福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。

福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期末数学（文）考试试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数4723iz i-=+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知i 是虚数单位，复数1(1)()Z m m i m R =-++∈其中是纯虚数，则m =.A -1.B 1.C 1±.D 03.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：x e R x x ln ,<∈∃，则A．￢p∨q 为真命题B．p∧￢q 为假命题C．p∧q 为真命题D．p∨q 为真命题5.已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A.B.C.D.6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为A．53B．103C．56D．1167.sin()cos(),0,3252πππααα++-=--<<则2cos()3πα+等于A.45-B.35-C.45D.358．函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x 的图象，则只需将f（x）的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.=+=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≥a z ay x z x y y x y y x 无数个，则取得最大值的最优解有若满足已知,,22),(A．1B．-1C．1或-1D．无法确定10．在∆ABC 中，点D 满足BD =34BC ，当E 点在线段AD 上移动时，若AE =AB λ+AC μ，则22(1)t λμ=-+的最小值是A．10B．4C．910D．41811.已知函数()f x 的定义域为R，对于12x x <，有()()12121f x f x x x ->--，且()11f =，则不等式22(log 31)2log 31x x f -<--的解集为A．()+∞,1B．(,1)-∞C．(1,0)(0,3)-D．(,0)(0,1)-∞12.已知函数()21,22,2416x mx f x mx x x -⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≥⎪+⎩，当22x >时，对任意[)12,x ∈+∞的总存在()2,2x ∈-∞使得()()12f x f x =，则实数m 的取值范围是A.[)2,4 B.[]2,4 C.[)3,4 D.[]3,4第II 卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数,x y 满足30644x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为.14．均值不等式已知0,0,43>>=+y x xy y x 则x y +的最小值是15.已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，点分别为曲线上的点，则的最小值为.16.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=),1(log ),10(sin )(2014x x x x x f π若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（Ⅰ）证明数列{}2nnS 为等差数列；（Ⅱ）求12...n S S S +++.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求三棱锥P BEF -的体积.19.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，离心率为22，且长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设()0,2P 过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于B A ,两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式()R PB PA ∈≤⋅λλ恒成立,求λ的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )1()(R a x a xax x f ∈+--=．（Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为=4sin(3πρθ-，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy .(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中R ϕ∈），求||PQ 的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x x x t =-++，t R ∈.(Ⅰ)当1t =时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若存在实数a 满足()|3|2f a a +-<，求t 的取值范围.高三期末数学(文)考试答案一、选择题：题号123456789101112答案CBCDDACDBCDA二、填空题：13.-1.514.232+15.216.)2015,2(三、解答题：17.解：（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，┄┄┄2分整理得11122n nn n S S ++-=，┄┄4分所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，┄┄┄┄┄┄7分令12n n T S S S =+++212222nn T n =⋅+⋅++⋅①┄┄┄┄┄┄8分21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②┄┄┄┄┄┄┄9分①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，┄┄┄┄┄┄10分整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.┄┄┄┄┄┄┄12分18.解：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME .┄┄┄┄1分∵点F 为PD 的中点，∴1//2FM CD ，又1//2AE CD ，∴//AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ，┄┄┄┄3分∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴直线//AF 平面PEC .┄┄┄┄5分（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=，∴2222211132cos 601(212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，┄┄6分∴32ED =，∴222AE ED AD +=，∴ED AB ⊥.┄┄┄┄7分PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PDED D =，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .┄┄┄┄9分1113322228PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯⨯=，∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯131382=⨯⨯348=.12分19.解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+；当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-.所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.┄┄┄┄6分（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元.若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9.则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=.20.