华南师大附中2010-2011学年度高三综合测试(一)数学理

氧浓度 华南师大附中2010届高三综合测试（一）理科综合能力试题（考试时间：150分钟）说明：请将选项或答案填入答题卡、或答题卷的指定位置。

试题按生物、化学、物理排序。

其中第I 卷选择题部分按题号顺序填涂在答题卡相应位置，第Ⅱ卷26-29题请在生物答题卷作答；30-33题请在化学答题卷作答；34-36题请在物理答题卷作答。

本卷可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 N －14 O －16第I 卷 选择题(共118分)一、选择题（本题包括16小题，每小题4分，共64分。

每小题只有一个选项符合题意）1．蛋白质是细胞中含量最多的有机物，下列作用中与蛋白质无．直接关系的是 （ ） A ．特异性抵抗外来病菌 B ．催化蛋白质消化分解C ．作为主要的能量来源D ．参与人体氧的运输2．观察DNA 和RNA 在细胞中分布的实验中，下列操作正确的是 （ ）A ．染色时先用甲基绿染液染色，再滴加吡罗红染液B ．将涂片用质量分数为8%的盐酸处理后即用染色剂染色C ．观察时应选择染色均匀，细胞质色泽较深的区域D ．进行冲洗涂片时，要用蒸馏水的缓水流冲洗3．通过质壁分离实验可以鉴定 （ ） ①细胞的死活 ②原生质层与细胞壁伸缩性大小的差异 ③原生质层相当于半透膜 ④水分子进出细胞的方式 ⑤细胞壁由纤维素构成 ⑥细胞膜是单层膜A ．①②③B ．②④⑥C ．②③⑤D ．①②⑥4．右图是洋葱根尖在不同含氧情况下从硝酸钾溶液中 吸收 K + 和NO 3-的曲线图。

影响 A 、 B 两点和 B 、C 两点吸收量不同的因素分别是 （ ） A ．载体数量、能量B ．能量、载体数量C ．载体数量、离子浓度D ．能量、离子浓度5．在进行植物组织培养时，培养基中的某种化合物被3H 标记，一段时间后发现，3H 只集中在愈伤组织的细胞核、线粒体和叶绿体。

则培养基中被标记的化合物最可能是（ ）A ．氨基酸B ．葡萄糖C ．核苷酸D ．水6．用电子显微镜观察试样甲、乙、丙的细胞结构，观察到细胞结构ａ～ｅ具有下列特征：ａ、ｂ、ｃ均由双层膜构成，其中ａ的膜上具有小孔，而ｂ、ｃ没有小孔；细胞分裂时，从ｄ的周围发出丝状物；e 由几个囊状结构重叠而成。

