2018年福建省莆田市高考数学一模试卷(文科)

福建省莆田市高考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知集合P={x|0＜x＜6}，集合Q={x|x-3＞0}，则P∩Q=________．2. （1分）复数的实部为________ 。

3. （1分） (2019高二上·保定月考) 已知样本5，6，7，，的平均数是6，方差是，则________4. （1分）如图所示的程序框图，输出的结果是________5. （1分） (2016高三上·江苏期中) 若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为________．6. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是________．7. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为________.8. （1分）(2018·淮南模拟) 若数列为等差数列，为其前项和，且，则________9. （1分） (2017高一上·保定期末) 设函数的图象为C，则如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．10. （1分）(2017·舒城模拟) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为________．11. （2分） (2016高三上·平湖期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么（﹣）• =________；若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围是________12. （1分） (2018高一下·江津期末) 在数列中，，则数列的前10项的和等于________。

福建省莆田市县中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “” 是“成立”的A. 充分不必要条件B.充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C等价于，故选C．2. 若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值 ( )A．正数 B．负数 C．非负数 D．与有关参考答案：B3. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：C4. 运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A.1008B.2015C.1007D.参考答案：D【知识点】程序框图．L1解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．5. 已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若∥，则实数x的值为( )A．8 B．2 C．－2D．－8参考答案：B6. 已知函数f(x)＝sin(2x－)，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α等于( ). B. C. D.参考答案：D7. 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．D．﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选B．8. 正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则AB两点的球面距为（）A．B．C．D．参考答案：B8.已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（）A．25 B．27 C．50D．54【答案】B9. 在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是（）A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形参考答案：10. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为。

2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|60}A x x x =--<，{|31}x B x =>，则AB =（ ）A ．(1,2)B ．(1,3)C ．(0,2)D ．(0,3) 2.设复数z 满足z i 3i ⋅=-，则z =（ ）A ．13i +B ．13i --C ．13i -+D ．13i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132S a a =+，41a =，则4S =（ ） A ．78 B ．158C ．14D ．15 4.执行下面的程序框图，如果输入的1,2,3a b n ===，则输出的S =（ ）A ．5B ．6 C.8 D ．135.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A ．71.5B ．71.8 C.72 D ．756.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（ ） A ．乙丑年 B ．丙寅年 C.丁卯年 D ．戊辰年7.已知O 为坐标原点，F 为抛物线2:8C y x =的焦点，过F 作直线l 与C 交于,A B 两点．若||10AB =，则OAB ∆重心的横坐标为（ ）A ．43 B ．2 C. 83D ．3 8.已知函数2()sin f x x =，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 在区间[,]22ππ-上是增函数C. ()f x 的图像关于点(,0)4π对称 D ．()f x 的图像关于直线2x π=对称9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（ ） A ．16 B ．13 C. 23 D ．1210.如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．四棱锥 C.三棱柱 D ．四棱柱11.已知圆22:1O x y +=．若,A B 是圆O 上不同两点，以AB 为边作等边ABC ∆，则||OC 的最大值是（ ） A1 12.已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为8π，90BAC ∠=︒．若,E F 分别为棱11,BC B C 上的动点，且1BE C F =，则直线EF 被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（ ）A．．2 C.4 D ．不是定值第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题小5分，共20分．13.已知向量(2,4)a =，(1,)b m =-．若//a b ，则a b ⋅= ．14.若,x y 满足约束条件222022x y y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.已知数列{}n a 满足11a =，112n n n n a a a a ++-=，则6a = ．16.已知()f x 是R 上的偶函数，且2,01()1()1,12x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩．若关于x 的方程22()()0f x af x -=有三个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos c B a =．（1）求C ；（2）如图，若a b =，D 为ABC ∆外一点，//AD BC ，2AD CD ==，求四边形ABCD 的面积．18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近13年的宣传费i x 和年销售量i y (1,2,,13)i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按b y a x =+建立y 关于x 的回归方程是合理的．令1xω=，则y a b ω=+，经计算得如下数据：（1）根据以上信息，建立y 关于ω的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为10z y x =-．根据（1）的结果，求当年宣传费20x =时，年利润的预报值是多少？ 附：对于一组数据(,)(1,2,,)i i u i n υ=，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni i inii u nu unuυυβ∧==-=-∑∑，u αυβ∧∧=-．19.如图，四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，,M N 分别为,BC DE 中点．（1）证明：//CN 平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，CE BE ⊥，2BE EC ==，求三棱锥N AEM -的体积．20.已知两定点1(2,0)A -，2(2,0)A ，动点M 使直线12,MA MA 的斜率的乘积为14-． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点(F 的直线与E 交于,P Q 两点，是否存在常数λ，使得||PQ FP FQ λ=⋅？并说明理由．21.已知函数()xp x e =，()ln(1)q x x =+．（1）若()()()f x p x aq x =+在定义域上是增函数，求a 的取值范围；（2）若存在b Z ∈，使得21()(1)()2q x b x p x ≤+≤，求b 的值，并说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+=．（1）求l 的直角坐标方程和C 的普通方程；（2）l 与C 相交于,A B 两点，设点P 为C 上异于,A B 的一点，当PAB ∆面积最大时，求点P 到l 的距离．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||1|f x x a x =-+-．（1）当2a =时，求不等式()4f x <的解集； （2）若2()21f x a a ≥--，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DBDCC 6-10:CBDBA 11、12：CA二、填空题13. 10- 14.4 15.11116. (0,2][3,4] 三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin C B B A =，又()A B C π=-+，所以sin cos sin()C B B B C =+，故sin cos C B B +sin cos cos sin B C B C =+，所以sin cos 2B C B =，又(0,)B π∈，所以sin 0B ≠，故cos 2C =， 又(0,)C π∈，所以6C π=．（2）因为//AD BC ，故6CAD ACB π∠=∠=，在ACD ∆中，2AD CD ==， 所以6ACD CAD π∠=∠=，故23ADC π∠=， 所以222222222cos 123AC π=+-⨯⨯=， 又6ACB π∠=，AC BC =，所以211sin 3264ACB S AC BC AC π∆=⋅==，又12sin23ACD S CD AD π∆=⋅=所以四边形ABCD 的面积为318.解：（1）131132211313()i ii ii y yb ωωωω∧==-=-∑∑ 2.10100.21-==-， 109.94100.16111.54a y b ω∧∧=-=+⨯=，则y 关于ω的回归方程为111.5410y ω∧=-．（2）依题意1010(111.5410)z y x x ω∧∧=-=⨯--1001115.4x x=--， 当20x =时，1090.4z ∧=， 所以年利润的预报值是1090.4.19.解：（1）取AE 中点F ，连结,MF FN ． 因为AED ∆中，,F N 分别为EA ED 、中点， 所以1//2FN AD ． 又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以//BC AD ． 又M 是BC 中点，所以1//2MC AD ，所以//FN MC ． 所以四边形FMCN 为平行四边形，所以//CN MF ， 又CN ⊄平面AEM ，MF ⊂平面AEM ， 所以//CN 平面AEM ．（2）取BE 中点H ，连结AH ，则AH BE ⊥， 因为平面ABE ⊥平面BCE ，平面ABE 平面BCE BE =，AH ⊂平面ABE ，所以AH ⊥平面BCE ．又由（1）知//CN 平面AEM ，所以N AEM C AEM A MEC V V V ---==． 又因为M 为BC 中点， 所以1133A MEC MEC V S AH -∆=⋅=11112322BEC S AH ∆⋅⋅=⨯⨯22⨯⨯=． 所以三棱锥N AEM -的体积为3．20.解：（1）设(,)M x y ，由1214A M A M k k ⋅=-， 得1224y y x x ⋅=-+-，即2214x y +=． 