期末分类训练作图题和几何综合题

人教版六年级数学下册图形与几何综合素质达标一、填空。

(每空1分，共17分)1．780 cm2＝( ) dm20.8平方千米＝( )公顷8 m360 dm3＝( ) m3 7.5 L＝( )cm32．在括号里填上适当的单位名称。

(1)长江是世界上第三大河，全长约6300( )。

(2)一瓶洗手液250( )。

(3)天安门广场上升起的国旗面积是16.5( )。

3．一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。

4．等腰三角形的两条边分别长5 cm和10 cm，那么这个等腰三角形的周长是( )cm。

5．如图，直角梯形的周长是40 cm，它的面积是( ) cm2。

6．用4个棱长为2 cm的小正方体摆出一个长方体，该长方体的表面积可能是( )cm2，也可能是( )cm2。

7．从一根高2 m的圆柱形木料上截下来一个高6 dm的小圆柱后，木料的表面积减少了75.36 dm2，原来这根木料的表面积是( )dm2。

8．六(2)班进行队列表演，每组人数相等，梦梦在最后一组的最后一个，用数对表示是(6，8)，他们班共有( )名同学参加了队列表演。

9．右图是一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面直径是圆锥的2倍，它们的高度相等。

一个这样的圆柱可以熔铸成( )个这样的圆锥。

10．如右图，圆的面积与长方形的面积相等，如果圆的周长是6.28 cm，那么长方形的周长是( )cm。

二、选择。

(把正确答案的字母填在括号里，每题2分，共16分)1．下面的展开图中，( )是正方体的展开图。

2．毕达哥拉斯说过“一切平面图形中最美的是圆。

”为了研究圆，小雨将一张圆形纸片如图平均剪成若干份，拼成近似的长方形，且长方形的宽是3 cm，下面各说法正确的是( )。

A．圆的半径是3 cmB．圆的直径是3 cmC．圆的周长是9π cmD．圆的面积是6π cm23．如右图，D、E分别是BC、AD边上的中点，那么阴影部分面积是三角形面积的( )。

六年级下册数学期末专项复习二——图形与几何总分：100分+20分一、填一填。

（每空1分，共19分）1.过两点可以画( )条直线，过一点可以画( )条射线，过两点可以画( )条线段。

2.等腰梯形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴，扇形有( )条对称轴。

3.一个三角形的面积是18cm 2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm 2。

4.将一个圆柱沿着高剪开，展开侧面得到一个长方形。

这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。

5.一个圆环，外圆半径是6cm ，内圆半径是4cm ，圆环面积是( )cm 2。

6.两个圆的半径分别是3cm 和5cm ，它们周长的比是( )，面积的比是( )。

7.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是( )，八边形的内角和是( )。

8.右图圆柱的表面积是( )cm 2，体积是( )cm 3。

9.一个圆维的体积是123cm 3，和它等底等高的圆柱的体积是( )cm 3。

10.一个立体图形从正面看是，从左面看是，从上面看到的图形是( )(画出图形)二、判一判。

（每题1分，共6分）1.一个三角形中，只要两个内角的度数和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。

( )2.一条直线上的两，点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。

( )3.用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少要4个小正方体。

( )4.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13。

( )5.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。

( )6.把一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的图形是圆锥。

( ) 三、选一选。

（每题1分，共5分）1.拉动一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形。

此时，平行四边形的面积与原来的长方形面积相比，( )。

A.平行四边形面积大 B.相等 C.平行四边形面积小 D.无法比较大小2.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20m 2，则圆的面积是( )m 2。

