试题精选_福建省南安一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学调研试卷_精校完美版

南安一中2016~2017学年度上学期第二次阶段考高一数学科试卷本试卷考试内容为：数学必修①.共4页. 满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：01. 若U=R,集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(2-=x y 的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（ ）A.)1,1(-B.]1,1[-C.[)2,1D.(]2,102. 设函数()⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,12x x x x x f ，则()()10f f 的值为（ ）A.101lgB.1C.2D.003. 已知函数()312f x ax a =--在区间（-1,1）上存在零点，则（ ） A.115a a <>或 B.15a > C.115a a <->或 D.15a <- 04. 若函数()x x x g 3222-=+，则g （3）的值是（ ）A.35B.9C.1-D.13-05. 已知a =2log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.c ＞b ＞aB.c ＞a ＞bC.a ＞b ＞cD.b ＞c ＞a 06. 下列函数为偶函数的是（ ）A ．]1,0[,2∈=x x y B. 11()()212x f x x =+- C. 1,(0)() 1.(0)x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩ D. 1212)(+-=x xx f07. 函数x x y 22+-=的单调增区间是（ ）A ．（∞-，1]B ． [0，1]C ．[1，∞+）D ．[1，2]08. 计算：8log 9log 32⋅=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．609. 若函数()y f x =的定义域为]2,21[,则2(log )f x 的定义域为（ ）A ．]4,2[B ．]1,1[-C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D ．]2,1[-10. 某公司发布的2015年度财务报告显示，该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10%，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（ ）A.下跌1.99%B.上涨1.99%C.不涨也不跌D.不确定 11. 以下命题正确的是（ ）①幂函数的图象都经过（0，0） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n =0时，函数y =x n的图象是两条射线④若y =x n（n ＜0）是奇函数，则y =x n在定义域内为减函数． A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③12.定义在R 上的函数()f x ,已知)2(+=x f y 是奇函数，当2>x 时，()f x 单调递增，若421>+x x 且()()02221<-⋅-x x ，124-2-2)0,()()x x x x f x f x +<⋅<+且（）（则值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．可正可负 D ．可能为0第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）： 13. 函数()f x =33log (2)1xx x -+++的定义域是 14. 已知()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，()3xf x =，那么12(log 4)f 的值为15. 关于x 的不等式121211+⎪⎭⎫⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的解集是16. 定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.设()f x 是定义域为R 的任一函数, ()()()2f x f x F x +-=,()()()2f x f x G x --=，试判断()F x 与()G x 的奇偶性。

2014-2015学年福建省八县（市）一中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（）（1）f（x）=和g（x）=；（2）f（x）=和g（x）=；（3）f（x）=1和g（x）=x0．A．（1）、（2）B．（2）C．（1）、（3）D．（3）3．（5分）已知，b=log30.9，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b4．（5分）函数y=log3x﹣的零点大约所在区间为（）A．（1，2]B．（2，3]C．（3，4]D．（4，5]5．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增．若f（2）=0，则满足不等式f（x）≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，+∞）6．（5分）设A={1，2，3}，B={a，b}，则从A到B的映射共有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．9个7．（5分）已知f（x），g（x）对应值如下表，若f（g（a））≤a，则a的解集为（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{1，﹣1}D．{0，1，﹣1}8．（5分）已知函数f（x）=lg（﹣x）则（）A．f（x）是定义域为（﹣1，1）的偶函数B．f（x）是定义域为R的偶函数C．f（x）是定义域为（﹣1，1）的奇函数D．f（x）是定义域为R的奇函数9．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x+，若x 1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞011．（5分）若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（1）+f（﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定12．（5分）函数f（x）=，若方程f（x）=x+a恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（4分）函数y=的定义域为．14．（4分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）经过点（，2），则m的值是．15．（4分）已知函数f（x）=，则f（x）的单调递减区间是．16．（4分）如果一个函数f（x）的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，那么称这个函数f（x）为“友好函数”．在下列几个函数中，①函数f（x）=0；②函数f（x）=x0；③函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立；④函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立；⑤函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R，都有f（﹣|x|）=﹣f（x）成立；其中属于“友好函数”的是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设全集为R，集合P={x|3＜x≤13}，非空集合Q={x|a+1≤x＜2a﹣5}，（1）若a=10，求P∩Q；（∁R P）∩Q；（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各题的值．（1）已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，计算f（0）+f（1）+f（2）的值；（2）设2a=5b=m，且=1，求m的值．19．（12分）已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=．g（x）=，（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[﹣5，5]上的图象；（不用列表描点）（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．20．（12分）已知函数f（x）=，（1）若函数y=f（x）的图象经过点（﹣1，4），分别求k，f（14）的值；（2）当k＜0时，用定义法证明：f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．（12分）假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．22．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，函数g（x）=（）f（x）（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域；（3）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．