所以动点M 的轨迹方程是221(2)4x y x +=≠±． （2）因为2x ≠±，当直线PQ 的斜率为0时，与曲线C 没有交点，不合题意， 故可设直线PQ的方程为x ty =，联立22440x y x ty ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩，消去x得22(4)10t y +--=，设1122(,),(,)P x y Q x y，则12y y +=12214y y t =-+， 21224(1)||1|4t PQ yy t +=+-=+．12(FP FQ x x ⋅=22121221(1)4t y y t y y t ++=+=-+． 故存在实数4λ=-，使得||4PQ FP FQ =-⋅恒成立． 21.解：（1）因为()ln(1)xf x e a x =++在定义域上为增函数． 所以'()01xaf x e x =+≥+在(1,)-+∞上恒成立， 即(1)x a x e ≥-+在(1,)-+∞上恒成立．令()(1)xu x x e =-+，(1)x >-，则'()(2)0xu x x e =-+<，所以()u x 在(1,)-+∞上为减函数，故()(1)0u x u <-=，所以0a ≥． 故a 的取值范围为[0,)+∞． （2）因为21()(1)()2q x b x p x ≤+≤， 取1x =，得ln 22b e ≤≤，又b Z ∈，所以1b =．所以存在整数b ，当1b =时，21ln(1)(1)(1)2x x b x e x +≤+≤>-． 令21()(1)ln(1)2g x x x =+-+，则1(2)'()111x x g x x x x +=+-=++， 令'()0g x =，得0x =．()g x ，'()g x 的变化情况如下表：所以0x =时，()g x 取到最小值，且最小值为1(0)02g =>． 即21()(1)2q x x ≤+． 令21()(1)2x h x e x =-+，则'()(1)xh x e x =-+，令()1x k x e x =--，由'()10xk x e =-=，得0x =， 所以当10x -<<时，'()0k x <，()k x 在(1,0)-上单调递减， 当0x >时，'()0k x >，()k x 在(0,)+∞上单调递增， 所以()(0)0k x k ≥=，即1xe x ≥+．因此'()0h x ≥，从而()h x 在(1,)-+∞上单调递增， 所以1()(1)0h x h e >-=>，即21(1)()2x p x +≤． 综上，1b =．22.解：（1）因为直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+=，所以1(cos )122ρθθ-=， 所以直线l的直角坐标方程为20x -=．曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩，（α是参数）， 所以曲线C 的普通方程为22193x y +=． （2）直线:20l x -=与曲线22:193x y C +=相交于A B 、两点，所以||AB 为定值． 要使PAB ∆的面积最大，只需点P 到直线l 的距离d 最大．设点(3cos )P αα为曲线C 上任意一点．则点P 到直线l 的距离|3cos 3sin 2|2d αα--=|)2|42πα+-=， 当cos()14πα+=-时，d取最大值为||1=+． 所以当PAB ∆面积最大时，点P 到l的距离为1+23.解：（1）当2a =时，不等式()4f x <，即|2||1|4x x -+-<． 可得2214x x x ≥⎧⎨-+-<⎩，或12214x x x <<⎧⎨-+-<⎩，或1214x x x ≤⎧⎨-+-<⎩． 解得1722x -<<． 所以不等式的解集为17{|}22x x -<<． （2）因为()|||1||1|f x x a x a =-+-≥-．当且仅当()(1)0x a x --≤时，()f x 取得最小值|1|a -．又因为对任意的2,()21x f x a a ≥--恒成立，所以2|1|21a a a -≥--， 即2(1)|1|20a a ----≤，故|1|2a -≤，解得13a -≤≤．所以a 的取值范围为[1,3]-．。

高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|2x＜1}，N={x|x2-x-2＜0}，则M∩N=（）A. （-1，0）B. （-2，0）C. （0，2）D. （-∞，2）2.已知复数z满足（1-i）z=4，则z=（）A. 2-2iB. 2+2iC. 4-4iD. 4+4i3.函数f（x）=（x+）cos x在[-3，0）∪（0，3]的图象大致为（）A. B.C. D.4.已知各项都为正数的等比数列{a n}满足：a3a7＝2a42，a3＝1，则a2＝（）A. B. C. D. 25.直线y=x+m与圆x2+y2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则m的取值范围是（）A. [-2，2]B. [-4，4]C. [0，2]D. （-2]∪[2，2）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A. 16πB. 64-16πC. 64-D. 64-7.若函数f（x）=x3-x2+2x没有极小值点，则a的取值范围是（）A. [0，]B. [）8.函数f（x）=sinωx+3cosωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则下列结论中错误的是（）A. f（x）的最小正周期为8B. f（x）在（3，4）上单调递减C. f（x）的值域为[-2]D. f（x）图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于y轴对称9.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=若方程|f（x）|-a=0有四个不同的解，则a的取值范围是（）A. （0，4）B. [0，4）C. [ln2，4）D. （ln2，4]11.已知直线l过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，交C于A，B两点，交C的准线于点P，若=，且|AB|=8，则p=（）A. 2B. 3C. 6D. 812.在三棱锥P﹣ABC中，AC＝2AB＝2，BC＝，∠APC＝90°，平面ABC⊥平面PAC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A. 4πB. 5πC. 8πD. 10π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知A（-1，3），B（2，1），C（m，2），若⊥，则m的值为______．14.若x，y满足约束条件，则z=2x-y的取值范围是______．15.已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=a n+2．若，则n的最大值为______．甲说：照片A是α发回的；乙说：β发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是γ发回的．若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器______发回的．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，AB=2，BC=，cos A=．（1）求AC的长；（2）若AB∥CD，AD=CD，求四边形ABCD的面积．18.如图，边长为2的菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△DAE，△EBF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C重合于点P．（1）求证：PD⊥EF；（2）若平面PEF⊥平面DEF，求三棱锥P-DEF的体积．19.为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月，试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回有效评分表600份，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如图茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数m；（2）已知40个样本数据的平均数a=80，记m与a的最大值为M．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”．①请以40个样木数据的频率分布来估计收回的600份评分表中，评分不小于M的份数；402×2根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？附：K2=，20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上的一个动点．当P为C的上顶点时，△F1PF2的面积为．（1）求C的方程；（2）设斜率存在的直线PF2与C的另一个交点为Q．若存在点T（t，0），使得|TP|=|TQ|，求t的取值范围．21.已知函数f（x）=xe x-1-ax+1，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线l的斜率为3e-2．（1）求a的值及切线l的方程；（2）证明：f（x）≥0．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求l的极坐标方程和C1的直角坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为θ=，C2与l的交点为A，与C1异于极点的交点为B，求|AB|．23.已知函数f（x）=2|x+4|-|x-1|．（1）求不等式f（x）≤1的解集；（2）当x＞1时，f（x）＞-x2+ax，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合M={x|2x＜1}={x|x＜0}，N={x|x2-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，∴M∩N={x|-1＜x＜0}=（-1，0）．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由（1-i）z=4，得z=．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系利用排除法是解决本题的关键．属于一般题.判断函数的奇偶性和对称性，再结合f（1）的正负性即可得解.【解答】解：f（-x）=（-x-）cos（-x）=-（x+）cos x=-f（x），所以函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（1）=2cos1＞0，排除C，故选：A．4.【答案】B【解析】【分析】先根据等比中项求出q，再根据a3=1，即可求出a2的值．本题考查了等比数列的等比中项和通项公式，属于基础题．【解答】解：各项都为正数的等比数列{a n}满足：a3a7=2a42，∴a52=2a42，∴q=，∵a3=1，∴a2==，故选：B．【解析】解：根据题意，圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r=2，圆心到直线y=x+m的距离d=，若|MN|≥2，即|MN|2=4（4-）≥8，即≤2，解可得：-2≤m≤2，即m的取值范围为[-2，2]；故选：A．根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线y=x+m的距离，结合直线与圆的位置关系可得|MN|2=4（4-）≥8，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交的性质以及弦长的计算，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意可知：几何体是棱长为4的正方体去掉一个半径为4的圆柱的几何体，如图：几何体的体积为：=64-16π．故选：B．判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：当a=0时，f（x）=-x2+2x，满足题意，否则：f'（x）=ax2-2x+2，满足题意时有：△=4-8a≤0，求解不等式可得：，综上可得，实数a的取值范围是．故选：C．首先求得导函数，然后结合题意求解实数a的取值范围即可．本题主要考查导函数研究函数的极值，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．8.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+3cosωx=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，∴A=2=•|BC|=•，∴ω=，∴f（x）=2sin（•x+），故它的最小正周期为=8，故A正确．在（3，4）上，x+∈（，），f（x）单调递减，故B正确．显然（x）的值域为[-2，2]，故C正确．故所得不是偶函数，故图象不关于y轴对称，故D错误，故选：D．利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象和性质，属于中档题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了几何概型的概率计算问题，确定面积是关键．如图所示，设正方形的边长为1，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，求出圆的面积，根据概率公式计算即可.