当代中小学师生关系现状分析与对策

学校师生关系现状的调查分析教育管理随着教育的不断进步和发展，学校师生关系成为了教育管理中一个重要的方面。

良好的师生关系有助于促进学生的学习和发展，有效地提高教育质量。

本文将通过调查分析学校师生关系的现状，并提出相关的教育管理建议。

一、调查分析1. 师生之间的沟通问题在学校师生关系中，沟通是一项关键的技能。

调查结果显示，许多学生认为他们与教师的沟通不畅，他们不敢或不愿意向教师提问或寻求帮助。

同时，一些教师也面临着与学生沟通的挑战，他们可能缺乏与学生建立有效联系的技巧。

这种师生之间的沟通问题可能导致学生学习困难，缺乏动力和自信心。

2. 师生之间的互动问题互动是师生关系中不可或缺的一部分。

调查发现，某些教师仅仅将课堂视为信息传递的场所，而缺乏与学生进行积极互动的意愿。

学生们普遍认为他们在课堂上缺乏参与感和互动机会。

这种单向的教育模式限制了学生的发展和创造力的培养。

3. 师生之间的信任问题信任是建立良好师生关系的基石。

调查显示，一些学生对教师的专业能力和教学意图缺乏信任感。

而在一些情况下，教师对学生的潜力和能力也存在怀疑。

这种相互的不信任可能导致教育环境的紧张和学生的消极情绪。

二、教育管理建议1. 加强师生之间的沟通学校应该提供培训和指导，帮助教师提高与学生沟通的技巧。

教师也应该鼓励学生提问，并提供支持和解答。

此外，学校可以通过建立学生意见反馈机制，让学生更容易表达他们的关切和建议。

2. 促进积极互动教师应该设计各种互动活动，鼓励学生参与课堂讨论和团队合作。

同时，学校可以鼓励教师使用现代教育技术，如在线协作工具和互动学习平台，以增加学生在教学中的参与度。

3. 建立信任机制学校应该加强教师和学生之间的信任。

教师应该展示出对学生的信心，并通过积极的关注和指导来支持学生的成长。

学校管理层可以建立一个公正的评估体系，以确保教师对学生的评价准确无误。

4.提供良好的教育环境学校管理层应该为教师提供良好的工作环境和必要的教育资源，以支持他们的教学工作。

简析师生沟通在小学语文课堂教学中的现状及应对策略近年来，随着教育体制的改革和学生素质的提高，对师生沟通在小学语文课堂教学中的重要性也逐渐被重视。

师生沟通在语文课堂教学中不仅是信息传递的手段，更是促进学习、交流思想和情感的重要方式。

现实中师生沟通在小学语文课堂教学中存在一些现状问题，需要采取相应的应对策略。

一、现状分析1. 师生沟通存在隔阂在小学语文课堂教学中，师生之间的沟通往往存在一定的隔阂。

由于师生双方在年龄、地位、经验等方面存在明显差异，学生往往对老师的话语不太敢于发表自己的看法和意见，而老师也很少主动了解学生的情况。

这导致了师生沟通的单向性，难以形成真正的交流和互动。

2. 语言表达不清晰在小学语文教学中，学生的语言表达能力较弱，很多学生往往难以用清晰明了的语言表达自己的想法和理解。

而教师在授课中也未能在语言表达上给予足够的指导和帮助，这导致教师和学生之间的沟通常会因为语言表达不清晰造成误解和阻碍。

3. 交流氛围不活跃在小学语文课堂教学中，很多班级的交流氛围并不活跃，学生在课堂上表现得较为被动，很少提出问题和意见，而老师也很少给予学生足够的时间和空间进行自由的交流和讨论。

这导致了师生之间的交流变得单调乏味，不能激发学生对语文学习的兴趣和热情。

二、应对策略1. 构建平等的师生关系师生之间的关系应该是平等的、尊重的和合作的。

老师应当用平等的心态对待学生，尊重学生的个性和思想，给予学生足够的关怀和鼓励。

学生也应该学会用平等的态度对待老师，敢于表达自己的看法和意见，形成真正的师生互动。

2. 注重语言表达能力的培养语文教学的核心是培养学生的语言表达能力。

老师应当在课堂教学中注重引导学生提高语言表达能力，教会学生如何清晰地表达自己的想法和理解，鼓励学生在课堂上大胆地发表自己的看法，形成良好的语言交流习惯。

教师在语文课堂教学中应该努力营造一个轻松活跃的学习氛围。

教师可以采用各种多媒体和教学工具，设计各种丰富多彩的教学活动，激发学生的学习兴趣和热情，让学生在轻松和快乐的氛围中愉快地学习。

教师与学生关系问题及整改措施：构建良好师生关系引言在教育领域中，教师与学生之间的关系一直被认为是教育质量的重要因素之一。

良好的师生关系可以促进学生的学习兴趣和学习效果，提高教师教学的质量和效果。

然而，在实际教学过程中，我们也会遇到一些教师与学生关系不和谐的情况，这些问题需要及时发现并采取相应的整改措施。

教师与学生关系存在的问题1. 缺乏沟通和理解教师与学生之间缺乏有效的沟通和理解是导致师生关系不和谐的主要原因之一。

教师可能没有充分了解学生的需求和困难，而学生也可能不够理解教师的教学目标和期望。

2. 严厉惩罚和批评一些教师在教学中过于依赖严厉的惩罚和批评，导致学生对教师产生恐惧和厌恶情绪。

这种严厉的惩罚和批评方式不仅影响了学生的情绪和学习动力，也未能达到教育的目的。

3. 忽视学生的个体差异每个学生都有自己独特的特点和需求，但一些教师往往忽视了这一点，采取了一刀切的教学方式。

这种对学生个体差异的忽视导致了教师与学生之间的矛盾和冲突。

4. 缺乏信任和互动信任是师生关系建立的基础，但一些教师与学生之间缺乏相互信任和互动。

教师对学生缺乏信任，经常怀疑学生的能力和诚信；而学生也对教师缺乏信任，认为教师对他们的评价和批评不公正。

整改措施：构建良好师生关系1. 加强沟通与理解教师和学生之间的沟通和理解是构建良好师生关系的基础。

教师应该积极倾听学生的需求和困难，关注他们的学习进展和情绪状态。

同时，教师也应该向学生详细解释教学目标和期望，与他们保持良好的沟通。

2. 使用温和的惩罚和批评方式教师在面对学生错误和不良行为时，应该使用温和的惩罚和批评方式。

通过关心、引导和正面的反馈，帮助学生意识到错误，并改正错误。

同时，教师也应该充分表扬学生的进步和优点，激励学生获得更好的成绩。

3. 重视学生个体差异教师应该充分认识到每个学生的个体差异，并根据学生的特点和需求，采取相应的教学措施。

教师可以根据学生的学习风格、兴趣爱好和能力水平，设计灵活多样的教学活动，激发学生的学习兴趣和积极性。

当前师生关系存在问题及解决对策篇一：当前高校师生关系存在的问题及对策当前高校师生关系存在的问题及对策师生关系是指教师与学生在教育实践过程中各自的地位、作用、价值与活动的联结及其相互作用的状态, 它以老师“教”和学生“学”为中介, 是学校中最基本的人际关系, 是教育功能实现的基石。

师生关系的好坏及人们对它的认识, 将直接影响到教学理论和实践。

本文在抽样调查的基础上, 试图就当前高校师生关系的状况作些初步的分析与思考。

一、存在的问题及原因1、师生关系工作化。

师生关系不仅仅包括工作关系, 它还包括人际关系、组织关系和心理关系等。

所有这些关系处在不同的层次上, 发挥着不同的作用, 但又相互联系, 相互渗透。

但据调查, 除了上课外, 80%的学生课后与老师的接触为零;而在上课时, 教师与学生相隔一个讲台也似乎隔了一道鸿沟。

如此, 必然影响到了课堂的气氛和教学质量。

对此, 学生中有着两种截然不同的观点:有人认为,老师对学生的少管制甚至无管制是对学生自我的充分释放, 有利于个性的张扬和发展;有人却感到一种失落, 他们习惯了在老师的庇护下成长, 在老师的教诲和指导下一步步前进。

对于高校师生关系越来越工作化, 教师也有其苦衷。

首先, 大学的班级观念松散,且自由时间较多, 学生很难管理;同时, 学生的学习主动性不如高中时期,大多数学生不会轻易找教师交流。

二是教师要参加一些研讨会 , 同时教师有一定的科研任务 , 时间和精力也难得顾及与学生交流。

三是教师在教学之外的其它工作不易量化, 通常没有列入教师考核、评优的指标中, 影响了教师加强与学生交流的主动性、积极性。

2、师生组织关系异化。

教师和学生在教育过程中各自占有不同的位置, 履行不同的职责, 这种不同的地位和职责, 从组织上决定了他们之间的关系, 即所谓师生组织关系。

这种关系并不是单向的, 而是一种双向的教学相长和师生互动的关系。

一方面, 学生通过教师的影响获取知识, 学到治学的方法, 为自己的进一步学习打下基础;另一方面, 教师也能通过旨在培养学生求学的兴趣和能力的种种交往中获得启迪, 提高自身的学术水平。

