解析2010-2011学年度上学期九年级期末考试数学试题

南安市2010—2011学年度上学期初中期末教学质量抽查初三数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．C ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．10； 9．32； 10．4； 11．3； 12．2,021==x x ； 13．3:2； 14．61； 15．2 ； 16．81)1(1002=-x ； 17．（1）3，（2）4． 三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式=22)2()3(432-+- …………………………………………（6分） =23232-+-…………………………………………………………（8分） =132-．…………………………………………………………………（9分）19．（本小题9分）解法1：移项，得342-=-x x ．…………………………………………………（1分）方程左边配方，得22223222+-=+⋅⋅-x x ，………………………（3分） 即1)2(2=-x ．……………………………………………………………（5分） ∴12±=-x ．………………………………………………………………（7分）得3,121==x x ．…………………………………………………………（9分） 解法2：∵3,4,1=-==c b a ，…………………………………………………（2分） ∴4314)4(422=⨯⨯--=-ac b ，……………………………………（4分）∴244±=x ，………………………………………………………………（7分） 即3,121==x x ．……………………………………………………………（9分） （注：如果学生用下面的方法解题，只要正确，可参考评分标准）解法3：方程左边分解因式，得0)3)(1(=--x x ， ………………………………………………………（5分）∴0)1(=-x 或0)3(=-x ．………………………………………………（7分） 得3,121==x x ．…………………………………………………………（9分）20．（本小题9分）解法1：由题意得：05112=-⨯+m ， 解得4=m ．…………………………（4分）当4=m 时，方程为0542=-+x x ，……………………………………（6分） 解得： 5,121-==x x ．……………………………………………………（8分） 所以4=m ，方程的另一根52-=x ．……………………………………（9分） 解法2：根据一元二次方程根与系数的关系有：521-=⋅x x ，m x x -=+21，……………………………………………（3分） ∵11=x ，解得：52-=x ．……………………………………………………………（4分） 又∵m x x -=+21，…………………………………………………………（6分） ∴4=m ．……………………………………………………………………（8分） 所以4=m ，方程的另一根52-=x ．………………………………………（9分）21．（本小题9分）解：由题意得：∠BPA ＝90°－30°＝60°，AP ＝1000米．………………………………………（2分）在BAP Rt ∆中，∠BAP ＝90°，∵APAB BPA =∠tan ，………………………………………………………………（5分） ∴3100060tan 0=∙=AP AB ．………………………………………………（8分） 答：地面目标B A 、之间的距离为31000米．…………………………………（9分）22．（本小题9分）解：（1）如图，△A'B'C'就是所求作的图形． ……………………………………（4分）B′(－4, 1) 、C′（－1，－1）； ………………………………………………（6分）(2) P ′ (a －5，b －2) ． ………………………………………………（9分）23．（本小题9分）解：（1）135，135，22，2；…………………………………………………（4分）（2）△ABC 与△DEF 相似；……………………………………………………（5分） 理由：由图可知，AB=2，EF=2∴21==EF DE BC AB .…………………………………………………………（7分） ∵∠ABC ＝∠DEF ＝135°，∴△ABC ∽△DEF . ………………………………………………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）1．……………………………………………………………………………（3分）（2）（解法一）列举所有等可能的结果，列表如下：…………（7分）由上表可知共有12种等可能结果，其中两次都摸出白球有两种结果．∴两次都摸出白球的概率为P （两白）==12261．………………………………（9分） （解法二）画树状图：第一次第二次 …………（7分）由树状图可知共有12种等可能结果，其中两次都摸出白球有两种结果．∴两次都摸出白球的概率为P （两白）==12261．………………………………（9分） 25．（本小题12分）解：（1）依题意，得：)3)(2(++=n n y ，即652++=n n y ．………………（3分）（2）由506652=++n n ，……………………………………………………（4分）解得：25,2021-==n n （不符合题意，舍去）．∴20=n ．…………………………………………………………………（7分）（3）依题意得：白瓷砖有)1(+n n ，黑瓷砖块数有)1()65(2+-++n n n n ……………………（8分） 当白瓷砖与黑瓷砖块数相等时，则有：)1()65()1(2+-++=+n n n n n n ．……………………………………………（9分） 解得：2333±=n ．………………………………………………………（11分） ∵n 不是正整数，∴不存在白瓷砖与黑瓷砖块数相等情形．……………………………………（12分）26．（本小题14分）解：（1）32=OH ；……………………………（3分）（2）过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，如图（1）所示：∵BOC ∆为等边三角形，BC OH ⊥，∴OH 为∠BOC 的角平分线，∴∠HOC ＝30°，∴∠EOP ＝000603090=-．……………（4分）开始 白2 蓝 黄 白1 白1 蓝 黄 白2 白1 黄 白2 蓝 白1 蓝 白2黄又∵t HP OH OP -=-=32……………（5分） ∴t t OP EP 23323)32(60sin 0-=⨯-=∙=．…………………………（6分） ∴t t t t EP OQ S 2343)233(21212+-=-⋅⋅=∙=．………………………（7分） 当433=S 时，43323432=+-t t ， 03322=+-t t ，………………………………………………………………（8分）解得321==t t ．……………………（9分）（3）∵∠QOM ＝∠AOB ，分两种情况讨论：①当∠OMQ ＝∠OAB ＝90°时，△OMQ ∽△OAB ，如图（2），此时，OP OQ =， ∴t t -=32，…………………………（10分） 解得：3=t ．…………………………（11分）②当∠OQM ＝∠OAB ＝90°时，△OQM ∽△OAB ， 如图（3），此时，OP OQ 21=， ∴)32(21t t -=，…………………（12分） 解得：332=t ．……………………（13分） 综上所述，当3=t 秒或332=t 秒时，△OMQ 与△OAB 相似．…………（14分） 四、附加题1．（5分）2； 2．（5分）1．。

