人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》word课堂教学实录

15.4.2 公式法课堂实录师：同学们好！生：老师好！师：首先检查一下预习情况！在预习的过程中能够有没有碰到不会的问题？生：在计算题的第一题我就碰到了困难．我觉得应该有简便方法，可是我又想不出来，我是直接算的，有点麻烦！生：我有好方法介绍给你．()11200720082007200720082200812222==-=+⨯⨯-=、原式 师：大家觉得他的方法怎样？觉得简单的给他掌声．（掌声不断）师：“数学来源于生活，也应用于生活”．双休日，装潢师傅出了这样一道题：要在一个边长为12.75cm 的正方形纸板内，割去一个边长为7.25cm 的正方形，剩余部分的面积是多少？不使用计算器，你能计算出来吗？我这样解的： 2212.757.25- ………… ①()()12.757.2512.757.25=+- ………… ②()220 5.5110cm =⨯=．根据上面的计算，思考下面的问题：（1）由②到①属于 ；应用了 公式；（2）由①到②属于 ；逆用了 公式；（3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式分解中的平方差公式是：（4）运用平方差公式分解因式的多项式特征是：生：这很简单啊！（1）由②到①属于 多项式相乘 ；应用了 平方差 公式；（2）由①到②属于 因式分解 ；逆用了 平方差 公式；（3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式分解中的平方差公式是：()()22a b a b a b -=+-（4）运用平方差公式分解因式的多项式特征是：两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式 师：（掌声）很好！今天我们就来学习用公式因式分解，首先介绍的是平方差公式．〖评析〗这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是？出示问题：下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是A ．22)(b a -+B ．mn m 2052-C ． 22y x -- D ．92+-x 生：A ．B ．C ．都不能，D ．92+-x =()()33+-+x x师：很好，能告诉我，你是怎么判断的呢？生：平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：师：你真棒！大家看下面这个问题．出示问题：2．()()22a b a b --+是下列哪一个多项式的分解结果A ．224b a -B ．224b a +C ．224b a --D ．224b a +-生：我认为选D, 224b a +-先提取负号，变为)4(22b a --，再因式分解为()()22a b a b --+．师：你观察的很仔细！下次因式分解时我们也可以采用你的方法．下面有道练习题向我们同学提出了挑战，看你掌握知识的情况：出示问题：3．下列用平方差公式分解因式正确的是A ．224x y -+()()22x y x y =-+--B ．224x y --()()22x y x y =-+- C ．224x y +()()22x y x y =++ D ．224x y -+()()22y x y x =-+ 学生：可以用平方差做的是D ，224x y -+可以交换一下两个单项式的位置，变为224x y -然后运用平方差公式分解因式()()22y x y x =-+师：你的方法和刚刚那名同学不一样，有特点，很聪明，请坐！〖评析〗在学习了用平方差公式分解因式后，再观察与平方差公式结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式进行分解因式，达到检验．巩固和学以致用的目的，培养了学生有条理思考及语言表达能力．师：接下来我们来看看如何用平方差公式来做因式分解的题目，注意过程．出示问题：例3 分解因式（1）942-y（2）()()22q x p x +-+ 师：这两题怎么分析？生：在（1）中，4x 2 = （2x ）2，9=32，4x 2－9 = （2x ）2 –3 2，即可用平方差公式分解因式． 教师板演：解：（1）4x 2 – 9= （2x ）2 – 3 2= （2x +3）（2x －3）；生：第（2）中把()()p -x 和p x +看成一个整体，设,,n q x m p x =+=+则原式转化为22n m -，再因式分解为()()n m n m -+，最后还原成()()q p q p x -++2教师板演：（2）（x +p ）2 – （x +q ）2= [（x +p ）+（x +q ）] [（x +p ）–（x +q ）]=（2x +p +q ）（p －q ）．师：在运用平方差公式因式分解时，一定要多观察多项式的特点，是否可以写成两个数的平方差的形式．