【解答】解：如图所示，设正方形的边长为1，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE=O2E=O2O=r，∴BO2=r，∵BO2+O2O=BO=BD=，∴r+r=，∴r=，∴黑色部分面积S=π（）2=π，正方形的面积为1，∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为π，故选A．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查由函数零点的个数求参数范围，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键,属于中档题.根据分段函数的表达式，作出|f（x）|的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：当x＜0时，|f（x）|=|x2+4x|=即当-4≤x＜0时，|f（x）|≤4，若方程|f（x）|-a=0有四个不同的解，即|f（x）|=a有四个不同的解，作出函数y=|f（x）|与y=a的图象，则两函数图象有四个不同的交点，由图象知ln2≤a＜4，即实数a的取值范围是[ln2，4）.故选C．11.【答案】B【解析】解：如图，过A作抛物线准线的垂线AD，由=，得|AD|=|AF|=|FP|，则直线l的倾斜角为150°，设直线l的方程为y=-，联立，得12y2-20py+3p2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴|AB|=，即p=3．故选：B．由题意画出图形，得到直线l的斜率，写出直线l的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及弦长公式求解．本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查球体的表面积的计算，考查了平面与平面垂直的性质定理，考查推理能力与计算能力，属于中等题．由勾股定理得出AB⊥AC，再利用平面与平面垂直的性质定理得出AB⊥平面PAC，先得出直角△APC的外接圆直径AC，再利用公式可得出外接球的直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【解答】解：如下图所示，∵，∴，又∵，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又∵平面ABC⊥平面PAC，平面ABC∩平面PAC=AC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥平面PAC．∵∠APC=90°，所以直角△APC的外接圆直径为AC，所以三棱锥P-ABC的外接球直径为．因此，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR2=π（2R）2=10π．故选：D．13.【答案】【解析】解：；∵；∴；解得．故答案为：．可求出，根据即可得出，进行向量数量积的坐标运算即可求出m的值．考查根据点的坐标求向量坐标的方法，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．14.【答案】[1，4]【解析】解：根据x，y满足约束条件画出可行域：由图得当z=2x-y过点A（1，1）时，z最小为1．经过B（2，0）z取得最大值：4．故所求z=2x-y的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x-y中，求出2x-y的取值范围．在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15.【答案】1009【解析】解：数列{a n}满足：a1=1，a n+1=a n+2．则：a n+1-a n=2（常数），故：数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列．则：a n=2n-1，所以：=，则：，=，=，=，当n=1009时，不等式成立．故答案为：1009首先利用数列的关系式求出通项，进一步利用裂项相消法求出数列的和，进一步求出n 的最大值．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.【答案】α【解析】解：①假设甲说法正确，即照片A是α发回的，则β发回的照片是C，则丙说法正确，与已知矛盾，即假设不成立，②假设乙说法正确，即β发回的照片不是A就是B，又甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片C是γ发回的．照片A不是α发回的，即照片A是β发回的，照片B是α发回的，③假设丙说法正确，即照片C不是γ发回的，则β发回的照片是C，照片B是α发回的，照片A是γ发回的，综合①②③得：照片B是探测器α发回的，故答案为：α先阅读理解题意，再结合题意进行简单的合情推理，逐一检验即可．本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属中档题．17.【答案】（本题满分为12分）解：（1）∵AB=2，BC=，cos A=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos A，可得：5=4+AC2-2×，整理可得：3AC2-8AC-3=0，…3分∴解得：AC=3，（负值舍去）…6分（2）在△ACD中，AD=CD，过点D作DM⊥AC于M，则M为AC中点，则CM=AC=，…7分∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，…8分又∵cos∠BAC=，∴cos∠ACD=，sin∠ACD=sin∠BAC=，…9分∴在Rt△CDM中，CD===，…10分∴四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=AB•AC•sin∠BAC+=+3×=．∴四边形ABCD的面积为…12分【解析】（1）由已知利用余弦定理可得3AC2-8AC-3=0，进而解得AC的值．（2）在△ACD中，AD=CD，过点D作DM⊥AC于M，则CM=AC=，由AB∥CD，可得∠ACD=∠BAC，进而可求cos∠ACD=，sin∠ACD=，可得CD=，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．18.【答案】证明：（1）在菱形ABCD中，连结BD，交EF于点O，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴BD⊥EF，∴EF⊥OD，EF⊥PO，又PO∩OD=O，∴EF⊥平面POD，∵PD⊂平面POD，∴PD⊥EF．解：（2）∵平面PEF⊥平面DEF，平南PEF∩平面DEF=EF，PO⊥EF，PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面DEF，又OD⊂平面DEF，∴PO⊥OD，在菱形ABCD中，连结AC，交BD于点M，则BO=OM=OD，从而PO=OD，在Rt△POD中，PD=2，PO2+OD2=PD2，∴PO=，OD=，在Rt△POF中，PF=1，PO2+OF2=PF2，∴OF=，∴△DEF的面积为：S△DEF====，∴三棱锥P-DEF的体积为：==．【解析】（1）推导出BD⊥EF，EF⊥OD，EF⊥PO，从而EF⊥平面POD，由此能证明PD⊥EF．（2）推导出PO⊥平面DEF，PO⊥OD，由此能求出三棱锥P-DEF的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由茎叶图知m==81，（2）因为m=81，a=80，所以M=81，①由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，所以在40个样本数据中，评分不小于81的概率为=0.5，可以估计收回的600份评分表中，评分不小于81的份数为600×0.5=300．②根据题意得2×2列联表：由于K2==10＞6.635，查表得P（K2≥60635）=0.010，所以有99%的把握认为“认定类型“与性别有关．【解析】（1）将40个数据从小到大的顺序排列后，根据中位数的定义可得；（2）先得到M=81，由此得到2×2列联表，再根据公式计算K2，根据临界值表回答即可．本题考查了独立性检验，属中档题．20.【答案】解：（1）∵椭圆离心率为，当P为C的上顶点时，△F1PF2的面积为．∴，∴．故椭圆C的方程为：．（2）设直线PQ的方程为y=k（x-1），当k=0时，t=0符合题意，当k≠0时，y=k（x-1）代入，得：（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0；设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为N（x0，y0），，=k（x0-1）=,即N（，）,∵|TP|=|TQ|，∴直线TN为线段PQ的垂直平分线；∴TN⊥PQ，则k TN•k PQ=-1．所以，⇒t=，因为4+＞4，∴．综上，t的取值范围为[0，）．【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的方程的求法，圆锥曲线的范围的求法，考查转化思想以及计算能力．属于一般题.（1）根据椭圆离心率为，△F1PF2的面积为．列式计算a，b即可．（2）设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，得出关于x的一元二次方程；再设出P、Q的坐标，表示出线段PQ的中点R，根据k TN•k PQ=-1．，求出T点的横坐标t的取值范围，即可得出结论．21.【答案】解：（1）函数f（x）=xe x-1-ax+1的导数为f′（x）=（x+1）e x-1-a，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线l的斜率为3e-2，可得3e-a=3e-2，即a=2：f（2）=2e-3，则切线方程为y-（2e-3）=（3e-2）（x-2），化为（3e-2）x-y-4e+1=0；（2）证明：函数f（x）=xe x-1-2x+1的导数为f′（x）=（x+1）e x-1-2，当x≤-1时，f′（x）＜0，f（x）递减；令g（x）=（x+1）e x-1-2（x＞-1），则g′（x）=（x+2）e x-1＞0，当x＞-1时，g（x）递增，即f′（x）递增，又f′（1）=0，的-1＜x＜1时，f′（x）＜0，即f（x）递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得f（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增，可得f（x）的最小值为f（1）=0，即有f（x）≥0恒成立．【解析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a的值，求得切点，由点斜式方程可得切线方程；（2）求得f（x）的导数，设g（x）=（x+1）e x-1-2，讨论x≤-1，x＞-1，讨论单调性，求得极值和最值，即可得证．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查分类讨论思想和构造函数法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）直线l的参数方程为，（t为参数），转换为直角坐标方程为：x+．设代入x+,整理得直线l的极坐标方程为,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4，（2）曲线C2的极坐标方程为θ=，曲线C2与l的交点为A，则：，解得：，与C1异于极点的交点为B，所以：，则：|AB|=|ρA-ρB|=．【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，直线方程的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．属于基础题型．（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换，（2）利用线的关系建立方程组，求出极径，进一步求出结果．23.【答案】解：（1）函数f（x）=2|x+4|-|x-1|=，由f（x）≤1，得，或，或，解得-10≤x≤-2；∴不等式f（x）≤1的解集为{x|-10≤x≤-2}；（2）由（1）知，当x＞1时，f（x）=x+9，不等式f（x）＞-x2+ax可化为x+9＞-x2+ax，即a＜x++1在x∈（1，+∞）上恒成立；又x++1≥2+1=7，当且仅当x=3时取“=”，所以a＜7，即a的取值范围是（-∞，7）．【解析】（1）利用分段函数去掉绝对值，求出不等式f（x）≤1的解集；（2）由（1）知x＞1时f（x）=x+9，把不等式化为x+9＞-x2+ax，分离常数a，利用基本不等式求出a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。