【解析】（1）依题意,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222222c b a a cb a ,……1分解得22a =,21b =,∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ,∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时1(3,)PA y =-,21(3,)(3,)PB y y =-=--,∴22117(3)2PA PB y ⋅=--=.…6分当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :(1)y k x =+,由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,得2222(12)4220k x k x k +++-=,∴2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+,……8分∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(2)41212k k k k k k k-=+⋅--⋅++++2217221k k +==+217131722(21)2k -<+.……11分要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需max 17()2PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172.……12分21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a f x x x x --+=+-=…………………………2分(1)当01a <<时，由()'0fx >得，x a 0<<或1>x ，由()'0f x <得，a x <<1故函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a …………4分(2)当1a =时,()'0fx ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞…………………………5分（Ⅱ）先考虑“至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定“(0,)x ∀∈+∞，()f x x ≤恒成立”。

福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数z 满足•1z i i =+，则z =（ ） A .1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i --【答案】B 【解析】由题意，得1i1i iz +==-.故选B. 2.若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A.11a b> B.11a b a>- C. |a|>|b|D. 22a b >【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】选项A ：由于0a b <<，即0ab >，0b a ->，所以110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以成立； 选项B ：由于0a b <<，即0a b -<，所以110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a<-，所以不成立； 选项C ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以成立；选项D ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以22a b >，所以成立. 故选：B.【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.3.已知命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1≥0．命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ￢∧C. p q ∧￢D. p q ∧￢￢【答案】B 【解析】 【分析】先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定. 【详解】命题p ：∃x=0∈R ，使x 2-x+1≥0成立． 故命题p 为真命题；当a=1，b=-2时，a 2＜b 2成立，但a ＜b 不成立， 故命题q 为假命题，故命题p ∧q ，￢p ∧q ，￢p ∧￢q 均为假命题； 命题p ∧￢q 为真命题， 故选B ．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．4.“0x ≠”是“0x >”的（ ） A. 充分而不必要 B. 充分必要条件． C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由条件得0x ≠，则x 值可以小于0可以大于0，故推不出0x >；反之，当0x >时，一定有0x ≠．故“0x ≠”是 “0x >”的必要而不充分条件.故答案为C ．5.下列命题中，说法错误．．的是（ ） A. “若p ，则q ”的否命题是“若p ⌝，则q ⌝”B. “p q ∧是真命题”是“p q ∨是真命题”的充分不必要条件C. “22,20x x x ∀>-> ”的否定是“22,20x x x ∃≤-≤ ” D. “若0b =，则()2f x ax bx c =++是偶函数”的逆命题是真命题【答案】C 【解析】选项A 中，由否命题的定义知，结论正确．选项B 中，由“p q ∧是真命题”可得“p q ∨是真命题”，反之不成立．故“p q ∧是真命题”是“p q∨是真命题”的充分不必要条件．所以B 正确．选项C 中，“22,20x x x ∀>-> ”的否定是“22,20x x x ∃>-≤ ”，故C 不正确．选项D 中，所给命题的逆命题为“若()2f x ax bx c =++是偶函数，则0b =”为真命题．故D 正确．选C ．6.设0,0a b >>，若3是3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A .5B. 6C. 7D. 8【答案】D 【解析】∵3是3a 与23b 的等比中项， ∴222333(3)3a b a b +⨯===， ∴21a b +=， ∴212144(2)()4428b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=，当且仅当4b a a b =且21a b +=，即11,24a b ==时等号成立．选D ．7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,2212,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有( )A. 221212,x x s s >< B. 221212,x x s s => C. 221212,x x s s == D. 221212,x x s s =<【答案】D 【解析】由甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图可得，1914151516216x +++++==15，2813151517226x +++++==15，2116s =×[(-6)2+(-1)2+02+02+12+62]=2237136s =，×[(-7)2+(-2)2+02+02+22+72]=533．所以 221212,x x s s =<．选D ．点睛：(1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，再进一步估计总体情况．8.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则84S S =（ ） A.1716B.12C. 2D. 17【答案】A 【解析】等比数列{}n a ，42511188.2a a a q a q q =⇒=⇒= 81884414(1)1171.(1)1161a q S q q a q S qq---===--- 故答案选A ．9.在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，111a =-，1082108S S -=，则11S =（ ） A. 11 B. 11-C. 10D. 10-【答案】B 【解析】由等差数列的知识可得，数列{}nS n为等差数列，且首项为1111S a ==-，设其公差为d ，则1081081108S S d -==-， ∴11111(111)111S=-+⨯-=-， ∴1111S =-．选B ．10.设1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左右焦点，点(,)M a b .若1230MF F ︒∠=，则双曲线的离心率为（ ） A.32B.2C. 2D.3【答案】C 【解析】如图，由题意得点M 在直线x a =上，则1AMF ∆是直角三角形，其中190MAF ∠=︒， 且1,AF a c AM b =+=， ∵1230MF F ∠=︒， ∴122MF AM b ==，则2222()(2)4a c b b b ++==，∴2222222233()33a ac c b c a c a ++==-=-， 整理得2220c ac a --=， ∴220e e --=，解得2e =或1e =-(舍去)．