⅱ）当a＝1时，求f（x）的值域；（Ⅲ）若存在x1，x2∈（﹣∞，0），使得f（x1）＝f（x2）＝0，求e2x1+e2x2的取值范围．22．（12分）二次函数f（x）的最大值为34，且满足f（2﹣x）＝f（x﹣2），f（1）=−14，函数g（x）=kx（k≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若存在x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）＝g（x0），且f（x）﹣g（x）的所有零点构成的集合为M，证明：M⊆[﹣1，1]．2023-2024学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin π3的值等于（ ）A ．12B ．−12C ．√32D ．−√32解：sin π3=√32．故选：C ．2．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，a ，4}，若A ∩B ＝{2}，则实数a 可以为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．7解：集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，a ，4}，A ∩B ＝{2}， ∴由交集定义得a 的值不能取1，3， 由集合中元素的互异性得a 的值不能是2，4， 则实数a 可以为7． 故选：D ．3．若对于任意x ∈[1，2]，不等式m +2﹣x 2≤0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≤﹣1B ．m ≤0C ．m ≤1D ．m ≤2√2解：任意x ∈[1，2]，不等式m +2﹣x 2≤0恒成立，即m ≤x 2﹣2对任意x ∈[1，2]恒成立， 令y ＝x 2﹣2，x ∈[1，2]， ∴y ＝x 2﹣2在[1，2]上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝﹣1， ∴m ≤﹣1． 故选：A ．4．哥哥和弟弟一起拎一重量为G 的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为F 1，弟弟用力为F 2，若|F 1|＝|F 2|，且F 1，F 2的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时F 1与重物重力G 之间的夹角为（ ） A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°解：根据力的平衡，F 1→，F 2→的合力为CA →，如图所示：由于|F1|＝|F2|，且F1，F2的夹角为120°，则△ACB为等边三角形，则∠ACB＝60°，则F1与重物重力G之间的夹角为180°﹣60°＝120°．故选：C．5．“﹣4≤a≤4”是“函数f（x）＝log2（x2﹣ax+4）的定义域为R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件由函数f（x）的定义域为R，则x2﹣ax+4＞0恒成立，所以Δ＝（﹣a）2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4，当a＝4时，f（x）＝log2（x2﹣4x+4））log2（x﹣2）2，x≠0，则﹣4≤a≤4时，不满足f（x）＝log2（x2﹣ax+4）的定义域为R，则“﹣4≤a≤4”是“函数f（x）＝log2（x2﹣ax+4）的定义域为R”的必要不充分条件．故选：B．6．已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+16，a，b是正实数．若存在唯一的实数x，满足f（x）≤0，则a2+3b2的最小值为（）A．46B．48C．52D．64解：因为f（x）＝x2﹣（a+b）x+16，a，b是正实数，若存在唯一的实数x，满足f（x）≤0，可得方程x2﹣（a+b）x+16＝0有唯一的实数根，即Δ＝（a+b）2﹣4×16＝0，解得a+b＝8，所以a＝8﹣b＞0，可得0＜b＜8，所以a2+3b2＝（8﹣b）2+3b2＝4b2﹣16b+64，b∈（0，8），设f（b）＝4b2﹣16b+64，b∈（0，8），开口向上，对称轴方程为b＝2，显然2∈（0，8），所以f（b）min＝f（2）＝4×22﹣16×2+64＝48．故选：B．7．某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量Q （单位：mg /L ）与时间t （单位：h ）之间的关系为Q ＝Q 0e﹣kt，其中Q 0是原有废气的污染物含量（单位：mg /L ），k 是正常数．若在前4h 消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（ ）参考数据：ln 0.2≈﹣1.609，ln 0.8≈﹣0.223，0.84＝0.4096，0.86≈0.26 A ．19hB ．29hC ．39hD ．49h解：由题有（1﹣20%）Q 0＝Q 0e ﹣4k，设t 小时后污染物含量不超过20%，则Q 0e﹣kt≤20%Q 0，解得t ≥28.8，即至少经过29小时能达到排放标准．故选：B ．8．若实数x ，y ∈(−π4，π4)，满足x sin x ＝x 2+2y sin2y ，则（ ）A ．x ≥2yB ．x ≤2yC ．|x |≥|2y |D ．