2014-2015学年福建省八县（市）一中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5分）下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（）（1）f（x）=和g（x）=；（2）f（x）=和g（x）=；（3）f（x）=1和g（x）=x0．A．（1）、（2）B．（2）C．（1）、（3）D．（3）【解答】解：对于（1），f（x）=|x|，g（x）=x，它们定义域均为R，但对应法则不一样，故不为相同函数；对于（2），当x＞0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1，则f（x）与g（x）是相同函数；对于（3），f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，则它们不为相同的函数．故选：B．3．（5分）已知，b=log30.9，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a=1.270.2＞1，b=log30.9＜0，0＜c=log32＜1，∴a＞c＞b．故选：D．4．（5分）函数y=log3x﹣的零点大约所在区间为（）A．（1，2]B．（2，3]C．（3，4]D．（4，5]【解答】解：∵函数y=log3x﹣，∴函数y=f（x）=log3x﹣的（0，+∞）上单调递增，∵f（1）=﹣1，f（2）=log32＜0，f（3）=1﹣=＞0，∴根据根的存在性定理可得：零点大约所在区间为（2，3]，5．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增．若f（2）=0，则满足不等式f（x）≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，f（2）=0，∴则不等式f（x）≤0等价为f（x）≤f（2），∵f（x）是偶函数且在（0，+∞）上增函数，∴不等式f（x）≤0等价为f（|x|）≤f（2），即|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，故选：C．6．（5分）设A={1，2，3}，B={a，b}，则从A到B的映射共有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．9个【解答】解：∵A={1，2，3}，B={a，b}，关于A到B的映射设为f∴f（1）=a或b；两种可能；f（2）=a或b；f（3）=a或b；∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故选：C．7．（5分）已知f（x），g（x）对应值如下表，若f（g（a））≤a，则a的解集为（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{1，﹣1}D．{0，1，﹣1}【解答】解：∵当a=0时，g（a）=﹣1，f（g（a））=f（﹣1）=﹣1满足不等式f （g（a））≤a；当a=1时，g（a）=0，f（g（a））=f（0）=1满足不等式f（g（a））≤a；当a=﹣1时，g（a）=1，f（g（a））=f（1）=0不满足不等式f（g（a））≤a；∴a=0，1故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=lg（﹣x）则（）A．f（x）是定义域为（﹣1，1）的偶函数B．f（x）是定义域为R的偶函数C．f（x）是定义域为（﹣1，1）的奇函数D．f（x）是定义域为R的奇函数【解答】解：因为﹣x=，所以函数的定义域为R，并且f（﹣x）=lg（+x）=lg=﹣lg（）=﹣f（x）；所以f（x）是定义域为R的奇函数．故选：D．9．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x 1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：函数f（x）=x+=x﹣，f′（x）=1+，则在（1，2），（2，+∞）都有f′（x）＞0，均为增函数，由于f（2）=0，则f（x1）＜f（2）=0，f（x2）＞f（2）=0，故选：B．11．（5分）若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（1）+f（﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定【解答】解：∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或﹣1，f（﹣1）=（f（﹣1））3，解得f（﹣1）=0，1或﹣1，f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或﹣1，∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），∴f（0）、f（﹣1）和f（1）的值只能是0、﹣1和1中的一个，∴f（0）+f（﹣1）+f（1）=0，故选：A．12．（5分）函数f（x）=，若方程f（x）=x+a恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：方程f（x）=x+a恰有两个不相等的实数根等价于函数y=f（x）与y=x+a图象恰有两个不同的交点，由图象可知当直线介于两红色线之间时符合题意，∵a为直线的截距，由图易得上面直线的截距为2，由可得x2﹣x﹣a=0，由△=0可得a=∴a的取值范围为：a∈故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（4分）函数y=的定义域为（0，10] ．【解答】解：∵函数，∴1﹣lgx≥0，x＞0，∴0＜x≤10，故答案为（0，10]．14．（4分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）经过点（，2），则m的值是1．【解答】解；∵幂函数f（x）=x（m∈N*）经过点（，2），∴=2，即=2，∴（m2+m）=1；整理得m2+m﹣2=0，解得m=1，或m=﹣2；取m=1．故答案为：1．15．（4分）已知函数f（x）=，则f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0]和（0，1）．【解答】解：当x≥1时，f（x）=lgx，则为增；当0＜x＜1时，f（x）=﹣lgx，则为减；当x≤0时，f（x）=2﹣x=（）x，则为减．则f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0]和（0，1）．故答案为：（﹣∞，0]和（0，1）．16．（4分）如果一个函数f（x）的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，那么称这个函数f（x）为“友好函数”．在下列几个函数中，①函数f（x）=0；②函数f（x）=x0；③函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立；④函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立；⑤函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R，都有f（﹣|x|）=﹣f（x）成立；其中属于“友好函数”的是④⑤．【解答】解：函数f（x）的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，则函数即为奇函数，又是偶函数，∴函数f（x）的定义域关于0对称，且f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=f（x），∴﹣f（x）=f（x），即f（x）=0．则①f（x）=0，指出了函数的解析式，未指出函数定义域，故①不符合条件；②f（x）=x0=1，（x≠0）图象关于y轴对称，不关于原点对称，②不符合条件；③不妨取f（x）=2x，满足f（x+y）=f（x）•f（y），但函数f（x）的图象既不关于y轴对称，又不关于原点对称，③不符合条件；④函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立令x=y=0，得f（0）=2f（0）则f（0）=0，令y=0，得f（0）=f（x）+f（0），则f（x）=0，∴函数f（x）=0，函数f（x）的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，④符合条件；⑤函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R，都有f（﹣|x|）=﹣f（x）成立，令x=0，得f（0）=﹣f（0）则f（0）=0，当x＜0时，有：f（x）=﹣f（x），f（x）=0，当x＞0时，﹣x＜0，有：f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=0，∴函数f（x）=0，函数f（x）的图象既关于y轴对称，又关于原点对称，⑤符合条件．故答案为：④⑤．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设全集为R，集合P={x|3＜x≤13}，非空集合Q={x|a+1≤x＜2a﹣5}，（1）若a=10，求P∩Q；（∁R P）∩Q；（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=10时，Q={x|11≤x＜15}，又集合P={x|3＜x≤13}，所以P∩Q={x|3＜x≤13}∩{x|11≤x＜15}={x|11≤x≤13}，∁R P={x|x≤3或x＞13}，则（∁R P）∩Q={x|13＜x＜15}；（2）由P∩Q=Q得，Q⊆P，且Q≠∅，则，解得6＜a≤9，即实数a的取值范围是（6，9]．