选C ．点睛：求椭圆或双曲线的离心率（或范围）时，要先分析题意、理清所给的条件，并将所给的条件转化到同一个三角形内，并根据三角形的有关知识得到关于,,a b c 的方程或不等式，消去b 后转化为关于,a c 的方程或不等式，再根据ce a=得到关于离心率e 的方程或不等式，求解后可得离心率或其范围． 11.设{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时的n 值为（ ） A. 18 B. 19C. 20D. 21【答案】C【解析】{}n a 为等差数列,n S 有最小值，则0d >，1011a a <，又11101a a <-，说明11100,0a a ><，111010a a +< ，1110100a a a +< ，则11100a a +> ，20120101110()10()0S a a a a =+=+> ，191191019()1902S a a a =+=<，则20S 为最小正值.选C. 12.如图，过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为( )A. y 2＝9xB. y 2＝6xC. y 2＝3xD. 23y x ＝【答案】C 【解析】 【分析】分别过A 、B 作AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1，计算∠BCB 1＝30°，得到1111122KF A F AA AF ＝＝＝计算得到32p =. 【详解】如图，分别过A 、B 作AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1， 由抛物线的定义知：|AF |＝|AA 1|，|BF |＝|BB 1|，∵|BC |＝2|BF |，∴|BC |＝2|BB 1|， ∴∠BCB 1＝30°，∴∠AFx ＝60°，连接A 1F ，则△AA 1F 为等边三角形， 过F 作FF 1⊥AA 1于F 1，则F 1为AA 1的中点， 设l 交x 轴于K ， 则1111122KF A F AA AF ＝＝＝，即32p =，∴抛物线方程为y 2＝3x 故选C.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，做辅助线判断△AA 1F 为等边三角形是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线22149x y -=的焦距为__________．【答案】【解析】因为224,9,a b c c =====22149x y-=的焦距为14.在数列{}n a 中，232a =，373a =且数列{}1n na +是等比数列，则n a =__________．【答案】21n n- 【解析】试题分析：由于数列{}1n na +是等比数列，2337,23a a ==，所以23214,318a a +=+=，所以公比是2，所以数列{}1n na +的通项公式是12nn na +=，进而n a =21n n -，故答案填21n n-. 考点：1.通项公式；2.等比数列.15.已知点P 为抛物线C ：24y x =上一点，记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ，点P 到圆()()24244x y +++=上点的距离为2d ，则12d d +的最小值为__________．【答案】3【解析】易知圆()()24244x y +++=的圆心为(2,4)M --，半径为2，设抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)F ，连接PF ，由抛物线的定义，得122d d PF d +=+，要求2||PF d +的最小值，需,,F P M 三点共线，且最小值为222(12)(04)23FM -=++--=．点睛：本题考查抛物线的定义的应用；涉及抛物线的焦点或准线的距离的最值问题是一种常考题型，往往利用抛物线的定义进行合理转化，而本题中，要将点到准线的距离转化成到焦点的距离，还要将点到圆上的点的距离的最值转化为点到圆心的距离减去半径.16.抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为________.3【解析】 【分析】设|AF |＝a ，|BF |＝b ，分别过A ，B 作准线l 的垂线，垂足分别为Q ，P ，结合抛物线的定义在梯形ABPQ 中可得2a b MN +=，在AFB ∆中由余弦定理得|AB |2＝(a ＋b )2－ab ，利用基本不等式得到3)AB a b ≥+，进而可得所求的最大值．【详解】设|AF |＝a ，|BF |＝b ，分别过A ，B 作准线l ：2px =-的垂线，垂足分别为Q ，P ，由抛物线定义得|AF |＝|AQ |，|BF |＝|BP |． 在梯形ABPQ 中2|MN |＝|AQ |＋|BP |＝a ＋b ， ∴2a bMN +=. 在AFB ∆中，由余弦定理得|AB |2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ， 又2()2a b ab +≤， ∴222213()()()()44a b ab a b a b a b +-≥+-+=+，∴)AB a b ≥+，∴2a bMN AB +≤=a b =时等号成立． ∴MN AB【点睛】（1）由抛物线的定义可实现抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离间的转化，另外对于弦长||AB 可在三角形中由余弦定理求得．（2）对于圆锥曲线中的最值问题，可根据题意得到目标函数后利用基本不等式或利用函数的知识解决．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题A ：方程22151y x t t +=--表示焦点在y 轴上椭圆；命题B ：实数t 使得不等式2340t t --<成立.（1）若命题A，求实数t 的值； （2）命题A 是命题B 的什么条件.【答案】（1）2t =（2）命题A 是命题B 的充分不必要条件. 【解析】试题分析：（1）利用椭圆的焦点在y 轴上确定几何元素间的关系，再利用离心率公式进行求解；（2）利用椭圆标准方程的分母化简命题A ,通过解一元二次不等式化简命题B ，再利用数集间的包含关系进行判定.试题解析：（1）椭圆离心率，解得：.(2) 由已知得：，解得：，即命题A 成立的条件为 ， 命题B 成立的条件为，由此可得命题A 是命题B 的充分不必要条件. 18.已知函数()()211(0)f x ax a x a =-++≠.（1）若()2f x ≤在R 上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()0f x <.【答案】（1）322322a --≤≤-+2）见解析 【解析】 试题分析：（1）由条件可得不等式()2110ax a x -+-≤在R 上恒成立，根据抛物线的开口方向和判别式可得所求范围．（2）原不等式化为()()110ax x --<，根据a 的不同取值解不等式即可． 试题解析：（1）由()2f x ≤在R 上恒成立，可得()2110ax a x -+-≤在R 上恒成立．∴()20140a a a <⎧⎪⎨++≤⎪⎩， 解得322322a --≤≤-+∴实数a 的取值范围为322,322⎡---+⎣．（2）由不等式()()2110f x ax a x =-++<得()()110ax x --<．①当01a <<时，不等式等价于()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，解得 11x a<<；②当1a =时，不等式等价于()210x -<，无解；③当1a >时，不等式等价于()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， 解得11x a<<； ④当0a <时，不等式等价于()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 解得1x a<或1x >； 综上当01a <<时，()0f x <的解集为11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当1a =时，()0f x <的解集为∅；当1a >时，()0f x <的解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当0a <时，()0f x <的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．19.已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线G ：()220x py p =>相交于B ，C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB =.（1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围.