人教版九年级上册数学测试二次根式一、填空题（每小题2分，共20分）1．中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。

3.的结果是_____________4.= 5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．7.若()2240a c --=，则=+-c b a ．8. 计算：20102010)23()23(+-= 9. 已知2310x x -+=，则= 10.观察下列各式：===，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是． 二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+x D ．22-x12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －213. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子线①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A .B . C. D . 15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．1122-=+-x x x D ．3392-•+=-x x x16．设4a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ）Ａ．1-Ｃ．1+Ｄ．17. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -C ．m --D ．m -18. 2，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a =三、解答题（76分） 19. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-(3) (4)284)23()21(01--+-⨯-20. （8分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。

AE九 年 级 数 学 试 卷一、填空题１．计算：9= ；(21)(21)+-＝ ．２． 函数1y x =+的自变量取值范围是 ；当12x =-时，y = ．３．样本数据7、9、10、11、13的极差是 ，方差是 ．４．已知方程052=+--k kx x 的一个根是2，则k = ，另一个根是 ． ５．（1）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则 DE ＝ cm ．（2）若梯形的面积为12cm 2，高为3cm ，则此梯形的中位线长为 cm ．６．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm 、8cm ，则它的外接圆半径为 cm ；内切圆的半径为 cm ．７．二次函数221y x x =-++的顶点坐标是 ，x 时，y 随x 的增大而增大． ８．二次函数的图象如图2所示，则其对称轴是 ，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 ．图1 图2 图3 图4９．圆锥的母线长为6cm ，侧面展开图是圆心角为300︒的扇形，则圆锥底面半径 cm ，侧面展开图的面积是 cm 2．10．如图3，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=40︒，则∠BAD= °．11．如图4，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是 AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB=300m ，CD=50m ，则这段弯路的半径是 m ． 12．已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P的坐标为 ．二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是…………………………………………………（ ）A ab ＝a bB a b +a bC ．a 2＝aD a b ab14．E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 四条边的中点，若EFGH 为菱形，四边形应具备的条件是（ ）A. 一组对边平行而另一组对边不平行B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等15．若(x +y )(x +y +2)-8=0，则x +y 的值为…………………………………………………（ ）A ．-4或2B ．-2或4C ．23-或3 D ．3或-216．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于……（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒（第16题图） （第17题图）17．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②a -b +c＞0；③ 2a +b =0；④240b ac -> ⑤a +b +c ＞m (am +b )+c ，（m ＞1的实数），其中正确的结论有………………………………………………………………………………………（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题：18．计算与化简：（15分，每小题5分）（1） （2）a （a ＞0）（32( 1a ≤)19．用适当的方法解下列方程：（10分，每小题5分）（1）2240x x --= （2）22(3)(3)0x x x -+-=.20．（6分）关于x 的一元二次方程2(31)+210mx m x m ---=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根．21．（6分）四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ．请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.22.（6分）．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED=120︒时，求∠EFD 的度数．23．（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点C 的坐标为（－2，2），则点A的坐标为 ；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的△A 1B 1C 1，并求线段BC 扫过的面积.24．（8分）（1）用配方法把二次函数243y x x =-+化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（要求所画图像的顶点、与坐标轴的交点位置正确）．（2）若1122()()A x y B x y ，，，是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y ，的大小关系．（直接写结果）（3）把方程2432x x -+=的根在函数243y x x =-+25．（7分）已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .（1）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线.AAD26．（7分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+．y x（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）27．（10分）如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究x轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