18．（12分）计算下列各题的值．（1）已知函数f（x）=a x+a﹣x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，计算f（0）+f（1）+f（2）的值；（2）设2a=5b=m，且=1，求m的值．【解答】解：（1）f（0）=a0+a0=2，f（1）=a+a﹣1=3，f（2）=a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=32﹣2=7．∴f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12．（2）∵2a=5b=m＞1，∴，．∴1===，解得m=10．19．（12分）已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=．g（x）=，（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[﹣5，5]上的图象；（不用列表描点）（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．【解答】（本题满分12分）解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，此时有又∵函数f（x）为奇函数，∴，即所求函数f（x）的解析式为（x＜0）…．（5分）由于函数f（x）为奇函数，∴f（x）在区间[﹣5，5]上的图象关于原点对称，f（x）的图象如右图所示．…．（9分）（2）函数g（x）解析式为∴函数g（x）为偶函数…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=，（1）若函数y=f（x）的图象经过点（﹣1，4），分别求k，f（14）的值；（2）当k＜0时，用定义法证明：f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【解答】解：（1）由已知得，当x≤0时，f（x）=kx2+x，又函数y=f（x）的图象经过点（﹣1，4），∴f（﹣1）=k（﹣1）2+（﹣1）=4，解得k=5，∴f（14）=f（9）=f（4）=f（﹣1）=4（2）任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＞x2，则f（x1）﹣f（x2）=k（x12﹣x22）﹣（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（kx1+kx2+1），∵x1＞x2，kx1+kx2+1＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．（12分）假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x（x∈N*）件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为（31x﹣x2）万元；当x＞20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式．（2）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（友情提示：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=（31x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+30x﹣100；当x＞20时，y=240+0.5x﹣100﹣x=140﹣0.5x．故y=（x∈N）．（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+30x﹣100=﹣（x﹣15）2+125；故当x=15时，y取得最大值125；当x＞20时，y=140﹣0.5x为减函数，则当x=21时，y有最大值129.5；故当x=21时，y有最大值129.5．故该工厂的年产量为21件时，全年净收入达到最大，最大值为129.5万元．22．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，函数g（x）=（）f（x）（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域；（3）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的对称轴为x=2，即，即a=1．∴所求f（x）=x2﹣4x+2．（2）由已知：g（x）=（）f（x）有最大值9，又为减函数，∴f（x）=ax2﹣4x+2有最小值﹣2∴解得a=1…（8分）f（x）=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2≥﹣2∴函数g（x）=（）f（x）的值域为（0，9]（3）∵y=f（x）﹣log2=ax2﹣4x+5﹣log2x设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，当a=0时，r（x）=﹣4x+5在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s （2）=1，∴函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，当a＜0时，r（x）图象开口向下，对称轴为x=＜0，∴r（x）在区间[1，2]为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由⇒⇒﹣1≤a≤1，∴﹣1≤a＜0当0＜a≤1时，r（x）图象开口向上，对称轴为x=≥2，∴r（x）在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由⇒⇒﹣1≤a≤1，∴0＜a≤1综上得，所求a的取值范围为[﹣1，1]．。

福建省南安一中2015届高三上学期期中考试数学（文）试卷本试卷考试内容为：函数与导数、三角函数、数列、立体几何、直线与圆。

分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =,{}3,4,5B =，下图中阴影部分所表示的集合为 A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5 D ．{}1,2,3,4,52.在复平面上，复数i1i3++=z 对应点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()4log 2-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,3 4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表．面积．．等于 A ．12πcm 2B ．15πcm2C ．24πcm 2D ．30πcm 25.“1m =”是“直线20mx y ++=与直线10x my +-=相互平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β D ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β 7.设0,0a b >>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．14B ．1C ．4D ．88.已知函数()log ()a f x x b =+的大致图象如右图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的大致图象是9.已知向量a , b 均为单位向量，若它们的夹角是60°，则b a 3-等于A ．3B ．2C ．13D ．710.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是A．5-B．5 C ．45D ．45-11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则123n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅ 的值为 A ．11n + B ．1n n + C ．1nD ．1 12.定义运算：12122112a a ab a b b b =-，将函数sin 2()cos 2x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A ．6π B ．512π C ．3πD ．56π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13.若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 6＝ ．14.已知实数x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-3102x y x y x ，则y x z 32+=的最小值是 ．15.已知△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若△ABC的面积为,4A B C D3,a =3B π=,则b = ．16.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M ： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°=M ； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°=M ； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°=M ； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°=M ； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°=M ；请计算出M 值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式. .