【答案】（1）24x y =（2）()2,b ∈+∞ 【解析】试题分析：（1）设抛物线方程为22x py =，与直线l 方程1(4)2y x =+联立，并设1122(,),(,)B x y C x y ，结合韦达定理可1212,y y y y +，而已知条件4AC AB =告诉我们有214y y =，这样可解得p ，得抛物线方程；（2）设直线l 方程为(4)y k x =+，与抛物线方程联立方程组，同时设BC 中点为00(,)x y ，结合韦达定理可得00,x y ，从而得BC 中垂线方程，求出纵截距（关于k 的函数），由直线与抛物线相交可得k 的范围，从而可求得纵截距的范围．试题解析：（1）设()12,B x y ，()22,C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+， 即24x y =-，由2224x py x y ⎧=⎨=-⎩得：()22880y p y -++= ()2864p ∴∆=+- ()160p p =+>， 124y y =①，1282p y y ++=②， 又4AC AB =Q ， 214y y ∴=③，由①②③及0p >得：2P =，得抛物线G 的方程为24x y =.（2）设l ：()4y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()244x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=④ 022C B x x x k +∴==，()200424y k x k k =+=+. ∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k --=--， ∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：()2224221b k k k =++=+对于方程④，由216640k k ∆=+>得0k >或4k >-，()2,b ∴∈+∞.20.已知数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214a b =，22n n S a =-， ()211n n nb n b n n +-+=+ ()*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.（3）若数列{}n c 的通项公式为,2,4n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，令212n n n P c c -=+.n T 为{}n P 的前n 项的和，求n T . 【答案】（1）2n n a =（2）见解析（3）7127499n n n T -=+⋅ 【解析】试题分析：（1）利用n S 与n a 的关系，即1(2)n n n a S S n -=-≥，可得数列{}n a 的递推式，知其为等比数列，同时由11a S =求得首项，从而得通项公式n a ；（2）在已知等式21(1)n n nb n b n n +-+=+中两边同时除以(1)n n +可证得结论；（3）由（2）可求得通项n b ，从而得通项n c ，最终得1(41)4n n P n -=-，利用错位相减法可求得和n T ．试题解析：（1）当1n >时，112222n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩ 122n n n a a a -⇒=- 12n n a a -⇒= 当1n =时，1122S a =- 12a ⇒=，综上，{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，2n n a =.（2）214a b =Q ，11b ∴=，()211n n nb n b n n +-+=+Q ，111n n b b n n+∴-=+ 综上，n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1，首项为1的等差数列. （3）由（2）知：11n b n n=+- 2n b n ⇒= 212n n n P c c -∴=+()()222122122224n n n n --⋅⋅=-+ ()()221412414n n n n --=-⋅=-⋅()012134+74+114+414n n T n -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅+-⋅12343474114n T ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅ ()()1454414n n n n -+-+-⋅两式相减得：0123344444n T -=-⨯+⨯+⨯+ ()144414n n n -⋅⋅⋅+⋅--()()141433441414n n n T n --∴-=+⨯--⋅- 7127499n n n T -∴=+⋅. 21.已知椭圆22143x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于B ，C 两点. （1）求该椭圆的离心率；（2）求直线AB 和AC 分别与直线4x =交于点M ，N ，问：x 轴上是否存在定点P 使得MP NP ⊥？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）12（2）x 轴上存定点(1,0)P 或(7,0)P ，使得MP NP ⊥. 【解析】试题分析：（1）由椭圆方程分别求出a,b,c 的值，求出离心率；（2）假设在x 轴上存在点p ，设直线BC 的方程为1x ty =+，B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出1212,y y y y +的表达式，求出M,N 的坐标，由MP ⊥NP ，求出P 点的坐标，即得出定点．试题解析： (1)由椭圆方程可得a ＝2，b ＝，从而椭圆的半焦距c ＝＝1. 所以椭圆的离心率为e ＝＝.(2)依题意，直线BC 的斜率不为0，设其方程为x ＝ty ＋1.将其代入＋＝1，整理得(4＋3t 2)y 2＋6ty －9＝0.设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，所以y 1＋y 2＝，y 1y 2＝.易知直线AB 的方程是y ＝ (x ＋2)，从而可得M (4，)，同理可得N (4，)．假设x 轴上存在定点P (p ，0)使得MP ⊥NP ，则有·＝0. 所以(p －4)2＋＝0.将x 1＝ty 1＋1，x 2＝ty 2＋1代入上式，整理得(p －4)2＋＝0，所以(p －4)2＋＝0，即(p －4)2－9＝0，解得p ＝1或p ＝7. 所以x 轴上存在定点P (1，0)或P (7，0)，使得MP ⊥NP .点睛：本题主要考查椭圆的几何性质以及定点问题，属于难题．本题关键是利用韦达定理求出1212,y y y y +的表达式，再表示出M,N 的坐标．22.在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为()3,5，求PA PB +.【答案】（1）22(5) 5.x y +-=（2）|PA|+|PB|=32．【解析】【详解】试题分析：（1）利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式即可求解；（2）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，利用t 的几何意义和根与系数的关系进行求解. 试题解析：（1）由得， 即.（2）将直线的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根， 所以，又直线过点，故由上式及t 的几何意义得：.。

福建省闽侯第四中学2017～2018 学年高二上学期期末注意事项：化学考试试题（考试时间100 分钟，满分100 分）1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案涂写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，答题区域错误或超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁、不破损、不折叠。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Fe 56第Ⅰ卷一、选择题：本题共21 个小题，每小题2分，共42 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关化学用语正确的是( )A、乙醇的分子式C2H5OHB、乙烯的结构简式C H2CH2C、四氯化碳的电子式D、苯的最简式C H2、下列溶液一定呈酸性的是A. pH= 6 的溶液B.含有H+的溶液 C.遇酚酞显无色的溶液D.c(H+)>c(OH-)的溶液3．下列叙述正确的是（）A．石油、沼气、天然气、植物油都属于可再生能源B．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应的焓变C．水蒸气变为液态水时放出的能量就是该变化的反应热D．同温同压下，H2(g)+Cl2(g) 2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH不同4．在一定条件下，使N O 和O2在一密闭容器中进行反应，下列说法不正确的是（）A．反应开始时，正反应速率最大，逆反应速率为零B．随着反应的进行，正反应速率逐渐减小，最后为零C．随着反应的进行，逆反应速率逐渐增大，最后不变D．随着反应的进行，正反应速率逐渐减小，最后不变5．在密闭容器中发生反应：C(s)+CO2(g) 2CO(g)，下列说法不正确的是（）A．增大C O2浓度可以加快反应速率B．升高温度可以加快反应速率C．容器体积不变时，向其中充入 N2，反应速率不变D．增加碳的质量可以加快反应速率6．下列关于反应热和热化学方程式的描述中正确的是（）A．HCl 和N aOH 反应的中和热ΔH=-57.3 kJ·mol-1，则H SO 和C a(OH) 反应的反应热ΔH=2×(-57.3) kJ·mol-12 2 2242B ．C O(g)的燃烧热是 283.0 kJ ·mol -1，则反应 2CO (g) 2CO(g)+O (g)的ΔH=+2×283.022kJ ·mol -1C ．氢气的燃烧热为 285.5 kJ ·mol -1，则分解水的热化学方程式为 2H O(l) 2H (g)+O (g) ΔH=+285.5 kJ ·mol-1D ．1 mol 甲烷完全燃烧生成气态水和二氧化碳时所放出的热量是甲烷的燃烧热 7.用惰性电极分别电解下列各物质的水溶液，一段时间后，向剩余电解质溶液中加入适量相应的溶质能使溶液恢复到电解前浓度的是A.AgNO 3B.Na 2SO 4C.CuCl 2D.KCl8．利用如图所示装置，当 X 、Y 选用不同材料时，可将电解原理广泛应用于工业生产。