|x |≤|2y |解：根据题意，若x sin x ＝x 2+2y sin2y ，由于x 2≥0，则有x sin x ≥2y sin2y ， 设g （t ）＝t sin t ，t ∈（−π2，π2），有g （﹣t ）＝（﹣t ）sin （﹣t ）＝t sin t ＝g （t ），则g （t ）在（−π2，π2）上为偶函数，又由g ′（t ）＝sin t +t cos t ，在（0，π2）上，有sin t ＞0，cos t ＞0，则有g ′（t ）＞0，则g （t ）＝t sin t 在（0，π2）上递增，x ，y ∈(−π4，π4)，则x sin x ≥2y sin2y ⇔g （x ）≥g （2y ）⇔g （|x |）≥g （2|y |）⇔|x |≥2|y |．故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．在△ABC 中，（ ） A ．若A ≥B ，则cos A ≤cos B B ．若A ≥B ，则tan A ≥tan B C ．sin （A +B ）＝sin CD ．sinA+B 2=cos C2解：对于A ，∵π＞A ≥B ＞0，∴cos A ≤cos B ，故A 正确； 对于B ，当B =π6，A =2π3时，tan B ＞0＞tan A ，故B 错误；对于C ，∵A +B ＝π﹣C ，∴sin （A +B ）＝sin C ，故C 正确； 对于D ，A+B 2=π2−C 2，∴sin A+B 2=cos C2，故D 正确． 故选：ACD ．10．已知f （x ）＝x α（α∈R ）（ ）A ．当α＝﹣1时，f （x ）的值域为RB ．当α＝3时，f （π）＞f （3）C ．当α=12时，f （x 2）是偶函数D ．当α=12时，f 2（x ）是奇函数解：根据题意，依次分析选项：对于A ，当α＝﹣1时，f （x ）＝x ﹣1=1x，其值域为{y |y ≠0}，A 错误；对于B ，当α＝3时，f （x ）＝x 3，在R 上为增函数，则有f （π）＞f （3），B 正确； 对于C ，当α=12时，f （x 2）=√x 2=|x |，易得f （x ）为偶函数，C 正确；对于D ，当α=12时，f 2（x ）＝（√x ）2＝x ，其定义域为[0，+∞），既不是奇函数也不是偶函数，D 错误． 故选：BC ．11．已知函数f(x)=2cos 2ωx +√3sin2ωx −1（ω＞0）的最小正周期为π，则（ ） A ．ω＝2B ．函数f （x ）在(0，π6)上为增函数C ．(−π3，0)是f （x ）的一个对称中心D ．函数f(x +π6)的图像关于y 轴对称解：由于函数f(x)=2cos 2ωx +√3sin2ωx −1=cos2ωx +√3sin2ωx ＝2cos （2ωx −π3）（ω＞0）的最小正周期为2π2ω=π，∴ω＝1，可得y ＝2cos （2x −π3），故A 错误．在(0，π6)上，2x −π3∈（−π3，0），函数f （x ）单调递增，故B 正确．令x =−π3，求得f （x ）＝﹣2，为最大值，可得x =−π3是f （x ）的图象的一条对称轴，故C 错误．由于函数f(x +π6)=2cos2x ，故f （x +π6）为偶函数，它的图像关于y 轴对称，故D 正确．故选：BD ． 12．已知函数f （x ）=cos[π(x−12)](2|x|+1)(2|x−1|+1)，则（ ）A ．函数f （x ）是周期函数B ．函数f （x ）有最大值和最小值C ．函数f （x ）有对称轴D ．对于x ∈[−1，12]，函数f （x ）单调递增解：f （x ）=cos[π(x−12)](2|x|+1)(2|x−1|+1)=sinπx(2|x|+1)(2|x−1|+1)， 对于C 选项，因为f （1﹣x ）=sin[π(1−x)](2|1−x|+1)(21−x−1|+1)=sinπx(2|x|+1)(2|x−1|+1)=f （x ）， 所以函数f （x ）的图象关于直线x =12对称，C 对；对于D 选项，因为f （﹣1）＝0，f （0）＝0，故函数f （x ）在[﹣1，12]上不单调，D 错；对于B 选项，因为函数f （x ）的图象关于直线x =12对称，要求函数f （x ）的最大值和最小值，所以只需求出函数f （x ）在[12，+∞）上的最大值和最小值即可，设g （x ）＝（2|x |+1）（2|x﹣1|+1），当12≤x ≤1时，g （x ）＝（2x +1）（21﹣x +1）＝3+2x +22x ，令t =2x ∈[√2，1]，因为函数t ＝2x 在[12，1]上单调递增，函数y ＝3+t +2t 在[√2，1]上单调递增，所以函数g （x ）在[12，1]上单调递增，当x ≥1时，g （x ）＝（2x +1）（2x ﹣1+1）＝22x ﹣1+32⋅2x +1在[1，+∞）上为增函数，所以函数g （x ）＝（2|x |+1）（2|x﹣1|+1）在[12，+∞)上为增函数，故函数g （x ）在x =12处取得最大值，且g(x)max =g(12)=(√2+1)2，故函数1g(x)在x =12处取得最小值，且最小值为(√2+1)2=(√2−1)2， 当12≤x ≤32时，则π2≤πx ≤3π2，则函数h （x ）＝si πx 在[12，32]上为减函数，对任意的x 1x 2∈[12，32]，且x 1＜x 2，则h （x 1）＞h （x 2），g （x 2）＞g （x 1）＞0，1g(x 1)＞1g(x 2)＞0，由不等式的基本性质可得ℎ(x 1)g(x 1)＞ℎ(x 1)g(x 2)＞ℎ(x 2)g(x 2)，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在[12，32]上单调递减，又因为当x =12时，函数h （x ）＝sin πx 取得最大值，故函数f （x ）仅在x =12处取得最大值，对任意的x ∈[32，+∞)，ℎ(x)≥ℎ(32)，1g(x)≤1g(32)，若h （x ）≥0，则ℎ(x)g(x)≥0＞ℎ(32)g(32)，若h （x ）＜0，则ℎ(x)≥ℎ(32)，−ℎ(x)g(x)≤−ℎ(32)g(32)，则ℎ(x)g(x)≥ℎ(32)g(32)．