推荐学习高考学习复习资料数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之函数探讨 函数值和大小比较

（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题三角函数的图像和性质新人教A版【考纲解读】1．能画出的图象，认识三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单一性、最大值和最小值以及与轴的交点等），理解正切函数在区间内的单一性．3．认识函数的物理意义；能画出的图象，认识参数对函数图象变化的影响．4．认识三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实质问题．【考点展望】高考对此部分内容考察的热门与命题趋向为:1. 三角函数是历年来高考重点内容之一, 三角函数的图象和性质的考察，常常以选择题与填空题的形式出现, 还常在解答题中与三角变换联合起来考察，在考察三角函数知识的同时，又考察函数思想、数形联合思想和分类议论思想解决问题的能力.2. 高考将会持续保持稳固, 坚持考察三角函数的图象和性质, 命题形式会更为灵巧.【重点梳理】1. 三角函数的图象和性质函数y=sinx y=cosx y=tanx图象定义域R R值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单一性在----------------- 上增; 在----------------- 上增;在-------------------- 上是增函在------------------- 上减在------------------ 上减数2. 当x=---------------- 时, 函数y=sinx 取最大值1; 当x=---------------- 时, 取最小值-1.3. 当x=---------------- 时, 函数y=cosx 取最大值1; 当x=---------------- 时, 取最小值-1.4.y=sinx,y=cosx,y=tanx 的对称中心分别为---------------- , ------------------ , ----------------- ;对称轴为--------------------------- , ---------------------------- , ------------------------------- .5．表示一个振动量时， A 叫做振幅，叫周期，叫频次，叫相位，叫初相.6．图象变换：（1）相位变换：（2）周期变换：（3）振幅变换：【例题精析】考点一三角函数的图象与性质例1. ) 已知函数的部分图像如图 5 所示.（Ⅰ）求函数f（x）的分析式；（Ⅱ）求函数的单一递加区间.【名师点睛】此题主要考察三角函数的图像和性质. 第一问联合图形求得周期进而求得. 再利用特别点在图像上求出，进而求出 f （x）的分析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单一性求得.【变式训练】1. 设函数的图像对于直线x= π对称，此中，为常数，且.（1）求函数 f （x）的最小正周期；（2）若y=f （x）的图像经过点，求函数 f （x）的值域.【分析】（1）由于= = ，因此、考点二三角函数的图象变换例 2. 把函数y=cos2x+1 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），而后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，获得的图像是2．为了获得这个函数的图象，只需将的图象上全部的点(A) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变【易错专区】问题：图象变换14．为了获得函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位1. 已知函数的部分图象如题 1 图所示，则( )（A）（B）（C）(D)【答案】 D【分析】, 由五点作图法知，= - .2. ) 设，则“”是“为偶函数”的( )（A）充足而不用要条件（Ｂ）必需而不充足条件（Ｃ）充足必需条件（Ｄ）既不充足也不用要条件3．把函数的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把所得图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），获得的图象所表示的函数为( )A．B．C．D．4. 设函数, 则( )A. 在单一递加, 其图象对于直线对称B. 在单一递加, 其图象对于直线对称C. 在单一递减, 其图象对于直线对称D. 在单一递减, 其图象对于直线对称【答案】 D【分析】由于, 应选D.5. 已知函数此中若的最小正周期为, 且当时, 获得最大值, 则( )A. 在区间上是增函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数6．已知函数，若，则的取值范围为( )A. B.C. D.7. ) 已知函数，此中为实数，若对恒建立，且，则的单一递加区间是( )（A）（B）（C）（D）1. 若函数( ω>0) 在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=( )(A) (B) (C) 2 (D)32. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( )（A）（B）（C）（D）3. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象对于直线对称. 则以下判断正确的选项是( )(A) p 为真(B) 为假(C) 为假(D) 为真4. 已知ω>0，，直线和是函数 f ( x)=sin( ωx+φ) 图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )（A）（B）（C）（D）5. 函数的最大值与最小值之和为( )(A) (B)0 (C) －1 (D)6. 要获得函数的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移 1 个单位（B）向右平移 1 个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】 C【分析】由于, 因此将向左平移个单位, 应选C.7. 将函数f(x)=sin （此中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是( )（A）（B）1 C）（D）28. 函数f(x)=sin(x- ) 的图像的一条对称轴是( )A.x=B.x=C.x=-D.x=-【答案】 C【分析】把x=- 代入f(x)=sin(x- ) 得, 故x=- 是对称轴, 应选 C.9. 若函数是偶函数，则( )（A）（B）（C）（D）10. ) 设函数的最小正周期为，且，则( )（A）在单一递减（B）在单一递减（C）在单一递加（D）在单一递加11. 当函数获得最大值时，___________.12．已知函数。