华南师大附中2009届高三综合测试（一）数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A 、B 均为数集，且{}{}12123,,,,A a a B b b b ==，则集合A Y B 中元素的个数至 多（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1,m n p ===则这三个数的大小关系是 （ ）A ．m n p <<B ．m p n <<C ．p m n <<D ．p n m << 3．已知直线3443x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则下列说法错误的是（ ）A ．直线的倾斜角为3arctan 4B ．直线必经过点11(1,)2-C ．直线不经过第二象限D ．当t=1时，直线上对应点到点（1,2）的距离为4．已知函数232,()3 2.x f x x a a ⎧⎪=⎨+-+⎪⎩[0,)(,0)x x ∈+∞∈-∞在区间（,-∞+∞）是增函数，则常数a 的取值范围是 （ ）A ．12a ≤≤B ．1,2a a ≤≥或C ．12a <<D ．1,2a a <>或5．若奇函数()()(2)1,(2)()(2),(1)f x x R f f x f x f f ∈=+=+满足则等于 （ ）A ．0B ．1C ．12-D ．126．已知1x y +=，那么2223x y +的最小值是（ ）A ．56B ．65C ．2536D ．36257．函数ln 1xy e x =--的图象大致是（ ）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足[](1)(),()0f x f x f x +=-且在－１，上是增函数，下列五个关于()f x 的命题中①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于1x =对称； ③()f x 在［0，1］上是增函数 ④()f x 在［1，2］上是减函数；⑤(2)(0)f f =正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．函数()f x =的定义域为 . 10．设函数21,(0)()(0)x x f x x -⎧-≤⎪=＞　若0()1,f x >则0x 的取值范围是 .11．在极坐标系中，若过点（4，0）且与极轴垂直的直线交曲线6cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =.12．如下图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥BC,AB=1，CD=3，6BCD S ∆=，则梯形ABCD 的面积为 ，点A 到BD 的距离AH= .13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则(2)(4)f f +=14．已知函数2()24(3)5f x ax a x =+-+是在区间(,3)-∞上的减函数，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）设集合{}212,12x A x x a B xx -⎧⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，若A ⋂B=A ，求实数a 的取值范围．16．（本题满分12分）计算222lg 5lg8lg 5lg 20lg 2.3++⋅+17．（本题满分14分）已知2(),x f x ax b=+且方程()120f x x -+=有两个实根为13x =， 24x =（这里a 、b 为常数）. （1）求函数()f x 的解析式 （2）求函数()f x 的值域．18．（本题满分14分）某宾馆有相同标准的床位100米，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；② 该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？19．（本题满分14分）已知函数()f x 的定义域为{},0x x R x ∈≠且对定义域内的任意1x 、2x ，都有1212()()(),1()0,(2) 1.f x x f x f x x f x f ⋅=+>>=且当时（1）求证：()f x 是偶函数；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数； （3）解不等式2(21) 2.f x -<20．（本题满分14分）设函数321()(),3f x ax bx cx a b c =++<<其图象在点(1,(1)),A f (,()B m f m 处的切线的斜率分别为0，a -（1）求证：01;ba≤< （2）若函数()f x 的递增区间为[],,s t 求s t -的取值范围．参考答案第一部分 选择题（40分）1－5DCDAD 6－8ADC第二部分 非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．{}4,1x x x ≤≠且. 10．(,1)(1,),-∞-⋃+∞ 11． 12．8；4.513．0. 14．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）.解：{}{}222.x x a x a x a -<=-<<+ …………3分 2112 3.2x B xx x x -⎧⎫=<=-><⎨⎬+⎩⎭………3分 因为,A B A A B ⋂=⊆即, ……………2分所以23.22a a +≤⎧⎨-≥-⎩…………2分解得01a ≤≤，故实数a 的取值范围为［0,1］ ………2分16．（本题满分12分）解：原式22(lg5lg2)lg5(1lg2)lg 2=++⋅++2l g 5(l g 5l g=+++⋅ 2l g 5l g 2=++=………3分 17．（本题满分14分）解：（1）依已知条件可知方程()120f x x -+=即为2120,x x ax b-+=+…1分 因为123,4x x ==是上述方程的解，所以931203,1641204a ba b⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-+=⎪+⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩…………4分所以函数的解析式为2()2x f x x =--； ………1分（2）因为24()(2)422x f x x x x ⎡⎤=-=--++⎢⎥--⎣⎦， ………2分当42,(2)42x x x >-+≥-时，当且仅当4x =时取等号，所以8y ≤-，…2分 当42,(2)42x x x <-+≤--时，当且仅当0x =时取等号，所以0y ≥，…3分 所以函数][()0,)f x ∞⋃+∞的值域为(-,-8. …………1分 18．（本题满分14分）.解：（1）依题意有[]100575100(10)3575x y x x -⎧⎪=⎨--⨯-⎪⎩(10)(10)x x ≤>，且*x N ∈，……3分因为*0,y x N >∈， 由*1005750,610,.10x x x N x ->⎧≤≤∈⎨≤⎩得 ……2分由[]10,100(10)35750x x >⎧⎪⎨--⨯->⎪⎩得*1038,,x x N <≤∈ ………2分所以函数为21005753130575x y x x -⎧=⎨-+-⎩ (,610(,1038)x N a n d x x N a n d x ∈≤≤∈<≤， ……1分 定义域为{}638,;x x x N ≤≤∈ ………1分（2）当10x =时，*100575(610,)y x x x N =-≤≤∈取得最大值425元，1分 当10x >时，23130575y x x =-+-，仅当130652(3)3x =-=⨯-时，y 取最大值，但*2*223130575(1038,)x N x y x x x x N ∈==-+-<≤∈，所以当时，取得最大值833元， ……3分比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．………1分 19．（本题满分14分）.解；（1）证明 因对定义域内的任意1x 、2x 都有121212()()(),,1f x x f x f x x x x ⋅=+==-令，则有()()(f x f x f -=+- ……2分 又令121,2(1)(1)x x f f ==--=得 ……1分 再令121,(1)0,(1)0,x x f f ===-=得从而 ……1分 于是有()(),()f x f x f x -=所以是偶函数． ……1分 （2）设212121110()()()(.)x x x f x f x f x f x x <<-=-，则 ……1分 221111()()()(),x xf x f x f f x x ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦ ………3分 由于21210,1,x x x x ><>所以从而21()0xf x >， ………1分 故1212()()0()(),()(0,)f x f x f x f x f x -<<+∞，即所以在上是增函数． （3）由于(2)1,211(2)(2)(4),f f f f ==+=+=所以 ……1分 于是待解不等式可化为2(21)(4)f x f -<， ………1分 结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于2214x -< ………1分解得022x x x ⎧⎫⎪⎪-<<≠⎨⎬⎪⎪⎩⎭且． ………1分 20．（本题满分14分）.解（1）因为2()2f x ax bx c '=++ ………1分 于是依题意有(1)20,f a b c '=++= ① ……1分 2()2,f m a m b m c a '=++=- ② ……1分又由,a b c <<可得424a a b c c <++<，即404a c <<，所以0,0,a c <>由①得2,c a b a b c =--<<代入再由10,1,3ba a<-<<得③ ……2分 将2c a b =--代入②得2220,am bm b +-=即方程2220ax bx b +-=有实根，故其判别式2480,b ab ∆=+≥由此可得2()2()0,bb aa +≥解得2,0,b ba a≤-≥或④ ……2分 由③、④即可得01ba≤<； ………1分 （2）由于2()2f x ax bx c '=++的判别式2440b ac '∆=->， ……1分 所以方程220()a bx c ++=*有两个不相等的实数根，设为12,x x ， 又由(1)201f a b c '=++=1知是(*)的一个根，记x =1， ……1分 则由根与系数的关系得221b x a +=-，即21210,bx x a=--<< 当2,1x x x <>或时，()0;f x '>当21x x <<时，()0f x '>， ……1分 所以函数()f x 的单调递增区间为[]2,1x 由题设[][]2,1,,x s t =……1分 因此2212,b s t x a -=-=+由（1）知01ba≤<，所以[2,4).s t -∈…1分。

