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第二课时：复习比和比例复习内容比和比例的意义与性质，求比值和化简比、比例尺(课本第101一103上面“做一做”)。
复习目的1．通过复习使学生进一步理解比的意义和基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。
2．理解掌握比和分数、除法之间的联系。
能够应用比的意义求出平面图的比例尺并根据比例尺求图上距离或实际距离。
复习过程课前布置预习课本l0l—103上面“做一做”。
一、复习比和比例的意义与性质。
1．比和比例的意义、各部分名称与基本性质(幻灯或投影仪显示下面表格通过以下提问，教师适时填空)(1)什么叫做比?举例说明。
各部分名称是什么?(2)什么叫做比的基本性质?举例说明。
(3)什么叫做比例?举例说明。
各部分名称是什么?(4)什么叫做比例的基本性质?举例说明。
2．比和分数、除法(根据学生回答，教师适时填好下表)(1)比和分数有什么联系?(2)比和除法有什么联系?例：5：6＝＝( )÷( )比、分数与除法的关系如下表小结：表中相应名称只是相当于的关系，并非完全相同。
三者是有区别的：“比”表示两个数间的倍比关系，比号是一种“关系符号”；分数是一个数；除法是一种运算，除号是一种“运算符号”。
3．比、比例的基本性质的应用。
(1)比的基本性质有什么用处?(化简比)(2)比例的基本性质有什么用处？(解比例)(3)练习：①课本第101页“做—做”的第1题②课本第101页“做—做”的第2题③解比例0.6：x＝：2二、复习求比值和化简比(先让学生练习后归纳下表)1．求比值：4：＝2．化简比：4：＝3．102页“做一做”的第l、2题。
三、复习比例尺1．什么叫做比例尺?(一幅图的比例尺是指图上距离和实际距离的比)2．比例尺的表示意思。
例如：一幅教学大楼平面图的比例尺是表示什么意思?(1)表示实际距离是图上距离的100倍。
(2)表示图上距离是实际距离的。
(3)表示把图上距离扩大100倍就是实际距离。
(4)表示把实际距离缩小100倍就是图上距离。
北师大版小学六年级数学下册教学设计第2单元比例第2课时比例的认识(二)一、教学内容比例的基本性质。
(教材第17页“试一试”)二、教学目标1．理解比例的基本性质。
2．会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
三、重点难点重点：会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
难点：理解比例的基本性质。
教学过程一、复习引入师：什么叫作比例？明确：表示两个比相等的式子就叫作比例。
师：应用比例的意义，判断下列哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50明确：6∶3和8∶5不能组成比例；0.2∶2.5和4∶50能组成比例。
师：同学们，在学习比时我们也学习了比的基本性质，比的基本性质是什么？引导学生回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
师：比例又有什么性质呢？这节课我们就一起来学习比例的基本性质。
(板书课题)二、学习新课教学比例的基本性质。
(课件出示教材第17页试一试第1问)(1)计算四个比例的内项和外项的积，寻找规律。
师：观察这四个比例，你能发现比例内项的积与外项的积有什么规律吗？组织学生独立计算，先思考再小组内交流。
点名学生说一说，根据学生回答的情况，讲解并板书： ⎭⎪⎬⎪⎫12∶6＝8∶4 →12×4＝6×86∶4＝3∶2 → 6×2＝4×33∶2＝15∶10 →3×10＝2×1510∶2＝15∶3 →10×3＝2×15两个内项的积等于两个外项的积 (2)举例验证规律。
(课件出示教材第17页试一试第2问)师：淘气也发现了这样的规律，那是不是任意一个比例都有这样的规律呢？请同学们验证一下这两个比例。
点名学生板演计算过程，其余学生独立计算，验证规律。
(让板演的同学告诉大家他的验证结果)师：通过计算，这个规律适用于任意一个比例吗？(学生回答：适用)教师小结：通过寻找和验证规律，我们发现，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
北师大版六年级下册数学讲义第二讲授课内容：比例授课老师：学生：时间：2小时一、正比例1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。
2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
例题：若圆柱的高恒定，那么该圆柱的体积和底面积是什么关系？二、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
例题：若圆柱的体积恒定，那么该圆柱的高和底面积是什么关系？练习题：1、大豆的出油率一定，大豆的出油量（千克数）与大豆的重量（千克数）（）。
A 成正比例B 成反比例C 不成比例2、被除数一定，商和除数（）。
A 成正比例B 成反比例C 不成比例3、小明从家里到学校，他行走的时间和行走的速度（）A 成正比例B 成反比例C 不成比例4、轮船的载重量一定，它所运送的货物总重量与运载的次数（）。
A 成正比例B 成反比例C 不成比例5、下列各项中，两种量成比例的是（）。
A圆的面积和它的直径B被减数一定，差与减数C 工作总量一定，工作效率和工作时间6、李老师带了500元去订《语文报》和《数学辅导》，订《语文报》的钱数和订《数学辅导》所用的钱数（）。
六年级下册数学教案：比例的应用（第2课时）人教版教学目标：1. 让学生掌握比例的基本性质，能够运用比例知识解决实际问题。
2. 培养学生运用比例知识分析问题、解决问题的能力。
3. 通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：1. 比例的基本性质。
2. 运用比例知识解决实际问题。
教学难点：1. 比例的应用。
2. 解决实际问题时，如何运用比例知识进行分析。
