圆的面积(一)-北师大版(PPT课件)

把圆形纸片分成一些扇形，然后拼成近似的 平行四边形，分成扇形的份数越多，拼成的 图形越近似于平行四边形，这个平行四边形 的底长是圆周长的一半，高是圆的半径。
圆的直径与半径的关系： 圆的周长计算的公式： 圆的面积计算的公式：
d=2r C=2πr S=πr²
独立思考 我们学过哪些平面图形？你能将它们进行整理吗？
（2）如果要剪去圆，那么剩下部分的面积是多少?
3×3－3.14×（3÷2）²
=9－3.14×1.5² =9－7.065 =1.935（cm²）
答：剩下的面积 是1.935cm²。
3cm
2.一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到 原来的（ C ）倍。
A.3
B.6
C.9
设原来的半径是r，则扩大后的半径是3r。
π×（3r²）=9πr²
9πr²÷ πr²=9
课堂总结
圆
圆的周长计算的公式： C= πd 或 C=2πr
圆的面积计算的公式： S=πr²
圆的直径与半径的关系： 圆 圆的周长计算的公式：
圆的面积计算的公式：
d=2r C=2πr S=πr²
本课结束
3.如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。
草坪占多大 面积？
12×20=240（平方米） 3.14×4²=50.24（平方米） 240-50.24=189.76（平方米） 答：草坪占189.76平方米。
4.竞走练习。
淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为9m、宽为4m的 长方形花坛走，笑笑沿直径为8m的圆形花坛走。 他们的速度相同，谁先走完一周？
a b
长方形 C=（a+b）×2 S=a×b
a ah b c
正方形 三角形
b
ah

答：它的面积是78.50平方米。
求下面各圆的面积。
3厘米
努 力 吧 ！
例1.一个圆的半径是4厘米,它 的面积是多少?
3.14×42＝50.24(平方厘米)
答:它的面积是50.24平方厘米.
例2.一个圆的直径是10厘米,它 的面积是多少?
10÷2＝5(厘米) 3.14×52＝78.5(平方厘米)
北师大版六年级数学上册
b
h
a
S = a2
a
S = ab
a
S = ah
b
h
S = aah÷2
h a
S = (a+b)h÷2
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积能不能通过转化 得出来呢？
综合算式：
3.14×（10÷2）2=78.5 （平方厘米）
答:它的面积是78.5平方厘米.
例3.一个圆的周长是18.84厘米, 它的面积是多少?
18.84÷3.14÷2＝3(厘米)
3.14×32＝28.26(平方厘米)
综合算式：
3.14×（18.84÷3.14÷2）2=28.26（平方厘米）
答:它的面积是28.26平方厘米.
80
100
10
10
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方形）。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（周长一半）,
求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
我的收获

圆的面积公式的推导
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
r
πr 平行四边形的面积 = 底 × 高
圆的面积 =圆周长的一半× 圆的半径 S = πr × r
= πr2
教材分析
学情分析
教学设计
首尾呼应，巩固新知
1.小马最多能吃到多少平方米的草？
教学反思
2m
教材分析
学情分析
教学设计
教学反思
首尾呼应，巩固新知
把做的过程交给学生！ 把说的权利留给学生！ 把思的机会让给学生！
学情分析
教学设计
教学反思
自主探究，合作学习
活动一:
1、拿出等分的圆拼一拼（4人为一组）。 2、观察拼成的图形，在小组内说说你发现了什么？并填写好学习单。
教材分析
学情分析
自主探究，合作学习 1 平均分成8份
教学设计
教学反思
2 平均分成16份
教材分析
学情分析
自主探究，合作学习 3 平均分成32份
教学设计
学情分析
教学设计
教法：
情景教学法
引导教学法
教学反思 学法：
合作交流法
直观演示法
动手操作法
教材分析
学情分析
教学设计
教学反思
教学目标 教学重难点
（二）自主探究，合作学 习
教法学法
（四）总结课堂，谈谈收 获
教学过程
（一）创设情境，激趣导 入
（三）首尾呼应，巩固新 知
教材分析
学情分析
教学设计
创设情境，激趣导入
分析 其中圆周长的一半相当于底
与 障 碍 在理解上存在一定的困难。
生活经
验基础
对于圆，学生在日常生活中随处可见但也是仅 限于对圆的一些感性认识。学生学习平行四边形、 三角形和梯形的面积时，通过转化的方法建立起 图形之间的联系，从而得到新图形面积的计算公 式。