（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题曲线与方程新人教A版【考纲解读】了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1. 平面解析几何是历年来高考重点内容之一, 经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2. 高考将会继续保持稳定, 坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新, 命题形式会更加灵活.【要点梳理】1. 已知曲线形状, 求方程: 可以用待定系数法.2. 未知曲线的形状, 求方程:(1) 直接法: 直接由条件列式, 化简整理即可;(2) 代入法: 明确主动点与被动点;(3) 定义法: 利用圆或圆锥曲线的定义求轨迹方程.【例题精析】考点一求曲线方程例 1 设A 是单位圆x2+y2=1 上任意一点，l 是过点 A 与x 轴垂直的直线，D是直线l 与x 轴的交点，点M在直线l 上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）. 当点A 在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。

（2）过原点且斜率为K 的直线交曲线C于P，Q两点，其中P 在第一象限，且它在y 轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，请说明理由.1因为，两点在椭圆上，所以两式相减可得2.③【名师点睛】本小题主要考查直线与圆以及圆锥曲线等基础知识, 考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等数学思想方法，考查同学们分析问题和解决问题的能力.【变式训练】1. ( 本小题满分12 分)如图，动圆,1<t<3,与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。

（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题函数的图像与性质新人教A版x 0例11.. 若x, y 满足约束条件：x 2y 3；则x y 的取值范围为▲2x y 3【答案】[ 3,0] 。

【考点】简单线性规划。

【解析】求x y 的取值范围，则求出x y 的最大值和最小值即可。

作图，可知约束条件对应ABC边际及内的区域：3A(0,3), B(0, ), C (1,1)。

2当x 1, y 1时，x y 取得最大值0；当x 0, y 3 时，x y 取得最小值3。

∴x y的取值范围为[ 3,0] 。

例12. ）已知正数a，b，c满足：5c 3a≤b≤4c a，clnb≥a cln c，则ba的取值范围是▲．【答案】e，7 。

【考点】可行域。

【解析】条件5c 3a≤b ≤4c a，cln b≥a cln c 可化为：a b3 5c ca bc c4。

b cace设a =x y=b，，则题目转化为：c c3x y 5已知x，y 满足x yxy e4，求yx的取值范围。

x > 0，y > 0作出（x，y ）所在平面区域（如图）。

求出y= e x 的切线的斜率 e ，设过切点P x0，y0 的切线为y =ex m m 0 ，1y ex m m则0 0= =ex x x0 0 0，要使它最小，须m=0 。

∴yx的最小值在xP x ，y 处，为 e 。

此时，点P x0，y0 在=y e 上A,B 之间。

0 0当（x，y ）对应点 C 时，y=4 x 5 y=20 5x yy=7 x =7y=5 3x 4 y=20 12x x，∴yx的最大值在 C 处，为7。

∴yx的取值范围为e，7 ，即ba的取值范围是e，7 。

例13. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1) ，B(1,3) ，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y 的取值范围是【】（A）(1 －3，2) （B）(0 ，2) （C）( 3－1，2) （D）(0 ，1+ 3)【答案】A。

第16讲：高频考点分析之函数探讨1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。

函数问题是中学数学的重要内容，在高考中占有比较重要的地位。

结合中学数学的知识，高考中函数问题主要有以下几种：1．函数定义域问题；2．函数值和大小比较问题；3．函数的值域和最值问题；4．函数的单调性。

周期性、奇偶性问题；5．函数的零点问题；6．函数图象的交点问题；7．反函数问题；8．函数的图形问题；9．函数的综合问题我们从以上九方面探讨函数问题的求解。

一、函数定义域问题：典型例题：例1.函数1()ln(1)=++f x x 的定义域为【 】 A [2,0)(0,2]- B (1,0)(0,2]- C [2,2]- D (1,2]- 【答案】B 。

【考点】函数的定义域。

分式、对数、二次根式有意义的条件。

【解析】根据分式、对数、二次根式有意义的条件，得()2ln x+10x+104x 0>⎧≠⎪⎨⎪-≥⎩，解得x 0x 12x 2>≠⎧⎪-⎨⎪-≤≤⎩。

∴函数1()ln(1)=++f x x 的定义域为(1,0)(0,2]-。

故选B 。

例2.下列函数中，与函数y =定义域相同的函数为【 】 A ．1sin y x = B. ln x y x = C. x y xe = D. sin x y x= 【答案】D 。

