2019届高三数学(文)小题必刷卷(三) 函数

山东省曲阜市第一中学2025届高考数学必刷试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1] ②()g x 的一个对称轴是12x π=③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫⎪⎝⎭④()g x 存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或33．已知函数()32cos f x x x =+，若a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．集合{}|M y y x ==∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．325．函数cos 220,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞7．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（ ）A ．3?k <B ．3?kC ．5?kD ．5?k <8．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ）A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x xB ．20,(1)(1)∀+>-x x x xC ．20,(1)(1)∃>+-x x x xD ．20,(1)(1)∃+>-x x x x9．记n S 为数列{}n a 的前n 项和数列{}n a 对任意的*,p q ∈N 满足13p q p q a a a +=++.若37a =-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．201712．已知平面ABCD ⊥平面,,ADEF AB AD CD AD ⊥⊥，且3,6,AB AD CD ADEF ===是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（ ）A ．43B ．16C ．43π D ．8π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届河北省衡水中学高三年级第三次质检考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{}{()}2230,ln 2A x x x B x y x =--≤==-，则A B ⋂= （ ）A ．[)32－，B ．(]23，C ．[)l 2－，D ．()l 2－，【答案】C【解析】本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合A ，然后通过对数的性质计算出集合B ，最后计算出A B I ，即可得出结果。

【详解】集合A ：2230x x --≤，()()310x x -+?，13x -≤≤，故集合{}=13A x x -＃，集合B ：20x ->，2x <， 故集合{}B=2x x <，)12A B é?-ë，，故选C 。

【点睛】本题考查的是集合的相关性质，主要考查集合的运算、一元二次不等式的解法以及对数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是简单题。