综上所述，对任意的x ∈[32，+∞)，f(x)≥f(32)，又因为函数f （x ）在[12，32]上单调递减，故当x ≥12时，f （x ）在x =32处取得最小值，综上所述，函数f （x ）既有最大值，也有最小值，C 对；对于A 选项，由C 选项可知，函数f （x ）仅在x =12处取得最大值，若函数f （x ）是以T （T ＞0）为周期的周期函数，则f(T +12)=f(12)，与题意矛盾，故函数f （x ）不可能是周期函数，A 错．故选：BC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．sin2 ＞ 0（填＞或＜）． 解：∵2是第二象限角，∴sin2＞0． 故答案为：＞．14．函数f(n)=200cos(π6n +2π3)+300（n ∈{1，2，3，…，12}为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n ＝ 8 时，游客流量最大． 解：令πn 6+2π3=2π，则n ＝8．故答案为：8．15．已知函数f(x)={−x 2−2x ，x ≤0，|log 2x|，x ＞0，则方程f （f （x ））＝2的所有根之积为 14 ．解：画出函数f （x ）的图象，如图所示：由图象可知，f （x ）＝2有2个根，且两个根都大于0， 所以令|log 2x |＝2，得x ＝4或14，因为f （f （x ））＝2所以f （x ）＝4或f （x ）=14，由图象可知，方程f （x ）＝4有2个根，且两个根都大于0，设为x 1，x 2，由|log2x|＝4，可得x1x2＝1，方程f（x）=14有4个根，且有2个根大于0，设为x3，x4，有2个根小于0，设为x5，x6，由|log2x|=14，可得x3x4＝1，由﹣x2﹣2x=14，可得x2+2x+14=0，所以x5x6=1 4，所以方程f（f（x））＝2的所有根之积为x1x2x3x4x5x6＝1×1×1 4．故答案为：1 4．16．若函数f(x)=(x+2+kx+2+k)⋅ln(x+1)的值域为（0，+∞），则实数k的最小值为﹣2．解：根据题意，函数f(x)=(x+2+kx+2+k)⋅ln(x+1)，其定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞），若f（x）的值域为（0，+∞），则f(x)=(x+2+kx+2+k)⋅ln(x+1)＞0在区间（﹣1，0）∪（0，+∞）上恒成立，当﹣1＜x＜0时，0＜x+1＜1，有ln（x+1）＜0，此时必有x+2+kx+2+k＜0，变形可得k+2＞−x2x+1，当x＞0时，x+1＞1，有ln（x+1）＞0，此时必有x+2+kx+2+k＞0，变形可得k+2＞−x2x+1，综合可得：k+2＞−x2x+1在（﹣1，0）∪（0，+∞）上恒成立，设g（x）=x2x+1，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），则g（x）=x2−1+1x+1=x﹣1+1x+1=（x+1）+1x+1−2，又由x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），则x+1＞0且x+1≠1，由基本不等式的性质，（x+1）+1x+1−2＞2﹣2＝0，则有g（x）＞0，故−x2x+1=−g（x）＜0，若k+2＞−x2x+1在（﹣1，0）∪（0，+∞）上恒成立，必有k+2≥0，解可得k≥﹣2，实数k的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式的值：（Ⅰ）log 32+log 35−2log 3√10+2log 23；（Ⅱ）1−64−x1+8−x +(1−2x )(1+2x +4x )+(8x 2+8−x 2)2．解：（Ⅰ）原式＝log 3（2×5）﹣log 310+3＝0+3＝3；（Ⅱ）原式＝1﹣8﹣x +1﹣8x +8x +2+8﹣x ＝4．18．（12分）已知向量a →=(1，2)，|b →|=2√5．（Ⅰ）若a →∥b →，求b →的坐标；（Ⅱ）若(−5a →+2b →)⊥(a →+b →)，求a →与b →的夹角．解：（Ⅰ）由题意，因为a →∥b →，所以设b →=λa →=(λ，2λ)．因为|b →|=2√5，所以√λ2+(2λ)2=2√5，解得λ＝±2，所以b →=(2，4)或b →=(−2，−4)；（Ⅱ）因为(−5a →+2b →)⊥(a →+b →)，所以(−5a →+2b →)⋅(a →+b →)=0，所以−5a →2−3a →⋅b →+2b →2=0，因为a →=(1，2)，|b →|=2√5，所以|a →|=√12+22=√5，所以−5×5−3a →⋅b →+2×20=0，解得a →⋅b →=5．设a →与b →的夹角为θ，则cosθ=a →⋅b →|a →||b →|=5√5×2√5=12， 又因为θ∈[0，π]，所以θ=π3， 所以a →与b →的夹角为π3． 19．（12分）已知函数f(x)=cos 2x 2−sin 2x 2+sinx ． （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期与对称轴方程；（Ⅱ）当x 0∈（0，π）且f(x 0)=3√25时，求f(x 0+π6)的值．解：（Ⅰ）由题设有f(x)=cosx +sinx =√2sin(x +π4)． 函数f(x)=cos 2x 2−sin 2x 2+sinx =cos x +sin x =√2sin （x +π4）的最小正周期是T ＝2π． 由x +π4=k π+π2，k ∈Z ，求得函数的对称轴为x ＝k π+π4，k ∈Z ． （Ⅱ）由f(x 0)=3√25得，√2sin(x 0+π4)=3√25，即sin(x 0+π4)=35． 因为x 0∈（0，π），所以x 0+π4∈(π4，5π4)． 