【考点】函数的定义域。

【解析】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。

其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。

由函数y =的意义可求得其定义域为{|0}x x R x ∈≠，，于是对各选项逐一判断即可得答案： 对于A ，1sin y x=的其定义域为{|}x x k k Z π≠∈，，故A 不满足； 对于B ，ln x y x =的定义域为{|0}x x R x >∈，，故B 不满足； 对于C ，x y xe =的定义域为{|}x x R ∈，故C 不满足；对于D ，sin x y x=的定义域为{|0}x x R x ∈≠，，故D 满足。

（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之同角、和差倍三角函数的应用 新人教A 版1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。

三角函数是高考数学的必考内容，从题型的角度，高考中三角函数问题主要有以下几种： 1. 同角、和差倍三角函数的应用； 2. 正弦定理和余弦定理的应用； 3. 三角函数的图象和性质； 4. 三角函数的综合问题；5. 三角函数与其它知识的综合问题。

，我们从以上五方面探讨三角函数问题的求解。

一、同角、和差倍三角函数的应用： 典型例题：例1.已知α为第二象限角，sin c o s =3αα+，则co s 2=α【 】A ．3-B ．9- C ．9D ．3【答案】A 。

【考点】两角和差的公式以及二倍角公式的运用。

【解析】首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题：∵sin c o s =3αα+，∴两边平方，得11sin 2=3α+，即2sin 2=3α-。

∵α为第二象限角，∴因此sin 0 co s 0><αα，。

∴c o s s in =3αα-----。

∴()()22c o s 2=c o s sin =c o s sin c o s sin ==333ααααααα⎛-+-- ⎝⎭。

故选A 。

例2.已知α为第二象限角，sin α=35，则sin2α=【 】A.2425-B.1225-C.1225D.2425【答案】A 。

【考点】同角三角函数和倍角三角函数的应用。

【解析】∵α为第二象限角，∴co s 0<α。

又∵sin α=35，∴4c o s =5α---。

∴3424s in 2=2s in c o s =2=5525ααα⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭。

故选A 。

例3.若,42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，s in 2=8θ，则sin =θ【 】A35B544D34【答案】D 。

第13讲：高频考点分析之集合探讨1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。

集合是近代数学的基础，也是高中数学最基本的概念之一。

集合的思想、方法和语言使数学命题的表达更加简捷、明了，这注定了它可以渗透到数学的各个方面，也是高考考查的重要内容之一。

2012年各地高考对集合的考查主要集中在3个方面：（1）集合的运算；（2）集合的元素个数；（3）把集合作为解决数学问题的工具，考查集合语言与集合思想的运用。

我们从下面三方面探讨集合知识的考点：（1）集合的运算；（2）集合中的元素和个数；（3）集合思想的运用。

一、集合的运算：典型例题：例1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为【 】()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D 。

【考点】集合的运算。

【解析】由{1,2,3,4,5}A =，,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈得：2,1x y ==；3,1,2x y ==；4,1,2,3x y ==；5,1,2,3,4x y ==，所以B 中所含元素的个数为10。

故选D 。

例2.已知集合A={x∈R｜3x ＋2>0﹜，B={x∈ R｜(x ＋1)(x －3)>0﹜，则A ∩B=【 】A ．（－∞，－1） B.（－1，23-） C. ﹙23-，3﹚ D.（3，＋∝）【答案】D 。

【考点】集合的交集运算。

【解析】∵23x 20,3>⎛⎫+⇒-+∞ ⎪⎝⎭， ()()()()x 10x 10x 1x 303,,1x 30x 30><>><++⎧⎧+-⇒⇒+∞-∞-⎨⎨--⎩⎩，∴A∩B=（3，＋∝）。

故选D 。

例3. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（C u A ）B 为【 】A {1，2，4}B {2，3，4}C {0，2，4}D {0，2，3，4} 【答案】C 。