2．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z=( ) A ．i B ．i -C ．2iD ．2i -【答案】A【解析】因为复数()()11z m m m i =-+-是纯虚数，所以()1010m m m ⎧-=⎨-≠⎩，则m =0，所以z i =-，则11i z i==-. 3．已知函数22log ,01(),1,1x x f x x x <<⎧⎪=⎨≥⎪⎩则()()2f f =（ ） A ．2 B ．1-C ．1D ．2-【答案】D【解析】根据分段函数的定义域中变量的范围先求出()124f =，然后再求出124f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭即为所求． 【详解】 由题意得()124f =， ∴()()2112log244ff f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭． 故选D ． 【点睛】本题考查分段函数求值，解题的关键是分清自变量在定义域中的哪个范围中，然后代入求值即可，属于基础题．4．以下四个命题中是真命题的是 ( )A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C ．若数据123,,,...n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,...2n x x x x 的方差为2D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好 【答案】D【解析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案. 【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D 是正确的． 【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．已知两个非零单位向量12,e e u r u u r的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ）A ．不存在θ，使12e e •=u r u u rB ．2212e e =u r u u rC ．∀∈θR ，()1212()e e e e -⊥+u r u u r u r u u rD ．1e u r 在2e u u r方向上的投影为sin θ【答案】D【解析】A 中，由平面向量数量积的定义，判断即可；B 中，由平面向量模长的定义，判断即可；C 中，根据平面向量数量积与垂直的定义，判断即可；D 中，根据单位向量以及向量投影的定义，计算即可； 【详解】对于A ，因为两个非零单位向量12e ,e ?u v u u v ，所以 12e ?e u v u u v＝1×1×cosθ＝cosθ≤1，∴A 正确． 对于B ，因为两个非零单位向量221212e ,e ?e e =u v u u v u v u u v ，所以＝1，B 正确；对于C ，因为两个非零单位向量12e ,e ?u v u u v ，且 ()()1212e e e e -+u v u u v u v u u v 22120e e =-=u r u u r ，所以()()1212e e e e -⊥+u v u u v u v u u v ，∴C 正确；对于D ，因为两个非零单位向量12e ,e ? u v u u v ，所以1e u r 在2e u u r 方向上的投影为|1e u r|cosθ＝cosθ，D 错误； 故选D ． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积与单位向量的定义和应用问题，也考查了模长与投影问题，属于基础题．6．对于实数m ，“12m <<”是“方程22112x ym m +=--表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据方程表示双曲线求出m 的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由题意，方程22x y 1m 1m 2+=--表示双曲线，则()()m 1m 20--<，得1m 2<<，所以“1m 2<<”是“方程22x y 1m 1m 2+=--表示双曲线”的充要条件，故选C ． 【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m 的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ） A ．6766升 B ．4744升 C ．3733升 D ．1升【答案】A【解析】试题分析：依题意123417891463,3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=，解得1397,6666a d ==，故513928674666666a a d =+=+=. 【考点】等差数列的基本概念.8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值为（ ）A ．64B ．68C ．72D ．133【答案】B【解析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得： n ＝5，x ＝2， v ＝1，m ＝2，满足进行循环的条件n ＞0，执行循环体，v ＝122⨯+=4，m ＝1，n ＝4， 满足进行循环的条件n ＞0，执行循环体，v ＝421⨯+=9，m ＝0，n ＝3， 满足进行循环的条件n ＞0，执行循环体，v ＝920⨯+=18，m ＝﹣1，n ＝2， 满足进行循环的条件n ＞0，执行循环体，v ＝1821⨯-=35，m ＝﹣2，n ＝1， 满足进行循环的条件n ＞0，执行循环体，v ＝3522⨯-=68，m ＝﹣3，n ＝0， 不满足进行循环的条件n ＞0，退出循环，输出v 的值为68． 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．9．若将函数()2sin cos 2x x f x x =+-的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ） A ．12πB ．4π C ．38π D ．512π 【答案】D【解析】利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得ϕ的最小值． 【详解】将函数化简为()2sin cos 2x x f x x =-＝12sin2x •1cos22x +﹣2＝sin （2x +3π）， 将函数()f x 的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得y ＝sin （2x ﹣2φ+3π）的图象；根据所得图象关于y 轴对称， 可得﹣2φ+3π＝k π+2π，k ∈Z ，即122k ππϕ=--，k ∈Z ，令k ＝-1，可得ϕ的最小值为512π. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．10．已知以圆()22:14C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆C 在第一象限交于A 点，B 点是抛物线：2:C 28x y =上任意一点，BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为( ) A ．1 B ．2C ．1-D ．8【答案】A【解析】分析：由圆的标准方程求得圆心，可得抛物线1C 方程，利用运用抛物线的定义可得1BM AB BF AB AF -=-≤=，从而可得结果. 详解：因为()22:14C x y -+=的圆心()1,0所以，可得以()1,0为焦点的抛物线方程为24y x =，由()222414y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得()1,2A ， 抛物线22:8C x y =的焦点为()0,2F ，准线方程为2y =-，即有1BM AB BF AB AF -=-≤=，当且仅当,,(A B F A 在,B F 之间）三点共线，可得最大值1，故选A.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的数量积公式，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决. 11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上存在一动点P ，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于,M N 两点.设BP x =，BMN ∆的面积为S ，则当点P 由点B 运动到1BD 的中点时，函数()S f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】设2MN y =，而P 由B 运动到1BD 的中点的过程中，tan 12BP BP xBMPMP yMN ===∠，由相似三角形，可知tan BMP ∠为定值，设正方体的边长为a ，当P 为线段1BD的中点时，tan 2BMP ∠==,y x BMN =∆的面积为12S MN BP =⨯⨯()2102x x ==>，故选D.12．若a b b a e e ππ--+≥+，则有（ ） A ．0a b +≤ B ．0a b -≥ C ．0a b -≤ D ．0a b +≥【答案】D【解析】由a b b a e e ππ--+≥+， 构造函数()xxf x e π-=-，利用函数单调性得答案．