湖北省各地2016届高三最新数学理试题分类汇编_三解函数

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0},T={x|x＞0},则S∩T=（）A．[2,3]B．（﹣∞,2]∪[3,+∞）C．[3,+∞）D．（0,2]∪[3,+∞）2．（5分）若z=1+2i,则=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）已知向量=（,）,=（,）,则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．（5分）若tanα=,则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．6．（5分）已知a=,b=,c=,则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（5分）执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．68．（5分）在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．8110．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．11．（5分）已知O为坐标原点,F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点．P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k 中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个二,填空题：本大题共4小题,每小题5分.13．（5分）若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．15．（5分）已知f（x）为偶函数,当x＜0时,f（x）=ln（﹣x）+3x,则曲线y=f（x）在点（1,﹣3）处的切线方程是．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=．三,解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n,其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列,并求其通项公式.（2）若S5=,求λ．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（℃）由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明.（℃）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32,t i y i=40.17,=0.55,≈2.646．参考公式：相关系数r=.回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=,=﹣．19．（12分）如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB.（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点．（℃）若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ.（℃）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）,其中a＞0,记|f（x）|的最大值为A．（℃）求f′（x）.（℃）求A.（℃）证明：|f′（x）|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小.（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.（2）设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时,求不等式f（x）≤6的解集.（2）设函数g（x）=|2x﹣1|,当x∈R时,f（x）+g（x）≥3,求a的取值范围．参考答案一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0},T={x|x＞0},则S∩T=（）A．[2,3]B．（﹣∞,2]∪[3,+∞）C．[3,+∞）D．（0,2]∪[3,+∞）【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想,4O：定义法,5J：集合．【分析】求出S中不等式的解集确定出S,找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3,即S=（﹣∞,2]∪[3,+∞）.∵T=（0,+∞）.∴S∩T=（0,2]∪[3,+∞）.故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若z=1+2i,则=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题,29：规律型,35：转化思想,5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则,化简求解即可．【解答】解：z=1+2i,则===i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力．3．（5分）已知向量=（,）,=（,）,则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题,41：向量法,49：综合法,5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：,.∴.又0°≤∠ABC≤180°.∴∠ABC=30°．故选：A．【点评】考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,已知三角函数值求角．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】31：数形结合,4A：数学模型法,5M：推理和证明．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上,正确B．七月的平均温差大约在10°左右,一月的平均温差在5°左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10°,正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月,故D错误.故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明的应用,根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图,利用图象法进行判断是解决本题的关键．5．（5分）若tanα=,则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】11：计算题,35：转化思想,4R：转化法,56：三角函数的求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α）,再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=.∴cos2α+2sin2α====．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值,“弦”化“切”是关键,是基础题．6．（5分）已知a=,b=,c=,则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】4Y：幂函数的单调性,奇偶性及其应用．【专题】35：转化思想,4R：转化法,51：函数的性质及应用．【分析】b==,c==,结合幂函数的单调性,可比较a,b,c,进而得到答案．【解答】解：∵a==.b=.c==.综上可得：b＜a＜c.故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档．7．（5分）执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．6【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题,27：图表型,4B：试验法,5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s ＞16,退出循环,输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1不满足条件s＞16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2不满足条件s＞16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3不满足条件s＞16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4满足条件s＞16,退出循环,输出n的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的a,b,s的值是解题的关键,属于基础题．8．（5分）在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】35：转化思想,44：数形结合法,58：解三角形．【分析】作出图形,令∠DAC=θ,依题意,可求得cosθ===,sinθ=,利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC中角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,AD⊥BC于D,令∠DAC=θ.∵在△ABC中,B=,BC边上的高AD=h=BC= a.∴BD=AD=a,CD= a.