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信号与系统分析在现代科学技术领域中，信号与系统分析是一门重要的学科。
它主要研究信号以及信号在系统中的传输和处理过程。
本文将从信号与系统的基本概念、数学模型、频域分析以及实际应用等方面对信号与系统进行分析。
一、信号与系统的基本概念1.1 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量。
根据信号的特征和性质，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在连续时间内取值的信号，例如模拟音频信号；离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，例如数字音频信号。
1.2 系统的定义与分类系统是指对信号进行处理或者传输的设备或物理构造。
根据系统的输入和输出形式，可以将系统分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足加法性和齐次性的特性，而非线性系统则不满足。
二、信号与系统的数学模型2.1 连续时间信号模型连续时间信号可以用连续函数来描述。
常见的连续时间信号模型有周期函数、指数函数和三角函数等。
在实际应用中，还可以利用微分方程来描述连续时间信号与系统之间的关系。
2.2 离散时间信号模型离散时间信号可以用序列来表示。
序列是由离散的采样点构成的数列。
常见的离散时间信号模型有单位样值序列、周期序列和随机序列等。
在实际应用中，离散时间信号与系统之间可以通过差分方程进行建模。
三、频域分析频域分析是对信号在频域上的特性进行分析的方法。
通过将信号从时域转换到频域，可以更加清晰地观察信号的频率成分及其变化规律。
常见的频域分析方法有傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
3.1 傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号在频域上进行表示的方法。
它可以将信号分解成一系列的正弦函数或者复指数函数的组合。
傅里叶变换广泛应用于信号的频谱分析、滤波器设计以及通信系统等领域。
3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对信号在复域上的频域表示。
它具有傅里叶变换的扩展性质，可以处理更加一般的信号和系统。
拉普拉斯变换在控制系统分析和设计、电路分析以及信号处理等方面有重要应用。
信号与系统归纳信号与系统是一个重要的学科，涉及到的内容非常广泛。
在这里，我们将对信号与系统进行归纳，以帮助读者更好地理解和掌握这一学科。
1. 什么是信号信号是指随时间变化的物理量，例如电压、电流、声音、光线等。
信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是在时间轴上连续变化的信号，例如声音信号、电压信号等。
离散信号是在时间轴上不连续变化的信号，例如数字音频信号、数字图像信号等。
2. 什么是系统系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的装置或算法。
系统可以分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统是指输入和输出之间存在线性关系的系统，例如低通滤波器、加法器等。
非线性系统是指输入和输出之间不存在线性关系的系统，例如非线性失真器、非线性滤波器等。
3. 信号的性质信号具有多种性质，包括周期性、对称性、能量和功率等。
周期性信号是指在一定时间间隔内重复出现的信号，例如正弦波信号、方波信号等。
对称性信号是指具有对称性质的信号，例如偶对称信号、奇对称信号等。
能量信号是指能量有限、功率为零的信号，例如脉冲信号、有限长的正弦波信号等。
功率信号是指能量为无穷大、功率有限的信号，例如正弦波信号、周期方波信号等。
4. 傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号分解成若干个频率成分的方法，常用于信号的频域分析。
傅里叶变换包括连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换两种类型。
连续时间傅里叶变换适用于连续信号，离散时间傅里叶变换适用于离散信号。
5. 滤波器滤波器是一种能够分离信号中某些频率成分的系统，是信号处理中常用的工具。
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器四种类型。
低通滤波器可以通过滤除高频成分来使得信号变得更加平滑；高通滤波器可以通过滤除低频成分来强化信号中的高频成分；带通滤波器可以通过滤除两端频率成分来保留中间的一定频率范围；带阻滤波器可以通过滤除一定频率范围内的成分来强化其他频率成分。
通过以上的归纳，我们对信号与系统有了更加深刻的理解。
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统概念总结信号与系统是计算机科学中非常基础和重要的研究领域之一,涵盖了许多不同的概念和技术,包括信号处理、图像处理、控制系统、通信系统等。
本文将总结信号与系统的概念,并对其进行拓展。
1. 信号与系统的概念信号是指一组时间序列数据,可以是离散的或连续的,可以是周期性的或非周期性的。
信号可以用于描述各种物理系统,如音频、视频、电磁波等。
系统是指由一组相互作用的物理量组成的系统,这些物理量可以用于控制和调节系统的行为。
系统可以是线性的或非线性的,具有输入和输出,可以用于描述各种实际系统,如控制系统、通信系统、光学系统等。
信号与系统是一个广泛的研究领域,涉及到许多不同的概念和技术,包括滤波器、变换器、放大器、抗干扰技术、时域和频域分析、自适应控制等。