【详解】由a b b a e e ππ--+≥+，化简得a a b b e e ππ---≥-，构造函数()xxf x e π-=-，则函数()f x 在R 上是增函数，∵a a b b e e ππ---≥-，∴()()f a f b ≥-，则a b ≥-，即0a b +≥． 故选：D ． 【点睛】本题考查构造函数以及指数函数单调性的应用，属于基础题.二、填空题13．设α、β为两个不同平面，直线m α⊂，则“//αβ”是“//m β”的__________条件. 【答案】充分不必要【解析】利用面面平行的定义和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】根据题意，由于α、β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于//αβ，则根据面面平行的性质定理可知，在平面α内任何一条直线都与平面β平行，条件可以推出结论；反之，直线m 与平面α、β的交线平行，根据直线与平面平行的判定定理可知//m β，但此时，平面α、β相交.因此，“//αβ”是“//m β”的充分不必要条件，故答案为充分不必要. 【点睛】本题主要考查空间中面面平行的性质定理，同时也考查了充分不必要条件的判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.14．若实数,x y 满足约束条件410,14x y y x y --≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则ln ln z y x =-的最小值是____.【答案】－ln3【解析】由约束条件作出可行域，目标函数z ＝lny ﹣lnx ＝ln y x ，由图求出yx的最大值即可． 【详解】由实数x ，y 满足约束条件410,{14x y y x y --≥≥+≤作出可行域如图所示，联立4{1x y y +==，解得B （3,1），由目标函数z ＝lny ﹣lnx ＝ln y x ，而y x 的最小值为OB k ＝13，∴z ＝lny ﹣lnx 的最小值是﹣ln3． 故答案为﹣ln3．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题． 15．若侧面积为的圆柱有一外接球O ，当球O 的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______. 【答案】【解析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积.【详解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.因为球体积，故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 16．已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．【答案】4 【解析】【详解】当1n =时，21122S a =-，得14a =，当2n ≥时，122nn n S a -=-， 又122n n n S a +=-，两式相减得1222nn n n a a a -=--，得122nn n a a -=+，所以11122n n nn a a ---=． 又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列，12n na n =+，即(1)2nna n =+⋅． 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352nn λ-->． 记122311,,224n nn b b b -==-=， 2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--． 所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==． 所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4． 【考点】1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且sin 2c A π⎛⎫- ⎪⎝⎭是cos a B 与cos b A 的等差中项. （1）求角A ；（2）若2a b c =+，且ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3π；（2）4. 【解析】（1）由题意，得2cos cos cos c A a B b A =+，由正弦定理，化简2sin cos sin C A C =，进而得到cos A ，即可求解；（2）设ABC ∆的外接圆半径为R ，求得2sin a R A ==利用余弦定理求得3bc =，进而利用面积公式，即可求解． 【详解】 （1）因为sin 2c A π⎛⎫-⎪⎝⎭是cos a B 与cos b A 的等差中项. 所以2cos cos cos c A a B b A =+. 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos C A A B B A =+，从而可得2sin cos sin C A C =，又C 为三角形的内角，所以sin 0C ≠，于是1cos 2A =，又A 为三角形内角，因此3A π=.（2）设ABC ∆的外接圆半径为R ，则1R =，2sin 3a R A ==，由余弦定理得()22222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-，即3123bc =-，所以3bc =. 所以ABC ∆的面积为133sin 2S bc A ==. 【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18．《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组[)160,164，第2组[)164,168，…，第6组[]180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；（2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数；（3）已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市同组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.【答案】（1）0.32 ；（2）众数是170，中位数是168.25 ；（3）45【解析】（1）利用频率分布直方图能求出被采访人恰好在第2组或第6组的概率； （2）利用频率分布直方图能求出众数和中位数；（3）共50×0.12＝6人，其中男生3人，设为a ，b ，c ，女生三人，设为d ，e ，f ，利用列举法能求出至少有1名女性市民的概率． 【详解】（1）被采访人拾好在第2组或第6组的概率40.0740.010.32p =⨯+⨯=.（2）众数：1681721702+=； 设中位数为x ，则()()0.0540.0741680.080.20.281680.080.5x x ⨯+⨯+-⨯=++-⨯=∴中位数0.50.48168168.250.08x -=+=.（3）共500.126⨯=人，其中男生3人，设为a ，b ，c ，女生三人，设为d ，e ，f ，则任选2人，可能为{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},a f ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},b f ，{},c d ，{},c e ，{},c f ，{},d e ，{},d f ，{},e f ，共15种，其中两个全是男生的有{},a b ，{},a c ，{},b c ，共3种情况， 设事件A ：至少有1名女性，则至少有1名女性市民的概率()341155P A =-=. 【点睛】本题考查概率、众数、中位数的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．19．如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面是边长为23的菱形，60BAD ∠=o ，点E 是棱BC 的中点，DE AC O ⋂=，点P 在平面ABCD 的射影为O ，F 为棱PA 上一点．(1)求证：平面PED ⊥平面BCF ；(2)若BF//平面PDE ，PO=2，求四棱锥F-ABED 的体积．【答案】（1）见解析；（2）332【解析】（1）推导出BC ⊥PO ，BC ⊥DE ，从而BC ⊥平面PED ，由此能证明平面PED ⊥平面BCF ；（2）取AD 的中点G ，连结BG ，FG ，从而BG ∥DE ，进而BG ∥平面PDE ，平面BGF ∥平面PDE ，由此能求出四棱锥F ﹣ABED 的体积． 【详解】证明：()1PO Q ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC PO ∴⊥， 依题意BCD V 是等边三角形，E 为棱BC 的中点，BC DE ∴⊥， 又PO DE O ⋂=，PO ，DE ⊂平面PED ，BC ∴⊥平面PED ，BC Q ⊂平面BCF ，∴平面PED ⊥平面BCF ．解：(Ⅱ)取AD 的中点G ，连结BG ，FG ，Q 底面ABCD 是菱形，E 是棱BC 的中点，//BG DE ∴，BG Q ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ，//BG ∴平面PDE ， //BF Q 平面PDE ，BF BG B ⋂=，∴平面//BGF 平面PDE ，又平面BGF ⋂平面PAD GF =，平面PDE ⋂平面PAD PD =，//GF PD ∴，F ∴为PA 的中点，31932323sin6022ABED S o Q 四边形=⨯⨯=， 点F 到平面ABED 的距离为12POd ==， ∴四棱锥F ABED -的体积：119333133F ABED ABED V S d 四边形-=⋅⋅==． 