三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）已知三棱柱ADF BCE -中，DF ⊥平面ABCD ，AD DC =，G 是DF 的中点 （Ⅰ）求证：//BF 平面ACG（Ⅱ）求证：平面ACG ⊥平面BDF18.（本小题满分12分）已知直线l 与直线20x y +-=垂直，且过点(2,1) （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为求圆C 的标准方程.19.（本小题满分12分）已知(cos ,23cos ),(2cos ,sin )a x x b x x ==，且()f x a b =⋅ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，若2)cos cos a c B b A +=-（成立，求()f A 的取值范围.20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，11b =，且2264,b S =33960b S =．(Ⅰ)求n a 与n b ； (Ⅱ)证明：1211134n S S S +++<．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2BC PD ==，E 为PC 的中点，3CB CG =（Ⅰ）求证：;BC PC ⊥（Ⅱ）求三棱锥C DEG -的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得//PA 平面MEG .若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数()21)ln f x ax a x b =--+（. （Ⅰ）若()f x 在点(1,(1)f )处的切线方程为y x =，求实数a b 、的值; （Ⅱ）当0a >时，讨论()f x 的单调性;（Ⅲ）当1a =时，()f x 在区间1(,)e e上恰有一个零点，求实数b 的取值范围.南安一中2014～2015学年度高三（上）期中考文科数学试卷答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．13.11 14.9 15 sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34三、解答题：本大题满分74分．17.证明：（Ⅰ）设AC 、BD 相交于点O ，连结OG∵AD DC = ∴ABCD 为菱形 ∴O 为BD 的中点∵G 是FD 的中点∴//OG BF又∵OG ⊂平面AGC BF ⊄平面AGC∴//BF 平面ACG ……………………………6分 （Ⅱ）∵ABCD 为菱形∴AC BD ⊥又∵DF ⊥平面ABCD AC ⊂平面ABCD ∴DF ⊥AC又∵BD DF D = BD DF ⊂、平面BDF∴AC ⊥平面BDF 又∵AC ⊂平面ACG∴平面ACG ⊥平面BDF ……………………………12分 18.解：（Ⅰ）∵l 与20x y +-=垂直 ∴1l k =∵l 过点(2,1) ∴l 的方程1(2)y x -=- 即1y x =- ……………………………4分 （Ⅱ）设圆的标准方程为222()x a y r -+=O2222(1)2a r r ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解得：3,2a r == …………………………8分 ∴圆的标准方程为22(3)4x y -+= …………………………12分 19.解：（Ⅰ）(cos ),(2cos ,sin )a x x b x x ==2()2cos cos f x x x x ∴=+1)62sin(2++=πx ……………………………3分T π∴= (4)分 单调递增区间为：)222(Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈解得：()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ ∴单调递增区间为：()36x k k k Z ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∈-++∈，……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA∴ sin(A+B)= －2sinCcosB ∴ cosB=12-∵B 为三角形的内角 ∴B =23π……………………………8分 ∴()2sin(2A )16f A π=+-+1 又5023666A A ππππ<<∴<+<1s i n (2A )126π∴<+≤ ……………………………10分 故(()0,1f A ⎤⎦∈2，3] ……………………………12分 20.解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则0d >，3(1)n a n d =+-，1n n b q -=．依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩．解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)． ……………4分 ∴132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= ……………………………6分 (Ⅱ)∵35(21)(2)n S n n n =++++=+，∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++ 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭． ……………………………10分 ∵n N *∈ ∴1110212n n ⎛⎫+> ⎪++⎝⎭∴12111n S S S +++34< ……………………………12分 21.(Ⅰ)证明：⊥PD 平面ABCD ，BC PD ⊥∴ 又∵ABCD 是正方形 ∴BC CD ⊥ ∵PD CD D =∴BC ⊥平面PCD ……………………………3分 又∵PC ⊂面PBC ∴PC BC ⊥ ……………………………4分 (Ⅱ)解：∵BC ⊥平面PCD ，∴GC 是三棱锥G DEC -的高 ……………………………5分 ∵E 是PC 的中点1)2221(212121=⋅⋅⋅===∴∆∆∆PDC EDC EDC S S S ……………………………6分 921323131=⋅⋅=⋅==∴∆--DEC DEC G DEG C S GC V V ……………………………8分(Ⅲ)连结AC ，取AC 中点O ，连结EO GO ,，延长GO 交AD 于点M ，则PA //平面MEG ……………………………9分下面证明之∵E 为PC 的中点，O 是AC 的中点， ∴EO //PA ， ……………………………10分又MEG PA MEG EO 平面平面⊄⊂, ∴PA //平面MEG……………………………11分在正方形ABCD 中， ∵O 是AC 的中点， OCG ∆∴≌OAM ∆,32==∴CG AM ∴所求AM 的长为.32……………………………12分22.解：（Ⅰ）21(21)'()a ax a f x ax x---=-=……………………………1分依题意，'(1)11(1)1f a f a b =-=⎧⎨=+=⎩……………………………2分解得： 01a b =⎧⎨=⎩……………………………4分 （Ⅱ）()f x 的定义域为0,+∞（）21(21)'()a ax a f x a x x ---=-=(21)[]a a x a x--= ①当102a <≤时，恒有'()0f x > 故()f x 的单调递增区间为0,+∞（） ……………………5分②当12a >时, (21)[]'()a a x a f x x --=,令'()0f x =得，210a x a-=>, ………………………………6分()f x 及'()f x 的值变化情况如下表：………………………………8分故()f x 的单调递减区间为21(0,)a a-，单调递增区间为21(,)a a -+∞ ………………………9分（Ⅲ）当1a =时，()ln f x x x b =-+，由（Ⅱ）知，()f x 在(0,1)为减函数，在(1,)+∞为增函数，∴()f x 的最小值为(1)1f b =+. ………………………………10分11()1f b e e =++，()1f e e b =-+ 111()()1120f f e e e e e e ∴-=+-+=+-<即：1()()f f e e< ………………………………11分()f x 在区间1(,)e e 上恰有一个零点()0(1)01()0f e f f e >⎧⎪∴=⎨≤⎪⎩或 即：1010110e b b b e-+>⎧⎪+=⎨++≤⎪⎩或 ………………………………13分 解得：1b =-或11--1-e b e<≤ ………………………………14分。