2017-2018学年福建省福州市闽侯四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b23．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．114．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．35．（5分）在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（5分）若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），则a﹣b的值是（）A．﹣14 B．﹣12 C．12 D．147．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=﹣，则能使a n=3的n可以等于（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20188．（5分）设a∈R，“1，a2，16为等比数列“是“a=±2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6和S7均为S n的最大值10．（5分）各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．5 B．10 C．15 D．2011．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米12．（5分）已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0 B．2019 C．﹣2019 D．2018×2019二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题：“∃x0∈R，x02﹣ax0+1＜0”的否定为．14．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE 与B1C所成角的大小为．15．（5分）两圆x2+y2﹣1=0与x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为．16．（5分）若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18．（12分）设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（12分）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0．（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在（0，2），求实数m的取值范围．21．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）．（Ⅰ）若关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，，记数列{c n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年福建省福州市闽侯四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：根据数列的前4项分别是，可得奇数项为负数，偶数项为正数，第n项的绝对值等于||，故此数列的一个通项公式为，故选：C．2．（5分）如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b2【解答】解：∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴A正确．故选：A．3．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．4．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．3【解答】解：∵====，∴==﹣3．故选：B．5．（5分）在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选：C．6．（5分）若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），则a﹣b的值是（）A．﹣14 B．﹣12 C．12 D．14【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），∴关于x的方程ax2+bx+2=0的两个实数根为﹣和，且a＜0，由根与系数的关系，得；解得a=﹣12，b=2，∴a﹣b=﹣12﹣2=﹣147．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=﹣，则能使a n=3的n可以等于（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【解答】解：a1=3，a n+1=﹣，∴a 2=﹣，a3=﹣=﹣，a4=﹣=3，…，=a n．∴a n+3∵2017=3×672+1，∴a2017=a3×672+1=a1=3．则能使a n=3的n可以等于2017．故选：C．8．（5分）设a∈R，“1，a2，16为等比数列“是“a=±2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若1，a2，16为等比数列，则（a2）2=1×16，则a2=4，a=±2，即充分性成立，若a=±2，则a2=4，则1，4，16为等比数列，即必要性成立，则“1，a2，16为等比数列“是“a=±2”的充要条件，故选：C．9．（5分）设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6和S7均为S n的最大值【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9﹣S5=9（a1+4d）﹣5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．10．（5分）各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：由各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，∴a1a10=a2a9=...=a4a7= (8)∴++…+=log2（a1a2•…•a10）==15．故选：C．11．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米【解答】解：如图由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）=2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：C．12．（5分）已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0 B．2019 C．﹣2019 D．2018×2019【解答】解：由题可知a n=，+a2k=2（k为正整数），所以a2k﹣1所以a1+a2+a3+…+a2017=（﹣2﹣1）+（4+1）+（﹣6﹣1）+（8+1）+…+（﹣4030﹣1）+（4032+1）+（﹣4034﹣1）=2016﹣4034﹣1=﹣2019，故选：C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题：“∃x0∈R，x02﹣ax0+1＜0”的否定为∀x∈R，x2﹣ax+1≥1．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x0∈R，x02﹣ax0+1＜0”的否定为“∀x∈R，x2﹣ax+1≥1”．故答案为：∀x∈R，x2﹣ax+1≥1．14．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为．