数学思想方法的学习与问题解决——喻冉

读《数学思想方法与中学数学》有感,数学教师读书心得体会关注数学思想方法教学的传授——读《数学思想方法与中学数学》有感扬州市梅岭中学戴蔚摘要：科学的数学思想方法是培养学生数学素养的重要途径，掌握教学思想方法并应用于教学过程中，能提高教学效果。

关键词：中学数学;数学思想方法;应用最近在研读《数学思想方法与中学数学》(钱佩玲编著)一书，编者对初中数学思想方法进行细致的讲解，感受颇深。

《义务教育数学新大纲指出：“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。

”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴，这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。

这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然要求。

因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

一、明确数学思想方法教学的心理学意义从心理发展规律看，进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径。

初中学生的思维是以形式思维为主向辩证思维过渡，高中学生的思维则是辩证思维的形成阶段。

而所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确的，可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。

或者说思想方法就是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。

所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等) 的本质认识。

从学习的认知结构理论来看，进行数学思想方法教学对数学认识结构发展起着重要作用。

学习的认识结构理论告诉我们，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成分三种主要因素。

这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。

数学思想方法课题总结数学思想方法课题总结近年来，数学思想方法在教育领域受到了越来越多的关注和重视。

数学思想方法是指通过培养学生的数学思维方式，教授数学知识和技能。

本文将对数学思想方法进行总结，探讨其在教育中的应用和作用。

首先，数学思想方法强调培养学生的数学思维能力。

在传统的数学教学中，往往只注重教授数学公式和技巧，忽略了培养学生解决问题的能力。

而数学思想方法则注重培养学生的逻辑思维、分析思维和创造思维。

通过让学生思考问题的本质和逻辑关系，引导他们提出解决问题的方法和思路。

这种培养方法可以使学生不仅掌握数学知识，还能够运用数学思维解决实际问题。

其次，数学思想方法注重培养学生的数学抽象能力。

数学是一门高度抽象的科学，需要学生具备一定的抽象思维能力才能理解和应用。

数学思想方法通过引导学生发现数学问题的本质和规律，培养他们进行抽象思维的能力。

例如，在解决代数方程的问题时，学生可以通过观察整体与局部的关系，发现问题的模式和规律，从而更好地理解代数方程的概念和性质。

这种抽象思维的培养可以提高学生的整体思维能力，提升他们对数学的理解和应用能力。

第三，数学思想方法注重培养学生的问题意识和解决问题的能力。

数学思想方法教育的核心是培养学生解决问题的能力。

数学思想方法通过创设情境，引发学生的兴趣和好奇心，让学生主动去寻找问题和解决问题。

学生在解决问题的过程中，不仅能够掌握数学知识，还能够培养学生的观察力、分析力和判断力。

这种培养方法能够使学生具备自主学习和解决问题的能力，提升他们的学习兴趣和动力。

最后，数学思想方法注重培养学生的合作和沟通能力。

在现实生活中，数学问题往往需要多个人共同合作才能解决。

数学思想方法通过开展小组合作学习活动，培养学生的合作与沟通能力。

在小组合作中，学生需要共同分工合作，互相讨论和交流，共同解决问题。

这种合作学习的方式能够培养学生的团队合作精神和沟通能力，增强他们解决问题的能力。

综上所述，数学思想方法在教育中的应用具有重要意义。

《数学思想与方法》
第一部分是关于数学思维的探讨。

数学思维是指通过逻辑推理和抽象
思维来解决数学问题的能力。

本书通过引述数学家们的思考过程，分析他
们在解决问题时所使用的数学思维方法，从而引导读者进行类似的思考过程。

书中还介绍了一些经典的数学问题和定理，通过分析解题过程来讲解
数学思维的运用。

第二部分是关于数学历史的介绍。

数学作为一门古老的学科，有着悠
久的历史。

本书通过介绍数学的发展历程，让读者了解数学的演变过程和
发展趋势。

书中还介绍了一些历史上的数学家和他们的贡献，通过分析他
们的研究方法和成果，展现了数学的学术魅力和创新精神。

第三部分是关于数学方法的研究。

数学方法是指数学研究过程中所使
用的分析、推理、证明和计算等技巧和方法。

本书通过引述一些数学问题
的解题方法和证明过程，讲解了一些常用的数学方法和技巧。

通过学习这
些方法和技巧，读者可以提高解题的效率和准确度，培养良好的数学思维
能力。

总的来说，《数学思想与方法》是一本全面而深入的数学著作，通过
对数学思维、数学历史和数学方法的探讨，旨在帮助读者理解数学的本质
和思维方式，提高数学思维能力和解题方法。

