河北省张家口市2015届九年级第一次模拟考试数学试题(扫描版)

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知某一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，从热气球A 看一栋楼底部C 的俯角是( )A ．B ．C ．D ．4．某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）1234,x x ==-(3)(4)0x x -+=(3)(4)0x x +-=(3)(4)0x x ++=(3)(4)0x x --=BAD ∠ACB ∠BAC ∠DAC ∠A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分5．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．图为函数，，，在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是的图象的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，点在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和徍琛的做法．下列说法不正确的是（ ）天翼的做法：添加条件．证明：，，．（两组角对应相等的两个三角形相似）徍琛的做法：添加条件．证明：，，．（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）A B C D l P l 21y x =-268y x x =++268y x x =-+21235y x x =-+268y x x =-+D ABC AC ADB ABC ∽ABD C ∠=∠ABD C ∠=∠ A A ∠=∠ADB ABC ∴ ∽AB BD AC CB =A A ∠=∠ AB BD AC CB =ADB ABC ∴ ∽A ．天翼的做法证明过程没有问题B ．徍琛的做法证明过程没有问题C ．天翼的做法添加的条件没有问题D ．徍琛的做法添加的条件有问题8．如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点10．如图，是的角平分线，的交点，请用表示．某同学的做法如下：O m n y x A ()0k y k x =≠M N P QO ABC BO CO A ∠O ∠是的角平分线，的交点，，，．又，，在中，．下列说法正确的是（ ）A ．该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”B ．该结论只适用于锐角三角形C ．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的外心”，该结论不变D ．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变11．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（ ）A ．90B ．108C ．120D ．无法判断12．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.5米，最高点C 距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（ ）O ABC BO CO 112ABC ∴∠=∠122ACB ∠=∠()11112222ABC ACB ABC ACB ∠∠∠∠∠∠∴+=+=+180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠ ()11121809022A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-∠∴BOC ()1118012180909022O A A ∠∠∠∠∠︒︒︒⎛⎫=-+=--=︒+ ⎪⎝⎭O ABC BO CO O ABC O ABC BO CO O ABC 10cm n ︒A 6cm πn =1.5AB AE =A ．3.2B ．0.32C ．2.5D ．1.613．如图，已知点是边的三等分点，的面积为27，现从边上取一点，沿平行的方向剪下一个面积为10的三角形，则点在（ ）A ．线段上B ．线段上，且靠近点PC ．线段上，且靠近点QD ．线段上14．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图是，，…，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份．连接和，并延长交于一点，连接和并延长交于一点，则夹角各是多少（ ）A ．和B ．和C ．和D ．和16．设二次函数是实数，则（ ）A ．当时，函数的最小值为B ．当时，函数的最小值为P Q ，AB ABC AB D BC D AP PQ PQ BQ 45︒AOB ∠O OA OB B 2cm 37︒AOC ∠OC C 0.1cm sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈2.3cm 2.5cm 27cm .3cm1P 2P 10P12PP 56P P 910P P 67PP 30︒60︒54︒72︒36︒54︒36︒72︒()()(0,,y a x m x m k a m k =--->)2k =y a -2k =y 2a-C ．当时，函数的最小值为D ．当时，函数的最小值为二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17和18题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．已知关于x 的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ．18．如图，正六边形的边长为1，分别以其对角线，为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为19．如图①是小明制作的一副弓箭，，分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉弓的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦长度不变．如图②，当弓箭从自然状态的点拉到点时，有，．（1）图②中，弓臂两端，之间的距离是 ；（2）如图③，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的值为三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，在中，，垂足为，，，．4k =y a -4k =y 2a-250x x m -=+ABCDEF AD CE a b -A D BACBC 0.6m BC =AD BACD 1D 10.3m AD =111120B D C ∠=︒1B 1C m 2D 22B AC 12D D ABC BD AC ⊥D 6AB=AC =30A ∠=︒(1)求和的长；(2)求的值．21．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共调查了 名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是 ，中位数是 ；(2)为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；(3)若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为，直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况．23．如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心，的长为半径作优弧，使点在原点的左上方，且为的中点，点在数轴上对应的数为4．BD AD sin C 70m ABCD BC 2m EF 2m 6502m 12B 2-O OB AEB A tan AOB ∠=C OB D(1)求扇形的面积；(2)点是优弧上任意一点，则求的最大值；24．如图，在中，点，点，双曲线与边交于，两点，点的纵坐标大于点的纵坐标．(1)当点的坐标为时，求的值；(2)若，求点的坐标；(3)连接，记的面积为，若，求的取值范围．25．如图，在中，，，．动点以每秒2个单位的速度从点出发，沿着的方向运动，当点到达点时，运动停止．点是点关于点的对称点，过点作于点，以，为邻边作平行四边形，设点的运动时间为秒．(1)求的长；(2)当时，求证：；AOB P AEB PDB ∠AOB ()0,4A ()4,0B -():0,0k L y k x x=<<AB C D D C D 1,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭k 3k =-C DO AOD △S 24S <<k Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =4tan 3CAB ∠=M A A B C →→M C N M B M MQ AC ⊥Q MN MQ MNPQ M t BC 2t =QP AM =(3)是否存在这样的值，使得平行四边形为菱形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．26．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的，的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象(1)若输入，，得到如图①所示的图象，求顶点的坐标及抛物线与轴的交点，的坐标(2)已知点，．①若输入，的值后，得到如图②的图象恰好经过，两点，求出，的值；②淇淇输入，嘉嘉输入，若得到二次函数的图象与线段有公共点，求淇淇输入的取值范围．t MNPQ t 2y x bx c =++b c 2b =3c =-C x A B ()1,10P -()4,0Q b c P Q b c b 1c =-PQ b参考答案与解析1．C 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C 不可能，即不会是梯形．故选：C ．【点拨】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．2．A【分析】分别求出各选项中方程的根，然后再根据一元二次方程的根的定义进行判断即可得到答案.【解答】解：A 、，解得：，，符合题意；B 、，解得：，，不符合题意；C 、，解得：，，不符合题意；D 、，解得：，，不符合题意；故选：A.【点拨】本题考查了一元二次方程的根，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法.3．D【分析】根据俯角的定义可直接得出结果．【解答】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，∴∠DAC 为对应的俯角，故选D ．【点拨】题目主要考查对俯角定义的理解，深刻理解俯角的定义是解题关键．4．C【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．再根据算术平均数的定义求解即可．【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为（分）， (3)(4)0x x -+=13x =24x =-(3)(4)0x x +-=13x =-24x =(3)(4)0x x ++=13x =-24x =-(3)(4)0x x --=13x =24x =()110+9+9+8+9=95故选：C ．【点拨】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．D【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【解答】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D ．【点拨】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．6．C【分析】配方法化抛物线解析式为顶点，确定对称轴的位置，判断即可，本题考查了抛物线的对称轴，平移思想，熟练掌握对称轴计算，平移思想是解题的关键．【解答】根据题意，得，，，，图象的对称轴是，即图象中第②个；图象的对称轴是，即图象中第①个；图象的对称轴是，即图象中第③个；图象的对称轴是，即图象中第④个.故选C ．7．B【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据题意已知，故添加两组对应边成比例夹角为或者添加一组对应角相等，即可求解．【解答】解：依题意，，添加一组对应角相等，可以使得，故天翼的做法以及过程没有问题，徍琛的做法添加的条件有问题，应为，故B 选项符合题意，故选：B ．8．C【分析】先根据正多边形的定义把图形补充完整，再求解．P ,A B ,A C ,A D ,B C ,B D ,C D P 21y x =-()231y x =+-()231y x =--()261y x =--21y x =-0x =268y x x =++3x =-268y x x =-+3x =21235y x x =-+6x =A A ∠=∠A ∠A A ∠=∠ADB ABC ∽AD AB AB AC=【解答】解：根据正多边形的定义把多边形补充完整如下图；有图形得：这个正多边形纸片是六边形，故选：C ．【点拨】本题考查了正多边形和圆，掌握正多边形的定义是解题的关键．9．C【分析】由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出点、、、的横纵坐标的积，比较后即可得出结论．【解答】解：反比例函数图象经过点，．点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；点的坐标为，，点在反比例函数图象上；点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．D【分析】根据角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外心、内心的定义，逐项分析判定即可求解．A k M N P Q 0k y k x=≠（）()3,1A 313k ∴=⨯= M 2,2（）2243⨯=≠∴M 3y x= N 3,1-（）3133-⨯=-≠∴N 3y x= P 3,1--（）313-⨯-=（）∴P 3y x= Q 2,1-（）2123⨯-=-≠（）∴Q 3y x=【解答】解：A. 该同学的做法用了两次“三角形内角和定理” ，故该选项不正确，不符合题意；B. 该结论适用于所有三角形，故该选项不正确，不符合题意；C. 