【解答】解：由题意，E为线段A1C1的中点，连接AC与BD交于O，连接B1O，可得可得接B1O∥ED，异面直线DE与B1C所成角的平面角为∠B1OC．设正方体的边长为a，在△B1OC中：则B1O==OC=，B1C=由余弦定理：cos∠B1OC==∴∠B1OC=．故答案为：15．（5分）两圆x2+y2﹣1=0与x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣1=0与圆C2：x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦所在的直线方程为：（x2+y2+3x+9y+2）﹣（x2+y2﹣1）=3x+9y=3=0，即x+3y+1=0，∵圆C1：x2+y2=1的圆心C1 （0，0）到公共弦x+3y+1=0的距离：d==，圆C1的半径r=1，∴公共弦长|AB|=2=．故答案为：．16．（5分）若直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围．【解答】解：曲线y=即x2+y2=4 （y≥0），表示以原点为圆心，半径等于2的半圆，如图．当直线y=x+m与半圆相切时，由2=，可得m=2，或m=﹣2（舍去）．当直线y=x+m过点（﹣2，0），把点（﹣2，0）代入直线y=x+m可得0=﹣2+m，故m=2．当直线y=x+m过点（2，0），把点（2，0）代入直线y=x+m可得，0=2+m，故m=﹣2．数形结合可得，当直线y=x+m与曲线y=有且只有一个公共点时，则m的取值范围是：，故答案为：．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，则由|x﹣1|＜4，即﹣4＜x﹣1＜4，解得﹣3＜x＜5，由|x﹣2|＞3，即x﹣2＞3或x﹣2＜﹣3，解得x＜﹣1或x＞5，∴A={x|﹣3＜x＜5}．B={x|x＜﹣1或x＞5}．∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．（II）由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，则A={x|a﹣4＜x＜a+4}，因B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∪B=R，用数轴表示如下：∴，解得1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（1，3）．18．（12分）设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a1=2，a3=a2+12，得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合题意，舍去，故q=3．∴a n=2×3n﹣1；（Ⅱ）∵数列{b n}是首项b1=1，公差d=2的等差数列，∴b n=2n﹣1，∴S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=3n﹣1+n219．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由及正弦定理得：，∵sinA≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab=6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=7②由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．20．（12分）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0．（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在（0，2），求实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0．设f（x）=x2+（m﹣3）x+m（Ⅰ）由题题：，即，解得：0＜m≤1．故m的取值范围为（0，1]（Ⅱ）由题题：，解得故m的取值范围为（，1]．21．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）．（Ⅰ）若关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，方程ax2﹣3x+2=0的两根为x=1或x=b，于是，1+b=，b=，…（3分）解得a=1，b=2．…（4分）（Ⅱ）原不等式等价于ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，等价于（ax﹣3）（x+1）＞0，…（5分）（1）当a=0时，原不等式的解集为原不等式解集为（﹣∞，﹣1），…（6分）当a≠0时，方程（ax﹣3）（x+1）=0的根为x=，或x=﹣1，…（7分）∴①当a＞0时，＞﹣1，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞），…（8分）②当﹣3＜a＜0时，＜﹣1，原不等式解集为（，﹣1），…（9分）③当a=﹣3时，=﹣1，原不等式解集为∅…（10分）④当a＜﹣3时，原不等式解集为（﹣1，）．…（12分）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，，记数列{c n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，所以数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以为a n=2n．（Ⅱ）因为b n=log2a n=log22n=n，所以==﹣，所以{c n}的前n项和所以数列{c n}的前n项和T n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．因为对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，所以≤k（n+4），整理得：k≥=．因为n++5≥2+5=9，当且仅当n=2时取等号，所以≤则k ≥所以实数k的取值范围是[，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

福建省闽侯第四中学2017-2018 学年高二上学期期末英语考试试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What did the man watch yesterday?A.The marathon.B.The table tennis game.C.The footballgame. 2.What does the man do at dawn?A.He takes a walk.B.He goes on sleeping.C.He does some gardening.3.What did the man do last night?A.He read science fiction .B.He watched an old movie .C.He watched a football game.4.What is the man going to do on Saturday evening?A.Goshopping with his mom.B.Have a party at his home.C.Have a meal with the woman.5.What will the man do next?A.Pick up two bikes.B.Buy two bikes.C. Pick the woman up.第二节（共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末物理考试试题注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

2.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。

第I 卷选择题（共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．在匀强磁场中，一矩形单匝金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()A．t ＝0.005s 时线圈平面与磁场方向平行B．t ＝0.010s 时线圈的磁通量变化率最大C．线圈产生的交变电动势频率为100Hz D．线圈产生的交变电动势的有效值为311V2.关于电场线和磁感线，下列说法正确的是A.电场线和磁感线都是不相交曲线B.电场线和磁感线都是闭合的曲线C.电场线和磁感线都是现实中存在的D.磁感线是从磁体的N 极发出，终止于S 极3、如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落。

如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为（）A．a 1＞a 2＞a 3＞a 4B．a 1=a 3>a 2>a 4C．a 1=a 3＞a 4＞a 2D．a 4=a 2＞a 3＞a 14.2017年1月25日，在中央电视台CCTV10频道播出的节目中，海军电力工程专家马伟明院士表示，正在研制设计中的国产003型航母采用电磁弹射已成定局。