这本书不仅适合数学专业的
学生，也适合对数学感兴趣的非数学专业的读者阅读。

通过学习本书，读
者可以进一步了解数学的学术魅力和实用价值，培养良好的数学思维能力，提高自己的数学素养。

教研引领 *让“数学思想”的种子在学生的心田生根发芽江苏淮安市安澜路小学（223001)陆雷[摘要]培养学生的数学思想是数学教学的应然追求。

数学思想具有极强的概括性和内隐性，小学生理解起来十分困难，它需 要教师深入地解读文本，剖析教材中隐含的思想，让思想可见，并在引领学生在探索知识生成和发展的过程中渗透，让学生在经历 问题的探究和解决的过程中感悟，让思想可触、可见，发展学生的学习能力。

[关键词]数学思想；可见；可触[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A[文章编号]1007-9068(2017)32-0065-02数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝 不仅仅以教会概念、公式、计算法则、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得推理、抽象、模型等数学思想，这是数学发生、发展的根本，也 是数学课程教学的精髓。

美国教育心理学家布鲁纳指 出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解 和更利于记忆，领会基本数学思想是通向迁移的“光明 之路”。

一、“数学思想”培育的价值分析数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反 映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它 是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。

培养 学生的数学思想是数学课程教学的一个“软目标”，对于 培育学生长效的“软能力”起着至关重要的作用。

(一)课程层面:有利于建立数学教育观当今社会充满着竞争，急功近利的思想普遍存在，人们都想用最短的时间收获最大的利益，这样的心态势 必会折射到教育上来，“不让孩子输在起跑线上”就是急 功近利思想的体现。

数学，作为一门在诸多领域被广泛 应用的学科，它的功能无论是在技术层面还是在思维层 面，不仅仅是知识和技能在发挥作用，更重要的是它的 思想方法在发挥作用。

因此，良好的数学教育，必须包含 数学思想这一培养目标。

(二)教师层面:有利于提升专业素养在追求常态化课堂教学的当下，教什么就练什么的 现象比比皆是，缺少对数学思想的抽象概括。

关于“数学思想方法”专题学习汇报一、数学思想方法的概念1、数学思想：指现实世界的空间形成和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学知识内容与所使用方法的本质认识。

数学基本思想中的核心思想，主要是指演绎和归纳。

2、数学方法：指人们在数学活动中的步骤、程序和格式，是具体实施数学思想的手段。

(数学方法不是指通常的数学解题方法，而是指人的思维方法，即数学中思考问题的方法，如分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想、猜想、归纳、演绎等。

)小学数学通常把数学思想和数学方法看成一个整体概念，即数学思想方法。

数学思想方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。

数学思想是宏观的(给出了解决问题的方向）。

数学方法是微观的（给出了解决问题的策略）。

数学思想方法(是隐性知识)是指以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。

二、渗透数学思想的意义1.有助于培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。

2. 有助于教师把握教材体系。

教师通过研究掌握小学数学思想方法，有利于教师以较高的观点分析处理小学教材，能从整体上、本质去理解教材,知道要教什么，也能科学的、灵活的设计教学方法（既怎么教），提高课堂教学效率。

3.有助于学生学会数学思考、解决问题如：行程应用题的教学，利用数形结合运用线段图、分析图等有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。

真正做到“授之以鱼，更要授之以渔。

”三、小学数学教材中一些常见的数学思想方法。

1.数形结合的思想方法所谓数形结合，就是使抽象思维和形象思维相互作用，实现数量关系与图形性质的相互转化，将抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题。

如：行程应用题的教学，利用数形结合运用线段图、分析图等有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。