专题10 几何作图题1．（2020秋•海淀区校级期末）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接PA，PB，用量角器测量APB∠=90︒．（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PD AB⊥于点D；（5）根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段的长度．理由：．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求作．（2）测量可知，90∠=︒．APB故答案为：90︒．（3）如图，线段PC即为所求作．（4）如图，线段PD即为所求作．（5）根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．2．（2020秋•昌平区期末）如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．（1）画出村庄A，C间距离最短的路线；（2）加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；（3）画出村庄C到公路l的最短路线CE，作图依据是垂线段最短，测量CE≈cm （精确到0.1)cm；如果示意图与实际距离的比例尺是1:200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为km．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．（2）如图，点D即为所求作．（3）如图，线段CE即为所求作．作图依据是垂线段最短，测量 1.6≈．CE cm设实际中村庄C到公路l的最短路线为xcm．则有1:200000 1.6:x=，解得320000() 3.2()==，x cm km答：实际中村庄C到公路l的最短路线为3.2km．故答案为：垂线段最短，1.6cm，3.2．3．（2020秋•东城区期末）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：①画直线BC；②画射线AD交直线BC于点E；③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF BD=；④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．【解答】解：①如图，直线BC即为所求；②如图，射线AD，点E即为所求；③如图，线段BD，线段DF即为所求；④如图，点O即为所求．4．（2020秋•海淀区校级期末）作图题：如图，A为射线OB外一点．（1）连接OA；（2）过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C；（可以使用各种数学工具）（3）在线段AC的延长线上取点D，使得CD AC=；（4）画出射线OD；（5）请直接写出上述所得图形中直角有4个．【解答】解：（1）如图，OA即为所求；（2）如图，射线OB，垂线AC即为所求；（3）如图，点D即为所求；（4）如图，射线OD即为所求；（5）观察图形可知：直角有4个．故答案为：4．5．（2020秋•门头沟区期末）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AC，射线BA；（2）延长AB到D，使得BD AB=，连接CD；（3）过点C画CE AB⊥，垂足为E；（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为 2.5cm（精确到0.1)cm．【解答】解：（1）如图所示，线AC，射线BA即为所求；（2）如图所示，BD，CD即为所求；（3）如图所示，CE即为所求；（4）点C到AB所在直线的距离约为2.5cm．故答案为：2.5．6．（2020秋•怀柔区期末）如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：（1）连接AB，点C在点B北偏东30︒方向上，且2BC AB=，作出点C（保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出ADC∠的角平分线DE交AC于点E；（3）在（1）（2）所作图中，用量角器测量BDE∠的大小（精确到度）．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．（2）如图，射线DE即为所求作．（3）利用量角器测量可得，115∠=︒．BDE7．（2020秋•石景山区期末）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器、圆规按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB；（2）连接AC并延长到点D，使得CD CA=；（3）画CAB∠的平分线AE；（4）在射线AE上作点M，使得MB MC+最小，并写出此作图的依据是两点之间线段最短；（5）通过画图、测量，点C到直线AB的距离约为cm（精确到0.1)cm．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，AE即为所求；（4）如图，点M即为所求；作图的依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短；（5）通过画图、测量，点C到直线AB的距离约为1.2cm，故答案为：1.2．8．（2020秋•延庆区期末）（1）如图1，平面上有3个点A，B，C．①画直线AB；画射线BC；画线段AC；②过点C作AB的垂线，垂足为点D；③量出点C到直线AB的距离约为 1.1cm．（2）尺规作图：已知：线段a，b，如图2．求作：一条线段MN，使它等于2a b-．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图1所示：①直线AB；射线BC；线段AC，即为所求；②CD即为所求；③点C到直线AB的距离约为：1.1cm；故答案为：1.1；（2）如图2所示：MN即为所求．9．（2020秋•顺义区期末）如图，已知平面内三点A，B，C，按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线CA，线段BC；（2）延长线段BC到点D，使CD BC=；（3）若线段6BD=，则线段BC的长为3．【解答】解：（1）如图，直线AB ，射线CA ，线段BC 即为所求；（2）如图，线段CD 即为所求；（3）CD BC =，132BC BD ∴==， 答：线段BC 的长为3．故答案为：3．10．（2020秋•海淀区校级期末）如图，已知点A 、B 、O 、M ，请按下列要求作图并解答．（1）连接AB ；（2）画射线OM ；（3）在射线OM 上取点C ，使得2OC AB =（尺规作图，保留作图痕迹）；（4）在图中确定一点P ，使点P 到A 、B 、O 、C 四个点的距离和最短，请写出作图依据．【解答】解：（1）如图，AB 为所作；（2）如图，射线OM 为所作；（3）如图，点C 为所作；（4）如图，点P 为所作，作图依据为：两点之间线段最短．11．（2020秋•海淀区校级期末）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连接AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使2=．（要求保留作图痕迹）AE AC若4AB=，则BE=17或1．AC=，9（3）在直线AB上确定一点P，使PC PD+的和最短，并写出画图的依据．【解答】解：（1）如图，直线AB和射线CB即为所求；（2）如图，线段AE或AE'即为所求，4AC=，∴==，9AB=，AE AC28BE AE AB∴=+=+=；8917或981'=-'=-=．BE AB AE故答案为：17或1；（3）如图，点P即为所求；画图的依据是：两点之间，线段最短．12．（2020秋•海淀区期末）已知：如图，//⊥．求证：∠，CN CMAB DE，CM平分BCE∠=∠．2B DCN【解答】证明：//AB DE，∠=∠，∴∠+∠=︒，B BCD180B BCE∠，CM平分BCE∴∠=∠，12⊥，CN CM∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，14902390∴∠=∠，3434BCD∠+∠=∠，∴∠=∠．B DCN213．（2019秋•海淀区期末）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD BC=，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．【解答】解：如图所示：（1）射线AC，线段BC即为所求作的图形；（2）线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；（3）点E以及线段BE即为所求作的图形．14．（2019秋•昌平区期末）如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．（1）作直线BC，射线AB，线段AC．（2）取AC中点D，连接BD，量出ACB∠的度数（精确到个位）．（3）通过度量猜想BD和AC的数量关系．【解答】解：（1）如图所示：直线BC，射线AB，线段AC即为所求；（2）如图，45ACB∠=︒；（3）BD和AC的数量关系为：12BD AC=．15．（2019秋•朝阳区期末）如图，A，B表示笔直的海岸边的两个观测点，从A地发现它的北偏东75︒方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它的北偏东60︒方向．（1）在图中画出这艘船的位置，并用点C表示；（2）若此图的比例尺为1:100000，你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB的实际距离（精确到1千米）．