四川省攀枝花市2020届高三数学上学期第一次统一考试试题 理

2020年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|20}M x x x =-<，{2N =-，1-，0，1，2}，则(M N = )A ．∅B ．{1}C ．{0，1}D ．{1-，0，1}2．（5分）已知复数z 满足：(1)(i z i i +=为虚数单位），则||z 等于( )A ．12B C D ．23．（5分）在等差数列{}n a 中，68112a a =+，则数列{}n a 的前7项的和7(S = )A ．4B ．7C ．14D ．284．（5分）已知角α的终边经过点(3,4)-，则cos()(2πα+= )A ．45-B ．35-C ．35D ．455．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于( )A ．120B ．360C ．840D ．10086．（5分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为( )A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:67．（5分）函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．8．（5分）已知123a =，2log b =9log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9．（5分）下列说法中正确的是( )A ．若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是真命题B ．命题“*x N ∀∈，32x x …”的否定是“*0x N ∀∈，3200x x <”C ．设a ，b R ∈，则“()0b a b ->”是“11a b<”的充要条件 D ．命题“平面向量,a b 满足||||||a b a b >，则,a b 不共线”的否命题是真命题10．（5分）已知函数0()11,02x f x x x >=⎨+⎪⎩…，若m n <，()()f m f n =，则n m -的取值范围是()A ．(1，2]B ．[1，2)C ．(0，1]D ．[0，1)11．（5分）关于函数()cos |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 的最大值为2③()f x 在[π-，]π有3个零点④()f x 在区间(0,)4π单调递增其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④12．（5分）已知函数()()()x x f x ae ex e ex =++与2()x g x e =的图象恰有三个不同的公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是( ) A ．1(,1)2-B．1(22-C．(2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）若平面单位向量,a b 满足3()2a b b +=，则向量,a b 的夹角为 ． 14．（5分）已知幂函数(,)n y mx m n R =∈的图象经过点(4,2)，则m n -= ． 15．（5分）正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，则12231()()()n n a a a a a a +⋯取得最小值时的n 值为 ．16．（5分）已知函数()f x 对x R ∀∈满足(2)()f x f x +=-，(1)()(2)f x f x f x +=+，且()0f x >，若f （1）4=，则(2019)(2020)f f += ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）数列{}n a 中，112a =，*112()()2n n n a a n N +=-∈，数列{}n b 满足*2()n n n b a n N =∈． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n n n c a =，求数列22{}n n c c +的前n 项和n T ． 18．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足tan(sin 2cos )cos 2222A C A Ca b a +=． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若6b =，求22a c +的最小值．19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC ∆为等边三角形，AB AC ⊥，D 是BC 的中点．（Ⅰ）证明：AC PD ⊥；（Ⅱ）若2AB AC ==，求二面角D PA B --平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C 截得的弦长为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的中点为(1,)M t ，直线m 是线段AB 的垂直平分线，试问直线m 是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 21．（12分）已知函数1()()f x x alnx a R x=--∈． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点1(,)e e-处的切线方程；（Ⅱ）若函数2()()2g x x f x lnx ax '=+-（其中()f x '是()f x 的导函数）有两个极值点1x 、2x ，且12x x e <<，求12()()g x g x -的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为cos (02sin x r r y r ϕϕ=⎧>⎨=+⎩，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点(2,)6P π，曲线2C 的极坐标方程为2(2cos2)6ρθ+=． （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）若1(A ρ，)α，2(,)2B πρα+是曲线2C 上两点，求2211||||OA OB +的值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|21|f x x=-．