数学探究ShuXueTanJiu教师·TEACHER0542019年5月May.2019思维是数学素养之“魂”，数学课堂应基于“思维”来教[1]。

然而在解决问题教学中，学生数学思维的缺失、数学思维的肤浅、数学思维的僵化、数学思维的障碍等问题充斥着课堂。

因此，在课堂教学中教师应关注学生的数学思维，引导学生学会用数学思维解决数学问题。

下面笔者结合实际谈谈如何让数学思维根植于解决问题中，让解决问题“落地”“生根”“开花”“结果”。

一、激发思维冲突，引解决问题“落地”杜威曾说过：“冲突能触发思想，诱发我们不断调整和修正教学，推动我们去创造，使我们警醒、敏锐、积极动脑思考。

”[2]笔者调查发现，在解决问题时，部分教师没有读透教材，在认知冲突点上轻率处理，致使学生思维缺失。

而教师如果能“挑起事端”，不断引起认知冲突，使学生进入冲突旋涡，在强烈的矛盾冲突中去思考、经历与感悟，充满思维的数学课堂就能拉开帷幕，解决问题也就水到渠成了。

以执教“面积意义和面积单位”为例，在体验面积单位实际大小时，活动设计如下：①如何验证两张面积差别不大的卡片大小？为什么格子多面积反而小呢？②如何用1平方厘米的小正方形测量黑板面的大小？③1平方米生活中表现在哪些地方？一系列问题的抛出，能够引发学生内部的矛盾冲突，启发学生用数学思维分析生活现象。

第一个问题通过观察、猜想、验证等方法促使学生主动寻找“统一格子大小”的标准，引出1平方厘米的面积单位。

第二个问题中学生经历了充分的感悟、探究和不断的自我否定，巧妙激活思维，推动创造更大的面积单位去测量黑板，1平方米的面积单位顺势而出。

第三个问题是寻找1平方米的过程，使学生在疑中生趣，帮助学生正确构建1平方米面积大小的表象，让其与1米长度的线段进行对比，进一步区分面积和长度两个概念，从而加深对面积单位概念的理解。

