江西省2018届九年级第三次月考 数学试卷(人教版)

临川二中2018届初三年级月考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列实数中，无理数为 （ ）A.0.2 B .12 C. 2 D.22.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 （ ）A.3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2C.（－2x ）2÷x ＝4x D.y x －y ＋x y －x ＝1 4.一元二次方程x 2－2x ＝0的解是 （ ）A.0B.2C.0或－2D.0或25.正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 （ ）A. x ＜－2或x ＞2B. x ＜－2或0＜x ＜2C.－2＜x ＜0或0＜x ＜2D.－2＜x ＜0或x ＞26.如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，AB =BC+AD ，∠DAC =45°，E 为CD 上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE 的面积为 （ ） A.127 B.247 C.487 D.507二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：()=20171-_______．8.据统计，2016年某市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为________________．9.一个样本为1，3，2，2，a ，b ，0，已知众数为3，则这组数据的中位数为________． 10.如图，过反比例函数y ＝k x 图象上三点A ，B ，C 分别作直角三角形和矩形，图中S 1＋S 2＝5，则S 3＝________．11.如图，有一个正三角形边长为1，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 ________．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A （0，2），B （－2，0），点D 是线段BC 上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为____________________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+12253x x ；（2）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，连接DE 、BF ． 求证：△ADE ≌△CBF.E A BC DF14.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛---4222m m m m ÷m m ＋2，其中1-=m .15.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，求大厅两层之间的距离BC 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：（1）如图①，△ABC 中，∠C ＝90°，在三角形的一边上取一点D ，画一个钝角△DAB ； （2）如图②，在△ABC 中，AB ＝AC ，ED 是△ABC 的中位线，画出△ABC 的BC 边上的高．17.有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y ，求点（x ，y ）落在双曲线xy 2=上的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19.为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？20.如图，已知平行四边形ABCD ，点E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC ．（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；（2）若AB ＝13，DF ＝14，CDF tan ＝125，求CF 的长．图1 图2 图3五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，直线1(0)y mx n m =+≠与双曲线2(0)k y k x=≠相交于A （-1，2）和B （2，b ） 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y 轴上是否存在一点P ，是△BCP 与△OCD 相似，若存在求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．22.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点，且AB=2时，求△ABC 的面积；（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点时，求证：BE=EF ；（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．六、（本大题共12分）23.在△ABC 和△DEC 中，AC=BC ，DC=EC ，∠ACB=∠ECD=90°（1）如图1，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时，求证：AF ⊥BD ；（2）如图2，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，AC=12，EC=5，求BF 的长； （3）如图3，在（1）的条件下，连接CF 并延长CF 交AD 于点G ，①∠AFG 是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG 的度数；若不是，请说明理由．②求证：AF：FD=AG：GD．参考答案1-6 CACDBD7. -1 , 8. 7107.6⨯， 9. 2， 10. 5， 11. 3 12.()()()2224222，，，，， 13. (1)x<-2 (2)略14. 31,2-m m 15. 6.216.17. （1）略（2）92 18. （1）126，（2）32，（3）76819. （1）20%（2）88020. （1）略（2）1521. （1）xy x y 2,121-=+-= （2）（0，-1）（0，-3）22.（1）3（2）方法多种过点E 作EG ∥BC 交AB 于点G ，再证△BEG ≌△EFC(3) 过点E 作EG ∥BC 交AB 的延长线于点G ，再证△BEG ≌△EFC 23.（1）若BD 与AC 交于点O,证△BCD ≌△ACE 所以∠CBO=∠FAO 因为∠BOC=∠AOF ，所以∠AFO= 90（2）△BCD ≌△ACE, △BFE ～△ACE BF=1384 (3) ①是定值，∠AFG= 45,理由如下：（方法多种）过点C 作CI ⊥BD,CH ⊥AE,证明四边形CIFH 为正方形 所以∠CFH= 45 ,即∠AFG= 45,②过点D作DJ∥AF交AB交CG延长线于点J证明△AGF～△DGJ,DF=DJ即可。

九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。

景德镇市2018学年第三次质量检测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.a （a ＋b ）（a －b ） 8. ﹣1 9. 15 10.16924； 11. 8 12.50°，65°，80° 三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分） 13.解：122x <≤. 14.解：设甲商品x 元/件，乙商品y 元/件，根据题意，得：216023280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8040x y =⎧⎨=⎩.答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元.15.证明：∵∠ADB=∠ACB ，∴∠EDB=∠ECA . 又∠E=∠E ，∴△ECA ∽△EDB . ∴AC CEBD DE=，即AC ·DE=BD ·CE .16.解：17.解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2，甲图 乙图所以甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率2184P ==； （2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的结果数为4， 所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的概率4182P ==. 四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分） 18.解：（1）调查的总人数是:10÷20%=50(人)；（2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是:50－10－20－8=12(人)； （3）该校户外活动的平均时间是：0.510120 1.512281.1850⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.