（Ⅰ）解不等式()||3f x x<+；（Ⅱ）若对于x、y R∈，有1|31|3x y-+…，1|21|6y-…，求证：7()6f x…．2020年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|20}M x x x =-<，{2N =-，1-，0，1，2}，则(M N = )A ．∅B ．{1}C ．{0，1}D ．{1-，0，1}【解答】解：{|02}M x x =<<，{2N =-，1-，0，1，2}， {1}MN ∴=．故选：B ．2．（5分）已知复数z 满足：(1)(i z i i +=为虚数单位），则||z 等于( )A ．12B C D ．2【解答】解：(1)(i z i i +=为虚数单位）， (1)111(1)(1)22i i i z i i i i -∴===+++-，则||z ==故选：B ．3．（5分）在等差数列{}n a 中，68112a a =+，则数列{}n a 的前7项的和7(S = )A ．4B ．7C ．14D ．28【解答】解：在等差数列{}n a 中，68112a a =+，1115(7)12a d a d ∴+=++，解得1432a d a +==，∴数列{}n a 的前7项的和：71747()7142S a a a =+==．故选：C ．4．（5分）已知角α的终边经过点(3,4)-，则cos()(2πα+= )A ．45-B ．35-C ．35D ．45【解答】解：角α的终边经过点(3,4)-，可得4 sin5α==-．则4 cos()sin25παα+=-=．故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入6n=，3m=，则输出的p等于()A．120B．360C．840D．1008【解答】解：模拟程序的运行，可得第一次循环，1k=，6n=，3m=，4p=；第二次循环，2k=，6n=，3m=，20p=；第三次循环，3k=，6n=，3m=，120p=；结束循环输出的p等于120；故选：A．6．（5分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为()A．1:3B．1:4C．1:5D．1:6【解答】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设：正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：121222⨯⨯⨯=；下部为：22226⨯⨯-=．截去部分与剩余部分体积的比为：13．故选：A．7．（5分）函数3cos1()xf xx+=的部分图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：因为3cos()1()()xf x f xx-+-==--，所以函数()f x为奇函数，图象关于原点对称，排除D ，又当x 小于0趋近于0时，()0f x <，故排除B ， 又3cos()12()0f ππππ-+-==>-，据此排除C ．故选：A ．8．（5分）已知123a =，2log b =9log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．c b a >>【解答】解；123(1,2)a =∈，21log 2b log =，221log log <=，∴112b <<， 991log 2log 32c =<=， 则a b c >>， 故选：A ．9．（5分）下列说法中正确的是( )A ．若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是真命题B ．命题“*x N ∀∈，32x x …”的否定是“*0x N ∀∈，3200x x <”C ．设a ，b R ∈，则“()0b a b ->”是“11a b<”的充要条件 D ．命题“平面向量,a b 满足||||||a b a b >，则,a b 不共线”的否命题是真命题 【解答】解：对于A ，命题“p q ∧”为假命题时，p 、q 至少有一个为假命题，所以命题“p q ∨”不一定是真命题，A 错误；对于B ，命题“*x N ∀∈，32x x …”的否定是“*0x N ∃∈，3200x x <”，所以B 错误； 对于C ，a ，b R ∈，当()0b a b ->时，令1a =-，12b =-，则12->-，所以11a b <不成立，不是充要条件，C 错误；对于D ，“平面向量,a b 满足||||||a b a b >，则,a b 不共线”的否命题是 若||||||a b a b …，则向量,a b 共线；由||||cos a b a b θ=⨯⨯知，||||||a b a b …，一定有||||||a b a b =，cos 1θ=±，所以向量,a b共线，D 正确． 故选：D ．10．（5分）已知函数0()11,02x f x x x >=⎨+⎪⎩…，若m n <，()()f m f n =，则n m -的取值范围是()A ．(1，2]B ．[1，2)C ．(0，1]D ．[0，1)【解答】解：根据图象()0f x =有两个交点，()(0f x ∈，1]，m n <，()()f m f n =，()1f x =时，0m =1=，1x =，故1n =，1n m -=，()0f x =时，2m =-0=，1x =，故0n =，根据题意0n ≠，所以2n m -<所以[1n m -∈，2)． 故选：B ．11．（5分）关于函数()cos |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 的最大值为2③()f x 在[π-，]π有3个零点④()f x 在区间(0,)4π单调递增其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④【解答】解：对于A ，()f x 的定义域为R ，且()co s|||s i n(f x x x x xf x-=-+-=+=， 所以函数()f x 是偶函数，A 错误；对于B ，当[0x ∈，]π时，cos ||cos x x =，|sin |sin x x =，则()cos sin )4f x x x x π=++；当(x π∈，2]π时，()cos sin )4f x x x x π=-+，且()f x 在[0，)+∞是周期为2π的函数，又()f x 是定义域R 上的偶函数，所以()f x B 错误； 对于C ，画出函数()f x 在[π-，]π内的图象，如图所示；则()f x 在[π-，]π内的零点有2个，C 错误；对于D ，由()f x 在[0，]π内的图象知，()f x 在(0,)4π内是单调增函数，D 正确．故选：D ．12．（5分）已知函数()()()x x f x ae ex e ex =++与2()x g x e =的图象恰有三个不同的公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1)2-B ．