学习中，学生兴趣盎然，课堂气氛异常活跃，探索过程精彩不断，真正营造了“教学无痕”“精彩有痕”的和谐课堂氛围。

重视数学思想方法教学提高数学课程教学质量3冉苒　(江苏技术师范学院教育学院　江苏常州　213001)摘要　数学思想方法是学生数学认知结构中最积极最活跃的因素,处于数学认知结构的顶端,对学生数学认知结构的建构具有重要意义.坚持意识性,渗透性、化隐为显和循序渐进的各教学原则,遵循促进数学思想方法学习的诸教学途径,可帮助学生正确理解和掌握数学思想方法,从而建立科学的数学观.关键词　数学思想方法;数学认识结构;教学原则;教学途径 中图分类号　G 4641　学习数学思想方法的意义数学思想方法是人们对数学知识的本质的认识,是数学思维方法与实践方法的概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.数学内容始终反映着两条线,即数学知识和数学思想方法,它们组成了生机勃勃的知识方法体系.数学知识是数学思想方法的载体,数学思想方法又是数学知识的精髓,是数学发展的内在动力,是知识化为能力的桥梁,是学生形成认知结构的纽带,是培养数学观念,促成创造思维的关键.数学思想方法的教学具有如下的重要意义:数学思想方法的教学有助于培养学生的数学观念和数学精神.学生一旦有了某种数学观念、数学精神,在以后的学习、生活、工作中就会以数学的观点和方法来分析、处理和解决问题.有助于学生数学认知结构的建构和完善.数学认知结构,是指数学的实质性内容在学习者头脑中形成的一个组织或称为一种心理结构.由于数学思想方法在包摄和概括程度上高于具体的数学知识,因而它是数学的基本结构.当学生掌握了这种基本结构再学习相关的具体数学知识,可以使所学知识顺利地纳入到他们已有的数学认知结构中去,这就有助于学生数学认知结构的建构.有助于学生对数学知识的理解.认知心理学认为,个体在认知过程中,或是把新事物同化于已有认知结构,或是改组、扩大已有认知结构,把新事物纳入进去,这样的心理活动就是理解.数学思想方法学习,有助于学生对数学知识的理解.例如,当学生掌握了“类比”的思想方法后,再学习多元函数微积分,就会自觉地将“多元函数微积分”与“一元函数微积分”作类比;学习空间解析几何时,就会自觉地将“空间解析几何”与“平面解析几何”作类比;学习复变函数时,就会自觉地将“复变函数”与“实函数”作类比.这样就有助于学生通过已知知识达到对新知识的理解和掌握.有助于学生对数学知识的记忆.任何知识的学习,如果得不到应用,都会遗忘.学生毕业后如果不经常使用数学,在校期间所学的许多具体数学知识随着时间的推移必然会遗忘.然而数学思想方法的学习则不同,学生一旦掌握了某种数学思想方法,即使不经常使用数学,数学的方法、思想、观念也会深深扎根于他们的头脑之中,并经常使用到它们.从这个意义上讲,数学思想方法的学习比具体数学知识的学习更重要,掌握了数学思想方法将使学生终生受益.有利于学生对数学知识的普遍迁移.普遍迁移是指所习得的一般原理、方法、策略和态度对另一种具体内容学习的影响.而数学思想方法正是数学中的基本原理、基本方法或策略,学生一旦掌握了这些基56Vol.11,No.1Jan.,2008 高等数学研究STUDIES IN COLL EGE MA T H EMA TICS 3收稿日期:2006-05-15.66高等数学研究 2008年1月本原理,对于不断扩大和加深数学知识、培养数学学习能力、提高数学学习质量等都是十分有利的.而且学生掌握的知识、技能和思想方法越基本,对新情况、新问题的适应性就越大,迁移的范围就越广.2　促进数学思想方法学习的教学原则意识性原则　是指在教学中要能够自觉地觉察到蕴含于数学知识体系中的思想方法.意识到它的存在,意识到它在数学知识体系中的地位和作用,意识到学习它的重要性.为了贯彻意识原则,教师的教学应做到以下几点:首先,应重视数学思想方法的教学,并且对数学思想方法的教学制定出明确的目标与要求;重视形成过程中数学思想方法的训练;重视思想方法的提炼与归纳等.其次,要在教学的各个环节有意识地体现数学思想方法.备课时要认真分析、钻研、吃透教材,从中挖掘、归纳出蕴含在知识体系中的思想方法,并用以指导教学过程.教学过程中要通过一个个具体概念、公式、定理等的教学,有意识地揭示其中蕴含的数学思想方法.尤其在突出重点、突破难点时更应体现数学思想方法的指导作用.这是因为,凡是重点、难点的地方,恰恰是数学思想方法最集中体现的地方.例如,不等式的证明是数学教学的难点之一,证明不等式时可能会用到综合法、分析法、判别式法、比较法、逐步调整法以及数学归纳法等,甚至还要综合运用上述多种方法.在课堂小结、单元复习时,还要对数学思想方法有意识地画龙点睛,适时点拨,不仅使学生从思想方法的高度把握知识的本质和内在联系,而且应使学生逐步体会数学思想方法的实质.渗透性原则　是指在教学中不直接点明而是有意识地逐渐渗透数学思想方法,使学生在潜移默化中领会、理解和掌握蕴含在数学知识体系中的思想方法.为了贯彻渗透性原则,教师应明确,数学思想方法的掌握不是一朝一夕、一招一式可以完成的,这就要求我们的教师在平时的教学过程中,要从点滴做起,日积月累,在教学的各个环节中逐步而长期地渗透数学思想.化隐为显原则　数学思想常常是以隐蔽的形式潜藏在数学知识体系之中,它不仅是产生数学知识、数学方法的基础,而且是串联数学知识、数学方法的主线,在知识体系背后起着“导演”的作用.