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人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料)(word版可编辑修改)人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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12第一单元 位置1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：(第三列，第五行）竖排叫列 横排叫行 (从左往右看） （从前往后看）2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、图形左、右平移: 行不变 图形上、下平移: 列不变第二单元 分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？(二）、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变.（整数和分母约分）2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.3、为了计算简便,能约分的要先约分，再计算。
注意:当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律:(乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外),积小于这个数. 一个数（0除外）乘1,积等于这个数。
第一单元分数乘法1、分数乘整数的意义：求几个相同数相加的简便运算；或者说求一个数的几倍是多少。
2、分数乘整数的方法：分母不变，整数和分子相乘，再约分。
3、分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少4、分数乘分数的方法：分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母，再约分。
5、分数乘法的简便方法：交叉约分，再相乘。
6、判断积是否大于第一个因数的方法：因数和积的关系：（1）其中一个因数大于1，积大于另一个因数；（2）其中一个因数等于1，积等于另一个因数；（3）其中一个因数小于1，积小于另一个因数。
7、整数乘法的运算定律分数乘法同样适用。
交换律、结合律、分配律，8、分数乘法解决问题：（1）找准单位“1”，（2）列出关系式单位“1”乘以几分之几单位“1”乘以（1+几分之几）单位“1”乘以（1—几分之几）第二单元位置与方向第三单元分数除法1、分数除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算2、分数除法的方法：除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数3、判断商是否大于被除数的方法：除数和商的关系：（1）除数大于1，商小于被除数；（2）除数等于1，商等于被除数；（3）除数小于1，商大于被除数。
4、分数除法的混合运算：括号老大乘除老二加减老三。
5、除法简便运算的时候，先把所有的乘法写成除法。
6、分数除法解决问题：（1）找准单位“1”；（2）列出关系式比较量÷几分之几=单位“1”）比较量÷（1+几分之几）=单位“1”比较量÷（1—几分之几）=单位“1”对应量÷对应的几分之几=单位“1”是……比……占……相当于……后的是单位“1”分数前面的是单位“1”7、分数乘除法的解决问题：单位“1”已知用乘法单位“1”未知用除法8、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1,0没有倒数。
第四单元比1、比的意义：比的意义：两数相除又叫做两个数的比。
比的各部分的名称：“：”是比号，读作“比”。
人教版数学六年级上册单元重难点梳理整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑人教版数学六年级上册单元重难点梳理第一单元：分数乘法教学内容本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题。
教材分析本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。
与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。
本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。
即把解决“求一个数的几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。
不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。
简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。
教学目标知识与技能：1. 理解并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
3. 会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。
过程与方法：1.通过激活学生已有的经验，并将它灵活运用在新知识的学习活动中。
2.在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路。
情感态度与价值观：让学生通过学习活动，提高学生学习的趣味性和探究性。
体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。
单元教学重、难点：重点：1.理解分数乘法的意义。
2.掌握分数乘法的算理及计算方法。
3.掌握解决分数乘法的实际问题的思考方法几解决策略。
人教版六年级上册数学知识点一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
人教版六年级上册数学知识点归纳分数乘法是一种求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
例如。
×5表示求5个?连加的和。
计算法则是将分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。
为了计算简便，能约分的应该先约分，然后再乘。
需要注意的是，在带分数进行乘法计算时，要先将其化成假分数再进行计算。
当一个数与分数相乘时，可以看作是求这个数的几分之几。
例如，5×?表示求5的?是多少，0.8×?表示求0.8的?是多少。
分数乘分数的计算法则是将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。
为了计算简便，可以先约分再乘。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数，只要将这个数的分子、分母调换位置。
倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
一个数（除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
例如，15×36.在分数应用题中，解题步骤一般为：找出含有分率的关键句；找出单位“1”的量，即“标准量”；画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可；根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量；根据已知条件和问题列式解答。
在乘法应用题中，需要注意概念。
乘法应用题的解题思路是已知一个数，求这个数的几分之几是多少。
找单位“1”的方法是从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。
甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。
其中，（甲-乙）÷乙=甲÷乙-1，（甲-乙）÷甲=1-乙÷甲。
XXX规则是一种常用的比例计算方法，它的规则是“多比少多，少比多少”。
例如，在应用题中，如果给出了“8比5”，则“多”的是“8”，“少”的是“5”，可以计算出“8比5多几分之几”。