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，已知直线AB 的斜率为12，AB = （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:1l x my =-与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，且点O 在以MN 为直径的圆外（其中O 为坐标原点），求m 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=（2）11(,)22-【解析】(1)由已知条件列出关于a b 、的二元一次方程组，求出a b 、的值，得到椭圆方程(2)由题意中点O 在以MN 为直径的圆外转化为MON ∠为锐角，即0OM ON ⋅>u u u u v u u u v，设出点M 、N 的坐标代入求出m 的取值范围 【详解】（1）由已知得：(),0A a -，()0,B b ，结合已知有12b a ⎧=⎪=，可得24a =，21b =，则椭圆的方程为2214x y +=.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，由22114x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得 ()224230my my +--=.故12224m y y m +=+，12234y y m -=+， ()()222212416480m m m ∆=++=+>.由题意得MON ∠为锐角0OM ON ⇔⋅>u u u u v u u u v，∴12120OM ON x x y y ⋅=+>u u u u v u u u v，又()()()212121212111x x my my m y y m y y =--=-++()()21212121211x x y y m y y m y y +=+-++()2222223214110444m m m m m m--+⋅-+=>+++ ∴214m <，解得1122m -<<. ∴m 的取值范围为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了求椭圆方程及直线与椭圆的位置关系，在求解过程中将其转化为向量的夹角问题，运用向量知识求解，设而不求，解得m 的取值范围，属于中档题21．已知函数()()ln 1f x x a x =-+， a R ∈在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行. （1）求()f x 的单调区间；（2）若存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()212122x f x x k x -++>-成立，求k的取值范围.【答案】(1)增区间01)（， 减区间(1,)+∞ (2) (,1).-∞ 【解析】试题分析：()1先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（2）构造新函数()()21ln 122x g x x x k x =-+---，求导，分类讨论k 的取值，在不同情况下讨论，取得最后结果解析：（1）由已知可得()f x 的定义域为()0,.+∞()1,f x a x ='-Q ()110,f a ∴=-=' 1.a ∴= ()111,xf x x x-∴=-=' ()001,f x x >'<<令得 ()01,f x x '令得()011+.f x ∴∞的单调递增区间为（，），单调递减区间为（，）（2）不等式()()212122x f x x k x -++>-可化为()21ln 122x x x k x -+->-，()()21ln 1,(1),22x g x x x k x x =-+--->令()()21111,x k x g x x k x x-+-+=-+-='令1,x >Q ()()211,h x x k x =-+-+令 ()1,2kh x x -=的对称轴为 111,2kk -≤≥-当时，即 ()01),h x x 易知在（，上单调递减 ()()11,h x h k ∴<=-()1,0,k h x ≥≤若则 ()0,g x ∴'≤ ()01),g x x ∴在（，上单调递减 ()()10g x g ∴<=，不适合题意.()-11,10,k h ≤若则 ()001)0,x x x g x ∴∈>'必存在使得（，时()01),g x x ∴在（，上单调递增 ()()10,g x g ∴>=恒成立适合题意.111,2kk -><-当时，即 ()001),x h x x 易知必存在使得在（，上单调递增 ()()110,h x h k ∴>=-> ()0,g x ∴'> ()01),g x x ∴在（，上单调递增 ()()10,g x g ∴>=恒成立适合题意.综上，k 的取值范围是(),1.-∞点睛：含有参量的不等式题目有两种解法，一是分离含参量，二是带着参量一起计算，本题在处理问题时含有参量运算，然后经过分类讨论，求得符合条件情况的参量范围 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]已知曲线1C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩(ϕ为参数)，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()14πρθ-=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）射线OM ：()2πθααπ=<<与曲线1C 交于点M ，射线ON ：4πθα=-与曲线2C 交于点N ，求2211OMON+的取值范围．【答案】（1）1C 的极坐标方程为222cos 26ρθρ+=，2C的直角方程为0x y -+=；（2）13()32，.【解析】(1)利用三种方程的互化方法求出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程即可；（2）设点M 和点N 的极坐标分别为()1,ρα，2,4πρα⎛⎫-⎪⎝⎭，其中2παπ<<，可得2OM ，2ON 的值，代入2211OMON+可得其取值范围.【详解】解：（1）由曲线1C的参数方程x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩(ϕ为参数)得：2222cos sin 1ϕϕ+=+=，即曲线1C 的普通方程为22123x y += 又cos ,sin x y ρθρθ==，曲线1C 的极坐标方程为22223cos 2sin 6ρθρθ+=，即222cos 26ρθρ+= 曲线2C的极坐标方程可化为sin cos ρθρθ-=故曲线2C的直角方程为0x y -=（2）由已知，设点M 和点N 的极坐标分别为()1,ρα，2,4πρα⎛⎫-⎪⎝⎭，其中2παπ<<则22126cos 2OMρα==+，2222211cos sin 2ON ρπαα===⎛⎫- ⎪⎝⎭于是2222211cos 27cos 2cos 66OM ONααα+++=+= 由2παπ<<，得1cos 0α-<<故2211OMON +的取值范围是1332，⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程、参数方程化为普通方程及极坐标方程的简单应用，需熟练掌握三种方程的互化方法.23．已知函数()223f x x x m =+++, m R ∈． (1)当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （2）若(),0x ∀∈-∞，都有()2f x x x≥+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）322m≥--【解析】（1）当2m=-时，f（x）＝|2x|+|2x+3|-2＝41,031,02345,2x xxx x⎧⎪+≥⎪⎪-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，分段解不等式即可．（2）f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝33,02343,2m xx m x⎧+-<<⎪⎪⎨⎪--+≤-⎪⎩．当32x-<<时，得23m xx+≥+，当32x≤-时，得253m xx≥++，利用恒成立求最值，可得m的取值范围．【详解】（1）当m＝﹣2时，f（x）＝|2x|+|2x+3|-2＝41,031,02345,2x xxx x⎧⎪+≥⎪⎪-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当，解得；当恒成立当解得﹣2，此不等式的解集为（2）当x∈（﹣∞，0）时f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝33,02343,2m xx m x⎧+-<<⎪⎪⎨⎪--+≤-⎪⎩．当32x-<<时，得23m xx+≥+恒成立，由当且仅当即时等号成立．∴，∴当32x ≤-时，得243x m x x --+≥+．∴253m x x ≥++恒成立，令253y x x=++，，∵22228375559932y x =-≥-=-=⎛⎫⎪⎝⎭'- ，∴在上是增函数．∴当时，取到最大值为356-∴.又3517332266-=--<--Q 所以322m ≥--【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，考查利用恒成立求参数的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

