2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期期末考试数学试题

2017-2018学年陕西省西安市高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{an }中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24） C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C． D．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣25．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣86．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．648．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B．C．2D．49．已知Sn 是等差数列{an}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．3310．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．12．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．13．已知实数x，y满足，则的取值范围是．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和Tn．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x ﹣（x ＞0）的值域为 ． 21．在△ABC 中，=||=2，则△ABC 面积的最大值为 ．22．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n 与a n 之间满足a n =（n ≥2，n ∈N *）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设存在正整数k ，使（1+S 1）（1+S 1）…（1+S n ）≥k 对于一切n ∈N *都成立，求k 的最大值．2017-2018学年陕西省西安市高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176【考点】8F ：等差数列的性质；85：等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得 a 1+a 11=a 4+a 8=16，再由S 11= 运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16， ∴a 1+a 11=a 4+a 8=16，∴S 11==88，故选B ．2．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x ﹣2y+m=0的两侧，则m 的取值范围是（ ） A ．（ 7，24） B ．（﹣7，24） C ．（﹣24，7 ） D ．（﹣7，﹣24 ）【考点】7B ：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，若两点在直线两侧，则有（3×3﹣2×1+m ）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，解可得m 的取值范围，即可得答案．【解答】解：因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x ﹣2y+m=0的两侧， 所以，（3×3﹣2×1+m ）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0， 即：（m+7）（m ﹣24）＜0，解得﹣7＜m ＜24， 即m 的取值范围为（﹣7，24） 故选：B ．3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HR：余弦定理；87：等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣2【考点】7F：基本不等式．【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．【解答】解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z=F（0，4）=﹣8最小值故选：D6．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b＜c，B为锐角，可得sinB==．故选：A．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为=2+3+4+…+（n+1）==sn因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A8．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B．C．2D．4【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．9．已知Sn 是等差数列{an}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．10．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=2n+1 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为 an=2n+112．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为16 ；则xy的最小值为12 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1213．已知实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为：15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为9 ．【考点】HP ：正弦定理；7F ：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab ，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC 中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab ≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9； 故答案为：9．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 3=6，S 5=15． （1）求数列{a n }的通项公式．（2）求数列{}的前n 项和T n ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由a n =n ，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 3=6，S 5=15．∴3a 1+d=6，5a 1+d=15，解得a 1=d=1． ∴a n =1+n ﹣1=n ．（2）由a n =n ，，则．17．解不等式x 2﹣（a+）x+1＜0（a ≠0） 【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x 2﹣（a+）x+1＜0（a ≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a 分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？【考点】7C：简单线性规划．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A，此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2] ．【考点】34：函数的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x ＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x ﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x ﹣（x ＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]． 故答案为：（﹣∞，﹣2]．21．在△ABC 中，=||=2，则△ABC 面积的最大值为．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA ，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ， 由=||=2，得bccosA=a=2 ①，=bc==，由余弦定理可得b 2+c 2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA 得b 2+c 2=8，所以b 2+c 2≥2bc ，bc ≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S △ABC ==，故△ABC 的面积的最大值为，故答案为：．22．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n 与a n 之间满足a n =（n ≥2，n ∈N *）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设存在正整数k ，使（1+S 1）（1+S 1）…（1+S n ）≥k 对于一切n ∈N *都成立，求k 的最大值．【考点】8H ：数列递推式．【分析】（1）数列{a n }的前n 项和S n 与a n 之间满足a n =（n ≥2，n ∈N *），可得S n ﹣S n ﹣1=，化为：﹣=2．即可证明．（2）由（1）可得： =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，可得S n =．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1；n=1时，a 1=1．（3）1+S n =1+=．可得T n =（1+S 1）（1+S 1）…（1+S n ）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n ＞．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{a n }的前n 项和S n 与a n 之间满足a n =（n ≥2，n ∈N *），∴S n ﹣S n ﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得： =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，可得S n =．∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣．∴a n =．（3）解：∵1+S n =1+=．∴T n =（1+S 1）（1+S 1）…（1+S n ）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n ＞．∴存在正整数k ，使（1+S 1）（1+S 1）…（1+S n ）≥k 对于一切n ∈N *都成立，则k 的最大值为1．。