〖评析〗通过例3的教学，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生符号运算的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，体现了本节课的重点出示问题：例4 分解因式（1）44y x -（2）ab b a -3师：下面这两问题稍微有点难度，我们来挑战一下！出示问题：例4 分解因式（1）44y x -（2）ab b a -3师：如何处理指数为4次的二项式？生：将44y x -分解为()()2222y x y x -+ 师：你很聪明，但是将44y x -分解为()()2222y x y x -+就可以了吗？ 生：嗯···好像没有？师：为什么？生：x 2－y 2不是还可以因式分解吗？师：太厉害了，44y x -应当分解两次，分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．第（2）题将ab b a -3分解因式能直接运用平方差公式吗？生：不能，a 3b －ab 有公因式ab ，应先提出公因式，再进一步分解．师：由此可以得出什么结论？生：因式分解的方法不是孤立的，要综合起来用，在运用公式法分解因式前，先观察一下可不可以提公因式．师：你说的很有道理，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用公式分解因式.请同学来板演．学生板演：（1） x 4－y 4= （x 2+y 2）（x 2－y 2）= （x 2+y 2）（x +y ）（x －y ）；（2）b a 3－ab = ab （2a －1）= ab （a+1）（a －1）．〖评析〗通过（1）小题的教学，意图是让学生探究出运用幂的乘方逆运算将4次指数“降”为2次指数，从而转化成两数平方差的形式，进一步培养了学生的数感，在进一步了解平方差公式因式分解后，还可以继续运用平方差公式进行二次分解，此例很好的解决了“分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止”的要求，也突破了本节课的难点之一．在（2）小题中，初步体现了将前面所学到的因式分解的方法和新学的方法灵活运用，意在传递给学生这样一个信息：分解因式的方法不是孤立的，而是可以一起综合应用的．这样让学生初步意识到知识承上启下的关联作用．师：你能将多项式222b ab a ++与222b ab a +-分解因式吗？生：222)(2b a b ab a +=++．222)(2b a b ab a -=+-师：你为什么回答的这么肯定？ 生：因为乘法公式中有22))(b a b a b a -=-+（，它的逆运算就是22b a -=))(b a b a -+（，那么完全平方公式2)(b a ±=222b ab a +±的逆运算不就是222)(2b a b ab a ±=+±吗？ 师：你的推理很正确，观察一下，这两个多项式有什么特点？生1：是三项生2：有两项能够写成平方和的形式师：说得很好，其他同学有没有补充的？生：还有一项是两个数的乘积的2倍师：这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的？生：不是，而是刚才两项的底数．师：刚才三位同学都回答得不错，每人都找出了一些特征．再请一位同学来综合一下．生：左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项是这两个数的积的2倍．右边是两个数的和或差的平方．师生共同总结：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即222)(2b a b ab a ±=+±同时归纳完全平方式的定义：把形如 222b ab a ++和222b ab a +-的式子叫作完全平方式． 〖评析〗让学生经历观察．类比．归纳．概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的完全平方公式．发展了学生的逆向思维和分析能力和推理能力，增强学生的符号感，发展了学生有条理地思考的能力．师：判断下列各式是不是完全平方式，并说出理由．出示问题：判断下列各式是不是完全平方式，并说出理由．(1)442+-a a(2)2244y x x ++(3)2224b ab a ++(4)22b ab a +-(5)962--x x(6)25.02++a a生：第一题是完全平方式．有三项，其中有两项正且能写成平方的形式，另一项是减去这两个数的积的2倍．生：第二题是完全平方式，有三项，其中有两项正且能写成平方的形式，另一项是加上这两个数的积的2倍．生：第三．四题不是完全平方式，因为中间一项不是两个数的乘积的2倍．生：第五题是完全平方式．三项，有两项能写成平方的形式，另一项也是两个数的积的2倍． 师：其它同学同意他的意见吗？有没有补充的？生：这一题不是完全平方式，虽然有两部分能写成平方的形式，但这两项不是平方和师：同意他的意见吗？生齐答：同意．生：第六题是的．师：看来我们在观察一个多项式是否符合完全平方式的特点时，不仅要找有没有两项能够写成平方的形式，同时还要看这两项的符号是否同为正，更要看另一项是不是这两数的积的2倍．像刚才的第3题和第4题，第5题都只满足特征中的一部分．