海陵区2010-2011学年度第一学期期末考试九年级 数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代1、方程 ①432=+ ②1232-=-y y ③035222=+-y xy x ④0312=+-xx 中，是一元二次方程的为 （ ▲ ） Ａ、① Ｂ、② Ｃ、③ Ｄ、④ 2、下列四个统计量中，不能反映数据波动大小的是 （ ▲ ）A 、众数B 、极差C 、方差D 、标准差3、正方形具有而菱形不具有的性质是 （ ▲ ）A 、对角线互相平分B 、对角线相等C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角4、两圆的直径分别为4和6，圆心距为1，则此两圆的位置关系是 （ ▲ ）A 、外切B 、相交C 、内含D 、内切 5、若关于x 的方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ▲ ）A 、k ＜１B 、k ＜1且k ≠0C 、k ＞－1且k≠0D 、k ＞1 6、在平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、正五角星、正六边形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ▲ ）A 、２个B 、３个C 、４个D 、５个7、若xy ＜0，则y x 2化简后的结果是 ( ▲ )A 、y xB 、y x -C 、y x --D 、y x - 8、如图，AB 是半圆Ｏ的直径，C 、D 是半圆Ｏ的三等分点，连接AD 、OD ，则图中阴影部分①、②、③的面积的大小关系是 （ ▲ ） A 、①＞②＞③ B 、②＞③＞① C 、①＞③＞② D 、③＞①＞②学校 班级 姓名 考试号---------------------------------------装-----------------------------订-------------------------线-----------------------------------------------二、填空题（每题3分，共30分） 9、函数4+=x y 中，自变量x 的取值范围是__________．10、化简=-2)3(π__________．11、已知2=x 是一元二次方程032=-+mx x 的一个根，则m 的值是__________．12、若一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值是__________． 13、某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x ，则所列方程是____________________．14、顺次连接对角线__________的四边形各边中点，所得的四边形是矩形． 15、如图，以Rt△ABC 的直角顶点C 为圆心，CB 为半径作圆交AB 于D ，若∠A ＝36°，则弧BD ＝__________度．16、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，C 是⊙O 优弧AB 上的一点，若∠A PB ＝50°，则∠ACB ＝__________度．17、用半径为15cm ，圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径是__________cm ．18、如图，E 是边长为4cm 的正方形ABCD 的边AB 上一点，且AE ＝1cm ，P 为对角线BD 上的任意一点，则AP ＋EP 的最小值是__________cm ．三、解答题 19、（本题满分8分）计算： （1）8145461250-+- （2）60)3553(2+-20、（本题满分8分）化简二次根式： （1）3127a b （2）1682++x x )4(-≤x21、（本题满分8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE∥BD，DE∥AC．求证：OE 与AD 互相垂直平分．22、（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE＝∠DAC．23、（本题满分10分）解一元二次方程： （1）10)2(2=+x （2）)4(5)4(+=+x x x （3）05622=-+x x 24、（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，AC ＝AD ，M 、N 分别为AC 、DC 的中点．（1）判断∠MBN 与∠MNB 是否相等； （2）证明你的结论．25、（本题满分10分）如图，PC与⊙O相切于点C，PO交⊙O于点Ａ，弦AB∥PC．（1）求证：C是弧AB的中点；（2）若PC＝12，PA＝8，求⊙O的半径的长．26、（本题满分10分）某商场经销一批每件成本50元的服装，若按每件60元出售，可销售800件；若每件提价1元出售，其销售量就将减少20件．如果该商场销售这批服装要获得利润12000元，那么这种服装的单价应定为多少元?27、(本题满分12分)甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：（1）填写上表中乙班学生的相关数据；（2）分别从中位数和方差两个方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩．28、（本题满分12分）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）写出图中与△C AE相似的所有三角形；（2）求证：DI＝DB；（3）求证：DI2＝DE·DA．海陵区2010-2011学年度第一学期期末考试九年级 数学试题参考答案一、选择题1、B2、A3、B4、D5、Ｂ6、C7、Ｄ8、C 二、填空题9、4-≥x 10、3-π 11、21-=x 12、6或2-（仅填对一个可得2分）13、96)1(1502=-x 14、互相垂直 15、72 16、65 17、6 18、5三、解答题19、（1）624+ （2）1528120-20、（1）2621aab（2）4--x 21、证四边形AODE 是菱形22、连接BE ，证△ABE ∽△ADC 23、（1）102±-，（2）5，4- （3）2193±- 24、（1）（2分）相等；（2）证MB ＝MN 25、（1）连接OC ，证OC ⊥AB ；（2）设⊙O 的半径为r ，得方程222)8(12r r +=+，解得 5=r 26、设单价应定为x 元，得12000)]60(20800)[50(=---x x ， 解得 80,7021==x x27、（1）（8分）众数是134，中位数134.5，平均数135，方差1.8； （2）（4分）从中位数看，甲班每分钟输入135字及以上的人数比乙班人数多； ②从方差看，s 甲2<s 乙2，甲班成绩波动小比较稳定． 28、（1）（4分）△DBE ，△DAB （2）（4分）连接BI ，证∠DBI ＝∠DIB（3）（4分）证△DBE∽△DAB，得DB2＝DE·DA，再由（2）得DI2＝DE·DA。