教学方法：1. 讲授法：讲解比例的基本性质和应用方法。
2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用比例知识解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，让学生在合作中掌握比例的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，让学生回顾比例的定义和基本性质。
2. 提问：在生活中，我们经常会遇到哪些与比例相关的问题？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解比例的基本性质，如比例的倒数、比例的等比性质等。
2. 通过具体案例，讲解如何运用比例知识解决实际问题，如物品的分配、溶液的配制等。
三、案例分析（15分钟）1. 提供几个与比例相关的实际问题，让学生分组讨论，运用比例知识解决问题。
2. 每组派代表汇报讨论结果，教师点评并给予指导。
四、课堂练习（15分钟）1. 发给学生练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
五、总结与拓展（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调比例知识在实际生活中的应用。
2. 提问：如何运用比例知识解决更复杂的问题？六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，让学生巩固比例知识。
2. 鼓励学生在生活中发现与比例相关的问题，并尝试运用比例知识解决。
教学反思：本节课通过讲解比例的基本性质和运用方法，让学生掌握了比例知识。
通过案例分析，让学生学会了如何运用比例知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生运用比例知识分析问题，培养学生的解决问题的能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时解答学生疑问，提高教学效果。
北师大版六年级数学下册第2单元比例第2课时比例的应用教学目标1.使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.联系学生的生活实际创设情境，体现比例在生产生活中的广泛应用。
3.利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力。
重点难点重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
难点：应用比例的方法解决问题。
教学准备小黑板、投影仪教学步骤教学内容一、复习导入师：什么叫比例？生：表示两个比相等的式子叫作比例。
师：什么是比例的基本性质？生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
师：下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？9∶10和3.6∶4100∶0.2和10∶0.00213∶14和16∶1845和730生交流并汇报。
生1：9∶10和3.6∶4可以组成比例，我用比例外项的积等于比例内项的积来检验。
生2：13∶14和16∶18也可以组成比例，我用比例的意义来检验。
师：这节课我们继续学习有关比例的知识——比例的应用。
二、探究新知 1.用比例解决问题。
师：人们有时候使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。
假如4个玩具汽车可以换10本小人书，小明有14个玩具汽车，你知道他可以换多少本小人书吗？说说你的想法。
小组交流、汇报。
生1：我们用以前学过的等价交换的方法解决这个问题，4个玩具车相当于10本小人书，那么2个玩具车相当于5本小人书。
14个玩具车里有3个4和1个2，其中3个4是3×10＝30本小人书。
所以一共可以交换30＋5＝35本小人书。
我们可以用以下的图示来表示我们思考的过程：生2：还可以用乘除法来解决。
先求出14个玩具车里有几个4，用除法计算，忆一下解比例首先要做什么？生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
(2)师：转化成方程以后，再怎么做？生：根据以前学过的解方程的方法求解。
(3)师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中，哪一步是新知识？生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
中小学1对1课外辅导专家
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象授课教师张贵玲
授课时间授课题目百分数
课型复习课使用教具小黑板
教学目标将所学知识系统化，并能灵活应用
教学重点和难点有关百分率的应用及计算
参考教材教科书等
教学流程及授课详案
比例专题训练二
、知识网络：
、理解比和比例的意义和基本性质，会解比例。
、理解正反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，并写出等量关系式。
、能运用比例知识解决有关实际问题。
、能够运用比例知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
、能够理解图形的放大与缩小的原理，并能把简单的图形按一定的比例进行放大与缩小。
第一部分：基础训练
填空题：
1、把2.4：0.9化成最简单的整数比是（），比值是（）。
2、当被减数、减数、差的总和是90时，差与减数的比是5：4，则差是（）。
3、在一幅图纸上，用20cm表示实际距离800米，这张图纸的比例尺是（）。
4、两个正方体的棱长比是3：4，则它们的体积比是（）。
5、（）：4 ＝6：（）；3：8＝（）：48
6、如果6a=5b, 那么a:b=( ):( ), a:5 = ( ): ( )