若x 0+π4∈(π4，π2)，则sin(x 0+π4)＞√22，这与sin(x 0+π4)=35，矛盾． ∴x 0+π4∈(π2，π)． 从而cos(x 0+π4)=−√1−sin 2(x 0+π4)=−√1−(35)2=−45． 于是f(x 0+π6)=√2sin(x 0+π4+π6)=√2sin[(x 0+π4)+π6]=√2[sin(x 0+π4)cos π6+cos(x 0+π4)sin π6]=√2(35×√32+−45×12)=3√6−4√210． 20．（12分）如图，在扇形OPQ 中，半径OP ＝1，圆心角∠POQ =π3，A 是扇形弧上的动点，过A 作OP 的平行线交OQ 于B ．记∠AOP ＝α．（Ⅰ）求AB 的长（用α表示）；（Ⅱ）求△OAB 面积的最大值，并求此时角α的大小．解：（Ⅰ）过A 、B 作OP 的垂线，垂足分别为C 、D ，如图所示：则OD ＝OP cos α＝cos α，BC ＝AD ＝OP sin α＝sin α，0＜α＜π3， 所以OC =BC tan∠POQ =sinα√3， 所以AB ＝CD ＝OD ﹣OC ＝cos sinα3=cos α−√33sin α． （Ⅱ）△OAB 的面积为S =12AB ×BC =12(cosα−√33sinα)sinα=14sin2α−√312(1−cos2α) =12√3(√32sin2α+12cos2α)−√312=√36sin(2α+π6)−√312，因为0＜α＜π3，所以π6＜2α+π6＜5π6，所以2α+π6=π2，即α=π6时，S最大=√36−√312=√312，所以α=π6时，△OAB面积的最大值为√312．21．（12分）已知函数f（x）＝a（e x﹣1）+e﹣x．（Ⅰ）当a＝﹣1时，讨论f（x）的单调性（不必给出证明）；（Ⅱ）当a＝1时，求f（x）的值域；（Ⅲ）若存在x1，x2∈（﹣∞，0），使得f（x1）＝f（x2）＝0，求e2x1+e2x2的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝﹣1时，f（x）＝﹣（e x﹣1）+e﹣x＝﹣e x+e﹣x+1，因为y＝﹣e x，y＝e﹣x在R上单调递减，所以f（x）在R上单调递减，证明：任取x1，x2∈R，x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）＝（−e x1+e−x1+1）﹣（−e x2+e−x2+1）＝（e x2−e x1）+（e−x1−e−x2）＝（e x2−e x1）+（1e x1−1e x2）＝（e x2−e x1）+e x2−e x1e x1+x2=（e x2−e x1）（1+1e x1+x2），因为x1＞x2，所以e x1＞e x2＞0，即e x2−e x1＜0，且1+1e x1+x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上单调递减．（Ⅱ）当a＝1时，f（x）＝e x+e﹣x﹣1≥2﹣1＝1，当且仅当x＝0时取等号，所以f（x）的值域为[1，+∞）．（Ⅲ）令t＝e x∈（0，1），则问题等价于存在t1，t2∈（0，1），使得at2﹣at+1＝0，令g（t）＝at2﹣at+1，因为g（t）在t∈（0，1）有两个零点，故{a＞0，g(0)＞0，g(1)＞0，0＜12＜1，Δ＞0.解得a＞4，由韦达定理和根的定义可知：t1+t2＝1，t1+t2=1 a ，所以e2x1+e2x2=t12+t22=(t1+t2)2−2t1t2=1−2 a ，又因为a＞4，所以e2x1+e2x2的取值范围为(12，1)．22．（12分）二次函数f（x）的最大值为34，且满足f（2﹣x）＝f（x﹣2），f（1）=−14，函数g（x）=kx（k≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若存在x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）＝g（x0），且f（x）﹣g（x）的所有零点构成的集合为M，证明：M⊆[﹣1，1]．解：（Ⅰ）由f（2﹣x）＝f（x﹣2）可得对称轴方程为x=(2−x)+(x−2)2=0，由函数的最大值为34，可设f（x）＝ax2+34（a＜0），又因为f(1)=−14，即−14=a+34，解得a＝﹣1，所以f（x）＝﹣x2+3 4；（Ⅱ）证明：因为f（x0）＝g（x0）=kx0，所以k=−x03+34x0（x0∈[﹣1，1]），由f（x）﹣g（x）＝0，化简可得x3−34x−x03+34x0=0，即(x−x0)(x2+x0x+x02−34)=0，令φ(x)=x2+x0x+x02−3 4，因为x0∈[﹣1，1]），显然判别式Δ=x02−4(x02−34)=3−3x02≥0，可知φ（x）＝0在R上有解，①当x0＝1时，φ(x)=x2+x0x+x02−34=x2+x+14=0，此时M={−12，1}⊆[−1，1]，②当x0＝﹣1时，φ(x)=x2+x0x+x02−34=x2−x+14=0，此时M={12，1}⊆[−1，1]，③当x0∈（﹣1，1）时，φ（x）的对称轴是x=−x02∈(−12，12)，因为{φ(−x02)＜0，φ(−1)=1−x0+x02−34=(x0−12)2≥0，由零点的存在性定理可得φ（x）在区间[−1，−x02]上有一根为x1；因为{φ(1)=1+x0+x02−34=(x0+12)2≥0，φ(−x02)＜0，由零点的存在性定理可得φ（x）在区间[−x02，1]上有一根为x2．此时M＝{x0，x1，x2}⊆[﹣1，1]．综合①②③，M⊆[﹣1，1]成立．。