2018年福建省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|0}A x x =>，{ln(1)}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．[1,)+∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞ 2.已知复数z 满足(12)5i z +=，则复数z 的虚部等于（ ） A ．1 B ．-1 C ． 2 D ．-23.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）A ．-18B ．9C ．18D ．36 4.下列关于命题的说法错误的是（ ） A ．函数1y x x=+的最小值为2 B ．命题“2,13x R x x ∀∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； C ．“2x >”是“112x <”的充要条件； D ． 1311(0,),()log 32x x x ∀∈<，23x x <5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．12-B ．12C ．23D ．3 6.已知 f （x ）是R 上的偶函数,且满足(2)()f x f x +=,当3[,0]2x ∈-时, f （x ）=-2x ,则f （-5）=A ．-2B ．2C ．-4D ．4 7.在区间[0,]π上随机取一个x,则y=sinx 在0到12之间的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2π8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．2.4B ．1.8C ．1.6D ．1.29.设不等式组104x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,3]B ．(,1][3,)-∞+∞C ．[2,5]D ．(,2][5,)-∞+∞ 10.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC，2PA AB == ）A ．8πB ．16πC ．32πD ．36π11.2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，M是双曲线C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，O 为坐标原点，若216OMF S ∆=，则双曲线C 的实轴长是（ ）A ．32B ．16C ．8D ．412.已知21()[(3)](2)2x f x x a x b =----，当x<0时，f ≤（x ）0，则a 的取值范围为 A ．2a ≥ B ．2a ≤ C ．2a < D ．02a <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．设复数z 满足z•i=2+3i ，则z= ．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若a=2，则△ABC面积的最大值为．16．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD面积为1，若=，BE⊥CD，则•=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前n项和，其中k为常数，a6=13．（1）求k的值及数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：南岸77928486747681718587北岸72877883838575899095（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（2）根据表中的数据完成茎叶图：（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA=SB，AB=2，BC=3．（1）证明：SC∥平面BDE；（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．20．已知点P（0，﹣2），点A，B分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且=．（1）求E的方程；（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．21．已知函数f（x）=2x3﹣3x+1，g（x）=kx+1﹣lnx．（1）设函数，当k＜0时，讨论h（x）零点的个数；（2）若过点P（a，﹣4）恰有三条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．2018年福建省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．设复数z满足z•i=2+3i，则z=3﹣2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z•i=2+3i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z 得答案．【解答】解：由z•i=2+3i，得=．故答案为：3﹣2i．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，则的最大值为．故答案为：3．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若a=2，则△ABC面积的最大值为．【考点】余弦定理．【分析】由已知化简可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可求cosA=，结合范围A ∈（0，π），可求A=，由余弦定理，基本不等式可求bc≤4，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴A=，∵a=2，∴由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc，∴4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即：bc≤4，当且仅当b=c等号成立，=bcsinA≤=，当且仅当b=c等号成立，则△ABC面积的最∴S△ABC大值为．故答案为：．16．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD面积为1，若=，BE⊥CD，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，设出D，求解相关的坐标，利用向量的数量积求解D的坐标，然后求解即可．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设D（0，a），△ABD面积为1，可得B（，0），则C（，2a），=，则E（.），BE⊥CD，可得：（，a）（，）=0，解得a2=，=（0，﹣a），=（，a），•=﹣a2=﹣．给答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前n项和，其中k为常数，a6=13．（1）求k的值及数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1），n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=6时，a6=13，解得k．进而得出．（2）===，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+kn﹣[（n﹣1）2+k（n ﹣1）]=2n﹣1+k．∴n=6时，a6=11+k=13，解得k=2．∴n≥2时，a n=2n﹣1+2=2n+1．当n=1时，a1=S1=1+2=3，上式也成立．∴a n=2n+1．（2）===，数列{b n}的前n项和T n=+…+=1﹣=．18．为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：南岸77928486747681718587北岸72877883838575899095（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（2）根据表中的数据完成茎叶图：（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（1）利用列举法求出从10段中任取一段的基本事件有10个，用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，利用列法求出A包含的基本事件个数，由此能求出在同一段中两岸环保评分均为优良的概率．（2）根据表中数据，能完成茎叶图．（3）分别求出南岸10段的分值数据的中位数、平均数和北岸10段分值数据的中位数、平均数，由此看出北岸保护更好．【解答】解：（1）从10段中任取一段的基本事件有10个，分别为：（77，72），（92，87），（84，78），（86，83），（74，83），（76，85），（81，75），（71，89），（85，90），（87，95），这些基本事件是等可能的，用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，则A包含的基本事件为：（92，87），（86，83），（85，90），（87，95），共4个，∴P（A）=．（2）根据表中数据，完成下列茎叶图：（3）南岸10段的分值数据的中位数为：z1==82.5，南岸10段分值数据的平均数为：=81.3，北岸10段分值数据的中位数为：z2=，北岸10段分值数据的平均数：==83.7，由z1＜z2，，可以看出北岸保护更好．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA=SB，AB=2，BC=3．（1）证明：SC∥平面BDE；（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，设AC∩BD=O，由题意可得O为AC的中点，又E为AS 的中点，由三角形中位线定理可得SC∥OE，再由线面平行的判定可得SC∥平面BDE；（2）过E作EH⊥AB，垂足为H，由线面垂直的判定可得BC⊥平面SAB，则EH ⊥BC，又EF⊥AB，得到EH⊥平面ABCD，在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，求得SM=1．进一步可得EH=．再求出三角形BCD的面积利用等体积法求得三棱锥C﹣BDE的体积．【解答】（1）证明：连接AC，设AC∩BD=O，∵四边形ABCD为矩形，则O为AC的中点，在△ASC中，E为AS的中点，∴SC∥OE，又OE⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，∴SC∥平面BDE；（2）解：过E作EH⊥AB，垂足为H，∵BC⊥AB，且BC⊥SB，AB∩SB=B，∴BC⊥平面SAB，∵EH⊂平面ABS，∴EH⊥BC，又EF⊥AB，AB∩BC=B，∴EH⊥平面ABCD，在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，∴SM=1．∵EH∥SM，EH=．∴．∴V C﹣BDE =V E﹣BCD=．∴三棱锥C﹣BDE的体积为．20．已知点P（0，﹣2），点A，B分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且=．（1）求E的方程；（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由向量共线定理求得Q点坐标，由a=2，将Q代入椭圆方程，即可求得b，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及△＞0，向量数量积的坐标运算•＞0，即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）由题意题意△ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0），设Q（x0，y0），由，则，代入椭圆方程，解得b2=1，∴椭圆方程为；（2）由题意可知，直线l的斜率存在，方程为y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由直线l与E有两个不同的交点，则△＞0，即（﹣16k）2﹣4×12×（1+4k2）＞0，解得：k2＞，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由坐标原点O位于MN为直径的圆外，则•＞0，即x1x2+y1y2＞0，则x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（1+k2）x1x2﹣2k×（x1+x2）+4=（1+k2）﹣2k×+4＞0，解得：k2＜4，综上可知：＜k2＜4，解得：＜k＜2或﹣2＜k＜﹣，直线l斜率的取值范围（﹣2，﹣）∪（，2）．21．已知函数f（x）=2x3﹣3x+1，g（x）=kx+1﹣lnx．（1）设函数，当k＜0时，讨论h（x）零点的个数；（2）若过点P（a，﹣4）恰有三条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）分类讨论，求导数，切点函数的单调性，即可讨论h（x）零点的个数；（2）设出切点，由切线方程，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=（2x+1）（x﹣1）2=0，x=﹣或1，∴x=﹣是h（x）的零点；∵g′（x）=k﹣，k＜0，g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）上单调递减，g（x）的最大值为g（1）=k+1．k＜﹣1，g（1）＜0，g（x）在[1，+∞）上无零点；k=﹣1，g（1）=0，g（x）在[1，+∞）上有1个零点；﹣1＜k＜0，g（1）＞0，g（e1﹣k）=ke1﹣k+k＜0，g（x）在[1，+∞）上有1个零点；综上所述，k＜﹣1时，h（x）有1个零点；﹣1≤k＜0时，h（x）有两个零点；（2）设切点（t，f（t）），f′（x）=6x2﹣6x，∴切线斜率f′（t）=6t2﹣6t，∴切线方程为y﹣f（t）=（6t2﹣6t）（x﹣t），∵切线过P（a，﹣4），∴﹣4﹣f（t）=（6t2﹣6t）（a﹣t），∴4t3﹣3t2﹣6t2a+6ta﹣5=0①由题意，方程①有3个不同的解．