解答必刷卷(三)数列考查范围:第28讲~第32讲题组一真题集训1.[2018·全国卷Ⅲ]等比数列{a n}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{a n}的通项公式;(2)记S n为{a n}的前n项和,若S m=63,求m.2.[2017·全国卷Ⅲ]设数列{a n}满足a1+3a2+…+(2n-1)a n=2n.(1)求{a n}的通项公式;(2)求数列{a n}的前n项和.2n+13.[2018·天津卷]设{a n}是等差数列,其前n项和为S n(n∈N*);{b n}是等比数列,公比大于0,其前n项和为T n(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求S n和T n;(2)若S n+(T1+T2+…+T n)=a n+4b n,求正整数n的值.题组二模拟强化4.[2018·重庆八中月考]已知数列{a n}满足a1=1,a n-a n-1=2n-1(n≥2,n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列b n=log2(a n+1),求数列{1}的前n项和S n.b n·b n+15.[2018·长春二模] 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-11.(1)求证:数列{a n }是等差数列;(2)令b n =|a n |,求数列{b n }的前10项和S 10.6.[2018·吉林梅河口五中月考] 在数列{a n }中,a 1=1,a n+1={13a n +n,n 为奇数,a n -3n,n 为偶数.(1)证明:数列a 2n -32是等比数列; (2)若S n 是数列{a n }的前n 项和,求S 2n .7.[2018·江西九校二联] 已知数列{a n }为等差数列,且a 2+a 3=8,a 5=3a 2.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记b n =2a n a n+1,设{b n }的前n 项和为S n ,求使得S n >20172018的最小的正整数n.。