1(22-C ．(2D ．【解答】解：函数()()()x x f x ae ex e ex =++与2()x g x e =的图象恰有三个不同的公共点， 即()()f x g x =有3个根， 即2()()x x x ae ex e ex e ++=， 整理得()(1)1x x ex ex a e e++=， 设()xext h x e ==，所以()(1)1a t t ++=，即2(1)10t a t a +++-=， 又(1)()xe x h x e -'=， 1x ∴<，函数()h x 在R 上单调递增，1x >，函数()h x 单调递减，而h （1）1=，(0)0h =且x →+∞，()0h x →，作出()t h x =的图象如下图所示：2(1)10t a t a +++-=，△22(1)4(1)(1)40a a a =+--=-+>，设该方程有两个不同的实数根1t ，2t ，由题意，1()h x t =，2()h x t =，1x >共有3个实数根，若1t =是方程的根，则1110a a +++-=，即12a =-，则方程的另一个根32t =-，不合题意；若0t =是方程的根，则0010a ++-=，即1a =，则方程的另一个根为2t =-，不合题意， 所以关于t 的方程的两根1t ，2t ，（不妨令12)t t <满足1201t t <<<， 所以00101110a a a ++-<⎧⎨+++->⎩，解得：112a -<<，故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）若平面单位向量,a b 满足3()2a b b +=，则向量,a b 的夹角为 3π． 【解答】解：由题意知，||||1a b ==， 又3()2a b b +=，所以232a b b +=， 解得12a b =，所以112cos 112||||a b a b θ===⨯⨯， 又[0θ∈，]π， 所以向量,a b 的夹角为3π． 故答案为：3π． 14．（5分）已知幂函数(,)n y mx m n R =∈的图象经过点(4,2)，则m n -= 12． 【解答】解：函数(,)n y mx m n R =∈为幂函数，则1m =； 又函数y 的图象经过点(4,2)，则42n =，解得12n =； 所以11122m n -=-=． 故答案为：12． 15．（5分）正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，则12231()()()n n a a a a a a +⋯取得最小值时的n 值为 2 ．【解答】解：正项等比数列{}n a 的公比设为q ，1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列， 可得21154a a q +=，4232a a a =+，即22q q =+，解得2q =，114a =， 则131224n n n a --==，32251222n n n n n a a ---+==， 则22(28)312532254(2)4212231()()()2222222n n n n nnn n n a a a a a a ------+⋯+----+⋯=⋯====，当2n =时，12231()()()n n a a a a a a +⋯取得最小值， 故答案为：2．16．（5分）已知函数()f x 对x R ∀∈满足(2)()f x f x +=-，(1)()(2)f x f x f x +=+，且()0f x >，若f （1）4=，则(2019)(2020)f f += 34． 【解答】解：(1)()(2)f x f x f x +=+，(2)(1)(3)f x f x f x ∴+=++，(2)()(2)(3)f x f x f x f x ∴+=++，且()0f x >， ()(3)1f x f x ∴+=，即1()(3)f x f x =+，则1(3)(6)f x f x +=+，()(6)f x f x ∴=+，即函数()f x 的周期为6，(2019)(2020)f f f ∴+=（3）f +（4）， 令0x =，则f （1）(0)f f =（2）4=，且(0)f f =（2），()0f x >， (0)f f ∴=（2）2=，令1x =，则f （2）f =（1）f （3），即24f =（3），∴1(3)2f =， 令2x =，则f （3）f =（2）f （4），即12(4)2f =， ∴1(4)4f =， ∴113(2019)(2020)(3)(4)244f f f f +=+=+=． 故答案为：34． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）数列{}n a 中，112a =，*112()()2n n n a a n N +=-∈，数列{}n b 满足*2()n n n b a n N =∈． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n n n c a =，求数列22{}n n c c +的前n 项和n T ． 【解答】解：（Ⅰ）证明：由112()2n n n a a +=-，即11221n n n n a a ++=-．而2n n n b a =，11n n b b +∴=-，即11n n b b +-=．又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列， 于是1(1)12n n n b n n a =+-⨯==，∴2n nn a =； （Ⅱ）22log log 2n n n n c n a ===，∴22211(2)2n n c c n n n n +==-++， ∴111111*********(1)()()()()132435112212212n T n n n n n n n n =-+-+-+⋯+-+-=+--=---++++++．18．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足tan(sin 2cos )cos 2222A C A C a b a +=．