八年级数学下册(北师版)作业课件：第三章 3.4 简单的图案设计

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自学检测3：（6分钟）
当堂训练: (8分钟)
完成P86习题3.7
利用平移、旋转或轴对称分析图中各个 图案的形成过程？
自学检测1：（3分钟）
自学指导2： （4分钟）
自学P85例题分析这个图案形成的过程
自学检测2：（4分钟）
自学指导3（6分钟）
1.自学课本P85“做一做”，仿照图3-27中的 某个标志设计一个图案，并简述你的设计 意图.
2.自学课本P86“议一议”，生活中还有哪些 图案用到了平移、旋转或轴对称？分析图 中各个图案的形成过程？
3.4简单的图案设计
学习目标： （1分钟）
1.会利
2.理解和掌握平移、轴对称及旋转的特点和 性质以及它们之间的区别和联系，并会解 决简单的问题.
回顾思考（4分钟）
自学指导1（2分钟）
自学课本P85的例题之前的内容，并回答下 列问题：

图①
合作交流
按下面步骤，可以很简单地得到一个别致的图案： (4)把图④平移到图③的右边得到图⑤ ； (5)对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图 案⑥。 仿照上述步骤具体做一做，并将你的设计与同学 交流。
图①
例2、利用下列图形进行图案设计，并说明设计 的含义。
顶天立地
大风车
巩固练习
3、利用下列图形设计一个图案，并简述你 的设计意图。
解答： 这个图形可以按照以下步骤形成的。 （1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对 称的图形。
（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转 中心旋转180 °。 （3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”， 各平移两次，即可得到最终的图形。
图案欣赏
图案欣赏
图案欣赏
你能找出图 这幅图案可 案中的全等 看成是怎样 图形吗？ 制作的呢？
随堂演练
例1、欣赏图案，并分析这个图案的形成过程。
分析 基本图案有几个？ 三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）， 形状、大小完全相同。


分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。 若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
练习
1.下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个 图案的形成过程。
巩固练习 2.下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、 圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设 计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一 个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、 圆或线段画出;(3)图案应有美感.
合作交流
按下面步骤，可以很简单地得到一个别致的图案： (1)准备一张正三角形纸片(如图①)； (2)把纸片任意撕成两部分(如图②、图③)； (3)将图②沿正三角形的一边作轴对称，得到新的 图形，并将新图形以正三角形的一个顶点作为旋 转中心旋转，得到图④ (图③保持不动)；新源自讲解Ⅰ.分析图案的形成过程

◎第二阶
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Hale Waihona Puke ）◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
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北师大版八年级下册数学教学课件
第三章 图形的平移与旋转
3.4 简单的图案设计
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. （重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设 计.（难点）
导入新课
问题：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东 京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方 案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本 江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入 了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日 式风情.说一说图案中的奥运 五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
（1）
（2）
（3）
（4）
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
方法归纳
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得 到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组 合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析， 精心设计出漂亮的图案来．
三 图案的设计
例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、 圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条 花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所 给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案 应有美感.
讲授新课
一 分析构成图案的基本图形
典例精析 例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1） （1）
（2） （2）
（3） （3） （4）
基本图形
（4）
想一想：看成 轴对称时基本 图形是什么？
方法归纳
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清 图形变换的几个最基本概念是解题的关键．

知识点三：图案的设计 试一试：怎样用圆规画出这个六花瓣图?
解：
方法总结 设计图案时要注意两点: 一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思; 二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案 当作一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求, 图案作完后,一定要检验图形是否符合题意.
随堂演练
1. 图中所有的小正方形都全等,将图(a)的小正方形放在
知道形成过程 轴对称
设计方法
利用图形变换 平 移
旋转
动手设计
赏析悦目的图案
2.分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。 若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系； 相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转 得到，其中旋转角为120°，旋转中心为爬虫 头上、腿上或脚上的一点
方法总结
图案形成过程的分析方法： 解这类题第一要仔细视察图形,找出构成该图形的基本图 案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几种图 形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的变换才 能最终得到所给图形.
基本图案
图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到， 可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得 到完善的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂 亮的图案来．
例题讲授 例 欣赏下面的图案，并分析这个图案的形成过程
分析： 1. 基本图案有几个？ 三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），
图(b)中①②③④的某一位置,使它与本来的7个小正方
形组成的图形是中心对称图形,则这个位置是( C )
A.①
B.②
C.③
D.④

