安徽省合肥市合肥八中2014届高三冲刺高考(最后一卷)数学理试题(扫描版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

·z=（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89⎩⎨⎧C21 -1 ，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为58·b+ b若C⋂Ω为两段分离的曲线，则（A）1 < r < R <3 （B）1 < r < 3 ≤R（C）r ≤ 1 < R <3 （D）1 < r <3 < R列，则q= .（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为.2210n n x a x a x a a +++若点A i (i ，a i )(i=0,1,2)的位置如图所示，则a= ．4，x 记.④若a b 4>，则Smin>0⑤若a b 2=，Smin=28a ，则a 与b 的夹角为4π三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πA 的值.（I I ）当x ∈[0,1] 时，求⎰）（x 取得最大值和最小值时的x 的值。

如图，已知两条抛物线 E 1：y2=2p 1x （p 1>0）和E 2：y 2= 2p 2x（p 2>0），过原点 O 的两条直线 l1和2，1与1 ，2分别交于1 ，，的A 1A⊥地面ABCD 。

合肥八中2014冲刺高考最后1卷语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

①就基本性质而言，大众文化是一种非俗非雅、亦俗亦雅的新型文化形式。

这是由两方面的原因决定的：从生产的角度来看，作为一种以商业利益为主要推动力的文化生产方式，大众文化必然力求社会各阶层人士都喜闻乐见。

所以，大众文化的生产者就必须尽量平衡、兼顾、综合各种不同趣味、各种价值取向以扩大受众面。

从文化资源的角度看，大众文化是在传统的精英文化与民间文化共同的基础上产生出来的新型文化形式，它既不是传统精英文化的纯正血脉，也不是传统民间文学的嫡传，它具有兼容并蓄、统合“雅”、“俗”的特点，它是“雅”的“俗”化，是“俗”的“雅”化。

这就是说，历史上流传下来的一切有意义的文化因素，无论雅俗，都可以成为大众文化的宝贵资源。

②这是“大众文化”的理想状态，实际上由于从业者素质良莠不齐，目前我们看到的大众文化产品就存在了两种类型的有悖于其“基本性质”的现象。

一可名之曰孤芳自赏、故作高深型。

二可名之曰唯利是图，以丑为美型。

一些从事大众文化制作的人员，大大低估了社会大众的道德水准与审美能力，误以为只有凶杀、色情、能刺激耳目口腹欲望的东西才会得到大众的普遍欢迎，结果制造出一大批毫无艺术性的文化垃圾。

这些人至少应该明白一个简单的道理：大众文化不是精英文化，也不是自生自灭、口无遮拦的流俗文化，它有自己一套独特的评价系统。

其中最为基本的，或者说“准入”的标准是：在给人愉悦的基础上有利于个人和社会共同体的健康发展。

③在对待大众文化的态度上，人文知识分子容易出现两种偏颇：一是站在传统的精英立场上对大众文化持轻蔑态度，自以为高雅，视大众文化为低俗，这种态度不仅表现出对文化发展趋势缺乏历史的洞察，而且也表现出现实文化参与能力的孱弱，结果只能是自我边缘化。

2014年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2014•安徽）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=（）代入+i•∴∴==取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被的参数方程是=＜=2，5．（5分）（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 或﹣16．（5分）（2014•安徽）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）（（）+sin）+sin+sin）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==8+=21+．=66解：，﹣﹣﹣∴﹣≥，+1＞﹣，+1或﹣时，﹣10．（5分）（2014•安徽）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）不妨令=），=||中．已知向量、，||=||=1•=0不妨令=），=则（+，=cos+|||二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．（5分）（2014•安徽）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．﹣轴对称可得，）的图象向右平移﹣，﹣﹣，故答案为：．的等比数列列式求出公差，则由得：整理得：q=13．（5分）（2014•安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n．若点A i（i，）的展开式的通项为）的展开式的通项为，，14．（5分）（2014•安徽）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为x2+=1．（﹣，﹣bc，﹣代入椭圆方程可得==++15．（5分）（2014•安徽）已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=•+•+•+•+•，S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若⊥，则S min与||无关；③若∥，则S min与||无关；④若||＞4||，则S min＞0；⑤若||=2||，S min=8||2，则与的夹角为．++++•+++=+•++•+=﹣•≥+2|||≥个个S=2+3S=+2•+2S=4•++++，=•+•+，=+•++•++2•+﹣2||≥⊥，则=||∥，则=4•，与||||4||=4|||4||||+＞﹣=0||=2||=8|=与的夹角为．区域．16．（12分）（2014•安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+）的值．A+）的值．a=6a=2cosB=sinB=sinA=sin2B=，A+）则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；，，（+（+×（=，，=，，×+3×+4×+5×=．18．（12分）（2014•安徽）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x﹣x，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；＜＜）和（在（19．（13分）（2014•安徽）如图，已知两条抛物线E1：y=2p1x（p1＞0）和E2：y=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．（Ⅰ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅱ）过O作直线l（异于l1，l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值．的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的联立，解得联立，解得联立，解得联立，解得因此11111且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（Ⅰ）证明：Q为BB1的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；，则，== ahd====，ahdahd所分成上、下两部分的体积之比=1，．21．（13分）（2014•安徽）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；（Ⅱ）数列{a n}满足a1＞，a n+1=a n+a n1﹣p．证明：a n＞a n+1＞．=a+a a，写成相加，上式左边当且仅当，即a a，即＞a a c成立，即从数列。