在Rt△ADC中,cosθ===,故sinθ=.∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：C．【点评】本题考查解三角形中,作出图形,令∠DAC=θ,利用两角和的余弦求cosA是关键,也是亮点,属于中档题．9．（5分）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．81【考点】L!：由三视图求面积,体积．【专题】11：计算题,5F：空间位置关系与距离,5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱.其底面面积为：3×6=18.侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18.故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键．10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．【考点】LF：棱柱,棱锥,棱台的体积．【专题】11：计算题,5F：空间位置关系与距离,5Q：立体几何．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,代入球的体积公式,可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC,AB=6,BC=8.∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2.又由AA1=3.故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为.此时V的最大值=.故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征,根据已知求出球的半径,是解答的关键．11．（5分）已知O为坐标原点,F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点．P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想,48：分析法,5D：圆锥曲线的定义,性质与方程．【分析】由题意可得F,A,B的坐标,设出直线AE的方程为y=k（x+a）,分别令x=﹣c,x=0,可得M,E的坐标,再由中点坐标公式可得H的坐标,运用三点共线的条件：斜率相等,结合离心率公式,即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c,0）,A（﹣a,0）,B（a,0）.设直线AE的方程为y=k（x+a）.令x=﹣c,可得M（﹣c,k（a﹣c））,令x=0,可得E（0,ka）.设OE的中点为H,可得H（0,）.由B,H,M三点共线,可得k BH=k BM.即为=.化简可得=,即为a=3c.可得e==．另解：由△AMF∽△AEO.可得=.由△BOH∽△BFM.可得==.即有=即a=3c.可得e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的方程和性质,以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等,考查化简整理的运算能力,属于中档题．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k 中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个【考点】8B：数列的应用．【专题】16：压轴题,23：新定义,38：对应思想,4B：试验法．【分析】由新定义可得,“规范01数列”有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,当m=4时,数列中有四个0和四个1,然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知,“规范01数列”有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,若m=4,说明数列有8项,满足条件的数列有：0,0,0,0,1,1,1,1, 0,0,0,1,0,1,1,1, 0,0,0,1,1,0,1,1, 0,0,0,1,1,1,0,1, 0,0,1,0,0,1,1,1.0,0,1,0,1,0,1,1, 0,0,1,0,1,1,0,1, 0,0,1,1,0,1,0,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 0,1,0,0,0,1,1,1.0,1,0,0,1,0,1,1, 0,1,0,0,1,1,0,1, 0,1,0,1,0,0,1,1, 0,1,0,1,0,1,0,1．共14个．故选：C．【点评】本题是新定义题,考查数列的应用,关键是对题意的理解,枚举时做到不重不漏,是压轴题．二,填空题：本大题共4小题,每小题5分.13．（5分）若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】首先画出平面区域,然后将目标函数变形为直线的斜截式,求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大.由得D（1,）.所以z=x+y的最大值为1+.故答案为：．【点评】本题考查了简单线性规划,一般步骤是：①画出平面区域,②分析目标函数,确定求最值的条件．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想,4R：转化法,57：三角函数的图像与性质．【分析】令f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）,则f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）,依题意可得2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣）,由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）,可得答案．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）,y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）.∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0）.令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣）.则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）.即φ=﹣2kπ（k∈Z）.当k=0时,正数φmin=.故答案为：．【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）的图象,得到﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）是关键,也是难点,属于中档题．15．（5分）已知f（x）为偶函数,当x＜0时,f（x）=ln（﹣x）+3x,则曲线y=f（x）在点（1,﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】34：方程思想,51：函数的性质及应用,52：导数的概念及应用．【分析】由偶函数的定义,可得f（﹣x）=f（x）,即有x＞0时,f（x）=lnx﹣3x,求出导数,求得切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数,可得f（﹣x）=f（x）.当x＜0时,f（x）=ln（﹣x）+3x,即有x＞0时,f（x）=lnx﹣3x,f′（x）=﹣3.可得f（1）=ln1﹣3=﹣3,f′（1）=1﹣3=﹣2.则曲线y=f（x）在点（1,﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1）.即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程,同时考查函数的奇偶性的定义和运用,考查运算能力,属于中档题．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=4．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题,35：转化思想,49：综合法,5B：直线与圆．【分析】先求出m,可得直线l的倾斜角为30°,再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意,|AB|=2,∴圆心到直线的距离d=3.∴=3.∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°.∵过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.∴|CD|==4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查弦长的计算,考查学生的计算能力,比较基础．三,解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n,其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列,并求其通项公式.（2）若S5=,求λ．【考点】87：等比数列的性质,8H：数列递推式．【专题】34：方程思想,4R：转化法,54：等差数列与等比数列．【分析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推,结合等比数列的定义进行证明求解即可．（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．【解答】解：（1）∵S n=1+λa n,λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1.