2016-2017学年广东省肇庆市实验中学高二数学(文)午练2(第4周)

高二数学（文科）第16周午练高二（ 4 ）班姓名：2017.5. 241.设直线错误！未找到引用源。

经过点错误！未找到引用源。

，倾斜角为错误！未找到引用源。

.（1）求直线错误！未找到引用源。

的参数方程；（2）求直线错误！未找到引用源。

和直线错误！未找到引用源。

的交点到点错误！未找到引用源。

的距离；（3）若直线错误！未找到引用源。

和圆错误！未找到引用源。

交于错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

两个交点，求弦错误！未找到引用源。

的长及两个交点到点错误！未找到引用源。

的距离的和与积。

解：（1）由直线的参数方程，得直线错误！未找到引用源。

的参数方程为：错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数），即错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数）.（2）把直线错误！未找到引用源。

的参数方程中的错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

代入直线错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，∴由参数的几何意义，直线错误！未找到引用源。

和直线错误！未找到引用源。

的交点到点错误！未找到引用源。

的距离为：；（3）把直线错误！未找到引用源。

的参数方程中的错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

代入圆方程错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，；可知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

均为负数。

∴弦错误！未找到引用源。

的长为：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

；直线错误！未找到引用源。

和圆的两个交点到点错误！未找到引用源。

的距离的和为：错误！未找到引用源。

；积为：错误！未找到引用源。

高二数学(文科）第19周午练高二（ 4 ）班 姓名: 2017.6。

141．设 (1+2i)(a +i) 的实部和虚部相等，为 a 实数，则 a = 。

【解析】∵ (1+2i )(a +i )=(a −2)+(2a +1)i , 依题意,得 a −2=2a +1 ，解得 a =−3 .2.在复平面内,O 是原点,向量 OA⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是 3−2i .点 A 关原点的对称点为 B ，则向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是 。

【解析】∵向量 OA⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是 3−2i ，∴点 A 的坐标是 (3，−2) ； ∵点 B 与点 A 关于原点的对称，∴点 B 的坐标是 (−3，2) ， ∴ AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−6，4) ，∴向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是 −6+4i 。

3.如 z =3−bi2+i (b ∈R )的实部和虚部相等，则 |z |=。

【解析】z =3−bi2+i =(3−bi)(2−i)(2+i)(2−i)=6−b 5−2b+35i ， 依题意,得 6−b 5=−2b+35 ，解 b =−9 ，∴ z =3+3i ，∴ |z |=√32+32=3√2 。

4.圆心 C 的极坐标为 (2，π4) ，且圆 C 经过极点。

（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）求过圆心 C 和圆与极轴交 点（不是极点)的直线的极坐标方程。

) 的直角坐标为 C(√2，√2) ，【解析】（1）圆心 C(2，π4又圆 C 经过极点（即原点）O(0，0) ，∴圆 C 的的半径 r=√(√2−0)2+(√2−0)2=2 ，∴圆 C 的直角坐标方程为 (x−√2)2+(y−√2)2=4 ，化为极坐标方程为 ρ2−2√2ρ(sinθ+cosθ)=0即 ρ=2√2(sinθ+cosθ).（2）在圆 C 的直角坐标方程 (x−√2)2+(y−√2)2=4 中，令 y=0 , 得 x2−2√2x=0 ，解得 x=0 或 x=2√2 ，∴圆 C 与 x 轴的交点坐标为 (0，0) ,(2√2，0) ，依题意，直线过点 (√2，√2) ，(2√2，0) ，=−1 ,∴直线的斜率为 k=√2−0√2−2√2∴直线的直角坐标方程为 y−0=−(x−2√2) 即 x+y−2√2=0 ,化为极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ−2√2=0 。

高二数学（文科）第17周午练
高二（ 4 ）班姓名：2017.5.31
1．在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为
（为参数）.
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位且以原点为极
点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值。

2.已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）。

高二数学（文科）第17周午练高二（ 4 )班姓名：2017.5.311．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x−y+4=0 ，曲线的参数方程为（φ 为参数）。

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位且以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为，判断点 P 与直线 l 的位置关系；(2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求点 Q 到直线 l 的距离的最小值。

解：（1)点 P 的极坐标化为直角坐标是；∵点 P 的直角坐标是满足方程 x−y+4=0 ,∴点 P 在直线 l 上。

(2）∵点 Q 在曲线 C 上,∴设,点 Q 到直线 l 的距离为：)=−1 时，d 取最小值√2 ，当 cos(φ+π6∴点 Q 到直线 l 的距离的最小值是.2.已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

(Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）。

【解】(Ⅰ）将曲线1C 的参数方程45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数）消去参数t , 得曲线1C 的普通方程为22810160x y x y +--+=; ∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴22(cos )(sin )8cos 10sin 160ρθρθρθρθ+--+= 即28cos 10sin 160ρρθρθ--+=， ∴1C 的极坐标方程为：28cos 10sin 160ρρθρθ--+=。

（Ⅱ）将2C 的极坐标方程为2sin ρθ=化为普通方程得：2220x y y +-=； 由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩；∴1C 与2C 交点的极坐标)4π,(2,)2π.。