中美初中数学教材

《 国中小学教 育》２ ０ 年 第 １ 期 外 ０９ ２
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中美初 中统计与概率教科 书比较
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摘要 ：本 文对 体现 现 实数 学教 育 理念 的我 国初 中数 学教 科 书与 美国 （ （ 情境 数 学 》 的统计 与概率 ，从 内容设 置与 编 写体 例 两个 方 面进行 了横 向比较 。结果 显 示 ，在 内容 设 置 方 面 ， （ 境数 学 》设 置 了更 多 （ 情
作者简介：金美月／ 宁师范大学数学学院副教授，教育学博士 ，硕士研究生导师 （ ／ － Ｌ 大连 ｌ６２ ） ０９ ｌ 傅 瑜／ 辽宁师范大学学科教学论 （ 数学 ） 硕士研 究生 （ 大连 ｌ６２ ） ０ ９ １
贾 萍／ 大连市第三中学教师，教育学硕士 （ 大连 ｌ６３ ） １０３
・
在 内容 设置 方 面 ，山 于 人 教版 包 含 数 据 的收
集 与 栏理 、数据 的 图形 表 示 、 概 率 、 数据 的集 中
趋 势 、数 据 的 离 散程 度 、 样 本 与 总 体 六个 部 分 内 容 ，冈此 我 们将 《 境 数 学 》 中 的 知 识 点 也按 照 情 这 六 个 内容 进 行 划 分 。 同时 ，为 了 进 ＿ 步 说 明两
三 、 分析 与 比较
异 ？我靠 的 教科 书需 要 怎 样 改进 才 能 更好 地 发 挥 ｊ 其 媒 介 作用 ？为 了解 决 这 些 问题 ， 本文 选 择 人 民 教育 出版社 （ 简称 “ 教 社 ” ） 出版 的 初 中数 学 人 书 中 的统计 与 概 率 的 内容 设 置 ，编 写 体 例 两 个方

内容深度（S）泛指课程内容所需要的思维深度，较为 抽象，主要从每个知识主题中概念、命题的呈现方式来刻
画．概念、命题的呈现方式主要分为 3 级指标：直观描述、
归纳、演绎，对这 3 级指标赋值依次为“ 1、2、3” ，将其作
为权重，对每个知识主题所涉及的概念和命题进行加权平
均． SCi (i = 1, 2, 3, 4, 5) 表示中国人教版教科书中第 i 个知识 主题内容深度的加权平均值， SEi (i = 1, 2, 3, 4, 5) 表示英国 《数学链接》教科书中第 i 个知识主题内容深度的加权平均
关键词：初中数学教科书；教科书难度；数学连接 中图分类号：G40-059.3 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2013）03–0018–06
1 问题的提出
纵观世界各国的教育改革运动，几乎每一次首当其冲的 都是数学课程改革，数学课程的改革大多都会对数学教科书 进行变动，教什么永远比怎么教更重要[1]．研究者普遍认为， 教师在日常教学中相当依赖教科书，在很大程度上依据所使 用的教科书而决定教什么、怎么教以及给学生布置哪些习题 等[2]．因此，选择中国和英国两个国家初中数学教科书作为 研究对象，从教科书难度角度进行比较分析，以期对中国数 学教科书的编写与使用提供一定的借鉴与参考，对中国正在 进行的数学课程改革具有重要的参考价值．
表 1 各难度因素的不同水平划分
难度因素
等级水平
权重赋值
单个知识点
1
两个知识点
2
知识点数量
3 个知识点
3
3 个以上知识点
4
无背景
1
个人生活
2
背景
公共常识
3
科学背景
4
模仿
1

中加美中学数学教材习题情境的比较分析数学是一门需要不断练习的学科，而习题是练习数学的主要方法之一。

随着社会的发展和全球化的进程，不同国家和地区的中学数学教材和习题情境也有所差异。

本文将就中加美三地的中学数学教材和习题情境进行比较，分析其异同点。

一、中学数学教材概况中国的中学数学教育历史悠久，其数学教材早在唐代就有了编写。

目前，中国的中学数学教材主要以人教版和苏教版为主，两者均有多个版本。

中美加三地中学数学教材对比如下：中国的中学数学教材内容覆盖面广，包括初中数学和高中数学两部分。

初中数学教材主要包括数的认识、代数、函数、几何和统计等几个方面，而高中数学教材则更加注重思维方法和创新思维，如数的性质和应用、函数的基本概念和性质、几何形体的性质和证明等。