2010—2011学年度上学期期末考试试卷九 年 级 数 学一、认真填一填（每空3分，共30分）1．231+＝__________，点P (2，－3)关于原点O 的中心对称点的坐标为__________．2．81，75，45，50四个二次根式中，是同类二次根式的是__________． 3．把方程)2(5)2(-=+x x x 化成二次项系数为2的一般式，则a 、b 、c 的值分别是__________．4．劲威牌衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率是多少，可列方程________________________．5．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．6．若⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，且AB ＝24，⊙O 1的半径为13，⊙O 2的半径为15，则O 1O 2的长为__________或__________．（有两解）7．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元，那么购买油毡所需要的费用是______________元（结果保留整数）． 8．若关于x 一元二次方程011)1(2=+++-xm x m有两个实数根，则m 的取值范围是________________．二、细心选一选（答案唯一，每小题3分，共24分） 9．下列各式正确的是（ ） (A )5323222=+=+(B )32)53(3523++=+ (C )94)9()4(⨯=-⨯-(D )212214= 10．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）(A )(B )(C )(D )（第7题图）11．若x ＝－2为一元二次方程x 2－2x －m ＝0的一个根，则m 的值为（ ）(A )0 (B )4 (C )－3 (D )8 12．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ）(A )5﹕3 (B )4﹕1 (C )3﹕1 (D )2﹕113．如图，若000a b c <><，，，则抛物线2y ax bx c =++的图象大致为（ ）14．口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为（ ） (A )0.2 (B )0.7 (C )0.5 (D )0.315．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）(A )215 (B )415 (C )8 (D )1016．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）(A )0>M ，0>N ，0>P(B )0<M ，0>N ，0>P (C )0>M ，0<N ，0>P (D )0<M ，0>N ，0<P三、耐心做一做（每题4分，共16分） 17．计算与化简（每题4分，共8分）⑴27)124148(÷+ ⑵3321825038a aa a a a -+xxxxx（第12题图）。