2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习（1）一、选择题： 1、已知函数)(1x fy -=的图象过（1，0），则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（0，2）D ．（2，0）2、从P 点引三条射线PA ，PB ，PC ，每两条射线夹角为60°，则平面PAB 和平面PBC 所成二面角正弦值为 （ ）A ．322 B ．36 C ．33 D ．23 3、已知x ，y 满足不等式组22224222+-++=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y x y x t y y x xy 则的最小值为（ ）A ．59 B ．2 C ．3D ．24、在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 0，B 0，分别为侧棱AA 1，BB 1上的点，且知BB 0:B 0B 1=3:2，过A 0，B 0，C 1 的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1，则 AA 0:A 0A 1= （ ） A ．2:3 B ．4:3 C ．3:2 D ．1:1 二、填空题：5、=-++∞→)(lim 2n n n n .6、某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是（精确到0.01）. 7、设a ，b 都是正实数，且2a+b=1，设2242b a ab T --=则当a=______且b=_______时，T 的最大值为_______。

8、如图，矩形ABCD 中，3=DC ，AD=1，在DC 上截取DE=1，将△ADE 沿AE 翻折到D ′点，当D ′在平面ABC 上的射影落在AE 上时，四棱锥D ′—ABCE 的体积是________；当D ′在平面ABC 上的射影落在AC 上时，二面角D ′—AE —B 的平面角的余弦值是_________。

三、解答题：（过程要完整、表述要规范） 9、（本小题满分12分）是否存在常数c ，使得不等式yx yy x x c y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正实数x 、y 恒成立？证明你的结论．10、（本小题满分12分） 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差.11、（本小题满分14分）已知),2(|2|lg )1()(2R a a a x a x x f ∈-≠++++=（Ⅰ）若)(x f 能表示成一个奇函数)(x g 和一个偶函数)(x h 的和，求)(x g 和)(x h 的解析式；（Ⅱ）若)(x f 和)(x g 在区间])1(,(2+-∞a 上都是减函数，求a 的取值范 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较61)1(和f 的大小． 12、（本小题满分12分）已知定义域为[0，1]的函数f (x)同时满足： （1）对于任意x ∈[0，1]，总有f (x)≥0； （2）f (1) =1；（3）若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则有)()()(2121x f x f x x f +≥+。