【解答】解：（1）如图所示；（2）通过测量3AB cm=，此图的比例尺为1:100000，AB∴的实际距离3=千米，过C 作CD AB ⊥于D ，907515CAB ∠=︒-︒=︒，906030CBD ∠=︒-︒=︒，15ACB CBD CAB ∴∠=∠-∠=︒，3BC AB ∴==，1 1.52CD BC ∴==千米， 答：这艘船到海岸线AB 的实际距离为1.5千米．16．（2019秋•东城区期末）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A 和线段BC ．（1）连接AB ；（2）作射线CA ；（3）延长BC 至点D ，使得2BD BC =；（4）通过测量可得ACD ∠的度数是 152︒ ；（5）画ACD ∠的平分线CE ．【解答】解：如图，就是按照要求完成的作图：（4）通过测量可得ACD ∠的度数是152︒．故答案为：152︒．17．（2019秋•弥勒市期末）一个角的余角比它的补角的23少40︒，求这个角的度数． 【解答】解：设这个角为x ，则 29040(180)3x x ︒-+︒=︒-， 解得30x =︒．答：这个角的度数为30︒．18．（2020秋•海勃湾区期末）下面是小明某次作图的过程．已知：如图，线段a，b．作法：①画射线AP；②用圆规在射线AP上截取一点B，使线段AB a=；③用圆规在射线AP上截取一点C，使线段BC b=．根据小明的作图过程．（1）补全所有符合小明作图过程的图形：（保留作图痕迹）（2）线段AC=a b+或a b-．（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）如图所示：线段AB和BC即为所求作的图形．（2）线段AC a b-．=+或a b故答案为：a b-．+或a b19．（2019秋•延庆区期末）已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，（1）根据下列语句，画出图形．①画直线AB、直线CD，交点为O；②画射线AC；（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：①直线AB、直线CD即为所求作的图形；②射线AC即为所求作的图形；（2）点A与直线CD的位置关系为：点A在直线CD外．20．（2019秋•延庆区期末）如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A，B，C三个勘测点．（1）若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是垂线段最短．（2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B，C所挖水沟的长度之和最短，请在图2中画出图形；你画图的依据是．【解答】解：（1）如图1中，作AH 直线l于H，线段AH即为所求．依据：垂线段最短．（2）如图2中，连接BC交直线l于点P，点P即为所求．依据：两点之间，线段最短．21．（2019秋•顺义区期末）按照下列要求完成画图及相应的问题解答（1）画直线AB；（2）画BAC ∠；（3）画线段BC ；（4）过C 点画直线AB 的垂线，交直线AB 于点D ；（5）请测量点C 到直线AB 的距离为 1.5 cm （精确到0.1)cm ．【解答】解：如图所示：（1）直线AB 即为所求作的图形；（2）BAC ∠即为所求作的图形；（3）线段BC 即为所求作的图形； （4）过C 点画直线AB 的垂线，交直线AB 于点D ，CD 即为所求作的图形；（5）点C 到直线AB 的距离为1.5cm ．故答案为1.5cm ．22．（2019秋•顺义区期末）已知线段AB ，延长AB 到C ，使14BC AB =，D 为AC 的中点， 若3BD cm =，求AB 的长 ．【解答】解： 设BC xcm =，则4AB x =，45AC x x x =+=， 由图可得5532x x x --=， 解得：2x =，则4248x =⨯=．即AB 的长为8cm ．23．（2019秋•密云区期末）如图，点O 在直线AB 上，OC 是AOD ∠的平分线．（1）若50BOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为 65︒ ．（2）设BOD ∠的大小为α，求AOC ∠（用含α的代数式表示）．（3）作OE OC ⊥，直接写出EOD ∠与EOB ∠之间的数量关系．【解答】解：（1）点O 在直线AB 上，180AOD BOD ∴∠+∠=︒，50BOD ∠=︒，180********AOD BOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OC 是AOD ∠的平分线，111306522AOC AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 故答案为：65︒；（2）点O 在直线AB 上，180AOD BOD ∴∠+∠=︒，BOD α∠=，180180AOD BOD α∴∠=︒-∠=︒-， OC 是AOD ∠的平分线，111(180)90222AOC AOD αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-； （3）①OE 在AB 的上面，如图，EOD EOB ∠=∠；OE 在AB 的下面，如图，EOD EOB ∠=∠．24．（2019秋•密云区期末）如图，已知线段OA 、OB ．（1）根据下列语句顺次画图①延长OA 至C ，使得AC OA =；②画出线段OB 的中点D ，连接CD ；③在CD 上确定点P ，使得PA PB +的和最小．（2）写出③中确定点P的依据两点之间线段最短．【解答】解：如图，（1）①延长OA至C，使得AC OA=；②线段OB的中点D，连接CD；③在CD上确定点P，使得PA PB+的和最小；（2）确定点P的依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．25．（2019秋•房山区期末）已知A，B，C三点的位置如图所示，用三角尺或直尺等按要求画图：（1）画直线AC，线段BC和射线BA；（2）画出点A到线段BC的垂线段AD；（3）用量角器测量ABC∠的度数是70︒．（精确到度）【解答】解：如图，（1）直线AC，线段BC和射线BA即为所求作的图形；（2）点A到线段BC的垂线段AD；（3）测量ABC ∠的度数为70︒．故答案为70︒．26．（2019秋•怀柔区期末）如图，86CAB ABC ∠+∠=︒，AD 平分CAB ∠，与BC 边交于点D ，BE 平分ABC ∠，与AC 边交于点E ．（1）依题意补全图形，并猜想DAB EBA ∠+∠的度数等于 43︒ ；（2）填空，补全下面的证明过程． AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，12DAB CAB ∴∠=∠，EBA ∠= ． （理由： )86CAB ABC ∠+∠=︒，DAB EBA ∴∠+∠= (⨯∠ +∠ )= ︒．【解答】解：（1）如图，线段BE 即为所求．猜想43DAB EBA ∠+∠=︒． 故答案为43︒．（2）AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，12DAB CAB ∴∠=∠，12EBA CBA ∠=∠． （理由：角平分线的定义）86CAB ABC ∠+∠=︒，1()432DAB EBA CAB CBA ∴∠+∠=⨯∠+∠=︒． 故答案为12CBA ∠，角平分线定义，12，CAB ，CBA ，43︒．27．（2019秋•怀柔区期末）如图，已知A ，B ，C ，D 四点，按要求画图：（1）画线段AB ，射线AD ，直线AC ；（2）连接点B，D与直线AC交于点E；（3）连接点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O；（4）用量角器测量AOB∠的大小（精确到度）．【解答】解：如图所示：（1）线段AB，射线AD，直线AC即为所求作的图形；（2）连接点B，D与直线AC交于点E；（3）连接点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O；（4）用量角器测量AOB∠的大小为42︒．28．（2019秋•石景山区期末）如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD AB=（保留作图痕迹）；②连接CA，CD；③过点C画CE AD⊥，垂足为E．（2）在线段CA，CE，CD中，线段CE最短，依据是．【解答】解：（1）画出图形，如图所示．（2）在线段CA，CE，CD中，线段CE最短，依据是垂线段最短，故答案为：CE、垂线段最短．29．（2019秋•大兴区期末）选择合适的画图工具按要求作图并回答问题：已知：如图点A，点B，点C，（1）作直线AB；（2）作线段AC；（3）在点C的东北方向有一点D，且点D在直线AB上，画出点D；（4）作射线CE交AB于点E，使得ACE A∠=∠；（5）线段EA与线段EC的大小关系是相等．【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，线段AC嘉文四世；（3）如图所示，点D即为所求；（4）如图所示，ACE∠即为所求；（5）AE CE=，故答案为：相等．30．（2019秋•门头沟区期末）如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）作射线CA，连接BC；（2）延长线段BC，得到射线CD，画ACD∠平分线CE；（3）在射线CD上取一点F，使得CF AC=；（4）在射线CE上作一点P，使PF PA最小；（5）第（4）步作图的依据是两点之间，线段最短．【解答】解：（1）如图所示，射线CA，线段BC即为所求；（2）如图所示，射线CD，射线CE即为所求；（3）如图所示，点F即为所求；（4）如图所示，点P即为所求；（5）第（4）步作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．。