令H（t）=4t3﹣3t2﹣6t2a+6ta﹣5，则H′（t）=12t2﹣6t﹣12at+6a=0．t=或a．a=时，H′（t）≥0，H（t）在定义域内单调递增，H（t）不可能有两个零点，方程①不可能有两个解，不满足题意；a时，在（﹣），（a，+∞）上，H′（t）＞0，函数单调递增，在（，a）上，H′（t）＜0，函数单调递减，H（t）的极大值为H（），极小值为H（a）；a时，在（﹣∞，a），（，+∞）上，H′（t）＞0，函数单调递增，在（a，）上，H′（t）＜0，函数单调递减，H（t）的极大值为H（a），极小值为H（）；要使方程①有三个不同解，则H（）H（a）＜0，即（2a﹣7）（a+1）（2a2﹣5a+5）＞0，∴a＞或a＜﹣1．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由题意求出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）由题意设P（，），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，利用两角和的正弦公式化简后，由正弦函数的值域求出答案．【解答】解：（1）∵圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆C的参数方程为（α为参数），∵直线l的极坐标方程为，∴，即ρsinθ+ρcosθ﹣4=0，∴直线l的普通方程是x+y﹣4=0；（2）由题意设P（，），∴点P到直线l距离d===，∵，∴，即，∴点P到直线l距离的取值范围是[0，]．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．分x≤2时，；2＜x＜4，x≥4，解f（x）＞2．（2））由|x﹣4|+|x﹣2|≥2，得M=2，由2x+a≥M的解集包含[0，1]，得20+a ≥2，21+a≥2【解答】解：（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．∴当x≤2时，f（x）＞2，6﹣2x＞2，解得x＜2；当2＜x＜4时，f（x）＞2得2＞2，无解；当x≥4时，f（x）＞2得2x﹣6＞2，解得＞4．所以不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞）．（2））∵|x﹣4|+|x﹣2|≥2，∴M=2，∵2x+a≥M的解集包含[0，1]，∴20+a≥2，21+a≥2，∴a≥1．故a的取值范围为：[1，+∞）2017年3月23日。

2018年莆田一中、漳州一中、泉州五中三校高三年联考数学（文）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知正项等比数列{}n a 中，256161352=⋅⋅⋅a a a a ,27=a 则数列{}n a 的公比为A. B ．2 C ．2±D ．3.已知集合{}222,12A yy x x x ==-+-≤≤，2713x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若任取x A ∈，则x A B ∈ 的概率为A ．32B ．31C ．43D ．414.已知命题p ：“3x >”是“29x >”的充要条件，命题q ：“00,20x R x ∃∈->”的否定是“00,20x R x ∀∈-<”A ．“p q ∨ ”为真B ．“p q ∧ ”为真C ．p 真q 假D ．,p q 均为假5.执行如图所示的程序框图，输出的T = A ．29 B ．44 C ．52 D ．626.下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是 A ．2log y x = B ．21x y =- C ．22y x =- D ．3y x =-7.已知直线m ,n 和平面α，β，若αβ⊥，m αβ= ，n α⊂， 要使n β⊥，则应增加的条件是A ． //m nB ．//n αC ． n m ⊥D ．n α⊥ ||log 3x9.若双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为A ．34y x =±B ．43y x=± C ．y x =D ．y x =10.已知函数)(x f 是奇函数且3)4(log 21-=f ,当>x 时,x a x f =)((1,0≠>a a ),则实数a 的值为A ．9B ．3C ．23D ．311.若22(sin ,cos )a x x = ,22(sin ,cos )b x x =- ,2()4cos cos f x a b x x x =++ .如果m R ∃∈,对x R ∀∈都有()()f x f m ≥，则()f m 等于A ．2+ B ．3 C ．0 D ．2-12.定义点P 到图形C 上所有点的距离的最小值为“点P 到图形C 的距离”，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．直线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.13.已知向量a 与b 的夹角为120o，||1a = ，||3b = ，则||a b -= .14.已知函数()2log ,(0)(x)3,0xx x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦. 15.设变量满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为 . 16.利用函数x x x f )54()53()(+=)(R x ∈是减函数可以求方程1)54()53(=+x x 的解. 由1)2(=f 可知原方程有唯一解2=x ，类比上述思路可知不等式236)2()2(x x x x -+>+-的解集是 .三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2018届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：(Ⅰ)求表中a 的值及分数在[)130,120范围内的学生人数； （Ⅱ）从得分在(]150,130内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低91011 12 13 7 6 2 1 5 7 3 86 8 9 14 8于140分的概率.18.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和144=S ,且1a ，3a ，7a 成等比数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，若1+≤n n a T λ对一切*∈N n 恒成立，求实数 λ的最小值.19.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的一部分图像如右图所示，(其中0A >，0ω>，||2πϕ<).(Ⅰ)求函数()f x 的解析式并求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若()1f A =,sin 4sin()B C π=-,ABC ∆的面a 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==,AB =点F 是PD的中点，点E 是边DC 上的任意一点.(Ⅰ)当点E 为DC 边的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；(Ⅱ)证明：无论点E 在DC 边的何处，都有AF EF ⊥; (Ⅲ)求三棱锥B AFE -的体积.21. 已知动点M 到点(0,1)F 的距离等于点M 到直线1y =-的距离，点M 的轨迹为C .(Ⅰ)求轨迹C 的方程；(Ⅱ)设P 为直线02:=--y x l 上的点，过点P 作曲线C 的两条切线PA ,PB ，（ⅰ）当点13(,)22P -时，求直线AB 的方程；（ⅱ）当点00(,)P x y 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值.22.对于函数))((D x x f ∈，若D x ∈时，恒有)()(x f x f >'成立，则称函数)(x f 是D 上 的“J 函数”.(Ⅰ)当函数x me x f x ln )(=是定义域上的“J 函数”时，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若函数)(x g 为()+∞,0上的“J 函数”.（ⅰ）试比较)(a g 与)1(1g e a -的大小（其中0a >）；（ⅱ）求证：对于任意大于1的实数1x ，2x ，3x ，…，n x 均有)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++.高三（上）期末联考数学（文科）试题参考答二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A2. A3.C4.D5.A6. B7. C8.A9. B 10. D 11. C 12. D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.13. 14. 0 15. 4 16. 1|{-<x x 或}2>x四、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(Ⅰ)由已知可得分数在[)130,110范围内的共有945.020=⨯人，而在[)120,110内的有4人，所以在[)130,120内的学生人数共有549=-人.在[)110,90内的共有79420=--人， 故35.0207==a ……………………………………………4分 （Ⅱ）设M 表示事件“从得分在(]150,130内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140分”，由茎叶图可知得分在(]150,130范围内的成绩共有4个. ……………………6分则选取成绩的所有可能结果为()138,136，()139,136，()148,136，()139,138，()148,138，()148,139， 共有6个基本事件. ………………………………………9分事件M ，也就是两个成绩之和大于2801402=⨯，所以可能结果为： ()148,136，()148,138，()148,139 共3个. …………………………………………………………………11分 所以所求事件的概率为2163)(==M P ………………………………………12分18.解：(Ⅰ)设公差为d ，由已知得⎩⎨⎧+=+=+)6()2(,146411211d a a d a d a 解得1=d 或0=d （舍去），21=∴a ，故1+=n a n . ……………………………………………………4分 （Ⅱ）2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n …………………………………………6分)2(22121211141313121+=+-=+-+++-+-=∴n nn n n T n ……………………………8分1+≤n n a T λ ,)2()2(2+≤+∴n n nλ, 2)2(2+≥n nλ, 44212++⋅≥n n nλ即44121++⋅≥nn λ恒成立. ………………………………10分161≥λ ，即λ的最小值为161. ……………………………………………12分19.解：(Ⅰ)由图像可知，2A =， 函数()f x 的周期T π=, 2T πω= 且 0ω> ∴2ω= 又()2sin(2)266f ππϕ=⨯+=，||2πϕ< 解得6πϕ=∴()2sin(2)6f x x π=+ ………………………………………4分由222262k x k πππππ-≤+≤+()k z ∈， 解得36k x k ππππ-≤≤+()k z ∈∴函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k z ∈ ………………………………………..6分(Ⅱ)由()1f A = 即2sin(2)16A π+=，所以3A π=……………………………………….7分sin 4sin()B C π=-，所以sin 4sin B C =，则4b c =， ……………………………………….8分 又ABC ∆1sin 23S bc π==4bc =所以4,1b c == ……………………………………….10分则22241241cos 133a π=+-⨯⨯⨯=,所以a = (12)分20. 解：(Ⅰ)当点E 为DC 边的中点时，EF 与平面PAC 平行. 在PDC ∆中，E 、F 分别为DC 、PD 的中点， ∴//EF PC ,又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ， ∴//EF 平面PAC ； …………………………………..4分 (Ⅱ)证明： PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥ABCD 是矩形，∴CD AD ⊥ AD AP A = ,∴CD ⊥平面PAD又AF ⊂平面PAD ∴AF CD ⊥ .……………………………………………………..6分又PA AD =,点F 是PD 中点，∴AF PD ⊥, 又 CD PD D = ∴AF ⊥平面PCD ,EF ⊂平面PCD ,∴AF EF ⊥ ………………………………………………………….8分(Ⅲ)作//FG PA 交AD 于G ，则FG ⊥平面ABCD ，且12FG = ………………………….9分又ABE S =∴13B AEF F AEB ABE V V S FG --===,G∴三棱锥B AFE-的体积为………………………………………………12分21.解：法一：(Ⅰ)依题意，由抛物线定义知轨迹C 的方程为24x y = .