师生关系存在的问题及解决对策研究在现代教育体系中，师生关系属于教学管理环节的一部分。

在这个过程中，教师和学生之间的相互作用是必须的。

然而，在某些情况下，师生关系会遇到一些问题。

这些问题可能涉及到教师和学生之间的沟通，学生的学术表现或教师的表现，以及其他相关问题。

下面，我们将讨论关于师生关系存在的问题及解决对策。

1.缺乏沟通缺乏沟通是导致师生关系问题的主要原因之一。

有时候，教师和学生可能因为语言或文化差异而无法有效地交流，这可能影响到教学效果。

此外，教师和学生之间可能存在互相误解或偏见，也会导致沟通不畅，从而对师生关系造成负面影响。

解决方法：为了缓解这种情况，学校可以通过提供多元文化教育以及外语交流课程来缩小师生之间的差距。

此外，学校还可以推广讨论会，让学生和教师之间有更多的交互机会，以了解他们个人和学术需求。

2.教师能力不足一些教师可能不具备足够的教学经验或技能来帮助学生克服学术问题，或者他们可能无法在其他方面提供足够的支持。

这可能导致学生失去兴趣、动力和信心，负面影响了他们的学术表现和对未来学习的动力。

解决方法：学校可以提供更多的教育培训，以帮助教师开发新的教学技能和教学策略，从而使他们更好地支持学生。

此外，学校还可以设立教学评估检查，以确保教师具有学院和工作的标准。

3.学生行为问题一些学生可能会在校内或校外停留，在课堂上分心或不尊重教师。

这些行为会对教师和其他学生造成干扰，影响到教学质量。

解决方法：学校可以引入纪律策略并强制执行，以确保学生尊重教师，并在校内恪守纪律。

此外，学校可以开展各项支持学生的活动和研究，以确保学生得到足够的关注和支持。

4.文化差异学生文化背景的差异可能会给学生在教育和社交方面带来困难。

这可能会导致学生和教师之间出现差异和文化冲突，从而影响师生关系。

解决方法：学校应该提供多元文化教育和培训，以便学生和教师彼此了解和尊重。

学校还应该通过学生活动和课程设计来促进文化多样性和学校社区的包容性。

教师与学生关系问题及整改措施：构建良好师生关系引言教师与学生之间的关系是教育过程中至关重要的一环。

良好的师生关系不仅有利于学生的学习和发展，也对教师的教学效果产生积极影响。

然而，目前在一些学校和教育机构中，教师与学生之间的关系存在一些问题，如沟通不畅、缺乏尊重、互信不足等。

本文将探讨教师与学生关系问题的原因，并提出相应的整改措施，以构建良好的师生关系。

问题分析1. 沟通不畅沟通是建立良好师生关系的基础。

然而，在某些情况下，教师和学生之间的沟通存在问题。

教师可能缺乏倾听学生的能力，而学生则不愿意主动表达自己的观点和需求。

这种沟通不畅导致了双方之间的误解和隔阂。

2. 缺乏尊重尊重是教师与学生关系中的核心价值观。

然而，在一些情况下，教师和学生之间缺乏对彼此的尊重。

教师可能以权威的姿态对待学生，而学生则可能对教师缺乏尊重。

这种缺乏尊重的态度破坏了双方之间的信任和合作。

3. 互信不足信任是建立良好师生关系的基石。

然而，在某些情况下，教师和学生之间存在互信不足的问题。

教师可能对学生的能力产生怀疑，而学生可能对教师的意图产生猜疑。

这种互信不足导致了双方之间缺乏真诚和合作的基础。

整改措施1. 加强沟通培训为了改善教师与学生之间的沟通问题，学校和教育机构可以加强沟通培训。

这包括培训教师倾听学生的技巧，提高学生的表达能力，以及促进双方之间的有效沟通。

通过提升沟通能力，教师和学生可以更好地理解彼此的需求和期望，建立起良好的沟通渠道。

2. 强调尊重教育为了解决教师和学生之间缺乏尊重的问题，学校和教育机构应该加强对尊重教育的重视。

教师需要以身作则，以平等和尊重的态度对待学生，不将权威作为施教的主要方式。

学生也需要通过教育培训来了解并尊重教师的权威和职责，建立起互相尊重的师生关系。

3. 建立信任机制为了增加教师和学生之间的互信，学校和教育机构可以建立信任机制。

例如，建立学生评价教师的渠道，让学生有机会对教师的教学和态度进行评价和反馈。

师生关系存在的问题及解决对策研究随着教育事业的发展，师生关系的重要性变得越来越突出。

在教育过程中，师生关系是一种有机而复杂的社会关系，它起到了促进学生学习和发展的重要作用。

然而，在现实中，师生关系并非一帆风顺，其存在着一些问题，如学生对老师的不尊重、老师对学生的过度管控等。

为了更好地促进师生关系的发展，我们有必要梳理和研究存在的问题，并提出解决对策。

一、问题分析1、学生对老师不尊重在现实中，很多学生对老师存在着不尊重的现象，如不听老师的话、态度不端正、不尊重老师的事业等。

这一现象主要是由于学生从小就受到社会文化和家庭教育的影响，导致他们在一定程度上产生了对权威人物的抵触心理。

而这个现象严重地影响了学生学习和老师的教育效果。

2、老师对学生过度管控在教育过程中，老师对学生进行一定的管控是非常必要的。

但如果老师未能掌握恰当教育方法，或是为了维护纪律而施加过度的管控，就会导致学生的情绪不稳定、疑惑和不安等多种负面反应，最终影响教育效果。

3、学生表现出的不信任和依赖在师生关系中，学生一般比老师年龄更小，被认为是弱势群体。

因此，许多学生表现出一种不信任和依赖心态，甚至产生依赖于老师解决问题的想法。

这种情况也必须引起我们的重视，因为一个学生需要成为独立的个体，并具备自主解决问题的能力。

二、解决对策1、营造尊重首先，老师要营造一种互相尊重和理解的语境，通过对学生的积极引导，帮助学生更好地认识自己并发展自己的个性特长。

同时，老师也要以身作则，尊重学生的学习需求和意愿，使其接受教育过程。

2、运用多种教育方法第二，老师要根据学生的不同需求和个性制定教育策略。

在实践教育过程中，老师要运用多种教育方法，包括启发思考、开展探究式教学、参与式教育等，从而容易促进学生的主动参与和学习兴趣。

3、清晰言传身教——因材施教第三，老师应该清晰地告诉学生什么可以做，什么不可以做，通过践行“因材施教”的理念，对不同性格和特点的学生采取适合的教育方式。

师生关系问题及解决方案篇一：当前师生关系存在的问题及解决方案当前师生关系存在的问题及解决方案由于传统文化、传统教学体系、传统文化背景和应试教育、社会、家长功利思想的负面影响，以及学校管理的非科学化，造成了师生关系并不是人们所期望的那样美好，而且存在着较为严重的问题。

问题一：“主从型”当前师生关系缺乏民主性，以教师为“主”学生为“从”。

在师生群体中班主任就是君主，班主任的话就是圣旨，学生就无条件服从。

惟师命是从缺乏平等性。

在教学过程中以教师教、学生记为主，缺乏学习主动性影响教学效果，那就更谈不上个性张显和创造性的展显和培养了。

问题二：只注重整体，缺乏对个体的关注。

由于家长社会对教育投入的功力性和应试教育模式的长期影响。

科任教师和班主任为了迎合社会大背景，都把教育注意力集中在抓整体上，而忽视对个体教育的关注。

表现为在班集体管理中，班主任想尽各种方法和措施来提高整体素质和实力，目的是不能让自己所带的班在年级评比中落后。

科任教师也在想尽各种教学方式和教学手段来提高整体平均成绩，提高班级学科排名。

这样的现象就造成学生个性的不被关注，淡化了因材施教，忽视个体培养。

针对不同的个体，应有不同要求和目标，而像这样只是一味追求整体提升和进步。

使个别学生被冷落、被放弃、最后失去勇气和自信，破罐破摔。

问题三：缺乏情感的交流和心灵的沟通。

篇二：当前师生关系存在问题及解决对策当前师生关系存在问题及解决对策新世纪，我国教育改革的大手笔就是基础教育改革。

党和国家通过这次改革，把一个民主、科学、充满生机和活力的新课程献给新世纪的中国亿万青少年，目的是让他们拥有一个民主、独立、健康幸福的未来。

①而新课程的实施者——学校教育，是青少年儿童美好未来最主要最直接的“策划者”。

教育学是“人学”，教育工程是“灵魂工程”。

学校教育，师生关系决定着学校的面貌和教育的成败。

所以，我们的教育教学工作要冲破重重阻力，把新课程理念转化为实践，探究师生关系存在的问题，建立新型的师生关系，是实施改革的前提和条件，又是实施改革的根本内容和任务。

教师与学生关系问题及整改措施：构建良好师生关系引言教师与学生关系是教育过程中一个重要的方面。

良好的师生关系有助于促进学生成长和发展，提高教学效果。

然而，在现实中，教师与学生之间存在着一些问题，如沟通不畅、互动不活跃、权威性不足等。

本文将探讨教师与学生关系存在的问题，并提出相应的整改措施，旨在构建良好的师生关系。

教师与学生关系存在的问题1.沟通不畅：教师与学生之间缺乏有效的沟通渠道，导致信息传达不准确、理解不完全。

学生可能对教师的教学内容和要求感到困惑，而教师也未能深入了解学生的学习需求和问题。

2.互动不活跃：教师在教学中往往扮演着主导角色，而学生的参与度有限。

缺乏互动交流的教学环境使得学生的学习积极性和自主性受到限制，影响了他们的学习动力和成绩。

3.权威性不足：一些教师在处理与学生的关系时缺乏权威性，无法有效地管理课堂秩序和纪律。

这种情况下，学生可能会产生违反纪律的行为，影响到整个班级的学习氛围。

整改措施为了解决教师与学生关系存在的问题，构建良好的师生关系，下面是一些可行的整改措施：1. 建立有效的沟通渠道•探索多样化的沟通方式：教师可以采用多种沟通方式，如面对面交流、电子邮件、网络平台等，以满足学生不同的需求和习惯。

•定期召开班会：教师可定期组织班会，让学生倾诉心声、提出意见和建议，促进教师与学生之间的有效沟通。

2. 创建积极互动的教学环境•采用互动式教学方法：教师应引导学生积极参与课堂互动，例如小组讨论、问题探究等，使学生成为教学过程的主导者。

•鼓励学生提问和讨论：教师应积极回应学生的提问和讨论，倡导思辨和多元观点，培养学生的批判性思维和表达能力。

3. 增强教师权威性•制定明确的规章制度：教师应与学生共同制定课堂纪律和行为规范，明确学生的责任和义务，确立教师的权威地位。

•建立良好的师生关系：教师应关心学生的学习和生活，与学生建立信任、尊重和友好的关系，通过榜样的力量影响学生。

结论良好的师生关系对于促进学生的学业成就和发展非常重要。

师生关系存在的问题及解决对策研究近年来，随着教育水平的提高和教育体制的改革，师生关系也已成为教育教学中一个不可忽视的问题。

在教育实践中，尽管师生之间已经建立起了互相尊重、互相了解、互惠互利的关系，但是仍然存在一些问题，如教师权威过强、沟通不够有效、学生抵触心理较强等问题，这都导致了师生关系的矛盾和冲突出现。

因此，如何解决这些问题，成为当今教育界亟待研究的问题之一。

师生关系问题的存在主要表现在以下几个方面：一、教师权威过强在某些情况下，教师会对学生进行强制、威胁甚至惩罚，这种情况下的师生关系会受到极大的影响，也会对学生的正常成长造成严重的负面影响。

二、沟通不够有效由于双方的沟通受到种种因素的影响，教学质量和师生关系很难达到理想的水平。

例如，在沟通中未能真正理解彼此，不能及时地发现和解决问题，信息得不到充分传递等问题都会导致师生关系出现问题。

三、学生抵触心理较强学生在成长过程中，会有着各种各样的烦恼和问题，如果他们感觉到教师不能理解他们，不能帮助他们解决问题，就容易对教师产生抵触情绪，最终影响师生关系。

那么，针对这些问题，我们应该怎么办呢？一、建立良好的互动关系教育教学中的师生关系是一个相互交流、相互了解、相互支持的互动关系。

教师必须理解学生，帮助他们解决问题，尊重学生的不同个性和想法。

学生应该积极地向教师提出问题和意见，和教师进行深入的交流。

二、实行平等的教育理念教育体系下，每个学生都是个体，都应该获得平等的教育机会和平等的待遇。

教师应该尊重学生的个性差异，不应该利用自己的权利对学生进行过分的干预。

学生也应该有权利参与到教学活动中，而不是被完全忽视。

三、改变传统的教学方式面对新一代学生的特点，教师必须重视新教育方法和技术的发展，改变传统的教学方式。

传统的教学方式更加注重知识的传递，忽视学生的实际需求。

而采用新的教育方式，以学生为中心，在实际生活中注重知识和实践的结合，可以更加有效地培养学生的能力和素质。

教育行业中存在的师生关系问题的解决措施和建议一、问题背景和影响二、改进师生互动的措施和建议2.1 建立积极的交流和沟通机制2.2 促进师生之间的互动和合作2.3 培养尊重和理解的教育氛围三、加强师生关系管理和培训3.1 建立完善的师生关系管理体系3.2 提供师生关系培训和指导四、营造健康的教育环境4.1 建立明确的教育价值观4.2 创建和谐的教育氛围五、加强师生关系的监督和评估5.1 实施有效的监督机制5.2 进行全面的师生关系评估六、结论一、问题背景和影响教育是社会发展的基石，而师生关系是教育行业中重要的关系之一。

