浙江省诸暨市牌头中学高考数学周练十二理

2024学年浙江诸暨市牌头中学高三联合模拟考试数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．()2112f t t f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>2．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <” 3．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π124．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-5．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为θ，且5cos 5θ=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．52C ．2D ．47．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件8．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）10．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，设22),(2),(ln )2a fb fc f ===，则（ ） A ．b a c >>B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >>11．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（ ） A ．32i -+B ．32i +C ．32i --D ．32i -12．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

α•AB•βABC DE MN高二数学立体几何综合练习(1）2016.111、如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1， 若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则=αsin ( ） （A ）23 (B ）22 (C ）410 (D ）462、在三棱柱111ABC A B C -中,各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是( )A ．30B ．45C ．60D ．903、已知平面α和平面β交于直线l ，P 是空间一点，PA ⊥α，垂足为A ，PB ⊥β，垂足为B ，且PA=1,PB=2,若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合,则点P 到l 的距离为 。

4、四棱锥S -ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是 （ ）A ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角5、正方体ABCD —1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 （ ） A23B 33C 23D 636、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AA 1＝AD ＝2AB ．若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点,则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为 （ ）（63(B ）22（33（D)137、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,12CA CC CB ==,则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为 （ )A 55B 53C 255D ．358、如图，二面角l αβ--的大小是60°,线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°。

牌头中学2013学年9月考试考前练习卷1、已知全集{}{}2,|20,|220,x U R A x x x B x ==-<=-≥则()U AC B = ( )A ．{}|02x x <<B ．{}|01x x <<C ．{}|01x x <≤D ．{}|02x x <≤2、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sinC=23sinB ，则A=（ ）（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°3、已知两个不同的平面αβ,和两条不重合的直线,a b ，则下列四个命题正确的是 ( )A ．若a ∥,,b b α⊂则a ∥αB ．若,,a b αα⊂⊂a ∥β，b ∥β，则α∥βC ．若,,b αβαβ⊥=a b ⊥，则a β⊥ D ．若α∥β，,,a a αβ⊄⊄a ∥α，则a ∥β4、设R b a ∈,，则使b a >成立的一个充分不必要条件是 （ ） A ．33b a > B.ba 11< C ．22b a > D ．0)(log 2>-b a 5、函数x x x f cos sin )(+=图象的一个对称轴方程是 ( )A. =πxB. π=4xC. π=2xD. π=8x 6、设为等差数列的前ｎ项和，已知，那么（ ）A ．2B ．8 C. 18 D ．367、若函数321(02)3x y x x =-+<<图象上任意点处切线的斜率为k ，则k 的最小值是 （ ） A. 1- B. 0 C. 1 D.128、设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是 （ ）A ．3[1,]2B ．1[,1]2C ．[1,2]D ．1[,2]29、在△ABC 中，角A 、 B 、 C 所对的边分别为,,a b c 若2cos a B c =，则1sin 2cos22-+B A的取值范围是 （ ） A ．[2,2]- B ．2] C ．2] D ．(2]- 10、如图，半圆的直径AB =6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则 ⋅+)（ 的最小值是( ) A ．2- B.29 C . 29- D. 211、已知⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),1(log )(2x x f x f x x x f ，则)3(f 的值等于___________12、设4,2.1,1,,=+==>>∈b a b a b a R y x yx 若，则yx 12+的最大值为__________ 13、等差数列{}n a 中，已知2436,4,a a a ≥≤则的取值范围是 14、某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 ； 15、设)2,1()1,2(λα-=，当λ在区间)1,0(内变化时，||α的取值范围是 ．16、设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈， 则数列{}n b 的通项公式n b =17、若函数m x x x f +-=3)(3在[0,2]上存在两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 18、已知函数m x x x x f ++⋅=2cos 2cos sin 32)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 上的最大值为2．（1）求常数m 的值；（2）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边是a ,b ,c ，若1)(=A f ，C B sin 3sin =， ABC ∆面积为433．求边长a .M N FB C D AF 19、已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令nn n a a b 11+=求数列{}n b 前n 项的和n S20、在边长为4cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为B ,构成一个三棱锥． （1）求点B 到面AEF 的距离（2）求几何体B －AEF 的表面积； （3）求直线BE 与面MN 所成角的余弦值．21、已知函数321()23f x x bx x a =-++，2x =是()f x 的一个极值点； （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若[1,3]x ∈时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围。