ABCDA 1B 1C 1D 1南安一中高一上学期数学期末复习卷（一）2015.1姓名 班级 号数 成绩一．选择题：(每题5分,共60分)1．直线023=+-y x 的倾斜角的大小是： A ．30° B ．60° C ．120°D ．150° 2.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：A. 3B. 6C. 3．已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于（ ） Ａ．21 B ．23 C ． 0或21 D ． 0或23 4．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 （ ）A ．S πB ． 2S πC ．3S πD ．4S π5．经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 A.01=++y x B ． 01=+-y x C ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ） A.若,m n α⊂∥α, 则m ∥n B.若,m n m β⊥⊥,则n ∥β C.若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．908．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则 A ．122≤+b a B ．122≥+b a C ．11122≥+b a D ．11122≤+ba9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k范围是（ ）DBA ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k 10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ）A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．042=-+y x B.052=-+y x C.073=-+y x D ．032=++y x 12．侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A ．22a π B ．22a πC ．23a π D ．23a π二．填空题:(每题4分,共16分)13．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ．14．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，则它们的公共弦所在直线的方程15．已知如右图，正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ， 且AP=2,则PC 与平面PAB 所成的角为 度.16. 已知平面上一点(5,0)M , 若直线上存在点P , 使||4PM =, 则称该直线为“点M 相关直线”, 下列直线中是“点M 相关直线”的是 .(只填序号) ① 1y x =+ ② 2y = ③430x y -= ④210x y -+= 三．解答题:(共76分)17．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为.43- （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18、如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，M 、N 分别为BB 1、A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥CB 1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC 1.19、直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为l 的方程.20、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E 、F 分别是PB 、AD 的中点）. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥B —AEF 的体积。

南安一中2013～2014学年度上学期期末考高一数学科试卷考试内容为：必修1，必修2。

分第I 卷和第II 卷，共4页，总分为１５０分，考试时间１２０分钟。

须知事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、某某号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性签字书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试完毕后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

参考公式: 1.球的体积为343V R π=,球的外表积为24S R π=,其中R 为球的半径; 2.柱体的体积公式为VSh =，其中S 为柱体的底面面积，h 为高；S ch 正棱柱或圆柱侧＝3.锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为高．第1卷〔选择题共60分〕一、选择题〔共12小题，每一小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上〕 1．如下图形中不一定是平面图形的是〔 〕A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形 2．假设直线经过(0,1),4)A B 两点，如此直线AB 的倾斜角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．120o3．函数x x f x23)(+=的零点所在的一个区间是〔 〕A ．〔－2，－1〕B ．〔－1, 0〕C ．〔0, 1〕D ．〔1, 2〕 4．以)2,1(-为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．04222=+-+y x y x B ．04222=+++y x y x C ．04222=-++y x y x D ．04222=--+y x y x5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是〔 〕A ．π9B ．π10C ．π11D ．π12正视图俯视图侧视图第4题6．ABC ∆的斜二侧直观图如下列图，如此ABC ∆的面积为〔 〕A ．1B ．2C ．2D 7．假设不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，如此该定点的坐标为〔 〕A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1) 8．列函数中不能．．用二分法求零点的是〔 〕 A ．13)(+=x x fB ．3)(x x f =C ．2)(x x f =D ．x x f ln )(=9．过点)2,1(-且与原点的距离最大的直线方程是〔 〕．A.052=+-y xB.052=-+y xC.073=-+y xD.053=-+y x 10．0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点.假设()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，如此( ) A ．()()120,0f x f x <<B ．()()120,0f x f x <> C ．()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>11．设m n 、是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出如下四个命题： ①假设m α⊥，//n α，如此m n ⊥ ②假设//αβ，//βγ，m α⊥，如此m γ⊥③假设//m α，//m β，n αβ⋂=，如此//m n ④假设αγ⊥，βγ⊥，m αβ⋂=，如此m γ⊥正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．假设圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，如此半径r 的取值范围是〔 〕 A.)6,4（ B.)6,4[ C.]6,4( D.]6,4[第2卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔共4小题，每一小题4分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．〕222第16题图DCABAB CD13．一个球的外表积为264cm π，如此这个球的体积为3cm 。