若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变，故C 错误，D 正确，故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外心、内心的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．11．B【分析】本题考查了弧长的公式的应用，根据传送的距离等于转动了的圆弧的长，进而即可求得．【解答】，解得．故选：B ．12．A【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题．以所在直线为x 轴、所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时x 的值的即可得出答案．【解答】解：如图所示，以所在直线为x 轴、所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，方法一：，点B 与点D 关于对称轴对称，；方法二：根据题意知，抛物线的顶点C 的坐标为，设抛物线的解析式为，O ABC BO CO O ABC n ︒n 106180n ππ= 108n =AE AB 1.5y =AE AB ==1.5AB DE Q m ∴()=2 1.6=3.2m AE ∴⨯()1.62.5，()2= 1.6 2.5y a x -+将点B 代入得，解得，抛物线的解析式为，当时，，解得（舍）或，所以茶几到灯柱的距离为3.2米，故选：A ．13．C【分析】取的中点，作，与交于点，过点作，与交于点，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得与的面积，与7比较便可得出结论．【解答】解：取的中点，作，与交于点，过点作，与交于点，，，，，即，，，现从边一点，沿平行的方向剪下一个面积为7的三角形，点在线段上，且靠近点，故选：C ．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积，关键是作辅助线求得过中点作的平行线所得的面积．()01.5，()20 1.6+2.5=1.5a -2564a =-∴()225 1.6 2.564y x =--+1.5y =()225 1.6 2.5 1.564x --+==0x 3.2x =AE AB E EF BC ∥AC F Q ∥QH BC AC H AEF △ADH AB E EF BC ∥AC F Q ∥QH BC AC H AEF ABC ∴ ∽AQH ABC ∽∴2()AEF ABC S AE S AB ∆∆=2()AQH ABC S AQ S AB∆∆=22ΔΔ12,272273AQH AEF S S ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴27104AEF S ∆=<1210AQH S ∆=> AB D BC ∴D PQ Q AB BC AEF ∆14．C【分析】本题考查了解直角三角形，作于，作于，解得到，再证明，即可解求出的长，即可得到答案．【解答】解：作于，作于，如图：依题意得：，在中，，，，，，，且，，在中，，，，，即：，解得：，点C 在尺上的读数约为，故选：C ．15．D【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理．先利用圆周角定理分别求出，，，度数，再利用三角形外角性质和三角形内角和定理分别求出和即可．【解答】解：如图所示，设直线与直线交于P ，直线和直线交于一点Q ，连，BD OA ⊥D CE OA ⊥E Rt BOD 2cm BD =2cm CE BD ==Rt COE △OE BD OA ⊥D CE OA ⊥E 2cm OD =Rt BOD 90BDO ∠=︒45BOD ∠=︒2cm OD =tan 2cm BD OD BOD ∴=⋅=∠BD OA ⊥ CE OA ⊥BC OA ∥2cm CE BD ∴==Rt COE △90CEO ∠=︒37COE ∠=︒2cm CE =tan CE COE OE∴∠=2tan 37OE ︒=2.7cm OE ≈∴27cm .125PP P ∠256P P P ∠1076PP P ∠9107P P P ∠52P QP ∠107P PP ∠910P P 67P P 12PP 56PP 25710,P P P P由题意得，所对圆周角的度数为：，所对圆周角的度数为：，∴，则，所对圆周角的度数为：，所对圆周角的度数为：，∴，故选：D ．16．A【分析】令，则，解得：，，从而求得抛物线对称轴为直线，再分别求出当或时函数y 的最小值即可求解．【解答】解：令，则，解得：，，∴抛物线对称轴为直线当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，∵∴当，时，y 有最小值，最小值为．故A 正确，B 错误；当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，∵∴当，时，y 有最小值，最小值为，175PP P 125PP P ∠136********︒⨯⨯=︒ 216P PP 256P P P ∠136********︒⨯⨯=︒255218010872QP P QP P ∠=∠=︒-︒=︒5218072236P QP ∠=︒-︒⨯=︒ 6510P P P 1076P P P ∠136********︒⨯⨯=︒ 789P P P 9107P P P ∠1360236210︒⨯⨯=︒1071083672P PP ∠=︒-︒=︒0y =()()0a x m x m k =---1x m =2x m k =+222m m k m k x +++==2k =4k =0y =()()0a x m x m k =---1x m =2x m k =+222m m k m k x +++==2k =1x m =+1x m =+()()2y a x m x m =---y a =-0a >1x m =+2k =a -4k =2x m =+2x m =+()()4y a x m x m =---4y a =-0a >2x m =+4k =4a -故C 、D 错误，故选：A ．【点拨】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键．17．【分析】先把x=2代入原方程即可解出m 的值，再用两根之和求解即可【解答】把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，∴原方程为解得x 1=-7,x 2=2,故另一个解为.故答案为：．【点拨】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是先求出原方程，再进行求解．18．1【分析】本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．求出两个正方形的面积，可得结论．【解答】解：正六边形的边长为1，，，为边的正方形的面积为4，为边的正方形的面积为3，空白，空白，两个阴影部分的面积差，故答案为：1．19．【分析】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，（1）连接，交于点，根据垂径定理可得，，，再根据，即可进行解答；（2）连接交于点，先求出的长度，再求出所在圆的半径，根据勾股定理求出的长度，最后根据线段之间的和差关系．7-25140x x +-=7-7- ABCDEF 2AD ∴=EC =AD ∴EC a + 4=b +3=∴431a b -=-=11B C 1AD Q 11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒111B C AD ⊥111sin 60B Q B D =⋅︒22B C 2AD P BAC ¼22C AB 2PD【解答】解：连接，交于点，，∵点是弓臂的中点，点是所在圆的圆心，∴，，，在中，，∴．（2）连接交于点，由（1）可得：，设所在圆的半径为r ，∴，解得：，∴，∵，∴，在中，根据勾股定理可得：，∴，11B C 1AD Q 10.3m AD =A BAC 1D BAC11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒111B C AD ⊥1110.3m AD B D ==11Rt B D QV )1113sin 60cm 10B Q B D =⋅︒==1112B B C Q ==22B C 2AD P ()111200.30.2πm 180C AB π⨯==¼22C AB ¼220.2C AB r ππ==0.2r =20.2m AP B P r ===0.6m BC =2210.3m 2B D BC ==22Rt B PD V)2m PD ==()12212113510D D AD AD AP PD AD ⎛=-=+-=- ⎝20．(1)；．【分析】（）运用正弦函数、余弦函数解直角三角形即可；（）先求出的长，然后由勾股定理求出的长，再根据正弦的定义即可解答；本题主要考查了解直角三角形，掌握正弦、余弦的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．【解答】（1）∵，∴，在中，，，，；（2）∵，∴，在中，，，∴∴21．(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；(2)不能，理由见解析．3BD =AD =12CD BC BD AC ⊥90ADB ∠=o Rt △ABD 6AB =30A ∠= sin 6sin303BD AB A ∴=⋅=⨯= cos 6cos30AD AB A =⋅=⨯= AC =AD =CD AC AD =-=Rt CBD △90CDB ∠= 3BD =CD =BC ==sin BD C BC ===40m 16m 32m 20m 6402m【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【解答】（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得．化简，得．解得，．当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．22．(1)30，见解析，5，4.5(2)不相同，增加人数后，5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，中位数是4分，发生了改变(3)3名成人1名儿童或3名儿童1名成人【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，用4分的人数除以4分在扇形统计图中的占比即可求出参与调查的人数，用总人数减去1-4分的人数即可得5分的人数，根据众数和中位数的定义求解即可；（2）计算增加人数后的中位数，对比即可；ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ()722640x x -=2363200x x -+=116x =220x =16x =722723240x -=-=20x =722724032x -=-=40m 16m 32m 20m 6402m ()722650x x -=2363250x x -+=()236432540⨯=--=-<∆6502m（3）根据题意可理解为当抽取的第一个人是成人（或儿童），抽取的第二个人一定是儿童（或成人），即可求得．【解答】（1）（人）即本次共调查了30名参观群众；5分的人数有（人）即条形统计图为：根据统计图可知，人数最多的是5分的，故众数为：5根据统计图可知，5分的有15人，1-4分的合计也是15人，故中位数为故答案为：30，5，4.5（2）不相同；增加人数后，5分有17人，4分有13人，3分有3人，2分有1人，1分有1人，中位数是4分，发生了改变；（3）当抽取的第一个人是成人（或儿童），抽取的第二个人一定是儿童（或成人）故分布情况为3名成人1名儿童或3名儿童1名成人．【点拨】本题考查了用样本估计总体，众数，中位数，条形统计图，扇形统计图等，关联条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．23．(1)(2)【分析】本题考查特殊角三角函数值，扇形面积公式，圆的切线：（1）根据，进而得出优弧所对的圆心角，再利用扇形面积公式求解；1321130360÷=301121115----=45 4.52+=10π330︒tan AOB ∠=60AOB ∠=︒ AEB（2）当与优弧相切时，最大，根据的正弦值确定度数．【解答】（1）解：点在数轴上对应的数是，原点为圆心，，优弧所对的圆心角为：，．（2）解：如图，当与优弧相切时，最大，，．24．(1)(2)点的坐标为(3)【分析】本题主要考查反比例函数及其应用，一次函数及其应用，求解一次函数关系是解题的关键．（1）根据一次函数图象上点的坐标的特征求解点坐标，再代入反比例函数关系式计算可求解值；（2）由值可得反比例函数解析式，将两解析式联立解析式求解交点坐标，即可求解；（3）设点坐标为，则，根据三角形的面积公式可求得的取值范围，即可求得的取值范围，再利用反比例函数图象上点的特征可求解．【解答】（1）解：设直线的解析式为，将，代入，得，PD AB PDB ∠PDB ∠ B 2-O ∴2OB =tan AOB ∠= 60AOB ∴∠=︒∴ AEB 36060300︒-︒=︒2300π210π3603AOB S ⨯⋅∴==扇形PD AB PDB ∠1sin 2OP PDB OD ∠== 30PDB ∴∠=︒74-C ()3,1-43k -<<-D k k D (,)n m 0m <m n AB y kx b =+()0,4A ()4,0B -404b k b=⎧⎨=-+⎩解得，直线的解析式为，把代入中，解得，点的坐标为，双曲线过点，；（2）解：当时，，，解得，直线与双曲线的交点坐标为，，交点的纵坐标大于交点的纵坐标，点坐标为，（3）解：设点坐标为，则，，，，，即，，，当时，．25．(1)；14k b =⎧⎨=⎩∴AB 4y x =+12x =-4y x =+72y =∴D 17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 177224k ∴=-⨯=-3k =-3y x=-∴43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩13,31x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴4y x =+3y x=-(1,3)-(3,1)- D C C ∴(3,1)-D (,)n m 0n <(0,4)A 4∴=OA 122S OA n n ∴=⋅=-24S << 224n ∴<-<21n -<<-k mn = (4)n n =+2(2)4n =+-21n -<<-43k ∴-<<-8BC =(2)证明见解析(3)存在；当或时，四边形为菱形【分析】（1）由锐角三角函数的定义即可得出答案；（2）当时，点在线段上，求出、即可得出结果；（3）①当点在边上时，证明，得出，求出，，当时，即，解得；②当点在边上时，证明，得出，求出，当时，即，解得．