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若6b =，求22a c +的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）tan(sin 2cos )cos 2222A C A Ca b a +=， ∴sin(sin 2cos )cos cos 2sin cos (cos cos sin sin )22222222222A C A A C A A A C A Ca b a b a +=⇒=-， ∴sin coscos sin 222A CB Bb A a a a π+-===， 由正弦定理得sin sin sin sin 2BB A A =， sin 0A ≠，∴2sincos sin 222B B B =， sin02B≠， ∴1cos22B =， 0B π<<，∴23B π=． （Ⅱ）法一：因为23B π=，6b =， 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-， 2236a c ac ∴++=，由基本不等式得：222a c ac +…（当且仅当a c =时“=”成立），2224a c ∴+…，22a c ∴+的最小值为24．法二：因为23B π=，3A C π+=，6b =，由正弦定理得：62sin sin sin 3a c A C π===，∴,a A c C ==， ∴22221cos21cos2248(sin sin )48()4824[cos2cos(2)]223A C a c A C A A π--+=+=+=-+-14824(cos22)4824sin(2)26A A A π=-+=-+，03A π<<，∴52666A πππ<+<，则1sin(2)126A π<+…， 222436a c ∴+<…，22a c ∴+的最小值为24．19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC ∆为等边三角形，AB AC ⊥，D 是BC 的中点．（Ⅰ）证明：AC PD ⊥；（Ⅱ）若2AB AC ==，求二面角D PA B --平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AC 中点E ，联结DE 、PE ， PAC ∆为等边三角形，PE AC ∴⊥．AB AC ⊥，D 是BC 的中点，E 为AC 中点，ED AC ∴⊥． AC PED ∴⊥面，PD ⊂平面PAD ，AC PD ∴⊥．（Ⅱ）平面PAC ⊥平面ABC ，PE ∴⊥平面ABC ，PE DE ⊥，PE ，AC ，ED 三线两两垂直，以E 为坐标原点，EC ，ED ，EP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系(1C ，0，0)，(1A -，0，0)，(1B -，2，0)，(0D ，1，0)，(0P ，0．设平面PAD 的法向量为(,,)n x y z =，(0,1,PD =，(1,0,PA =-，,PD n PA n ⊥⊥，∴0y x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩令z =3y =，3x =-，平面PAD的法向量为(n =-． 设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z '''=， (0,2,0)AB =，AP =，,AB m AP m ⊥⊥，∴200y x '=⎧⎪⎨''+=⎪⎩令z '=0y '=，3x '=-， 平面PAB的法向量为(m =-．设二面角D PA B --的平面角为θ，cos ||||9n m n m θ===+，∴二面角D PA B --．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C 截得的弦长为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的中点为(1,)M t ，直线m 是线段AB的垂直平分线，试问直线m 是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 【解答】解：（Ⅰ）抛物线2y =的焦点为，准线为x = 则有221341c a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，21b =． 故椭圆C的标准方程为2214xy +=．（Ⅱ）法一：显然点(1,)M t 在椭圆C 内部，故t <l 的斜率不为0，当直线l 的斜率存在且不为0时，易知0t ≠，设直线l 的方程为(1)y k x t =-+， 代入椭圆方程并化简得：22222(14)(88)48440k x kt k x k kt t ++-+-+-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则212288214kt k x x k -+=-=+，解得14k t=-． 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线，故直线:4(1)m y t t x -=-，即：(43)y t x =-． 令430x -=，此时3,04x y ==，于是直线m 过定点3(,0)4．当直线l 的斜率不存在时，易知0t =，此时直线:0m y =，故直线m 过定点3(,0)4，综上所述，直线m 过定点3(,0)4．法二：显然点(1,)M t 在椭圆C内部，故t <<，且直线l 的斜率不为0， 当直线l 的斜率存在且不为0时，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则有221114x y +=，222214x y +=，两式相减得12121212()()()()04x x x x y y y y +-++-=由线段AB 的中点为(1,)M t ，则122x x +=，122y y t +=， 故直线l 的斜率121214y y k x x t-==--． 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线，故直线:4(1)m y t t x -=-，即：(43)y t x =-． 令430x -=，此时3,04x y ==，于是直线m 过定点3(,0)4．当直线l 的斜率不存在时，易知0t =，此时直线:0m y =，故直线m 过定点3(,0)4，综上所述，直线m 过定点3(,0)4．21．（12分）已知函数1()()f x x alnx a R x=--∈． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点1(,)e e-处的切线方程；（Ⅱ）若函数2()()2g x x f x lnx ax '=+-（其中()f x '是()f x 的导函数）有两个极值点1x 、2x ，且12x x e <<，求12()()g x g x -的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，11()f e e a a e e e=--=-⇒=．