华南师大附中2011届高三综合测试数 学 试 题（理）本试卷共21小题满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合{(,)|2},{(,)|4}A x y x y B x y x y =+==-=，那么集合A B 为（ ）A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-2．已知复数z 的实部为-1，虚部为2，则5iz = （ ）A ．2+iB ．2-iC ．-2-iD ．-2+i3．已知随机变量~(,)B n p ξ，且12, 2.4,E D ξξ==则n 与p 的值分别是（ ）A ．15与0.8B ．16与0.8C ．20与0.4D ．12与0.64．如图，该程序运行后输出的结果为 （ ）A ．5B ．6C ．9D ．105．为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6．O 为平面内的动点，A 、B 、C 是平面内不共线的三点，满足0OA OB OC λ+=≠ ，则点O 轨迹必过ABC ∆的（ ）A ．垂心B ．外心C ．重心D ．内心7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则“()f x 是周期函数”的一个充要条件是 （ ）A ．()cos f x x =B ．,()()a R f a x f a x ∀∈+=-C ．(1)(1)f x f x +=-D ．(0),()()a R a f a x f a x ∃∈≠+=-8．函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)n n a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为*1()n a n N +∈，若116a =，则数列{}n a 的通项公式为 （ ）A ．*()n a n n N =∈B ．5*2()n n a n N -=∈C ．2*2()nn a n N -=∈ D ．52(2)nn a n -=≥二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9~13题）9．6的展开式中常数项是 。

华南师大附中2010届高三综合测试（一）文科综合能力测试第I卷（选择题）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．下列天体中，离地球最近的恒星是（）A．太阳B．北极星C．火星D．金星2．有关纬线和经线的叙述，错误的是（）A．任何地方，纬度差1°的对应的经线弧长都相等B．经度差1°的对应的纬线弧长由赤道向两极逐渐递减C．0°纬线的长度是0°经线的两倍多D．任何纬线圈都等于任何经线圈读右图，判断3～4题。

3．从A到B再到C，方向是（）A．先向西南，再向东南B．先向正南，再向东南C．先向东南，再向西南D．一直向正南4．若D点所处经度是东经116°，一架飞机从图中①点出发，起飞时当地区时是2009年9月9日16时，经过10个小时到达加拿大温哥华（西8区）的当地时间是（）A．9月9日1时B．9月9日23时C．9月8日1时D．9月9日10时读“太阳直射点回归运动路线”图，回答5-6题。

5．国庆节过后，太阳直射点大约在哪个位置（）A．A到B之间B．B到C之间C．C到D之间D．D到E之间6．太阳直射点直射在B位置时，下列说法正确的是（）A．北半球各地的昼长达一年中最大值B．北半球各地正午太阳高度角达一年中最大值C．北极圈以北出现极夜现象D．北极地区可以看到极光现象7．下图所示的季节，我国东部季风区最常见的气象灾害是（）A．冻雨B．暴雨C．寒潮D．冰雹8．“天雨初晴，北风寒彻”是下列何种天气系统造成的（）A．暖锋过境 B．冷锋过境C．准静止锋过境D．反气旋过境9．有关下列现象及其成因的叙述，正确的是（）A．晚秋晴天的晚上常会有霜冻——大气逆辐射强的原因B．晴朗的天空呈蔚蓝色——大气的反射作用C．中午的阳光比日出时的阳光强烈——阳光经过大气层的距离和太阳高度不同D．西北地区的光照资源丰富，但热量不丰富——主要是海拔较高第十六届亚运会将于2010年在中国广州举行，开幕时间为：2010年11月12日。