〖评析〗在学习了用完全平方公式分解因式后，再观察与完全平方结构类似的几个变式，判断能否运用完全平方式进行分解因式，达到检验．巩固和学以致用的目的，培养了学生有条理思考及语言表达能力．例5 分解因式（1）924162++x x ； （2）224y xy x -+- 师：如何分析？生：在（1）中，()22416x x =，239=，34224⋅⋅=x x ，所以924162++x x 是一个完全平方式，924162++x x ＝()234+x教师板演：=++924162x x ()2233424+⋅⋅+x x .=()234+x 生: 在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是224y xy x -+-＝)4(22y xy x +--，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．教师板演：224y xy x -+-=)4(22y xy x +--=-()[]22222y y x x +⋅⋅- = ()22y x -- 师：由刚才的例子，我们同学能否发现将因式分解为两数的和或差的平方，如何确定是两数的和还是两数的差的平方呢？生：由符号来决定．师：能不能具体一点？生：由中间一项的符号决定，就是两个数乘积2倍这项的符号决定，是正，就是两个数的和；是负，就是两个数的差．师：总之，在分解完全平方式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．〖评析〗学生的思维很活跃，对于学生的回答表示充分的肯定，确保学生积极地参与到学习活动中来，通过积极参与与有效参与，来达到知识和能力．过程和方法，情感态度价值观三维目标的全面落实．例6 分解因式（1） ;36322ay axy ax ++ （2）()()36122++-+b a b a （小组合作学习）生：在（1）中有公因式3a ，应先提出公因式，再进一步分解．在（2）中，将a+b 看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式36122+-m m ．学生板演．()()22222323363y x a y xy x a ay axy ax +=++=++ ()()()()()222266623612-+=+⋅+⋅-+=++-+b a b a b a b a b a教师点评．〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．师：把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？出示问题：（1）44y x -；（2）33ab b a -；（3）22363ay axy ax ++；（4）22)()(q x p x +-+；（5）36)(12)(2++-+b a b a生：（1）可以把x 4．y 4看作（x 2）2．（y 2）2，可以利用平方差公式，得到44y x -＝（22y x -）（22y x +）而22y x -还可以利用平方差公式进行分解得到44y x -＝（22y x -）（22y x +）＝（x －y ）（x ＋y ）（22y x +）． （2）（3）中不能用公式，但是各项存在公因式，于是可以先提公因式，然后进行分解，得到（2）))(()(2233b a b a ab b a ab ab b a -+=-=-；（3）22222)(3)2(3363y x a y xy x a ay axy ax +=++=++；（4）中若把（x ＋p ）和（x ＋q ）看作一个整体，可以利用平方差公式分解．（5）把（a ＋b ）看作一个整体，恰好是完全平方式．学生板演．师：从中你可以发现因式分解的一般步骤吗？生：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（1） 分解因式时要分解到不能分解为止．〖评析〗小组合作，学生积极的思考讨论，陪养了学生的分析问题解决问题的能力，提高了学生的合作交流意识．能表述解题的方法，锻炼了学生的表达能力和严谨的思维方式，让学生数理学好数学的信心，增强学生克服困难的勇气．师：今天我们学习了用公式法因式分解，你有什么体会？生1：我学到了如何用平方差公式因式分解，两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）．生2：我学到了如何将完全平方式分解因式，遇到三项式中有两项符号相同且能化成平方的形式，另一项为这两个数的积的2倍的形式，如果能化成平方项是负的，首先将负号提取再分解．第二项是正的就是两数的和的平方，第二项是负的就是两数差的平方．生3：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同时根据第二项的符号来选用合适的公式．老师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智．你们能灵活运用公式进行因式分解，老师课前都没有想到，很了不起！今后还要向同学们学习．布置作业．（课后延伸）。