2014新课标1高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）2. 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）3. 的值为（）4. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（）5.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.6.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.6πD.8π7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）B8. “”是“数列{a n}为等比数列”的（）9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）10. 等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD 的长为（）D11.定义域为R 的偶函数f （x ）满足∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18．若函数y=f （x ）﹣log a （x+1）至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） ，，，12. 设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）B13. 函数22631y x x =++的最小值是14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．15.已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，=m，=n（m•n≠0），若∥，则=___________________.16. 设不等式组表示的平面区域为M ，不等式组表示的平面区域为N ．在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且()2Af =，a =，求角A 、B 、C 的大小．18.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm ，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm 以上（包括185cm ）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm 以上（包括190cm ）的只有两个人，且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a 及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm ）内的运动员人数b ；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm 以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X 的分布列及期望．19.等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足12AD CE DB EA == (如图1)．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结11A B AC 、 (如图2)．（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy 中，从曲线C 上一点P 做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为N M ,，点)0,(),0,(a B a A -（a a ,0>为常数），且02=+⋅ON BM AM λ（0≠λ） （1）求曲线C 的轨迹方程，并说明曲线C 是什么图形；（2）当0>λ且1≠λ时，将曲线C 绕原点逆时针旋转︒90得到曲线1C ，曲线C 与曲线1C 四个交点按逆时针依次为G F E D ,,,，且点D 在一象限 ①证明：四边形DEFG 为正方形； ②若D F AD ⊥，求λ值． 21. 已知21(),()2f x lnxg x ax bx ==+　(0),()()().a h x f x g x ≠=-　（Ⅰ）当42a b ==，时，求()h x 的极大值点；（Ⅱ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点做x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，CD ⊥AB 于点D ， 弦BE 与CD 、AC 分别交于点M 、N ，且MN = MC（1）求证：MN = MB ； （2）求证：OC ⊥MN 。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2014年安徽省高考数学理科试卷（含解析）2014年安徽省高考数学理科试卷（含解析）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

2（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则（）A.B.C.D.析：此题考察复数的的代数形式下的共轭概念和四则运算。

考查运算能力。

答案：C（2）“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件析：此题对数意义和充分必要条件的判断。

考察分析问题解决问题能力。

答案：B（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.89析：此题考察算法流程，考查运算能力。

图片中第三框中为“z=x+y”。

答案：B4.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长()A.B.C.D.析：此题考察极坐标与参数方程的简单知识，交汇点在直线方程与圆的方程及其位置关系上，考查等价转化思想的运用。

答案：D5.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A,B.C.2或1D.析：此题在考察线性规划知识同时考察对“直线知识“的灵活运用，考查学生的数形结合思想运用。

答案：D6.设函数满足当时，，则（）A.B.C.0D.析：此题在考察函数知识、三角函数知识同时，考查转化化归思想的运用。

答案：A7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+B.18+C.21D.18析：此题考察三视图知识和正方体的割补变换，考察面积的计算。

同时考查空间变换能力，空间想象能力和空间图形表现能力。

答案：A 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对析：此题考察组合知识及其运用、考察空间直线位置关系的知识，考察对空间图形的认识能力。