2. 信号与系统的应用信号与系统在计算机科学中有许多应用,包括音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等。
在音频处理中,信号与系统可以用于处理音频信号,包括降噪、均衡、压缩等。
在图像处理中,信号与系统可以用于图像增强、图像分割、目标检测等。
在通信系统中,信号与系统可以用于调制、解调、信道均衡等。
在计算机视觉中,信号与系统可以用于图像识别、目标跟踪、人脸识别等。
3. 信号与系统的发展趋势随着计算机科学的不断发展,信号与系统也在不断发展。
未来,信号与系统将继续在音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等领域发挥重要作用。
未来,信号与系统的发展趋势包括以下几个方面:(1)非线性系统的研究:随着计算机技术的发展,非线性系统已经成为信号与系统研究的重要方向,非线性系统的研究将更加深入。
(2)自适应控制的研究:自适应控制技术是信号与系统研究中的重要方向,未来自适应控制技术将得到更加广泛的应用。
(3) 多模态信号与系统的研究:多模态信号与系统可以用于处理多种不同类型的信号,未来多模态信号与系统的研究将得到更多关注。
(4) 数字信号处理的研究:数字信号处理技术是信号与系统研究的重要方向,未来数字信号处理技术将得到更加广泛的应用。
一、信号的概念消息(message)：常常把来自外界的各种报道统称为消息。
信息(information)：通常把消息中有意义的内容称为信息。
信号(signal)：信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。
信号是信息的载体，通过信号传递信息。
信号的描述1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来。
“信号”与“函数”两词常相互通用。
相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。
二、信号的分类1. 确定信号和随机信号确定信号或规则信号：可以用确定时间函数表示的信号随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性2.连续信号和离散信号连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。
实际中也常称为模拟信号。
离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。
实际中也常称为数字信号。
3.周期信号和非周期信号周期信号：是指一个每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号。
(在较长时间内重复变化)连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。
结论：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号f (t)在１欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。
1.信号、信息、系统信号是随时间变化的物理量，消息是带传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字；信息是所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
系统：若干相互关联的事物组合而成，具有特定功能的整体2.奇异信号函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的叫做奇异函数，单位冲击单位阶跃3.能量信号和功率信号能量信号：信号能量非零有限，平均功率为0,。
持续时间有限的确定信号功率信号：信号能量无限，平均功率非零有限。
直流，周期，随机信号4.因果信号和非因果信号因果：仅在自变量正半轴区间，取非零值，物理可实现5.系统的特性记忆/无记忆：对自变量的每一个值，系统的输出仅取决于该时刻的输入，则为无记忆。
可逆性：不同输入，导致不同输出，则为可逆系统因果性：因果系统任何时刻的输出只取决于现在的输入和过去的输入。
t＜0,h（t）=0稳定性：输入有界输出有界时不变特性：系统特性不随时间改变线性：叠加性，齐次性6.线性时不变系统线性：齐次性、可加性时不变：输出仅与输入有关，与状态无关7.起始状态、初始状态起始状态：零输入状态，指系统在激励信号加入前的状态初始状态：指系统在激励信号加入之后的状态起始状态是系统中储能元件储能的反映8.零输入响应、零状态响应零输入响应：系统输入为0，由起始状态所产生的响应，或者将之等效为电压源或者电流源即等效输入信号所产生的。
零状态响应：系统起始无储能，系统响应只由外加信号产生，线性性质：系统的响应是二者响应之和。
9.冲击响应、阶跃响应冲击响应与阶跃响应都属于零状态响应。
冲击响应：是系统在单位冲击信号激励下的响应，可以确定系统的因果性和稳定性。
冲击响应等于阶跃响应的导数，阶跃响应等于冲击响应的积分。
求法：先写出系统的微分方程，在求齐次解，再根据特征方程得到通解，根据初始条件得到系数。
10.卷积积分意义定义：在连续时间系统中，利用卷积的方法求系统的零状态响应。
《信号与系统》
课程设计报告
论文题目：协作分集系统中基于注水算法的功率分配方案研究姓名：钱志峰
班级：12级建筑电气与智能化2班
学号：2012552034
指导老师：周彦
提交日期：2015年5月19日
一、学习过程
1.1功率注水算法
注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。
实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI 。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。
当发送端知道信道，可以增加信道容量。
考虑一个1⨯r 维的零均值循环对称复高斯信号向量s ~，r 为发送信道的秩。