而21()1a f x x x '=+-，即21()1e f x x x '=+-，故所求切线的斜率为2211()1e f e e e e'=+-=，所以方程为222112()20x y x e y x e y e e e e e+=-⇒=-⇒--=． （Ⅱ）22()()2221g x x f x lnx ax x ax lnx '=+-=-++，则()g x 的定义域为(0,)+∞，222(1)()22x ax g x x a x x-+'=-+=， 若()g x 有两个极值点1x 、2x ，且12x x e <<则方程210x ax -+=的判别式△240a =->，且12122110,1x x a x x x e x +=>=⇒=<， 得2a >，且111x e<<．所以22122111()()2222()()2()4()()44(1)g x g x x ax lnx x ax lnx x x x x a x x lnx x x x x lnx x lnx x x e-=-+-+-=+---+=-+-+=-+<<．设2211()4(1)h t t lnt t t e =-+<<，则2233242(1)()20t h t t t t t -'=--+=-<在1(,1)t e∈上恒成立故()h t 在(0,1)t ∈单调递减，从而()h t h >（1）0=，2211()()4h t h e e e<=--所以12()()g x g x -的取值范围是221(0,4)e e--． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为cos (02sin x r r y r ϕϕ=⎧>⎨=+⎩，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点(2,)6P π，曲线2C 的极坐标方程为2(2cos2)6ρθ+=． （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）若1(A ρ，)α，2(,)2B πρα+是曲线2C 上两点，求2211||||OA OB +的值． 【解答】解：（Ⅰ）将曲线1C 的参数方程cos 2sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=+⎩，化为普通方程为222(2)x y r +-=． 即222440x y y r +-+-=． 由222x y ρ=+，sin y ρθ=，得曲线1C 的极坐标方程为224sin 40r ρρθ-+-=，由曲线1C 经过点(2,)6P π，则22242sin402(26r r r π-⨯⨯+-=⇒==-舍去）， 故曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅱ）由题意可知21(2cos 2)6ρα+=，2222[2cos2()](2cos2)62πραρα++=-=．所以22221211112cos22cos22||||663OA OB ααρρ+-+=+=+=． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数()|21|f x x =-． （Ⅰ）解不等式()||3f x x <+； （Ⅱ）若对于x 、y R ∈，有1|31|3x y -+…，1|21|6y -…，求证：7()6f x …． 【解答】解：（Ⅰ）由()||3f x x <+，得|21|||3x x -<+， ∴12213x x x ⎧⎪⎨⎪-<+⎩…或102123x x x ⎧<<⎪⎨⎪-<+⎩或0123x x x ⎧⎨-<-+⎩…， ∴142x <…或102x <<或20x -<…，24x ∴-<<，∴不等式()||1f x x <+的解集为{|24}x x -<<；（Ⅱ）对于x 、y R ∈，1|31|3x y -+…，1|21|6y -...， ()|21||2(31)3(21)|f x x x y y ∴=-=-++- 2|31|3|21|x y y -++- (217)326+=…．。

攀枝花市高2020届高三第一次统考 2020.11数学（理工类）试题卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数i i +12等于（ ） A. i +-1 B. i +1 C. i --1 D.i -12.已知集合},9{},0103{22x y x N x x x M -==<--=且N M ,都是全集R 的子集，则如图所示韦恩图中阴影不封所表示的集合为（ ）A. }53{≤<x xB. }53{>-<x x x 或C. }23{-≤≤-x xD. }53{≤≤-x x3.已知幂函数)(x f y =的图像过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21，则)4(f 的值为（） A.41 B. 2 C. 4 D. 161 4.已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于（）A. 31-B. 322±C. 322 D. 31 5.已知y x ,为正实数，则（）A. y x y x 2lg 2lg )22lg(+=+B. y x y x 2lg 2lg 2lg •=+ C. y x xy 2lg 2lg 2lg += D. y x y x 2lg 2lg 2lg +=+6.已知1,6,()2,a b a a b ==-=r r r r r g 则向量a r 与向量b r 的夹角是（）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7.函数)2||00)sin()(πφωφω<>>+=，，（A x A x f 的部分图象如图示，则将)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，得到图象解析式为（ ） A.x y 2sin = B.x y 2cos =C.)32sin(π+=x yD.)62sin(π-=x y 8． 给出下列四个命题：①命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；②“1x =-”是“2560x x --=的必要不充分条件；③命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“对任意,x R ∈210x x +->”； ④命题"若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的个数是（ ）A ． 4个 B. 3个 C.2个 D.1个9.在等比数列{}n a 中, 1401a a <<=，使不等式1212111()()()0n na a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-≤成立的最大自然数是（ ）A.8B.7C.6D.510.