该校全体学生每天参与户外互动所用的总时间：6000×1.18=7080（小时）.19.解：（1）过A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ACD 中，5tan 28AD ACD CD ∠==，CD=5.6（m ）， 在Rt △ABD 中，1tan 7AD ABD BD ∠==，BD=7（m ）， ∴BC=7－5.6=1.4（m ）.答：该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.理由如下: ∵以5060//3km h m s =的速度驾驶，最小安全距离为：50140.2833⨯+=（m ）， 而大灯能照到的最远距离是BD=7m ，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.20.解：（1）如图，过点C 作CH ⊥y 轴，垂足为H ．M N B C A D把x=0代入124y x =+，得：y=4，把y=0代入124y x =+，得：x=﹣2， ∴A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（﹣2，0）， ∴OB=2，OA=4.∵OB ∥CH ，∴△ABO ∽△ACH ， ∴2OA OB AB AH CH AC ===，即422AH CH==， 解得AH=2，CH=1，∴OH=6，∴点C 坐标为（1，6）. 把点C 坐标代入反比例函数解析式，得：k=6， ∴反比例函数的解析式为：6y x=. （2）∵点C 坐标为（1，6），∴由图象可知，120y y <<时的x 范围是：0＜x ＜1.21.解：（1）设线段BC 所在直线的函数解析式为：11y k t b =+， 将点B （43，0），点C （2，30）代入解析式，得： 1111114450360230k k b b k b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪+=⎩ . 故线段BC 所在直线的函数解析式为：y=45t －60（423t ≤≤）. 设线段CD 所在直线的函数解析式为：22y k t b =+， 将点C （2，30），点D （4，0）代入解析式，得： 222222230154060k b k k b b +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ . 故线段CD 所在直线的函数解析式为：y=﹣15t ＋60（24t <≤）.（2）乙骑车的速度为30÷（4－2）=15（km/h ），∴线段OA 所在的直线的函数表达式为y=15t （0≤t ≤1）， ∴点A 的纵坐标为15.当15＜y ＜25时，即15＜45t －60＜25或15＜﹣15t ＋60＜25，解得：1719t <<或733t <<.故当5＜y ＜25时，t 的取值范围为1719t <<或733t <<. （3）甲开车的速度：15÷（413-）＋15=60（km/h ）， ∴60(1)6060S t t =-=-甲（1≤t ≤2），15S t =乙（0≤t ≤4）.所画图形如图：五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22.解：（1）223y x x =-++，1y x =-； （2）联立直线与二次函数方程2223401y x x x x y x ⎧=-++⇒--=⎨=-⎩A B x x ⇒==， 估算21,23A B x x -<<-<<.横坐标为﹣1的整点有（﹣1，0）（﹣1横坐标为0的整点有（0，3）（0，2）（0 横坐标为1的整点有（1，4）（1，3）（1 横坐标为2的整点有（2，3）（2，2）（2合计，共16个整点；（3）依据定义，{﹣1，2，3}＋λ·{0，1，﹣1}={－1，2＋λ，3－λ}，∴该函数解析式为：22(2)3(23)(1)y x x x x x λλλ=-+++-=-+++-， 令x －1=0，即x=1，解得：y=4，∴该函数始终过定点（1，4）.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23.解：●探索发现 PB ⊥AK ，PB=PK ＋AK ；●延伸拓展 以上两个结论仍然成立，理由如下：D∵点P 在MN 上，根据对称性易得∠1=∠2且PB=PC ， 又∠ABK=∠CBK=45°，BA=BC ，BK=BK ， ∴△ABK ≌△CBK ，于是∠2=∠3且AK=CK ， ∴∠1=∠3. 又∠1＋∠4=90°，∴∠3＋∠4=90°，即PB ⊥AK . ∴PB=PC=PK ＋CK=PK ＋AK . ●应用推广 过点B 作AD 的平行线交PK 延长线与点C ，连接CD. ∵FD ∥BD ，∴△FDK ∽△CBK .又DK ︰BK=1︰3，∴FD ︰BC=1︰3. 而FD ︰AD=1︰3，于是BC=AD . 又BC ∥AD 且AB ⊥AD 且AB=AD ， ∴四边形ABCD 为正方形.由上一问可知：PB=PK ＋AK ，即（PE ＋BE ）=（PF ＋FK ）＋AK ，又PE=PF ， ∴BE= FK ＋AK . 在Rt △EAB 中，AE=1，AB=3，根据勾股定理BE =又AG ⊥BE （上一问结论），易证Rt △AGE ∽Rt △BGA ，且相似比为1：3，设EG=t ，AG=3t ，BG=9t ，∴BE=10t =∴四边形EFKG 的周长=EF ＋FK ＋GK ＋EG=EF ＋（FK ＋AK ）－AG ＋EG=EF ＋BE －AG ＋EG=1＋10t －3t ＋t=1＋8t=1+. 过点K 作AD 垂线，垂足为H ，易知HK ∥AB 且DK ：DB=1：4， ∴1344KH AB ==. 111312322242EFKG AFK AEG S S S AF KH AG EG t t∆∆=-=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅ 3334205=-=. GM AB DP KF E N图3CH。

【江西版】2018届人教版九年级下数学期中检测试卷含答案时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．点A (－2，5)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．10B ．5C ．－5D ．－102．点A (1，y 1)、B (3，y 2)是反比例函数y ＝9x 图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 3．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15第3题图 第5题图 第6题图4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm ×5cm 的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费( )A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3556．如图，P 为反比例函数y ＝kx (k ＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B .若∠AOB ＝135°，则k 的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知反比例函数y ＝m ＋2x 的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第8题图 第9题图9．如图，直线y ＝ax 与双曲线y ＝k x (x ＞0)交于点A (1，2)，则不等式ax ＞kx 的解集是________．10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F .若S △DEC ＝3，则S △BCF ＝________．11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 、B 在y 轴上，点C 的坐标为(－4，1)，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 的值为________．第10题图 第11题图 第12题图12．如图，等边△ABC 的边长为30，点M 为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ∶DC ＝1∶4，折痕与直线AC 交于点N ，则AN 的长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在平面直角坐标系中，A (6，0)，B (6，3)，画出△ABO 的所有以原点O 为位似中心的△CDO ，且△CDO 与△ABO 的相似比为13，并写出点C ，D 的坐标．14．已知正比例函数y 1＝ax (a ≠0)与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)的图象在第一象限内交于点A (2，1)．(1)求a ，k 的值；(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (1，3)．