20÷2=10(m) 3.14×102 =3.14×100 = 314（m2） 答：它的面积是314平方米。
这个直径是20m 圆形草坪的占 地面积是多少？
圆的面积（1）
2、求下面各圆的面积。（口头的面积（1）
3、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的 面积是多少平方厘米？
感谢观看
因为平行四边形的面积＝（ 底 ）×（ 高 ）
所以圆面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr² ） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
S＝πr²
圆的面积（1）
因为: 平行四边形面积= 底 × 高 所以: 圆的面积 = πr × r 圆的面积计算公式： S＝πr²
圆的面积（1）
课堂练习 1、
半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202
=3.14×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
圆的面积（1）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、圆的面积公式是由平行四边形 的面积公式推导出来的。
2、圆的面积S=πr²。
圆的面积（1）
课后作业
1.从教材课后习题中选取。 2.从课时练中选取。
探究新知
四 等 分
圆的面积（1）
八 等 分
圆的面积（1）
十 六 等 分
圆的面积（1）
三 十 二 等 分
圆的面积（1）
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
圆的面积（1）
分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。
圆的面积（1）
从上图中可以看出圆的半径是r，平行四边形的高近似 ( 圆的半径 )，底近似于( 圆周长的一半 )。

2
=πr
1cm O
面积小
1.5cm O
面积大
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
分
曲得
越
细
越
接
近
直
长 方
形
半径: r
宽
长
周长的一半：
2πr
2
=πr
50、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。——歌德
圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽
圆的面积 = C × r
2
S =πr 2
如果用S表示圆的面积，r表 示圆的半径，那么圆的面积 计算公式是：S=πr2。
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德

由此可推知圆的面积大约是３r。
能不能把圆转化成我们学过的图形来计 算呢？
将圆分成若干等分。
圆转化成我们学过的图形
四等分
八等分
十六等分
… …
近似的长方形
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系？
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底 × 高
圆周长 圆的 的一半 半径
r r 圆的面积： S＝ r2 × r
4 一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是 多少平方厘米？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2）
答：这个杯垫的面积是50.24 平方厘米。
什么是圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并 与同伴交流。
我能求出正方 形的面积。
我还用求长方形面 积的方法，画方格 试试！
r
画方格数一数，不
是整数，怎么办呢？
O
圆的面积是正方形面积（半径的 平方）的3倍多一些。
数方格子估算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
1m
r2
O·r=5m
2r2
4r2
◎课堂小结
圆的面积公式
S r r r2
◎课堂作业 1 填空
（1）把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一 个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当圆 周长的（ 一半 ），宽相当圆的（ 半径 ）。 （2）一个圆的半径是2厘米，它的周长是（12.56） 厘米，面积是（12.56）平方厘米。
2 填空
◎课堂练习
1 你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是
圆的面积大约是
（37）个小方格。 （148）个小方格。
2 看一看，比一比，你发现了什么？

北师大版小பைடு நூலகம்数学六年级上册第一单元 圆
圆的认识（一）
结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。
在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。
掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。
重
体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。
圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。
C÷2
C÷2
底
高
圆的面积
圆周长的一半
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
C÷2
高
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是（ ）个小方格。
圆的面积大约是（ ）个小方格。
记忆宝 库
平行四边形面积=底 ×高
平行四边形
记忆宝 库
三角形
高
三角形面积=底 ×高÷２
记忆宝 库
梯形面积=（上底+下底） ×高÷２
梯形
下底
上底
高
上底
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
将圆分成若干等份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
将圆分成若干等份
能否把圆转化为以前学过的图形？做一做
当分割无限细密时:
思考：请同学们将分成的小块拼成右图的形状再推导圆面积的公式。
1.某公园圆形花坛的周长是31.4米。这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？