北师大版八年级 （下 ） 义务教育教科书
你能用平移、旋转或轴对称 分析如图中各个图案的 形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流
二 合作探究：
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程（几何画板演示）
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
图 案
基本 图案
图案 的形 成过 程
例 1 欣赏图 3—28 的图案 ，并分析这 个图案形成的过程。
分析：
（1）基本图案 是什么？
（2）同色“爬虫”之间有什么关系？异色“爬虫”之间有什么关系？
议一议：生活中还有哪些图案用到了平移或旋转？ 分析其中的一个， 并与同伴交流活动。
做一做：仿照前面的某个标志设计一个图案
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
★
三 反思与提高
图 1 旋转——旋转中心、方向、角度和次数
形 2 平移——平移的方பைடு நூலகம்、距离和次数
找
间 的
3 轴对称——对称轴
准 基
变 4 旋转与平移的组合
本
换 关 5 旋转与轴对称的组合
图 形
系 6 轴对称与平移的组合

◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
பைடு நூலகம் ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
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新知讲解
同色之间有什么 关系？
例：欣赏下面的图案，并分析这个图案形成的过程.
解：在图中，同 色的“爬虫”之间是 平移关系，所在同色 的“爬虫”可以通过 其中的一只经过平移 而得到.
新知讲解
异色之间有什么 关系？
例：欣赏下面的图案，并分析这个图案形成的过程.
解：相邻不同色 的“爬虫”之间可以 通过旋转而得到，其 中 ， 旋 转 角 为 120° ， 旋转中心为“爬虫” 头上、腿上或脚趾上 一点.
简单的图案设计
数学北师大版 八年级下
新知导入
想一想：我们都学习过哪些图形变换呢？
它们之间有 什么共性呢？
全等变换
轴对称
平移
旋转
新知讲解
你能用平移、旋 转、轴对称分析图中
欣赏：在生活中，我们经常见到一些美各丽图的案图的案形.成过程吗？
新知讲解
图案
图案形成的过程 基本图案
形成过程
新知讲解
图案
说一说：下面图案形成的过程
中的一个，进行分析.
新知讲解
图案设计的一般步骤：
（1）选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以 是几个图案的结合)．
（2）对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，旋 转或轴对称，也可以是多种变换)．
（3）对图案进行修饰．
课堂练习
1. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称后，不能得到 左图的是( C )
新知讲解
常见的变换类型有： (1)平移变换； (2)旋转变换； (3)轴对称变换； (4)旋转变换与平移变换的组合； (5)旋转变换与轴对称变换的组合； (6)轴对称变换与平移变换的组合．
新知讲解
做一做： 仿照教材85页图3-27中的某个标志设计一个图案，并说

注意! 半径能不能变?
A O
A
O
A
O
A
O
讲授新课
画完之后请同学们思考以下几个问题: (1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有
没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O

O
(对形状没影响,对位置有影响)
课堂小结
1.生活中很多美丽的图案和几何图形都有 密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按 一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图 案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感 觉.
北师版 八年级 下册
第三章 图形的平移和旋转
4 简单的图案设计
引入新课
利用作全等图还形记，得这些画是怎 无缝隙拼接样画出来的吗？
讲授新课
1. 我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技 能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案； 用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案； 割补、无缝隙拼接；
讲授新课
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转、轴对称分析 图中各图案的形成过程吗？
讲授新课
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
讲授新课
讲授新课
说一说下面图案的形成过程
讲授新课
讲授新课
讲授新课
分析
基本图案有几个？
三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、 大小完全相同。 分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。 若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
2. 圆周的分法.
讲授新课
讲授新课
下图是由12个全等三角形组 成的，利用平移、轴对称或旋转

第三章 图形的平移与旋转
3．4 简单的图案设计
1．观察下图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有( )D A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示的各商标图案中，是利用平移来设计的有( ) B A．2个 B．3个 C．5个 D．6个
3．下列四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图 形是( )B
4．如图所示的图案中， 可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( B)
5．(绍兴中考)一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，
再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( )
B
6．对下图的Leabharlann 化顺序描述正确的是( ) B A．轴对称、旋转、平移 B．轴对称、平移、旋转 C．平移、轴对称、旋转 D．旋转、轴对称、平移
下图中的四个图案，不能用上述方法剪出的是( ) C
9．(广安中考)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图 形，请在图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种)
要求： (1)5个小正方形必须相连；(有公共边或公共顶点视为相连) (2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(若两个方案的图形 经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)
解：如图
7．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到(只填序号)．
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的是_①__④__； (2)通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_②__⑤__； (3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是_③___.
8．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，图中是一种剪纸方法的图示 (先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)．