2017-2018下牌头中学高二数学周练卷一、选择题1．复数z=1﹣i ，则对应的点所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a3．已知函数f （x ）=﹣x 2+2，g （x ）=log 2|x|，则函数F （x ）=f （x ）•g（x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，则下列命题不正确．．．的是( ) A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥n B ．若n m =⋂βαα,//，则n m //C ．若αβ⊥⊥m m ,，则βα//D ．若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥5．已知函数f （x ）=﹣2sin （2x+φ）（|φ|＜π），若，则f （x ）的一个单调递增区间可以是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点F 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，点E 是左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与 双曲线交于点A ，若tan ∠AEF ＜1，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+）D ．（2，2+）7．若函数y=f （x ）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f （x ）具有 T 性质．下列函数中具有T 性质的是（ ）A ．y=sinxB ．y=lnxC ．y=e xD ．y=x 3 8．已知函数f （x ）（x∈R）是以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f （x ）=ln （x 2﹣x+b ）．若函数f （x ） 在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜b ≤1B ．≤b ≤C ．﹣1＜b ＜1或b=D ．＜b ≤1或b=二、填空题：9．已知数列{}n a 满足递推关系式1221-+=+n n n a a (n ∈N *)，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 2λ为等差数列，则λ的值是 __10．若抛物线C ：y 2=2px 的焦点在直线x+y ﹣3=0上，则实数p= ；抛物线C 的准线方程为 ．11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a=2，b=，B=60°，则△ABC 的面积为 ．12．如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为______．13．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．若点P （﹣1，0）在直线ax ﹣y ﹣a ﹣2=0上的投影是Q ，则Q 的轨迹方程是 ．14．已知f （x ）=，则 fx∈R 时，如果函数f （x ）＞g （x ）恒成立，那么称函数f （x ）是函数g （x ）的“优越函数”．若函数f （x ）=2x 2+x+2﹣|2x+1|是函数g （x ）=|x ﹣m|的“优越函数”，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：15．设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知（2b ﹣c ）cosA=acosC ．（1）求A ；（2）若a=1，求b+c 的取值范围．16．在如图所示的空间几何体中,平面⊥ACD 平面ABC ,ACD ∆与ACB ∆均是边长为2的等边三角形,2=BE ,直线BE 和平面ABC 所成的角为︒60,且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（I ）求证://DE 平面ABC ；（II ）求二面角A BC E --的余弦值．17．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P （，）在椭圆E 上．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设不过原点O 且斜率为的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：︳MA ︳•︳MB ︳=︳MC ︳•︳MD ︳18．已知函数f（x）=lnx﹣x2，g（x）=x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；，x2满足F（x1）=﹣F（x2），求证：x1+x2﹣1．（Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x19.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n，0)，且f′(0)＝2n(n∈N*).(1)求f(x)的解析式；(2)若数列{a n }满足1a n ＋1＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ，且a 1＝4，求数列{a n }的通项公式； (3)对于(2)中的数列{a n }，求证：①∑n k ＝1a k <5；②43≤∑nk ＝1 a k a k ＋1<2.。

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本卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 若集合,，A。

B. C。

D。

【答案】A本题选择A选项。

2。

已知复数满足，则A. B. C。

D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意,由于复数满足，则可知，故可知答案为A.考点:复数的运算点评:主要是考查了复数的计算，属于基础题。

3. “”是“”的A. 充分不必要条件 B。

必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件4. 下列函数中值域为(0，）的是A。

B。

C. D。

【答案】D【解析】逐一考查所给函数的值域：A。

的值域是B. 的值域是C。

的值域是D。

的值域是本题选择D选项.点睛：求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的,可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．5。

若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式即：，结合函数的单调性和函数的定义域可得的取值范围是。