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》是因式分解的一个重要方法，通过本节课的学习，让学生掌握提公因式法因式分解的步骤和应用，为后续的学习打下基础。

本节课的内容包括提公因式法的基本概念、提公因式法的步骤和提公因式法在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法、因式分解的基本概念和方法，具备一定的数学基础。

但学生在应用提公因式法因式分解时，容易出错，对公因式的确定和提取公因式的步骤掌握不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握提公因式法的步骤，并通过大量的练习来提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握提公因式法因式分解的步骤和应用。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法因式分解的步骤和应用。

2.难点：公因式的确定和提取公因式的步骤。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣，引导学生掌握提公因式法的步骤。

2.案例分析法：教师通过具体的例子，讲解提公因式法的应用，让学生更好地理解和掌握。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解提公因式法的步骤。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾因式分解的基本概念和方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示具体的例子，讲解提公因式法的基本概念和步骤，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师布置适量的练习题，让学生在实践中提取公因式，巩固提公因式法的应用。

15.4.1 因式分解---提公因式学习目标：1、理解因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念；2、会用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法。

学习重点; 会用提公因式法分解因式．学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。

学习过程：一、回顾引入：1、把630分成质因数的乘积为：630= .2、计算：x(x+1)= ；(x+1)(x－1)= 。

3、请你将下列各式写成乘积的形式：x2+x=_______ ；x2-1=______ ；（3）am+bm+cm=_ _；观察上面三个等式的特点：等号左边是式，等号的右边是形式。

二、新知探究：（一）因式分解的概念：定义：把一个化成的的形式，叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。

x2-1 (x+1)(x-1)练习一.1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2；(5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ；(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).2.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)xxxxx3)2)(2(342++-=+-(7))11(1xxx+=+； (8)18a3bc=3a2b·6ac.(二)提公因式法分解因式:1、方法探究:在多项式am+bm+cm中,公因式是 ,分解因式:am+bm+cm= .多项式中各项都含有的因式,叫做这个多项式 .把多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m 所得的商，•像这种分解因式的方法叫做．2、在下列各式右边括号前添上适当的符号，使左式与右式相等：① a-b=____(b-a) ② -a+b=____(b-a)3、运用新知：例把下列各式分解因式分解：(1)8a3b2 +12ab3c ．分析：公因式是，8a3b2 = ▪ , 12ab3c= ▪解:原式= ▪ + ▪ =(2)3x3-6xy+x．(3)-4a3+16a2-18a, (4)2a（b+c）-3（b+c） (5)6（x-2）+x（2-x）解: (2) 3x3-6xy+x＝▪－▪＋▪＝．(3) -4a3+16a2-18a＝▪＋▪ + ▪＝(4) 2a（b+c）-3（b+c）= ;(5) 6(x-2）+x(2-x）= = .(6)()()323a a a-+-（7）()()4a y zb z y---(8)7 ( a–3 ) –b ( 3–a) (9)x3(y-3)+x2(3-y)判断多项式是否为因式分解，需要注意：①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．四、当堂练习: 1.说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb , (2)4kx －8ky, ; (3)5y 3+20y 2 , ; (4)a 2b －2ab 2+ab, . 2.把下列各式因式分解(1)3mx-6my (2)x 2y+xy 2 (3)12a 2b 3－8a 3b 2－16ab 4(4)8m 2n+2mn (5)12xyz-9x 2y 2 (6)2a(y-z)-3b(z-y)(7)c ab ab b a 3222834+- (8)xz xy x -+-2212（9）2a （b+c ）-3（b+c ） （10）6(x-2）+x(2-x ）（11）yz x z xy z y x 223323153510+--3.计算：(1)4.28×31+42.8×2.9+8.56×20 (2) )5×34+24×33+63×324、先因式分解再求值：()()5242x m x m -+-，其中0.4, 5.5x m ==5、先化简,再求值: 3x 2（x 2－y 2）+6xy （x 2－y 2），其中x=2，y=3．6、拓展题:(1)．710－79－78能否被41整除.(2)计算：（－2）2002+（－2）2001的值．(3) 分解因式：(x+y)2-x-y。

人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》说课稿一. 教材分析《提公因式法因式分解》是人教版数学八年级上册第15章第4节的一个内容。

这一节主要介绍了提公因式法在因式分解中的应用。

在此之前，学生已经学习了平方差公式和完全平方公式的因式分解，提公因式法是这两种方法之外的一种重要因式分解方法。

本节内容的学习，不仅丰富学生的因式分解方法，也为后续学习分式分解、二次方程的解法等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因式分解的概念和方法有一定的了解。

但是，对于提公因式法这种方法的理解和应用还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法的原理和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的原理，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探索和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：提公因式法的原理和应用。

2.教学难点：如何引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解。

六. 说教学过程1.导入：回顾平方差公式和完全平方公式的因式分解，引出提公因式法。

2.自主学习：学生自主探索提公因式法的原理和应用。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解和发现。

4.教师讲解：针对学生的疑问和困难，进行讲解和引导。

5.练习巩固：学生进行相关的练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容。

七. 说板书设计板书设计如下：提公因式法因式分解1.原理：找出多项式的公因式，提取公因式后，得到因式分解的结果。

a.找出多项式的公因式b.提取公因式c.验证因式分解的结果八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行。