然而，师生关系问题在教育领域中并非孤立存在。

一些研究表明，师生关系问题可能导致学生学习兴趣下降、心理健康问题加剧，甚至影响学生的发展和学业成果。

因此，解决教育行业中的师生关系问题至关重要。

二、改进师生互动的措施和建议2.1 建立积极的交流和沟通机制教育机构应鼓励师生之间的积极交流和沟通，为师生提供良好的交流平台，使师生之间的信息传递更加顺畅。

学校可以组织师生座谈会、家长会等活动，倾听学生和教师的意见和反馈，及时解决存在的问题，并在课堂上鼓励学生有问题就提问，让学生感受到被尊重和关心。

2.2 促进师生之间的互动和合作教师应积极主动地与学生互动与合作，树立互信的关系。

教师可以采用小组讨论和合作学习的方式，让学生在合作中互相学习和支持。

此外，教师还可以与学生分享个人故事、成功经验和提供实际的帮助，提升师生之间的情感联系。

2.3 培养尊重和理解的教育氛围学校应该创造一个尊重和理解的教育氛围，培养学生对教师的尊重和信任，并倡导教师对学生的理解和关怀。

教师和学生之间的相互尊重和理解是构建良好师生关系的基础，有助于建立和谐的学习环境和促进学生的发展。

三、加强师生关系管理和培训3.1 建立完善的师生关系管理体系教育机构应建立完善的师生关系管理体系，明确各方的责任和义务。

这包括建立相应的规章制度，明确师生双方的权益和义务，在师生冲突或问题出现时有明确的解决机制。

中小学师生交流互动现状及原因分析【摘要】中小学师生交流互动是学校教育中非常重要的一环，它不仅可以增进师生之间的感情，还可以促进学习的效果。

目前中小学师生交流互动存在着一些问题，比如师生之间的沟通不畅、互动不够灵活等。

造成这种现状的原因主要包括师生关系的僵化、教学模式的单一等。

这种不足的交流互动会影响到学生的学习兴趣和教师的教学质量。

需要通过加强师生之间的沟通、创新教学方式等措施来改善中小学师生交流互动的现状。

加强师生交流互动的重要性在于促进学生的综合素质的培养，提升教学质量。

为了更好地促进中小学师生交流互动的发展，我们需要不断提高师生之间交流互动的质量，从而为教育事业的发展注入更多的活力。

【关键词】关键词：中小学、师生交流、互动、现状、原因分析、重要性、影响、改善措施、发展、质量提高1. 引言1.1 中小学师生交流互动现状及原因分析中小学师生交流互动在教育领域中具有重要的意义，它不仅可以促进师生之间的情感交流和互相理解，还可以增强师生之间的信任和合作关系，进而提高教学效果和学生的学习积极性。