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若21)(x x f =，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（A ）3 (B) 4 (C) 5 (D) 以上都有可能第二部分（非选择题 共100分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共11小题，共100分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数221,0()log ,0x x f x x x -⎧-≤=⎨>⎩，若1()()14f a f +=，则实数a 的值为_______ 12.已知,sin 3cos 10R ααα∈+=，则tan α_________13.在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,2AB BD ==,则AB AD =u u u r u u u rg _________14.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)2()(x f x f -=，若1)21(=f ，41sin =α，则=)2cos 4(αf _____ 15.设][x 表示不超过x 的最大整数，如：.2]5.1[,1]3.1[,1]1[-=-==，给出下列命题： ○1若函数x x x f -=][)(，则有)()1(x f x f =+；○2若函数x x x f -=][)(，则)(x f 的值域为(]0,1-；○3当[]π,0∈x 时，方程[][]2sin 2=x 的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ；○4当[)()*,0N n n x ∈∈时，设函数()][x x g =的值域为n A ，记n A 中的元素个数为n a ，则数列}{n a 的前n 项和2)1(+=n n S n 。

四川省攀枝花市数学高三文数第一次联考试卷试卷（1月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则=（）A .B .C .D .2. （2分）已知z1=sinθ﹣ i，z2= ﹣cosθi，若z1﹣z2是纯虚数，则tanθ=（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·衡阳模拟) 设α，β是两个不同的平面，l是直线且l⊂α，则“α∥β”是“l∥β”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知满足，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）如果 = ，那么sinα+cosα的值是（）A .B .C . 1D .7. （2分）函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·镇原期中) 当且时，函数的图象一定过点（）A .B .C .D .9. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·芮城期末) 设随机变量服从正态分布，，则等于（）A .B .C .D .11. （2分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A .B .C . 或D . 以上都不对12. （2分） (2018高二下·中山月考) 执行如右图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A . 或B . 或C . 或D . 或二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知等差数列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①给定n（n≥2，且n∈N*），对于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；②存在k∈N* ，使得ak﹣ak+1与a2k+1﹣a2k﹣3同号；③若d＞0．且S3=S8 ，则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项④点（1，），（2，），（3，），…，（n，）（n∈N*），…，在同一条直线上．其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）14. （1分）(2018·如皋模拟) 已知点是边长为的正三角形内切圆上的一点，则的取值范围为________.15. （1分） (2016高二上·宁阳期中) 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030产品重量（千克）105预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是________．16. （10分） (2019高一上·石河子月考) 已知函数 .（1）作出函数的图象；（2）由图象写出函数的单调区间.三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．18. （10分）(2018·全国Ⅰ卷文) 如图,在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM 折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA（1）证明:平面ACD⊥平面ABC:（2） Q为线段AD上一点,P为线段BC上点,且BP=DQ= DA,求三棱锥Q-ABP的体积.19. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单x（百单）529811外卖乙日接单y（百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001））②经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）相关公式：，参考数据： .20. （10分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明:（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:21. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知函数（1）若讨论的单调性;（2）当时,若函数与的图象有且仅有一个交点 ,求的值(其中表示不超过的最大整数,如 .参考数据:22. （5分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值。

