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作 业第二章：2-6某水槽如题图2-1所示。
其中A 1为槽的截面积，R 1、R 2均为线性水阻，Q i 为流入量，Q 1和Q 2为流出量要求：(1)写出以水位h 1为输出量，Q i 为输入量的对象动态方程；(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K 和时间常数T 的数值。
图2-1解：1）平衡状态： 02010Q Q Q i +=2）当非平衡时： i i i Q Q Q ∆+=0；1011Q Q Q ∆+=；2022Q Q Q ∆+= 质量守恒：211Q Q Q dthd A i ∆-∆-∆=∆ 对应每个阀门，线性水阻：11R h Q ∆=∆；22R h Q ∆=∆ 动态方程：i Q R hR h dt h d A ∆=∆+∆+∆2113) 传递函数：)()()11(211s Q s H R R S A i =++ 1)11(1)()()(211+=++==Ts KR R S A s Q s H s G i2Q11这里：21121212111111R R A T R R R R R R K +=+=+=；2-7建立三容体系统h 3与控制量u 之间的动态方程和传递数,见题图2-2。
解：如图为三个单链单容对像模型。
被控参考△h 3的动态方程： 3233Q Q dth d c ∆-∆=∆；22R h Q ∆=∆；33R hQ ∆=∆； 2122Q Q dth d c ∆-∆=∆；11R h Q ∆=∆ 111Q Q dth d c i ∆-∆=∆ u K Q i ∆=∆ 得多容体动态方程：uKR h dth d c R c R c R dt h d c c R R c c R R c c R R dt h d c c c R R R ∆=∆+∆+++∆+++∆333332211232313132322121333321321)()(传递函数：322133)()()(a s a s a s Ks U s H s G +++==； 这里：32132133213213321321332211232132131313232212111;c c c R R R kR K c c c R R R a c c c R R R c R c R c R a c c c R R R c c R R c c R R c c R R a ==++=++=2-8已知题图2-3中气罐的容积为V ，入口处气体压力，P 1和气罐 内气体温度T均为常数。
自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换 （1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。
解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim limt z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==-- 2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a =证明：0()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。
证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。
第二章 序列的Z 变换与傅里叶变换 2.1 引言信号与系统的分析方法:时域分析；变换域分析 信号与系统的分析方法有多种连续时间信号与系统：拉普拉斯变换、傅里叶变换；信号用时间 t 的函数表示；系统用微分方程描述。
离散时间信号与系统：z 变换、傅里叶变换；信号用序列表示；系统用差分方程描述。
z 变换是一个很重要数学工具，可用于求解差分方程，同时它也可以从不同的侧面和方法对离散信号的频域特征进行分析，还能很方便地分析系统的因果性、稳定性等方面的特性。
2.2 Z 变换的定义与收敛域 一、z 变换的定义序列x(n)的Z 变换定义：双边Z 变换单边Z 变换因果序列的Z 变换: 单边Z 变换可以看成因果序列情况下的双边Z 变换z 是一个复变量， 它所在的复平面称为z 平面。
z 是一个连续复变量，具有实部和虚部。
变量z 的极坐标形式 单位圆:在Z 平面上|z|= 1为半径的圆 单位圆上的参数可表示为例2.1 求序列 的Z 变换。
解：序列x (n )是因果序列，根据Z 变换的定义分析收敛性：X (z )是无穷项幂级数。
当|z|≤a 时级数发散，当|z|＞|a|时级数收敛。
X(z)可用封闭形式，即解析函数形式表示为二、z 变换的收敛域收敛域: 对于给定的任意序列x (n )，使其Z 变换收敛的所有z 值的集合组成的区域。
Z 变换存在的条件是等号右边级数收敛， 要求级数绝对可和， 即使上式成立的Z 变量取值的域称为收敛域。
根据罗朗级数性质，收敛域一般是某个环域收敛半径Rx -可以小到0，Rx +可以大到∞收敛域以原点为中心，Rx -和Rx +为半径的环域()()nn X z x n z ∞-=-∞=∑∞<=∑∞-∞=-M z n x n n )(110()[()]()(2.2)n n X z x n x n z +∞-==Z =∑j ||e z z ω=j e z ω=()()n x n a u n =10011213()()()1()()n n n nn n n X z x n z a z az az az az +∞+∞+∞---=-∞==---====++++⋅⋅⋅∑∑∑1101()(),||||1n n zX z az z a az z a +∞--====--∑＞不同形式的序列x(n)其收敛域形式不同。