教学目标：1.理解因式分解的概念和意义。

2.掌握使用提公因式法进行因式分解的方法。

3.能够运用提公因式法解决实际问题。

教学重点：1.因式分解的概念和意义。

2.提公因式法的应用方法。

3.实际问题的解决。

教学难点：1.运用提公因式法进行因式分解和求解实际问题。

2.理解因式分解的意义和应用。

教学准备：1.教师准备复习教材和教具。

2.学生准备课本、笔记和练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问和回顾上节课内容来引导学生复习和巩固已学知识。

例如：教师：上节课我们学习了因式分解的基本方法，你们还记得吗？学生：要根据题目的要求选择合适的方法进行因式分解。

教师：对，很好。

除了常用的方法外，还有一种特殊的方法叫做提公因式法，你们听说过吗？学生：听说过，但不太清楚怎么用。

二、讲解（10分钟）教师通过示例和讲解的方式来介绍提公因式法的使用方法。

示例1：将多项式a^2－ab－2b^2进行因式分解。

解析：我们要找出多项式的公因式，并进行因式分解。

首先可以观察到，多项式中的每一项都有a和b，所以公因式可以是a和b的乘积。

然后我们再观察多项式的系数，其中a^2有一个，ab有一个，b^2有一个，所以公因式还要乘上这些系数的最大公约数2所以，多项式a^2－ab－2b^2可以进行因式分解为(a－2b)(a＋1b)。

示例2：将多项式6x^2y－3xy^2－15xy进行因式分解。

解析：首先可以观察到，多项式中的每一项都有xy，所以公因式可以是xy。

然后我们再观察多项式的系数，其中6x^2y除以xy等于6x，3xy^2除以xy等于3y，15xy除以xy等于15所以，多项式6x^2y－3xy^2－15xy可以进行因式分解为3xy(2x－y －5)。

三、练习（15分钟）教师让学生根据所学知识进行相关练习。

例如：完成课本上的练习题，解决实际问题等。

四、讨论（10分钟）教师从学生的练习中选择一个问题进行讨论，引导学生分享解题思路和答案。

15.4 因式分解15.4.1提公因式法主备人：杨玉英预习内容：教科书八年级上册第165至167页.一、学习目标：理解因式分解的概念；掌握因式分解的方法提公因式法. 重 点：理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法一提公因式法. 难 点：寻找公因式.二、预习提纲1. 细读第165页，思考：630能被哪些整数整除？说说你是怎样想的？_______________________________2.阅读教材第165页的探究，完成第165页的填空.请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)________(2)_______________ 总结：上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式____________，也叫做把这个多项式 . 另外：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即____________________ .下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)；(3)2m(m-n)=2m 2-2mn ；(4)4x 2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a 2+6a=3a （a+2）；(6)x x x x x 3)2)(2(342++-=+- (7))11(1x x x +=+；(8)18a 3bc=3a 2b ·6ac 。