……………………………4分 (Ⅱ)抛物线C的方程为24x y=，即214y x =，求导得12y x '=..……………………………5分 设11(,)A x y ,22(,)B x y ，其中2114x y =，2224x y =，则切线PA ,PB 的斜率分别为112x ,212x ，所以切线PA 的方程为111()2x y y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=，同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --= ..……………………………6分因为切线PA ,PB 均过点00(,)P x y ，所以1001220x x y y --=，2002220x x y y --=，所以12,x x 为方程00220xx y y --=的两组解所以直线AB 的方程为00220x x y y --= .……………………………8分①当点13(,)22P -时,直线AB 的方程为460x y -+=； ………9分②由抛物线定义知11AF y =+，21BF y =+ 所以121212(1)(1)()1AF BF y y y y y y ⋅=++=+++ 联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩ 消去x 整理得022200(2)0y y x y y +-+=,故212002y y x y +=-，212y y y = ……………………10分所以221212000()121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+ 又因为点00(,)P x y 在直线 上，所以 002x y =+所以2200021AF BF y x y ⋅=+-+200225y y =++20192()22y =++所以，当012y =-时，AF BF ⋅取得最小值，且最小值为92.………………………………12分法二： (Ⅰ)设(,)M x y ，依题意: 1MF y =+1y + 化简得24x y =则轨迹C 的方程为24x y = .………………………………………….4分(Ⅱ) ① 依题意过点13(,)22P -作曲线C 的切线，可知切线的斜率存在，设为k ， 则切线的方程为31()22y k x +=-，即322k y kx =--， .………………………………………….5分联立23224k y kx x y ⎧=--⎪⎨⎪=⎩消y 得：24260x kx k -++= ①由2164(26)0k k ∆=-+=解得1k =-或32k =将1k =-代入①式可得2x =-，即(2,1)A - 将32k =代入①式可得3x =，即9(3,)4B∴直线AB 的方程为460x y -+=； ………………………………………………..8分 ②同法一 ………………………………………………..12分22.解：(Ⅰ)由x mex f xln )(=，可得)ln ()(xe x e m xf xx+='，因为函数)(x f 是J函数，所以x me x e x e m xx xln )ln (>+，即0>xm e x ，因为0>x e x ， 所以0>m ，即m 的取值范围为()+∞,0. ……………………………………………………………4分(Ⅱ)①构造函数x ex g x h )()(=,()+∞∈,0x ，则0)()()(>-'='xex g x g x h ， 可得)(x h 为()+∞,0上的增函数， ……………………………………………………………6分当1>a 时，)1()(h a h >，即e g ea g a )1()(>，得)1()(1g e a g a -> 当1=a 时，)1()(h a h =，即e g ea g a )1()(=，得)1()(1g e a g a -=当10<<a 时，)1()(h a h <，即e g ea g a )1()(<，得)1()(1g e a g a -< .……………9分②因为121x x x x n >+⋅⋅⋅++，所以121ln )ln(x x x x n >+++ ， ……………10分 由①可知)(ln ))(ln(121x h x x x h n >+++ ,所以121ln 1)ln(21)(ln ))(ln(x x x x n e x g ex x x g n >+++++ ， 整理得)(ln ))(ln(121211x g x x x x x x g x nn >+++++ ，同理可得)(ln ))(ln(221212x g x x x x x x g x nn >+++++ ， …,)(ln ))(ln(2121n nn n x g x x x x x x g x >+++++ .把上面n 个不等式同向累加可得)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++ ……………………………14分。

福建省莆田市中学2018年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．1参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知三棱锥是正三棱锥，底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形，其高是棱锥的高，由此作出其侧视图，求侧视图的面积．【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB=，侧视图的高是棱锥的高：，∴S△VAB=×AB×h=××=．故选：C．2. 已知函数f（x）=3x+4x﹣8的零点在区间[k，k+1]（k∈Z）上，则函数g（x）=x﹣ke x 的极大值为（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）的零点的范围求出k的值，求出g（x）的解析式，根据函数的单调性从而求出g（x）的极大值即可．【解答】解：∵f′（x）=3x ln3+4＞0，∴f（x）在R递增，而f（1）=﹣1＜0，f（2）=9＞0，故f（x）在[1，2]有零点，故k=1，故g（x）=x﹣e x，g′（x）=1﹣e x，令g′（x）＞0，解得：x＜0，令g′（x）＜0，解得：x＞0，故g（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，故g（x）的极大值是g（0）=﹣1，故选：C．3. 给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求二进数111111的值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】ED：条件语句．【分析】①②直接输出即可；③④需要用到判断语句即条件语句来判断控制流程．即可选出答案．【解答】解：①②直接输出即可；③④需要用到判断语句即条件语句．③中需要比较两个数的大小，因此要用到条件语句；④中需要控制何时结束循环结构，故需要条件语句．故选B．【点评】理解条件语句的功能是解决问题的关键．4. 若,则角的终边位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略5. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．6. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（）A．60 B．45 C. 30 D．15参考答案：B7. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D略8. 设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则数列{a n}的公比为( )A.4B.2C.1D.参考答案：B9. 已知O为极点，曲线都在极轴的上方,极坐标方程为,.若直线与曲线交于(不同于点)两点，则的最小值为( )A.1B.2C.3D.4参考答案：B略10. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的准线方程为，则____________．参考答案：略12. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．参考答案：13. 已知，则的最小值为__________．参考答案：略14. 表面积是6的正方体，它的8个顶点都在一球面上，则此球的表面积是。

2017-2018学年福建省莆田一中高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A． B． C． D．2．已知集合A={x|2x2﹣x﹣1≥0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（） A．（，） B．（0，1） C．（，1） D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为．14．设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）=﹣1，f（4）=log2a，则a= ．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．18．己知等差数列中，前n项和为S n，且满足S3=6，a4=4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．21．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l 与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．22．已知t＞0，设函数f（x）=x3﹣+3tx+1．（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）≤xe x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈ C．（1，+∞） D．上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，） B．（0，1） C．（，1） D．（，1）考点：函数的单调性与导数的关系；变化的快慢与变化率．专题：导数的综合应用．分析：由新定义可知f′（x1）=f′（x2）=a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围解答：解：由题意可知，在区间存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x1）===a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），∴解得＜a＜1，故选：D．点评：本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为 3 ．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间的人数．解答：解：根据系统抽样的特点，得；组距应为840÷42=20，∴抽取的42人中，编号落入区间的人数为（120﹣61+1）÷20=3．故答案为：3．点评：本题考查了系统抽样方法的特征与应用问题，是基础题目．14．设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）=﹣1，f（4）=log2a，则a= 2 ．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的周期为5，可得f（4）=f（﹣1），再由奇函数的定义，可得f（4）=﹣f（1）=1，由对数的运算性质，可得a=2．解答：解：由函数f（x）的周期为5，则f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1），由函数为奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）=1，即为log2a=1，解得a=2，故答案为：2．点评：本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的奇偶性和周期性的运用，同时考查对数的运算性质，属于基础题．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），利用△OFP的面积为，可得a=3b，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），∵△OFP的面积为，∴=，∴a=3b，∴c==b，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为2035 ．考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，及对数的换底公式知，a1•a2•a3…a k=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．解答：解：∵a n=log n（n+1），∴由a1•a2…a k为整数得1•log23•log34…log k（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴区间内所有“易整数”为：22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=2035．故答案为：2035．点评：本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．考点：直线与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题．专题：证明题；转化思想．