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C.2D.不存在【答案】B【解析】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==-2，故选B．把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．本题考查直线的斜率公式的应用．2.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切【答案】C【解析】解：把圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x-1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，-2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R-r=1，∴R-r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．3.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．4.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】解：将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点，即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选B．根据展开图还原为正方体后，确定A、B、C构成以面对角线为边的正三角形，即求出所求角的度数．本题考查了正方体的结构特征，关键是根据展开图还原为正方体后，确定A、B、C的具体位置，考查了空间想象能力．5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A.2B.C.D.3解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直【答案】C【解析】解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．7.自点A（3，5）作圆C：（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线的方程为（）A.3x+4y-29=0B.3x-4y+11=0C.x=3或3x-4y+11=0D.y=3或3x-4y+11=0【答案】C【解析】解：圆心坐标为（2，3），半径R=1，若切线斜率k不存在，则切线方程为x=3，此时圆心到直线的距离d=3-2=1，满足条件．若切线斜率k存在，则对应的切线方程为y-5=k（x-3），即kx-y+5-3k=0，则由圆心到直线的距离d=，即|2-k|=，平方得k=，则对应的切线斜率为x=3或y-5=k（x-3），即x=3或3x-4y+11=0，故选：C根据直线和圆相切的等价条件即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．8.如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A.直角梯形B.等腰梯形C.非直角且非等腰的梯形D.不可能是梯形【答案】A【解析】解：根据斜二测直观图，得；OC⊥OA，OA=O′A′，BC=B′C′，OC=2O′C′；∴原平面图形OABC是直角梯形，如图所示：故选：A．根据斜二测直观图形的特征，得出原平面图形OABC是直角梯形．本题考查了斜二测画出的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．9.k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°＜θ＜90°，则k的取值范围是（）A.0＜k＜B.＜k＜1C.k＞D.k＜【答案】C【解析】解：由于直线l的倾斜角为α，且30°＜θ＜90°，由正切函数在（0°，90°）是增函数可知：直线的斜率k=tanα＞．直线l斜率的取值范围是k＞故选：C．则当0°≤α＜90°时，斜率k=tanα＞0；当α=90°时，斜率k=tanα不存在；当30°＜θ＜90°时，利用正切函数的单调性，可得直线l斜率的取值范围．本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，正切函数的单调性，属于基础题．10.两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c 的值为（）A.-1B.2C.3D.0【答案】C【解析】解：由题意可知：直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x-y+c=0的斜率为1，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=-2，则m+c=5-2=3．故选C根据题意可知，x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为-1，而直线x-y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x-y+c=0中即可求出c 的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．11.在体积为15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，S是C1C上的一点，S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A1B1C1的体积为（）A.1B.C.2D.3【答案】C【解析】解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V=5∵三棱锥S-ABC的体积为3，∴三棱锥S-A1B1C1的体积2故选C由棱柱的体积与棱锥体积的关系，由于三棱锥S-ABC三棱锥S-A1B1C1的底面全等，高之和等于棱柱的高，我们可得棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V（其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积），进而结合三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积为3，得到答案．本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V（其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积），是解答本题的关键．12.若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，AB中点M的轨迹方程为：x+y-6=0．圆C：x2+y2=8的圆心（0，0），半径为2，点N在圆C：x2+y2=8上移动，AB中点M到点N距离|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去半径，所以=．故选：A．求出AB的中点M的轨迹方程，利用圆的圆心到直线的距离，求出最小值减去半径，即可得到结果．力．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.在空间直角坐标系o-xyz中，已知点A（1，-2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为______ ．【答案】（0，0，2）【解析】解：设P（0，0，z），因为点A（1，-2，1），B（2，1，3），|PA|=|PB|，所以（1-0）2+（-2-0）2+（1-z）2=（2-0）2+（1-0）2+（3-z）2，解得：z=2．故答案为：（0，0，2）．设出P的坐标，利用距离公式列出方程即可求出P的坐标．本题考查空间两点间的距离公式的应用，设出点的坐标，列出方程是解题的关键．14.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______ ．【答案】4x-2y-5=0【解析】解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=-，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y-=2（x-2）化简得4x-2y-5=0故答案为：4x-2y-5=0要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．15.过点（3，1）作圆（x-2）2+（y-2）2=4的弦，其中最短的弦长为______ ．【答案】2【解析】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．16.如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A-B1E-B为钝角；④A1C∥平面AB1E．其中正确命题的序号为______ ．（写出所有正确命题的序号）【答案】④【解析】解：①CC1与B1E在同一个平面，不是异面直线，不正确；②AE⊥底面A1B1BA，因此不正确；③由AE⊥底面A1B1BA，因此二面角A-B1E-B为直角，因此不正确；④如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接EO，则EO∥A1C，∵EO⊂平面AB1E，A1C⊄平面AB1E．∴A1C∥平面AB1E．综上可得：其中正确命题的序号为④．故答案为：④．①CC1与B1E在同一个平面，不是异面直线；②AE⊥底面A1B1BA，即可判断出；③由AE⊥底面A1B1BA，因此二面角A-B1E-B为直角；④如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接EO，利用三角形的中位线定理可得：EO∥A1C，利用线面平行的判定定理即可得出：A1C∥平面AB1E．本题考查了空间中线线、线面平行与垂直的位置关系判定，考查了推理能力，考查了空间想象能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．【答案】解：由，解得，所以，交点M（-1，2）．（1）∵斜率k=-2，由点斜式求得所求直线方程为y-2=-2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0．的方程，并化为一般式．（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程．18.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．【答案】（1）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴SA⊥BC又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∵BC⊂面SAB，∴面SAB⊥面SBC…（6分）（2）解：已知SA⊥面ABCD，连结AC，则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，SA=2，，∠…（12分）【解析】（1）证明SA⊥BC利用AB⊥BC，即可证明BC⊥面SAB，利用平面与平面垂直的判定定理证明面SAB⊥面SBC．