连接OA ，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝0.4m ，EF ＝0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，则树高AB 是多少？17．如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G .(1)求证：BD ∥EF ；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与BC 相交于点F ，与△ABC 的外接圆相交于点D .(1)求证：△BFD ∽△ABD ； (2)求证：DE ＝DB .19．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°.(1)求线段AB 的长；(2)求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式．20．如图，设反比例函数的解析式为y ＝3kx(k ＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值； (2)若该反比例函数的图象与过点M (－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CP 平分∠ACB 交边AB 于点P ，点D 在边AC 上，连接PD .(1)如果PD ∥BC ，求证：AC ·CD ＝AD ·BC ； (2)如果∠BPD ＝135°，求证：CP 2＝CB ·CD .22．如图，分别位于反比例函数y ＝1x ，y ＝kx 在第一象限图象上的两点A ，B ，与原点O在同一直线上，且OA OB ＝13.(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)过点A 作x 轴的平行线交y ＝kx的图象于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．六、(本大题共12分)23．正方形ABCD 的边长为6cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B 出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.①设BF＝y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.C 5.B6．D 解析：设一次函数y ＝－x －4交y 轴于点C .如图，作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ，设P 点坐标⎝⎛⎭⎫n ，kn .∵直线AB 的解析式为y ＝－x－4，PB ⊥y 轴，P A ⊥x 轴，∴∠PBA ＝∠P AB ＝45°，∴P A ＝PB .∵P 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，kn ，∴OD ＝CQ ＝n .∵当x ＝0时，y ＝－x －4＝－4，∴OC ＝DQ ＝4，∴AD ＝AQ ＋DQ ＝n ＋4.GE ＝OE ＝22OC ＝2 2.同理得BG ＝2BF ＝2PD ＝2k n ，∴BE ＝BG ＋EG ＝2k n ＋2 2.∵∠AOB ＝135°，∴∠OBE ＋∠OAE ＝45°.∵∠DAO ＋∠OAE ＝45°，∴∠DAO ＝∠OBE .又∵∠BEO ＝∠ADO ＝90°，∴△BOE ∽△AOD ，∴OEOD＝BE AD ，即22n ＝2kn ＋224＋n，∴k ＝8.故选D.7．m ＜－2 8.1859.x >110．4 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF CF ＝DE BC ，S △DEF S △BCF ＝⎝⎛⎭⎫DE BC 2.∵E 是边AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ，∴EF CF ＝DE BC ＝12，∴S △DEF＝13S △DEC ＝1，S △DEF S △BCF ＝14，∴S △BCF ＝4. 11．1212．21或65 解析：①当点A 落在如图①所示的位置时，∵△ACB 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠MDN ＝60°.∵∠MDC ＝∠B ＋∠BMD ，∠B ＝∠MDN ，∴∠BMD ＝∠NDC ，∴△BMD ∽△CDN .∴BD CN ＝DM DN ＝BM CD .∵DN ＝AN ，∴BD CN ＝DM AN ＝BMCD.∵BD ∶DC ＝1∶4，BC ＝30，∴DB ＝6，CD ＝24.设AN ＝x ，则CN ＝30－x ，∴630－x ＝DM x ＝BM24，∴DM＝6x 30－x ，BM ＝14430－x .∵BM ＋DM ＝30，∴6x 30－x ＋14430－x＝30，解得x ＝21，∴AN ＝21；②当A 落在CB 的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD ∽△CDN .∴BD CN ＝DMDN＝BM CD .∵BD ∶DC ＝1∶4，BC ＝30，∴DB ＝10，CD ＝40.设AN ＝x ，则CN ＝x －30，∴10x －30＝DM x ＝BM 40，∴DM ＝10x x －30，BM ＝400x －30.∵BM ＋DM ＝30，∴10x x －30＋400x －30＝30，解得x ＝65，∴AN ＝65.综上所述，AN 的长为21或65.13．解：如图所示，(4分)C 点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D 点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(6分)14．解：(1)将A (2，1)代入正比例函数解析式得1＝2a ，∴a ＝12，∴y 1＝12x .将A (2，1)代入反比例函数解析式得1＝k 2，∴k ＝2，∴y 2＝2x.(2分)(2)如图所示．(4分)由图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是－2＜x ＜0或x ＞2.(6分)15．解：点B 在此反比例函数的图象上．(1分)理由如下：易知反比例函数的解析式为y ＝3x.(2分)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D .∵点A 的坐标为(1，3)，∴OD ＝1，AD ＝3，∴OA ＝OD 2＋AD 2＝2，∴∠OAD ＝30°，∴∠AOD ＝60°.过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C .∵∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝∠AOD －∠AOB ＝30°.∵OB ＝OA ＝2，∴BC ＝1，∴OC ＝OB 2－BC 2＝3，∴点B 的坐标为(3，1)，∴点B 在此反比例函数的图象上．(6分) 16．解：由题意可得∠DEF ＝∠DCB ，∠EDF ＝∠CDB ，∴△DEF ∽△DCB ，(2分)∴DECD ＝EF BC ，即0.48＝0.2BC，∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分) 答：树高AB 是5.5m.(6分)17．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴DF ∥BE .∵DF ＝BE ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴BD ∥EF .(3分)(2)解：∵DF ∥EC ，∴△DFG ∽△CEG ，∴DG CG ＝DF CE .∵DF ＝BE ＝4，∴CE ＝DF ·CG DG ＝4×32＝6.(6分)18．(1)证明：∵点E 是△ABC 的内心，∴∠BAD ＝∠CAD .∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠BAD ＝∠CBD .(3分)又∵∠BDF ＝∠ADB ，∴△BFD ∽△ABD .(4分)(2)解：连接BE .∵点E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE .又∵∠CBD ＝∠BAD ，∴∠BAD ＋∠ABE ＝∠CBE ＋∠CBD .(6分)∵∠BAD ＋∠ABE ＝∠BED ，∠CBE ＋∠CBD ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠BED ，∴DE ＝DB .(8分)19．解：(1)分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，垂足分别为点C ，D .由题意，知∠BAC ＝60°，AD ＝7－1＝6，∴∠ABD ＝30°，∴AB ＝2AD ＝12.(4分)(2)设过A ，B 两点的反比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，A 点坐标为(m ，7)．∵AD ＝6，AB ＝12，∴BD ＝AB 2－AD 2＝63，∴B 点坐标为(m ＋63，1)，(6分)∴⎩⎨⎧7m ＝k ，（m ＋63）·1＝k ，解得k ＝73，∴经过A ，B 两点的反比例函数的解析式为y ＝73x.(8分)20．解：(1)由题意得该点交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y ＝3k x ，得到3k ＝2，∴k ＝23.