目前在中小学教育中，师生交流互动存在一些问题和不足。

在现阶段，中小学师生之间的交流互动通常呈现出师生距离感较大、沟通不畅、互动少、互动内容单一等情况。

原因主要包括师生之间存在的地位不对等、教育机制的僵化、教学方式的单一、学生学习压力大等因素。

师生之间缺乏有效的沟通方式和平台，也导致了交流的不足。

中小学师生交流互动的不足不仅限制了学生的个人发展和成长，也影响了教师的教学效果和工作积极性。

而且，这种不足也会间接影响到整个教育系统的运作和发展。

要改善中小学师生交流互动，需要从多方面入手，包括建立师生平等的沟通机制、多样化的教学方式、创造更多的交流机会和平台等。

只有加强中小学师生交流互动，才能更好地促进教育的发展和学生的全面成长。

2. 正文2.1 中小学师生交流互动的重要性中小学师生交流互动是学校教育中不可或缺的一部分，具有重要的教育意义和价值。

空间向量在立体几何中的应用[课程标准]1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.3.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单的夹角问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用．1．直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量在直线l 上取非零向量a ，把与a 01平行的非零向量称为直线l 的方向向量．(2)平面的法向量直线l ⊥α，取直线l 的方向向量a ，称向量a 为平面α的法向量．2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l 1，l 2的方向向量分别为n 1，n 2l 1∥l 2n 1∥n 2⇔n 1＝λn 2l 1⊥l 2n 1⊥n 2⇔02n 1·n 2＝0直线l 的方向向量为n ，平面α的法向量为ml ∥αn ⊥m ⇔03m ·n ＝0l ⊥αn ∥m ⇔n ＝λm 平面α，β的法向量分别为n ，mα∥βn ∥m ⇔n ＝λm α⊥βn ⊥m ⇔04m ·n ＝03.空间向量与空间角的关系(1)两条异面直线所成角的求法设两条异面直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，向量a 与b 的夹角为θ，则cos φ＝|cos θ||a ||b |φ为异面直线a 与b(2)直线与平面所成角的求法如图所示，设直线l 的方向向量为e ，平面α的法向量为n ，直线l 与平面α所成的角为φ，两向量e 与n 的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝06|e ·n ||e ||n |，φ的取值范围是0，π2.(3)求二面角的大小如图①，AB ，CD 是二面角α－l －β的两个半平面内与棱l 垂直的射线，则二面角的大小θ＝07〈AB →，CD →〉．如图②③，n 1，n 2分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝cos 〈n 1，n 2〉或－cos 〈n 1，n 2〉，取值范围是[0，π]．注：注意二面角与两个平面的夹角的区别与联系，二面角的取值范围是[0，π]，两个平面的夹角的取值范围是0，π2.4．向量法求空间的距离(1)点到直线的距离如图，直线l 的单位方向向量为u ，A 是直线l 上的定点，P 是直线l 外一点，则点P 到直线l 的距离d ＝08AP →2－(AP →·u )2．(2)点到平面的距离如图，A 是平面α内的定点，B 是平面α外一点，n 为平面α的法向量，则点B 到平面α的距离d ＝09|AB →·n ||n |．(3)线面距、面面距均可转化为点面距进行求解．确定平面法向量的方法(1)直接法：观察是否有垂直于平面的向量，若有，则此向量就是法向量．(2)待定系数法：取平面内的两个相交向量a ，b ，设平面的法向量为n ＝(x ，y ，z )·a ＝0，·b ＝0，解方程组求得．1．(2023·台州检测)已知向量m ，n 分别是直线l 的方向向量和平面α的法向量，若cos 〈m ，n 〉＝－12，则直线l 与平面α所成的角为()A.π6B.π3C.π4D.π2答案A解析设直线l 与平面α所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈m ，n 〉|＝12.∵θ∈0，π2，∴θ＝π6.故选A.2．在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1，3)，(2，2，4)，则这两个平面夹角的余弦值为()A.156B ．－156C.153D ．－153答案A解析|（0，－1，3）·（2，2，4）|1＋9×4＋4＋16＝156.故选A.3．(人教B 选择性必修第一册1.2.5练习B T 4改编)在空间直角坐标系Oxyz 中，平面OAB 的一个法向量为n ＝(2，－2，1)，已知点P (－1，3，2)，则点P 到平面OAB 的距离d 等于()A ．4B ．2C ．3D ．1答案B解析由已知，得OP →＝(－1，3，2)，所以点P 到平面OAB 的距离d ＝|OP →·n ||n |＝|－2－6＋2|22＋（－2）2＋1＝2.故选B.4．已知直线l 过定点A (2，3，1)，且方向向量为s ＝(0，1，1)，则点P (4，3，2)到l 的距离d 为()A.322B.22C.102D.2答案A解析因为A (2，3，1)，P (4，3，2)，所以AP →＝(2，0，1)，则|AP →|＝5，|AP →·s |s ||＝22，由点到直线的距离公式得d ＝|AP →|2－|AP →·s |s ||2＝322.故选A.5．(人教B 选择性必修第一册P62复习题A 组T 12改编)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E ，F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值为()A.105B.155C.45 D.23答案B解析建立如右图所示的空间直角坐标系，则O (1，1，0)，E (0，2，1)，F (1，0，0)，D 1(0，0，2)，∴FD 1→＝(－1，0，2)，OE →＝(－1，1，1)．∴cos 〈FD 1→，OE →〉＝FD 1→·OE →|FD 1→||OE →|＝1＋0＋25×3＝155.故选B.例1如图，在四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，PC＝2，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝4，CD ＝1，点M 在PB 上，PB ＝4PM ，PB 与平面ABCD 所成的角为30°.求证：(1)CM ∥平面P AD ；(2)平面P AB ⊥平面PAD .证明以点C 为坐标原点，CB ，CD ，CP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz .∵PC ⊥平面ABCD ，∴∠PBC 为PB 与平面ABCD 所成的角．∴∠PBC ＝30°.∵PC ＝2，∴BC ＝23，PB ＝4.∴C (0，0，0)，D (0，1，0)，B (23，0，0)，A (23，4，0)，P (0，0，2)，∴DP →＝(0，－1，2)，DA →＝(23，3，0)，CM →0(1)设n ＝(x ，y ，z )为平面P AD 的法向量，·n ＝0，·n ＝0，y ＋2z ＝0，23x ＋3y ＝0.令y ＝2，得n ＝(－3，2，1)．∵n ·CM→＝－3×32＋2×0＋1×320，∴n ⊥CM→.又CM ⊄平面PAD ，∴CM ∥平面PAD .(2)如图，取AP 的中点E ，连接BE ，则E (3，2，1)，BE →＝(－3，2，1)．∵PB ＝AB ，∴BE ⊥P A .又BE →·DA →＝(－3，2，1)·(23，3，0)＝0，∴BE →⊥DA →，∴BE ⊥DA .又PA ∩DA ＝A ，PA ，DA ⊂平面PAD ，∴BE ⊥平面PAD .又BE ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD .1．用向量法证平行问题的类型及常用方法线线平行证明两直线的方向向量共线线面平行①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；③证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量表示面面平行①证明两平面的法向量平行(即为共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题线线垂直证明两直线的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零线面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线，或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直面面垂直两个平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直注意：运用向量知识判定空间位置关系时，仍然离不开几何定理．如用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行时，仍需强调直线在平面外．(2023·南京模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1，D为BC的中点．(1)证明：A1B∥平面ADC1；(2)证明：平面ADC1⊥平面BB1C1C.证明(1)∵在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，∴以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝AC＝AA1＝2，则A1(0，0，0)，B(2，0，2)，A(0，0，2)，C(0，2，2)，D(1，1，2)，C1(0，2，0)，A1B→＝(2，0，2)，AD→＝(1，1，0)，AC1→＝(0，2，－2)，设平面ADC1的法向量为n＝(x，y，z)，·AD→＝x＋y＝0，·AC1→＝2y－2z＝0，取y＝1，得n＝(－1，1，1)，∵n·A1B→＝－2＋0＋2＝0，且A1B⊄平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1.(2)∵DC→＝(－1，1，0)，DC1→＝(－1，1，－2)，设平面BB1C1C的法向量为m＝(a，b，c)，则·DC→＝－a＋b＝0，→＝－a＋b－2c＝0，·DC1取a＝1，得m＝(1，1，0)，又平面ADC 1的一个法向量为n ＝(－1，1，1)，n ·m ＝－1＋1＋0＝0，∴平面ADC 1⊥平面BB 1C 1C .角度求异面直线所成的角例2(1)如图，正四棱锥P －ABCD 的侧面PAB 为正三角形，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PA 所成角的余弦值为()A.33 B.32C.22D.12答案A解析连接AC ，BD ，交于点O ，连接PO ，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设AB ＝2，则OA ＝OB ＝OP ＝1，A (1，0，0)，B (0，1，0)，C (－1，0，0)，P (0，0，1)，－12，0BE →－12，－1PA →＝(1，0，－1)，设异面直线BE 与PA 所成的角为θ，则cos θ＝|BE →·P A →||BE →||PA →|＝132×2＝33.∴异面直线BE 与PA 所成角的余弦值为33.故选A.(2)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 在棱AD 上，AF →＝λAD →，若异面直线D 1E 与A 1F 所成角的余弦值为3210，则λ的值为________．答案13解析以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系(图略)．正方体的棱长为2，则A 1(2，0，2)，D 1(0，0，2)，E (0，2，1)，A (2，0，0)，所以D 1E →＝(0，2，－1)，A 1F →＝A 1A →＋AF →＝A 1A →＋λAD →＝(0，0，－2)＋λ(－2，0，0)＝(－2λ，0，－2)，则|cos 〈A 1F →，D 1E →〉|＝|A 1F →·D 1E →||A 1F →||D 1E →|＝22λ2＋1·5，所以225·λ2＋1＝3210，解得λ＝13λ＝－13舍去.用向量法求异面直线所成角的一般步骤(1)选好基底或建立空间直角坐标系．(2)求出两直线的方向向量v 1，v 2.(3)代入公式cos θ＝|cos 〈v 1，v 2〉|＝|v 1·v 2||v 1||v 2|求解(θ为两异面直线所成的角)．注意：两异面直线所成角的范围是0，π2，即两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角的余弦值的绝对值．1.(2023·绍兴模拟)“曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分)．现有一个如图所示的曲池，AA 1⊥平面ABCD ，AA 1＝4，底面扇环所对的圆心角为π2，AD ︵的长度是BC ︵长度的2倍，CD ＝1，则异面直线A 1D 1与BC 1所成角的正弦值为()A.23B.13C.223D.24答案C解析设上底面圆心为O1，下底面圆心为O ，连接OO 1，OC ，OB ，O 1C 1，O 1B 1，因为AA 1⊥平面ABCD ，且底面扇环所对的圆心角为π2，所以以O 为原点，OC ，OB ，OO 1所在直线分别为x轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，由AD ︵的长度是BC ︵长度的2倍，CD ＝1，可知OC ＝1，则C 1(1，0，4)，B (0，1，0)，D 1(2，0，4)，A 1(0，2，4)，则A 1D 1→＝(2，－2，0)，BC 1→＝(1，－1，4)，|cos 〈A 1D 1→，BC 1→〉|＝|A 1D 1→·BC 1→||A 1D 1→||BC 1→|＝422×32＝13，又，π2，故异面直线A 1D 1与BC 1所成角的正弦值为＝223.故选C.2．(2023·成都七中期中)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，AA 1＝4，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，则异面直线AC 与DC 1所成角的余弦值为()A.147B.7014C.31414D.111414答案C解析在平行六面体ABCD －A1B 1C 1D 1中，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，∠BAD ＝90°，DC 1→＝AB →＋AA 1→，AD →·AA 1→＝AB →·AA 1→＝|AB →||AA 1→|cos ∠A 1AB ＝2×4×cos60°＝4，则|DC 1→|＝AB →2＋AA 1→2＋2AB →·AA 1→＝22＋42＋2×4＝27，而AC →＝AB →＋AD →，且|AC →|＝22，于是AC →·DC 1→＝(AB →＋AD →)·(AB →＋AA 1→)＝AB →2＋AB →·AD →＋AB →·AA 1→＋AD →·AA 1→＝4＋4＋4＝12，因此|cos 〈AC →，DC 1→〉|＝|AC →·DC 1→||AC →||DC 1→|＝1222×27＝31414，所以异面直线AC 与DC 1所成角的余弦值为31414.故选C.角度求直线与平面所成的角例3(2020·新高考Ⅰ卷)如图，四棱锥P －ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD .设平面PAD 与平面PBC 的交线为l .(1)证明：l ⊥平面PDC ；(2)已知PD ＝AD ＝1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．解(1)证明：在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AD ∥平面PBC ，又因为AD ⊂平面PAD ，平面P AD ∩平面PBC ＝l ，所以AD ∥l .因为在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，所以AD ⊥DC ，所以l ⊥DC ，又PD ⊥平面ABCD ，所以AD ⊥PD ，所以l ⊥PD .因为DC ∩PD ＝D ，DC ，PD ⊂平面PDC ，所以l ⊥平面PDC .(2)如图，建立空间直角坐标系Dxyz .因为PD ＝AD ＝1，所以D (0，0，0)，C (0，1，0)，A (1，0，0)，P (0，0，1)，B (1，1，0)．设Q (m ，0，1)，则有DC →＝(0，1，0)，DQ →＝(m ，0，1)，PB →＝(1，1，－1)．设平面QCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，·n ＝0，·n ＝0，＝0，＋z ＝0，令x ＝1，则z ＝－m ，所以平面QCD 的一个法向量为n ＝(1，0，－m )，则cos〈n，PB→〉＝n·PB→|n||PB→|＝1＋0＋m3·m2＋1.设PB与平面QCD所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，PB→〉|＝|1＋m|3·m2＋1＝33·1＋2m＋m2m2＋1＝33·1＋2mm2＋1≤33·1＋2|m|m2＋1≤33×1＋1＝63，当且仅当m＝1时取等号，所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为63.利用空间向量求线面角的解题步骤注意：线面角的正弦值对应直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值．(2022·北京高考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB＝BC＝2，M，N分别为A1B1，AC的中点．(1)求证：MN∥平面BCC1B1；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：AB⊥MN；条件②：BM＝MN.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．解解法一：(1)证明：如图，取BC的中点D，连接B1D，DN.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，AB＝A1B1.因为M，N分别为A1B1，AC的中点，所以B1M∥AB，B1M＝1AB，DN∥AB，2DN＝1AB，2则B1M∥DN且B1M＝DN，所以四边形B1MND为平行四边形，所以B1D∥MN.又MN⊄平面BCC1B1，B1D⊂平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1.(2)因为侧面BCC1B1为正方形，所以CB⊥BB1，又因为平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，且平面BCC1B1∩平面ABB1A1＝BB1，所以CB⊥平面ABB1A1，而AB⊂平面ABB1A1，所以CB ⊥AB .若选①，由(1)得B 1D ∥MN ，因为AB ⊥MN ，所以AB ⊥B 1D ，又B 1D ∩CB ＝D ，所以AB ⊥平面BCC 1B 1，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BA ，BC ，BB 1两两垂直，故以B 为坐标原点，BC ，BA ，BB 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz ，因为AB ＝BC ＝BB 1＝2，所以B (0，0，0)，N (1，1，0)，M (0，1，2)，A (0，2，0)，所以BN →＝(1，1，0)，BM →＝(0，1，2)，AB →＝(0，－2，0)．