（2）连结AC，说明∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．【答案】（1）解：如图二（徒手作图不得分，尺寸不准确酌情给分）…（4分）（2）解：建立如图一直角坐标系E（4，0，2）P（2，3，4）…（8分）（3）证明：连接AB1，AD1，B1D1，依题意知：E，F，G分别为原长方体所在棱中点，∵GF∥B1D1，GF⊄面AB1D1∴GF∥面AB1D1∵EF∥AB1，EF⊄面AB1D1∴EF∥面AB1D1又GF∩EF=F∴面EFG∥面AB1D1又∵AP⊂面AB1D1∴AP∥面EFG…（12分）【解析】（1）通过几何体的结构特征画出在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸直接写出点E，P的坐标；（3）连接AB1，AD1，B1D1，证明GF∥面AB1D1，EF∥面AB1D1，利用平面与平面平行证明AP∥面EFG．本题考查空间几何体的三视图，以及空间点的坐标的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，空间想象能力以及逻辑推理能力．20.已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．【答案】解：（1）圆C：x2+y2+4x+4y+m=0即（x+2）2+（y+2）2=8-m圆心C（-2，-2）到直线l的距离，…（2分）若圆C与直线l相离，则d＞r，∴r2=8-m＜2即m＞6…（4分）又r2=8-m＞0即m＜8，∴6＜m＜8…（6分）（2）设圆D的圆心D的坐标为（x0，y0），由于圆C的圆心C（-2，-2），依题意知：点D和点C关于直线l对称，…（7分）则有：⇒，…（10分）∴圆C的方程为：x2+y2=r2，又因为圆C过点P（1，1），∴⇒，∴圆D的方程为：x2+y2=2…（12分）【解析】（1）求出圆C的圆心与直线l相离，通过距离大于半径，即可求m的取值范围；（2）通过圆D过点P（1，1），以及求出圆C关于直线l对称的对称点，求出圆的半径即可求圆D的方程．本题考查圆的方程的求法，点到直线的距离以及直线与的位置关系的应用，考查计算能力．21.如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE 折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′-ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．【答案】解：（1）证明：在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三角形，∴∠DEA=∠CEB=45°，∴∠AEB=90°，即ABCE=AE，∴BE⊥平面D'AE，AD'⊂平面D'AE∴AD'⊥BE…（4分）（2）取AE中点F，连接D'F，则D'F⊥AE∵平面D'A E⊥平面ABCE，且平面D'A E∩平面ABCE=AE，D'F⊥平面ABCE，∴′′=…（8分）（3）解：如图，连接AC交BE于Q，连接PQ，若D'B∥平面PAC∵D'B⊂平面D'BE平面D'BE∩平面PAC=PQ∴D'B∥PQ…（10分）∴在△EBD'中，，∵在梯形ABCE中′，即′∴′∴在棱D'E上存在一点P，且′，使得D'B∥平面PAC…（12分）【解析】（1）证明BE⊥AE，然后BE⊥平面D'A E，通过直线与平面垂直的性质定理证明AD'⊥BE．（2）取AE中点F，连接D'F，证明D'F⊥平面ABCE，得到棱锥的高，然后求解棱锥的体积．（3）连接AC交BE于Q，连接PQ，证明D'B∥PQ利用比例关系，即可在棱D'E上存在一点P，且′，使得D'B∥平面PAC．本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，直线与平面平行的判断，考查空间想象能力以及计算能力．22.已知直线l：y=kx-2，M（-2，0），N（-1，0），O为坐标原点，动点Q满足，动点Q 的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（3）若k=，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．【答案】解：（1）设点Q（x，y），依题意知…（2分）（2）∵点O为圆心，∠AOB=，∴点O到l的距离…（6分）∴=• ⇒…（8分）（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，…（9分）设，，则圆心，，半径得）即又C、D在圆O：x2+y2=2上∴：即…（12分）由得∴直线CD过定点，…（14分）【解析】（1）设点Q（x，y），依题意知，整理得曲线C的方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点．本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

南安一中2013～2014学年度高三上学期期中考数学科试卷（文科）一、选择题（每小题5分,共60分） 1．已知集合M={x|01>+x }，N={x|011>-x}，则M ∩N= （ ）A ．{x|-1≤x ＜1}B ．{x |x>1}C ．{x|-1＜x ＜1}D ．{x|x ≥-1}2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为 （ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．sin ()y x x R =∈B ．1()()2xy x R =∈ C ．()y x x R =∈D ．3()y x x R =-∈5．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 6．已知log (2)a y x =-是x 的增函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0，2）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞） 7．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是 （ ）A ．1=xB ．1=yC ．01=+-y xD ．032=+-y x8．当0<a<1时，函数logy x =和(1)y a x =-的图像只可能是（ ）9．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）A B ． C D 10．定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<且(2)0f =，则()0f x x<的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(0,2)(2,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．∅11．过椭圆22a x +22by =1（0<b<a ）中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是（ ）A ．abB ．acC ．bcD ．b 212．若函数f (x ) = x -2px p +在(1，+∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是 （ ）A ．),1[∞+-B ．),1[∞+C ．]1,(--∞D ．]1,(-∞二、填空题（每小题4分,共16分）13．曲线y =x 3在点P (1,1)处的切线方程为 ．14．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为_________． 15．函数1()4x f x a-=+（a>0，且a ≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是_________． 16．在R 上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[4，5]上是_________（填增.减）函数．三、解答题（共74分。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