分析：（1）根据AE⊥平面CDE的性质可知AE⊥CD，而CD⊥AD，AD∩AE=A，根据线面垂直的判定定理可知CD⊥平面ADE，而AB∥CD，，从而AB⊥平面ADE；（2）在Rt△ADE中，求出AE，AD，DE，过点E作EF⊥AD于点F，根据AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，可知EF⊥AB，而AD∩AB=A，从而EF⊥平面ABCD，因AD•EF=AE•DE，可求出EF，又正方形ABCD的面积S ABCD=36，则=，得到结论．解答：（1）证明：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD．在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．（2）解：在Rt△ADE中，AE=3，AD=6，∴．过点E作EF⊥AD于点F，∵AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，∴EF⊥AB．∵AD∩AB=A，∴EF⊥平面ABCD．∵AD•EF=AE•DE，∴．又正方形ABCD的面积S ABCD=36，∴=．故所求凸多面体ABCDE的体积为．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．18．己知等差数列中，前n项和为S n，且满足S3=6，a4=4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由S3=6，a4=4．利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（II）由（I）可知：b n=，①当n为偶数时，即n=2k，k∈N*，可得T n=+（22+24+…+22k），利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出；②当n为奇数时，即n=2k﹣1，k ∈N*，n+1为偶数，T n=T n+1﹣a n+1，即可得出．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，a4=4．∴，解得，∴数列{a n}的通项公式a n=1+（n﹣1）=n；（II）由（I）可知：b n=，①当n为偶数时，即n=2k，k∈N*，∴T n=+（22+24+…+22k）=2k2+=+﹣．②当n为奇数时，即n=2k﹣1，k∈N*，n+1为偶数，∴T n=T n+1﹣a n+1=﹣2n+1=+﹣．综上可得：T n=，k∈N*．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）由图象可求A，即可解得b，由周期公式解得ω，由sin（2×φ）=，结合范围φ∈（﹣，），解得φ，由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）在R上的单调递增区间．（II）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+）﹣，即sin（2x0+）=，可证f（x）在（，）上是减函数，由x0∈（0，），可得范围2x0+∈（，），由同角三角函数关系式可求cos（2x0+）的值，从而由cos2x0=cos即可得解．解答：解：（I）由图象可知，A==，故b==﹣，，即T=π，于是由=π，解得ω=2．∵sin（2×φ）=，且φ∈（﹣，），解得φ=．∴f（x）=sin（2x+）﹣…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）在R上的单调递增区间为：，k∈Z…6分（II）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+）﹣，即sin（2x0+）=，∵f（）•f（0）＜0且f（x）在（0，）上是增函数，f（）=，f（）=，f（x）在（，）上是减函数，∴x0∈（0，），∴2x0+∈（，），…9分∴cos（2x0+）=，∴cos2x0=cos=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出第六组的频率，利用各小组的频率和等于1，求出第七组的频率；（Ⅱ）根据各小组的频率以及中位数的概念，求出中位数的大小，再求出身高在180cm以上（含180cm）的频率与对应人数；（Ⅲ）求出第六组、第八组的人数，从中随机抽取2人的基本事件数，事件E、F的概率P（E）、P（F），再求出P（E∪F）的值．解答：解：（Ⅰ）∵第六组的频率为=0.08，∴第七组的频率为1﹣（0.008×5×2+0.016×5+0.04×5×2+0.06×5+0.08）=0.06 …（4分）（Ⅱ）身高在第一组上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）≤xe x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈上的最大值．（Ⅲ）若f（x）≤xe x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值、最值，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．。

2018年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|3x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（1，3）C．（0，2）D．（0，3）2．（5分）设复数z满足z•i＝3﹣i，则z＝（）A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝a1+2a3，a4＝1，则S4＝（）A．B．C．14D．154．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的a＝1，b＝2，n＝3，则输出的S（）A．5B．6C．8D．135．（5分）为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则估计该次数学成绩的中位数是（）A．71.5B．71.8C．72D．756．（5分）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，把千支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（）A．乙丑年B．丙寅年C．丁卯年D．戊辰年7．（5分）已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点．若|AB|＝10，则△OAB重心的横坐标为（）A．B．2C．D．38．（5分）已知函数f（x）＝sin2x，则下列说法正确的是（）A．.f（x）的最小正周期为2TB．.f（x）在区间[]上是增函数C．.f（x）的图象关于点（，0）对称D．f（x）的图象关于直线对称9．（5分）甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱11．（5分）已知圆O：x2+y2＝1．若A、B是圆O上不同两点，以AB为边作等边△ABC，则|OC|的最大值是（）A．B．C．2D．12．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为8π，∠BAC＝90°．若E，F分别为棱BC，B1C1上的动点，且BE＝C1F，则直线EF被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（）A．B．2C．4D．不是定值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量．若∥，则＝14．（5分）若x，y满足约条条件，则z＝x+y的最大值为15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n﹣a n+1＝2a n a n+1，则a n＝16．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且，若关于x的方程2f2（x）﹣af（x）＝0有三个不相等的实数根，则a的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c（1）求C；（2）如图，若a＝b，D为△ABC外一点，AD∥BC，AD＝CD＝2，求四边形ABCD 的面积18．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润x（单位：千元）的影响，对近13年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1，2，……13）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按y＝a+建立y关于x的回归方程是合理的令ω＝，则y＝a+bω，经计算得如下数据：w i y i﹣13w i2﹣13）y i2﹣13）（1）根据以上信息，建立y关于ω的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z＝10y﹣x．根据（1）的结果，求当年宣传费x＝20时，年利润的预报值是多少附：对于一组数据（u i，v i）（i＝1，2，…，n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣19．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N分别为BC，DE中点（1）证明：CN∥平面AEM；（2）若△ABE是等边三角形，平面ABE⊥平面BCE，CE⊥BE，BE＝EC＝2，求三棱锥N﹣AEM的体积．20．（12分）已知两定点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点M使直线MA1、MA2的斜率的乘积为﹣．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F（﹣，0）的直线与E交于P，Q两点，是否存在常数λ，使得，并说明理由．21．（12分）已知函数p（x）＝e x，q（x）＝ln（x+1）．（1）若f（x）＝p（x）+aq（x）在定义域上是增函数，求a的取值范围；（2）若存在b∈Z，使得求b的值，并说明理由．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程，（α是参数）．以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）l与C相交于A、B两点，设点P为C上异于A、B的一点，当△P AB面积最大时，求点P到l的距离．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜4的解集；（2）若f（x）≥a2﹣2a﹣1，求a的取值范围．2018年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|3x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（1，3）C．（0，2）D．（0，3）【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|3x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜3}＝（0，3）．故选：D．2．（5分）设复数z满足z•i＝3﹣i，则z＝（）A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i【解答】解：z•i＝3﹣i，∴﹣i•z•i＝﹣i（3﹣i），则z＝﹣1﹣3i．故选：B．3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝a1+2a3，a4＝1，则S4＝（）A．B．C．14D．15【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S2＝a1+2a3，a4＝1，∴，解得，∴S4＝＝＝15．故选：D．4．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的a＝1，b＝2，n＝3，则输出的S（）A．5B．6C．8D．13【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝1，b＝2，n＝3，i＝1满足条件i≤3，执行循环体，S＝3，a＝2，b＝3，i＝2满足条件i≤3，执行循环体，S＝5，a＝3，b＝5，i＝3满足条件i≤3，执行循环体，S＝8，a＝5，b＝8，i＝4此时，不满足条件i≤3，退出循环，输出S的值为8．故选：C．5．（5分）为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则估计该次数学成绩的中位数是（）A．71.5B．71.8C．72D．75【解答】解：由频率分布直方图得：（0.004+2a+0.03+0.04+0.01）×10＝1，解得a＝0.008，∴成绩在[40，70）的频率为：（0.004+0.008+0.03）×10＝0.42，成绩在[70，80）的频率为0.04×10＝0.4，∴估计该次数学成绩的中位数是：70+＝72．故选：C．6．（5分）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，把千支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（）A．乙丑年B．丙寅年C．丁卯年D．戊辰年【解答】解：从1986开始算起，公元2047年为第61个数，天干表10个为一个周期，地支表12个数为一个周期，则公元2047年对应的天干为卯，地支为卯，故应为丁卯年，故选：C．