东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测初三数学试卷2011.011. 一元二次方程122=-bx x 的常数项为( ) A. 1- B. 1 C. 0 D. 1±2. 下列图形中，是中心对称的图形是()3. 若DEF ABC ∆∆~，1:2:=DE AD 且ABC ∆的周长为16，则DE F ∆的周长为( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 324. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD AB ⊥于M ，8=AB ，5=OC ，则MD 的长为( )A. 4B. 2C.2 D. 15. 若关于x 的方程0222=--ax x 有两个不相等的实数根，则a 的值是( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( )A. 3B. 7C. 3或7D. 5或78. 小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0<c ； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息是( ) A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤ 9. 抛物线152--=x x y 与y 轴的交点坐标是__________ 10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让生活更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率______11. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠30A ，经过点C 的切线与OB 的延D长线交于点D ，则D ∠的度数为_________12. 在等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 4=，2=AD ，︒=∠45B 。

海淀区九年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2011.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=…………………………….…………………………….2分=…………………………….…………………………….4分 =6 …………………………….…………………………….5分 14．（1）解： 48,…………………………….…………………………….1分 0.81…………………………….…………………………….2分 （2）解：()90.8P =射中环以上…………………………….…………………………….4分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. …………………………….…………………………….5分 注：简述的理由合理均可给分 15．解法一：因式分解，得()()620x x +-= …………………………….…………………………….2分于是得 60x +=或20x -=126,2x x =-= …………………………….…………………………….5分解法二：1,4,12a b c ===-2464b ac ∆=-= …………………………….…………………………….2分482x -±==…………………………….…………………………….4分126,2x x =-= …………………………….…………………………….5分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=︒∠=︒Q ,45A ∴∠=︒. …………………………….…………………………….2分AB Q 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D, ∴290DOB A ∠=∠=︒. …………………………….…………………………….5分17．解：（1）D ；90︒. …………………………….…………………………….2分 （2）DCF DEA Q △旋转后恰好与△重合， DCF DAE ∴∆∆≌.3,2AE CF BF ∴===又. 5BC BF CF ∴=+=. AED BFDE ABFD S S S ∆∴=+四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形 ABCD S =正方形2BC =25=…………………………….…………………………….5分 18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x . ……………….1分依据题意，列出方程 ()210114.4x += ……………………….…………………………….2分 化简整理，得： ()21 1.44x +=,解这个方程，得 1 1.2x +=±, ∴ 120.2, 2.2x x ==-.∵ 该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.∴ 2.2x =-舍去.∴ 0.2x =. …………………….…………………………….4分 答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. …………….5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）解：连结OD ，OE ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E . ∴OD AC ⊥,且DCO ECO ∠=∠. ∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点. ∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒,∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==. 即半圆的半径为1.…………………………….…………………………….3分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -= 解得x =x =舍去）∴11422ABC S AB OC =⋅=⨯=△. ……….…………………………….4分∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为2π,∴2S π=-阴影 …………………………….…………………………….5分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥.∵ AC 是正方形ABCD 的对角线，∴ AC 是BCD ∠的平分线. ∴ OM =ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径，∴ CD 与⊙O 相切. …………………………….…………………………….3分 （2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴ OM =MC =1.∴ 222112OC OM MC =+=+=, ∴OC∴1AC AO OC =+=+ 在R t ABC △中，AB =BC ,有 222AC AB BC =+ ∴ 222AB AC =∴AB =…………………………….…………………………….5分故正方形ABCD的边长为22. 21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或123123312m n…………………………….