“合肥市一、六、八、168中学”2024年高三四校联考最终一卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位,复数123,1z i z i =+=-,则复数12z z z =⋅在复平面内的对应的点位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限2.已知实数,x y 满意1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy 有 A.最大值e B.最大值e C.最小值e D.最小值e3.下列三种说法中:①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”②“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要而不充分条件;③“若22am bm <,则a b <的逆命题为真”其中错误的是A.③B. ①②C.①③D.②4.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积等于A.43B.8C.4D.835.已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示,且图象经过点(0,1)和 11(,0)12π,则 A.10,116πωϕ== B.2,12πωϕ== C.2,6πωϕ== D.10,1112πωϕ== 6.某赛季,甲,乙两名运动员都参与了11场竞赛,他们每场竞赛的得分的状况用如图所示的茎叶图表示,则甲,乙两名运动员得分的中位数之和是A.32B.30C.36D.417.已知点(,)P x y 在曲线2cos (sin x y θθθ=-+⎧⎨=⎩为参数,且[,2))θππ∈上,则点P 到直线2(1x t t y t =+⎧⎨=--⎩为参数)的距离的取值范围是 A.3232[,]22- B.3232[1,1]22-+ C.(2,22] D.32(2,1]2+ 8.已知函数()|21||23|f x x x =++-,若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空,则实数a 的取值范围是A.[3,5]-B.(3,5)-C.(,3][5,)-∞-+∞D.(,3)(5,)-∞-+∞9.若ABC ∆所在平面内一点P 使得6320PA PB PC ++=,则,,PAB PBC PAC ∆∆∆的面积的比为A.6:3:2B.3:2:6C.2:6:3D.6:2:310.已知实数,(1,2,3)i i a b i =满意123123,a a a b b b <<<<,且123()()()1(1,2,3)i i i a b a b a b i ---=-=,则下列结论正确的是A.112233b a a b b a <<<<<B.112233a b b a a b <<<<<C.121233a a b b a b <<<<<D.121233b b a a b a <<<<<二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.二项式42()x x -的绽开式中,含2x 项的系数为12.由计算机产生的两个0到1上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对(,)x y 的概率是13.已知ABC ∆为直角三角形,AB 是斜边,三个顶点在平面α的同侧, ABC ∆在平面α内的正投影为正'''A B C ∆,且'3,'4,'5AA CC BB ===,则ABC ∆的面积是14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”,已知12,F F 是一对“合一曲线”的焦点,P 是他们在第一象限的交点,当12||10,||8PF PF ==时,这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为15.已知函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数,给出下列命题: ①函数()f x 为偶函数;②函数()f x 是周期函数; ③存在(1,2,3)i x i =,使得(,())i i x f x 为顶点的三角形是等边三角形;④存在(1,2,3)i x i =,使得(,())i i x f x 为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的真命题是 (填上你认为正确的全部命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .且72,tan ,53C A A a c ==+=. (Ⅰ)求sin ,cos A A ;(Ⅱ)求b .17(本小题满分12分)合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12名新同学(其中3名为男同学)被平均安排到三个小组.(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率;(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X ,求X 的概率分布列及数学期望.18(本小题满分12分)如图,在三棱锥P ABC -中,ABC ∆为等边三角形,2,AB AP =⊥平面,ABC D 为PC 上的动点. (Ⅰ)若2,PA =当DB 与平面PAC 所成的角最大时,求二面角D AB C --的正切值;(Ⅱ)若A 在平面PBC 上的射影为PBC ∆的重心,求三棱锥P ABC -的外接球的体积.19(本小题满分13分)已知(1,0)F 为肯定点,(0,)P b 是y 轴上的一动点,x 轴上的点M 满意0PM PF ⋅=,点N 满意 20PN NM +=.(Ⅰ)求点N 的轨迹曲线C 的方程;(Ⅱ)过直线:210l x y -+=的点Q 作曲线C 的切线,QA QB ,切点分别为,A B ,求证:当点Q 在直线l 上运动时,直线AB 恒过定点S .20(本小题满分13分)已知k R ∈,函数()ln f x x kx =-. (Ⅰ)若0k >,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若()f x 有两个相异的零点12,x x ,求证:212x x e ⋅>.21(本小题满分12分)已知数列{}n a 满意*0110,()2n n a a n N a -==∈-. (Ⅰ)求证:101()n n a a n N +≤<<∈; (Ⅱ)在数列{}n a 中随意取定一项k a ,构造数列{}n b ,满意*10121,()n k n n b b a b n N b ---==∈,问:数列{}n b 是有穷数列还是无穷数列?并证明你的结论; (Ⅲ)令1()n n c a n N =-∈,求证:33223*2121)2n c c c n N +++<+∈。