高一重点班期末数学试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1. 在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则A等于( )A. 60°B. 45°C. 120°D. 30°2. 在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝a n＋1，则a2018等于( )A. 2 019B. 2 018C. 2 017D. 2 0163. 在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为( )A. 2B. 3C. 4D. 84. 不等式2x2－x－1>0的解集是( )A. B. (1，＋∞)C. (－∞，1)∪(2，＋∞)D. ∪(1，＋∞)5. 若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是( )A. －B. 0C.D.6. 已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为( )A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150°7. 若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是( )A. 垂直B. 平行C. 重合D. 平行或重合8. 已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )A. 2B. 1C. 0D. －19. 点(2，－1)到直线x－y＋2＝0的距离是( )A. B. C. D.10. 以点(－3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )A. (x－3)2＋(y＋4)2＝16B. (x＋3)2＋(y－4)2＝16C. (x－3)2＋(y＋4)2＝9D. (x＋3)2＋(y－4)2＝911. 已知抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x＝( )A. 0B. 3C. 2D. 412. 设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|=4，则|PF2|等于( )A. 22B. 21C. 20D. 13二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. 若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为______.14. 设双曲线(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为______.15. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为______.16. 在△ABC中，a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝______.三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12.0分,共70分)17. 等比数列{a n}中，s n＝189，公比q＝2，a n＝96，求a1和n.18. 如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程．19. 某圆拱桥的圆拱跨度为20 m，拱高为4 m.现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？20. 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，如图，求圆心P的轨迹方程．21. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1||PF2|=32，求∠F1PF2的大小。

陕西长安一中18-19学度高一下年末考试-数学陕西长安一中2017—2018学年度下学期期末考试高一数学试题本卷须知1.本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，总分150分，考试时间100分钟、2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上、3.选择题的每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上、4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答、超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效、5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回、第I 卷〔选择题 共70分〕【一】选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、假设集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，那么m 的值为〔 〕 A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、1或-1或02、0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，那么,,a b c 的大小关系是〔 〕A 、a b c <<B 、c a b <<C 、a c b <<D 、b c a << 3、函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+的最小正周期为〔 〕A 、4πB 、2π C 、πD 、2π4、一个圆台的正视图如下图，那么其体积．．等于( ) A 、6π B、 C 、143πD 、14π 5、函数)3log 2(.4),1(,4,)21()(2+⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f x x f x x f x则的值为〔 〕第4题图A 、31 B 、61 C 、121 D 、241 6、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为〔 〕A、3R B、3R C、3R D、3R7、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为〔 〕 A 、012=-+y x B 、052=-+y x C 、052=-+y x D 、072=+-y x8、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆， 那么该几何体的体积是 〔 〕 ACD 、9、圆222210x y x y +--+=上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( ) A 、2B. 1C、22+D. 1+①假设;,//m l ⊥则βα ②假设;//,βα则m l ⊥③假设;//,m l 则βα⊥ ④假设.,//βα⊥则m l其中正确命题的个数是〔〕 A 、0 B 、1C 、2D 、311、向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 那么|2|b a -的最大值，最小值分别是〔〕A 、0,24B 、24,4C 、16,0D 、4,0 12.图1是函数()y f x =的图象，那么图2中的图象对应的函数可能是(||)y f x =A 、C、正视图 俯视图侧视图(||)y f x =-D 、(||)y f x =--13.在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在差不多将一根锁定在〔1，2〕内，那么下一步可断定该根所在的区间为〔〕 A.〔1.4，2〕B.〔1，1.4〕C.(1,1.5)D.(1.5,2)14.函数()f x 定义域为D ，假设满足①()f x 在D 内是单调函数②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数”，假设函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数”，那么t 的取值范围为〔〕 A.()+∞,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,C.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 第二卷〔非选择题共80分〕【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。