四川省攀枝花市数学高三上学期理数第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B ＝（）A .B . {1，2}C . {0，1，2，3}D . {－1，0，1，2，3}2. （2分）已知复数z满足，则复数z对应点的轨迹是（）A . 1个圆B . 线段C . 2个点D . 2个圆3. （2分）如右图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与x 轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为（）A .B .C .D .4. （2分）如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）A .B . 9C .D .5. （2分） (2017高一上·孝感期中) 已知函数则f（f（﹣2））等于（）A . 4B . 2C . 1D . ﹣16. （2分）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且．则的前5项和为（）A . 或5B . 或5C .D .7. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知定义在上的函数，满足，当时，，则函数的图象与函数的图象在区间上所有交点的横坐标之和为（）A . 5B . 6C . 7D . 98. （2分） (2017高二上·嘉兴月考) 已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·大庆月考) 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·和平期末) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞]上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A . [1，2]B . （0， ]C . （0，2]D . [ ，2]11. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 在数列中，若，，则的值（）A .B .C .D .12. （2分）如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是（）①.②函数的图象关于直线对称.③函数值域为.④函数增区间为.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·泗县月考) 若，且，则________14. （1分） (2015高一上·腾冲期末) 函数的定义域是________．15. （1分）(2020·兴平模拟) 已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则________.16. （1分）(2018·河北模拟) 已知函数在上单调，且，则正数的值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·湖北期中) 如图，已知O为△ABC的外心，角A、B、C的对边分别为a、b、c．（1）若5 +4 +3 = ，求cos∠BOC的值；（2）若• = • ，求的值．18. （10分）(2017·贵阳模拟) 医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．19. （10分） (2019高二上·安平月考) 已知函数f(x)＝(x－k)ex.（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)在区间[0,1]上的最小值．20. （10分） (2019高二上·开封期中) 已知数列的前项和为，， .（1）证明：数列为等差数列；（2）求；（3）对任意将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和 .21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ x2（a∈R）．（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个相异极值点x1、x2，求证： + ＞2ae．22. （5分）已知圆锥曲线C：（α是参数）和定点A（0，），F1 ， F2分别是曲线C的左、右焦点．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线AF2的极坐标系方程．（2）若P是曲线C上的动点，求||•||的取值范围．23. （10分） (2016高一上·叶县期中) 已知函数f（x）为对数函数，并且它的图象经过点（2 ，），g（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3，其中b∈R．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=g（x）在区间[ ，16]上的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2020年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，0，1，，则A. B. C. D. 0，2.已知复数z满足：为虚数单位，则等于A. B. C. D. 23.在等差数列中，，则数列的前7项的和A. 4B. 7C. 14D. 284.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的p等于A. 120B. 360C. 840D. 10086.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：67.函数的部分图象大致是A. B. C. D.8.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 9.下列说法中正确的是A. 若命题“”为假命题，则命题“”是真命题B. 命题“，”的否定是“，”C. 设a，，则“”是“”的充要条件D. 命题“平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题10.已知函数，若，，则的取值范围是A. B. C. D.11.关于函数有下述四个结论：是偶函数的最大值为2在有3个零点在区间单调递增其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.12.