7．（5分）已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点．若|AB|＝10，则△OAB重心的横坐标为（）A．B．2C．D．3【解答】解：由题意知抛物线焦点F（2，0），设过焦点F（2，0）的直线为y＝k（x﹣2）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．代入抛物线方程消去y得k2x2﹣4（k2+2）x+4k2＝0．∵k2≠0，∴x1+x2＝＝4+，x1x2＝4．∵|AB|＝•＝10，∴k2＝4，∴x1+x2＝4+2＝6，∴△OAB的重心的横坐标为x＝＝2，故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝sin2x，则下列说法正确的是（）A．.f（x）的最小正周期为2TB．.f（x）在区间[]上是增函数C．.f（x）的图象关于点（，0）对称D．f（x）的图象关于直线对称【解答】解：函数f（x）＝sin2x＝cos2x．对于A：f（x）的最小正周期T＝．对于B：令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，可得：，∴[，0]上是增函数；对于C：当x＝时，可得f（）＝sin2＝，∴f（x）的图象不关于点（，0）对称；对于D：当x＝时，可得可得f（）＝sin2＝1，∴f（x）的图象关于直线对称；故选：D．9．（5分）甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，基本事件有：甲甲乙乙，甲乙甲乙，甲乙乙甲，乙乙甲甲，乙甲乙甲，乙甲甲乙，共6种，其中甲、乙均不连续值班的情况有2种：甲乙甲乙，乙甲乙甲，∴甲、乙均不连续值班的概率为p＝＝．故选：B．10．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【解答】解：根据三视图可得，该几何体是三棱锥，如图三棱锥A1﹣DBC满足条件．故选：A．11．（5分）已知圆O：x2+y2＝1．若A、B是圆O上不同两点，以AB为边作等边△ABC，则|OC|的最大值是（）A．B．C．2D．【解答】解：圆O：x2+y2＝1．若A、B是圆O上不同两点，则设A（cosθ，sinθ），B（cosα，sinα），则：|AB|＝＝，当θ﹣α＝π时，，所以：O到AB的距离为，由于：△ABC为等边三角形，则：C到AB的距离为，所以：|OC|的最大值为．故选：C．12．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为8π，∠BAC＝90°．若E，F分别为棱BC，B1C1上的动点，且BE＝C1F，则直线EF被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（）A．B．2C．4D．不是定值【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为8π，∴外接球半径为R＝∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，∴三棱柱外接球球心为矩形B1BCC1的对角线交点O（如图），∵E，F分别为棱BC，B1C1上的动点，且BE＝C1F，∴球心O始终是线段EF 的中点，∴直线EF被该三棱柱外接球球面截得的线段长为外接球直径，即为2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量．若∥，则＝﹣10【解答】解：根据题意，向量．若∥，则有2m＝4×（﹣1），解可得m＝﹣2；即＝（﹣1，﹣2），则＝2×（﹣1）+4×（﹣2）＝﹣10；故答案为：﹣10．14．（5分）若x，y满足约条条件，则z＝x+y的最大值为4【解答】解：由x，y满足约条条件作出可行域如图：化目标函数z＝x+y为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（2，2）时，目标函数有最大值为z＝4．故答案为：4．15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n﹣a n+1＝2a n a n+1，则a n＝【解答】解：数列{a n}满足a1＝1，a n﹣a n+1＝2a n a n+1，则：（常数），所以：数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n＝1时，首项符合，故：．故答案为：16．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且，若关于x的方程2f2（x）﹣af（x）＝0有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（0，2]∪[3，4]．【解答】解：由2f2（x）﹣af（x）＝0可得f（x）＝0或f（x）＝．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可得f（x）＝0只有一解x＝0，故f（x）＝有两解，∴0＜≤1或．解得：0＜a≤2或3≤a≤4．故答案为：（0，2]∪[3，4]．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c（1）求C；（2）如图，若a＝b，D为△ABC外一点，AD∥BC，AD＝CD＝2，求四边形ABCD 的面积【解答】解：（1）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，利用正弦定理：．由于：A+B+C＝π，故关系式转化为：，由于：sin B≠0，所以：cos C＝．由于：0＜C＜π，则：．（2）由于AD∥BC，故：．在△ACD中，AD＝CD＝2，所以：，故：．所以：，又，AC＝BC．所以：．，故：四边形ABCD的面积为3+．18．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润x（单位：千元）的影响，对近13年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1，2，……13）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按y＝a+建立y关于x的回归方程是合理的令ω＝，则y＝a+bω，经计算得如下数据：w i y i﹣13w i2﹣13）y i2﹣13）（1）根据以上信息，建立y关于ω的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z＝10y﹣x．根据（1）的结果，求当年宣传费x＝20时，年利润的预报值是多少附：对于一组数据（u i，v i）（i＝1，2，…，n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣【解答】解：（1）根据题意，计算＝＝＝﹣10，∴＝﹣＝109.94+10×0.16＝111.54，∴y关于ω的回归方程为＝﹣10w+111.54；（2）由题意知，＝10﹣x＝10（﹣10ω+111.54）﹣x，＝﹣﹣x+1115.4，当年宣传费x＝20时，＝﹣﹣20+1115.4＝1090.4，此时年利润的预报值是1090.4．19．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N分别为BC，DE中点（1）证明：CN∥平面AEM；（2）若△ABE是等边三角形，平面ABE⊥平面BCE，CE⊥BE，BE＝EC＝2，求三棱锥N﹣AEM的体积．【解答】证明：（1）取AE中点F，连结MF、FN，∵△AED中，F、N分别为EA、ED的中点，∴FN，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC AD，又M是BC中点，∴MN，∴FN MC，∴四边形FMCN是平行四边形，∴CN∥MF，又CN⊄平面AEM，MF⊂平面AEM，∴CN∥平面AEM．解：（2）取BE中点H，连结AH，则AH⊥BE，∵平面ABE⊥平面BCE，由（1）知CN∥平面AEM，∴V N﹣AEM ＝V C﹣AEM＝V A﹣MNC＝＝，∴三棱锥N﹣AEM的体积为．20．（12分）已知两定点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点M使直线MA1、MA2的斜率的乘积为﹣．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F（﹣，0）的直线与E交于P，Q两点，是否存在常数λ，使得，并说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），由点M使直线MA1、MA2的斜率的乘积为﹣，∴•＝﹣，即+y2＝1，∴动点M的轨迹E的方程为即+y2＝1，（x≠±2），（2）∵x≠±2，当直线PQ的斜率为0时，与曲线C没有交点，不合题意，故可设直线PQ的方程为x＝ty﹣，联立消x可得（t2+4）y2﹣2ty﹣1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴y1+y2＝，y1y2＝﹣，∴|y1﹣y2|＝＝，∴|PQ|＝•|y1﹣y2|＝，∴•＝（x1+）（x2+）+y1y2＝（1+t2）y1y2＝﹣，∴存在实数λ＝﹣4，使得||＝﹣4•21．（12分）已知函数p（x）＝e x，q（x）＝ln（x+1）．（1）若f（x）＝p（x）+aq（x）在定义域上是增函数，求a的取值范围；（2）若存在b∈Z，使得求b的值，并说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）＝e x+aln（x+1）在定义域上递增，∴f′（x）＝e x+≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，即a≥﹣（x+1）e x在（﹣1，+∞）上恒成立，令u（x）＝﹣（x+1）e x，（x＞﹣1），则u′（x）＝﹣（x+2）e x＜0，故u（x）在（﹣1，+∞）递减，故u（x）＜u（﹣1）＝0，故a≥0，故a的范围是[0，+∞）．（2）法一：∵q（x）≤b（x+1）2≤p（x），取x＝1，得ln2≤2b≤c，又b∈Z，故b＝1，故存在整数b，当b＝1时，ln（x+1）≤（x+1）2≤e x（x＞﹣1），令g（x）＝（x+1）2﹣ln（x+1），则g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：x＞0，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故g（x）在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，故g（x）极小值＝g（x）最小值＝g（0）＝＞0，即q（x）≤（x+1）2，令h（x）＝e x﹣（x+1）2，则h′（x）＝e x﹣（x+1），令k（x）＝e x﹣x﹣1，由k′（x）＝0，解得：x＝0，故﹣1＜x＜0时，k′（x）＜0，k（x）在（﹣1，0）递减，x＞0时，k′（x）＞0，k（x）在（0，+∞）递增，故k（x）≥k（0）＝0，即e x≥x+1，因此h′（x）≥0，从而h（x）在（﹣1，+∞）递增，故h（x）＞h（﹣1）＝＞0，即（x+1）2≤p（x），综上，b＝1；法二：不等式q（x）≤b（x+1）2≤p（x），等价于≤b≤，（x＞﹣1），（*），令g（x）＝，则g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，故x＝﹣1时，g（x）取最大值，且最大值是g（﹣1）＝，即当b≥时，≤b，同理x＝1时，h（x）取最小值h（1）＝，即当b≤时，b≤，综上，当≤b≤时，不等式（*）恒成立，又b∈Z，则b＝1．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程，（α是参数）．以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）l与C相交于A、B两点，设点P为C上异于A、B的一点，当△P AB面积最大时，求点P到l的距离．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程可化简为ρ（cosθ﹣sinθ）＝1，则直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0；曲线C的直角坐标方程为．（2）直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|为定值，要使△P AB的面积最大，只需点P到直线l的距离d最大，设P（3cosα，sinα）为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d＝＝，当cos（α+）＝﹣1时，d取最大值为||＝1+，所以当△P AB面积最大时，点P到l的距离为1+．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜4的解集；（2）若f（x）≥a2﹣2a﹣1，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2时，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4；可得，或，或；解得；∴不等式的解集为；（2）∵f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当（x﹣a）（x﹣1）≤0时，f（x）取得最小值|a﹣1|；又对任意的x，f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立；∴|a﹣1|≥a2﹣2a﹣1；∴（a﹣1）2﹣|a﹣1|﹣2≤0；∴|a﹣1|≤2；解得﹣1≤a≤3；∴a的取值范围为[﹣1，3]．。