同时，中国中学数学教材还加强了普及性和实用性，注重培养学生的实际应用能力和动手能力。

加拿大的中学数学教育以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力为主要目标。

加拿大的中学数学教材主要由几种版本组成，其中包括传统的数学教材和以数学思维为基础的教材。

加拿大的数学教材注重思维和分析能力的培养，同时鼓励学生自我探究和发散思维。

美国的中学数学教育注重学生的实用性和可操作性，而非单纯的考试技巧。

美国的中学数学教材主要包括基础数学、代数、几何和概率等方面。

美国的中学数学教材更加注重独立思考和解决实际问题的能力。

二、中学数学习题情境对比中国的中学数学习题主要重点是“试题成体系”，即每个知识点都有固定的习题形式，能够帮助学生在短时间内模拟考试、加深记忆和巩固掌握。

中国的中学数学习题情境还注重数学知识和实际应用的结合，涉及到生活和工作中的实际问题。

加拿大的中学数学习题情境侧重于培养学生的思维和分析能力，注重实际问题和解决实际问题的能力。

加拿大的中学数学习题情境更注重启发性教学，鼓励学生自主思考和探究。

习题情境还注重学科之间的交叉，如数学和自然科学、社会科学等。

美国的中学数学习题情境注重学生的实用性和可操作性，更注重数学知识和各个领域的结合。

人教版和北师大版数学教材习题比较研究以 一元二次方程 一章为例何梦雨㊀王㊀力㊀李㊀硕(昌吉学院数学与数据科学学院ꎬ新疆昌吉８３１１００)摘㊀要:文章从习题数量㊁习题背景和习题认知水平三个维度出发构建人教版和北师大版«一元二次方程»一章的习题比较框架ꎬ从习题教学方面为教师进行教学设计提供帮助.关键词:初中数学ꎻ比较研究ꎻ一元二次方程中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２３－００１４－０３收稿日期:２０２３－０５－１５作者简介:何梦雨(１９９８－)ꎬ女ꎬ重庆人ꎬ研究生ꎬ从事数学教学研究ꎻ李硕(１９７５－)ꎬ男ꎬ甘肃省天水人ꎬ教授ꎬ硕士生导师ꎬ从事数学教学研究.基金项目:新疆维吾尔自治区一流本科专业 昌吉学院 数学与应用数学 (新教函[２０２０]６１号)ꎻ昌吉学院教学研究项目 基于ＯＢＥ理念的师范专业课程目标达成度评价研究 以«中学数学教学技术»为例 (２１ＪＹＹＢ００４)㊀㊀随着«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»的颁布ꎬ核心素养的育人理念逐渐深入到中小学教师的心中.人教版和北师大版初中数学教材作为全国使用地区最多㊁涉及面最广泛的两版教材ꎬ从不同程度上体现出核心素养的育人理念.１研究背景比较同一课程标准下不同版本的教科书ꎬ可以多视角多维度地探索地区教育特色以及各地区对课程标准的解读ꎬ从而助力我们更好地理解课标思想㊁研读教材内容㊁优化教学过程ꎬ利用教材践行新课程理念.习题是数学教科书的重要组成部分ꎬ是巩固数学基础知识㊁形成数学基本技能㊁领会数学基本思想㊁积累数学基本活动经验以及培养学生数学核心素养的主要途径[１].同时它还是教师获得学情反馈ꎬ调整教学㊁学生巩固知识ꎬ提高能力的重要载体.而习题的数量㊁背景㊁认知水平等因素能够呈现教材的整体风格特点ꎬ反映学科教材编写者的价值取向ꎬ影响学生的知识内化和思维ꎬ从而作用于数学课堂教学的构建.因此ꎬ习题研究是教材研究的重要方面ꎬ并且是重要的切入点和着眼点.«一元二次方程»是初中数学教材的重要内容ꎬ呈现螺旋式上升编排的特点.通过本章的学习ꎬ可以使学生充分感受到数学的实用性和趣味性.文章以习题的比较为切入点进行相关研究ꎬ呈现两个版本在习题编排上的差异ꎬ为其他研究者提供一定参考.２研究设计２.１研究对象本研究选用人民教育出版社㊁北京师范大学出版社于２０１３年出版的«义务教育教科书 数学»九年级上册中的«一元二次方程»一章中的习题作为研究对象.