2024年部编版一年级数学秋季学期几何图形分类专项综合练习题班级：__________ 姓名：__________1. 动动脑，想一想，填一填。

（1）铁罐装可乐的形状是______。

（2）用2块完全一样的正方体可以拼成一个______。

（3）用手摸一摸，圆柱上下两个面，它们的大小______。

（4）长方体有______个面，正方体有______个面。

2. 用下列物体的面可以画出哪些图形?连一连。

3. 想一想，数一数下图中有______个三角形。

4. 从右面选两个图形拼成左面的图形。

5. 把相应的序号填在横线上。

______是正方形，______是长方形，______ 是圆， ______是三角形。

6. 判断下图中哪些是长方体，哪些不是，是的打“√”，不是的打“×”。

（________）（________）（________）7. 动动手，涂一涂。

涂方格比50少一些。

涂方格比12多得多。

根据要求涂方格，涂方格和40差不多。

8. 图中共有（）个正方体。

A .3B .4C .5D .69. 想一想，填一填。

（1）魔方的每个面都是______形，正方形的四条边都______。

（2）三角形有______条边，长方形和正方形各有______条边。

10. 动动脑，想一想，填一填。

（1）剪成______个______形。

（2）看图填数，剪成______个______形。

11. 请你摆一摆，算一算。

（1）①______ ②______ ③______ ④______（2）______ ______12. 下图中有（）个正方体。

A .3B .4C .5D .613. 下面图形按虚线折出是什么样子？连一连。

14. 看一看，填一填。

以上图形中______号是球体．______号是长方体．______号是正方体．______号是圆柱体．15. 数一数，填一填。

（1）填写表格（2）一共有______个图形；（3）你还有什么发现？。

专项分类必刷卷 (五) 图形与几何 (基础卷)建议用时：30分钟满分:50+10分一、填空题。

(每空1分,共16分)1.观察下面物体，下面的图形分别是从什么位置看到的?2.教材改编想一想，下面部分被挡住的三角形分别是什么三角形。

3.一个三角形沿着一条边上的高剪开，剪成的两个三角形都是( )三角形。

4.两个完全一样的直角三角形可以拼成一个( )形、( )形或( )形。

5.易错题移一移，填一填。

小卡车向( )平移了( )格；小轮船向( )平移了( )格；小飞机向( )平移了( )格。

二、选择题。

(每题3分，共9分)1.( )是从如图的纸上剪下来的。

D.都不是2.易错题下面( )组小棒可以围成三角形。

A. 2cm 2cm 4cmB. 1 c m 2cm 4 cmC. 2cm 3cm 4 cmD. 3cm 4 cm 7 cm3.一个三角形中，有一个角是15°，另外的两个角可能是( )。

A.75° 90°B.45° 100°C. 15° 120°D.55° 60°三、按要求画一画。

(9分)四、计算题。

(每题3分，共6分)1.求出图中∠1的度数。

2.求出下面涂色部分的面积。

五、解决问题。

(共10分)1.有一块菜地，形状是近似的等边三角形(如图)。

如果在菜地的外面围上一圈篱笆，大约需要多长的篱笆?(5分)2.教材改编如果一个三角形的两条边长分别是10cm和3cm，那么这个三角形的周长最长是多少厘米?最短是多少厘米?(边长取整厘米数)(5分)创新题如图①，按图示操作把正方形纸剪成一个特殊的三角形，先观察剪成的三角形三边的特征再填空。

(10分)1.图①中的∠1=()°,∠2=( )°。

(4分)2.如果把图①中剪成的三角形沿着虚线剪去一个角(如图②)，那么在剩下的四边形中,∠3+∠4=( )°,∠5+∠6=( )°。

苏教版数学四年级上册期末复习《图形与几何》专项训练卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、口算和估算1．直接写出得数。

640÷16＝540÷60＝880÷11＝90÷2×3＝320÷40＝92÷4＝400÷80＝80÷2＝二、竖式计算2．用竖式计算，带☆的要验算。

892÷34＝☆498÷83＝☆930÷92＝436÷89＝三、脱式计算3．计算下面各题。

164－（64＋64÷8）18×37－88÷44490÷[21÷（36÷12）]四、填空题4．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。