3.阅读166页第一段内容.公因式的概念：_______________________________阅读第二段内容.什么叫提公因式法？找出公因式：c ab ab b a 3222834+- (2)532)32(21)32(14)32(7y x y x y x -+---（3） 22x x y x +- （4）yz x z xy z y x 223323153510+-- 通过上面四道题能否总结如何找公因式.4.细读166页例1、例2.注意解答过程.5.尝试练习：（1）c ab ab b a 3222834+- （2）6a(m+c) -3a 2(m+c)（3）ax x a ax +-223 （4）)2()2(52x a x -+-（5）)23)(5()7)(32(a b y x y x b a --++-（6）（a 2-ab ）+c （a-b ）简化计算：（1）14.37.014.35414.31.2⨯+⨯-⨯ （2）72.46241.23⨯-⨯三、交流与讨论;四、展示与点评：教师适当的补充.五、知识提炼：1.因式分解定义：因式分解与整式乘法的关系.2.公因式：3.提公因式：提公因式的关键：确定公因式4.确定公因式的步骤：（1）找系数的 .（2）找多项式各项中的 .（3）相同字母的 .3222236312x y x y x y -+20122013(2)(2)-+-222(3)(1)x bx c x x ++=-+六、当堂检测A 组1.下面从左到右的变形中，哪一个是因式分解（ ）222()1()1()()()()()()()()4()34(3)A ax bx x a bB a b a b a bC x a b b b a a b x bD x x x x x --=--+-=--+-=--+-=+-2.下列各个多项式的各项中，有公因式的是（ ） ()229A x y - ()235B x x -+()33C a b +()32D a b ab ab -+B 组3.多项式 的公因式 .4.分解因式：2（x-3)+x （3-x ）= . C 组5.计算：6.已知多项式 则b、c 的值是 . 课堂作业A 组1.分解因式：22x x -= .2.分解因式：()()23x y x y +-+= .3.已知多项式28x mx n +-因式分解的结果为()()4323x x -+，那么m-n= .4.已知6x y +=，3xy =-，则22x y xy += .5.下列各式从左到右的变换是因式分解的是（ ） ()()()()()()()2224444105521163(4)(4)3A a x y ax ayB x x x xC x x x xD x x x x x+=+-+=-+-=--+=+-+6.下列因式分解结果正确的是（ ） ()()()()23222222222282(4)()()1111444(2)(2)A m n n n m nB a b a b a bC x x x x xD m n m n m n -=-+-=-⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭-=+-7.多项式332224914a bc a b c +在分解因式时应提取的公因式是（ ） ()()()()3322222227777A a bc B a b c C ab c D a bcB 组8.利用因式分解计算: 10010122-等于（ ）A -2B 2C 1002-D 10029.如果33,a b -=-那么式子53a b -+的值为 .10.因式分解：2m mn nx mx --+= .11.分解因式：（1）2721a a - (2) 3238124x y xy z xyz -+（3）3()2()x m n y n m -+- (4) 22(3)4(3)a x a x -+-C 组12.求证：若n 为正整数，则n n 332-+能被24整除 13.7622110-74125.21-76135.1074175.31⨯⨯⨯+⨯32322010*********(4)201020102011-⨯-+-。

《因式分解——提公因式法》教学设计一、教学目标1 •理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系.2•了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解.3.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.二、教学重难点教学重点：会用提公因式法分解因式.教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式.三、教学过程(一)创设情境，引出问题已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。

小明在解这道题时，一筹莫展，你能帮他解决这道难题吗？(二)观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式2⑴ x +x = x(x+1)2(2) x -1 = (x+1)(x-1)(3) ma+mb+mc = m(a+b+c)把一个多项式化成几个整式积的形式式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 (或分解因式).(三)想一想，比一比因式分解与整式乘法有何关系？2(1) x +x x(x+1)(2) x 2- 1 (x+1)(x-1)(3) ma+mb+mc m(a+b+c)因式分解与整式乘法是互逆过程(四)例题展示判断下列各式哪些是因式分解？为什么？2 2(1) x -4y =(x+2y)(x-2y)2(2) 2x(x-3y)=2x -6xy2 2⑶ x +4x+4=(x+2)(4) (a-3)(a+3)=a 2-9五)．探索发现：因式分解：ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c) 公因式提起公因式法1. 公因式：多项式中各项都含有的相同因式。

2. 提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。

像这种因式分解的方法。

六)．说一说:8a 3b 2－12ab 3c 的公因式是什么？公因式 4 a b2最大公约数相同字母最低指数观察方向一看系数二看字母三看指数七)．思考：提取公因式后，剩下的因式是什么？8a3b2－12ab3c = 4ab2( )多项式=公因式X (公因式除多项式所得的商)八)．练一练：把下列各式用提公因式法因式分解①3mx-6my =②x2y+xy 2=③12a2b3—8a3b2—16ab4=九)．能力提升找错误把下列多项式分解因式：(1 )12x 2y+18xy 2；(2)-x 2+xy-xz ；（3）2x 3+6x 2+2x. 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

《15．4．1因式分解——提公因式法》教案广西桂平市社步一中黄郁贞一、教学目标㈠、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

㈡、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

-1)=个整式的五、学生学习活动评价设计在本节教学设计中，对学生的评价方式：自评、互评、教师评价等。

通过多样化的评价方式，激励、促进学生积极参与自主学习、实验探究、讨论交流中，并学会和同伴合作的良好学习习惯。

例如：1.个人回答问题次数：正确次数：改正人：2.小组自评实验结论：活动1：正确、不完善、错误；（在所属情况下面打对勾）活动2：正确、不完善、错误。

活动……3.例题完成情况：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。

4.课堂完成情况练习：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。

六、教学反思㈠、教材分析本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容（P165-167）。

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

本节主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。