长安一中2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学（实验）试题一、选择题(5×14＝70分)1.已知全集为R，集合，则中整数的个数是（）A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题意可知：，，∴∴中整数为故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】∵cos2=，2cos2﹣1=cosA，∴cosA=，∴△ABC是直角三角形．故选：A．3.正数a、b、c、d满足a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，则( )A. ad＝bcB. ad<bcC. ad>bcD. ad与bc的大小关系不定【答案】C【解析】因为a，b，c，d均为正数，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因为|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②将①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故选：C．4.在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是 ( )A. －B.C. －D.【答案】A【解析】∵sin A：sin B：sin C=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，∴可设三边长分别为a=4k，b=3k，c=2k，k＞0，∴利用余弦定理可得：cosA===﹣．故选：A．5.已知数列{a n}的首项为1，并且对任意n∈N+都有a n＞0．设其前n项和为S n，若以（a n，S n）（n∈N+）为坐标的点在曲线y＝x（x＋1）上运动，则数列{a n}的通项公式为（）A. a n＝n2＋1B. a n＝n2C. a n＝n＋1D. a n＝n【答案】D【解析】试题分析：由题意得，所以时，综上考点：求数列通项公式6.已知，，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由可知，，当且仅当，即时等号成立，又，当且仅当，即，，所以时等号成立．考点：均值定理7.等比数列的各项均为正数，且，则A. 12B. 10C. 8D.【答案】B【解析】根据等比数列的性质，由知，，++…+，故选B.8.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形( )A. 28，B. 14，C. 28，D. 12，【答案】A【解析】试题分析：观察所给图形的小正方形，可得,即，，……，，这个式子相加得到，，解得，验证成立，当时，，故选A.考点：数列9.若关于的不等式，对任意恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3∉[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故选：B．10.已知目标函数中变量满足条件 ,则( )A. B. 无最小值C. 无最大值D. 无最大值,也无最小值【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的平面区域，画出直线并上下平移，当直线经过点A（1，1）时，最小为3，因为是虚点，所以无最大值，故选C.【方晴】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11.如果函数f(x)对任意a，b满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝( )A. 4 018B. 1 006C. 2 010D. 2 014【答案】D【解析】∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2×1007=2014．故选：D．12.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D。

长安一中2017～2018学年度第二学期期末考试高一数学试题时间：100分钟总分：150分一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.己知a、b R且a b，则下列不等关系正确的是（）aa b a b a3b322A．B．C．＞1 D．b2.已知0x1，则x(33x)取最大值时x的值为（）A．13B．12C．34D．233.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b3，A30，则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°4.直线l过点1,2且与直线2x3y40垂直，则l的方程是（）A．3x2y10B．3x2y70C．2x3y50D．2x3y805.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里6.圆x2y22x8y130的圆心到直线ax y10的距离为1，则a=（）A．B．C．D．2433347.已知圆：x1y11，圆与圆关于直线对称，则圆的C22C C x y10C 1212方程为（）A．x y B．221x2y21 2222C．x y D．221x2y2122228.设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面。