牌头中学高三数学周练九（理）班级 姓名1、已知集合A=},,1{b a b +,B=},{ab b a -,且}0,1{-=⋂B A ,则b a ,的值分别为 ( )A 、1-、0B 、0、1-C 、1-、1D 、1、1- 2、函数()xx x f 2log 12-=的定义域为 （ ）A 、()+∞,0B 、()+∞,1C 、()()+∞,11,0D 、()1,0 3、已知11:242x p ≤≤，15:[,2]2q x x +∈--，则下列说法正确的是 （ ）A . p 是q 的充要条件 B. p 是q 的充分不必要条件C. p 是q 的必要不充分条件D. p 是q 的既不充分也不必要条件4、在等差数列{}n a 中，4816a a +=，则3510a a a ++= （ ）A 、16B 、20C 、24D 、325、若C B A ,,三点不共线，2AB =，3CA CB =，则CA CB ⋅的取值范围是 （ ）A 、)3,31(B 、)3,31(-C 、)3,43(D 、)3,43(-6、已知数列{}n a 满足7(13)10,6*), 6n n a n a n a n N a n --+≤⎧=∈⎨>⎩（，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是A. 1(,1)3 B. 11(,)32 C. 5(,1)8 D. 15(,)38（ ） 7、若函数()sin(3)f x x ϕ=+，满足()()f a x f a x +=-，则()6f a π+的值为（ ）A．1± C ．0 D ．128、满足约束条件，设y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≥030221y x y x y ,若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则b a 11+的最小值为 A ．9 B ．31 C ．127D ．43 （ ）9、)0,(c F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，点P 在双曲线上，线段PF 与圆9)3(222b y c x =+-相切与于点Q ，且→→=QF PQ 2,双曲线的离心率等于（ ）A ．5B ．3C ．2D ．2第17题图10、已知定义在R 上的函数()x f 满足()0)2(=+-x f x f 和()0)2(=+-x f x f ，且当[]21，∈x 时2)2(1)(--=x x f .若直线)(为常数k kx y =，与函数()x f 的图像在区间()52-，上恰有4个公共点，则实数k 的取值范围是A 、)08152(，- B 、)0432(，- C 、）（0,21- D 、）（0,41- （ ） 11、设函数f (x )=1221,0,0x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪>⎩，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 。

1．1．3 余弦定理（二）一、选择题1、在△ABC 中，已知8:7:6sin :sin :sin =C B A ，则△ABC 是（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）不能确定 2、△ABC 的周长为20，面积为310，A=60°，则=a（）（A ）5（B ）6（C ）7（D ）83、在△ABC 中，已知2=b ， B=60°，且△ABC 有两解，则边a 的取值范围是（ ）（A ）3342<<a （B ）3342≤<a （C ）2<a （D ）2>a4、在△ABC 中，已知AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）（A ）223 （B ）233 （C ）23（D ）35、在△ABC 中，()()C B C C B B cos cos 4cos sin 3cos sin 3=--，且4=+c b ，则a 的取值范围是（）（A ）()4,2（B ）[)4,2（C ）(]4,2（D ）[]4,26、在△ABC 中，已知2333c cb ac b a =-+-+，且A+C=120°，则△ABC 的形状是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）等腰直角三角形二、填空题7、在△ABC 中，已知A=120°，AB=5，BC=7，则=CBsin sin _________。

8、在△ABC 中，已知A=60°，且最大边长和最小边长恰好是方程01172=+-x x 的两根，则第三边的长为_______。

9、圆内接四边形ABCD 中，AB=6，BC=4，CD=6，B=120°，则AD=______。

10、在△ABC 中，已知)cos (sin )cos (sin C a b C B a c B -=-，则△ABC 的形状为______。

三、解答题11、在△ABC 中，已知ac b c a +=+222，且213sin sin +=C A ，求角C 。

2014-2015牌头中学高三第一学期周练十六（理）1、实数等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2、已知实数等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 错误!未找到引用源。

成等差数列，则3q 等于（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．1C ．错误!未找到引用源。