化隐为显,要求在教学中应适时地把隐含在数学知识体系中的思想方法明白地讲解出来,帮助学生理解具体知识的来龙去脉.贯彻化隐为显的原则,关键是要做到适时、适度,有计划、有步骤地进行.否则,就会干扰知识教学的顺利进行,增加学生的学习负担.如何做到适时、适度?这与教师的教学艺术有关.一般说,在教学过程中应适度地体现数学思想方法;在突出重点、突破难点时应当运用数学思想方法;在章节小结、复习时应适时点拨数学思想方法.循序渐进原则　在数学思想方法教学中应按照反复孕育、初步形成、应用发展的顺序进行.反复孕育,是指在不同的知识教学中要有意识地多次渗透同一种数学思想方法.只有反复孕育,多次渗透,才能使学生逐渐形成某种数学思想方法.初步形成,是指通过具体数学知识的教学,使学生对蕴含其中的某些数学思想方法有一个感性的认识,经过多次反复,在感性认识基础上初步概括形成数学思想方法,而不是要求学生全面、系统地掌握.对教师的要求则与此相反.教师应系统、科学地安排数学思想方法的“训练序”,避免教学、训练的随意性.应用发展,是指在应用数学思想方法解决问题的过程中逐步深化、发展数学思想方法,使之在学生头脑中树立牢固的印象,并用以解决后继学习问题.贯彻循序渐进原则,关键是不能操之过急.数学思想方法的形成是一个长期过程,因此应在教学中长期积累、反复渗透.为此,沈文选(1997)认为应采取“精心提炼、有意渗透、反复孕育、经常应用、小步推进,分层达到”的教学方法.这些好的经验,我们在教学中应当学习和借鉴.当然,在教学中我们还可以总结出切合自身实际的经验.3　促进数学思想方法学习的教学途径首先,要在知识发生过程中适时渗透和揭示数学思想方法.　数学知识的发生过程,实际上也是数学思想方法的发生过程.因此,在概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示以及问题的发现等过程中,都是向学生渗透数学思想方法、进行思维训练的极好机会.教材中的概念、定理、性质、法则、公式等都是以结论的形式呈现出来的.这些结论常常是非常严谨、精炼的,是高度抽象与概括的产物,其中蕴含的思想方法被浓缩了、隐去了,学生在学习时既看不到它们的存在,也难以体会.然而,导致结论产生的思维活动、思想方法,恰恰是数学结构体系中最具价值的东西.教学的重要任务之一,就是要揭开数学这种严谨、精炼的面纱,将结论的发生过程“返璞归真”地交给学生,让学生亲自参与“知识再发现”的过程,经历探索过程的磨砺,汲取更多的思维营养.其次,通过小结、复习,提炼、概括数学思想方法.　由于同一内容可以表现不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里,因此,在课后小结、单元小结及复习时,应在纵横两方面整理出数学思想方法及其系统.这种做法,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质.此外,通过问题解决,掌握和深化数学思想方法.　问题是数学的心脏,数学问题解决是指“命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程”.数学思想方法存在于数学问题解决之中,数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法所指示的方向.因此,通过问题解决培养学生的问题意识,诱发学生的创造性动机,把问题嵌入活的思维活动之中,这样就能引导学生在学数学、用数学的过程中形成和掌握数学思想方法,并促进其思维能力的发展.在科学技术高度发展的今天,我们的数学教学必须适应时代的需要.在平时的教学中,既要注重数学知识的传授更要重视思想方法的渗透.只有两者和谐地同步实施,才能让我们的教学充满活力,才能有学生海阔天空的思维境界,才能把课堂变成他们吐才露华的幸福乐园,才能使他们在解决问题中表现得机智灵活.参考文献[1]曹才翰,章建跃.数学教育心理学[M ].北京:北京师范大学出版社,1999:125.[2]沈文选.中学数学思想方法[M ].长沙:湖南师范大学出版社,1997:190-192.[3]吕传汉,汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学探究[M ].贵阳:贵州人民出版社,2002:31.[4]冉苒.数学教育心理学[M ].成都:四川科学技术出版社,2002:264.(上接第64页)教师充分了解学生所学专业及将来所从事岗位的有关情况,使培养的人才更加适应经济发展的需求.面对越来越多的互动教学需求,旧的教学方式和手段在设计和技术上交互性不足,大多数仅局限于单向演示,缺乏学生的主动性的学习活动环境,我们必需开创新的授课形式与资源,以使授课结果切实满足学生合理的需求.数学源于实践,高于实践,又服务于实践.当前高等职业教育培养高素质实用型人才,数学课程设置要根据发展趋势及时更新教学理念和教学思想.要调查了解国内外高职学生的实际入学文化水平,再依此实施教学,紧密联系实际,体现应用为本;服务于专业培养目标需要,实施分类教学;要从高等职业教育的定位出发,以岗位需要为基础建立教学体系,制定教学内容和教学方法,淡化高等数学理论;要在教学第一线不断丰富教学经验,注重对学生基础知识的传授和基本能力的培养,提高高职数学课的教学质量.76第11卷第1期 冉苒:重视数学思想方法教学,提高数学课程教学质量。