福建省南安第一中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：V sh =，椎体体积公式：13V sh=，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24S R π=，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，则直线AB 的斜率为（ B ） A ．3 B ．-2 C ． 2 D ． 不存在2．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 3．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：① 若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ② 若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③ 若//m α，n //α，则m n // ④ 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ A ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④4．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，,,A B C 为其上的三个点， 则在正方体盒子中，ABC ∠等于（ B ）A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ D ）A ．2B ．92 C ．32 D ．36．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（A ．一定是异面B ．一定是相交C ．不可能平行 7．自点(3,5)A 作圆22:(2)(3)1C x y -+-=的切线，则切线的方程为（ C ） A ．34290x y +-= B ．34110x y -+=正视图 侧视图俯视图xC ．3x =或34110x y -+=D ．3y =或34110x y -+=8．如图中O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ A ） Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．非直角且非等腰的梯形 Ｄ．不可能是梯形9．k 是直线l 的斜率，θ是直线l 的倾斜角，若3090ooθ<<A ．03k <<B ．13k << C ．3k > D ．3k <10．两圆相交于点(1,3)A ，(,1)B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +=（ C ）A ．－1B ．2C ．3D ．011．在体积为15的斜三棱柱111ABC A B C -中，S 是1C C 上的一点，S ABC -的体积为3，则三棱锥111S A B C -的体积为（ C ）A ．1B ．32 C ．2 D ．312．若动点1122(,),(,)A x y B x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，点N 在圆C ：228x y +=上移动，则AB 中点M 到点N 距离||MN 的最小值为（ A ） A B ． C D ．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．在空间直角坐标系o xyz -中，已知点(1,2,1)A -，(2,1,3)B ，点P 在z 轴上，且||||PA PB =，则点P 的坐标为(0,0,2)．14．已知点(1,2)A ，(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是4250x y --=．15．过点(3,1)A 作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为16．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列命题中：1①1CC 与1B E 是异面直线；② AC ⊥底面11A B BA ；③ 二面角1A B E B --为钝角；④1AC ∥平面1AB E ．其中正确命题的序号为 ④ ．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 求经过直线1:3450L x y +-=与直线2:2380L x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线L 的方程：（1）与直线250x y ++=平行； （2）与直线250x y ++=垂直．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x 所以交点(1,2)M - …………4分 （1）依题意，所求直线斜率2-=k …………6分故所求直线方程为22(1)y x -=-+，即：02=+y x …………8分（2）依题意，所求直线斜率21=k ， …………10分故所求直线方程为12(1)2y x -=+，即：052=+-y x …………12分18．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD -中，90ABC ∠=，SA ABCD ⊥面，2SA AB BC ===，1AD =．（1）求证：SBC SAB 面面⊥；（2）求SC 与底面ABCD 所成角的正切值． （1）证明：,SA ABCD BC ABCD ⊥⊂面，面SA BC ∴⊥又,AB BC SA AB A ⊥=，BC SAB ∴⊥面B C S A B⊂面 SAB SBC ∴⊥面面 …………8分（2）解：已知SA ABCD ⊥面，连结AC ，则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角， 则在直角三角形SCA 中，2SA =，AC =，tan 2SA SCA AC ∠=== …………12分19．（本小题满分12分）如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm ），P 为原长方体上底面1111A B C D 的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D 为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点,E P 的坐标；（3）连接AP ，证明：AP ∥面EFG ．（1C 1E AC2436（正视图）尺寸不准确酌情给分） …………4分（2）解：建立如图直角坐标系(4,0,2)E(2,3,4)P …………8分（3）证明：连接1111,,AB AD B D ，依题意知：,,E FGF ∥11B D ，11GF AB D ⊄面 ∴GF ∥11AB D 面EF ∥1AB ，11EF AB D ⊄面 ∴EF ∥11AB D 面又GF EF F ⋂= ∴EFG 面∥11AB D 面又∵AP ⊂11AB D 面 ∴AP ∥面EFG ……12分20．（本小题满分12分）已知圆:C 22440x y x y m ++++=，直线:20l x y ++=． （1）若圆C 与直线l 相离，求m 的取值范围；（2）若圆D 过点(1,1)P ，且与圆C 关于直线l 对称，求圆D 的方程．解：（1）圆:C 22440x y x y m ++++= 即22(2)(2)8x y m +++=- 圆心(2,2)C --到直线l 的距离d ==， ………… 2分若圆C 与直线l 相离，则d r >，∴282r m =-< 即 6m > ………… 4分 又280r m =-> 即 8m < ∴68m << ………… 6分（2）设圆D 的圆心D 的坐标为00(,)x y ，由于圆C 的圆心(2,2)C --，依题意知：点D 和点C 关于直线l 对称， ………… 7分则有：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ， …………10分∴圆C 的方程为:222r y x =+， 又因为圆C 过点(1,1)P ，∴211222=⇒=+r r ， ∴圆D 的方程为：222=+y x ……12分 21．（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，E 为CD 的中点，以AE 为折痕，把DAE ∆折起为D AE '∆，且平面D AE '⊥平面ABCE 。

南安一中2014-2015学年度秋季高一期中考数学科试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ）A.{}0B.{}3,4--C.{}1,2--D.φ2．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．()1-=x x f |的图象是（ ）4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 5．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]6．函数log (3)2a y x =-+（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点 （ ） A. ()3,0 B. ()3,2 C. ()4,2 D.()4,0 7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--B ．()22xxf x -=+ C ．()||f x x =- D ．3()1f x x =-8．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a << 9. 函数()f x =xe x1-的零点所在的区间是 （ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）10．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（ ）A B C D11．函数()log |1|a f x x =+（0>a 且1≠a ）.当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有( ) A ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数12．已知函数x e ax 0f (x)2x 1x 0⎧+≤=⎨->⎩，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围是( )A. ),1[+∞-B.()+∞-,1C.()0,1-D.[)0,1- 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置） 13．函数y =的定义域为 14．幂函数αx x f =)(的图象经过点)21,4(，则1()4f 的值为__________． 15. 已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是 ．16．函数错误！未找到引用源。