即（λ﹣1）a n=λa n﹣1.∵λ≠0,a n≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1.即=,（n≥2）.∴{a n}是等比数列,公比q=.当n=1时,S1=1+λa1=a1.即a1=.∴a n=•（）n﹣1．（2）若S5=.则若S5=1+λ[•（）4]=.即（）5=﹣1=﹣.则=﹣,得λ=﹣1．【点评】本题主要考查数列递推关系的应用,根据n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1的关系进行递推是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（℃）由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明.（℃）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32,t i y i=40.17,=0.55,≈2.646．参考公式：相关系数r=.回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=,=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题,35：转化思想,5I：概率与统计．【分析】（1）由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,将已知数据代入相关系数方程,可得答案.（2）根据已知中的数据,求出回归系数,可得回归方程,2016年对应的t值为9,代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,理由如下：∵r==≈≈≈0.993.∵0.993＞0.75.故y与t之间存在较强的正相关关系.（2）==≈≈0.103.=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92.∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92.2016年对应的t值为9.故=0.10×9+0.92=1.82.预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程,回归分析,计算量比较大,计算时要细心．19．（12分）如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB.（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【考点】LS：直线与平面平行,MI：直线与平面所成的角．【专题】15：综合题,35：转化思想,44：数形结合法,5F：空间位置关系与距离,5G：空间角．【分析】（1）法一,取PB中点G,连接AG,NG,由三角形的中位线定理可得NG∥BC,且NG=,再由已知得AM∥BC,且AM=BC,得到NG∥AM,且NG=AM,说明四边形AMNG为平行四边形,可得NM∥AG,由线面平行的判定得到MN∥平面PAB.法二,证明MN∥平面PAB,转化为证明平面NEM∥平面PAB,在△PAC中,过N作NE⊥AC,垂足为E,连接ME,由已知PA⊥底面ABCD,可得PA∥NE,通过求解直角三角形得到ME∥AB,由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB,则结论得证.（2）连接CM,证得CM⊥AD,进一步得到平面PNM⊥平面PAD,在平面PAD内,过A作AF⊥PM,交PM于F,连接NF,则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一,如图,取PB中点G,连接AG,NG.∵N为PC的中点.∴NG∥BC,且NG=.又AM=,BC=4,且AD∥BC.∴AM∥BC,且AM=BC.则NG∥AM,且NG=AM.∴四边形AMNG为平行四边形,则NM∥AG.∵AG⊂平面PAB,NM⊄平面PAB.∴MN∥平面PAB.法二.在△PAC中,过N作NE⊥AC,垂足为E,连接ME.在△ABC中,由已知AB=AC=3,BC=4,得cos∠ACB=.∵AD∥BC.∴cos,则sin∠EAM=.在△EAM中.∵AM=,AE=.由余弦定理得：EM==.∴cos∠AEM=.而在△ABC中,cos∠BAC=.∴cos∠AEM=cos∠BAC,即∠AEM=∠BAC.∴AB∥EM,则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AC,又NE⊥AC.∴NE∥PA,则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E.∴平面NEM∥平面PAB,则MN∥平面PAB.（2）解：在△AMC中,由AM=2,AC=3,cos∠MAC=,得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2,则AM⊥MC.∵PA⊥底面ABCD,PA⊂平面PAD.∴平面ABCD⊥平面PAD,且平面ABCD∩平面PAD=AD.∴CM⊥平面PAD,则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内,过A作AF⊥PM,交PM于F,连接NF,则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中,由N是PC的中点,得AN==.在Rt△PAM中,由PA•AM=PM•AF,得AF=.∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定,考查直线与平面所成角的求法,考查数学转化思想方法,考查了空间想象能力和计算能力,是中档题．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点．（℃）若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ.（℃）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程,K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题,35：转化思想,49：综合法,5D：圆锥曲线的定义,性质与方程．【分析】（℃）连接RF,PF,利用等角的余角相等,证明∠PRA=∠PQF,即可证明AR∥FQ.（℃）利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求出N的坐标,利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（℃）证明：连接RF,PF.由AP=AF,BQ=BF及AP∥BQ,得∠AFP+∠BFQ=90°.∴∠PFQ=90°.∵R是PQ的中点.∴RF=RP=RQ.∴△PAR≌△FAR.∴∠PAR=∠FAR,∠PRA=∠FRA.∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR.∴∠FQB=∠PAR.∴∠PRA=∠PQF.∴AR∥FQ．（℃）设A（x1,y1）,B（x2,y2）.F（,0）,准线为x=﹣.S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|.设直线AB与x轴交点为N.=|FN||y1﹣y2|.∴S△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍.∴2|FN|=1,∴x N=1,即N（1,0）．设AB中点为M（x,y）,由得=2（x1﹣x2）.又=.∴=,即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查轨迹方程,考查学生的计算能力,属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）,其中a＞0,记|f（x）|的最大值为A．（℃）求f′（x）.（℃）求A.（℃）证明：|f′（x）|≤2A．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论,35：转化思想,4J：换元法,51：函数的性质及应用,53：导数的综合应用,56：三角函数的求值．【分析】（℃）根据复合函数的导数公式进行求解即可求f′（x）.（℃）讨论a的取值,利用分类讨论的思想方法,结合换元法,以及一元二次函数的最值的性质进行求解.（℃）由（I）,结合绝对值不等式的性质即可证明：|f′（x）|≤2A．【解答】（I）解：f′（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．（II）当a≥1时,|f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）|（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）（|cosx|+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0）,因此A=3a﹣2．当0＜a＜1时,f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1.令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1.则A是|g（t）|在[﹣1,1]上的最大值,g（﹣1）=a,g（1）=3a﹣2.且当t=时,g（t）取得极小值,极小值为g（）=﹣﹣1=﹣,（二次函数在对称轴处取得极值）令﹣1＜＜1,得a＜（舍）或a＞．①当0＜a≤时,g（t）在（﹣1,1）内无极值点,|g（﹣1）|=a,|g（1）|=2﹣3a,|g（﹣1）|＜|g（1）|.∴A=2﹣3a.②当＜a＜1时,由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0,得g（﹣1）＞g（1）＞g（）.又|g（）|﹣|g（﹣1）|=＞0.∴A=|g（）|=.综上,A=．（III）证明：由（I）可得：|f′（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|.