2008—2009学年度高三综合测试（三）数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分 选择题（40分）一、选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若{1,2,3,4,5},{0,2,3}P Q ==，且定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则Q P -=A ．PB ．QC ．{1,4,5}D ．{0}2．己知1(1)23,()62f x x f m -=+=，则m 等于A ．14B ．14-C ．32D ．32-3．在ABC 中，90,(,1),(2,3)A AB k AC ∠===，则k 的值是A ．5B ．5-C ．32D ．32-4．cos()4y x π=-是（ ）上的增函数A ．[,0]π-B ．3[,]44ππ-C ．[,]22ππ-D ．5[,]44ππ5．等比数列{}n a 中，0n a >且5681a a =，则3132310log log log a a a +++的值是A ．20B ．10C ． 5D ．406．点(4,)t 到直线431x y -=的距离不大于3，则t 的取值范围是A ．13133t ≤≤ B ．100t << C ．100t ≤≤D ．0t <或10t >7．曲线1[2,2])y x =∈-与直线(2)4y k x =-+两个公共点时，实效k 的取值范围是A ．5(0,)12B ．13(,)34C ．5(,)12+∞D ．53(,]1248．已知点1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若2ABF 为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．C ．（1，2）D ．(1,1第二部分 非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若(,)2παπ∈，且4sin 5α=，则sin()42παα--= ． 10．已知ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 ．11．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为 ．12．函数2,01()2,12x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于 ．13．已知数列1121{},1,n n n n a a a a a a --==+++，则该数列的前8项和为 ．14．在ABC 中,7,cos 18AB BC B ==-．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若115n S =，求以n ．16．（本题满分12分）已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ， 点(3,5)A ，求； （1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求AOC 的面积S ．17．（本题满分14分）设平面上向量13(cos ,sin )(02),(,),22a b a αααπ=≤<=-与b 不共线， （1）证明向量a b +与a b -垂直（2b +与3a b -的模相等，求角α．18．（本题满分14分）设函数322324y x ax a x b =--+有正的极大值和负的极小值，其差为4，（1）求实数a 的值； （2）求b 的取值范围．19．（本题满分14分）设动点(,)(0)P x y x ≥到定点1(,0)2F 的距离比它到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C（1）求点P 的轨迹方程；（2）设圆M 过(1,0)A ，且圆心M 在P 的轨迹上，EF 是圆M 在y 轴上截得的弦，当M 运动时弦长||EF 是否为定值?请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数2()f x x x =+及两个正整数数列{},{}n n a b ，若113,()n n a a f a +'==，对任意n N *∈恒成立，且121,b b λ==，且当2n ≥时，有221111n n n n b b b b +--<<+；又数列{}n c 满足：2(1)21n n n n b c n b a λλ+-=+-（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ； （3）证明存在k N *∈，使得11n k n kC C c c ++≤对任意n N *∈均成立．2008—2009学年度高三综合测试（三）数学（理）参考答案第一部分选择题（40分）一、选择题： 1—4DBDB 5—8ACDD 第二部分非选择题（110分）二、填空题： 91011．212．5613．128 14．38三、解答题15．解：（1）101920a a d =+=（2分）20101110()410S a a =+=（3分） 得111021a a d ==+（4分）11,11d a ∴==（5分）10n a n ∴=+（6分） （2）1()(21)15522n n n a a nS n +==+=（8分）得：22ln 3100n +-=（10分）10n =（12分）16．解：（1）22:(2)(3)1C x y -+-=（1分）当切线的斜率不存在时，对直线3,(2,3)x C =到直线的距离为1，满足条件（3分）当k 存在时，设直线5(3)y k x -=-，即53y kx k =+-，|2|11k -+=+得34k =（5分）∴得直线方程3x =或31144y x =+ （6分） （2）||AO ==（7分） :530l x y -=（8分）d = （10分）11||22S a AO == （12分）17．解：（1）131(cos ,sin )(cos ,sin 2222a b a b αααα+=-++-=+- （2分） 2213()()cos sin 044a b a b αα+⋅-=-+-=（4分） ()()a b a b ∴+⊥-（6分）（2）由题意：22)(3)a b a b +=-（8分）得：0a b ⋅=（10分）13cos sin 022αα∴-+=，得tan α=又02απ≤≤（12分） 得6πα=或76π（14分）18．解：（1）22()3624f x x ax a '=-- 令()0f x '=得22280x ax a --=124,2x a x a ==-（2分）3(4)80f a b a =-，3(2)28f a b a -=+，33|80(28)|4b a b a ∴--+= （4分）得13a =±（6分）（2）当13a =时，x(,2)a -∞-2a -(2,4)a a - 4a(4,)a +∞()f x+-+得：(2)0,(4)0f a f a -><，33280800a b a b ⎧+>⎪∴⎨-+<⎪⎩ （8分）又13a =得：28802727b -<< （9分）同理当13a =-时，x(,4)a -∞-4a(4,2)a a - 2a -(2,)a -+∞()f x+0 -+得：(2)0,(4)0f a f a -<>（11分）得 80282727b -<< （12分） 当13a = 得：28802727b -<<；13a =-时，得80282727b -<<（14分）（结论2分）19．解：（1）依题意，P 到1(,0)2F 距离等于P 到直线12x =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，1(,0)2F 为焦点的抛物线 （2分） 1P = 曲线C 方程是22y x =（4分）（2）设圆心(,)M a b ，因为圆M 过(1,0)A故设圆的方程2222()()(1)x a y b a b -+-=-+（7分）令0x =得：22210y by a -+-=设圆与y 轴的两交点为12(0,),(0,)y y ，则12122,21y y b y y a +=⋅=- （10分）2222121212()()4(2)4(21)484y y y y y y b a b a -=+-⋅=--=-+(,)M a b 在抛物线22y x =上，22b a = 212()4y y -= 12||2y y -= （13分）所以，当M 运动时，弦长||EF 为定值2（14分）20．解：（1）由221111n n n n b b b b -+-<<+．因为{}n b 是正整数列，所以211n n nb b b -+=．于是{}n b 是等比数列，又121,b b λ==，所以1n n b λ-=（2分）2()f x x x =+，所以'()21f x x =+，于是：112112(1)n n n n a a a a ++=+⇒+=+说明{1}n a +是以2为公比的等比数列．1111111(1)2()112n n n n n a a a a --∴+=+⋅⇒=⋅++ 13a =，于是111(31)221n n n n a a -++=+⋅⇒=-（5分）（2）由2(1)21n n n n b c n b a λλ+-=+-得：1(1)(1)2n n n c n b a λ=-++． 由1n n b λ-=及121n n a +=-得：(1)2n n n c n λ=-+（6分）设224123(2)(1)n n n T n n λλλλλ-=++++-+-①345123(2)(1)n n n T n n λλλλλλ+=++++-+-②当1λ≠时，①式减去②式，得212311(1)(1)(1)1n n n n n T n n λλλλλλλλλ+++--=+++--=---于是，21121222(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---（8分）这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)22(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+-- （9分）当1λ=时，(1)2n n n T -=．这时数列{}n a 的前n 项和1(1)222n n n n S +-=+- （10分）（3）证明：通过分析，推测数列1n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21c c 最大，下面证明：21214,22n n c c n c c λ++<=≥③ （11分）由0λ>知0n c >要使③式成立，只要212(4)(2)n n c c n λ+<+≥， 因为222(4)(4)(1)(1)24(1)42n n n n n c n n λλλλλλ+=+-++>⋅-+⨯121214(1)2222,2n n n n n n n c n λλ+++++=-+≥+=≥．所以③式成立． 因此，存在1k =，使得1121n k n k c c c c c c ++≤=对任意n N *∈均成立. （14分）2008—2009学年度高三综合测试（三）数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分；共4页．满分为150分。