（）- 1 -A ．若 m n ,n A , 则 mB ．若 m A, ,则 mC ．若 m,n,n,则 mD ．若 m n ,n,,则 mx 0, 4x 3y 4, ykx 9.若不等式组满足 所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，33x y 4,则 k 的值是( )7 3 4A ．B ．C ．D ．3 7 33410.如图，要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度，在塔的同一 侧选择 C 、D 两观测点，且在 C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45、30BCD120C 、D．在水平面上测得，两地相距600m ，则铁塔的AB 高度是（ ） A ． 120 2mB ． 480mC ． 240 2mD ．600m11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位： cm 2 ） 为（） A ． 4812 2 B ． 48 24 2 C ．3612 2D ．3624 212.等差数列 的前 项和为 a nannS ，已知ma a 0a，12nm 1mS38 ,则 m （） 2m 1A ．38B ．20C ．10D ．913.已 知 正 方 体的 棱 长 为 ， 点分 别 是 棱ABCD A B C D2 M , N 1 1 1 1BC ,C DP A B C DQA N的中点，点 在底面内，点 在线段上，若1 11 1 1 11PM 5 PQ，则长度的最小值为（）A．21B．2C．351D．355514.设数列满足a a，且a a a.若x表示不超过x的最大整数，a12,26+221+2 n n n n201820182018则（）a a a122018A．2015B．2016C．2017D．2018- 2 -二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，满分 30分.把答案填写在答题卡相应的位置.） 15.△ABC 中， acos A b cos B ，则该三角形的形状为___________． x y16.若直线10, 0过点1, 2，则2a b 的最小值为___________．aba bx y 1 0,17.若变量 x , y 满足 y 3x 1 0, 则 z2x y 的最大值为( )y x 1 0,18.过点 P3,1的直线 l 与圆有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是x 2y 2 1 l___________．19.如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是 1个点(算第 1层)，第 2层 每边有 2个点，第 3层每边有 3个点，…，依此类推，如果一个六边形点 阵共有 169个点，那么它的层数为__________． 20.在 四 棱 锥 PABCD 中 ,PC底面ABCD ， 底 面 为 正 方 形 ,QA A PC ,PBC AQB 60P ABCDB ACQ.记四棱锥的外接球与三棱锥的外接S 球的表面积分别为 ,则=__________．S 1,S 22S1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4小题，共 50分） 21. （本小题满分 12分） 已知 A 、B 、C 为ABC 的三个内角，且其对边分别为 a 、b 、c ，若a cos C c cos A 2bcos A ．（1）求角 A 的值； （2）若 a2 3 ，b c 4 ，求 ABC 的面积．22. （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P —ABCD 中，△PAD 为正三角形，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ＝2AD ＝4.(1)求证：平面 PCD ⊥平面 PAD ； (2)求三棱锥 P —ABC 的体积；(3)在棱 PC 上是否存在点 E ，使得 BE ∥平面 PAD ？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分13分）已知函数f(x)x2(a1)x1(a R)．