当0＜a≤时,|f′（x）|＜1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A.当＜a＜1时,A==++＞1.∴|f′（x）|≤1+a≤2A.当a≥1时,|f′（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A.综上：|f′（x）|≤2A．【点评】本题主要考查函数的导数以及函数最值的应用,求函数的导数,以及换元法,转化法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强,难度较大．请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小.（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明：OG⊥CD．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【专题】35：转化思想,49：综合法,5M：推理和证明．【分析】（1）连接PA,PB,BC,设∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3,∠PBA=∠4,∠PAB=∠5,运用圆的性质和四点共圆的判断,可得E,C,D,F共圆,再由圆内接四边形的性质,即可得到所求∠PCD的度数.（2）运用圆的定义和E,C,D,F共圆,可得G为圆心,G在CD的中垂线上,即可得证．【解答】（1）解：连接PB,BC.设∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3.∠PBA=∠4,∠PAB=∠5.由⊙O中的中点为P,可得∠4=∠5.在△EBC中,∠1=∠2+∠3.又∠D=∠3+∠4,∠2=∠5.即有∠2=∠4,则∠D=∠1.则四点E,C,D,F共圆.可得∠EFD+∠PCD=180°.由∠PFB=∠EFD=2∠PCD.即有3∠PCD=180°.可得∠PCD=60°.（2）证明：由C,D,E,F共圆.由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心,即有GC=GD.则G在CD的中垂线,又CD为圆G的弦.则OG⊥CD．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断,以及圆的垂径定理的运用,考查推理能力,属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.（2）设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程,QH：参数方程化成普通方程．【专题】34：方程思想,48：分析法,5D：圆锥曲线的定义,性质与方程,5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系,即可得到C1的普通方程,运用x=ρcosθ,y=ρsinθ,以及两角和的正弦公式,化简可得C2的直角坐标方程.（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0,代入椭圆方程,运用判别式为0,求得t,再由平行线的距离公式,可得|PQ|的最小值,解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα,sinα）,由点到直线的距离公式,结合辅助角公式和正弦函数的值域,即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数）.移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1.即有椭圆C1：+y2=1.曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2.即有ρ（sinθ+cosθ）=2.由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得x+y﹣4=0.即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0.（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时.|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0.联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0.由直线与椭圆相切,可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0.解得t=±2.显然t=﹣2时,|PQ|取得最小值.即有|PQ|==.此时4x2﹣12x+9=0,解得x=.即为P（,）．另解：设P（cosα,sinα）.由P到直线的距离为d==.当sin（α+）=1时,|PQ|的最小值为.此时可取α=,即有P（,）．【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化,极坐标和直角坐标的互化,同时考查直线与椭圆的位置关系,主要是相切,考查化简整理的运算能力,属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时,求不等式f（x）≤6的解集.（2）设函数g（x）=|2x﹣1|,当x∈R时,f（x）+g（x）≥3,求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题,35：转化思想,49：综合法,59：不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=2时,由已知得|2x﹣2|+2≤6,由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,得|x﹣|+|x﹣|≥,由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时,f（x）=|2x﹣2|+2.∵f（x）≤6,∴|2x﹣2|+2≤6.|2x﹣2|≤4,|x﹣1|≤2.∴﹣2≤x﹣1≤2.解得﹣1≤x≤3.∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|.∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3.2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3.|x﹣|+|x﹣|≥.当a≥3时,成立.当a＜3时,|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0.∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2.解得2≤a＜3.∴a的取值范围是[2,+∞）．【点评】本题考查含绝对值不等式的解法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意不等式性质的合理运用．。

2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅲ卷）一、选择题1．设集合S={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T= （A ）[2，3] （B ）（-∞ ，2]U [3,+∞） （C ）[3,+∞） （D ）（0，2]U [3,+∞） 【答案】D【解析】试题分析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥ 或，故选D ．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算． 2．若12z i =+，则41izz =- （A ）1 （B ） -1 （C ）i （D ）-i 【答案】C【解析】试题分析：44(12)(12)11i ii i i zz ==+---，故选C ． 【考点】1、复数的运算；2、共轭复数．3．已知向量1(2BA =uu v,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（A ）300（B ） 450（C ）600（D ）1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．【考点】向量夹角公式．4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在00C 以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于200C 的月份有5个 【答案】D【解析】试题分析：由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D ． 【考点】1、平均数；2、统计图5．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= （A ）6425 （B ） 4825 （C ） 1 （D ）1625【答案】A【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ． 【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． 6．已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<【答案】A【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．【考点】幂函数的图象与性质．7．执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，得2,6,4,10a b a s =-===，2n =；第三次循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四次循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=，退出循环，输出4n =，故选B ． 