设平面BMN 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，·n ＝0，·n ＝0，＋y ＝0，＋2z ＝0，令x ＝2，得n ＝(2，－2，1)．设直线AB 与平面BMN 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，AB →〉|＝|n ·AB →||n ||AB→|＝43×2＝23，所以直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值为23.若选②，由(1)知，MN ＝B 1D ＝5，又MB ＝MN ，所以MB ＝5，又B 1M ＝1，BB 1＝2，所以B 1M 2＋BB 21＝MB 2.因此∠BB 1M ＝90°，即BB 1⊥A 1B 1，故BB 1⊥AB .在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BA ，BC ，BB 1两两垂直，下同选①.解法二：(1)证明：取AB 的中点为K ，连接MK ，NK ，由三棱柱ABC －A 1B 1C 1可得四边形ABB 1A 1为平行四边形，而M 为A 1B 1的中点，则MK ∥BB 1，而MK ⊄平面BCC 1B 1，BB 1⊂平面BCC 1B 1，故MK ∥平面BCC 1B 1，而N 为AC 的中点，则NK ∥BC ，同理可得NK ∥平面BCC 1B 1，而NK ∩MK ＝K ，NK ，MK ⊂平面MKN ，故平面MKN ∥平面BCC 1B 1，而MN ⊂平面MKN ，故MN ∥平面BCC 1B 1.(2)因为侧面BCC 1B 1为正方形，所以CB ⊥BB 1，又CB ⊂平面BCC 1B 1，平面BCC 1B 1⊥平面ABB 1A 1，平面BCC 1B 1∩平面ABB 1A 1＝BB 1，所以CB ⊥平面ABB 1A 1，因为NK ∥BC ，故NK ⊥平面ABB 1A 1，因为AB ⊂平面ABB 1A 1，故NK ⊥AB ，若选①AB ⊥MN ，因为NK ⊥AB ，NK ∩MN ＝N ，MN ，NK ⊂平面MNK ，所以AB ⊥平面MNK ，而MK ⊂平面MNK ，故AB ⊥MK ，又MK ∥BB 1，所以AB ⊥BB 1，而CB ⊥BB 1，CB ∩AB ＝B ，CB ，AB ⊂平面ABC ，故BB 1⊥平面ABC ，故可建立如图所示的空间直角坐标系，则B (0，0，0)，A (0，2，0)，N (1，1，0)，M (0，1，2)，故AB →＝(0，－2，0)，BN →＝(1，1，0)，BM →＝(0，1，2)，设平面BMN 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，·BN→＝0，·BM →＝0，＋y ＝0，＋2z ＝0，取z ＝－1，则n ＝(－2，2，－1)，设直线AB 与平面BMN 所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，AB→〉|＝43×2＝2 3.所以直线AB与平面BMN所成角的正弦值为23.若选②，因为NK⊥平面ABB1A1，而MK⊂平面ABB1A1，故NK⊥MK，而B1M＝1，NK＝1，故B1M＝NK，而BB1＝MK＝2，MB＝MN，故△BB1M≌△MKN，所以∠BB1M＝∠MKN＝90°，故A1B1⊥BB1，即AB⊥BB1，又CB⊥BB1，CB∩AB＝B，CB，AB⊂平面ABC，故BB1⊥平面ABC，下同选①.角度求平面与平面的夹角例4(2023·新课标Ⅱ卷)如图，三棱锥A－BCD中，DA＝DB＝DC，BD⊥CD，∠ADB＝∠ADC＝60°，E为BC的中点．(1)证明：BC⊥DA；(2)点F满足EF→＝DA→，求二面角D－AB－F的正弦值．解(1)证明：连接AE，DE，因为E为BC的中点，DB＝DC，所以DE⊥BC，①因为DA＝DB＝DC，∠ADB＝∠ADC＝60°，所以△ACD与△ABD均为等边三角形，所以AC＝AB，所以AE⊥BC，②由①②，AE∩DE＝E，AE，DE⊂平面ADE，所以BC⊥平面ADE，而DA⊂平面ADE，所以BC⊥DA.(2)不妨设DA＝DB＝DC＝2，因为BD⊥CD，所以BC＝22，DE＝2，因为△ACD与△ABD均为等边三角形，所以AC＝AB＝2，所以AE⊥BC，AE＝2，所以AE 2＋DE 2＝4＝DA 2，所以AE ⊥DE ，又DE ∩BC ＝E ，DE ，BC ⊂平面BCD ，所以AE ⊥平面BCD .以E 为原点，ED ，EB ，EA 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则E (0，0，0)，D (2，0，0)，A (0，0，2)，B (0，2，0)，设平面DAB 与平面ABF 的法向量分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)，二面角D －AB －F 的平面角为θ，而AB →＝(0，2，－2)，因为EF →＝DA →＝(－2，0，2)，所以F (－2，0，2)，即有AF →＝(－2，0，0)，1·DA→＝0，1·AB →＝0，1＋2z 1＝0，－2z 1＝0，取x 1＝1，所以n 1＝(1，1，1)．2·AB →＝0，2·AF →＝0，－2z 2＝0，2＝0，取y 2＝1，所以n 2＝(0，1，1)，所以|cos θ|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝23×2＝63，所以sin θ＝1－69＝33，所以二面角D －AB －F 的正弦值为33.利用空间向量求平面与平面夹角的解题步骤(2022·新高考Ⅰ卷)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为4，△A 1BC 的面积为22.(1)求A 到平面A 1BC 的距离；(2)设D 为A 1C 的中点，AA 1＝AB ，平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1，求二面角A －BD －C 的正弦值．解(1)设A 到平面A 1BC 的距离为h ，因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为4，所以VA －A 1BC ＝VA 1－ABC ＝13S △ABC ·AA 1＝13VABC －A 1B 1C 1＝43，又△A 1BC 的面积为22，VA －A 1BC ＝13S △A 1BC ·h ＝13×22h ＝43，所以h ＝2，即A 到平面A 1BC 的距离为2.(2)取A1B 的中点E ，连接AE ，则AE ⊥A 1B ，因为平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1，平面A 1BC ∩平面ABB 1A 1＝A 1B ，所以AE ⊥平面A 1BC ，所以AE ⊥BC ，又AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC ，因为AA 1∩AE ＝A ，AA 1，AE ⊂平面ABB 1A 1，所以BC ⊥平面ABB 1A 1，又AB ⊂平面ABB 1A 1，所以BC ⊥AB .以B 为坐标原点，BC →，BA →，BB 1→的方向分别为x ，y ，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz ，由(1)知，AE ＝2，所以AA 1＝AB ＝2，A 1B ＝22，因为△A 1BC 的面积为22，所以22＝12A 1B ·BC ，所以BC ＝2，所以A (0，2，0)，B (0，0，0)，C (2，0，0)，A 1(0，2，2)，D (1，1，1)，E (0，1，1)，则BD→＝(1，1，1)，BA →＝(0，2，0)，设平面ABD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，·BD→＝0，·BA →＝0，＋y ＋z ＝0，y ＝0，令x ＝1，得n ＝(1，0，－1)，又平面BDC 的一个法向量为AE →＝(0，－1，1)，所以cos 〈AE →，n 〉＝AE →·n |AE→||n |＝－12×2＝－12，设二面角A －BD －C 的平面角为θ，则sin θ＝1－cos 2〈AE →，n 〉＝32，所以二面角A －BD －C 的正弦值为32.例5(2023·广州天河区模拟)如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，AE ⊥平面ABCD ，AE∥BF ，AB ＝AE ＝2BF ＝2.(1)证明：平面EAC ⊥平面EFC ；(2)在棱EC 上有一点M ，使得平面MBD 与平面ABCD 的夹角为45°，求点M 到平面BCF 的距离．解(1)证明：取EC的中点G，连接BD交AC于点N，连接GN，GF，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且N是AC的中点，所以GN∥AE且GN＝1AE，又AE∥BF，AE＝2BF＝2，2所以GN∥BF且GN＝BF，所以四边形BNGF是平行四边形，所以GF∥BN，又AE⊥平面ABCD，BN⊂平面ABCD，所以AE⊥BN，又因为AC∩AE＝A，AC，AE⊂平面EAC，所以BN⊥平面EAC，所以GF⊥平面EAC，又GF⊂平面EFC，所以平面EAC⊥平面EFC.(2)取CD的中点H，由四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，得∠ADC＝60°，所以△ADC是正三角形，所以AH⊥CD，所以AH⊥AB，又AE⊥平面ABCD，所以以A为原点，AH，AB，AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D(3，－1，0)，B(0，2，0)，C(3，1，0)，E(0，0，2)，F(0，2，1)，A(0，0，0)，设EM→＝λEC→＝λ(3，1，－2)＝(3λ，λ，－2λ)，所以M(3λ，λ，2－2λ)，所以DM→＝(3λ－3，λ＋1，2－2λ)，BM→＝(3λ，λ－2，2－2λ)，BC→＝(3，－1，0)，BF→＝(0，0，1)，设平面MBD的法向量为n＝(x，y，z)，·DM→＝0，·BM→＝0，－3）x＋（λ＋1）y＋（2－2λ）z＝0，λ－2）y＋（2－2λ）z＝0，令x＝3，得y＝1，z＝2λ－1λ－1，所以n1平面ABCD的一个法向量为m＝(0，0，1)，所以|cos〈n，m〉|＝|n·m||n||m|＝|2λ－1|＝22，解得λ＝34，所以，34，CM→－34，－14，设平面BCF的法向量为u＝(a，b，c)，·BC→＝0，·BF→＝0，－b＝0，0，取a＝1，得u＝(1，3，0)，所以点M到平面BCF的距离d＝|u·CM→||u|＝34.(1)求点到直线的距离的方法①设过点P的直线l的单位方向向量为n，A为直线l外一点，点A到直线l 的距离d＝|PA→|2－（PA→·n）2；②若能求出点在直线上的投影坐标，可以直接利用两点间距离公式求距离．(2)求平面α外一点P到平面α的距离的常用方法①直接法：过点P作平面α的垂线，垂足为Q，把PQ放在某个三角形中，解三角形求出PQ的长度就是点P到平面α的距离；②转化法：若点P所在的直线l平行于平面α，则转化为直线l上某一个点到平面α的距离来求；③等体积法；④向量法：设平面α的一个法向量为n ，A 是α内任意一点，则点P 到α的距离为d ＝|PA→·n ||n |.(3)线面距离和面面距离可以转化为点到平面的距离进行求解．如图，三棱柱ABC －A1B 1C 1中，所有棱长都为2，且∠A 1AC ＝60°，平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，点P ，Q 分别在AB ，A 1C 1上，且AP ＝A 1Q .(1)求证：PQ ∥平面B 1BCC 1；(2)当P 是边AB 的中点时，求点B 1到直线PQ 的距离．解(1)证明：作PD ∥AC ，交BC 于点D ，连接DC1，由A 1Q ＝AP ，得BP ＝QC 1，∵PD ∥AC ，∴PD AC ＝BPAB，即PD ＝BP ＝QC 1，∴PD ∥QC 1且PD ＝QC 1，∴四边形C 1QPD 为平行四边形，∴PQ ∥C 1D ，∵PQ ⊄平面B 1BCC 1，且C 1D ⊂平面B 1BCC 1，∴PQ ∥平面B 1BCC 1.(2)取AC 的中点O ，连接A 1O ，BO ，∵AO ＝12AC ＝1，AA 1＝2，∠A 1AO ＝60°，根据余弦定理得A 1O 2＝AA 21＋AO 2－2AA 1·AO cos60°＝4＋1－2×2×1×12＝3，∴A 1O ＝3，∵AO 2＋A 1O 2＝AA 21，∴A 1O ⊥AC ，又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，平面A 1ACC 1∩平面ABC ＝AC ，∴A 1O ⊥平面ABC ，∵△ABC 是等边三角形，∴BO ⊥AC ，如图，建立空间直角坐标系，则，－12，Q (0，1，3)，B 1(3，1，3)，∴QP →，－32，－QB 1→＝(3，0，0)，∴cos 〈QP →，QB 1→〉＝QP →·QB 1→|QP →||QB 1→|＝326×3＝24，∴点B 1到直线PQ 的距离为|QB 1→|·1－cos 2〈QP →，QB 1→〉＝3×＝424.课时作业一、单项选择题1．(2023·高邮期末)给出以下命题，其中正确的是()A ．直线l 的方向向量为a ＝(1，－1，2)，直线m 的方向向量为b ＝(2，1，－1)，则l 与m 平行B ．直线l 的方向向量为a ＝(1，－1，1)，平面α的法向量为n ＝(－2，2，－2)，则l ∥αC ．平面α，β的法向量分别为n 1＝(0，1，3)，n 2＝(1，0，2)，则α⊥βD ．已知直线l 过点A (1，0，－1)，且方向向量为(1，2，2)，则点P (－1，2，0)到l 的距离为653答案D解析对于A ，∵a ＝(1，－1，2)，b ＝(2，1，－1)，∴12≠－11≠2－1，∴l与m 不平行；对于B ，∵a ＝(1，－1，1)，n ＝(－2，2，－2)，∴a ·n ＝1×(－2)＋(－1)×2＋1×(－2)＝－6≠0，∴l 与α不平行；对于C ，∵n 1＝(0，1，3)，n 2＝(1，0，2)，∴n 1·n 2＝0×1＋1×0＋3×2＝6≠0，∴α与β不垂直；对于D ，∵A (1，0，－1)，P (－1，2，0)，∴AP →＝(－2，2，1)，直线l 的方向向量为n ＝(1，2，2)，∴|AP →|＝3，|AP →·n |n ||＝43，∴d ＝|AP →|2－|AP →·n |n ||2＝653.故选D.2．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M 在棱DD 1上，直线AC 1⊥平面A 1BM ，则点M 的位置是()A ．点DB ．点D 1C ．DD 1的中点D ．不存在答案A解析如图，以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，M (0，0，t )，0≤t ≤1，A (1，0，0)，C 1(0，1，1)，B (1，1，0)，A 1(1，0，1)，AC 1→＝(－1，1，1)，BA 1→＝(0，－1，1)，BM →＝(－1，－1，t )，∵AC 1→·BA 1→＝－1×0＋1×(－1)＋1×1＝0，∴AC 1⊥BA 1，∵直线AC 1⊥平面A 1BM ，BM ⊂平面A 1BM ，∴AC 1⊥BM ，∴AC 1→·BM →＝0，∴－1×(－1)＋1×(－1)＋1×t ＝0，解得t ＝0，此时点M 与点D 重合．故选A.3．(2024·武汉一模)如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEC 1F 所截得到的，其中AB ＝4，BC ＝2，CC 1＝3，BE ＝1，则点C 到平面AEC 1F 的距离为()A.22B.322C.43311D.3311答案C解析以D 为原点，DA ，DC ，DF 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系Dxyz ，则D (0，0，0)，A (2，0，0)，B (2，4，0)，C (0，4，0)，E (2，4，1)，C 1(0，4，3)，所以AC 1→＝(－2，4，3)，AE →＝(0，4，1)．设平面AEC 1F 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·AE →＝0，n ·AC 1→＝0，得4y ＋z ＝0，－2x ＋4y ＋3z ＝0，令z＝1，得x ＝1，y ＝－14，所以n ＝1，－14，1.又CC 1→＝(0，0，3)，所以点C 到平面AEC 1F 的距离d ＝|CC 1→·n ||n |＝43311.故选C.4．(2023·毕节模拟)钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑．中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑．如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面(四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上)，在整点时刻(在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点)，已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成角的余弦值为()A.26 B.14C.36D.24答案B解析如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F分别为侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1的中心，G 为BB 1的中点，EN 为2点钟时针，FM 为8点钟时针，则∠NEG ＝30°，∠MFG ＝30°.设正四棱柱的底面边长为a ，侧棱长为b ，以D 为原点，DA →，DC →，DD 1→的方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则，a 2，，a ，b 2＋36a a ，a ，b 2－36aEN →，a 2，36a FM →0，－36a |cos 〈EN →，FM →〉|＝|EN →·FM →||EN →||FM →|＝112a 2a 24＋336a 2×a 24＋336a 2＝14，所以在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成角的余弦值为14.故选B.5．(2024·茂名模拟)菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝60°，E 为AB 的中点(如图1)，将△ADE 沿直线DE 翻折至△A ′DE 处(如图2)，连接A ′B ，A ′C ，若四棱锥A ′－EBCD 的体积为43，F 为A ′D 的中点，则点F 到直线BC 的距离为()A.312B.232C.314D.234答案A解析连接BD ，因为四边形ABCD 为菱形，且∠A ＝60°，所以△ABD 为等边三角形，因为E 为AB 的中点，所以DE ⊥AB ，所以DE ⊥EB ，DE ⊥A ′E ，因为EB ∩A ′E ＝E ，EB ，A ′E ⊂平面A ′EB ，所以DE ⊥平面A ′EB ，因为菱形ABCD 的边长为4，所以AB ＝AD ＝CD ＝BC ＝4，DE ＝23，AE ＝BE ＝2，所以直角梯形BCDE 的面积为12×(2＋4)×23＝63，设四棱锥A′－EBCD的高为h，则13×63h＝43，得h＝2，所以h＝A′E，所以A′E⊥平面BCDE，所以以E为原点，EB，ED，EA′所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(4，23，0)，F(0，3，1)，所以BC→＝(2，23，0)，令c＝BC→|BC→|＝，32，a＝FB→＝(2，－3，－1)，所以|a|＝4＋3＋1＝22，a·c＝1－32＝－12，所以点F到直线BC的距离d＝|a|2－（a·c）2＝8－14＝312.故选A.6．(2023·哈尔滨师大附中三模)已知四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD，PD＝AD，点E是线段PB上的动点，则直线DE与平面PBC所成角的最大值为()A.π6B.π4C.π3D.