（1）若关于x的不等式f(x)0的解集是x m x2，求a,m的值；- 3 -（2）设关于x的不等式f(x)0的解集是A，集合Bx0x 1，若A B，求实数a的取值范围．24．（本小题满分13分）已知等比数列的公比，且，．a q 1a1a320a28 n（Ⅰ）求数列的通项公式；ann n（Ⅱ）设b , 是数列的前项和，对任意正整数不等式S+1a恒S bn nn nn n n n+1a2n成立，求实数a的取值范围．长安一中2017～2018学年度第二学期期末考试高一数学试题答案一、选择题：DBAAB ABCADACCC二、填空题：15.等腰或直角三角形16.8 17.2 18. 0，31519.8 20.7三、解答题21.解：（1）∵a cos C+c cos A=-2b cos A，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A，化为：sin（A+C）=sin B=2sin B cos A，sin B≠0，可得cos A =1，A∈（0，π），∴A=2π23；（2）由a 23，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bc cos A，∴12=（b+c）2-2bc-2bc cos 2π3，即有12=16-bc，化为bc=4．故△ABC的面积为S= 12bc sin A=12×4×sin23= 3．22. (1)证明因为AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，- 4 -所以 CD ⊥平面 PAD . 因为 CD ⊂平面 PCD ， 所以平面 PCD ⊥平面 PAD . (2)解 取 AD 的中点 O ， 连接 PO .因为△PAD 为正三角形， 所以 PO ⊥AD .因为平面 PAD ⊥平面 ABCD ，平面 PAD ∩平面 ABCD ＝AD ，PO ⊂平面 PAD ， 所以 PO ⊥平面 ABCD ，所以 PO 为三棱锥 P —ABC 的高．因为△PAD 为正三角形，CD ＝2AB ＝2AD ＝4， 所以 PO ＝ 3.1 所以 V 三棱锥 P —ABC ＝ S △ABC ·PO3 1 12 3 ＝ × ×2×2× 3＝ . 3 23(3)解 在棱 PC 上存在点 E ，当 E 为 PC 的中点时，BE ∥平面 PAD .分别取 CP ，CD 的中点 E ，F ，连接 BE ，BF ，EF ， 所以 EF ∥PD .因为 AB ∥CD ，CD ＝2AB ， 所以 AB ∥FD ，AB ＝FD ，所以四边形 ABFD 为平行四边形， 所以 BF ∥AD .因为 BF ∩EF ＝F ，AD ∩PD ＝D ， 所以平面 BEF ∥平面 PAD . 因为 BE ⊂平面 BEF ， 所以 BE ∥平面 PAD .23．解：（1）∵关于 x 的不等式 f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程 x 2-（m +1）x +1=0的两个实数根为 m 、2，由根与系数的关系，得 mm 2 1 ，解得 a = 2 a 1 3 2 ，m = 1 2； （2）∵关于 x 的不等式 f （x ）≤0 的解集是 A ， 集合 B ={x |0≤x ≤1}，当 A ∩B =时，即不等式 f （x ）＞0对 x ∈B 恒成立；- 5 -即x∈0,1时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+ 1x对于x∈（0，1]恒成立（当x0时，1>0恒成立）；∵当x∈（0，1]时，12当且仅当x1时等号成立）x(x∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是a a1．24．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a1+a3=20，a2=8．a1+q2021则，a q81∴2q2﹣5q+2=0，a14∵公比q＞1，∴，∴数列{a n}的通项公式为．a2n1nq2n n（Ⅱ）解：bn a n12n123n∴Sn234n122221123nSn345n22222211111n∴，Sn234n1n2222222111111n22-n1n2n+1∴Sn n n n n231111 2222222211∴1a1对任意正整数n恒成立，设f n1，易知f（n）单调n22nn递增．111n为奇数时，f（n）的最小值为，∴a得a，22233n为偶数时，f（n）的最小值为，∴，a44综上：，即实数a的取值范围是．131,3a2424- 6 -。