…………………………….2分（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n ->的m ，有2组，即(3，1)和(3，2). ………….…………………………….4分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P （有两个不等实根）=13…………………….5分22．（1）证明：如图一，连结OC ，则OC EF ⊥，且OC=OA , 易得OCA OAC ∠=∠.∵ AD EF ⊥，∴OC//AD.∴OCA ∠=CAD ∠,∴CAD ∠=OAC ∠. 即 CAD BAC ∠=∠.…………………………….…………………………….2分 （2）解：与CAD ∠相等的角是BAG ∠.…………………………….…………………………….3分证明如下： 如图二，连结BG .∵ 四边形ACGB 是O e 的内接四边形， ∴ 180ABG ACG ∠+∠=︒. ∵ D ，C ，G 共线， ∴ 180ACD ACG ∠+∠=︒. ∴ ACD ABG ∠=∠. ∵ AB 是O e 的直径, ∴90BAG ABG ∠+∠=︒ ∵ AD EF ⊥∴90CAD ACD ∠+∠=︒ ∴ CAD BAG ∠=∠.…………………………….…………………………….5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8图一图一23．（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1. ∵OP =2,∴A 为OP 的中点.∵PQ 与O e 相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形. …………1分∴112AQ OP OQ OA ==== . …………2分即ΔOAQ 为等边三角形. ∴∠QOP =60°． …………3分（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O e 与y 轴负半轴的交点的位置（如图二）.设直线PQ 与O e 的交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点. …………4分 ∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2, ∴QP=. (5)∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅, ∴OC . …………6分∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC ,∴QC ∴QD …………7分 24．（1）解：∵关于x 的方程为221(1)04x a -++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(4(1)0.4a a ≥⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+≥⎪⎩ ……….…………………………….2分（注：每个条件1分） 整理得 20,(1)0.a a ≥⎧⎨-≤⎩∴1a =……….…………………………….4分（2）由（1）可知1a =,故（2）中的方程2(1)0mx m x a +--=可化为2(1)10mx m x +--=.①当m =0时，原方程为10x -=，根为1x =，符合题意.………………………….5分图二②当m ≠0时，2(1)10mx m x +--=为关于x 的一元二次方程，Δ=2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m --⨯⨯-=-++=++=+≥.此时，方程的两根为 1211,x x m==-. ∵两根均为整数, ∴m =1±.………………………….7分综上所述，m 的值为1-，0 或1.25．（1）证明：如图一，∵1O ，2O ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，∴1O F ∥AC 且1O F =A 2O ，2O F ∥AB 且2O F =A 1O ， ∴∠B 1O F=∠BAC ，∠C 2O F=∠BAC , ∴∠B 1O F=∠C 2O F∵点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点， ∴1O F =A 2O =2O E ，2O F =A 1O =1O D ， ………………………….2分∠B 1O D =90°，∠C 2O E =90°， ∴∠B 1O D=∠C 2O E . ∴∠D 1O F=∠F 2O E .∴12DO F FO E △≌△. ………………………….3分（2）解：如图二，延长CA 至G ，使AG =AQ ,连接BG 、AE .∵点E 是半圆2O 圆弧的中点， ∴AE=CE=3∵AC 为直径 ∴∠AEC =90°，∴∠ACE =∠EAC =45°，AC∵AQ 是半圆2O 的切线，∴CA ⊥AQ ，∴∠CAQ =90°， ∴∠ACE =∠AQE =45°，∠GAQ =90° ∴AQ =AC =AG=图一图二同理：∠BAP =90°，AB =AP=∴CG=∠GAB =∠QAP ∴AQP AGB △≌△.……………………..5分∴PQ =BG ∵∠ACB =90°，∴BC∴BG∴PQ=……………………..6分（3） 证法一：如图三，设直线F A 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DM.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S =△△. ∴BR=CS ，由（2）已证∠CAQ =90°, AC =AQ, ∴∠2+∠3=90°∵FM ⊥PQ , ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3, 同理：∠2=∠4,∴AMQ CSA △≌△，∴AM=CS ， ∴AM=BR ，同（2）可证AD=BD ，∠ADB =∠ADP =90°,∴∠ADB =∠ARB =90°, ∠ADP =∠AMP =90°∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上， 且∠DBR+∠DAR =180°,∴∠5=∠8, ∠6=∠7, ∵∠DAM +∠DAR =180°, ∴∠DBR =∠DAM ∴DBR DAM △≌△， ∴∠5=∠9, ∴∠RDM =90°， ∴∠5+∠7=90°， ∴∠6+∠8=90°， ∴∠P AB =90°，∴P A ⊥AB ,又AB 是半圆1O 直径， ∴P A 是半圆1O 的切线.……………………..8分证法二：假设P A 不是是半圆1O 的切线，如图四，过点A 作半圆1O 的切线交BD 的延长线于点P '，图三则点P '异于点P ，连结P Q '，设直线F A 与PQ 的 垂足为M ，直线F A 与P Q '的交点为M '.延长AF 至N ，使得AF =FN ，连结BN ，CN ，由于点F 是 BC 中点，所以四边形ABNC 是平行四边形. 易知，180BAC ACN ∠+∠=︒， ∵AQ 是半圆2O 的切线,∴∠QAC =90°，同理90P AB '∠=︒. ∴180P AQ BAC '∠+∠=︒. ∴P AQ ACN '∠=∠.由（2）可知，,AQ AC AB AP '==,∴P AQ NCA '△≌△. ∴NAC P QA '∠=∠. ∵90QAC ∠=︒,∴90NAC M AQ '∠+∠=︒. 即 90AQM M AQ ''∠+∠=︒.∴90AM Q '∠=︒. 即 P Q AF '⊥.∵ PQ AF ⊥,∴ 过点Q 有两条不同的直线P Q '和PQ 同时与AF 垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以P A 是是半圆1O 的切线.Q图四。