或1D ．错误!未找到引用源。

3、已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 （ ）A ．34 B ．14 C ．211D ．4 4、等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知254523335,25S S a a ==，则6543Sa = （ ）A ．125B ．85C ．45D ．35 5、若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为 ( )A ．1B ．6C ．9D ．166、已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．13-B ．32-C ．22 D ．237、若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为（ ）A ．60B ．50C ． 45D ．408、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且(4)()f x f x -=-，给出下列结论： ①若1204x x <<<且124x x +=，则12()()0f x f x +>；②若1204x x <<<且125x x +=，则12()()f x f x >；③若方程()f x m =在[8,8]-内恰有四个不同的实根1234,,,x x x x ，则12348x x x x +++=-或8；④函数()f x 在[8,8]-内至少有5个零点，至多有13个零点，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、若集合{|2}-==xM y y ，{|1}==-P y y x ，}0|{2≤+-=b ax x x Q ，则M P =I ，若}21|{≤≤-=x x Q ，则=a ，=b ，10、如图为了测量A ，C 两点间的距离，选取同一平面上B ，D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A 、B 、C 、D 四点共圆，则，=∠+∠D B ，AC 的长为_______km ． 11、在△ABC 中，6A π=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，则角B 等于 ，=||||BC ；12、已知正三棱柱111ABC A B C -体积为943若P 为底面ABC 的中心， 则=1AA ，1PA 与平面111A B C 所成角的大小为 13、已知sin ,cos αα是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根，则1cos 2sin 21sin 2cos 21sin 2cos 21cos 2sin 2a a a aa a a a+---+=--+- ．14、已知O 是ABC ∆外心，若2155AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则cos BAC ∠= ．15、已知函数()af x x x=-， 对(0,1)x ∀∈，有()(1)1f x f x ⋅-≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 16、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 3sin 0b C b C a c +--=. （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若3b =，求2a c +的取值范围.CB OD Fxy 17、如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若F 在线段AC 上，满足//AD 平面PEF ，求AFFC的值．18、如图，已知圆22220G x y x y +--=：，经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 及上顶点B ，过圆外一点))(0,(a m m >倾斜角为6的直线l 交椭圆于C ，D 两点， （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的外部，求m 的取值范围． APCDEF19、已知数列{}n a 的首项为(0)a a ≠，前n 项和为n S ，且有1(0)n n S tS a t +=+≠，1n n b S =+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当1t =时，若对任意*n N ∈，都有5n b b ≥，求a 的取值范围；（Ⅲ）当1t ≠时，若122...n n c b b b =++++，求能够使数列{}n c 为等比数列的所有数对(,)a t ．20、已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[2,2]-上的最大值．牌头中学高三第一学期周练十六（理）参考答案1、实数等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ A ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2、已知实数等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 错误!未找到引用源。