75升( )7500毫升8000毫升( )8升48×7( )350360÷60( )36÷6175－（30－6）( )175－（30＋6）5．在括号里填“升”或“毫升”。

一桶油有2.5( )一瓶果汁有330( )一滴管药水有6( )一瓶眼药水有5( )―桶纯净水有19( )一汤勺水有10( )6．48时＝( )日5000毫升＝( )升3升－500毫升＝( )毫升7．一种容量为1升的饮料，喝去400毫升后还剩( )毫升，如果将剩下的饮料全部倒入90毫升的杯子中，至少需要( )个这样的杯子。

8．过直线外一点，可以画( )条直线与已知直线垂直。

9．下面各幅图分别是从哪个方向看到的图形？_______面_______面_______面10．直线a和直线b互相垂直（如图）。

☆1＝☆2，☆3＝30°，☆2＋☆4＝（）°。

11．如图，转动转盘，指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。

12．如图，直线a与直线b互相( )，直线b与直线c互相( )，直线c 与直线d互相( )。

2020中考分类北京地区九年级上数学上期末几何综合题精选试题含答案解析1．已知ABC∆（如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO OD=，可得：AO OC=，=，BO OD进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．'''，点C的对2．如图所示的网格是正方形网格，图中ABC∆绕着一个点旋转，得到△A B C应点C'所在的区域在1区~4区中，则点C'所在单位正方形的区域是()A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区【分析】根据旋转的性质连接AA '、BB '，分别作AA '、BB '的中垂线，两直线的交点P 即为旋转中心，从而得出线段AB 和点C 是绕着P 点逆时针旋转90︒，据此可得答案． 解：如图，连接AA '、BB '，分别作AA '、BB '的中垂线，两直线的交点P 即为旋转中心，由图可知，线段AB 和点C 绕着P 点逆时针旋转90︒，∴点C 逆时针旋转90︒后所得对应点C '落在4区，故选：D ．3．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，若ACD ∆的面积等于3，则ABD ∆的面积为 6 ．【分析】过C 点作DE AB ⊥于E ，CF AC ⊥于F ，如图，利用角平分线的性质得DE DF =，再根据三角形面积公式，利用132ACD S DF AC ∆==得到3DF DE ==，然后利用三角形面积公式计算ABD S ∆．解：过C 点作DE AB ⊥于E ，CF AC ⊥于F ，如图， AD 平分BAC ∠，DE DF ∴=， 132ACD S DF AC ∆==， 2332DF ⨯∴==， 3DE ∴=．1134622ABD S DE AB ∆∴==⨯⨯=． 故答案为6．4．小华遇到这样一个问题，如图1，ABC ∆中，30ACB ∠=︒，8BC =，6AC =，在ABC ∆内部有一点P ，连接PA 、PB 、PC ，求PA PB PC ++的最小值，并求出此时的APB ∠． 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短“，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，他的做法是，如图2，将APC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到EDC ∆，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）求PA PB PC ++的最小值以及此时的APB ∠．（2）如图3，ABC ∆中，60ACB ∠=︒，3BC =，2AC =，在ABC ∆内部有一点P ，连接PA 、PB 、PC ，求PA PB PC ++的最小值，并求出此时的APB ∠．【分析】（1）先由旋转的性质得出APC EDC ∆≅∆，则ACP ECD ∠=∠，5AC EC ==，60PCD ∠=︒，再证明90BCE ∠=︒，然后在Rt BCE ∆中，由勾股定理求出BE 的长度，即为PA PB PC ++的最小值，再根据此时B ，P ，D ，E 共线，求出APB ∠．（2）如图3中，将APC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到EDC ∆，连接PD 、BE ．过点E 作EH BC ⊥交BC 的延长线于H ．求出BE 即可解决问题．【解答】解：（1）如图2．将APC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到EDC ∆，连接PD 、BE ． APC EDC ∴∆≅∆，ACP ECD ∴∠=∠，5AC EC ==，60PCD ∠=︒，ACP PCB ECD PCB ∴∠+∠=∠+∠，30ECD PCB ACB ∴∠+∠=∠=︒，306090BCE ECD PCB PCD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．在Rt BCE ∆中，90BCE ∠=︒，8BC =，6CE =，10BE ∴=，PA PB PC BP BD DE BE ++=++，10PA PB PC ∴++，即PA PB PC ++的最小值为10，此时B ，P ，D ，E 共线，120CPB CDE APC ∴∠=∠=∠=︒，120APB ∴∠=︒．（2）如图3中，将APC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，得到EDC ∆，连接PD 、BE ．过点E 作EH BC ⊥交BC 的延长线于H ．APC EDC ∴∆≅∆，ACP ECD ∴∠=∠，2AC EC ==，60PCD ∠=︒，ACP PCB ECD PCB ∴∠+∠=∠+∠，60ECD PCB ACB ∴∠+∠=∠=︒，6060120BCE ECD PCB PCD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，60ECH ∴∠=︒，EH CH ⊥，90H ∴∠=︒，112CH EC ∴==，EH 4BH BC CH ∴=+=，BE ∴==PA PB PC BP BD DE BE ++=++， 19PA PB PC ∴++，即PA PB PC ++B ，P ，D ，E 共线，120CPB CDE APC ∴∠=∠=∠=︒，120APB ∴∠=︒．