441. 2. 3. 4. 5. 6.2019-2020学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） （4 分）已知集合 M {1，2，a}， N {b ， A . {1 , 3} B . {2 , 3} 2}， C . (4分) (4分) (4分) F 列函数中，在 R 上单调递增的是（ C . 列函数中，关于直线 x 对称的是（ M I N {2， 3}，则 M U N{1 , 2} {1 , 2, 3}3xsin (x 3)若 log 4 3 A . 2aa , log 2 5 B . 2asin(2x3) C . b ，则log 23的值为 cos(x )3C .2a by cos(2x )3a 2bln （|x| 1）的大致图象是（（4分）函数f （x ） D .I1 yfl il /lII / 1A1 \ / ** \亠 :!1 f 4 I 1 I 44B . （4分）把函数y sin2x cos2x 的图象通过平移得到 y sin 2x cos2 x 的图象，这个平移可以是（ ）A .向左平移个单位长度 B .向右平移个单位长度C .向左平移 —个单位长度2 D .向右平移 —个单位长度27. （ 4分）已知tan m , 是第二象限角，则 sin （A .1 B . 一1C. m D .mJ m 2 3 1 ,m^ ■7 j m 2 1 m 2 1& (4 分)已知a-，b log 4 5 2856 log 6 7， c log 2 3，则( )A . b a c B. a bc C..a c bD . b c a9. ( 4 分)已知对任意正实数 x ， f (2x)4f (x)， 且 x ［1，2］时， f(x)1 2 |x||，则当 x [9， 23］时， ( )A. f (x)max 128，使得 f(x) 32的x 为12和18 B . f (x)max 128，使得 f(x)32的x 为18 C . f (x)max 112，使得 f(x)32的x 为12和18 D . f (x)max112，使得 f(x) 32的x 为12210. (4 分)设函数 f (x) ax bx c(a , b , c R ，且 a 0)，则( )A .若f( 2)0,则f(f(x)) 一定有零点 aB •若 f(f( —))0,则 f (f (x))无零点 aC •若 f(f( —))0 且 f( 一)0,贝 y f (f (x)) 一定有零点a2aD .若f(f( 一))0则f(f(x))有两个零点a、填空题(共 7小题，单空题每题 4分，多空题每题 6分，共36分)11. (6分)计算:12cos( ) cos(2 )___ .33(1) 2sin61g82(2) log 289log 2 18 log 31112. (6 分)函数 y 2cos( x )233，则函数的最小正周期是，y 取最大值时x 的集合13. (6分)已知函数f(x)2x ,x, lgx, x，则 f[f(10)] 0 ;若 f (a ) 1，则 a14 . ( 6分)已知sin( )-，为第一象限角，贝U sin ___________________________________6 3第4页(共15页)16. (4 分)已知函数 f(x) sin xcosx sinx cosx , x ［,］，若 f (x)的值域为［1 , 1］,2 则的取值范围是_.17. (4分)已知定义在［1 ,)的函数f(x) x -,对满足X 2 |, 1的任意实数 石,X 2 ,x 都有|f(X 1) f(x 2)|, 1，则实数t 的取值范围为 __________ . 三、解答题(共5小题，满分74分)18. (14 分)已知集合 A {x|x 2 2x, 0} , B {x|2 a 剟x1 a , a R} (1 )当 a 1 时，求 eJA U B); (2)若A | B ，求a 的取值范围 19. (15分)函数f(x) sin( x )(0- ,0)的部分图象如图所示2(1 )求，及图中X 。

金华十校2022-2023学年第一学期期末调研考试高一数学试题卷（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2{1,0,1},1A B x x =-=∈=N ，则AB =（ ）A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{1,0,1}- 2．已知命题:1,2p x y ∀>≤，则p 的否定是（ ）A ．1,2x y ∃≤>B ．1,2x y ∃>>C ．1,2x y ∀>>D ．1,2x y ∀≤≤ 3．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（ ） A ．149度 B ．179度 C ．199度 D ．219度 4．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)5．在ABC △中，“ABC △是锐角三角形”是“tan tan 1A B >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若将函数()f x 的图象先向左平移6π个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则（ ） A ．()sin f x x = B ．()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．若22()aba b a b +=-≠，则（ ）A ．a b <B ．0ab <C ．(1)0a b +≥D ．2ab b <8．已知函数2()|ln(1)|()f x x x c c =+++∈R 满足：22(),()()f a a f b b a b ==<，则4b a-的最大值为（ ） A ．8- B ．6- C ．2- D ．0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列函数中，在(0,1)上单调递增的有（ ） A ．tan y x = B ．|1|ex y -= C ．cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()22log 2y x x =-+ 10．已知2()f x x bx c =++，下列结论正确的是（ ） A ．若()f x x ≤的解集是{}21x x -≤≤，则1,2b c ==- B ．若(1)0f =，则((0))0f f = C ．若0c <，则函数()f x 有两个零点D ．存在5b =-，使得()4f x c ≥-对任意[1,3]x ∈恒成立11．设函数()f x 的定义域为R ，(1)f x +为奇函数，(1)f x -为偶函数，当[1,3]x ∈时，()22f x x =-，则（ ）A ．(7)0f -=B ．(6)1f -=C ．(1)4f -=-D ．(0)0f =12．已知函数()f x =()f x （ ）A ．图象关于4x π=对称 B ．最小正周期为πC ．最小值为1 D非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在半径为3的圆中，12弧度的圆心角所对的弧长为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 为以O 为圆心的单位圆上的一动点，(2,1)B ，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边为射线OA ，当OAB △的面积取到最大值时，tan θ=__________． 15．设函数1,0,()2,0,xx f x x ≤⎧=⎨>⎩则满足(2)(2)f x f x +<的x 取值范围为__________． 16．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，则函数32()3f x x x =-+图象的对称中心为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分） 化简求值：1020.5+（Ⅱ）0.21log 53212lg5log 25lg 4-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18．（本题满分12分）已知0απ<<，满足7cos(2)cos 213ππαα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）若β是锐角，且16sin()65αβ+=，求sin β． 19．（本题满分12分） 已知函数()4sin cos 16f x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）将()f x 的图象向左平移56π个单位，得到()g x 的图象，求(),,232x y g x f x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域． 20．（本题满分12分）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1θ℃，环境温度为()100θθθ>℃，那么经过min t 后物体的温度()t θ（单位℃），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：()ktt m n e θ-=+⋅，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．（Ⅰ）科学家最后确定了m ，n 这两个系数为010,,m n θθθ=⎧⎨=-⎩请你给出合理的解释；（Ⅱ）现有55℃的水杯中的水，放在15℃的环境温度中冷却，10min 以后的温度为35℃，求k 的值（结果用对数表示，不要作近似计算）；（Ⅲ）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，等茶水降至60℃时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在25℃的环境温度下，用85℃的水泡制该绿茶，需要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：min ，最后结果取整数）． （注：本题取值ln 20.70,ln3 1.10,ln 7 1.95≈≈≈） 21．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数()33xxf x a -=-⋅有(0)2f =．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增；（Ⅱ）若()2221(21)2x x xf f m ⎡⎤-+≥-⋅⎣⎦对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数2()||(,,0)f x x x a b a b b =-+++∈<R 是偶函数，且()f x 有且仅有两个零点． （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）设21()2x x tx g x t-+=+，若对任意1x ∈R 和2[0,2]x ∈，都有()()21g x f x ≥成立，求实数t 的取值范围．金华十校2022-2023学年第一学期期末调研考试高一数学试题卷 小题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由{}21{1}B x x =∈==N ，得{1}A B =．故选择：C ． 2．【答案】B【解析】易知p 的否定为“1,2x y ∃>>”． 故选择：B 3．【答案】A【解析】设峰期x 度，则平期(350)x -度，从而有1.020.63(350)0.32170520x x +-+⨯=，解得149x ≈． 