这两个版本使用率最高ꎬ覆盖面最广ꎬ已经在全国得到了广泛的运用ꎬ并逐步成为有较大影响力的教科书系列.因此ꎬ通过构建习题比较框架对这两个版本进行研究ꎬ具有较大的现实意义.本文对两个版本中的习题进行分类ꎬ分为:节中练习题㊁节末习题和章末复习题ꎬ(以下分别简称 练习题 习题 复习题 ).为便于研究ꎬ若 习题 单独出现时ꎬ特指练习题 习题 复习题 的总称.４１２.２研究方法文章主要采用比较研究法和文献研究法.通过查阅㊁参考已有的研究模型ꎬ构建两个版本的 一元二次方程 相关习题比较框架ꎬ通过分析研究结果ꎬ呈现两个版本之间的区别与联系ꎬ从而得到研究结论和建议.２.３研究内容２.３.１习题数量该指标可反映教材习题系统在习题数量统计上整体水平的高低.两本教材大题的编号形式均为１ꎬ２ꎬ３ꎬ ꎬ小题的编号形式均为(１)(２)(３) ꎬ没有显著差异.本研究在数量统计分析过程中规定:有小题的以小题计ꎬ没有小题的以大题计.２.３.２习题背景数学问题背景因素主要包含四类ꎬ即无实际背景㊁个人生活背景㊁公共常识及科学背景[２].根据«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»从四个方面对习题背景进行研究ꎬ具体界定如表１所示.表１㊀习题背景因素划分习题背景因素概念界定无实际背景只含有数学学科知识ꎬ不含其他任何背景生活背景与学生日常生活密切联系ꎬ能直观感受到的生活情境和公共常识科学背景学生无法直观感受到的科学实验情境或科学背景知识数学文化背景蕴含数学内容㊁思想和方法的演变及发展过程２.３.３习题认知水平按照数学认知水平分类ꎬ主要包含计算 操作性记忆水平ꎬ概念 概念性记忆水平ꎬ领会 迁移性理解水平ꎬ分析 探究性理解水平[３].具体概念界定如表２.表２㊀习题认知水平界定层次习题认知水平名称概念界定水平１计算 操作性记忆水平能根据课标要求的程序或方法进行基本计算或对问题中的元素进行常规操作水平２概念 概念性记忆水平考察学生对课本概念㊁规则㊁表达形式记忆的题目水平３领会 迁移性理解水平要求学生能理解所学习的基本概念㊁基本方法并且能应用所学知识通过简单的推理ꎬ从而解决相关问题水平４分析 探究性理解水平能创造性地分析并解决未接触过的非常规问题ꎬ包括创造性题目㊁开放题目等３研究结果及分析３.１习题数量两个版本习题数量统计情况如表３所示.表３㊀两个版本习题数量统计表习题位置数量百分比人教版北师大版人教版北师大版节中习题４１２８３１.３％２２.２２％节末习题６６５９５０.３８％４６.８３％章末习题２４３９１８.３２％３０.９５％㊀㊀由表３可知ꎬ人教版和北师大版习题任务总量相当ꎬ均符合国际习题水平要求.通过对比ꎬ可以看出ꎬ两个版本习题任务重心均在节末习题上ꎬ说明两个版本都重视学生的新知巩固和课后的形成性评价.㊀具体来看ꎬ人教版的节中习题和节末习题都略高于北师大版ꎬ而在章节习题中ꎬ北师大版习题数量接近高出人教版一倍ꎬ北师大版更加重视知识的综合运用.北师大版习题任务分配差异相对较小.其中ꎬ人教版将节末习题和章末习题分为了三个基本板块:复习巩固㊁综合运用和拓广探索ꎬ突出了习题任务的层次性和综合性ꎬ呈现出综合化程度逐步增强㊁开放性程度逐渐加深的特征ꎻ而北师大版将节末习题和章末习题分为了四个板块:知识技能㊁数学理解㊁问题解决㊁联系拓广ꎬ根据每节每章具体知识内容呈现部分相应板块习题任务ꎬ突出了与新知的关联性以及习题任务的要求水平.３.２习题背景两个版本习题背景统计情况如表４所示.表４㊀两个版本习题背景统计表习题位置数量百分比人教版北师大版人教版北师大版无背景９５７２７２.５２％５７.１４％生活背景３１３６２３.６６％２８.５７％科学背景５１５３.８２％１１.９０％数学文化０３０％２.