7、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项为最小的质数，则另一个外项是（）。
8、写出比值都是0.75的两个比，并组成比例（）：（）＝（）：（）
9、已知甲乙两数的比是3：2，乙数是28，则甲数是（）。
10、在2，8，5，7，20中，选取四个数组成比例是（）。
11、长方形的面积一定，它的长和宽成（）比例。
12、一辆汽车2小时行驶120km ,路程和时间的最简整数比是（），比值是（），
这个比值表示的意义是（）。
时间分配及备
注
判断题
1、如果A × B ＝C ×D 那么 A : B ＝ C : D 。
（ ）
2、比的意义和比例的意义是相同的。
（ ）
3、两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。
（ ）
4、三角形的三个内角的度数比是1：2：3,这个三角形一定是直角三角形。
（ ）
5、圆的周长与直径成正比例；面积与半径也成正比例。
（ ）
6、在百米跑步比赛中，小东的速度和他所用的时间成反比例。
（ ）
7、圆锥的体积与圆柱的体积之比是1：3。
( )
8、在一个比例里，两个内项的积除以两个外项的积，结果是1。
（ ） 9、 5、4、3、6这四个数不能组成比例。
（ ）
10、把1g 的盐溶解在20g 的水中，盐和盐水的比是１：２０。
（ ） 11、把16：2化成最简的整数比是8。
（ ） 12、一幅地图的比例是
500
1
m 。
( ) 选择题：
1、在一个比例里，两个内项的积为最小的合数，一个外项为0.2，则另一个外项是（ ）。
A ：6 B ：20 c ：12
２、表示Ｘ与Ｙ成反比例关系的式子是（ ）。
A ：Ｘ+Ｙ＝10 B ：
5y ＝Ｘ C ：x
12
＝Ｙ 3、在下面的各比中，能与4：5组成比例的是（ ）。
A 5 : 4 B 0.4 : 0.5 C
41:5
1
4、下面各组中的四个数能组成比例的是（ ） A ：2，3，4和5 B ：121、8
1
,8和4 C ：0.2，0.7，0.4，和1.4 4、若甲数比乙数多
4
1
，则乙数与甲数的比是（ ）。
A ：5：4 B ：4：1 C ：4：5
5、一幅地图的比例尺是1：600000，在地图1cm 的距离表示实际距离是（ ） 。
A ：60千米 B ：6千米 C ：6000千米
6、两个圆的面积的比是9：16，则这两个圆的半径比是（ ）。
A ：3：4 B ：6：8 C ：9：16
7、将线段比例尺 改写为数值比例尺是
（ ）。
A ：1：20
B ：1：2000000
C ：1：800000
8、一本书已经看了总页数的60％，还没有看的页数和总页数的比是（ ）。
A ：2：3 B ：3：5 C ：2：5
9、花生的出油率一定，花生的质量和榨出油的质量是（ ）。
、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例
比较计算训练
1、化简比 5：3.5 1：1.8 9分：0.4小时
2、求比值 1.35：2.4
21：65 4：3
1
3、解比例 Ｘ：3.5＝1.4：5.6 2.7：Ｘ＝
6
.09
.0 43：51＝Ｘ：52
二、比例应用题专题训练
一：铺地砖问题比较训练：
（1、用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。
如果铺24平方米，要用多少块砖？
（2、一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块。
如果改用4平方分米的方砖，需要多少块？
二：按比例分配分率问题：
（1、一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行了全程的1/6，照这样计算，剩下的路程还需要多少小时？
（2、毛巾厂原计划生产12000条毛巾，前3天完成40%，照这样计算，完成任务一共要用多少天？
（3、一个水箱，用小桶25桶、大桶12桶水可以将水箱装满；如果改用小桶15桶、大桶20桶水也可以将水箱装满。
大桶和小桶的容积的比是（）。
（4、甲乙两人共同加工同一个零件，甲乙工作效率的比是5∶4.若干时候后甲比乙多加工20个，问乙加工了多少个？
（5、两筐橘子，甲筐橘子的1/4等于乙筐的2/5，甲筐比乙筐多18千克。
问乙筐存有橘子多少千克？
三、综合类
（1、用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米；称6千克的物体，弹簧长13.5厘米，那么不称物体时弹簧长多少厘米？
（2、下图中的平行四边形的周长是102厘米，CD边上的高为20厘米，BC边上的高为14厘米。
求平行四边形的面积？
（3、花椒粉每千克27元，辣椒粉每千克15元，将这两种调料混合制成一种复合调料，要想使复合调料的价格是24元。
应按怎么的比例来混合？
（4、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？
（5、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？
（6、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。
已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？
（7、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。
三个车间各有多少人？
（8、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？
（9、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。
若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？
（10、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？。