【考点】程序框图． 8．在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A （B （C ）- （D ）-【答案】C【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3B C A D =，所以AC ==，AB =．由余弦定理，知222222cos2AB AC BC A AB AC +-===⋅，故选C ． 【考点】余弦定理．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B）54+（C ）90 （D ）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2362332354S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ． 【考点】空间几何体的三视图及表面积．10．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π 【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ． 【考点】1、三棱柱的内切球；2、球的体积．11．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】试题分析：由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点||()FM k a c =-，||OE ka =，由O B E C B M ∆∆ ，得1||||2||||OE OB FM BC =，即2(c )k a a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ．【考点】椭圆方程与几何性质．12．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：【考点】计数原理的应用．二、填空题13．若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为_____________.【答案】32【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z x y =+经过点1(1,)2A 时取得最大值，即max 13122z =+=．【考点】简单的线性规划问题．14．函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 【答案】32π【解析】试题分析：因为s i 3c o s2s i n ()3y x x π==+，sin 2sin()3y x x x π=-=-＝2sin[()]33x π2π+-，所以函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移32π个单位长度得到．【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．15．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________。

绝密★启用前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,22BA =uu v ,31(),22BC =uu u v 则∠ABC=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ）（A （B （C ）- （D ）- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A）18+（B）54+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ） （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2016年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i505的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣l D．l2．（5分）命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为（）A．∃x0[﹣2，+∞），x0+3＜1 B．∃x0[﹣2，+∞），x0+3≥lC．∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1 D．∀x∈（﹣∞，﹣2），x+3≥l3．（5分）二项式的展开式中x的系数等于（）A．84 B．24 C．6 D．﹣244．（5分）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底圆周长约为（）A．l丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．7．（5分）己知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）A．9 B．C．4 D．8．（5分）T为常数，定义f T（x）=，若f（x）=x﹣lnx，则f3[f2（e）]的值为．（）A．e﹣l B．e C．3 D．e+l9．（5分）设M，N是抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意两点，点E的坐标为（﹣λ，0）（λ≥0），若•的最小值为0，则λ=（）A．0 B．C．p D．2p10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．2C．3D．411．（5分）已知集合P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（）A．147 B．140 C．130 D．11712．（5分）设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为θ．若对所有满足不等式|x﹣2|≤y≤1的x，y，都有θ∈（0，），则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=．14．（5分）函数f（x）=3﹣x+x2﹣4的零点个数是．15．（5分）如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=m．16．（5分）平面区域A1={（x，y）|x2+y2＜4，x，y∈R}，A2={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R）．在A2内随机取一点，则该点不在A1的概率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]．购物金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在[0.3，0.6）内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在[0.6，0.9]内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（1）证明EF∥平面SAD；（2）设SD=2DC，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．20．（12分）已知圆心为H的圆x2+y2+2x﹣15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求的取值范围．21．（12分）（Ⅰ）求函数f（x）=8cosx﹣6cos2x+cos4x在[0，）上的最小值；（Ⅱ）设x∈（0，），证明：sinx﹣sin2x＜x＜sinx﹣sin2x+sin4x；（Ⅲ）设n为偶数，且n≥6．单位圆内接正n边形面积记为S n．（1）证明：S2n一S n＜π＜S2n一2S n+；（2）已知1.732＜＜1.733，3.105＜S24＜3.106，证明：3.14＜π＜3.15．四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且FE=FG．（I）证明：FE∥BC；（Ⅱ）若AB⊥CD，∠DEF=30°，求．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，曲线C2的极坐标方程为ρ=2acos（θ﹣）（a＞0）．（I）求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0，0≤θ＜2π）．（Ⅱ）若直线l与C2相切，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≥（x+l）；（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣|x﹣2|的值域为A，若A⊆[1，3]，求a的取值范围．2016年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）答案与解析一、选择题1．i505的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣l D．l解：i505=（i4）126•i=i，∴i505的虚部为1．选D2．命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为（）A．∃x0[﹣2，+∞），x0+3＜1B．∃x0[﹣2，+∞），x0+3≥lC．∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1D．∀x∈（﹣∞，﹣2），x+3≥l解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为，∃x0[﹣2，+∞），x0+3＜1 选A3．二项式的展开式中x的系数等于（）A．84 B．24 C．6 D．﹣24解：T r+1==99﹣r，令=1，解得r=6．