(3分)(2)把M (－2，0)代入y ＝kx ＋b 可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k 消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B (－3，－k )，A (1，3k )．(6分)∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k＋12·2·k ＝163，解得k ＝43，∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋83.(8分) 21．证明：(1)∵PD ∥BC ，∴∠PCB ＝∠CPD .∵CP 平分∠ACB ，∴∠PCB ＝∠PCA ，∴∠CPD ＝∠PCA ，∴PD ＝CD .∵PD ∥BC ，∴△APD ∽△ABC ，∴AD AC ＝PDBC，∴AC ·PD ＝AD ·BC ，∴AC ·CD ＝AD ·BC .(4分)(2)∵∠ACB ＝90°，CP 平分∠ACB ，∴∠PCB ＝∠PCA ＝45°.∵∠B ＋∠PCB ＋∠CPB ＝180°，∴∠B ＋∠CPB ＝180°－∠PCB ＝135°.(6分)∵∠BPD ＝135°，∴∠CPB ＋∠CPD ＝135°，∴∠B ＝∠CPD ，∴△PCB ∽△DCP ，∴CB CP ＝CP CD，∴CP 2＝CB ·CD .(9分)22．解：(1)分别过点A ，B 作AE ，BF 垂直于x 轴，垂足为E ，F .易证△AOE ∽△BOF .∴OEOF ＝EA FB ＝OA OB ＝13.∵点A 在函数y ＝1x 的图象上，设点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫m ，1m ，∴OE OF ＝m OF ＝13，EA FB ＝1m FB ＝13，∴OF ＝3m ，BF ＝3m ，即点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫3m ，3m .(3分)∵点B 在y ＝k x 的图象上，∴3m ＝k 3m ，解得k ＝9，∴反比例函数y ＝k x 的表达式是y ＝9x.(5分)(2)由(1)可知A ⎝⎛⎭⎫m ，1m ，B ⎝⎛⎭⎫3m ，3m .又∵已知过A 作x 轴的平行线交y ＝9x 的图象于点C ，∴点C 的纵坐标是1m .把y ＝1m 代入y ＝9x ，∴x ＝9m ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎫9m ，1m ，∴AC ＝9m －m ＝8m .(7分)∴S △ABC ＝12·8m ·⎝⎛⎭⎫3m －1m ＝8.(9分) 23．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∠MAN ＝∠ABF ＝90°.∵MN ⊥AF ，∴∠NAH ＋∠ANH ＝90°.∵∠NMA ＋∠ANH ＝90°，∴∠NAH ＝∠NMA ，∴△ABF ≌△MAN ，∴AF ＝MN .(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BF ，∴∠ADE ＝∠FBE .∵∠AED ＝∠BEF ，∴△EBF ∽△EDA ，∴BF AD ＝BEED .∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝DC ＝CB ＝6cm ，∴BD ＝62cm.∵点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿向点运动，运动时间为t s.∴BE ＝2t cm ，DE ＝(62－2t )cm ，∴y 6＝2t 62－2t ，∴y ＝6t6－t.(8分)②同(1)可得∠MAN ＝∠FBA ＝90°，∠NAH ＝∠NMA ，∴△ABF ∽△MAN ，∴ANAM＝BF AB .∵BN ＝2AN ，AB ＝6cm ，∴AN ＝2cm.当运动时间为t s 时，AM ＝(6－t )cm.由①知BF ＝6t 6－t cm ，∴26－t ＝6t6－t 6，∴t ＝2，∴BF ＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN ＝2AN ＝4cm ，∴FN ＝32＋42＝5(cm)．(12分)。

2018年秋九年级第三次月考数学试卷题号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】2．二次函数522-+-=x x y 的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【 】 A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x ＜－1 D 、x ＞－13．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于【 】A 、40°，80°B 、50°，100°C 、50°，80°D 、40°，100°第3题图第4题图 第10题图 4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为【 】A 、15B 、52C 、152D 、85．用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是【 】 A 、102 B 、24 C 、22 D 、26．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③等弧所对圆周角相等；④相等的圆心角所对弧相等. 其中正确的有【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转. 如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是【 】A 、74B 、94C 、92D 、918．若二次函数12+=ax y 的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程01)2(2=+-x a 的实数根是【 】A 、x 1＝0，x 2＝4B 、x 1＝－2，x 2＝6C 、x 1＝23，x 2＝25D 、x 1＝－4，x 2＝09．将抛物线322--=x x y 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线解析式为【 】A 、662+-=x x yB 、242+-=x x yC 、642--=x x yD 、22-=x y 10．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是【 】A 、5B 、25C 、225D 、25 二、填空题（每小题3分，共18分）11．点A(3，n )与点B(－m ，5)关于原点对称，则=+n m __________.12．已知关于x 一元二次方程0122=--x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________.13．如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，点C 是劣AB上一点，过点C 的切线DE 分别交PA 、PB 于D 、E ，且PA ＝10，则△PDE 周长是__________. 14．已知正△ABC 的边长为6，那么这个正△ABC 外接圆的半径是__________. 15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，则Rt △ABC 的内切圆半径r ＝_________. 16．如图是二次函数c bx ax y ++=2(a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x ＝1. 对于下列说法：①ab ＜0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c ＞0；④a ＋b ≥m (am ＋b )(m 为实数)；⑤当－1＜x ＜3时，y ＞0. 其中正确的是__________.（填序号）三、解答题（72分） 17．（8分）按要求解下列一元二次方程：⑴362=-x x ；(配方法)⑵01322=--x x .（公式法）18．（8分）若关于x 的一元二次方程041)3(22=+--m x m x 总有实数根. ⑴求m 的取值范围；⑵如果方程两实数根x 1，x 2满足76212221-=-+x x x x ，求m 的值. 19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）.⑴先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；⑵将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2，写出△A 2B 1C 2的各顶点的坐标；⑶求A 1点所经过的路径的长.20．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，考 号班 级姓 名︵密封线内不要答题︶线封密◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩x 分 频数（人数）第1组 50≤x ＜605 第2组 60≤x ＜707 第3组 70≤x ＜80a 第4组 80≤x ＜9016 第5组 90≤x ＜10010 请结合图表完成下列各题：⑴①求表中a 的值；②频数分布直方图补充完整；⑵若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？