电磁弹射就是采用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动，电磁炮就是利用电磁弹射工作的。

电磁炮的原理如图所示，则炮弹导体滑块受到的安培力的方向是(）A.竖直向上B.竖直向下C.水平向左D.水平向右5.如图所示，一质子以速度v穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则下列说法正确的是A.若质子的速度v′<v，它将向上偏转B.若电子以相同速度v射入该区域，将会发生偏转C.若质子从右侧以相同大小的速度射入仍然不发生偏转D.无论何种带电粒子，只要以相同速度从左侧射入都不会发生偏转6．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕过O点的轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()A．由c到d，I＝Br2ωRB．由d到c，I＝Br2ωRC．由d到c，I＝Br2ω2RD．由c到d，I＝Br2ω2R7.如图所示，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的自感线圈，当开关S闭合时，下列说法正确的是A.A灯先亮，B灯后亮B.B灯先亮，A灯后亮C.A、B灯同时亮，以后亮度不变D.A、B灯同时亮，以后B灯更亮，A灯熄灭8.如图所示，矩形闭合线圈放置在水平薄板上，有一块蹄形磁铁如图所示置于平板的正下方（磁极间距略大于矩形线圈的宽度）当磁铁匀速向右通过线圈时，线圈仍静止不动，那么（）A．线圈受到薄板的摩擦力方向一直向左B．线圈受到薄板的摩擦力方向一直向右C．线圈受到薄板的摩擦力方向先向右，后向左D．线圈没有受到薄板的摩擦力9.如图所示，直导线通入方向向上、逐渐增强的电流，关于右侧线圈说法正确的是（）A.线圈有扩张的趋势B.线圈有收缩的趋势C.线圈内产生顺时针的电流D.线圈内产生逆时针的电流11.如图所示，一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合。

2016-2017学年度高二第二学期期末质量检测文科数学本试卷共22题，共150分，共4页，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|21,}x A y y x R ==-∈，2{|20}B x x x =--<，则（ ） A ．1A -∈ BB C ．()R A C B A = D ．A B A =2.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2:p 关于x 的不等式x 2﹣ax+a ＞0（a∈R）在R 上恒成立的充分不必要条件是a ＜0或a ＞4；3:p 14165()2l g 4l g ________818-++=52； 4:p 已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为)23sin(2π+=x y . 其中的真命题为（ ）A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p3.已知θ为第二象限角，那么3θ是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角C. 第二或四象限角D. 第一、二或第四象限角4.记21sin 23sin ,23cos ,21cos -===c B A ，则A,B,C 的大小关系是（ ） A ．A B C >> B ．A C B >> C ． B A C >>D. C B A >> 5.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向左平行移动π6个单位长度 D.向右平行移动π6个单位长度 6.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．27.( )A.sin2cos2+B.cos2sin2-C.sin2cos2-D.±cos2sin2-8.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.9.在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0sin 2sin =+A b B a ，若ABC △的面积S =，则ABC △面积的最小值为（ ）A ．1B ．312C ．38D ．1210.已知函数()ln 1f x x x =+，则()f x 的极大值与极小值之和为（ ）A. 0B. 1C. 22e -D. 211.已知函数2017()sin f x x x x =--+，若π0,2θ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭,()()2c o s 3s i n 320f m f m θθ++-->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.已知函数f （x ）＝x e －ax 有两个零点x 1＜x 2，则下列说法错误的是A ．a ＞eB ．x 1＋x 2＞2C ．x 1x 2＞1D ．有极小值点x 0，且x 1＋x 2＜2x 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.函数12log cos 34x y π⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递增区间为 . 14.已知()f x 为偶函数，当0x<时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．15.若点(,0)θ是函数()sin 3cos f x x x =+的一个对称中心，则cos2sin cos θθθ+=__________16.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间)0,1⎡⎣上，()2,,x x D f x x x D ⎧∈=⎨∉⎩其中集合D=1,n x x n N n +⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）17.（12分）（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+ （2）已知角终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值18.（12分）已知,,a b c 分别为ABC △的内角,,A B C 的对边，tan 2sin b A a B =．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4a b c =-=，求ABC △的面积．19.（12分） 已知函数3)3cos()2sin(tan 4)(---=ππx x x x f . （Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论)(x f 在区间]4,4[ππ-上的单调性.20.（12分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a （1≤a ≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x （7≤x ≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x ）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．21.（12分）已知函数()e 1x f x m x =++．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点12,x x （12x x <），证明：120x x +>．22.（10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2219x y +=．以坐标原点为极点，以x 轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为28sin 150ρρθ-+=．（Ⅰ）写出1C 的参数方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最大值．2016-2017学年度高二第二学期期末质量检测文科数学答题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