2009/2010学年度第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）菱形的对角线互相垂直平分。

（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。

（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。

其中正确的是（）A、①，②B、①，②，③.C、②，③，④D、①，②，③，④22S乙AC345A0 6、）7）8、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=－1时有最大值，把x=－5,－2,1时对应函数值分别记为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系是（）A、y1<y2<y3B、y1>y2>y3C、y1>y2>y3D、y2>y3>y1若9、给出下列函数：①y=2x ②y=-2x+1 ③y=x2 (x>0)④y=x 2(x<-1)其中 ，y 随x 的增大而减小的函数有 （ ）A 、① ②B 、① ③C 、② ④D 、②③④10、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是 （ ）Ａ、(53)，Ｂ、(35)，Ｃ、(54)，Ｄ、(45)，二、填空题(11、函数y 12、已知 13 14、 15、△ABC 16 17 18 三、解答题19(1) (-π20、（本题8分）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1（22122(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 .（第25题图1）（第25题图2）23、（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，以AB 上的一点O 为圆心分别与均AC 、BC 相切于点D 、E 。

2010—2011学年度上学期期末调研考试九年级数学参考答案一、1、5-≥x ；2、1；3、3；4、6312+-=x y ；5、31-=x 、22=x ；6、外切；7、0.3；8、π4；9、-11；10、565二、CBCCADCADB三、21、（1）解：)6332(2)23(2-+- 36622623-++-=………………3分365-=………………6分（2）解：∵014114)2(2>=⨯⨯--=∆ 方程有两个不相等的实数根………………2分21221)2(242±=±--=-±-=a ac b b x ………………4分 即 212,21221-=+=x x ………………6分 22、（1………………5分（2）其中有1瓶是草莓味酸奶的概率=21126=………………8分 23、证明：（1）连结OD ，则∠ADO ＝90°∵AC 为⊙O 的弦，OD 为弦心距， ∴ AD ＝DC ……………………3分（2）∵D 为AC 的中点，O 1为AO 的中点，∴O 1D ∥OC又DE ⊥OC ，∴DE ⊥O 1D ∴ DE 与⊙O 1相切 ……………………6分（3）四边形O 1OED 为正方形……………………7分连结O 1D∵OE ＝EC ，又D 为AC 的中点∴ DE ∥O 1O 又O 1D ∥OE 四边形为平行四边形又∠DEO ＝90°，O 1O ＝O 1D ∴四边形O 1OED 为正方形………………10分24、解：（1）10)42(22-++-=m x m x y 与x 轴交于C 、D 两点，∴[]05616)10(4)42(22≥+=--+-m m m即 5.3-≥m ………………2分∵ A 到y 轴的距离为3∴32)42(=+--m ∴1=m ………………4分∴962--=x x y ∴326=--=x 184)6()9(142-=---⨯⨯=y ………………6分 即 A 点的坐标为（3，-18）（2）解方程0962=--x x ，得：233,23321-=+=x x∴C 、D 两点坐标分别为（0,233+）和（0,233-）………………10分25、解：（1）设2009年，2010年销售总值的平均增长率为x ，………………1分依题意得 640（1＋x ）2＝1000，………………5分解得： x 1=25.041=，x 2=-49（不合题意，舍去）答略。