【解答】（1）解：在中，，，，，，解得：；（2）解：当时，，，、关于点对称，，；四边形为平行四边形，，；（3）解：存在，理由如下：在中，由勾股定理得：，①当点在边上时，如图1所示：157t =5113MNPQ 2t =M AB AM BM M AB AQM ABC ∽△△AM MQ AC BC=85MQ t=2124MN BM t ==-MQ MN =81245t t =-157t =M BC CMQ CAB ∽CM MQ AC AB =3(142)5MQ t =-MN MQ =32(26)(142)5t t -=-5113t = Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =4tan 3CAB ∠=tan BC CAB AB ∴∠=∴436BC =8BC =2t =4AM =642MB AB AM ∴=-=-=M N B BM BN ∴=24MN BM ∴== MNPQ 4QP MN ∴==QP AM ∴=Rt ABC △10AC ==M AB，，，，，，，，，，当时，即，解得：；②当点在边上时，如图2所示：，，，，MQ AC ⊥ 90AQM ABC ∴∠=∠=︒QAM BAC ∠∠= AQM ABC ∴△∽△∴AM MQ AC BC=2AM t = ∴2108t MQ =85MQ t ∴=62BM AB AM t =-=- 2124MN BM t ∴==-MQ MN =81245t t =-157t =M BC MQ AC ⊥ 90CQM CBA ∴∠=∠=︒QCM BCA ∠∠= CMQ CAB ∴△∽△，即，，当时，即：，解得：，综上所述，当或时，四边形为菱形；【点拨】本题是四边形综合题，考查了锐角三角函数的定义、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、分类讨论等知识，综合性强，注意分类讨论是解题的关键．26．(1)顶点的坐标为，，(2)①；②或【分析】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．（1）将，，代入函数解析式，进行求解即可；（2）①待定系数法进行求解即可；②将代入解析式，得到抛物线必过点，求出和的函数值，根据拋物线与线段有公共点，列出不等式进行求解即可．【解答】（1）解：当，时，，∴顶点的坐标为：；当时，，即，解得：，∴，；（2）解：①抛物线恰好经过P ，Q 两点，∴CM MQ AC AB =682106t MQ +-=3(142)5MQ t ∴=-MN MQ =32(26)(142)5t t -=-5113t =157t =5113MNPQ C ()1,4--()30A -,()10B ,54b c =-⎧⎨=⎩154b ≥-10b ≤-2b =3c =-1c =-()0,1-=1x -4x =PQ 2y x bx c=++2b =3c =-()222314y x x x =+-=+-C ()1,4--0y =2230x x +-=()()310x x +-=123,1x x =-=()30A -,()10B ,则：，解得：；②当时，，当时，，∴抛物线过，当时，，当点在点上方，或与点重合时，拋物线与线段有公共点，即：，解得：；当时，，当点在点上方，或与点重合时，拋物线与线段有公共点，即：，；综上：或．1101640b c b c -+=⎧⎨++=⎩54b c =-⎧⎨=⎩1c =-21y x bx =+-0x ==1y -()0,1-=1x -11y b b =--=-()1,b --P P PQ 10b -≥10b ≤-=4x 1641415y b b =+-=+()4,154b +Q Q PQ 1540b +≥154b ≥-10b ≤-154b ≥-。

2015年张家口市桥东区第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2015的相反数是A ．2015B ．-2015C ．12015D ．-120152．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边 上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°3．分解因式x 2y ﹣y 3结果正确的是 A ．y （x +y ）2 B ．y （x ﹣y ）2C ．y （x 2﹣y 2）D ．y （x +y ）（x ﹣y ）4．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A =∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED =12AB 中，一定正确的是 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与5﹣210最接近？A ．AB ．BC ．CD ．D6．如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝mx +(n －2)，则n 的取值范围在数轴上表示为7．分式方程x x －1－1=3(x －1)(x +2)的解是A ．x =1B ．x =﹣1+C ．x =2D ．无解8．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是A ．12 B ．25 C ．37D ．479．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =cx －b 2a 与反比例函数y =abx 在同一坐标系内的大致图象是A ．B ．C ．D ．10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是A．120πB．96πC．60πD．36π11．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩稳定性最差的是A．甲B．乙C．丙D．不能确定12．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，则如图幻方中的b－a的值为A．1 B．2C．3 D．413．如图，AE＝2OE，BE＝2OF，CG＝2OG，DH＝2OH，则四边形EFGH周长＝A．6 B．8 C．12 D．1814．如图，坐标平面上，△ABC 与△DEF 全等，其中AB 边的对应边为DE ，且AB=BC=5．若A 点的坐标为（﹣3，1），B 、C 在直线l 上，D 、E 在y 轴上，则F 点到y 轴的距离是A ．2B ．3C ．4D ．515．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，以线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．16．如图，汽车在东西向的公路l 上行驶，途中ABCD 四个十字路口都有红绿灯，AB 之间的距离为800米，BC 为1000米，CD 为1400米，且l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同。

2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫⎝⎛- B.60000001067=⨯ C.()2222aa= D.523aaa=⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是( )A B图1—1 图1—3图1—2DC6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．．点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )A.段①B.段 ②C.段③D.段④8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( )图4图3图511.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①635 1052y x y x ，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )A.21B.31C.51D.6114.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)图6图7图817.若02015=a ，则=a18.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。

河北省保定市2015届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）|﹣|=（）A．﹣B．C．D．﹣2．（2分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．（3a+b）2=9a2+b2C．a2•a3=a5D．a2+a3=a53．（2分）有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（）A．（ab+1）m B．（﹣1）m C．（+1）m D．（+1）m4．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．22.5°6．（2分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm8．（3分）用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0，此方程可变形为（）A．B．C．D．9．（3分）无理数4﹣3在哪个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与510．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2B．4C．8D．1611．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．113．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．614．（3分）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（）A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对15．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0）点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）16．（3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；系图象如图（2）③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③C．①③④D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共１２分）17．（3分）|a+2|+=0，则a2﹣b=．18．（3分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=度．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．20．（3分）小明想上十阶楼梯，他想：我可以一步上一阶楼梯，也可以一步上两阶楼梯，也可以两种走法混用．①台阶为1阶时，上法有1种②台阶为2阶时，可以一步一阶上，也可以一步上两阶上，因此上法有2种．③台阶为3阶时，可以一步一阶上，也可以先一步上一阶，再一步上两阶上，还可以先一步上两阶，再一步上一阶，这样上法有3种④台阶为10阶时，上法有种．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（9分）方程组的解为，求代数式÷（a﹣）的值．22．（10分）甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．（1）请填写下表：平均数方差中位数空气质量为优的次数甲80乙1060 80（2）请回答下面问题①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量．②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况．③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果．23．（10分）如图，已知：无论常数k为何值，直线l：y=kx+2k+2总经过定点A，若抛物线y=ax2过A，B（1，b），C（﹣1，c）三点．（1）请直线写出点A坐标及a的值；（2）当直线l过点B时，求k的值；（3）在y轴上一点P到A，C的距离和最小，求P点坐标；（4）在（2）的条件下，x取值时，ax2＜kx+2k+2．24．（11分）在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，绕点P旋转（1）如图1，三角尺的两条直角边分别交边AC，BC于D，E两点，求证：△PDE为等腰三角形．（2）如图2，三角尺的两条直角边分别交射线AC，射线BC于D，E两点．（1）中的结论还成立吗？请说明理由．25．（12分）小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式；（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．26．（14分）已知双曲线y=（k＞0，x＞0）与矩形ABCD，A（2，1）C（6，4）设双曲线与折线A﹣D﹣C交于E，与折线A﹣B﹣C交于F．（1）写出B，D两点的坐标；（2）k为何值时，双曲线与矩形有公共点；（3）设△AEF的面积为y，当E，F分别在DC和BC上时，确定y与k之间的函数关系式，并确定k取值范围；（4）当E，F分别在DC和BC上，且△AEF为直角三角形，求k的值；（5）直接写出EF的最大值．河北省保定市2015届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）|﹣|=（）A．﹣B．C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．（3a+b）2=9a2+b2C．a2•a3=a5D．a2+a3=a5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣8a6，错误；B、原式=9a2+6ab+b2，错误；C、原式=a5，正确；D、原式不能合并，错误，故选C．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（）A．（ab+1）m B．（﹣1）m C．（+1）m D．（+1）m考点：列代数式．专题：计算题．分析：利用数量关系：这捆电线的总长度=1米+其余电线的长度列式即可．解答：解：∵1米长的电线质量为a，其余电线的总质量为b，∴其余电线的长度米，∴电线的总长度为：（+1）米．