5．如图，MO NO ⊥于点O ，OAB ∆为等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，当OAB ∆绕点O 旋转时，记(090)MOA αα∠=︒︒，5OA =．（1）过点B作BC ON⊥交射线ON于点C，作射线CA交射线OM于点D．①依题意补全图形，求ODC∠的度数；②当4sin5α=时，求OD的长．（2）若ON上存在一点P，且10OP=，作射线PB交射线OM于点Q，直接写出QP长度的最大值．【分析】（1）①根据题意作出图形，过点A作AH OC⊥于点H，AG CB⊥交CB的延长线于点G．证明四边形AHCG是正方形即可解决问题．②解直角三角形OAK∆即可解决问题．（2）观察图象可知，当OB PQ⊥时，OPB∆是等腰直角三角形，此时PQ的值最大，最大值2PB==解：（1）①图形如图1所示．过点A作AH OC⊥于点H，AG CB⊥交CB的延长线于点G．BC OC⊥，AH OC⊥，AG CB⊥，90AHC HCG G∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AHCG是矩形，90HAG OAB∴∠=∠=︒，OAH BAG∴∠=∠，AO AB=，()AHO AGB AAS ∴∆≅∆AH AG ∴=，∴四边形AHCG 为正方形，45ODC ∴∠=︒．②如图2中，延长GA 交OD 于点K ．4sin 5AK a AO ==，5OA =， 4AK ∴=，3OK =，4DK AK ∴==，7OD ∴=．（2）如图3中，5OA AB ==，90OAB ∠=︒，OB ∴==观察图象可知，当OB PQ ⊥时，OPB ∆是等腰直角三角形，此时PQ 的值最大，最大值2PB ==6．在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC >，D 是AB 的中点．E 为直线AC 上一动点，连接DE ．过点D 作DF DE ⊥，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设AE a =，BF b =，求EF 的长（用含a ，b 的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由三角形的中位线定理得//DE BC ，12DE BC =，进而证明四边形CEDF 是矩形得DE CF =，得出CF ，再根据勾股定理得结果；（2）过点B 作//BM AC ，与ED 的延长线交于点M ，连接MF ，证明ADE BDM ∆≅∆得AE BM =，DE DM =，由垂直平分线的判定定理得EF MF =，进而根据勾股定理得结论． 解：（1）D 是AB 的中点，E 是线段AC 的中点，//DE BC ∴，12DE BC =， 90ACB ∠=︒，90DEC ∴∠=︒，DF DE ⊥，90EDF ∴∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形，12DE CF BC ∴==， CF BF b ∴==，CE AE a ==，EF ∴=（2）222AE BF EF +=．证明：过点B 作//BM AC ，与ED 的延长线交于点M ，连接MF ，则AED BMD ∠=∠，90CBM ACB ∠=∠=︒， D 点是AB 的中点，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDM ∆中，AED BMD ADE BDM AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BDM AAS ∴∆≅∆，AE BM ∴=，DE DM =，DF DE ⊥，EF MF ∴=，222BM BF MF +=，222AE BF EF ∴+=．7．已知120MON ∠=︒，点A ，B 分别在ON ，OM 边上，且OA OB =，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），连接CA ．将射线CA 绕点C 逆时针旋转120︒得到射线CA '，将射线BO 绕点B 逆时针旋转150︒与射线CA '交于点D．（1）根据题意补全图1；（2）求证：①OAC DCB∠=∠；②CD CA=（提示：可以在OA上截取OE OC=，连接)CE；（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有2DCH DAH∠=∠，写出你的猜想并证明．【分析】（1）根据题意即可补全图形；（2）①由旋转得120ACD∠=︒，由三角形内角和得出60DCB ACO∠+∠=︒，60OAC ACO∠+∠=︒，即可得出结论；②在OA上截取OE OC=，连接CE，则1(180)302OEC OCE MON∠=∠=︒-∠=︒，150AEC∠=︒，得出AEC CBD∠=∠，易证AE BC=，由ASA证得AEC CBD∆≅∆，即可得出结论；（3）猜想OH OC OA-=时，对于任意的点C都有2DCH DAH∠=∠，在OH上截取OF OC=，连接CF、CH，则FH OA=，18060COF MON∠=︒-∠=︒，得出OFC∆是等边三角形，则CF OC=，120CFH COA∠=∠=︒，由SAS证得CFH COA∆≅∆，得出H OAC∠=∠，由三角形外角性质得出6060BCH COF H H OAC∠=∠+∠=︒+∠=︒+∠，则60602DCH H DCB OAC∠=︒+∠+∠=︒+∠，由CA CD=，120ACD∠=︒，得出30CAD∠=︒，即可得出2DCH DAH∠=∠．