2019年全国三卷文科高考数学真题解析2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：1.已知集合A={-1.0.1.2}，B={x|x1}，则A∩B= { }A。

{-1.1} B。

{0.1} C。

{1.2} D。

{ }解析：B中的元素为2和1<x<2的实数，与A中的元素1和2相交，因此A∩B={1.2}。

2.若z(1+i)=2i，则z=()A。

1-i B。

-1+i C。

1+i D。

-1-i解析：将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i，因此z=-1-i。

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A。

1/6 B。

1/3 C。

1/2 D。

2/3解析：一共有4!种排列方式，其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种，因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。

某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A。

0.5 B。

0.6 C。

0.7 D。

0.8解析：根据容斥原理，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90，阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10，因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()解析：将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx)，因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3，共4个零点。

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()解析：根据等比数列的性质，设首项为a，公比为q，则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15，因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1，代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a，化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2，因此a3=aq^2=5/3.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则a=()解析：曲线在点(1,ae)处的斜率为y'(1)=a+1，因此切线的斜率为2，即a+1=2，解得a=1.将a=1代入原方程得到y=ex+xlnx，将(1,ae)代入得到ae=e，因此b=0.8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则BN=()解析：连接BN，因为BN垂直于平面ECD，所以BN⊥CD，又因为BN平分CD，所以BN=ND=1/2CD=1/2BC=1/2(√2/2)AB=1/2√2.因此BN=1/2√2.9.执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的s值等于()解析：按照程序框图计算得到s=2^-26.10.已知F是双曲线C: x^2/9-y^2/4=1的一个焦点，O为坐标原点，点P在C上，若|OP|=|OF|=5，则△OPF的面积为()解析：双曲线的焦距为c=√(a^2+b^2)=3√2，因此F为(3√2,0)或(-3√2,0)。