合肥八中2014届高三联考（六）数学(理)参考答案斟误：选择题第4题4．设函数()sin()(0,0,)22=+≠>-<<f x A x A ππωϕωϕ的图象关于直线3=x π对称，它的周期是π，则（ ） A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 的图象在52,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ上是减函数 C ．()f x 的最大值为AD ．()f x 的一个对称中心是点5(,0)12π 应改为：4．设函数()sin()(0,0,)22=+≠>-<<f x A x A ππωϕωϕ的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（ ） A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 的图象在52,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ上是减函数 C ．()f x 的最大值为AD ．()f x 的一个对称中心是点5(,0)12π选择题第8题。

8．0x 函数()()2sin ln (0,)=-∈f x x x x ππ的零点，),0(,21π∈x x ，则（ ）①0(0,)∈x e ； ②0(,)∈x e π； ③12()()0-<f x f x ； ④12()()0->f x f x ．其中正确的命题为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④应改为8.0x 函数()()2sin ln (0,)=-∈f x x x x ππ的零点，),0(,21π∈x x 12<x x ，则（ ）①0(0,)∈x e ； ②0(,)∈x e π； ③12()()0-<f x f x ； ④12()()0->f x f x ．其中正确的命题为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④选择题（5分×10＝50分）1． 【解析】：1255=-+z i 2． 【解析】：p ，q 一真、一假也符合题意 3．【解析】：{}1,2,7,10,13=A ，{}5=≤B x x ，则{}1,2,4,5=AB4． 【解析】：∵T ＝π，∴ω＝2，又2·23π＋φ＝kπ＋π2∴φ＝kπ＋π2－4π3当k ＝1时，φ＝π6，验证知选D.答案：D 5．【解析】：该几何体的直观图为底是直角梯形的四棱锥，体积为2cm 3 6． 【解析】：根据题意，本程序框图为求y 的和 循环体为“直到型”循环结构，输入x=3， 第一次循环：y=2×3﹣1=5，x=5； 第二次循环：y=2×5﹣1=9，x=9； 第三次循环：y=2×9﹣1=17，x=17； 第四次循环：y=2×17﹣1=33， ∵|x ﹣y|=16＞8，∴结束循环，输出y=33． 故选D ． 7．【解析】：∵抛物线的方程为x 2=16y ， ∴抛物线的2p=16，得=4，可得抛物线准线为y=﹣4 ∵等轴双曲线C 与抛物线x 2=16y 的准线交于A ，B 两点，，∴A （﹣2，﹣4），B （2，﹣4） 设等轴双曲线C 方程为：（a ＞0，b ＞0），可得且a=b ，解之得a=b=2∴双曲线C 的虚轴为2b=4故选：B 8．【解析】：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BABDADBBCA∵f （1）=2sin1﹣πln1=2sin1＞0，f （e ）=2sine ﹣π＜0，∵f （x ）为连续函数且f （1）•f （e ）＜0，根据函数的零点判定定理，在（1，e ）内存在零点， 又∵f ′（x ）=2cosx ﹣，当x ∈（0，]时，2cosx ＜2，＞2，∴f ′（x ）＜0； 当x ∈（，π）时，cosx ＜0，∴f ′（x ）＜0，∴函数在（0，π）上是减函数， 故①④正确． 故答案是①④．9． 【解析】：'12()1=-+a f x b x ，则'12(1)11=-==-+k a af b b，切线方程：10++=ax by由圆心到切线距离大于半径1，可得221<+a b ，选C 10．【解析】：由已知232+=S S S ，故2312+=λλ，23232+≥λλλλ，当2314==λλ时23λλ最大值为116，此时P 是EF 的中点，故12==x y ，232=+y x ，选A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在的相应位置 11.【解析】：根据题意，设分布在「40，50），[50，60）内的数据个数分别为x ，y ∵样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，样本容量为50 ∴，解之得x+y=21即样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和为21故答案为：21 12．【答案】2 13．【答案】3．14． 【解析】：由0∆=a a ，得11()||||0||||=∆=∆∆f x x x x x =101000∆+∆+∆+x x=111101()123+++=++≥+⋅=x x x x x x15． 【解析】：11(,)A x y ，22(,)B x y ，由12120xx y y +<，对曲线上任意点11(,)A x y ，曲线上都存在22(,)B x y 使∠AOB 为钝角，由图像可知只有②④成立三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。