故选择：A4．【答案】B【解析】由(1)ln 220,(2)ln310f f =-<=->，由零点存在定理，零点所在区间为()1,2． 故选择：B 5．【答案】C【解析】充分性：由tan tan 1A B >得tan 0,tan 0A B >>，即A ，B 为锐角， 又sin()sin()tan tan tan tan()tan()0cos()cos()1tan tan A B A B A BC A B A B A B A B A Bπππ--++=--===-+=->---+-，从而C 为锐角，由此可知ABC △是锐角三角形；必要性：由ABC △是锐角三角形，有C 为锐角，从而tan 0C >，即tan()0A B -+>，亦即tan tan 01tan tan A BA B<-，又A ，B 也是锐角，故有1tan tan 0A B -<，即tan tan 1A B >． 故选择：C 6．【答案】B【解析】由已知得()sin sin 636f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 故选择：B 7．【答案】D【解析】由22a ba b +=-得22()b aa b a b -=+≠，考虑；若b a >，则22b a >，从而0a b +>；若b a <，则22b a<，从而0a b +<，这样就排除了A 、B 项； 对于C 项：取2b =-，此时有219222244a a -+=+=+=，由2aa +的增性，及0199201,21344+=<+=>， 知01a <<，故此时(1)0a b +<，排除C 项；下证D 项：2()0ab b b b a <⇔-->，若b a >，则因0a b +>知0b >，成立；若b a <，则因0a b +<，知0b <，成立，得证！ 故选择：D 8．【答案】A【解析】由已知，a 和b 分别是2()|ln(1)|0f x x x c =⇔++=的两个解，其中a b <，故有ln(1),ln(1)a c b c -+=-+=-，从而1,1cca eb e -=-=-，从而4411cc b e a e --=-+-，令1c e x -=>，上式24211111x x x x x++=-+=--，令1(0)x t t -=<，则有22(1)2(1)14444448t t t t t t t t-+-+-+==+-≤--=-． 故选择：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．【答案】ACD【解析】tan y x =在(0,1)0,2π⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭上递增；|1|x y e -=在(0,1)上递减； cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在2(0,1),33ππ⎛⎫⊂- ⎪⎝⎭上递增；22log (1)1y x =-+⎡⎤-⎣⎦在(0,1)上递增． 故选择：ACD 10．【答案】BC【解析】A 项：2()(1)0f x x x b x c ≤⇔+-+≤，从而有42(1)001100b c b b c c --+==⎧⎧⇒⎨⎨+-+==⎩⎩，错误；B 项：2(1)010((0))()(1)0f b c f f f c c bc c c c b =⇔++=⇒==++=++=，正确； C 项：20Δ440c b c c <⇒=-≥->，从而()f x 有两个零点，正确；D 项：当5b =-时，2()5f x x x c =-+，考察()225454(4)(1)04x x c c x x x x x -+-+=-+=--≥⇔≥或1x ≤，错误． 故选择：BC 11．【答案】AC【解析】由已知得()f x 关于(1,0)中心对称，关于1x =-对称，周期8T =，从而(7)(1)0,(6)(2)2f f f f -====，(1)(3)4f f -=-=-，(0)(2)2f f =-=-．故选择：AC 12．【答案】ACD【解析】A 项：由于()2f x f x π⎛⎫-===⎪⎝⎭，从而44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()f x 关于4x π=对称，正确；B 项：由于()()f x f x π+==≠，错误；C 项：()f x ===1≥=，正确；D项：()f x ≤==故选择：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】32【解析】弧长1322322ππ=⋅⋅=14．【答案】2-【解析】当OA OB ⊥时，OAB S △最大，此时cos 11tan tan 212sin tan 2xOBxOB xOBxOB πθ∠⎛⎫=+∠==-=-=-⎪-∠∠⎝⎭．15．【答案】2x >【解析】分类讨论如下：若2x ≤-，则有11<，矛盾！若20x -≤≤，则221x +<，矛盾！若0x >，则2222x x+<， 从而222x x x +<⇒>．综上，2x >． 16．【答案】()1,2因为()()323223(1)2(1)3(1)233132123f x x x x x x x x x x +-=-+++-=-++++++-=-+, 从而33(1)2()3()3[(1)2]f x x x x x f x -+-=--+-=-=-+-，故对称中心为(1,2)．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）原式33=++=（Ⅱ）原式155log 522lg5log 22lg 25=-++11255=-+2=18．解：（Ⅰ）由诱导公式得7cos sin 13αα+=．① ∴4912sin cos 169αα+=, ∴1202sin cos 0169αα=-<，而0απ<<，∴sin 0,cos 0αα><，∴sin cos 0,2παααπ-><<．