2011年华南师大附中高三综合测试语文2011年5月本试卷分选择题和非选择题两部分，共11页，满分150分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对的读音完全不同的一组是（3分）A．潜能/虔诚祷告杳然/纷至沓来予取予求/予人口实B．牛腩/赧然一笑盲从/病入膏肓半身不遂/犯罪未遂C．针灸/赳赳武夫篡权/编纂词典妄自菲薄/四月芳菲D．挑剔/梯山航海叱咤/姹紫嫣红感冒症候/对症下药2．下面语段中划线的词语，使用恰当的一项是（3分）“平型关大捷”，一个中学历史考试经常喜欢考核的名词，用家喻户晓来形容恐怕并不为过。

但有些东西听的次数多了，不免有些许逆反心理。

纪录片《我的抗战》“伏击”这一集所有亲历者的记忆，都是从一场石破天惊的大雨开始的，没有人知道到底要去哪儿，唯一清楚的就是天亮后要去打仗，打鬼子。

60多年后，关于平型关大捷，课本上伟大意义一二三四说得泾渭分明。

但在课堂上苦心孤诣等着下课的学生们，你们真的了解这场战斗吗？你们可否知道，为了这场被誉为“抗战第一胜”的伏击战，我们的战士究竟付出了多大牺牲？A．家喻户晓 B．石破天惊 C．泾渭分明 D．苦心孤诣3．下列句子中，没有语病的一项是（3分）A．靖国神社内的游就馆，来源于荀子的“君子游必就士”，此句意为出行时应学习贤士的规范和品行，但现在被如此应用，实在令人不快。