故选：C．点评：此题考查列代数式；容易漏掉先前取出来的1米，做时要注意严谨．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．22.5°考点：圆周角定理．分析：∠BAC为圆周角，∠BOC为圆心角，它们对着同弧，根据圆周角定理可求出∠BOC的度数．解答：解：由圆周角定理，得：∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°．故选A．点评：本题主要考查圆周角定理的应用能力．6．（2分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1B．2C．3D．4考点：概率公式．分析：首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选：A．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm考点：平面展开-最短路径问题．专题：几何图形问题．分析：要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解答：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故选：A．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．（3分）用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0，此方程可变形为（）A．B．C．D．考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+mx+n=0，∴x2+mx=﹣n，∴x2+mx+=﹣n+，∴（x+）2=．故选B．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．（3分）无理数4﹣3在哪个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5考点：估算无理数的大小．分析：根据1.5＜＜1.8，可得4的取值范围，根据不等式的性质，可得答案．解答：解：由1.5＜＜1.8都乘以4，得6＜4＜7.2，都减3，得3＜4﹣3＜4.2故选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小，利用1.5＜＜1.8，可得4的取值范围是解题关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2B．4C．8D．16考点：平移的性质．专题：计算题．分析：先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=4，再根据平移的性质得AD=BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE=8，即4BE=8，则可计算出BE=2，所以平移距离等于2．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．故选A．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴进行判断b的正负，从而得到答案．解答：解∵二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线开口向下，且与x轴有两不同交点，∴a＜0，，∴c＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，那么有当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左，∴ab＞0，即b＜0，∴bc＜0，∴点P（a，bc）在第三象限，故选：C．点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴和抛物线的开口．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选：B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．13．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．解答：解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．14．（3分）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（）A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：作出图形，利用勾股定理列式求出AD、BD，再分CD在△ABC内部和外部两种情况求出AB，然后根据三角形的周长的定义解答即可．解答：解：∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，∴AD===9，BD===5，如图1，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图2，CD在△ABC外部时，AB=AD﹣BD=9﹣5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32，综上所述，△ABC的周长为32或42．故选C．点评：本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论求出AB的长，作出图形更形象直观．15．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0）点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．分析：先求得B是直线y=x上的点，作直线y=x，然后过A作AD⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C为OA中点，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可．解答：解：∵点B（a，a），∴点B是直线y=x上点，作直线y=x，过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，∵直线y=x，∴∠AOB=45°=∠OAB，∴AB=OB，∵BC⊥OA，∴C为OA中点，∵∠ABO=90°，∴BC=OC=AC=OA=，∴B（﹣，﹣）．故选D．点评：本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的B点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目．16．（3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；系图象如图（2）③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③C．①③④D．②④考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．解答：解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，==，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故选C．点评：本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P 到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共１２分）17．（3分）|a+2|+=0，则a2﹣b=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a+2=0，3﹣b=0，解得a=﹣2，b=3，所以，a2﹣b=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．（3分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=70度．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：利用折叠的性质求解．解答：解：由折叠的性质知，AD=DF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，由折叠可知AD=DF，∴BD=DF，∴∠DFB=∠B=55°，∠BDF=180°﹣2∠B=70°．故答案为：70．点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②中点的性质，等边对等角，三角形内角和定理求解．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．专题：压轴题；探究型．分析：先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，∴∠BAB′=150°，∴S阴影=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积=﹣=．故答案为：．点评：本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积是解答此题的关键．20．（3分）小明想上十阶楼梯，他想：我可以一步上一阶楼梯，也可以一步上两阶楼梯，也可以两种走法混用．①台阶为1阶时，上法有1种②台阶为2阶时，可以一步一阶上，也可以一步上两阶上，因此上法有2种．③台阶为3阶时，可以一步一阶上，也可以先一步上一阶，再一步上两阶上，还可以先一步上两阶，再一步上一阶，这样上法有3种④台阶为10阶时，上法有89种．考点：规律型：图形的变化类．分析：由题意可知：①台阶为1阶时，上法有1种；②台阶为2阶时，上法有1+1=2种；③台阶为3阶时，上法有1+2=3种；④台阶为4阶时，上法有2+3=5种；…以此类推得出从台阶数3开始，走法是前两个台阶数上法的总和，由此得出答案即可．解答：解：①台阶为1阶时，上法有1种；②台阶为2阶时，上法有1+1=2种；③台阶为3阶时，上法有1+2=3种；④台阶为4阶时，上法有2+3=5种；…所以上台阶的方法依次有1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…；台阶为10阶时，上法有89种．故答案为：89．点评：此题考查图形的变化规律，找出规律解决问题，实际上台阶的上法组成的数列恰好是著名的斐波那数列．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（9分）方程组的解为，求代数式÷（a﹣）的值．考点：分式的化简求值；二元一次方程组的解．分析：先根据题意得出a、b的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a，b 的值代入进行计算即可．解答：解：∵方程组的解为，∴，解得，，∴原式=÷=•=，当时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（10分）甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．（1）请填写下表：平均数方差中位数空气质量为优的次数甲80 340 85 1乙80 1060 80 3（2）请回答下面问题①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量．②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况．③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果．考点：折线统计图；算术平均数；中位数；方差．分析：（1）根据折线图，可得甲乙的数据，根据平均数、方差、中位数的计算方法，计算可得表中的数据；（2）根据（1）的数据，依次比较可得答案，①平均数相同，比较中位数可得，甲的中位数大于乙的中位数，进而可得答案，②平均数相同，比较方差可得，甲的方差小于乙的方差，进而可得答案，③根据折线图，分析两地的空气污染指数的走势，易得答案．解答：解：（1）根据折线图，甲的数据依次为：110、90、100、80、90、60、90、50、70、60，有1次空气质量为优；乙的数据依次为：120、120、110、110、90、70、60、50、40、30；有3次空气质量为优；进而可得乙的平均数为：（120+120+110+110+90+70+60+50+40+30）=80，甲的中位数为（80+90）=85，填表可得：平均数方差中位数空气质量为优的次数甲80 340 85 1乙80 1060 80 3（2）由（1）表中的数据，可得①从平均数和中位数来分析：平均数相同，甲的中位数大于乙的中位数，故乙城市的空气质量好些，②从平均数和方差来分析：平均数相同，S甲2＜S乙2，根据方差的意义，可得空气污染指数比较稳定的城市是甲，③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，乙城市的空气污染指数下降快比较明显，7月以后连续3个月为优，甲只有8月为优，故治理环境污染的效果较好的城市是乙．故答案为：340，85，1，80，3．点评：本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了平均数、方差、中位数的定义．23．（10分）如图，已知：无论常数k为何值，直线l：y=kx+2k+2总经过定点A，若抛物线y=ax2过A，B（1，b），C（﹣1，c）三点．（1）请直线写出点A坐标及a的值；（2）当直线l过点B时，求k的值；（3）在y轴上一点P到A，C的距离和最小，求P点坐标；（4）在（2）的条件下，x取﹣2＜x＜1值时，ax2＜kx+2k+2．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把直线解析式整理成关于k的形式，然后令k的系数等于0求解即可得到定点A的坐标，将点A的坐标代入抛物线求解即可得到a的值；（2）将点B的坐标代入抛物线求解得到b的值，再把点B的坐标代入直线计算即可求出k；（3）判断出B、C关于y轴对称，再根据轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P，然后根据直线解析式求解即可；（4）根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．