∴17sin cos 13αα-==，② 由①②得：12sin 135cos 13αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴12tan 5α=-（Ⅱ）∴0,22ππβαπ<<<<，∴322ππαβ<+<， 又16sin()65αβ+=，∴63cos()65αβ+=-．∴6764sin sin[()]sin()cos cos()sin 8455βαβααβααβα=+-=+-+==． 19．解：（Ⅰ）由题：1()4sin sin 122f x x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭2cos22sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，故有()f x 的单调递增区间为,,36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（Ⅱ）由题及（Ⅰ）得：5()2sin 22cos 2663g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以()2cos 22sin 236x g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2212sin 2sin 66x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令2sin 6t x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则2()22x g x f t t ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭当,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,,[1,2]663x t πππ⎡⎤+∈-∈-⎢⎥⎣⎦所以9(),424x g x f ⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 20．解：（Ⅰ）当0t =时，01(0)e m n m n θθ=+⋅=+=；当t →∞时，0()e m n m θθ-∞∞=+⋅→=；∴010,m n θθθ==-． ∴()00()e kt t θθθθ-=+-．（Ⅱ）由题意，103515(5515)e k-=+-，∴10201e 402k -==，∴110ln 2k -=，∴ln 20.0710k =≈． （Ⅲ）设刚泡好的茶水大约需要放置t 分钟才能达到最佳饮用口感， 由题意，可知1085,25,()60t θθθ===， ∴ln 2106025(8525)et --=-，∴ln 2107e 12t -=，∴1ln72ln 1012t =， ∴7ln ln 32ln 2ln 712110ln 2ln 2t +-==∴10(ln 32ln 2ln 7)7.86ln 2t +-=≈所以刚泡好的茶水大约需要放置8分钟才能达到最佳饮用口感． 21．解：（Ⅰ）由(0)2f =，得1a =-，∴()33xxf x -=+ 设任意的210x x >≥，则()()()()111221122121333133333x x x x x x x x x x f x f x +--+---=+--=∵210x x >≥，∴2112330,31xxx x +->>∴()21()0f x f x ->，∴函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增．（Ⅱ）∵()33xxf x -=+，∴对任意的,()()x f x f x ∈-=R ，∴()f x 是偶函数．可知要使得()2221(21)2x x xf f m ⎡⎤-+≥-⋅⎣⎦对任意的x ∈R 恒成立，只需2221(21)2x x x m -+≥-⋅，又22132212024xxx ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∴min?1|21|2112xx m ⎛⎫-≤+-= ⎪⎝⎭， ∴1211m -≤-≤，∴01m ≤≤．22．解：（Ⅰ）由题意：()()0f x f x --=，即有：||||x a x a -=+， 两边平方得：40ax =，所以实数a 的值为0； 故2()||f x x x b =-++，由偶函数及二次函数性质易得：在1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭和10,2⎛⎫⎪⎝⎭上()f x 递增； 在1,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上()f x 递减． 函数()f x 有且仅有两个零点等价于102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，得14b =-． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数()f x 的最大值为0， 则问题等价于对任意[0,2]x ∈，都有()0g x ≥成立，即2102x x tx t-+≥+对任意[0,2]x ∈恒成立 当(0,2]x ∈时，211100222x x xt x x tx x t x t x x⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭≥⇔≤⇔-≤≤+++而120,x y x x-<=+在1x =时取到最小值2， 所以12t -≤≤，又0x =时1t ≠- 故实数a 的取值范围为12t -<≤．。