=3.14×225 =706.5（m2）
答：它的占地面积是706.5平方米。
课堂练习
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能 喷灌的面积是多少？
3.14×102 =3.14×100 =314（m2）
答：它能喷灌的面积是314平方米。
课堂练习
3、一个雷达屏幕的直径是50厘米，它的面积是多少平方 厘米？
半径：50÷2=25（厘米） 面积： 3.14×252
=3.14×625 =1962.5（平方厘米）
答：它的面积是1962.5平方厘米。
知识总结
同学们，这节课我们都学会了哪些知识？
把圆沿着半径分成若干偶数等份，再剪 拼成近似的平行四边形，平行四边形的底近 似于圆周长的一半（πr），高近似于半径 （r）,根据平行四边形的面积=底×高，推 出圆的面积计算公式：S=πr²。
新知探究
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
新知探究
分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。
新知探究
从上图中可以看出圆的半径是 r ，平行四边形的高近似 ( 圆的半径 )，底近似于( 圆周长的一半 )。
因为: 平行四边形面积= 底 × 高
所以: 圆的面积 = πr × r
圆的面积（一）
北师大版六年级上册
激趣导入
原
来（
平长
行 四
方 形
边的
形 的行四边形的面积公式是 怎样推导出来的?
原来平行四边形的底 （长方形的长）
激趣导入
怎样计算一个 圆的面积呢？
新知探究
新知探究
四 等 分
新知探究
八 等 分
新知探究

=1884(㎡)
= 3.14×600
答：草坪的占地面积是1884 ㎡。 =1884(㎡)
一块正方形铁皮，边长是8dm。王叔 叔计划在这块铁皮上剪一个面积最大 的圆，剪掉的边角料的面积是多少？
一块长方形铁皮，长是8dm（如下 图）。王叔叔计划在这块铁皮上剪一 个面积最大的圆，剪掉的边角料的面 积是多少？
一个运动场如右图，两端是半圆形， 中间是长方形。这个运动场的周长是 多少米？面积是多少平方米？
32m
思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
算一算
1.一个圆形花坛的半径是4米，花坛的外面 筑了一条宽2米的环形小路。这条环形小 路占地多少平方米？
2. 一个圆形花坛的直径是4米，花坛的外面 筑了一条宽2米的环形小路。这条环形小 路占地多少平方米？
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
×
×
×
圆环有什么特点？
两个圆的圆心相同。
√
环宽相等
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面 积求出环形的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积 你还有别的算法吗？
圆环的面积S=π(R²－r²)
下图涂色部分是个圆环。它的内圆半径是2厘米，
一个圆环，内圆半径是3厘米，环宽2 厘米。这个圆环的面积是多少？
2cm r=3cm
一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽 1厘米。这个圆环的面积是多少？
R=6cm
在一个直径是6米的圆形花园四周修一 条宽1米的小路。小路的面积是多少平 方米？
d=6m 1米
解决问题
环形的外圆周长是18.84厘米,内圆 直径是4厘米,求环形的面积?

1 底= 4 C
3 C 16
2r
5 C 16
通过今天的学习， 你有什么收获？
r
C÷2
圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面积
宽 长 长方形的面积
长方形的面积＝长×宽
圆的面积= 圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝
r × r
2
把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似 的长方形，拼成的长方形长相当于（ ），它的宽相当于（ ）。
思考：如果将分成的小块拼成右边的形状，你还 能推导圆的面积公式吗？
高=4r
圆的面积 S＝
r × r
2
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是 （37 ）个小方格。
圆的面积大约是 （ 148）个小方格。
2.看一看，比一比，你发现了什么？
圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
北师大版六年级数学上册
圆的面积(一)
1.什么叫做物体的面积？ 2.什么叫做圆的面积?
r
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形。
r
高
C÷2 圆的面积 底
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆的面积= 圆周长的一半 ×圆的半径