向量在传送之前被乘以矩阵V (H V U H ∑=)。
在接收端，接受到的信号向量y 被乘以H U 。
这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：
n s M E n U s V V U U M E n U s HV U M E y T
s H H H
T
s H H T s ~~~~
~+∑=
+∑=+=
其中y ~是1⨯r 维的变换的接受信号向量，n ~是协方差矩阵为r
H I N n n 0}~~{=ξ的零均值循环对称复高斯1⨯r 变换噪声向量。
向量s ~必须满足T
H M s s =}~~{ξ已限制
总的发送能量。
可以看出
i
i i T
s
i n s M E y ~~~+=
λ，i=1,2,…,r
MIMO 信道的容量是单个平行SISO 信道容量之和，由下式给出
∑=+
=r
i i T i
s N M E C 1
2)1(log λγ 其中}{2
i i s ξγ=(i=1,2,…,r)反映了第i 个子信道的发送能量，且满足
T r
i i
M =∑=1
γ。
可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。
现在互信息最大化问题就变成了：
∑==+∑==r
i i T i s M N M E C r i T i 1
)
2)1(log max 1
λγ
γ
最大化目标在变量),..,1(r i i =γ中是凹的，用拉格朗日法最大化。
最佳能量分
配政策}0),max{(0
i
s T opt i E N M λμγ-
= ∑==r
i T opt i
M 1
γ
注水算法：
Step1:迭代计数p=1,计算]1
1[111
0∑+-++-=
p r i
s T
E N p r M λμ
Step2:用μ计算i
s T i E N M λμγ0
-
=，i=1,2,…,r -p+1 Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设01=+-p r γ，p=p+1，转至Step1. 若任意i γ非负，即得到最佳注水功率分配策略。
1.2 发送端知道信道时的信道容量
1.3 发送端不知道信道时的信道容量
功率均等发送，信道容量的表达式为H T n HH n P I W C R 2
2log σ
+
=
1.4 已知信道和未知信道容量比较
由图形中可以看出：
1.在小信噪比时，相同信噪比下利用CSI的功率注水算法获得容量优于未知CSI
的平均功率分配算法；相同容量下已知CSI信噪比比未知CSI时的信噪比小3dB.
2.当信噪比增大到一定程度时，功率注水算法所获得的信道容量将收敛到平均
功率分配的信道容量。
二、相关资料
（1）《协作通信系统中的功率分配算法研究》-黄少英-《中国科学技术大学》2011；
（2）《协作分集系统中继选择和功率分配技术研究》-孙涛-《哈尔滨工业大学》2012；
（3）相关网络论坛内一些资源。
三、学习心得
通过此次课程设计，我更加扎实的掌握了有关《信号与系统》方面的知识，在设计过程中遇到了很多问题，虽然找出了一些原因所在，但是并没有解决所有的问题，这也暴露出了前期我在这方面的知识缺陷和经验不足。
实践出真知，通过课设，使我们掌握的只是不再是纸上谈兵。
课程设计诚然是一门专业课，给我很多专业知识以及专业技能上的提升，同时又是一门讲道理，一门辩思课。
课设让我感触很深，是我对抽象的理论有了具体的认识。
通过这次课程设计，我再次熟悉了matlab这个工具；了解了协作分集系统中功率分配的方法和技术；通过查询资料，也了解了注水算法的原理。
回顾起此课程设计，我仍感慨颇多，从理论到实践，学到了很多很多的东西，不仅巩固了以前学过的知识，而且学到了很多课本上所没有学过的知识。
四、下一步工作
因为还没有完全实现论文中的要求，只对协作分集中的信道容量进行了分析，下一步即是对中继点的发射功率还未进行分析，提出一种列序号的映射方式，使映射后的各中继点的信号具有更好的正交性，从而达到更低的误符号率。
五、代码
clear all
clc
nt_V = [1 2 3 2 4];
nr_V = [1 2 2 3 4];
N0 = 1e-4;
B = 1;
Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2
SNR_V_db = [-10:3:20];
SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);
color = ['b';'r';'g';'k';'m'];
notation = [':o';':>';'<:';':^';':s'];
for(k = 1 : length(nt_V))
nt = nt_V(k);
nr = nr_V(k);
for(i = 1 : length(SNR_V))
Pt = N0 * SNR_V(i);
for(j = 1 : Iteration)
H = random('rayleigh',1,nr,nt);
Capacity(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H'));
end
end
f2= figure(2);
hold on
plot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landas
end
f2= figure(2)
legend_str = [];
for( i = 1 : length(nt_V))
legend_str =[ legend_str ;...
{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}]; end
legend(legend_str)
grid on
set(f2,'color',[1 1 1])
xlabel('SNR in dB')
ylabel('Capacity bits/s/Hz')。