已知函数与的图象恰有三个不同的公共点其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若平面单位向量满足，则向量的夹角为______．14.已知幂函数的图象经过点，则______．15.正项等比数列满足，且，，成等差数列，则取得最小值时的n值为______．16.已知函数对满足，，且，若，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列中，，，数列满足Ⅰ求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．Ⅰ求B；Ⅱ若，求的最小值．19.如图，在三棱锥中，平面平面ABC，为等边三角形，，D是BC的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ若，求二面角平面角的余弦值．20.已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线m是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．21.已知函数．Ⅰ求曲线在点处的切线方程；Ⅱ若函数其中是的导函数有两个极值点、，且，求的取值范围．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．Ⅰ求曲线的极坐标方程；Ⅱ若，是曲线上两点，求的值．23.已知函数．Ⅰ解不等式；Ⅱ若对于x、，有，，求证：．。

2020年四川省攀枝花市米易县攀莲中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数，，则在复平面内对应的点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：A2. 已知，则sin2x的值为( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 若等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为A. B. C.D.参考答案：B4. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，1）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点可化为f（x）﹣k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=﹣1不是方程的解，故可化为k=；从而作图求解．【解答】解：函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点可化为f（x）﹣k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=﹣1不是方程的解，故可化为k=；作y=的图象如下，由图象结合选项可知，实数k的取值范围是（0，）；故选C．【点评】本题考查了函数的性质与图象的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题．5. 已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是A．B．C．D．参考答案：A6. 命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则?x1＜x2，f（x1）＜f （x2）成立，∴命题乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．7. 已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向区域M随机投一点P，则P落入区域N的概率为A． B． C． D．参考答案：D8. 若是锐角三角形，向量p=(sinA，cosA)，q=(sinB，-cosB)，则p与q的夹角为A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上均不对参考答案：答案：A9. 复数的实部是（）A． B． C．3 D．参考答案：B10. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）.(A) 5 (B) -6(C) 10 (D) -l0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC中，，D为边BC上一点，，，则的值为______.参考答案：【分析】以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，记，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可．【详解】解：以原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，则，∵，记，∴，，，则，，∵，，∴，，∴，，又为边上一点， ∴，则，即，又，∴∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题．12. 已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________．参考答案：13. 已知，则行列式参考答案：14. 在半径为13的球面上有 A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC 的距离为 ；（2）过A ，B 两点的大圆面为平面ABC 所成二面角为（锐角）的正切值为 ． 参考答案：12 、 3 15. 在中，角、、的对边分别为、、，是的中点，，，则面积的最大值为 ．参考答案：16. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且.若当时，，则__________参考答案：6 【分析】由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进行转化求解即可. 【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，，由是定义在R 上的偶函数，可得，且当时，，可得，故答案：6.【点睛】本题主要考查函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进行求解是解题的关键. 17. 已知定义在R 上的偶函数f (x )满足，，则等于参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。