：⑶第5组10名同学中，有4名女同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名女同学每组分两人，求小丽与小芳两名女同学能分在同一组的概率.21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O与BC 相切于点D ，交AB 于点E.⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若BD ＝3，∠BAC ＝60°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.22．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件，设后来该商品每件降低x 元，商场一天可获利润y 元.⑴若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降低多少元？⑵求出y 与x 之间的函数关系式，每件商品应定价多少元时获得最大利润，并求最大利润.23．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，∠BAC ＝∠DAC ，过点C 作直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC.⑴求证：EF 是⊙O 的切线；⑵若DE ＝1，EC ＝2，求⊙O 的半径.24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线102+-=x y 与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是(8，4)，连接AC ，BC.⑴求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式； ⑵判断△ABC 的形状；⑶动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动. 规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 设运动时间为t s ，当t 为何值时，PA ＝QA ？。

南昌市2018届九年级中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2018的倒数是（）A．﹣2018B ．C ．D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克．数据0.001293可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.001293可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式＝a4b6，故C错误；故选：D．1【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是点B时停止（不含点A和点B）（）A．B．C．D．【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若x的立方根是﹣2，则x＝﹣8．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2﹣a+b的值是3．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b中即可求出结论．解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，，点E是BC的中点，点P 点A、B、C的坐标分别为A（0，4），C（8，0），B（﹣2，0）为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝，P′（6，4）当EP＝EB＝5时，可得P″（0，4），5时，P（1，4），．综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6分）如图，AD是⊙O的直径，点O是圆心，C、F是AD上的两点，OC ＝OF，B、E是⊙O上的两点，且＝，求证：BC∥EF．，推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS）证明：∵＝，AD是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，，∴△BAC≌△EDF（SAS）∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6分）已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40名同学，其中男生有22人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体．同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．解：（1）∵捐2本的人数是15人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50人（2）根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，，∴全校2000名学生共捐2000×＝6280（本）答：全校2000名学生共捐6280册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；【分析】（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，解：则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米）答：篮板顶端F到地面的距离是 4.4米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10台“微型”公交车，现有A、B两种型号，已知购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A型车每年节省2.4万元，每台B型车每年节省2万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后求出x的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A型车和一台B型车分别需要a万元、b万元，，得，答：购买一台A型车和一台B型车分别需要120万元、100万元；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，需要y元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y，直线AB与y轴交于点C，与x ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n）轴交于点D．（1）求直线AB的表达式求AC：CB的值．，请你直接判断四边形BDEF的形状，不用说明理由．，点F（2，0）（2）已知点E（3，2）【析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n的值，从而得到A、B点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D点和F点，B点和E点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF为平行四边形．、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，（1）把A（m，6）解：解得m＝1，n＝﹣2，，，B（﹣3，﹣2）∴A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，把A（1，6）∴直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，∵AM∥BN，∴△AMC∽△BNC，∴＝＝；，（3）当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则D（﹣2，0），∵F（2，0）∴OD＝OF，，E（3，2），∵B（﹣3，﹣2）∴B点和E点关于原点对称，∴OB＝OE，∴四边形BDEF为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．22．（9分）如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象与二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4的图象交于x 轴上一点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点C ．已知二次函数y＝ax 2+bx ﹣4的图象与y 轴交于点D ，对称轴为直线x ＝n （n ＜0），n 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根，连接AD ．（1）求二次函数的解析式．