∴二项式的展开式中x的系数==84．选A4．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底圆周长约为（）A．l丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=尺．于是谷仓的体积V==2000×1.62．解得r≈9．∴圆柱圆的周面周长为2πr≈54尺．选B5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（）A．4 B．5 C．6 D．7解：由题意，模拟执行程序，可得：s=1，n=1n=2，s=﹣3，满足条件n＜3，n=3，s=﹣3+（﹣1）4•32=6，不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为6．选C6．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C．D．解：函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）=2sin（x+），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x+﹣2θ）的图象．再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2•+﹣2θ=kπ+，k∈z，则θ的最小值为，选A7．己知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）A．9 B．C．4 D．解：∵圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心（1，2），半径r==，直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，∴圆心（1，2）在直线ax+by﹣6=0上，∴a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴2ab≤（）2=9，∴ab≤，∴当且仅当a=2b=3时，ab取最大值．选B8．T为常数，定义f T（x）=，若f（x）=x﹣lnx，则f3[f2（e）]的值为．（）A．e﹣l B．e C．3 D．e+l解：由题意可得，f（e）=e﹣lne=e﹣1＜2，则f2（e）==2，又f（2）=2﹣ln2＜2，所以f3（2）==3，即f3[f2（e）]=3，选C9．设M，N是抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意两点，点E的坐标为（﹣λ，0）（λ≥0），若•的最小值为0，则λ=（）A．0 B．C．p D．2p解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则=（x1+λ，y1）•（x2+λ，y2）=x1x2+λ（x1+x2）+λ2+y1y2=+λ•+λ2﹣p2，∵的最小值为0，∴λ=．选B10、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．2C．3D．4解：由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体．∴该几何体的体积=×22×3﹣=2．选B11．已知集合P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（）A．147 B．140 C．130 D．117解：P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}={n|n为大于等于1且小于等于99的奇数}，Q={2，3，5}，T={xy|x∈P，y∈Q}，当x∈P，y=2时，xy为偶数，有50个；当x∈P，y=3时，xy为奇数，有50个；当x∈P，y=5时，xy为奇数，有50个．在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10个．故集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为150﹣10=140．选B12．设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为θ．若对所有满足不等式|x﹣2|≤y≤1的x，y，都有θ∈（0，），则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）解：画出不等式|x﹣2|≤y≤1的可行域：△PQR及内部，画出直线l：x+ky=0，当k=0时，x＞0显然成立；旋转直线l，当l∥QR，即有直线l的斜率为1，可得k=﹣1，由图象可得k＞﹣1，又θ≠0，所以与不能同向，因此k＞1或k＜0；所以k的范围是﹣1＜k＜0或k＞1；选D二、填空题13．观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=．解：根据已知中的等式：l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）14．函数f（x）=3﹣x+x2﹣4的零点个数是．解：函数f（x）=3﹣x+x2﹣4的零点个数可化为方程3﹣x=4﹣x2的解的个数；即函数y=3﹣x与y=4﹣x2的图象的交点的个数；作函数y=3﹣x与y=4﹣x2的图象如下，，故函数y=3﹣x与y=4﹣x2的图象共有2个交点，15．如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=m．解：作出平面ABD的方位图如图所示：由题意可知∠W AD=20°，∠EAD=40°，设∠ABE=θ，则∠WAB=θ，∴∠DBA+∠DAB=40°﹣θ+20°+θ=60°，∴∠ABD=120°，设BD=x，AD=y，则由余弦定理得AB2=x2+y2﹣2xycos∠ADB，即16900=x2+y2+xy．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴CD=，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴CD=．∴x=3y．解方程组得．∴CD==10．16．平面区域A1={（x，y）|x2+y2＜4，x，y∈R}，A2={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R）．在A2内随机取一点，则该点不在A1的概率为．解：平面区域A2={（x，y）|x2+y2＜4，x，y∈R}，表示为半径为2的圆及其内部，其面积为4π，A1={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R），表示正方形，其面积为6×6×=18，∴A2内随机取一点，则该点取自A1的概率为=，则不在的A1概率P=1﹣三、解答题17．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n=﹣1﹣（2n﹣1）•3n=（2﹣2n）•3n﹣2，∴S n=（n﹣1）•3n+1．18．某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]．购物金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在[0.3，0.6）内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在[0.6，0.9]内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．解：利用分层抽样从1000人中抽取10人，发放100元优惠券的购物者有：10×（1.5+2.5+3）×0.1=7人，发放200元优惠券的购物者有：10×（2+0.8+0.2）×0.1=3人，则此3人所获优惠券的总金额X的可能取值有300，400，500，600，P（X=300）==，P（X=400）==，P（X=500）==，P（X=600）==，300 400 500EX=+=390．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（1）证明EF∥平面SAD；（2）设SD=2DC，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．解法一：（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连接AG，则FG平行且等于CD，又CD平行且等于AB，∴FG平行且等于AE，∴AEFG为平行四边形．∴EF∥AG，∵AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等腰直角三角形．取AG中点H，连接DH，则DH⊥AG．又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF．取EF中点M，连接MH，则HM⊥EF．连接DM，则DM⊥EF．故∠DMH为二面角A﹣EF﹣D的平面角∴tan∠DMH==．∴cos∠DMH=∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz．设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），F（0，，），∴．取SD的中点G（0，0，），则．∴∴EF∥AG∵AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），E（1，，0），F（0，，1）．∴EF中点M（）∴，∴=0∴MD⊥EF又=（0，﹣，0），∴=0∴EA⊥EF，∴和的夹角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角．∵cos＜，＞==．∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值为．20．已知圆心为H的圆x2+y2+2x﹣15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求的取值范围．