人教版六年级数学上册知识点
人教版六年级数学上册的知识点涵盖了多个数学领域，包括但不限于
数与代数、几何、统计与概率等。
以下是一些核心知识点的概述：
1. 分数的运算：学生将学习分数的加减乘除运算，以及分数与小数之
间的转换。
2. 分数的比较：比较不同分数的大小，理解分数的基本性质。
3. 分数的应用：解决实际问题时，如何将问题转化为分数运算。
4. 百分数：理解百分数的概念，掌握百分数与分数、小数的转换。
5. 比例：学习比例的概念，解决比例问题，理解正比例和反比例。
6. 圆的面积和周长：计算圆的面积和周长，理解π（圆周率）的概念。
7. 长方体和正方体的体积：计算长方体和正方体的体积，理解体积的
概念。
8. 图形的运动：了解平移、旋转和对称等基本的几何变换。
9. 统计图：绘制条形统计图、折线统计图和饼图，理解不同统计图的
特点和应用。
10. 可能性：理解概率的基本概念，计算简单事件的可能性。
11. 整数的认识：复习整数的基本概念，包括整数的读写、大小比较
和基本运算。
12. 数的估算：学习如何对数进行估算，理解估算在解决实际问题中
的作用。
13. 数学思维：培养学生的逻辑思维、空间想象能力和问题解决能力。
这些知识点不仅要求学生掌握基本的数学运算技能，还要求他们能够
将数学知识应用到实际生活中，解决具体问题。
通过这些学习内容，
学生能够逐步建立起数学思维，为后续更高级的数学学习打下坚实的
基础。
六年级数学上册的知识点主要包括整数的加减乘除、小数的认识和计算、单位换算、分数的认识和计算、几何图形的认识和计算等内容。
下面将对这些知识点进行详细的介绍。
一、整数的加减乘除1.整数的概念：整数是正整数、零、负整数的集合，用0、1、2、3...表示正整数，用-1、-2、-3...表示负整数。
2.整数的加减法：同号为正，异号为负，相加取两数的绝对值，然后根据规则确定符号。
3.整数的乘除法：同号得正，异号得负，相乘时先取两数的绝对值，然后根据规则确定符号。
二、小数的认识和计算1.小数的概念：小数是整数部分和小数部分组成的实数，用小数点隔开，小数点右边的每一位数字都有一个个、十、百、千等对应的数位。
2.小数的读法：按照数位的意义读出每一位数字，并加上相应的数位单位。
3.小数的加减法：先将小数的整数部分相加或相减，然后将小数部分相加或相减，最后整数部分和小数部分相加，得到结果。
4.小数的乘法：先将小数的整数部分和小数部分分别相乘，然后将两个乘积相加，得到结果。
5.小数的除法：将小数化为整数，按照整数除法的规则进行计算，然后将得到的商再转化为小数。
三、单位换算1.长度单位换算：以米为基本单位，换算时可以利用10倍关系进行换算，如1千米=1000米，1米=100厘米，1厘米=10毫米等。
2.容积单位换算：以升为基本单位，换算时可以利用10倍关系进行换算，如1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米等。
3.质量单位换算：以千克为基本单位，换算时可以利用10倍关系进行换算，如1克=1000毫克，1千克=1000克等。
4.时间单位换算：以秒为基本单位，换算时可以利用60进制进行换算，如1分钟=60秒，1小时=60分钟等。
四、分数的认识和计算1.分数的概念：分数由分子和分母构成，分子表示几分之几，分母表示每份有几等分，分子小于分母。
2.分数的读法：按照分子和分母的意义进行读出每一部分，并加上相应的单位。
3.分数的加减法：先将两个分数的分母化为相同的数，然后分别进行加减运算，最后化简得到结果。
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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重要章节知识点总结——郑东明一、分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？ (二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.3、为了计算简便,能约分的要先约分，再计算.注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算.(三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）,积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数.（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律：（ a × b ）×c = a × ( b × c ）乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b )×c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：（1）两个量的关系:画两条线段图; （2）部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占"、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一.个数×几几4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占"、“是”、“比”相当于“= ”（2)分率前是“的": 单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为．．倒数。
人教版六年级数学上册概念知识点整理第一单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少,也表示98的5倍是多少。
2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少。
（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。
（三）、乘法规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
速记歌谣：先乘除后加减，有了括号先算里，同级运算从左起，简便方法不忘记。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： ab = ba乘法结合律： (ab)c = a(bc)乘法分配律：（a + b）c = ac + bc二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”：一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。
4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=对应量（比较量）（3）分率前是“多或少”：单位“1”的量×（1 分率）=对应量（比较量）三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为．．倒数。
第一单元地址1．找地址要先列后行，写地址先定第几列，再写第几行，格式为：〔列，行〕。
第二单元分数乘法1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义同样，就是求几个同样加数的和的简略运算。
2．分数乘整数的计算法那么：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
〔为了计算简略，能约分的要先约分，尔后再乘。
〕注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，能够看作是求这个数的几分之几是多少。
4．分数乘分数的计算法那么：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
〔为了计算简略，能够先约分再乘。
〕注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
乘法交换律： a× b = b× a乘法结合律：( a× b )×c = a× ( b× c )乘法分配律：〔 a + b〕× c = a c + b c a c + b c =〔 a + b〕× c6．乘积是 1 的两个数互为倒数。
7．求一个数〔 0 除外〕的倒数，只要把这个数的分子、分母调换地址。