３８％㊀㊀由表４可知ꎬ人教版和北师大版无背景习题均超过了５０％ꎬ习题均以无背景为主ꎬ生活背景为辅ꎬ人教版习题背景配置差异性大ꎬ北师大版习题背景５１配置相对较小.具体来看ꎬ两个版本习题背景设置都以无背景为主ꎬ突出基础知识讲解与运算技能提升的强化训练ꎬ从而有助于提高初中学生解方程的能力ꎻ习题设计都融入一定的生活背景ꎬ表达出将数学理论与现实生活相结合的设计思想ꎬ突出了数学的实用性ꎬ并能大大提高初中学生综合应用的意识ꎬ增强初中生对此类数学习题的分析及理解能力ꎻ对于科学背景和数学文化背景来说ꎬ两个版本配置均占比低ꎬ其中ꎬ人教版相对北师大版来说ꎬ科学背景配置较少ꎬ而且没有蕴含数学文化背景.在本章中ꎬ含有数学文化的内容数不胜数ꎬ课标对数学文化渗透提出了要求ꎬ不仅应体现在教师主导的教学中ꎬ更应该体现在学生自主学习的习题中.３.３习题认知水平两个版本习题认知水平统计情况如表５所示.表５㊀两个版本习题认知水平统计表习题认知水平数量百分比人教版北师大版人教版北师大版水平１７４４２５８.０９％３３.３３％水平２１０１４７.３５％１１.１１％水平３４０６２２９.４１％４９.２１％水平４７８５.１５％６.３５％㊀㊀由表５可知ꎬ在习题认知水平上ꎬ人教版主要以水平１为主ꎬ远远高于北师大版ꎬ多出２４.７１％ꎬ这就说明人教版教材习题与其典型例题和核心概念的引入十分近似ꎬ匹配程度较高ꎬ学生可以模仿例题按部就班地进行解答[４]ꎬ注重一元二次方程的基本知识与基本技能的掌握.北师大版以水平３为主ꎬ不仅要求学生能根据例题进行类比计算ꎬ还重视在问题解决过程中领会基本知识和基本技能.同时ꎬ在水平４上ꎬ两个版本的占比都低于１０％ꎬ处于极低的水平ꎬ说明两本教材偏重于基础性题目的学习ꎬ重视学生的基础认知ꎬ对探究性题目的开发有所忽视ꎬ但这对于学生过程与方法的要求有所欠缺ꎬ对发散性思维㊁问题解决能力和探索创新能力的培养都有所限制.４研究结论文章从三个维度对两个版本的«一元二次方程»章节习题进行了比较分析ꎬ关于教师习题教学有以下建议.４.１把握学情特点ꎬ动态调整习题数量习题是巩固新知㊁检验教学效果最直接的方式ꎬ过多或过少的习题都不利于学习效率的提高.教师应仔细分析学情ꎬ根据教学内容特点㊁难度等在教材习题的基础之上布置习题ꎬ动态把握习题数量.４.２重视习题背景ꎬ补充并深度挖掘数学文化价值数学知识发展至今ꎬ不是无根之木㊁无源之水ꎬ数学题材与数学背景因素相辅相成.教师在习题教学时不仅应当重视学生的解题效果ꎬ更应该充分挖掘习题所蕴藏的相关背景ꎬ特别是数学文化背景进行相关教学ꎬ引导学生体会数学知识演变的过程㊁数学的实用性㊁数学与其它学科之间联系以及数学建模的应用等.４.３合理利用优秀习题资源ꎬ丰富高水平习题每个版本的应用都有其价值所在ꎬ在习题设计上也有其特色的地方.通过前文的呈现可以发现北师大版重视数学知识的综合运用及生活背景的构建ꎬ考虑一定的数学文化渗透ꎬ而人教版更加重视知识点的前后联系ꎬ强调基础性知识的学习.教师习题教学时可以参考另外版本优秀的习题设计作为补充ꎬ充分利用学生的最近发展区ꎬ适当增加高水平习题的训练ꎬ突出习题层次性ꎬ从而不断提高学生的思维水平.参考文献:[１]汪飞飞.基于数学认知水平的两岸高中数学教科书习题比较:以 指数和对数函数 为例[Ｊ].中学数学ꎬ２０１７(１５):１２－１６.[２]高文君ꎬ鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较:以二次方程及函数为例[Ｊ].数学教育学报ꎬ２００９(０４):５７－６０.[３]沈兰ꎬ郑润洲.变革的见证:顾泠沅与青浦教学实验３０年[Ｍ].上海:上海教育出版社ꎬ２００８.[４]林丹ꎬ胡典顺.中美高中数学教材的习题比较及启示:以ＰＥＰ教材与ＵＣＳＭＰ教材中平面向量章节为例[Ｊ].数学教育学报ꎬ２０１５(０３):６３－６７.[责任编辑:李㊀璟] ６１。