解：（Ⅰ）由x2+y2+2x﹣15=0，得（x+1）2+y2=42，∴圆心为H（﹣1，0），半径为4，连接MA，由l是线段AB的中垂线，得|MA|=|MB|，∴|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4，又|AH|=2＜4，故点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，其方程为；（Ⅱ）由直线EF与直线PQ垂直，可得，于是．（1）当直线PQ的斜率不存在时，则直线EF的斜率的斜率为0，此时不妨取P（），Q（），E（2，0），F（﹣2，0），∴；（2）当直线PQ的斜率为0时，则直线EF的斜率不存在，同理可得；（3）当直线PQ的斜率存在且不为0时，则直线EF的斜率也存在，于是可设直线PQ的方程为y=k（x﹣1），则直线EF的方程为y=，将直线PQ的方程代入曲线C的方程，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，于是，=（1+k2）[x P x Q﹣（x P+x Q）+1] =．将上面的k换成，可得，∴=，令1+k2=t，则t＞1，于是上式化简整理可得：=．由t＞1，得0，∴．综合（1）（2）（3）可知，所求的取值范围为[]．21．（Ⅰ）求函数f（x）=8cosx﹣6cos2x+cos4x在[0，）上的最小值；（Ⅱ）设x∈（0，），证明：sinx﹣sin2x＜x＜sinx﹣sin2x+sin4x；（Ⅲ）设n为偶数，且n≥6．单位圆内接正n边形面积记为S n．（1）证明：S2n一S n＜π＜S2n一2S n+；（2）已知1.732＜＜1.733，3.105＜S24＜3.106，证明：3.14＜π＜3.15．解：（Ⅰ）f′（x）=﹣8sinx+12sin2x﹣4sin4x=8sinx（﹣1+3cosx﹣2cosxcos2x）=8sinx（1﹣cosx0（4cos2x+4cosx﹣1）；x∈（0，）时，得sinx＞0，1﹣cosx＞0，由cosx＞，得：4cos2x+4cosx﹣1＞0，古f′（x）＞0，即f（x）在[0，）递增，又f（0）=3，故f（x）在[0，）的最小值是3；（Ⅱ）设g（x）=sinx﹣sin2x﹣x，x∈（0，）时，g′（x）=cosx﹣cos2x﹣1=﹣（cosx﹣1）2＜0，故g（x）在[0，）递减，得g（x）＜g（0）=0，即sinx﹣sin2x＜x，①，设函数h（x）=sinx﹣sin2x+sin4x﹣x，h′（x）=cosx﹣2cos2x+cos4x﹣1=f（x）﹣1，x∈（0，）时，由（Ⅰ）知f（x）＞3，得h′（x）＞0，故h（x）在[0，）上递增，得h（x）＞h（0）=0，即sinx﹣sin2x+sin4x＞x，②，综合①②，x∈（0，）时，有sinx﹣sin2x＜x＜sinx﹣sin2x+sin4x；（Ⅲ）（1）令x=，得：sin﹣sin＜＜sin﹣sin+sin，即sin﹣sin＜π＜nsin﹣nsin+sin，易知s n=sin，s2n=nsin，=sin，即s2n﹣s n＜π＜S2n一2S n+；（2）易得，s6=，s12=3，在S2n一S n＜π＜S2n一2S n+中，令n=12，得：π＞s24﹣s12＞×3.105﹣×3=3.14，π＜s24﹣2s12+s6＜×3.106﹣2×3+××1.733＜3.15，综上，3.14＜π＜3.15．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且FE=FG．（I）证明：FE∥BC；（Ⅱ）若AB⊥CD，∠DEF=30°，求．证明：（Ⅰ）由切割线定理得：FG2=FA•FD．又EF=FG，所以EF2=FA•FD，即．因为∠EFD=∠AFE，所以△FED∽△EAF．又∠DAB，∠DCB都是弧DB上的圆周角，有∠DEF=∠EAF=∠DCB，所以，FE∥BC（Ⅱ）由AB⊥CD，得∠AED=90°．因为∠EAD=∠DEF=30°，所以=tan30°=，所以===[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，曲线C2的极坐标方程为ρ=2acos（θ﹣）（a＞0）．（I）求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0，0≤θ＜2π）．（Ⅱ）若直线l与C2相切，求a的值．解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为y=x2，，直线l的普通方程为x+y=2；联立，解得，或（舍去）；故直线l与曲线C1的直角坐标为（1，1），其极坐标为；（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2ax﹣2ay=0，即：（x+a）2+（y﹣a）2=2a2（a＞0）；由曲线l与C2相切，得；∴a=1．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≥（x+l）；（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣|x﹣2|的值域为A，若A⊆[1，3]，求a的取值范围．解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=，x＜1时，由f（x）≥（x+1），有1﹣x≥（x+1），解得：x≤，当x≥1时，f（x）≥（x+1），有x﹣1≥（x﹣1），解得：x≥3，综上，不等式的解集是（﹣∞，]∪[3，+∞）；（Ⅱ）当a＜2时，g（x）=，g（x）的值域A=[a﹣2，2﹣a]，由A⊆[﹣1，3]，得，解得：a≥1，又a＜2，故1≤a＜2，当a≥2时，g（x）=，g（x）的值域A=[2﹣a，a﹣2]，由A⊆[﹣1，3]，得，解得：a≤3，又a≥2，故2≤a≤3，综上，所求a的范围是[1，3]．。

湖北省各地2016届高三最新数学理试题分类汇编函数一、选择题1、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A. 3y x =B. ln y x =C.sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. 21y x =-- 2、（荆州市2016届高三第一次质量检测）函数f (x )=2x-6+ln x 的零点所在区间为A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. （4,5)3、（荆州市2016届高三第一次质量检测）设a=(13)12,b=2−12,c=ln π,则a,b,c 的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.c<a<b4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）T 为常数，定义f T (x)= (),(),()f x f x TT f x T ≥⎧⎨<⎩，若f (x)=x －lnx ，则f 3[f 2(e)]的值为．(A)e-l (B)e (C)3 (D)e+l5、（潜江、天门、仙桃市2016届高三上学期期末联考）如果存在正实数a ,使得()f x a -为奇函数,()f x a +为偶函数,我们称函数()f x 为“和谐函数”．给出下列四个函数： ①2()(1)5f x x =-+ ②()cos 2()4f x x π=-③()sin cos f x x x =+ ④()ln|1|f x x =+,其中“和谐函数”的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）函数()f x =的取值范围为 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3434-， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡034-， C.[]10， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡340， 7、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知函数y = f (x ) + x 是偶函数，且f (2) = 1，f (－2) = A ．1 B ．5 C ．－1 D ．－5 8、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知点)21,(a 在幂函数bx a x f )1()(-=的图象上，则函数)(x f 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．定义域内的减函数D ．定义域内的增函数 9、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知定义域为R 的函数f (x )在(8，＋∞)上为减函数，且函数f (x ＋8)为偶函数，则( )A ．f (6)>f (7)B ．f (6)>f (9)C ．f (7)>f (9)D ．f (7)>f (10)10、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）函数10ln )(2-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A ．（，）B ．（1，2）C ．(2，3)D ．（3，4） 11、（宜昌市2016届高三1月调研）已知定义在R 上的函数 ||)31()(m x x f -=(m 为实数)为偶函数，记)(),6(log ),3(log 52.0m f c f b f a ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A.a b c << B.a c b << C. c a b << D.c b a <<12、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3（x ≤0），g （x ） （x >0），若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，2)D ．(－2，1)13、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1-C ．5-D ．12参考答案：1、D2、B3、A4、C5、A6、C7、B8、A9、D 10、C 11、C 12、D 13、A 二、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知函数21x +），若正实数a ，b 满足f (2a)+f (b-l)=0，则11a b+的最小值是____。