（1）解：根据题意补全图形，如图1所示：（2）证明：①由旋转得：120ACD∠=︒，18012060DCB ACO∴∠+∠=︒-︒=︒，120MON∠=︒，18012060OAC ACO∴∠+∠=︒-︒=︒，OAC DCB∴∠=∠；②在OA上截取OE OC=，连接CE，如图2所示：则11(180)(180120)3022OEC OCE MON∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********AEC OEC∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，由旋转得：150CBD∠=︒，AEC CBD∴∠=∠，OA OB=，OE OC=，AE BC∴=，在AEC∆和CBD∆中，AEC CBD AE BCOAC DCB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEC CBD ASA∴∆≅∆，CD CA∴=；（3）解：猜想OH OC OA-=时，对于任意的点C都有2DCH DAH∠=∠；理由如下：在OH上截取OF OC=，连接CF、CH，如图3所示：则FH OA=，180********COF MON∠=︒-∠=︒-︒=︒，OFC∴∆是等边三角形，CF OC∴=，120CFH COA∠=∠=︒，在CFH∆和COA∆中，CF COCFH COA FH OA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CFH COA SAS∴∆≅∆，H OAC∴∠=∠，6060BCH COF H H OAC∴∠=∠+∠=︒+∠=︒+∠，60602DCH H DCB OAC∴∠=︒+∠+∠=︒+∠，CA CD=，120ACD∠=︒，30CAD∴∠=︒，2()2DCH CAD OAC DAH∴∠=∠+∠=∠．课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图1所示，分别为∠=∠=︒，2AC DE cm==．当边AC与DE重合，且边ABA DRt ABC∆和Rt DEF∆，其中90和DF在同一条直线上时：（1）如图2在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求BF的长．【分析】（1）按题意画出图形即可；（2）分两种情况，由勾股定理求出BC，AB，则可得出答案．解：（1）补全图形如图：（2）情况Ⅰ，如图1:在Rt ACF∠=∠=︒，F ACF∆中，45∴==．AF AC cm2在Rt ACB∠=︒，∆中，30B∴=，AB=4BC2)∴=．BF cm情况Ⅱ，如图2:在Rt ACF∠=∠=︒，∆中，45F ACF∴==．2AF AC cm在Rt ACB∆中，30∠=︒，BBC∴=，AB=4∴=．2)BF cm7．已知等边ABC∆，点D为BC上一点，连接AD．（1）若点E是AC上一点，且CE BD=，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出APE∠的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120︒，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．【分析】（1）根据全等三角形性质和三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BAD CBE ∠=∠，根据三角形的外角的性质得到60APE BAD ABP CBE ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．根据旋转的性质得到AF AD =，120DAF ∠=︒．根据全等三角形的性质得到AQ QE =，于是得到结论．【解答】（1）补全图形图1，证明：在ABD ∆和BEC ∆中，60AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABD BEC SAS ∴∆≅∆BAD CBE ∴∠=∠．APE ∠是ABP ∆的一个外角，60APE BAD ABP CBE ABP ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；（2）补全图形图2，12AQ CD =， 证明：在ABD ∆和BEC ∆中，60AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABD BEC SAS ∴∆≅∆BAD CBE ∴∠=∠，APE ∠是ABP ∆的一个外角，60APE BAD ABP CBE ABP ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． AF 是由AD 绕点A 逆时针旋转120︒得到，AF AD ∴=，120DAF ∠=︒．60APE ∠=︒，180APE DAF ∴∠+∠=︒．//AF BE ∴，1F ∴∠=∠，ABD BEC ∆≅∆，AD BE ∴=．AF BE ∴=．在AQF ∆和EQB ∆中，1F AQF EQB AF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AQF EQB AAS ∆≅∆，AQ QE ∴=， ∴12AQ AE =， AE AC CE =-，CD BC BD =-，且AE BC =，CD BD =．AE CD ∴=， ∴12AQ CD =．8．如图，60MON∠=︒，OF平分MON∠，点A在射线OM上，P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ OA=，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON 于点D，B，C，连接AB，PB．（1）依题意补全图形；（2）判断线段AB，PB之间的数量关系，并证明；（3）连接AP，设APkOQ=，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意补全图形如图1，（2）结论：AB PB=．连接BQ，只要证明AOB PQB∆≅∆即可解决问题；（3）连接BQ．只要证明ABP OBQ∆∆∽，即可推出AP ABOQ OB=，由30AOB∠=︒，推出当BA OM⊥时，ABOB的值最小，最小值为12，由此即可解决问题．解：（1）如图1，（2）AB PB =．证明：如图2中，连接BQ ．BC 垂直平分OQ ，BO BQ ∴=，BOQ BQO ∴∠=∠， OF 平分MON ∠，AOB BQO ∴∠=∠，OA PQ =，()AOB PQB SAS ∴∆≅∆，AB PB ∴=．（3）AOB PQB ∆≅∆，OAB BPQ ∴∠=∠，180OPB BPQ ∠+∠=︒，180OAB OPB ∴∠+∠=︒，180AOP ABP ∠+∠=︒， 60MON ∠=︒，120ABP ∴∠=︒，BA BP =，30BAP BPA ∴∠=∠=︒， BO BQ =，30BOQ BQO ∴∠=∠=︒， ABP OBQ ∴∆∆∽， ∴AP AB OQ OB=， 30AOB ∠=︒， ∴当BA OM ⊥时，AB OB 的值最小，最小值为12， 12k ∴=．。