π2答案C解析由题意，因为四边形ABCD为正方形，且PD⊥底面ABCD，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设PD＝AD＝1，则D(0，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，所以PB→＝(1，1，－1)，PC→＝(0，1，－1)，设PE→＝λPB→，λ∈[0，1]，则PE→＝(λ，λ，－λ)，所以E(λ，λ，1－λ)，即DE→＝(λ，λ，1－λ)，设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)·PB→＝x＋y－z＝0，·PC→＝y－z＝0，解得x＝0，y＝z，取y＝z＝1，所以平面PBC的一个法向量为n＝(0，1，1)，设直线DE与平面PBC所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，DE→〉|＝|n·DE→||n||DE→|＝12×2λ2＋（1－λ）2因为y ＝sin θ，θ∈0，π2单调递增，所以当λ＝13时，sin θ＝32最大，此时θ＝π3，即直线DE 与平面PBC 所成角的最大值为π3.故选C.7．(2023·山西师大附中模拟)如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝BC ＝1，动点P ，Q 分别在线段C 1D ，AC 上，则线段PQ 长度的最小值是()A.23B.33C.23D.53答案C解析以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D (0，0，0)，A (1，0，0)，C (0，1，0)，C 1(0，1，2)，DC →1＝(0，1，2)，DA →＝(1，0，0)，AC →＝(－1，1，0)．设DP →＝λDC 1→，AQ→＝μAC →(λ，μ∈[0，1])，∴DP →＝λ(0，1，2)＝(0，λ，2λ)，DQ→＝DA →＋μAC →＝(1，0，0)＋μ(－1，1，0)＝(1－μ，μ，0)，∴PQ →＝DQ →－DP →＝(1－μ，μ－λ，－2λ)，∴|PQ→|＝（1－μ）2＋（μ－λ）2＋4λ2＝49＝23，当且仅当λ＝μ5，μ＝59，即λ＝19，μ＝59时取等号，∴线段PQ 长度的最小值为23.故选C.8．(2024·广州越秀区期中)“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》中描述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑．”一个长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1沿对角面斜解(图1)，得到两个一模一样的堑堵(图2)，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2)，得到一个四棱锥，称为阳马(图3)，一个三棱锥称为鳖臑(图4)．若鳖臑的体积为4，AB ＝4，BC ＝3，则在鳖臑中，平面BCD 1与平面BC 1D 1夹角的余弦值为()A.6565 B.66565C.6513D.26565答案B解析∵BC ⊥平面CC1D 1，∴VB －CC 1D 1＝13S △CC 1D 1·BC ＝13×12×CC 1×4×3＝4，∴CC 1＝2，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，以D 为坐标原点，DA →，DC →，DD 1→的方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则B (3，4，0)，C (0，4，0)，D 1(0，0，2)，C 1(0，4，2)，∴BC →＝(－3，0，0)，BD 1→＝(－3，－4，2)，D 1C 1→＝(0，4，0)，设平面BCD 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，·n ＝－3x ＝0，1→·n ＝－3x －4y ＋2z ＝0，令y ＝1，解得x ＝0，z ＝2，∴n ＝(0，1，2)，设平面BC 1D 1的法向量为m ＝(a ，b ，c )，1→·m ＝－3a －4b ＋2c ＝0，1C 1→·m ＝4b ＝0，令a ＝2，得b ＝0，c ＝3，∴m ＝(2，0，3)，∴|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝65×13＝66565，即平面BCD 1与平面BC 1D 1夹角的余弦值为66565.故选B.二、多项选择题9．(2023·岳阳阶段检测)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E ，O 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，P 在正方体内部且满足AP →＝34AB →＋12AD →＋23AA 1→，则下列说法正确的是()A ．点A 到直线BE 的距离是55B ．点O 到平面ABC 1D 1的距离是24C ．平面A 1BD 与平面B 1CD 1间的距离为33D ．点P 到直线AB 的距离为56答案BCD解析如图，建立空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，D (0，1，0)，A 1(0，0，1)，C 1(1，1，1)，D 1(0，1，1)，0，BA →＝(－1，0，0)，BE →－12，0，设∠ABE ＝θ，则cos θ＝|BA →·BE →||BA →||BE →|＝55，sin θ＝1－cos 2θ＝255.故点A 到直线BE 的距离d 1＝|BA →|sin θ＝1×255＝255，故A 错误；易知C 1O →＝12C 1A 1→－12，－12，ABC 1D 1的一个法向量为DA 1→＝(0，－1，1)，则点O 到平面ABC 1D 1的距离d 2＝|DA 1→·C 1O →||DA 1→|＝122＝24，故B 正确；A 1B →＝(1，0，－1)，A 1D →＝(0，1，－1)，A 1D 1→＝(0，1，0)．设平面A 1BD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·A 1B →＝0，n ·A 1D →＝0，所以x －z ＝0，y －z ＝0，令z ＝1，得y ＝1，x ＝1，所以n ＝(1，1，1)．所以点D 1到平面A 1BD 的距离d 3＝|A 1D 1→·n ||n |＝13＝33.因为平面A 1BD ∥平面B 1CD 1，所以平面A 1BD与平面B 1CD 1间的距离等于点D 1到平面A 1BD 的距离，所以平面A 1BD 与平面B 1CD 1间的距离为33，故C 正确；因为AP →＝34AB →＋12AD →＋23AA 1→，AB →＝(1，0，0)，AD →＝(0，1，0)，AA 1→＝(0，0，1)，所以AP →＝34，12，23，则AP →·AB →|AB →|＝34，所以点P 到直线AB 的距离d 4＝|AP→|2－|AP→·AB →|AB→||2＝181144－916＝56，故D 正确．故选BCD.10．(2023·杭州二中模拟)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∠DAB ＝∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝π3，AA 1＝3，AB ＝AD ＝2，以下结论正确的是()A ．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为62B ．sin 〈AA 1→，BD 1→〉＝385365C ．AC 1⊥平面BDD 1B 1D ．二面角D 1－AA 1－B 的余弦值为13答案AD解析对于A ，连接AC ，BD ，且AC 与BD 交于点O ，则O 为AC ，BD 的中点，又由∠DAB ＝π3，AB ＝AD＝2可得△ABD 为正三角形，故BD ＝2，AO ＝3，BO＝DO ＝1.又∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝π3，AA 1＝3，故A 1B ＝A 1D ＝22＋32－2×2×3×12＝7，故A 1O ⊥BO ，A 1O ＝7－1＝6，故A 1O 2＋AO 2＝A 1A 2，则A 1O ⊥AO ，又A 1O ⊥BO ，AO ∩BO ＝O ，AO ，BO ⊂平面ABCD ，故A 1O ⊥平面ABCD ，故平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S ▱ABCD ·A 1O ＝22×sin π3×6＝62，故A 正确；对于B ，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (3，0，0)，A 1(0，0，6)，B (0，1，0)，D (0，－1，0)，故AA 1→＝(－3，0，6)，BD 1→＝BD →＋DD 1→＝BD →＋AA 1→＝(0，－2，0)＋(－3，0，6)＝(－3，－2，6)，故cos 〈AA 1→，BD 1→〉＝AA 1→·BD 1→|AA 1→||BD 1→|＝3＋63＋6×3＋4＋6＝313，故sin 〈AA 1→，BD 1→＝21313，故B 错误；对于C ，AC 1→＝AA 1→＋AB →＋AD →＝(－3，0，6)＋(－3，1，0)＋(－3，－1，0)＝(－33，0，6)，因为BB 1→＝AA 1→＝(－3，0，6)，AC 1→·BB 1→≠0，又BB 1⊂平面BDD 1B 1，故AC 1⊥平面BDD 1B 1不成立，故C 错误；对于D ，由AA 1＝AA 1，AB ＝AD ，DA 1＝BA 1，知△A 1AB ≌△A 1AD .作BP ⊥AA 1于点P ，连接DP ，由全等性质可得DP ⊥AA 1，又BP ∩DP ＝P ，BP ，DP ⊂平面BDP ，则AA 1⊥平面BDP ，则二面角D 1－AA 1－B 的平面角为∠DPB .又BP ＝DP ＝AB sin π3＝3，BD ＝2，故cos ∠DPB ＝3＋3－42×3×3＝13，即二面角D 1－AA 1－B 的余弦值为13，故D 正确．故选AD.11．(2021·新高考Ⅰ卷)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1＝1，点P 满足BP →＝λBC →＋μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则()A ．当λ＝1时，△AB 1P 的周长为定值B ．当μ＝1时，三棱锥P －A 1BC 的体积为定值C ．当λ＝12时，有且仅有一个点P ，使得A 1P ⊥BP时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1PD．当μ＝12答案BD解析由点P满足BP→＝λBC→＋μBB1→，可知点P在正方形BCC1B1内，如图①.对于A，当λ＝1时，可知点P在线段CC1(包括端点)上运动．如图②，在△AB1P中，因为AB1＝2，AP＝1＋μ2，B1P＝1＋（1－μ）2，所以△AB1P的周长L＝AB1＋AP＋B1P不为定值，所以A错误；对于B，当μ＝1时，可知点P在线段B1C1(包括端点)上运动．如图③，由图可知，线段B1C1∥平面A1BC，即点P到平面A1BC的距离处处相等，又△A1BC 的面积是定值，所以三棱锥P－A1BC的体积为定值，所以B正确；对于C，当λ＝1时，分别取线段BC，B1C1的中点为D，D1，可知点P在线段DD1(包括端点) 2上运动．如图④，很显然当点P与点D或D1重合时，均满足A1P⊥BP，所以C时，分别取线段BB1，CC1的中点为M，N，可知错误；对于D，解法一：当μ＝12点P在线段MN(包括端点)上运动．如图⑤，设AB1与A1B交于点K，连接PK，要使A1B⊥平面AB1P，需A1B⊥KP，所以点P只能是棱CC1的中点N，所以D 正确．解法二：当μ＝12时，分别取线段BB 1，CC 1的中点为M ，N ，可知点P 在线段MN (包括端点)上运动．以C 为原点，建立如图⑥所示的空间直角坐标系Cxyz ，则B (0，1，0)，B 1(0，1，1)，A ，12，，1－λ所以A 1B →＝－32，12，－B1P →，－λ若A 1B ⊥平面AB 1P ，则A 1B ⊥B 1P ，所以A 1B →·B 1P →＝0，即－12λ＋12＝0，解得λ＝1.所以只存在一个点P 使得A 1B ⊥平面AB 1P ，此时点P 与点N 重合，所以D 正确．故选BD.三、填空题12.如图所示，二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB .已知AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，CD ＝217，则该二面角的大小为________．答案60°解析∵CD→＝CA →＋AB →＋BD →，∴|CD →|＝（CA→＋AB →＋BD →）2＝36＋16＋64＋2CA→·BD →＝116＋2CA →·BD →＝217，∴CA→·BD →＝|CA →||BD →|cos 〈CA →，BD →〉＝－24，∴cos 〈CA →，BD →〉＝－12.又所求二面角与〈CA →，BD→〉互补，∴所求的二面角为60°.13．(2023·广州三模)已知空间直角坐标系Oxyz 中，过点P (x 0，y 0，z 0)，且一个法向量为n ＝(a ，b ，c )的平面α的方程为a (x －x 0)＋b (y －y 0)＋c (z －z 0)＝0.用以上知识解决下面问题：已知平面α的方程为x ＋2y －2z ＋1＝0，直线l 是两个平面x －y ＋3＝0与x －2z －1＝0的交线，试写出直线l 的一个方向向量为________，直线l 与平面α所成角的正弦值为________．答案(2，2，1)(答案不唯一)49解析平面α的方程为x ＋2y －2z ＋1＝0，可得平面α的一个法向量为n ＝(1，2，－2)，平面x－y＋3＝0的一个法向量为m1＝(1，－1，0)，x－2z－1＝0的一个法向量为m2＝(1，0，－2)，设直线l的方向向量为m＝(x，y，z)，·m1＝0，·m2＝0，－y＝0，－2z＝0，令z＝1，得m＝(2，2，1)．设直线l与平面α所成的角为θ，0°≤θ≤90°，则sinθ＝|cos〈m，n〉|＝43×3＝49.14．(2023·重庆一中模拟)在空间直角坐标系中，一四面体的四个顶点坐标分别为(1，2，3)，(4，1，5)，(2，3，4)，(6，6，1)，则其体积为________．答案92解析设A(1，2，3)，B(4，1，5)，C(2，3，4)，D(6，6，1)，则AB2＝14，BC2＝9，AC2＝3，cos∠ABC＝AB2＋BC2－AC22AB·BC＝51421，∴sin∠ABC＝1－cos2∠ABC＝9121，S△ABC＝12AB·BC sin∠ABC＝262.设平面ABC的法向量为m＝(x，y，z)，AB→＝(3，－1，2)，BC→＝(－2，2，－1)，·AB→＝0，·BC→＝0，x－y＋2z＝0，2x＋2y－z＝0，令z＝－4，则x＝3，y＝1，m＝(3，1，－4)，BD→＝(2，5，－4)，点D到平面ABC 的距离h＝|m·BD→||m|＝272626，四面体D－ABC的体积V＝13S△ABC·h＝92.四、解答题15．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3AD＝3AA1＝3，点P 为线段A1C上的动点.证明：(1)当A1C→＝3A1P→时，D1P∥平面BDC1;(2)当A 1C →＝5A 1P →时，A 1C ⊥平面D 1AP.证明在长方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为AB ＝3AD ＝3AA 1＝3，所以AD ＝AA 1＝1，则D (0，0，0)，A (1，0，0)，A 1(1，0，1)，C (0，3，0)，D 1(0，0，1)，B (1，3，0)，C 1(0，3，1)，B 1(1，3，1)，所以A 1C →＝(－1，3，－1)，A 1D 1→＝(-1，0，0),D 1A →＝(1，0，－1)．(1)当A 1C →＝3A 1P →时，A 1P →＝13A 1C →－13，33，－DC 1→＝(0，3，1)，DB →＝(1，3，0)．设平面BDC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，·DC 1→＝0，·DB→＝0，＋z ＝0，＋3y ＝0，令y ＝1，则x ＝z ＝－3，所以n ＝(－3，1，－3)，所以D 1P →＝A 1P →－A 1D 1→，33，－所以D 1P →·n ＝23×(－3)＋33×1－13×(－3)＝0，所以D 1P →⊥n ，因为D 1P ⊄平面BDC 1，所以D 1P ∥平面BDC 1.(2)当A 1C →＝5A 1P →时，A 1P →＝15A 1C →－15，35，－所以D 1P →＝A 1P →－A 1D 1→，35，－所以A 1C →·D 1P →＝－1×45＋3×35－0，A 1C →·D 1A →＝－1×1＋3×0＋(－1)2＝0.所以A 1C ⊥D 1P ，A 1C ⊥D 1A ，又D 1P ∩D 1A ＝D 1，D 1P ⊂平面D 1AP ，D 1A ⊂平面D 1AP ，所以A 1C ⊥平面D 1AP .16．(2023·新课标Ⅰ卷)如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AA 1＝4.点A 2，B 2，C 2，D 2分别在棱AA 1，BB 1，CC 1，DD 1上，AA 2＝1，BB 2＝DD 2＝2，CC 2＝3.(1)证明：B 2C 2∥A 2D 2；(2)点P 在棱BB 1上，当二面角P －A 2C 2－D 2为150°时，求B 2P .解(1)证明：以C 为坐标原点，CD ，CB ，CC1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则C (0，0，0)，C 2(0，0，3)，B 2(0，2，2)，D 2(2，0，2)，A 2(2，2，1)，∴B 2C 2→＝(0，－2，1)，A 2D 2→＝(0，－2，1)，∴B 2C 2→∥A 2D 2→，又B 2C 2，A 2D 2不在同一条直线上，∴B 2C 2∥A 2D 2.(2)设P (0，2，λ)(0≤λ≤4)，则A 2C 2→＝(－2，－2，2)，PC 2→＝(0，－2，3－λ)，D 2C 2→＝(－2，0，1)，设平面PA 2C 2的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，·A 2C 2→＝－2x 1－2y 1＋2z 1＝0，·PC 2→＝－2y 1＋（3－λ）z 1＝0，令z 1＝2，得y 1＝3－λ，x 1＝λ－1，∴n ＝(λ－1，3－λ，2)．设平面A 2C 2D 2的法向量为m ＝(x 2，y 2，z 2)，·A 2C 2→＝－2x 2－2y 2＋2z 2＝0，·D 2C 2→＝－2x 2＋z 2＝0，令x 2＝1，得y 2＝1，z 2＝2，∴m ＝(1，1，2)．又二面角P －A 2C 2－D 2为150°，∴|cos 〈n ，m 〉|＝|n ·m ||n ||m |＝66·4＋（λ－1）2＋（3－λ）2＝|cos150°|＝32，化简可得，λ2－4λ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝3，∴P (0，2，1)或P (0，2，3)，∴B 2P ＝1.17．如图所示，已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面为正方形，O 1，O 分别为上、下底面的中心，且A 1在底面ABCD 上的射影是O .(1)求证：平面O 1DC ⊥平面ABCD ；(2)若点E ，F 分别在棱AA 1，BC 上，且AE ＝2EA 1，问点F 在何处时，EF ⊥AD?解(1)证明：如图所示，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OA1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系．设OA ＝1，OA 1＝a ，∴A (1，0，0)，B (0，1，0)，A 1(0，0，a )，C (－1，0，0)，D (0，－1，0)，O 1(－1，0，a )，∴O 1C →＝(0，0，－a )，∴O 1C ∥z 轴，又z 轴和平面ABCD 垂直，∴O 1C ⊥平面ABCD ，又O 1C ⊂平面O 1DC ，。