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次教学质量检测试题注意事项：⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间100分钟。

⒉答题时，请将答案填在答题卡中。

一、选择题(本题共14小题,每题5分,共70分) 1、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则MN 等于 （ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（ ）3、函数y =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1} 4、设x x e1e )x (g 1x 1x lg)x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 5、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 6、若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>7、在平面直角坐标内A ，B 两点满足： 1．点A ，B 都在函数y ＝f (x )的图象上；2．点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 为函数y ＝f (x )的一个“黄金点对”．则函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋4|，x ≤0，－1x，x ＞0的“黄金点对”的个数为 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8、给出下面四个命题：①　=+；②=+B ；③=；④00=⋅。

长安一中2017—2018学年度第二学期第一次质量检测高一数学试题（重点、平行）时间:100分钟 总分:150分一、选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列各组函数()()f x g x 与是同一函数的是（ ）A. ()()2,f x x g x ==B. ()()()22,1f x x g x x ==+C. ()()01,f x g x x ==D. ()(), x f x x g x x ⎧==⎨-⎩()0(0)x x ≥< 2．已知角α的终边经过点P (－3，4)，则sin α的值等于（ ）A ．－35 B.35 C.45 D ．－453．若指数函数()()31xf x m =-在R 上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m >且1m ≠ B.13m ≠C ．13m >且23m ≠ D.1233m <<4．在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，若a =b =，45B =︒，则A =（ ）A. 30︒B. 30︒或150︒C. 60︒或120︒D. 60︒ 5．设0.321log 3,2,log 3a b c π===，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >> 6．下列函数既是奇函数又在()0,+∞上单调递减的是（ ）A. ()4f x x =B. ()1f x x x=+C. ())lg f x x = D. ()3f x x = 7．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，k )，且a 与b 的夹角为锐角，则k 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，－2) D ．(－2，2)8．已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a-=与函数()log b g x x =在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B.C. D.9．在等差数列{n a }中，()()26510153++2++=24a a a a a ，则此数列前13项之和为( )．A ．26B ．13C ．52D ．15610．函数y ＝sin (ωx ＋φ)(x∈R，且ω＞0，0≤φ＜2π)的部分图像如图所示，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π413．已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若OA →＝2a OB →＋2017a OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O)，则2018S 的值为( )A ．1007B ．2018C ．1009D ．200714．函数()()2231m m f x m m x +-=--是幂函数，对任意()12,0,,x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若,a b R ∈，且0,0a b ab +><，则()()f a f b +的值（ ）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题纸的相应空格中） 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．16．已知(31)41()log 1a a x a x f x xx -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围为 ． 17．函数⎩⎨⎧≥<--=-)2(2)2(32)(x x x x f x ，则)]3([-f f 的值为 .18.在ABC ∆中，三个角A B C、、对应的三边分别是a b c 、、，若222sin sin sin sin B A B C C -=-，则角A 等于 .19.若等比数列{n a }的各项均为正数，且1011912+a a a a ＝2e 5，则ln 1a ＋ln 2a ＋…＋ln 20a ＝________20．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x －sin x sin x －1是奇函数； ④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是增函数． 其中正确命题的序号为_______．三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答）21.（本小题满分12分）计算：（1）01363470.001168-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ （2）7log 23log lg25lg473-++- 22.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2cos 2x . (1)求f (x )的最小值及最小正周期；(2)求使f (x )＝3的x 的取值集合．23.（本小题满分12分）24.（本小题满分14分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一的交点)0,1(-.（1）求)(x f 的表达式；（2）设函数()()F x f x mx =-，若()[2,2]F x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；（3）设函数()(),[2,2]g x f x kx x =-∈-，记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解析式.。

长安一中2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设函数的定义域，函数的定义域为，则（）A. B. C. D.2. 已知向量，，则（）A. B. C. D.3. 下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.4. 函数的图像的一条对称轴是（）A. B. C. D.5. 若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（）A. B. C. D.6. 给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.8. 设，，，则（）A. B. C. D.9. 函数的一部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.10. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.11. 函数的最小值是（）A. B. 0 C. 2 D. 612. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.13. 设，，且，则（）A. B.C. D.14. 已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）15. 已知向量，，且，则__________．16. 已知向量满足，，的夹角为，则__________．17. 已知角的终边经过点，则__________．18. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是__________．19. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是__________．20. 已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.22. 如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为.（1）求的最大值；（2）若，求的值.23. 已知向量，，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.24. 设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.。

长安一中2017级（高一阶段）第二学期第二次月考数学试卷(实验)时间 100分钟 总分150一、选择题(本题共14小题,每题5分,共70分)1.已知集合{}{}22(,)1,(,)A x y x y B x y y x =+===，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D.0 2．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为（ ）A ．2 B．4 D ．－2 3．倾斜角为，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A. 01=+-y xB. 01=--y xC. 01=-+y xD. 01=++y x4．函数f(x )的图象与函数g (x )=(21)x 的图象关于直线y =x 对称，则f (2x -x 2)的单调减区间为（ ）A ．（-∞，1）B ．[1，+∞]C ．（0，1）D ．[1，2] 5.方程3log 3x x =-+的解所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,+∞6,75sin 415sin 2︒︒==与b 的夹角为︒30，则b a ⋅等于（ ）（A ）3 （B ）23（C ）32 （D ）217．如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为( , 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ 8．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是（ ）A ．12 B ． 12 C ． 12 D ． 12或129．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线（ ）A ．65π=x B ．34π=x C ．3π=x D ．3π-=x 10．已知ABC ∆中，若sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则ABC ∆是（ ） A.直角三角形 B ．等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 11．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是( )A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④ 12．函数ln xy x=的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）．A .B .C .6D .414．已知函数()||––10||f x mx x m =>（），若关于x 的不等式()0f x ＜的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（ ）．（A ）0＜m ≤1 （B ）34m ≤＜23 （C ）1＜m ＜23 （D ）23≤m ＜2二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分) 15.设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为( ) 16.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度为____rad17.若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______. 18.已知1sin,123πα+=（）则7cos 12πα+=（）_____. 19. 如图所示,E 、F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D 、DD 2的中点沿SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D 。