2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——几何综合一．全等三角形的判定与性质（共3小题）1．（2022秋•密云区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，∠BAC与∠ABC 的角平分线AD、BE分别交BC、AC边于点D和点E．（1）求证：△BEC是等腰三角形；（2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明．2．（2022秋•大兴区期末）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M是AB的中点，作∠DME＝90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E．（1）如图1，当点D在线段AC上时，线段MD与线段ME的数量关系是；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的数量关系并加以证明．3．（2022秋•通州区期末）如图△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC垂足为点C，且AE＝BD，AE交线段BC于点F．（1）在图1中画出符合题意的图形，并证明CE＝AD；（2）当∠CFE＝∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．二．等腰三角形的性质（共1小题）4．（2022秋•海淀区期末）已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC ＝CD．（1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH＝BC；（3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论．三．勾股定理（共1小题）5．（2022秋•延庆区期末）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABD＝α，点D为AC边上的一个动点，连接BD，点A关于直线BD的对称点为点E，直线BD，CE交于点F．（1）如图1，当α＝20°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；（2）如图2，当0°＜α＜45°时，用等式表示线段FC，EF，BC之间的数量关系，并证明．四．三角形综合题（共9小题）6．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AC于E，交AD于点F，作∠ABE的角平分线AD于M，交AC于N．（1）①补全图形1；②求∠CBE的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠α＝45°，猜想AF与BM的数量关系，并证明你的结论．7．（2022秋•怀柔区期末）康康同学在研究等边三角形，如图1，已知△ABC是等边三角形，D为BC边的中点，E为中线AD上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线AC 的对称点是点F．连接AF，EF，BF．（1）①在图1中补全图形；②他发现点E在中线AD上运动时，△AEF是一种特殊三角形．请你回答△AEF是三角形；③利用图1证明这个结论．（2）康康同学发现当E点在中线AD上运动时，BF的长度也有规律的变化．当BF为最大值时，在图2中画出点F，并连接AF，BF，BF与AC交于点P．①按要求画出图形；②在AF上存在一点Q，使PQ+QC的值最小，猜想这最小值BP（填＞，＜，＝）；③证明②的结论．（3）在边AC上存在一点M，同时满足BM﹣ME的值最大且BM+ME的值最小，则此时MC与AC的数量关系是．8．（2022秋•丰台区期末）在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD，AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部．①设∠BAD＝α，则∠CAG＝（用含有α的式子表示）；②作点B关于直线AD的对称点B′，则线段B′G与图1中已有线段的长度相等；（2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．9．（2022秋•朝阳区期末）在△ABC中，AC＝BC，0°＜∠ACB＜120°，CD是AB边的中线，E是BC边上一点，∠EAB＝∠BCD，AE交CD于点F．（1）如图①，判断△CFE的形状并证明；（2）如图②，∠ACB＝90°，①补全图形；②用等式表示CA，CD，CF之间的数量关系并证明．10．（2022秋•石景山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点B关于AC 边的对称点为D，连接CD，过点A作AE∥CD且AE＝CD，连接CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断AB和DE的数量关系并证明；（3）平面内有一点M，使得DM＝DC，EM＝EB，求∠CDM的度数．11．（2022秋•大兴区期末）如图，△ABC为等边三角形，AC＝AD，∠DAC＞60°，连接BD交AC于点E，分别延长DA，CB交于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠DBC＝40°，直接写出∠BAF的度数为；（3）用等式表示线段CF，AF，AE之间的数量关系，并证明．12．（2022秋•通州区期末）已知：线段AB及过点A的直线l．如果线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点D，以AC为边作等边△ACE，使得点E在AC的下方，作射线BE交直线l于点F，连结CF．（1）根据题意补全图形；（2）如图，如果∠BAD＝α（30°＜α＜60°），①∠ABE＝；（用含有α代数式表示）②用等式表示线段FA，FE与FC的数量关系，并证明．13．（2022秋•房山区期末）△ABC是等边三角形，点D是直线AC上一动点，点E在BC 的延长线上，且CE＝AD，连接DB，DE．（1）如图1，若点D是线段AC的中点，则∠BDE＝°；（2）当点D在线段AC上时，依题意补全图2，用等式表示DB与DE的数量关系，并证明；（3）当点D在线段AC的延长线上时，请直接用等式表示DB与DE的数量关系．14．（2022秋•昌平区期末）在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C 重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ．（1）若∠BAP＝20°，则∠AQB＝°；（2）在图1中，求证：BP＝CQ；（3）点M在边AC上，CM＝CQ，点D为AQ的中点，连接MD并延长交AB于点N，连接PM，PN．①依题意将图2补全；②猜想△PMN的形状，并证明．15．（2022秋•西城区期末）在△ABC中，AB＝AC（AB＜BC），在BC上截取BD＝AB，连接AD．在△ABC的外部作∠ABE＝∠DAC，且BE交DA的延长线于点E．（1）作图与探究：①小明画出图1并猜想AE＝AC．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：∠ABC＝°．”请写出小亮所说的条件；②小明重新画出图2并猜想△ABE≌△DAC．他证明的简要过程如下：小明的证明：在△ABE与△DAC中，，可得△ABE≌△DAC．（ASA）请你判断小明的证明是否正确并说明理由；（2）证明与拓展：①借助小明画出的图2证明BE＝DE；②延长AD到F，使DF＝AE，连结BF，CF．补全图形，猜想∠BFE与∠AFC的数量关系并加以证明．16．（2022秋•门头沟区期末）已知，如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．以直线CH为对称轴作点A的对称点P，连接CP（1）依题意补全图形；（2）直接写出AB与CP的位置关系；（3）用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．17．（2022秋•北京期末）如图，△ABC中，AB＜AC，点D为BC边中点，∠BAD＝α．作点B关于直线AD的对称点B'，连接BB'交AD于点E，过点C作CF∥AB交直线AB'于点F．（1）依题意补全图形，并直接写出∠AB'E和∠AFC的度数（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AB，AF，CF之间的数量关系，并证明．第11页（共11页）七．几何变换综合题（共2小题）18．（2022秋•东城区期末）已知：在△ABC 中，∠CAB ＝2∠B ．点D 与点C 关于直线AB 对称，连接AD ，CD ，CD 交直线AB 于点E ．（1）当∠CAB ＝60°时，如图1．用等式表示，AD 与AE 的数量关系是：，BE 与AE 的数量关系是：；（2）当∠CAB 是锐角（∠CAB ≠60°）时，如图2；当∠CAB 是钝角时，如图3．在图2，图3中任选一种情况，①依题意补全图形；②用等式表示线段AD ，AE ，BE之间的数量关系，并证明．19．（2022秋•顺义区期末）如图，△ABC 为等边三角形，在∠BAC 内作射线AP （∠BAP ＜30°），点B 关于射线AP 的对称点为点D ，连接AD ，作射线CD 交AP 于点E ，连接BE ．（1）依题意补全图形；（2）设∠BAP ＝α，求∠BCE 的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示EA ，EB ，EC之间的数量关系，并证明．。