（2）当S △ACB ＝3S △ADB 时，求点C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C ，使得以点A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得A （﹣2，0），通过解方程2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组，求得b 、c 的值；（2）由三角形的面积公式求得AC 的长度，继而求得点C 的坐标；（3）需要分类讨论：①AC 与BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标；②当AC 与AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标．解：（1）在y ＝﹣x ﹣2中，令y ＝0，则x ＝﹣2∴A （﹣2，0）．由2x 2﹣3x ﹣2＝0，得x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4的对称轴为直线x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2）∵S △ADB ＝BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点C 在x 轴上，∴S △ACB ＝AC •OB ＝×2AC ＝6，∴AC ＝6．∵点A 的坐标为（﹣2，0），∴当S △ACB ＝3S △ADB 时，点C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3）存在．理由：令x ＝0，一次函数与y 轴的交点为点B （0，﹣2），∴AB ＝＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，∴点C 在点A 的左边．①AC 与BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ，∴解得，∴＝＝1，∴AC＝BD＝2，∴OC＝OA+AC＝2+2＝4，∴点C的坐标为（﹣4，0）．②当AC与AB是对应边时，∵△ADB∽△CBA∴＝＝，∴AC＝AB＝×＝4，∴OC＝OA+AC＝2+4＝6，．∴点C的坐标为（﹣6，0），使得以点A、B、C组成的三角形综上所述，在x轴上有一点C（﹣4，0）或（﹣6，0）与△ADB相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD中，点P为AB边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当的值是多少时，△PDE的周长最小？，点Q是边AB上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE （3）如图（3）并延长交AB的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N分别为线段QF和CD上的动点，且始终保持QM＝CN，MN与DF相交于点H，请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB与CD，由AB﹣AP表示出BP，由对称的性质得到BP ＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．（1）证明：在图1中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，在△MFH和△NDH，，∴FH＝DH，，∴△MFH≌△NDH（AAS）∵G为CF的中点，∴GH是△CFD的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共16分）1．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若方程x2+kx﹣6＝0的一个根是﹣3，则k的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣23．抛物线y＝（x+3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．如图，将含有30°角的三角尺ABC（∠BAC＝30°），以点A为中心，顺时针方向旋转，使得点C，A，B′在同一直线上，则旋转角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图，在一块长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为522m2，依题意列方程（）A．20x+30×2x＝600﹣522B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522C．（20﹣2x）（30﹣x）＝522D．（20﹣x）（30﹣2x）＝5226．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（）A．54°B．56°C．64°D．66°7．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中y与x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…﹣1232﹣1…关于此函数的图象和性质有如下判断：①抛物线开口向下．②当x＞0时，函数图象从左到右上升．③方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分）9．一元二次方程x2﹣9＝0的根为．10．点A（﹣5，3）关于原点的对称点A'的坐标为．11．把抛物线y＝先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．14．如图，P A、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则P A＝cm．15．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则∠CAD的度数是，弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是．16．新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数05094若这些礼物共花费2018元，则a＝元．三、解答题（满分68分）17．解方程．（1）x2﹣8x﹣2＝0；（2）2x2﹣x﹣3＝0．18．2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．19．下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC．作法：如图，①作直径AB；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于M点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形．根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规、补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC＝∵AB是直径，∴∠ACB＝（）（填写推理依据）．∴△ABC是等腰直角三角形．20．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求此时方程的解．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请在图中作出△ABC绕点A逆时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1：（2）求点C运动到点C1所经过的路径的长（结果保留π）．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（2，0）两点．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．（2）直接写出当0＜x＜2时，求y的取值范围．23．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD＝300m，EF＝50m，求这段弯路的半径．24．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长．25．某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d（米）0 1.0 3.0 5.07.0h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）26．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．27．如图，在等边△ABC中点D在BA的延长线上，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B重合），将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接BE和DE．（1）依据题意补全图形；（2）比较∠BDE与∠BPE的大小，并证明；（3）用等式表示线段BE、BP与BD之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，C（0，2），⊙C的半径为1．