某某省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为A.B．C．3 ．D．2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3、（某某市2016届高三元月调考）已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为A．B．2 C．3 D．44、（某某省七市（州）2016届高三3月联合调研）己知直线ax+by一6=0（a>0,b>0）被圆x2+ y2—2x - 4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是(A)(B)4 (C) (D) 95、（某某省七市（州）2016届高三3月联合调研）设M、N是抛物线C: y2 =2px (p>0)上任意两点，点E的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若的最小值为0，则λ=(A)0 (B)(C) p (D) 2p6、（某某市2016届高中毕业班二月调研）已知双曲线（a>0,b>0）的渐近线方程y=，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为A. B. C. D.7、（某某市武昌区2016届高三元月调研）已知抛物线上一点M (,4)到焦点F 的距离|MF |＝，则直线MF 的斜率（A）2 （B）（C）（D）8、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆的圆心，则抛物线的方程是A．B．C．D．9、（某某市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.10、（某某市2016届高三1月调研）已知分别是椭圆的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ＝45°，｜PQ｜＝，则椭圆的离心率为( ) A．B．C．－1D．2－11、（某某省优质高中2016届高三下学期联考）已知，则曲线与曲线的（）A．离心率相等B．焦距相等C．虚轴长相等D．顶点相同12、（某某省部分重点中学2016届高三第一次联考）分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O 的距离是（）A. B. C. 1 D.213、（某某市2016届高中毕业班二月调研）设直线l：y＝3x-2与抛物线交于A,B两点，过A,B两点的圆与抛物线交于另外两个不同的点C,D，则直线CD的斜率k为A.-B.-2C.-3D.参考答案：1、B2、A3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D 10、C11、B 12、A 13、C二、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知抛物线y2= 2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点（A点位于x轴上方），若△AOF的面积为3，则p=．2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为．3、（某某市2016届高三元月调考）到两定点F1(-1，0)，F2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为．4、（某某市武昌区2016届高三元月调研）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于．5、（某某省优质高中2016届高三下学期联考）抛物线的准线方程是．参考答案：1、22、3、24、85、三、解答题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知椭圆C:=1（a>0，b>0）的离心率为，点A(1，)在椭圆C上．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交于两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆C：()上有且只有一个点满足，（1）求圆C的半径；（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,交直线于点,求的最大值；3、（某某市2016届高三元月调考）已知抛物线C：x2=2py的焦点与椭圆的上焦点重合，点A是直线x－2y－8＝0上任意一点，过A作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N.(I)求抛物线C的方程；(Ⅱ)证明直线MN过定点，并求出定点坐标．4、（某某省七市（州）2016届高三3月联合调研）已知圆心为H的圆x2+ y2 +2x -15=0和定点A(1，0)，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C．(I)求C的方程；(II)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求的取值X围．5、（某某市2016届高中毕业班二月调研）过椭圆：外一点P（，）（且0）向椭圆作切线，切点分别为A,B，直线AB交y轴与M，记直线PA,PB,PM的斜率分别为。

绝密★启用前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)2BA =uu v ,31(,),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ） （A 310 （B 10 （C ）10- （D ）310- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ） （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

绝密★启用前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ）(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ） （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ） （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2016年湖北高考理科数学试题及答案(Word版)2016年湖北高考理科数学试题及答案本次湖北高考理科数学试题共分为两卷，第Ⅰ卷为选择题，包括12道题目，每道题目有4个选项，只有1个选项是正确的。

第Ⅱ卷为非选择题。

第Ⅰ卷一.选择题：1）设集合A={x|x-4x+30}，则A∩B=？A)333 (B)222 (C)233 (D)2232）设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则x+yi=？A)(-3,-1) (B)(-3,1) (C)(1,2) (D)(2,3)3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=？A)98 (B)99 (C)100 (D)974）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，___在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是？A)1/2 (B)1/3 (C)2/3 (D)3/45）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是？A)(0,3) (B)(-1,3) (C)(-3/2,3/2) (D)(-3,3)6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

若该几何体的体积是V，则它的表面积是？A)20π (B)18π (C)17π (D)28π7）函数y=2x-e在[-2,2]的图像大致为2|x|+1，则e=？A)-1 (B)0 (C)1 (D)28）若a>b>10，0<c<1，则？A)alogb<c<bloga (B)abc<bac (C)ac<bc (D)bc<ac9）执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x,y的值满足？A)y=4x (B)y=3x (C)y=2x (D)y=5x10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点。

已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为？A)2 (B)4 (C)6 (D)811)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a∩平面ABCD=m，a∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为？A)1/3√3 (B)1/2 (C)√2/2 (D)2/3已知函数$f(x)=\sin(\omegax+\phi)(\omega>\frac{\pi}{2}),x=-\frac{\pi}{4}$为$f(x)$的零点，$x=\frac{\pi}{4}$为$y=f(x)$图像的对称轴，且$f(x)$在$\frac{\pi}{5}<x<\frac{\pi}{3}$单调，则$\omega$的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5.解析：首先根据对称性，$x=-\frac{\pi}{4}$也是$y=f(x)$的零点。