市中小学师生关系现状调查报告中小学师生关系调查报告显示，市中小学师生关系存在一定的问题和挑战。

以下是该调查报告的主要发现：1. 互动不足：许多学生感到与老师之间缺乏有效的沟通和互动。

他们认为老师对他们的需求和关注不够，导致他们不愿意与老师交流和寻求帮助。

2. 学生参与度低：许多学生在课堂上缺乏积极参与的意愿。

他们觉得课堂上的学习内容和方式无法引起他们的兴趣和动力，导致他们对学习缺乏主动性和积极性。

3. 教育方式单一：许多学生认为教师的教学方式过于依赖于传统的讲授和记忆，缺乏创新和多样性。

他们希望学校能够提供更多的实践和互动性学习机会，以激发他们的想象力和创造力。

4. 管理不当：一些学生抱怨学校对他们的管理过于严格和不公平。

他们认为一些规定和纪律限制了他们的自由和个人表达，导致他们感到不受尊重和理解。

基于以上发现，调查报告中提出了以下建议，以改善市中小学师生关系：1. 加强师生互动：学校应鼓励教师与学生进行更频繁的沟通和互动，了解学生的需求和关切。

同时，学校应提供温馨的学习环境，让学生感到舒适和安全。

2. 创新教育方式：学校应鼓励教师采用多样化和创新的教学方式，如小组讨论、实践活动和项目学习等，以提高学生的参与度和学习效果。

3. 引导个性发展：学校应为学生提供发展个性和探索兴趣的机会，鼓励他们积极参与学校的艺术、体育和社团活动。

4. 建立公正规则：学校应建立公平和合理的规章制度，确保学生的权益得到充分的尊重和保护。

同时，学校也应加强对学生的辅导和引导，让他们明白规则的重要性和合理性。

总而言之，调查报告指出市中小学师生关系存在一些问题，但也提供了一些建议，希望能够为改善师生关系作出贡献。

学校和教师应认真对待这些问题，并采取相应的措施来解决。

当代中小学师生关系现状分析与对策第一篇：当代中小学师生关系现状分析与对策当代中小学师生关系现状分析与对策每个人在社会中都有着自己的角色，学生和老师正是纷繁角色中特殊的两种，对社会的发展有着重要影响，师生关系也随着社会的发展不断改善。