解答：解：（1）y=kx+2k+2=k（x+2）+2，当x+2=0，即x=﹣2时，直线经过定点，此时，y=2，所以，A（﹣2，2），将点A代入a•（﹣2）2=2，解得a=；（2）抛物线解析式为y=x2，x=1时，b=×12=，所以，点B（1，），将点B代入直线得，k+2k+2=，解得，k=﹣；（3）抛物线y=x2的对称轴为y轴，y=当x=﹣1时，c=×（﹣1）2=，所以，点C（﹣1，），所以，点B、C关于y轴对称，由轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P，由（2）知，直线AB的解析式为y=﹣x+1，令x=0，则y=1，所以，点P的坐标为（0，1）；（4）由图可知，﹣2＜x＜1时，ax2＜kx+2k+2．故答案为：﹣2＜x＜1．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了直线过定点的求法，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，轴对称确定最短路线问题，二次函数与不等式，难点在于（1）整理成关于k的形式，（3）确定出点P的位置．24．（11分）在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，绕点P旋转（1）如图1，三角尺的两条直角边分别交边AC，BC于D，E两点，求证：△PDE为等腰三角形．（2）如图2，三角尺的两条直角边分别交射线AC，射线BC于D，E两点．（1）中的结论还成立吗？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）先证明∠BPE=∠PCD，再由ASA证明△PBE≌△PCD，即可得出PE=PD；（2）同（1），即可得出结论．解答：（1）证明：连接CP，如图1所示：∵AC=BC，∠C=90°，P为斜边的中点，∴PC⊥AB，PC=AB=PB，∠PCD=∠B=45°，∴∠BPE+∠EPC=90°，∠DPC+∠EPC=90°，∴∠BPE=∠PCD，在△PBE和△PCD中，，∴△PBE≌△PCD（ASA），∴PE=PD，即△PDE为等腰三角形；（2）结论成立；理由如下：连接CP，如图所示：由（1）得：∠BPE=∠PCD，∠PCD=90°+45°=135°，∠PBE=180°﹣45°=135°，∴∠PCD=∠PBE，同（1）可证：△PBE≌△PCD（ASA），∴PE=PD，即△PDE为等腰三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25．（12分）小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式；（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．考点：一次函数的应用．分析：（1）由于小明上车时妈妈的公交车已经行驶（5+6）min，由此可得出结论；（2）根据出租车的速度为60km/h，离他家最近的公交站点离终点站15km求出出租车到达终点时的时间，进而可得出结论；（3）由于500m=0.5km，再把S=0.5km代入（2）中函数解析式求出t的值即可．解答：解：（1）∵小明上车时妈妈的公交车已经行驶（5+6）min，妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），∵出租车的速度为1km/min，离他家最近的公交站点离终点站15km，∴出租车到达终点时的时间t=15min，此时t=15+11=26min，∴S1=1×（t﹣5﹣6）=t﹣11，即S1=t﹣11（11≤t≤26）；（2）∵出租车到达终点时的时间t=15min，并比公交车早4min到达，∴公交车用的时间为：15+6+4+5=30min，∴公交车的速度==0.5km/s，用S2（km）表示公交车距妈妈上车的公交站点的路程，则S2=0.5t（0≤t≤30），当出租车追上公交车时，由S1=S2解得：所用时间t1=22s，∴当t≤22s时，S2≥S1，S=S2﹣S1=11﹣0.5t，当22＜t≤26s时，S2＜S1，S=S1﹣S2=0.5t﹣11，。

最新河北省张家口市中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万人．42.31万用科学记数法表示为（）A．42.31×106B．4.231×105C．42.31×108D．42.31×1073．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a4•a6=a24C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b24．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A．20° B．50° C．70°D．110°6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60°D．75°8．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④9．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣410．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元11．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．12．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤13．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤214．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A．a+2 B．a2+2 C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）16．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．分解因式：2a3b﹣8ab= ．18．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为．19．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE 的长为．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分66分）21．先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC 的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．24．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．25．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．26．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．2．河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万人．42.31万用科学记数法表示为（）A．42.31×106B．4.231×105C．42.31×108D．42.31×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42.31万=423100，用科学记数法表示为：4.231×105．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a4•a6=a24C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、a4•a6=a10，故本选项错误；C、a2÷a=a，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．4．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故A选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故C选项错误；D、长方体的俯视图是长方形，故D选项正确；故选：D．5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A．20° B．50° C．70°D．110°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵a∥b，∴∠2=∠3=70°，故选：C．6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm【考点】三角形中位线定理．【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．【解答】解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18（cm）．故选C．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60°D．75°【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．8．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故②错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故④错误．故选：C．9．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣1．故选：C．10．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元【考点】一元一次方程的应用．【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价﹣成本，即可列出方程求解．【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=300．故选C．11．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．12．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．13．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【考点】不等式的解集．【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．14．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A．a+2 B．a2+2 C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．【解答】解：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，故选：C．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】此题根据坐标符号即可解答．【解答】解：由图中可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．故选C．16．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．分解因式：2a3b﹣8ab= 2ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2ab（a2﹣4）=2ab（a+2）（a﹣2），故答案为：2ab（a+2）（a﹣2）．18．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24cm2．故答案为：24cm2．19．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE 的长为2．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据正方形面积是△ABE面积的2倍，求出边长，再在RT△BCE中利用勾股定理即可．【解答】解：设正方形边长为a，∵S△ABE=18，∴S正方形ABCD=2S△ABE=36，∴a2=36，∵a＞0，∴a=6，在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，∴BE===2．故答案为2．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是﹣2＜b＜2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线的性质、结合图象解答即可．【解答】解：如图，∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形，∴直线y=﹣x﹣2与反比例函数y=的图象有唯一公点，∴﹣2＜b＜2时，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，故答案为：﹣2＜b＜2．三、解答题（共6小题，满分66分）21．先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣==，方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0，化简得：m2+5m﹣6=0，解得：m=1（舍去）或m=﹣6，当m=﹣6时，原式=﹣．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC 的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．【考点】切线的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，所以∠ABC=30°，而OB=OC，则有∠OCB=30°，再结合CD时切线，可求∠BCD=60°，那么∠DCQ可求，即可得出△CDQ 是等腰三角形；（2）可以假设AB=2，则OB=OA=OC=1，利用勾股定理可得BC=；由于△CDQ≌△COB，那么有CB=CQ，即可求出AQ的长；在直角三角形APQ中，利用30°所对的边等于斜边的一半，又可求AP，而OP=AP﹣OA，即可求OP，BP也就可求，从而得出BP：PO的值．【解答】（1）证明：由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠Q=30°，∠BCO=∠ABC=30°；∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ=∠BCO=30°，∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）解：设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，BC=．∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ=BC=．∴AQ=AC+CQ=1+，∴AP=AQ=，∴BP=AB﹣AP=，∴PO=AP﹣AO=，∴BP：PO=．23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当CD分为一组时，其实也表明AB在同一组；则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．24．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．【分析】（1）根据题意得出：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：（，1）则2m=m+2，求出m的值即可．【解答】解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），∴k=4×2=8，∴y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；（2）当△AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）则A′B′的中点M的坐标为：（，1），∵反比例函数y=的图象经过点A′及M，∴m×2=×1，解得：m=2，∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．25．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）由题意可知：若直接买票可以买到100÷10=10张；若买A类票，则100＜120，买不到；若买B类票，则剩余100﹣60=40元，可以买到40÷2=20张票；若买C类票，则剩余100﹣30=70元，可以买到70÷4≈17张；所以用100元花在公园门票上，买B类票次数最多；（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，根据购买A类年票才比较合算说明购B和C票花的钱多余购A票花的钱，购B票花的钱为60+2x，购C票花的钱为30+4x，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）①直接买票：100÷10=10张；②A类不够买120＞100；③B类÷2=20（张）；④C类÷4=，即可买17张．综上所述，用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多；（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，根据题意得：，解得：x＞30．答：一年中进入该公园至少31次，购买A类年票比较合算．26．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；解直角三角形．【分析】（1）①△ABN和△ADN中，不难得出AB=AD，∠DAC=∠CAB，AN是公共边，根据SAS即可判定两三角形全等．②通过构建直角三角形来求解．作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由①可得∠MDA=∠ABN，那么M到AD的距离和∠α就转化到直角三角形MDH和MAH中，然后根据已知条件进行求解即可．（2）本题要分三种情况即：ND=NA，DN=DA，AN=AD进行讨论．【解答】解：（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠1=∠2．又∵AN=AN，∴△ABN≌△ADN（SAS）．②作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60°．在Rt△AMH中，MH=AM•sin60°=4×sin60°=2．∴点M到AD的距离为2．∴AH=2．∴DH=6+2=8．在Rt△DMH中，tan∠MDH=，由①知，∠MDH=∠ABN=α，∴tanα=；（2）∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形．∴∠CAD=45°．下面分三种情形：（Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°．此时，点M恰好与点B重合，得x=6；（Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°．此时，点M恰好与点C重合，得x=12；（Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2．∵AD∥BC，∴∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4．∴CM=CN．∵AC=6．∴CM=CN=AC﹣AN=6﹣6．故x=12﹣CM=12﹣（6﹣6）=18﹣6．综上所述：当x=6或12或18﹣6时，△ADN是等腰三角形．2016年6月6日。

2024年河北省张家口市数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）多项式4x 2﹣4与多项式x 2﹣2x+1的公因式是（）A ．x ﹣1B ．x+1C ．x 2﹣1D ．（x ﹣1）22、（4分）如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．33、（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A ．6，9，10B ．5，12，17C ．4，5，6D ．14、（4分）下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：4：6D ．1：：25、（4分）如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧=+⎨⎩的解是()A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==6、（4分）方程x 2+x ﹣1＝0的一个根是（）A ．1﹣B ．C ．﹣1+D ．7、（4分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DCB B ．AB ∥DC ，AB ＝DC C ．AB ∥DC ，AD ∥BC D ．AC ＝BDC 8、（4分）若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（）A ．7B ．3C ．5D ．0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，则D 点的坐标是．10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．11、（4分）对于代数式m ，n ，定义运算“※”：m ※n ＝6m n mn +-（mn ≠0），例如：4※2＝42642+-⨯．若（x ﹣1）※（x +2）＝12A B x x +-+，则2A ﹣B ＝_____．12、（4分）双曲线15y x =，2k y x =在第一象限的图象如图，过1y 上的任意一点A ，作y 轴的平行线交2y 于点B ，交x 轴于点C ，若1AOB S =，则k 的值为__________．13、（4分）方程+＝3的解是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差（s2）张明8080王成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．15、（8分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．16、（8分）如图，四边形是正方形，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点.（1）如图1，当点是的中点时，猜测与的关系，并说明理由.（2）如图2，当点是边上任意一点时，（1）中所猜测的与的关系还成立吗？请说明理由.17、（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =30DAC ∠=︒，点D 为BC 边上一点，且BD=2AD，，求Rt ABC ∆的周长（保留根号）．18、（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D 、E .求证：13CE AC =.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果关于x 的不等式组12x m x m >-⎧⎨>+⎩的解集是1x >-，那么m=___20、（4分）若x 1,x 2是方程x 2+x−1=0的两个根,则x 12+x 22=____________.21、（4分）把直线y ＝﹣2x ﹣1沿x 轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．22、（4分）已知实数m ，n 满足3m 2＋6m －5=0，3n 2＋6n －5=0,则n m m n +=________23、（4分）已知函数y 2mx 5m 3=--，当m =_______时，直线过原点；m 为_______数时，函数y 随x 的增大而增大.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.25、（10分）解不等式组371(1)32(2)2x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩．26、（12分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，∠AEF ＝90°，且EF 交正方形ABCD 的外角∠DCG 的平分线CF 于点F ．（1）如图2，取AB 的中点H ，连接HE ，求证：AE ＝EF ．（2）如图3，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE ＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：分别将多项式244x-与多项式221x x-+进行因式分解，再寻找他们的公因式.本题解析：多项式：()24441(1x x x-=+-），多项式：2221=1)x x x-+-（，则两多项式的公因式为x-1.故选A.2、C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD=故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、D【解析】要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、2226910+≠，故不是直角三角形，故错误；B、22251217+≠，故不是直角三角形，故错误；C、222456+≠，故不是直角三角形，故错误；D、2221,+=故是直角三角形，故正确．故选：D．本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、D【解析】根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；D、12+()2=22，故是直角三角形的三边之比．故选D．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.5、A【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．故选：A．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6、D【解析】利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．【详解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×（﹣1）＝5，则x ＝，所以x 1＝，x 2＝．故选：D ．本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．7、D 【解析】分析：本题根据平行四边形的判定定理即可得出答案．详解：A 根据两组对角相等可以得出平行四边形；B 根据一组对边平行且相等可以得出平行四边形；C 根据两组对边分别平行可以得出平行四边形；D 无法判定，故选D ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确判定定理是解决这个问题的关键．8、A 【解析】根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.【详解】∵方程4233x m x x +=+--有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m ，∴m=7.故选A.本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】试题分析：先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE=6，∴CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴D点坐标为（0，5）．故答案为（0，5）．10、(2，3)【解析】作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【详解】如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A 、B 的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC ≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．11、-1【解析】由25()2(1)(2),(1)(2)12(1)(2)※x A B A B x A B x x x x x x x x -++--+=+=-+-+-+可得答案．【详解】12625(1)(2)(1)(2)(1)(2)※x x x x x x x x x -++---+==-+-+(2)(1)()212(1)(2)(1)(2)A B A x B x A B x A Bx x x x x x ++-++-+==-+-+-+由题意，得：225A B A B +=⎧⎨-=-⎩故答案为：﹣1．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．12、1【解析】根据S △AOC -S △BOC =S △AOB ，列出方程，求出k 的值．【详解】由题意得：S △AOC -S △BOC =S △AOB ，522k -=1，解得，k=1，故答案为：1．此题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．