如果将线段AB绕原点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）后的对应线段A'B'所在的直线与⊙C相切，且切点在线段A′B′上，那么线段AB就是⊙C的“关联线段”，其中满足题意的最小α就是线段AB与⊙C的“关联角”．（1）如图1，如果A（2，0），线段OA是⊙C的“关联线段”，那么它的“关联角”为°．（2）如图2，如果A1（﹣3，3）、B1（﹣2，3），A2（1，1）、B2（3，2），A3（3，0）、B3（3，﹣2）．那么⊙C的“关联线段”有（填序号，可多选）．①线段A1B1②线段A2B2③线段A3B3（3）如图3，如果B（1，0）、D（t，0），线段BD是⊙C的“关联线段”，那么t的取值范围是．（4）如图4，如果点M的横坐标为m，且存在以M为端点，长度为的线段是⊙C的“关联线段”，那么m的取值范围是．参考答案一、选择题（共16分）1．解：A、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；B、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意；C、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；D、绕圆心旋转180°，能与自身重合，是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．解：把x＝﹣3代入方程x2+kx﹣6＝0得：9﹣3k﹣6＝0，解得：k＝1，故选：B．3．解：∵抛物线y＝（x+3）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．4．解：旋转角是∠BAB′，∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．5．解：设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30﹣x）m，宽（20﹣2x）m的矩形，依题意得：（30﹣x）（20﹣2x）＝522，故选：C．6．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°．故选：D．7．解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性，故选：D．8．解：∵x＝﹣1和x＝1时的函数值相同，都是2，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝0，∴抛物线的顶点为（0，3），∴y＝3是函数的最大值，∴抛物线的开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，即当x＜0时，函数图象从左到右上升，所以①正确，②错误；∵x＝﹣2时，y＝﹣1；x＝﹣1时，y＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间，所以③正确．综上所述：其中正确的结论有①③．故选：B．二、填空题（共16分）9．解：x2﹣9＝0，x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．10．解：点A（﹣5，3）关于原点对称的点的坐标是A'（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．11．解：将抛物线先向右平移6个单位长度，得：；再向上平移3个单位长度，得：．故答案为：．12．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．13．解：第一次打开锁的概率为．14．解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵P A、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴P A＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝P A+PB＝10（cm）；∴P A＝PB＝5cm，故答案为：5．15．解：连接CO、OD，CD，∵C、D是这个半圆的三等分点，∴CD∥AB，∠COD＝60°，∴∠CAD的度数为：30°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，CD＝OC＝AB＝6cm，∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，∴S阴影＝S扇形OCD＝π×62＝6πcm2．故答案为：30°，6πcm2．16．解：∵A礼物重m千克，B礼物重（m﹣1）千克，∴A礼物比B礼物重1千克，∵每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物；或小李的盲盒中为2件B礼物，小林的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物；∴不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差a+1﹣a＝1（元），由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有4盒可知小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，不可能为2件B礼物，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，∴重量小于小李的盲盒为2件B礼物，∵与小林的盲盒一样重盲盒有5盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，∴2件B礼物的有4盒，1件A礼物和1件B礼物有10盒，2件A礼物有6盒，∴2×4（a+1）+10×a+10（a+1）+2×6a＝2018，解得a＝50，故答案为：1，50．三、解答题（满分68分）17．解：（1）x2﹣8x﹣2＝0，x2﹣8x＝2，x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，∴x﹣4＝，∴x1＝4+3，x2＝4﹣3；（2）2x2﹣x﹣3＝0，（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．18．解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为＝．19．解：（1）如图所示：（2）证明：连接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分线．又∵直线MO交⊙O于点C，∴AC＝BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：BC、90°，直径所对的圆周角是直角．20．解：（1）∵x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个实数根，∴Δ≥0，∴（﹣2）2﹣4×1•（2k﹣1）≥0，解得k≤1；（2）由（1）知k≤1，∵k为正整数，∴k＝1，∴原方程为：x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1．21．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）∵，∴点C运动到点C1所经过的路径的长为：．22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．（2）∵抛物线的顶点坐标为（，﹣）．∴函数有最小值y＝﹣，∵x＝2时，y＝0，∴当0＜x＜2时，y的取值范围﹣≤y＜0．23．解：连接OC．设这段弯路的半径为Rm，则OF＝OE﹣EF＝（R﹣50）m，∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×300＝150（m）．根据勾股定理，得OC2＝CF2+OF2，即R2＝1502+（R﹣50）2，解得R＝250，所以这段弯路的半径为250m．24．（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝90°，∵AC经过⊙为的半径OD的端点D，且AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线．（2）如图，设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，作OG⊥BE于点G，则BG＝EG，∠OGB＝90°，∵∠ODC＝∠C＝∠OGC＝90°，∴四边形ODCG是矩形，∵CE＝2，CD＝4，∴OG＝CD＝4，CG＝OD＝r，∴BG＝EG＝r﹣2，∵OB2＝OG2+BG2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙O的半径长为5．25．解：（1）如图，（2）由（1，4.2）和（5，4.2）可知，抛物线的对称轴为d＝3，当d＝3时，h＝5，∴水柱最高点距离湖面的高度是5米；（3）由图象可得，顶点（3，5），设二次函数的关系式为h＝a（d﹣3）2+5，把（0，3.2）代入可得a＝﹣0.2，∴h＝﹣0.2（d﹣3）2+5；（4）当h＝0时，即﹣0.2（d﹣3）2+5＝0，解得d＝﹣2（舍去）或d＝8，∴正方形的边长为2×（8+1）＝18（米），∴至少需要准备栏杆4×18＝72（米），∴公园至少需要准备72米的护栏．