泉州市2017-2018学年度上学期高中教学质量跟踪监测高二文科教学（必修5+选修1-1）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列抛物线中，准线方程为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为抛物线的准线为，所以准线方程为的是，选B.2. 若是实数，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，反之推不到，所以是的充分不必要条件，选A.3. 若等差数列中，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】，选B.4. 下列关于命题的说法正确的是（）A. 若是真命题，则也是真命题B. 若是真命题，则也是真命题C. “若则”的否命题是“则”D. “”的否定是“”【答案】B【解析】若是真命题，则真命题；若是真命题，则也是真命题；“若则”的否命题是“则”；“”的否定是“”；所以选B.5. 若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则的渐近线的距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的渐近线的距离是b,因为，所以选C.6. 设满足约束条件则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作可行域，则直线过点A（3，3）时取最大值9，过点B时取最小值，即值域为，选D.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足，则的形状为（）A. 等腰直角三角形B. 直角非等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰钝角三角形【答案】C【解析】因为，所以因为成等差数列，所以，选C.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．8. 若函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A. 是的一个极值点B. 和都是的极值点C. 和都是的极值点D. ，，都不是的极值点【答案】A【解析】只有附近导函数符号变化，由极值定义得是的一个极值点，选A.9. 若命题“”为真命题，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.10. 过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由作差得，选A.点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.11. 《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何．”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走天，共走了里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）．（）A. 里B. 里C. 里D. 里【答案】C【解析】已知等比数列公比为，前7项和为700，求第7项，，选C.12. 若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，当时，所以可取，，即舍去A,B;，C成立；，即，D错误，综上选C.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则的最小值为__________．【答案】【解析】 ,当且仅当时取等号，即最小值为8.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 若数列的前项和则__________．【答案】【解析】15. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由题意得点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等......................【答案】【解析】小时后台风“天秤”中心位于地，则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（I）求的标准方程；（Ⅱ）若为坐标原点，是的焦点，过点且倾斜角为的直线交于，两点，求的面积.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）将点坐标代入抛物线方程求参数p，即得标准方程；（2）根据点斜式写直线方程，与抛物线联立方程组，利用韦达定理以及弦长公式求底边边长，根据点到直线距离公式求高，最后代入三角形面积公式得面积.试题解析：（I）依题意可设抛物线的方程是因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程（Ⅱ）法一：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，利用弦长公式得.点到直线的距离，所以的面积为.法二：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，采用割补法，则的面积为法三：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设由韦达定理，得.利用抛物线定义，得点到直线的距离，所以的面积为.18. 已知等差数列的前项和是，等差数列的各项均为正数，且.（I）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）根据等差数列求和公式得首项，再代入通项公式求的通项公式；根据通项公式列关于首项与公差的方程组，解得首项与公差，再代入通项公式求的通项公式；（2）先求和，再化简，再根据裂项相消法求数列的前项和.试题解析：（I）由解得所以因为所以因为是各项均为正数的等比数列，所以所以（Ⅱ）所以所以19. 如图，在梯形中，,对角线,,.（I）求的长；（Ⅱ）若,求梯形的面积.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据正弦定理求的长；（2）先根据余弦定理求，再利用余弦定理求,最后求梯形的高，代入梯形面积公式即可.试题解析：（I）因为,所以所以由得：解得：（Ⅱ）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以法二：同法一求得，又故故20. 已知函数（I）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出的取值范围.【答案】(Ⅰ)单调递增区间是，单调递减区间是和.(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）由题意得在区间恒成立，再变量分离得，最后根据二次函数性质求最值，得的取值范围.试题解析：（I）当时，函数令即解得令解得或所以当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（Ⅱ）法一：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，等价于在区间恒成立.等价于令因为所以函数在区间上单调递增，故所以的取值范围是法二：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，令则命题等价于在区间恒成立.当时，由解得当时因为函数图像的对称轴此时只有满足，解得.综上所述的取值范围是21. 椭圆的左、右焦点分别是，且点在上，抛物线与椭圆交于四点（I）求的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点，满足?（若存在，求出的坐标；若不存在，需说明理由.）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆定义求，再根据c求b，即得的方程；（2）根据椭圆和抛物线对称性得转化为研究的垂直平分线和轴的交点是否为定点.联立抛物线方程与椭圆方程，利用韦达定理以及中点公式得，再根据直线斜率公式得AB斜率，表示垂直平分线方程，求得其和轴的交点为，即得结论.试题解析：（I）依题意有：所以所以椭圆的方程为：（Ⅱ）法一：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则若存在点满足条件，则点在轴上，设，联立则，由于所以又所以则即故坐标平面上存在定点，满足法二：由于椭圆和抛物线都关于轴对称，故它们的交点也关于轴对称，不妨设，则的中心依题意，只要探究的垂直平分线和轴的交点是否为定点.联立则，所以，直线：令得：为定值，故坐标平面上存在定点，满足.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22. 已知函数(Ⅰ)若，求在处的切线方程；(Ⅱ)证明：对任意正数，函数和的图像总有两个公共点.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得切线的斜率,再根据点斜式得切线方程；（2）函数和的图像总有两个公共点，等价于总有两个实数根.变量分离得，再根据导数研究函数单调性，结合图像确定有两个交点的条件，即得证.试题解析：（I）时，则在处的切线的斜率又时，即切点，所以在处的切线方程为：，即（Ⅱ）法一：记则（已知）.因为有意义，所以所以在单调递减，在单调递增，故记因为所以在单调递增，在单调递减，故故恒成立，即又时，时，，故在和各有一个零点，即和的图像在和各有且只有一个公共点.法二：函数和的图像总有两个公共点，等价于总有两个实数根.显示不是该方程的根.当时，记则再记因为所以在单调递增，在单调递减所以即从而在和均单调递增，又时，时，时，，又时，时，时，，的草图如图：故对任意的正数，直线与的图像总有两个公共点，即方程总有两个根，即函数和的图像总有两个公共点，命题得证.。