根据面积关系得出方程是解题的关键．13、1【解析】＝1，再两边进行平方，得x ＝1，从而得解.【详解】3，两边平方得，x +3＝9+x ﹣6，移项合并得，＝6，＝1，两边平方得，x ＝1，经检验：x ＝1是原方程的解，故答案为1．本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）【解析】(1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；(2)分别计算两人的优秀率，然后比较即可；(3)比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．【详解】(1)张明的平均成绩=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，张明的成绩的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成绩=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，王成的成绩按大小顺序排列为50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，中间两个数为80，90，则张明的成绩的中位数为85，王成的成绩中90分出现的次数最多，则王成的成绩的众数为90，根据相关公式计算出结果，可以填得下表：姓名平均成绩中位数众数方差(s2)张明80808060王成808590260(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则张明的优秀率为：3÷10=30%，王成的优秀率为：5÷10=50%，所以优秀率较高的同学是王成，故答案为：王成；(3)尽管王成同学优秀率较高，但是方差大，说明成绩不稳定，我们可以给他提这样一条参考意见：王成的学习要持之以恒，保持稳定；相对而言，张明的成绩比较稳定，但是优秀率不及王成，我们可以给他提这样一条参考意见：张明同学的学习还需再加把劲，学习成绩还需提高，优秀率有待提高.本题考查了平均数，中位数与众数，方差，统计量的选择等知识，正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键.15、（1）见解析；（2）EF ＝GH ，理由见解析【解析】（1）由正方形的性质可得AB=DA ，∠ABE=90°=∠DAH ．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO ，继而证得△ABE ≌△DAH ，可得AE=DH ；（2）将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM=EF ，将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN=GH ．根据（1）的结论得AM=DN ，所以EF=GH ；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝DA ，∠ABE ＝90°＝∠DAH ．∴∠HAO +∠OAD ＝90°．∵AE ⊥DH ，∴∠ADO +∠OAD ＝90°．∴∠HAO ＝∠ADO ．在△ABE 和△DAH 中，∴△ABE ≌△DAH （ASA ），∴AE ＝DH ；（2）解：EF ＝GH ．理由：如图所示：将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM ＝EF ．将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN ＝GH ．∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，根据（1）的结论得AM ＝DN ，所以EF ＝GH ．此题考查四边形综合题，解题关键在于证明△ABE ≌△DAH ，再根据平移的性质求得AM ＝EF ，DN ＝GH.16、（1）；（2）成立,理由见解析.【解析】（1）取的中点，连接，根据同角的余角相等得到，然后易证，问题得解；（2）在上取点，使，连接，同（1）的方法相同，证明即可；【详解】（1）证明：如图1，取的中点，连接，四边形是正方形，，，，，，，是正方形外角的平分线，，，，，在和中，，，；（2）如图2，在上取点，使，连接，四边形是正方形，，，，，，，是正方形外角的平分线，，，，，在和中，，，；此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．17、【解析】要求△ABC 的周长，只要求得BC 及AB 的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD 的长度，也可求得CD 的长度；再根据已知条件求得BD 的长度，继而求得BC 的长度；运用勾股定理可以求得AB 的长度，求得△ABC 的周长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，则由勾股定理得AD 2=AC 2+CD 2，∵∠DAC=30°，∴AD=2DC ，由得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，，BC=5由勾股定理得：=，所以Rt △ABC 的周长为．本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．18、详见解析【解析】连接BE ，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt △BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE ，则可证得结论.【详解】证明：连接BE ，DE 为AB 边为垂直平分线，∴BE AE =.30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴30EBA A ∠=∠=︒，在Rt BCE ∆中，30EBC ABC EBA ∠=∠-∠=︒，∴1122EC BE AE ==，∴13CE AC =.本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-3【解析】根据“同大取大”的法则列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可.【详解】解:∵m+2>m-1又∵不等式组的解集是x>-1,∴m+2=-1,∴m=-3,故答案为:-3.本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答即可.20、3【解析】先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可．【详解】∵x1，x2是方程x2+x−1=0的两个根，∴x1+x2=−ba=−11=−1,x1•x2=ca=11-=−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=(−1)2−2×(−1)=1+2=3.故答案是：3.本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.21、y＝﹣2x+1【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x ﹣3）﹣1=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．22、22 5 -【解析】首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.【详解】根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的两个根所以m+n=-2,mn=5 3-原式=2542()()2223553m n mnmn-⨯-+-==--故答案为225-本题主要考查根与系数的关系，其中1212,b c x x x x a a +=-=这是关键,应当熟练掌握.23、35-m>0【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m 的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．详解：直线y 2mx 5m 3=--过原点，则0,0x y ==；即--=5m 30，解得：35m =-；函数y 随x 的增大而增大，说明0k >，即>2m 0，解得：0m >；故分别应填：35-；m>0.点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P （-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P 不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12-，此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为：11110.25224⨯⨯-==25、14x <≤【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：由(1)得：4x ≤由(2)得：1x >,所以，原不等式组的解为：14x <≤本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26、（1）见解析；（2）成立，见解析.【解析】（1）取AB 的中点H ，连接EH ，根据已知及正方形的性质利用ASA 判定△AHE ≌△ECF ，从而得到AE ＝EF ；（2）成立，延长BA 到M ，使AM ＝CE ，根据已知及正方形的性质利用ASA 判定△AHE ≌△ECF ，从而得到AE ＝EF ；【详解】（1）证明：取AB 的中点H ，连接EH ；如图1所示∵四边形ABCD 是正方形，AE ⊥EF ；∴∠1+∠AEB ＝90°，∠2+∠AEB ＝90°∴∠1＝∠2，∵BH ＝BE ，∠BHE ＝45°，且∠FCG ＝45°，∴∠AHE ＝∠ECF ＝135°，AH ＝CE ，在△AHE 和△ECF 中，1=2=ECF AH CE AHE ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△AHE ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ；（2）解：AE ＝EF 成立，理由如下：如图2，延长BA 到M ，使AM ＝CE ，∵∠AEF ＝90°，∴∠FEG+∠AEB ＝90°．∵∠BAE+∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEG ，∴∠MAE ＝∠CEF ．∵AB ＝BC ，∴AB+AM ＝BC+CE ，即BM ＝BE ．∴∠M ＝45°，∴∠M ＝∠FCE ．在△AME 与△ECF 中，=CEF=FCEMAE AM CE M ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

河北省邯郸市2015年初中毕业生升学模拟考试(一)数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－3的绝对值是 A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 A ．17 B ．15 C ．13D ．13或173．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯4．如图1，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已 知∠1=60°，则∠2的度数为 A ．20° B ．60° C ．30°D ．45°51的值在CDBAE F1 2 图1A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图2是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥7．下列计算中，正确的是A ．x 2＋x 4＝x 6B ．2x +3y ＝5xyC ．(x 3)2＝x 6D ．x 6÷x 3＝x 29．如图3，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上， 则cos C 的值为 A ．12B ．2C ． 5D ．510． 方程23+x =11+x 的解为 A ．x =54B ．x = －21 C ．x =－2D ．无解11．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：图3ABC图2则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 A ．18，19 B ．18，19.5C ．5，4D ．5， 4.512．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图4所示，关于该二次函数，下列说法错误的是 A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =21 C ．当x <21时，y 随x 的增大而减小 D ．当 -1 < x < 2时，y >013．如图5，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半 径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD =AC ，∠B =250，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ． 95° C ． 100°D ． 105°14．如图6是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于 A ．210 B ． 20C ． 18D ． 220图5AB图6。