1的倒数是1。
0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：倒数必定是成对的两个数，单独的一个数不能够称做倒数。
8．一个数〔 0 除外〕乘以一个真分数，所得的积小于它自己。
9．一个数〔 0 除外〕乘以一个假分数，所得的积等于或大于它自己。
10．一个数〔 0 除外〕乘以一个带分数，所得的积大于它自己。
11．分数应用题一般解题步骤。
〔1〕找出含有分率的要点句。
〔2〕找出单位“ 1〞的量〔今后称为“标准量〞〕找单位“ 1〞：在分率句中分率的前面；或“是〞、“占〞、“比〞、“ 相当于〞的后边〔3〕画出线段图，标准量与比较量是整体与局部的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与局部的关系画两条线段即可。
六年级数学上册知识点整理第一单元分数乘法（一）、分数乘法的意义。
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：512×6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×512，表示：6的512是多少。
2 7×512，表示：27的512是多少。
（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
（四）、解决实际问题。
1分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
（9）．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1”（10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
（11）．单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。
（12）分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率；②少的对应量对少的分率；③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率；⑤提高的对应量对提高的分率；⑥降低的对应量对降低的分率；⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；⑨部分的对应量对部分的分率；⑩总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
（五）、倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数，1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
第二单元位置与方向一、根据方向和距离确定物体位置的方法1、确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）；2、用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离；3、根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
注意：东偏北3060中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。
二、找准参照物位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。
以谁为参照物，就以谁为观测点。
观测点不同，物体位置的描述就不同。
三、绘制路线图的步骤1、画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺( )2、确定起点的位置。
3、根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。
画每一段都要以每一段新的起点为观测点4、以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。
5、标出数据、名称、角度。
(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)第三单元分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：4152表示：已知两个数的积是52,与其中一个因数41，求另一个因数是多少。
52÷4表示已知两个数的积是52,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。
还表示把52平均分成4份，每份是多少。
（二）、分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）比和比的应用：1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。
4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。
例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5（2）56 ﹕34 =(56 ×12)﹕（34 ×12）=10﹕9（3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕18．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
9．按比例分配的解题方法：（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10．分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
（四）解分数应用题注意事项：1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。
数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量； 对应量÷对应分率=单位“1”的量 3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
4．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（1）设单位“1”的量为x ，列方程解答。
（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。
6．工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率=1工作时间工作时间=1÷工作效率 合作时间 = 工作总量÷工作效率之和第四单元 圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O ”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r ”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d ”表示。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d ＝２r r ＝12d4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= πr ×r ＝πｒ²9．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d ÷2）²或者S=π（C ÷π ÷2）²10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是S=πR ²－πｒ² 或 S=π（R ²－ｒ²）。
（其中R ＝r ＋环的宽度．）13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或Ｃ＝πr ＋2r15．半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷246．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