2019年高考数学试题分类汇编函数一、选择题.1、（2019年高考全国卷1文理科3）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<答案：B解析： 001log 2.0log 22<⇒=<=a a ，112202.0>⇒=>=b b ，1012.02.003.0<<⇒=<=c c ，b c a <<∴，故选B2、（2019年高考全国卷1文理科5）函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．答案：D解析：因为)()(x f x f -=-，所以)(x f 为奇函数又01)(2>-=πππf ，124412)2(22>+=+=πππππf ，故选D 3、（2019年高考全国卷1理科11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④C ．①④D ．①③答案：C解析：由)(|sin |||sin |)sin(|||sin )(x f x x x x x f =+=-+-=-，故①正确；),2(ππ∈x 时，x x x x f sin 2sin sin )(=+=，函数递减，故②错误；],0[π∈x 时，x x x x f sin 2sin sin )(=+=，函数有2个零点，0)()0(==πf f ，而],0[π∈x 时0)()0(=-=πf f ，所以函数有且只有3个零点，故③错误；函数为偶函数，只需讨论0>x ，N k k k x ∈+∈),2,2(πππ时，x x x x f sin 2sin sin )(=+=，最大值为2，N k k k x ∈++∈),22,2(ππππ时，0sin sin )(=-=x x x f ，故函数最大值为2，故④正确。

考点11 函数与方程1．（江苏省连云港市2025届高三上学期期中考试）已知为正常数，，若使，则实数的取值范围是_______.【答案】（2，＋∞）【解析】由于，函数在上单调递增，当时有最小值为.在时，函数为增函数，要使存在，使得，则需，解得.2．（江苏省徐州市2025届高三上学期期中质量抽测）已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】（1）＝0时，，只有一个零点，不合题意；（2）＜0时，，＞0，在R上单调递增，所以，不行能有3个解，也不合题意。