初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径冉启明发布时间：2021-07-05T14:55:11.277Z 来源：《教育研究》2021年8月下作者：冉启明[导读] 数学方法是解决数学问题的主要手段,同时也是数学思想的一种体现。

本文立足于数学思想方法在实际教学中的有机融合，探究实际教学中融合数学思想方法的作用和措施，实现提升初中数学课程实际教学的目的。

重庆市铁路中学校冉启明【摘要】数学方法是解决数学问题的主要手段,同时也是数学思想的一种体现。

本文立足于数学思想方法在实际教学中的有机融合，探究实际教学中融合数学思想方法的作用和措施，实现提升初中数学课程实际教学的目的。

【关键词】初中数学；课堂教学；数学思想；教学方法近几年，教育领域开展了许多创新改革活动。

数学作为基础教育中一门非常关键的学科，自然也需要进行创新改革。

在数学课程的实际教学中融合数学思想方法，冲破传统教学模式的束缚与影响，改变传统模式下的填鸭式教学和题海战术，将数学课堂在教学中的活力释放出来，激发学生学习数学知识的兴趣与热情。

在初中数学课程的实际教学中融合数学思想方法，会对教师提出更为严格的要求。

教师一定要积极应用多种不同的教学方式，鼓励学生之间互相交流、相互学习，培养学生的自主创新能力。

作为初中时期的数学教师，一定要紧随改革创新发展的步伐，及时转变陈旧的教学理念，适应教学改革的举措，接受并应用现代化的教学方式，要站在更高远的视角上为学生的未来发展着想。

一、数学思想在初中数学课堂中渗透的价值(一)数学知识体系的构建学习数学是一个长期的过程，并且各个阶段的数学知识都存在着紧密的联系，各个章节之间相互呼应，所以教师在教学过程中帮助学生构建数学知识体系尤为重要，找到章节与章节之间的枢纽才方便学生将知识更好地吸收。

这样学生在做题时，因为在头脑中已经构建了知识体系，所以看到自己不擅长的知识时就会进行知识的迁移与结合。

在习题练习中，在学生的头脑中才会形成一定的知识体系和框架，便能让学生对于所学知识有一个更详细、更系统的了解，那么学生在解决数学问题时也就相对来说更容易。

善用数学思想方法做好教与学作者：马淑敏来源：《新教育·综合版》 2020年第6期海南省海南中学马淑敏数学思想方法的研究源远流长，前人也对此解构出了较为成熟的理论体系。

笔者结合自身的教学经验认为，数形结合法、分类讨论法、转化与化归、函数与方程、一般化与特殊化、变更、比较与类比、美学等。

若能够紧密结合这些基本思想方法进行教与学，即意味着把握了初中数学教学的精髓，对师生的教、学的双向能力的提高大有裨益。

一、数形结合思想“数”和“形”这两个基础概念，既有联系，又有区别，在数学教育研讨中，或是把此类问题从数量关系中利用图形来代替研习，又或者在图形中抽象出能够通过数字加以衡量的量化关系。

例如：1.列方程解应用题中的画图分析，如行程问题的教学中，经常是利用画线段图来分析题目中的数量关系；在有理数一章中，如有理数的加法法则的得出是借助线段图去理解的；初步统计内容中的绘制统计图表，用这些统计图表将数据的分布情况和发展趋势直观化等，实际上就是以“形”达成对“数”的直观体现；2.三角函数在解三角形这一知识运用中的引入，这是用代数方法解决几何问题，充分利用“数”来反映“形”。

这些具体实例都是利用数与形相结合去解决问题的很好佐证。

数形结合的思想方法，同样适合运用于解决一些抽象的、直观上难于理解的实际问题。

例1：文具店里有20位同学，有11人购买了笔记本，有9人购买了橡皮擦，且有4人购买了这两种学习用具，问有几人没有购买？【解法指导】如图1，可用两个集合分别表示购买笔记本的人数和购买橡皮擦的人数，则显而易见共有7＋4＋5＝16人买书，于是得出有4人没有购买。

利用一个图形，借助数形结合的思想就可以直观、准确并快速地解决这类实际生活中的问题。

二、分类讨论思想在整个初中数学的教与学过程中，分类讨论思想的讨论与应用是我们研究数学问题时不可或缺的一种思想方法。

我们在教学中，需要帮助学生理解分类的原则与原理，掌握分类的方法与技巧，让学生在分类时努力做到：1.不重复；2.不遗漏；3.标准统一。