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．∴对称轴为直线x＝＝﹣1，故答案为：直线x＝﹣1；（2）y＝ax2+2ax+3a2﹣4＝a（x+1）2+3a2﹣a﹣4，∵抛物线顶点在x轴上，即当x＝﹣1时，y＝0，∴3a2﹣a﹣4＝0，解得．∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣1或．（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴N（2，y2）关于直线x＝﹣1的对称点为N’（﹣4，y2）．（ⅰ）当a＞0时，若y1＞y2，则m＜﹣4或m＞2；（ⅱ）当a＜0时，若y1＞y2，则﹣4＜m＜2．27．解：（1）如图所示：（2）∠BDE＝∠BPE，理由如下：∵将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，∴PD＝PE，∠DPE＝60°，∴△PDE是等边三角形，∴∠DPE＝∠PDE＝60°，∴∠BPE+∠DPC＝120°，∴∠BPE＝120°﹣∠DPC，∵∠BDP＝∠DPC﹣60°，∴∠BDE＝60°﹣∠BDP＝60°﹣（∠DPC﹣60°）＝120°﹣∠DPC，∴∠BDE＝∠BPE；（3）BD＝BE+BP，理由如下：如图，在BD上截取DF＝BP，连接EF，由（2）可知：∠BDE＝∠BPE，在△DEF和△PEB中，，∴△DEF≌△PEB（SAS），∴EF＝BF，∠EBP＝∠EFD，∴∠EBF＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFD＝2∠EBF+∠DBC＝180°，∴∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∵BD＝BF+DF，∴BD＝BE+BP．28．解：（1）如图1，作OD与⊙C相切于点D，∴CD⊥OD，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝30°，∴∠AOD＝60°，OD＝＜2，∴OA的“关联角”为60°，故答案为：60；（2）如图2，连接OB1，OA2，OB2，OB3，∵OB1＝3＞3，∴A1B1绕O旋转无法与⊙C相切，故A1B1不是⊙C的“关联线段”，∵OA2＝，OB2＝，＜3＜，∴A2B2是⊙C的“关联线段”，∵OA3＝3，∴A3B3是⊙C的“关联线段”，故答案为：②③；（3）如图3，∴B点旋转路线在半径为1的⊙O上，当OD与⊙C相切时，由（1）知，OD＝，∴当t≥时，线段BD是⊙C的“关联线段”，故答案为：t≥；（4）如图4，当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过（m，0）的直线l的距离是m，∵CD＝1，M'D＝，∴M'C＝2，∴OM'＝4，∴m的最大值为4，如图5，当m取最小值时，开始时存在ME与⊙C相切，∵CE＝1，ME＝，∴MC＝2，∵0°＜α＜180°，∴m＞﹣2，综上，m的取值为﹣2＜m≤4，故答案为：﹣2＜m≤4．。

江西省赣州市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·揭西期末) 用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A . （x﹣1）（x﹣3）=0B . （x+1）（x﹣3）=0C . x （x﹣3）=0D . （x﹣2）（x﹣3）=02. （2分） (2020九下·台州月考) 二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A . 70分，70分B . 80分，80分C . 70分，80分D . 80分，70分3. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2（x﹣1）2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y=2（x﹣1）2﹣2B . y=2（x+1）2﹣2C . y=2（x+1）2+2D . y=2（x﹣3）2+24. （2分）(2020·虹口模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，tanB＝2，那么AC＝（）A . 1B . 4C .D . 25. （2分） (2016九上·自贡期中) 如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A . 1B .C .D .6. （2分）如果当x=-2时，代数式ax5+bx3+cx-5的值是-7，那么x=2时，该代数式的值是（）A . -7B . -5C . -3D . -17. （2分） (2016八上·抚顺期中) 已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A . 21B . 20C . 19D . 188. （2分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A . 580(1+x）²=1185B . 1185(1+x）²=580C . 1185(1-x）²=580D . 580(1-x）²=11859. （2分） (2011七下·广东竞赛) 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A . 16B . 8C . 4D . 110. （2分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 3二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2012·营口) =________．12. （1分）(2018·富阳模拟) 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是________．13. （1分）(2019·达州) 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是________14. （1分）(2017·潮安模拟) 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为________．15. （1分）(2019·越秀模拟) 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为________．16. （1分） (2017九上·孝义期末) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S四边形ABCD=________．17. （1分） (2019七下·闽侯期中) 已知在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，3），点B（6，0），在x轴上存在点C使得S△OAC＝2S△OAB ，则点C的坐标是________．18. （1分） (2019八下·鄂城期末) 点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°,点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是________.三、解答题 (共10题；共100分)19. （10分） (2018九上·无锡月考) 按要求解方程（1）（配方法）（2）（运用公式法）（3）（分解因式法）（4）20. （5分）(2017·漳州模拟) 计算：| ﹣2|+3tan30°+2﹣2 ．21. （5分）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．22. （15分）(2018·攀枝花) 某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？23. （10分）(2017·五华模拟) 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．24. （5分）如图,海中两个灯塔A、B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A、B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)25. （15分）(2017·孝感) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）若x1•x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．26. （10分）(2012·杭州) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．27. （15分）(2017·姑苏模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A 出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．28. （10分）(2017·佳木斯) 如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共100分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。