高二数学抛物线的几何性质练习卷（2-2）1、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p = （ ）A ．1B ．32C ．2D ．32、已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =u u u r u u u rg ,则k = （ ）A ．12B ．22C ．2D ．23、已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p = （ ） A ．3 B ．3 C ．23 D ．434、设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为 （ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =5、已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅u u u u r u u u r u u u r,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线6、抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________7、已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ABC ∠为直角,则a 的取值范围为_____________8、抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.9、设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.班级：姓名：10、如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)iP i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上, 并求该抛物线E 的方程;(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N , 若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.12、已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为32.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.参考答案1、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p = （ ）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C2、已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =u u u r u u u rg ,则k =（ ）A ．12B ．22C ．2D ．2【答案】D3、已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p = （ ）A ．316B ．38C ．233D ．433【答案】D4、设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为 （ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =【答案】C5、已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅u u u u r u u u r u u u r,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线【答案】C6、抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________【答案】67、已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ABC ∠为直角,则a 的取值范围为_____________【答案】),1[+∞8、抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,29、设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________. 【答案】1±10、如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过*(,19)∈≤≤i A i N i 且与x 轴垂直的直线方程为=x i(10,)Q i B i ,∴直线i OB 的方程为10=iy x 设i P 坐标为(,)x y ,由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x ii y x 得:2110=y x ,即210=x y ,∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上,且抛物线E 方程为210=x y(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ,直线与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N设:1122(,)(,)M x y N x y ,则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆=Q OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅<Q x x ,∴124=-x x分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y,解得32=±k直线的方程为3+102=±y x ,即32200-+=x y 或3+2200-=x y 11、过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N (M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l .(I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P <u u u u r u u u r g ;(II)若点M 到直线l 的距离的最小值为755,求抛物线E 的方程. 【答案】解: (Ⅰ) ，设),(),,(),,(),,(),,(),,().2,0(3434121244332211y x N y x M y x D y x C y x B y x A pF 02,221211=++-+=p x pk x E px k y l ：方程联立，化简整理得与抛物线方程：直线),(2,20,2211211212112221121p k p k p p k y p k x x x p x x p k x x -=⇒+==+=⇒=-=⋅=+⇒),(2,2,222223422134p k p k FN p p k y p k x x x -=⇒+==+=⇒同理.)1(2121222221221+=+=⋅⇒k k k k p p k k p k k FN FM222121221212121212)11(1)1(,122,,0,0p p k k k k p FN FM k k k k k k k k k k =+⋅⋅<+=⋅∴≤⇒≥+=≠>>Θ所以,22p <⋅成立. (证毕) (Ⅱ),)]2(2[21)]2()2[(21,212121121p p k p p k p y p y p r r r N M +=++=+++=⇒的半径分别为、设圆,2同理,221211p p k r p p k r +=+=⇒.,21r r N M 的半径分别为、设圆则21212212)()(r y y x x N M =-+-的方程分别为、,的方程为：，直线l r y y x x 22234234)()(=-+-0-)(2)(2222123421223421212341234=+-+-+-+-r r y y x x y y y x x x .0))(-())(())(()(2)(212123412341234123412212212=++--+--+-+-⇒r r r r y y y y x x x x y k k p x k k p2))((1))(()(2)(2)(2222121222222122212212212212=++-+++-+-+-+-⇒k k k k p k k k k p k k p y k k p x k k p 0202)(1)(222212221=+⇒=+++++--+⇒y x k k p k k p p y x55758751)41()41(2|512||52|),(212112121212==+-+-⋅≥++⋅=+=p p k k p y x d l y x M 的距离到直线点y x p 1682=⇒=⇒抛物线的方程为.12、已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为32.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值. 【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,由023222c --=结合0c >,解得1c =. 所以抛物线C 的方程为24x y =. (Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '= 设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x , 所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --= 同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y =所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+ 又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92. 13、已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 已知点B (-1,0), 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点. 【答案】解:(Ⅰ) A (4,0),设圆心C2222,2),,(EC ME CM CA MNME E MN y x +===，由几何图像知线段的中点为x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒（(Ⅱ) 点B (-1,0), 222121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+，由题知设.080)()(88811211221212222112211=+⇒=+++⇒+-=+⇒+-=+⇒y y y y y y y y y yy y x y x y 直线PQ 方程为:)8(1)(21121112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-⇒---=-1,088)(8)()(122112112==⇒=++⇒-=+-+⇒x y x y y y y x y y y y y y所以,直线PQ 过定点(1,0)14、如图,抛物线()2212:4,:20C x y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )012x =,切线.MA 的斜率为12-. (I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为【答案】15、已知抛物线24C y x =：的焦点为F . (1)点 A P 、满足2AP FA =-u u u r u u u r.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程;(2)在x 轴上是否存在点Q ,使得点Q 关于直线2y x =的对称点在抛物线C 上?如果存在,求所有满足条件的点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.【答案】(1)设动点P 的坐标为( )x y ，,点A 的坐标为( )A A x y ，,则( )A A AP x x y y =--u u u r，, 因为F 的坐标为(1 0)，,所以(1 )A A FA x y =-u u u r，,由2AP FA =-u u u r u u u r得( )2(1 )A A A A x x y y x y --=--，，. 即2(1)2A A A A x x x y y y -=--⎧⎨-=-⎩ 解得2A Ax xy y =-⎧⎨=-⎩代入24y x =,得到动点P 的轨迹方程为284y x =-.(2)设点Q 的坐标为( 0)t ，.点Q 关于直线2y x =的对称点为( )Q x y '，,则122yx t y x t ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=+⎪⎩ 解得3545x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩若Q '在C 上,将Q '的坐标代入24y x =,得24150t t +=,即0t =或154t =-. 所以存在满足题意的点Q ,其坐标为(0 0)，和15( 0)4-，.。

高三第一学期期末综合练习（二）1．已知复数z 满足(1)z i i +=,则复数z = ( ) A ．1i + B ．1i - C ．11i + D ．11i - 2.范围 （ ） A.),2[+∞ B.]2,(--∞ C.]2,2[- D.),2[]2.(+∞--∞4．已知直线a 和平面α，那么a//α的一个充分条件是 （ ） A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂α B ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥α C ．存在一个平面β，a ⊂β∥且α//β D ．存在一个平面β，α//β且α//β 5.偶函数()(2)(2),[0,2],()2cos,4f x f x f x x f x x π-=+∈=满足且在时则关于x 的方程1()(),[2,6]2x f x x =∈-在上解的个数是 A ．l B ． 2 C ．3 D ．4 （ ）6.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向右平移 ______个单位长度.7．在∆OAB 中,C 是线段AB 上的一点,OB y OA x OC +=,则2x+3y 的范围为 ______8．在∆ABC 中，22AB AC ==，1AB AC ⋅=-，若12AO x AB x AC =+（O 是∆ABC 的外心），则21x x +的值为 .9．若函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则满足()f x a >的x 的取值范围是 .10．已知点F 是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 11．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3．其三视图中的俯视图如右图所示，则其左视图的面积是_________2cm .12．已知220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则|25|z x y =++的最大值与最小值的差为______________．13．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。