（3）＞0时，，得画出函数：的图象，如图：当时有三个零点，其中有唯一的零点，有两个零点，即在有两个零点.，＝0，得x=x 在（0，）递减，在（，）递增，＜0，解得：3．（江苏省南通市2025届高三模拟练习卷）已知()f x 是定义在R上且周期为32的周期函数，当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()121f x x =--．若函数()log a y f x x =-(1a >)在()0,∞+上恰有4个互不相同的零点，则实数a的值__． 【答案】72【解析】当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，得12,02()1211322,22x x f x x x x ⎧<<⎪⎪=--=⎨⎪-≤≤⎪⎩ ，且()f x 是定义在R 上且周期为32的周期函数， 函数()log a y f x x =-(a ＞1)在(0，+∞)上恰有4个互不相同的零点，∴函数()y f x =与log a y x =(a ＞1)在(0，+∞)上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图所示，由图可知，当x ＝72时，有72log a ＝1，所以a =72.故答案为：724．（江苏省镇江市2025届高三考前三模）已知函数ln ,0()21,0xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】()2,+∞【解析】由()0y f x x a =+-=得：()f x x a =-+∴函数()0y f x x a =+-=有且只有一个零点等价于：()y f x =与y x a =-+的图象且只有一个交点画出函数()ln ,021,0x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩的图象如下图：y x a =-+的图象经过点()0,2A 时有2个交点，平移y x =-，由图可知，直线与y 轴的交点在A 点的上方时，两图象只有1个交点， 在A 点下方时，两图象有2个交点2a ∴>，即()2,a ∈+∞本题正确结果：()2,+∞5．（2024年江苏省高考数学试卷）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当(0,2]x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】当(]0,2x ∈时，()2()11,f x x =--即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(0,9]上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点； 当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心（1，0）到直线20kx y k -+=的距离为1，2211k kk +=+，得24k =，函数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点（1,1）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =. 综上可知，满意()()f x g x =在(0,9]上有8个实根的k 的取值范围为1234⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，. 6．（江苏省扬州中学2025届高三4月考试）已知函数31,0()2,0ax x f x x ax x x -≤⎧=⎨-+->⎩的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围______. 【答案】0a <或2a >【解析】（1）当0a <时，()f x 在(,0]-∞上单调递减，又(0)1f =-，所以函数()f x 的图象经过其次、三象限，当0x >时，33(1)2,2()(1)2,02x a x x f x x a x x ⎧---=⎨-++<<⎩，所以223(1),2()3(1),,02x a x f x x a x ⎧--=⎨-+<<⎩'，①若1a -时，()0f x '>恒成立，又当0x +→时，()2f x →，所以函数()f x 图象在0x >时，经过第一象限，符合题意；②若10a -<<时，()0f x '>在[2,)+∞上恒成立，当02x <<时，令()0f x '=，解13x =<，所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在2⎫⎪⎪⎭上单调递增，又(2210f a ⎛=+=-> ⎝ 所以函数()f x 图象在0x >时，经过第一象限，符合题意；（2）当0a =时，()f x 的图象在(,0)-∞上，只经过第三象限，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 的图象在(0,)+∞上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当0a >时，()f x 在(,0)-∞上单调递增，故()f x 的图象在(,0)-∞上只经过第三象限，所以()f x 在(0,)+∞上的最小值min ()0f x <，当02x <<时，令()0f x '=，解得x =2<时，即11a <时，()f x 在(0,)+∞上的最小值为21f ⎛= ⎝，令2102211f a a ⎛=<⇒>∴<< ⎝.211a ≥⇒≥时，则()f x 在02x <<时，单调递减，当2x ≥时，令()0f x '=，解得x =21113a <⇒≤<，()f x 在(2,)+∞上单调递增，故()f x 在(0,)+∞上的最小值为(2)82f a =-，令8204a a -<⇒>，所以1113a ≤<；若12133a a -≥⇒≥，()f x 在12,3a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3a ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，故()f x 在(0,)+∞上的最小值为12(1)12333a a a f ⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 明显2(1)12033a a ----<，故13a ≥；结上所述：0a <或2a >.7．（江苏省七市2025届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三其次次调研考试）定义在R 上的奇函数满意，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5 【解析】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个 故答案为58．（江苏省南通市通州区2024-2025学年第一学期高三年级期末考试）已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是______．【答案】【解析】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：．9．（江苏省南通市基地学校2025届高三3月联考）已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是____．【答案】【解析】当时，且在上单调递增有且仅有一个零点当时，须要有两个零点当时，当时，恒成立，即单调递增，不合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，本题正确结果：.10．（江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市)2025届高三第一学期期末联考）函数有3个不同零点，则实数a的取值范围____【答案】【解析】解：当x＜﹣1时，由f（x）＝0得x2﹣2ax＝0,得a，∵x＜﹣1，∴a且此时函数f（x）只有一个零点，要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x≥﹣1时，f（x）＝0有且只有2个不同的零点，由f（x）＝e x﹣|x﹣a|＝0得e x＝|x﹣a|，作出函数g（x）＝e x和h（x）＝|x﹣a|在x≥﹣1的图象如图，当x≥a时，h（x）＝x﹣a，当h（x）与g（x）相切时，g′（x）＝e x，由g′（x）＝e x＝1得x＝0，此时g（0）＝1，即切点坐标为A（0，1），此时h（0）＝0﹣a＝1，得a＝﹣1，当x＝﹣1时，g（﹣1），当直线h（x）＝x﹣a经过点B（﹣1，）时，﹣1﹣a，则a＝﹣1，要使e x＝|x﹣a|在x≥﹣1时，有两个不同的交点，则直线h（x）＝x﹣a应当在过A和B的直线之间，则﹣1a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1），故答案为：[﹣1，﹣1）.11．（江苏省扬州市2024-2025学年度第一学期期末检测试题）已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_______．【答案】或【解析】函数0，得|x+a|a＝3，设g（x）＝|x+a|a，h（x）＝3，则函数g（x），不妨设f（x）＝0的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞﹣a时，由f（x）＝0，得g（x）＝3，即x3，得x2﹣3x﹣4＝0，得（x+1）（x﹣4）＝0，解得x＝﹣1，或x＝4；若①﹣a≤﹣1，即a≥1，此时x2＝﹣1，x3＝4，由等差数列的性质可得x1＝﹣6，由f（﹣6）＝0，即g（﹣6）＝3得62a＝3，解得a，满意f（x）＝0在（﹣∞，﹣a]上有一解．若②﹣1＜﹣a≤4，即﹣4≤a＜1，则f（x）＝0在（﹣∞，﹣a]上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3＝4，所以有x1，x2是﹣x2a＝3的两个解，即x1，x2是x2+（2a+3）x+4＝0的两个解．得到x1+x2＝﹣（2a+3），x1x2＝4，又由设f（x）＝0的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1＜x2＜x3，得到2x2＝x1+4，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝﹣1．③﹣a＞4，即a＜﹣4时，f（x）＝0最多只有两个解，不满意题意；综上所述，a或﹣1．12．（江苏省苏州市2025届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）设函数，若对随意(，0)，总存在[2，)，使得，则实数a的取值范围_______．【答案】【解析】由题意，对随意(，0)，总存在[2，)，使得，即当随意(，0)，总存在[2，)，使得，当时，，当时，函数，当，此时，符合题意；当时，时，，此时最小值为0，而当时，的导数为，可得为微小值点，可得的最小值为或，均大于0，不满意题意；当时，时，的最小值为0或，当时，的导数为，可得为微小值点，且为最小值点，可得的最小值为，由题意可得，解得，综上可得实数的范围是.13．（江苏省苏州市2025届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_______．【答案】【解析】由题意，若方程，即有三个相异的实根，即函数和的图象由三个不同的交点，如图所示，又由直线和必有一个交点，所以0>，则与的图象有两个交点，联立方程组，整理得，由，解得或，所以实数的取值范围是.14．（江苏省无锡市2025届高三上学期期末考试）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．【答案】-2【解析】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又，即直线的斜率为：a＝，因此a＝＝，即＋＝＋＝－－2＝－2.故答案为：－2.15．（江苏省南通市2025届高三年级阶段性学情联合调研）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，作出函数的图象：由图易得：故答案为：.16．（江苏省常州市2025届高三上学期期中教学质量调研）已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】作出的函数图象如右：设，则当或时，方程只有1解，当或时，方程有2解，当时，方程有3解，当时，方程无解．关于的函数有6个不同的零点，关于的方程在上有两解，，解得．故答案为17．（江苏省镇江市2025届高三上学期期中考试）已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．【答案】m＜﹣3【解析】令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1﹣2m，作出函数f（x）的图象如图，图象可知：当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点；当t=0时，函数t=f（x）有三个零点；当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点；当t=1时，函数t=f（x）有三个零点；当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1﹣2m有6个不同的零点，则方程2t2+3mt+1﹣2m=0有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1﹣2m，则由根的分布可得，将t=1，代入g（t）=0得m=﹣3，此时2t2﹣9t+7=0的另一个根为t=，不满意t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则即解得m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3.18．（盐城市2025届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】当0⩽x⩽1时,=0，易知x=0不是方程=0的解，故m=−x在(0,1]上是减函数，故m−1=−；即m时,方程f(x)=0在[0,1]上有且只有一个解，当x>1时，令mx+2=0得,m=−，故−2<m<0，即当−2<m<0时,方程f(x)=0在(1,+∞)上有且只有一个解，综上所述,若f(x)在区间[0,+∞)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是．19．已知函数f(x)＝x m－2x且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)推断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并赐予证明．【答案】（1）m＝1（2）奇函数（3）见解析【解析】解：(1)∵f(4)＝72，∴4m－24＝72，∴m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x－2x，∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝－x ＋2x ＝－(x －2x)＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数．(3)函数f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下：设x 1>x 2>0， 则f(x 1)－f(x 2)＝x 1－12x －(x 2－22x )＝(x 1－x 2)(1＋122x x )，因为x 1>x 2>0， 所以x 1－x 2>0,1＋122x x >0. 所以f(x 1)>f(x 2)．所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．20．（江苏省苏州市2025届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）已知函数(a ，bR)．（1）当a ＝b ＝1时，求的单调增区间；（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；（3）当a ＝0时，若的解集为(m ，n)，且(m ，n)中有且仅有一个整数，求实数b 的取值范围．【答案】（1）f （x ）的单调增区间是和（2）（3）【解析】（1）当a ＝b ＝1时，，令，解得或所以f （x ）的单调增区间是和（2）法一：，令，得或， 因为函数f （x ）有两个不同的零点，所以或，当时，得a ＝0，不合题意，舍去： 当时，代入得即，所以.法二：由于，所以，由得，，设，令，得，当时，，h(x)递减：当时，,递增当时，，单调递增当时, 的值域为R故不论取何值，方程有且仅有一个根；当时，，所以时，方程恰有一个根－2，此时函数恰有两个零点-2和1．（3）当时，因为，所以设，则，当时，因为，所以在上递增，且，所以在上，，不合题意：当时，令，得，所以在递增，在递减，所以，要使有解，首先要满意，解得. ①又因为，，要使的解集（m,n）中只有一个整数，则即解得. ②设,则,当时，,递增：当时，,递减所以,所以,所以由①和②得，.21．（江苏省苏州市2025届高三调研测试）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若方程在区间(0,+)上有实数解，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，且，使得，求证：．【答案】（1）函数的单调减区间为和，单调增区间为．（2）（3）见解析【解析】（1）当时，当时，，则，令，解得或（舍），所以时，，所以函数在区间上为减函数.当时，，，令，解得，当时，，当时，，所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，且.综上，函数的单调减区间为和，单调增区间为．（2）设，则，所以，由题意，在区间上有解，等价于在区间上有解.记，则，令，因为，所以，故解得，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得最小值.要使方程在区间上有解，当且仅当，综上，满意题意的实数a的取值范围为.（3）由题意，，当时，，此时函数在上单调递增，由，可得，与条件冲突，所以. 令，解得，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增.若存在，，则介于m，n之间，不妨设，因为在上单调递减，在上单调递增，且，所以当时，，由，，可得，故，又在上单调递减，且，所以．所以，同理．即解得，所以.。

2025届河北省石家庄市行唐县第三中学高考数学必刷试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ） A ．01a <<或a e =B ．1a e <<C ．01a <<或1e a e = D ．01a <<2．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④3．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>> B ．()(0)()f a b f f ab +>> C ．()()(0)f ab f a b f >+> D ．()(0)()f ab f f a b >>+ 4．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了7．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．18．函数2|sin |2()61x x f x x=-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A 3B 23C 3D ．2310．下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ）A ．1y x =+B ．21y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =11．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．3412．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。