师生关系是教师和学生在教育活动过程中由彼此所处的地位与彼此的交往所构成的角色关系和心理关系。

新时期，我国提倡社会主义新型的师生关系。

但是，师生关系在整体和谐下仍然仍存在着矛盾。

据彭国元老师有关《各年级师生关系状况调查表》的调查显示：50%以上初、高中老师认为目前的师生关系融洽，平均77.7%的初、高中生认为目前的师生关系一般。

虽然只是在怀化部分地区对学生和老师进行的抽样调查，但也可以反映我国目前中小学师生关系是不容乐观的，必需引以重视。

从调查分析，一、当前中小学师生关系存在的主要问题及原因有：⑴大部分教师是爱学生的，只是大部分学生认为自己没有感受到师爱或感受不充分，学生对教师的爱的感受力随年龄增大而减弱，师生间沟通不足。

这份调查表中还有一份关于中学生“有心理话向谁说”的调查报告显示：当心理存在问题时，只有4.4%的同学愿意向老师倾诉。

在对待老师批评教育这个问题上有近5.1%的同学不愿意接受老师的教诲，认为老师是可恨的，有意挑自己的毛病。

虽然这份调查存在一定的局限性，但联想到在许多学校部分师生之间公开对立，学生对老师出言不逊、甚至扬言报复，更有甚者对老师实施拳头棍棒。

由此可见，师生间的理解沟通缺少，师生间的信任度不高。

⑵学生对教师的爱的感受力随年龄增大而减弱，孩子在逐渐成长过程中会有着逆反心理。

15、16岁的青少年，无论从身体上还是心智逐上，他们都渐走向成熟。

青少年的思想与成人不同，处于过渡期的他们既不想让人认为幼稚又不想受人约束。

在这个时期，青少年们往往对自身认识不足，却又极力相向别人展示自己的成熟。

因此，他们在行为上会有意或无意的模仿成人。

一些青少年为了更凸显自己的成熟，甚至不惜采取极端方式，比如打架、吸毒、抢劫等等。

教育行业中存在的师生关系问题的解决措施和建议一、引言教育是社会进步和个人成长的重要环节，而师生关系作为教育中至关重要的组成部分，对学生的发展、学业成绩和心理健康起着关键性作用。

然而，在教育行业中，存在着一些师生关系问题，如权威主义教育方式、沟通不畅、缺乏尊重等。

这些问题影响了学生的学习动力和全面发展，需要采取相应措施和建议加以解决。

二、权威主义教育方式带来的问题及解决措施1. 问题描述：权威主义教育方式是指老师对学生过于强调自己的权威地位，并忽视学生的意见和需求。

这种教育方式可能导致学生产生压力感、依赖性强，甚至产生抵触情绪。

2. 解决措施：（1）培养尊重平等意识：师生应互相尊重对方，并平等地参与教学过程。

老师可以将学生作为合作者，并积极倾听他们的声音和想法。

（2）建立民主沟通机制：鼓励学生表达自己的观点和意见，建立开放、包容的讨论氛围。

老师可以定期组织班会或座谈会，听取学生的反馈，并根据情况调整教学方式。

（3）提供个性化支持：老师应根据学生的实际情况制定个性化学习计划和措施，满足不同学生的需求，增强他们的学习积极性。

三、沟通不畅带来的问题及解决措施1. 问题描述：沟通不畅在师生关系中常常导致误解和矛盾，限制了信息传递和双方需求的满足。

特别是语言交流障碍、文化差异等因素使得沟通更加困难。

2. 解决措施：（1）提升沟通技巧：老师可以参加专业培训或课程，提升自己的沟通技巧，如倾听能力、非暴力沟通等。

并鼓励学生多与他人互动，锻炼自己的表达能力。

（2）建立多元化交流渠道：老师可以利用现代科技手段，在课堂上使用多媒体教学工具，鼓励学生使用在线平台进行交流和讨论。

此外，建立家校沟通平台，方便家长与老师的沟通。

（3）加强跨文化理解：在多元文化背景下，老师应增强对不同文化背景学生的理解和尊重。

通过开展跨文化交流活动、提供跨文化教育课程等方式，促进师生之间的相互理解。

四、缺乏尊重带来的问题及解决措施1. 问题描述：缺乏尊重是教育行业中普遍存在的问题。

学校教育师生关系是教育工作的关键组成部分之一，师生关系质量决定了教育教学质量的高低，因此师生关系的建立与发展至关重要。

本文从教育的角度来探讨和分析的现状、问题和未来的发展方向。

一、师生关系现状任何一个教育体系的师生关系都是一种人际关系，极易受各种社会因素影响。

在当前社会背景下，学生的家庭环境、个性等方面的变化，加上教育情况、课程安排和教材等方面所存在的问题，都会对师生关系的发展产生负面影响。

在此背景下，也面临着一些问题。

1. 教育方式的单调化学校教育过程中，老师往往采用一种固定的教育方式和教育方法，忽略了教学过程中的差异性，造成教育内容的单一化、教育形式的固化化。

这样一来，师生之间的交流就显得很单调，不利于师生建立起良好的关系。

2. 学生个性化缺失现代社会注重个性化发展，但学校教育中的课程设置和教学方式大多不够个性化，关注点在于知识的传授，而没有过多关注学生的发展特点。

这样一来，学生就可能感到无聊、失落，难以与老师建立起良好的关系。

3. 师生沟通不畅师生之间的沟通不畅，是目前学校教育的一大难题。

很多老师在工作中往往只考虑自己的教学任务，忽略了与学生之间的交流。

学生面临着各自的学业负担和其余各种问题，通常也有疏于与老师交流的情况。

这些问题会影响师生之间的关系，导致教育质量不能顺利发展。

二、师生关系问题为建立良好的师生关系，应该正确地看待现实中所存在的问题。

首先应该深入推进教育教学改革，使学校教育教学内容更加丰富和个性化。

老师应该根据学生的差异性、个性化和特点设计不同教育方式和教育方法。

启发学生充分发挥自己的个性和才智，积极探索和发展自己的能力。

其次，老师应该更多地和学生进行互动和交流。

老师要认真倾听学生对教学环节、教学方法和教材方面的建议和意见，摒弃过度严肃的态度和心态，才能使与学生之间的关系进一步加强。

最后，老师应该注重以身作则，塑造自己的良好形象。

这样才能使学生成为老师的朋友和伙伴，建立起良好的师生关系。

教师与学生关系问题及整改措施：构建良好师生关系简介教师与学生之间的关系对于学生的学习和成长起着至关重要的作用。

良好的师生关系有助于学生的学业提高，促进学生的综合素质的发展。

然而，在实际教学中，教师与学生之间的关系有时会出现问题，这对教育教学工作产生不利影响。

本文将探讨教师与学生关系存在的问题，并提出相应的整改措施，旨在构建良好的师生关系。

教师与学生关系存在的问题1.交流不畅教师与学生之间缺乏有效的沟通和交流。

可能是教师缺乏倾听的技巧，或者是学生不愿意主动与教师交流。

这导致了教师无法了解学生的需求和问题，也让学生感觉被忽视和不被重视。

2.互动不足教师与学生之间的互动较少。

在课堂上，教师通常是主导者而学生则是被动接收者。

这种教学方式缺乏学生的参与感和主动性，导致学生对课堂内容的兴趣降低，学习效果也会受到影响。

3.缺乏关怀教师对学生的个体差异了解不够，缺乏对学生的关怀和照顾。

有时，教师过于注重学习成绩，忽视了学生的身心健康和情感需求。

这使得学生感到缺乏安全感和归属感。

4.批评过多教师对学生过于挑剔和批评。

有些教师过分关注学生的错误和缺点，忽视了对学生的积极鼓励和赞扬。

这种批评导致了学生的自尊和自信心的下降，对于学生的成长和发展产生了消极的影响。

整改措施：构建良好师生关系1.密切关注学生需求教师应该倾听学生的意见和建议，了解他们的需求和问题。

可以通过组织班会、开展心理健康教育等方式，促进与学生的交流和沟通，帮助他们更好地适应学习和生活。

2.提倡积极互动教师应该为学生创造积极的互动氛围。

可以采用互动教学方式，鼓励学生参与课堂讨论和互动活动。

同时，教师还可以组织一些集体活动，如班级聚餐、运动会等，促进学生之间的交流和合作。

3.关注学生个体差异教师需要认识到每个学生的特点和差异，并根据不同学生的需求提供个性化的教育服务。

可以通过与学生家长的沟通，了解学生的家庭情况和兴趣爱好，以便更好地开展教学工作。

4.积极鼓励和赞扬教师应该给予学生积极的鼓励和赞扬。

中小学师生关系的现状分析的论文
中小学师生关系的现状分析的论文
在中小学生的生活中，除了父母老师是其生活中见到的最多的人，也是对其影响最深的人，中小学生是每天呆在学校时间最长的，所以，师生关系对学生的影响是非常大的，和谐的师生关系可以使学生在轻松健康的环境中成长，也是有利于学生的学习和进步的。

那么，让我们看看现阶段中小学生师生关系的现状。

1.偏向性
在日常的教学活动中，大多数教师会更为关注成绩较好、表现较好的学生，就是出现教师关注的偏向性，很多老师对后进生表现出放弃或者管理关心比较少的情况。

这样就出现后进生和老师之间交流相对较少、活动不够，从而出现关系紧张等情况的发生。

长时间下去，会导致老师和学生的关系紧张等，不利于班级的建设。

2. 难深入性
由于现在学生的流动性，和教师的流动性，使教师没有足够的时间去深入的了解和探索每一个学生。

只有当学生的行为表现得相对异常时，教师才会给予少量的`关注。

这就使得学生和老师之间的感情处于比较浅的状态，有什么事情，首先想到的不是老手，老师和学生之间缺少温情。

3. 约束性
由于师生各自的人生阅历不同，其世界观、价值观的形成和表现不同，从而师生对于外界事物和环境的变化时有不同的反映，这使得师生关系的建立与其他各种人际关系的建立有着不同之处，他们的关系是建立在一种约束力的行为之上的。