2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I （选择题，共42分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一井收回.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.—、选择题（本大題共16个小題，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1. 计算：3-2x（-l） =A. 5C・-12. 下列说法正确的是A・1的相反数是一1C・1的立方根是±13. 一张菱形纸片按图1-1.图1・2依次对折后，再按图1・3打出一个圆B. 1D. 6B.】的倒数是-】D. -1是无理数形小孔，则展开铺平后的图案是D.段④8・如图 5. AB//EF, CDJLEF. ZB4C=50h 贝ljZJCD=B. 130° D. 150°4. F 列运算正确的是丄<2 B ・ 6xlO 7 =60X)000C. (2a)2 = 2a 26.如图3, AC. BE 是00的直径，弦4D 与BE 交于点F,下列三角形中，外心不是点O 的是A. ZBEB. ^ACFC. MBDD. ^ADE7.在数轴上标注了四段范IS,如图4,则表示迓的点落在26 V\2.72.8"图4A.段①B.段②C.段③ A. 120° C. 140°5.出 左視图B图3图59. 己知：岛F位于岛0的正西方，由岛几0分别测得船R位于南偏东30•和南偏西45•方向10. 一台印刷机每年可印刷的书本数量丿（万册）与它的使屋时（53x（年）成反比例关系,11. 利用加减消元法解方程组+ = -10,咚，下列做法正确的是[5x-3y = 6 ②A. 要消去y,可以将①x5 +②x2B. 要消去x,可以将①x3 +②x（-5）C. 要消去〃可以将①x5 +②x3D. 耍消去炊可以将①x（-5） +②x212.若关于x 的方程x 2+2x + a = 0不存在实数根，则a 的取值范围是• • •A. a<\B. a>\13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是A.丄B.- 2 3C. \D.丄 5 6 B. 914.如图6,直线/： y = -^x-3与宜线y^a （a 为常数）的交点 在第四象限.则a 可能在A. \<a<2 B ・一2GV0 D- -10VaV-4 ・15・如图7,点儿0为定点.定直线/〃/i 乩P 是/上一动点. 点M N 分别为必.的中点. 对于下列各值 ①线段MV 的长: ②2AB 的周长; ③△PMV 的面积; ④直线MM ABZ 间的距离;图7⑤厶PB 的大小• 其中会随点P 的移动而变化的是 A.②③ C.①®® D.④⑤ 16.图8是甲.乙两张不同的矩形纸片, 着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正 方形.则A.甲.乙都可以B.甲、乙都不可以C.曰不可以.乙可以D.甲可以.乙不可以将它们分别沿 ►U-1 ->乙 图82015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1・答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷I 】时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号二三2122232425261得分二、填空题（本大题共4个小题.每小题3分，共12分.把答案 写在题中横线上）17. 若|a| = 2015°,则18.•若4 = %工0,则与芒的值为 a _ab19. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形.正六边形的一边审合并會在一起，如图9,则Z3 + Z1-Z2 = ____________20. 如图10, Z5OC=9°,点4在OB 匕且OA^\.按下列要求画图:以/为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点皿.得第1条线段AAxx 再以川为圆心，1为半径向右画弧交03于点力2,得第2条线段A,A 2i 再以力2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点冷，得第3条线段局禺；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 ___________得分评卷人总分22.(本小题满分10分)三、解答题（本大题共6个小题■共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）: （1）求所捋的二次三项式;（2）若x = V6+l,求所捂二次三项式的值.21.（本小题满分10分）得分评卷人嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的.她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD.并写出了如下不完整的己知和求证.(1) 在方框中填空.以补全已知和求证:(2) 按嘉淇的想法写岀证明；证明：(3) ______________________________________________________________________ 用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________________________22.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210亳米髙的水，如图12・将若干个球逐一放入该容器中，每 放入一个大球水面就上升4亳米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米.（1） 只放入大球，且个数为x 大，求y 与心的函数关系式仟必写出x 大的范围）; （2） 仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为©、•① 求y 与x 小的函数关系式（不必写出林的范围）； ② 限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？图12得分评卷人23.（本小题满分10分）24.（本小題满分11分）得分评卷人某厂生产A, B 两种产品.其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价 变化的情况.绘制了如下统计表及不完整的折线图^X A =5.9； |[(6-5・9F + (5.2-5.9)2+ (6.5-5.9)2] =昔（1）补全图13中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ________ %;（2） 求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：（3） 该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数 的2倍少1,求加的值.第一次 第二次 第三次A 产品单价 （元/件） 6 5.2 6.5 B 产品険价 （元/件） 3.543A. B 产品单价变化统计表并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差:田1325.（本小题满分11分）如图14,已知点0(0, 0),/(-5, 0),B(2, 1),抛物线/：J«-(X-A)2+1 (A为常数)与p轴的交点为C.（1）/经过点8,求它的解析式，并写出此时/的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为％,求％的最大值，此时/上有两点（心，沖，（勺，儿），其中x,>x2^0,比较儿与儿的大小；（3）当线段Q4被/只分为两部分，且这两部分的比是1 ：4时，求的值.• • •平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15・1 摆放，分别延长D4和0P 交于点0,且ZDO0=6O°, OQ=OD=3, 0P=2, 0A =AB = l ・让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段O0连带着半圆K 一起绕着点0按逆时 针方向开始旋转，设旋转角为a（0oMa=60。

河北省张家口市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2020九上·慈溪期中) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 三个点确定一个圆B . 每条边都相等的多边形是正多边形C . 平分弦的直径垂直于弦D . 直径所对的圆周角是直角2. （4分）在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A . 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B . 抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C . 抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D . 若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5183. （4分）已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（）A . ﹣1B . 1C . ±1D .4. （4分） (2019九上·大连期末) 已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝﹣+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为（）A . 6sB . 5sC . 4sD . 3s5. （4分）(2013·徐州) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （﹣3，﹣3）B . （﹣2，﹣2）C . （﹣1，﹣3）D . （0，﹣6）6. （4分） (2019九上·东阳期末) 抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（）A . 直线x＝B . 直线x＝﹣C . y轴D . 直线x＝37. （4分） (2020九上·无棣期末) 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A . 134石B . 169石C . 338石D . 1365石8. （4分）(2018·南宁模拟) 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0 ， P1 ， P2 ， P3 ，则P0 ， P1 ， P2 ， P3中最大的是（）A . P0B . P1C . P2D . P39. （4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数10. （4分）(2018·万全模拟) 已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是________，________．12. （5分） (2016七上·武汉期中) 在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0 ，记为G0=（a0 ， b0 ， c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an ， bn ， cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016=________．13. （5分） (2019九上·郑州期末) 有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________．14. （5分） (2020九上·武汉期中) 已知二次函数（为常数，）的图象开口向下，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是________（填写序号）.① ；② ；③ （m是一个常数）；④若方程（m 是一个常数)的根为，则 .15. （5分）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．16. （5分） (2020七上·河西期末) 如图，是由火柴棒搭成的几何图案，第n＝4个图案中有________根火柴棒，第n个图案中有________根火柴棒（用含n的代数式表示）．三、解答题（本题有8小题，共80分，） (共8题；共80分)17. （10分）有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：①分别转动转盘；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；18. （10.0分） (2019九上·滨湖期末) 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛.他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手.求甲、丙两人成为比赛选手的概率.(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果.)19. （10分）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字l，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．20. （10分）(2017·深圳模拟)（0，） .（Ⅰ）求抛物线的解析式.（Ⅱ）抛物线与轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，过点B的直线与轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与相似,如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.21. （10分） (2018九上·肇庆期中) 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2 ，求鸡场平行于墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．22. （10.0分）求二次函数y=﹣2x2+8x﹣6的对称轴、顶点坐标．23. （10.0分） (2018九上·安定期末) 如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？（3）在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10.0分）(2018·曲靖模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3） M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1 ，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 ．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本题有8小题，共80分，） (共8题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、。