数学高考一轮总复习必备知识点解析在数学高考中，对于学生来说，掌握一些必备的知识点是非常重要的。

这些知识点涵盖了高考数学的各个方面，包括代数、几何、概率与统计等。

在本文中，我们将对数学高考一轮总复习必备的知识点进行详细解析。

一、代数知识点解析在代数部分，学生需要熟练掌握函数、方程、不等式等内容。

首先，我们来解析一下函数的相关知识点。

1. 函数及其性质函数是数学中非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。

学生应该理解函数的定义、函数的图象、函数的性质等内容，例如函数的奇偶性、单调性等。

2. 一次函数和二次函数一次函数和二次函数是高考中经常出现的函数类型。

学生需要了解一次函数和二次函数的定义、性质以及图象的特点，例如一次函数的斜率、截距，二次函数的顶点、对称轴等。

3. 复合函数和反函数复合函数和反函数是函数的重要概念。

学生需要理解复合函数的运算规则、反函数的概念与性质，以及如何求解复合函数和反函数的值。

接下来，我们来解析一下方程与不等式的知识点。

1. 一元二次方程与一元二次不等式一元二次方程和一元二次不等式是高考中常考的内容。

学生需要熟练掌握一元二次方程的求解方法、判别式、根的性质等，以及一元二次不等式的解集表示法、解集性质等。

2. 二元一次方程组二元一次方程组在数学高考中也占有一定的比重。

学生需要掌握解二元一次方程组的各种方法，如代入法、消元法、等价变形法等，并应用于实际问题中。

3. 绝对值方程与绝对值不等式绝对值方程和绝对值不等式是高考中常见的题型。

学生需要掌握解绝对值方程和绝对值不等式的方法，分情况讨论，利用绝对值的性质进行推导和求解。

二、几何知识点解析几何是数学中的重要分支，高考几何部分的知识点也是必备的。

下面我们将解析几何的相关知识点。

1. 点与直线的位置关系在几何中，点与直线的位置关系是基础概念之一。

学生需要熟练掌握点在线上的投影、点到直线的距离、直线之间的夹角等知识点，并能够利用这些性质解决相关的几何问题。

二、函数值和大小比较问题：典型例题：例1.已知125=ln =log 2=x y z e π-，，，则【 】A ．x <y <zB ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x【答案】D 。

【考点】对数、指数的比较大小的运用。

【解析】采用中间值大小比较方法：∵=ln ln =1x >e π，51=log 2log2y <，121=2z e -，12=1z e -，∴y <z <x 。

故选D 。

例2.已知0.21.251222log 2a b c -⎛⎫⎪⎝⎭===，，，则a b c ，，的大小关系为【 】（A ）c <b <a （B ）c <a <b （C ）b <a <c （D ）b <c <a【答案】A 。

【考点】指数函数、对数函数的性质。

【分析】∵0.20.2 1.21()222b -==<，∴ a b <<1。

又∵14log 2log 2log 25255<===c ，∴a b c <<，故选A 。

例3.下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是【 】()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1 ()D ()f x x =-【答案】C 。

【考点】求函数值。

【解析】分别求出各函数的(2)f x 值，与2()f x 比较，即可得出结果：()A 对于()f x x =有(2)=2=2=2()f x x x f x ，结论成立；()B 对于()f x x x =-有()(2)22=22=2=2()f x x x x x x x f x =---，结论成立； ()C 对于()f x x =+1有() ()f x x f x x 2=2+12=2+2，，∴(2)2()f x f x ≠，结论不成立；()D 对于()f x x =-有()()f x x f x 2=-22=，结论成立。

（新课标）高考数学一轮复习 名校知识点复习 函解析几何教案4 新人教A 版例1：在直线L ：x －y+9=0上任取一点p 以椭圆31222y x +=1的焦点为焦点作椭圆。

（1）p 在何处时，所求椭圆的长轴最短。

（2）求长轴最短的椭圆方程。

例2：设点A （a,0），求抛物线y 2=2上的点到A 点的距离的最小值。

例3：椭圆2222by a x +=1(a>b>0)的左焦点为F ，过F 点的直线l 交椭圆于A 、B 两点，P 为线段AB 的中点，当△PFO 的面积最大时，求直线l 的方程。

例4：已知抛物线C 1：y 2=x+7，圆C 2：x 2+y 2=5,（1）求证抛物线与圆没有公共点。

（2）过点P （a,0）作与x 轴不垂直的直线l 交C 1，C 2依次为A 、B 、C 、D ，若|AB|=|CD|，求实数a 的变化范围。

【基础训练】1、双曲线2222b y a x -=1的离心率e 1，双曲线2222ax b y -=1的离心率为e 2，则e 1+e 2的最小值为： A 、24B 、2C 、22D 、42、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为：A 、22B 、2C 、2D 、223、已知双曲线x 2－y 2+1=0与抛物线y 2=(k －1)x 至多有两个公共点，则k 的取值范围是：（）A 、[－1，1）B 、（1，3]C 、[－1，3）D 、[－1，1）∪（1，3]4、若方程(5－k)x 2+(|k|－2)y 2=(5－k)(|k|－2)表示双曲线，则实数k 的取值范围是：（）A 、k<－2或2<k<5B 、－2<k<5C 、k<－2或k>5D 、－2<k<2或k>5 5、设x,y 满足1422=+y x ，则k=(x －1)2+y 2的最大值为，最小值为。

6、方程x 2+y 2+kx+2y+k 2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是。