中、美初中科学教材课程难度的比较与剖析【纲要】课程难度是权衡教科书质量的一个重要数据指标，也定量地表现了教材内容的难易程度。

论文选择大陆《科学》（浙教版）与美国主流教材《科学研究者》，以地球、宇宙与空间科学内容中的“地球、月球和太阳”主题为例，对其课程难度进行定量剖析与比较。

经过对课程广度、课程深度、课程时间与课程难度系数的定量计算与比较，提出浙教版《科学》教材在该部分的难度相对较适合，略低于《科学研究者》，这与科学课程实验区以为“地球、宇宙与空间科学”部分内容较难的反应建议相适应。

在课程广度、课程深度的比较与剖析中发现，《科学研究者》较之浙教版《科学》具更多知识点，更关注于学生研究活动的设计，确实贯彻了“研究”的理念。

【重点词】《科学》；《科学研究者》；课程难度；课程广度；课程深度；课程时间《基础教育课程改革大纲》（试行）将“改变课程内容‘难、繁、偏、旧’ ”作为基础教育课程改革的详细目标之一，我国《国家中长久教育改革和发展规划大纲（XX－2020 年）》也明确提出“调整教材内容，科学地设计课程难度”。

可见，不论是国家教育改革文件仍是新课程的推动，都彰显了对教材难度研究的关注。

但怎样明确界定“难”？定性剖析之余，定量的计算“难”度成为必定。

鉴于目前科学课程实验区的实践需要 1，鉴于目前的对科学教材难度更多倾向于定性说明，仅有少许源于定量数据的现状，论文将针对大陆主要科学教材（浙教版《科学》 2）与美国的主流科学教材（《科学研究者》 3）中地球与空间科学部分的“地球、月球与太阳”主题为例，从课程广度、课程深度与课程难度三维度进行比较与解说。

一、课程难度模型及其因素剖析课程难度作为权衡教材质量的一个重要数据指标，表现了教课内容在教育结果上从简单到复杂、从初级到高级的质和量在时间上相一致的动向进度[1] 。

论文将鉴于中、美两地课程标准 [7][8]“内容标准”之知识点，采纳课程难度定量模型4，即N=（α S/T ）+（1- α） G/T（经订正）进行计算。

中学数学教材习题对比研究的方法探析一、问题的提出及研究意义新一轮基础数学课程改革于新世纪之初启动，此次数学课程改革，在课程目标、课程内容、课程实施等领域都发生了很大的变化，这些变化体现了人才培养理念和培养目标的根本性变化，给义务教育数学课程带来了生机和活力，同时也带来了巨大的冲击和挑战。

近两年来关于其科学性和合理性的讨论一直不断，说明人们关注数学课程改革，这将对数学课程改革的实施起到积极的推动作用。

习题是数学教材的重要组成部分，通过习题教学，可以起到复习、巩固知识和加深学生对知识理解和记忆的作用。

更重要的是，习题是培养学生能力的重要载体。

众所周知，教材与专著的最大区别就是教材中有良好的习题体系，因为，这是为学生创造性应用数学知识，提高数学能力的必备条件。

戴再平先生指出：“数学习题有着知识的功能、教育的功能和评价的功能”。

余元庆先生认为：“习题是中学数学课本的重要组成部分，习题配备的好不好，直接影响到学生学习质量的高低”。

美国数学家与数学教育家波利亚(G?PoIya)先生指出：“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现”。

我国数学家华罗庚先生则更形象地指出：“如果不做书中所附的习题，那么就好比入宝山而空返”。

可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用。

所以，对习题进行对比研究，可以揭示不同版本数学教材习题的编写特点。

二、中外教材习题比较的研究现状1.邓小俐对中美初中数学1教材的习题对比研究中建立了一个习题比较的维度：文字特征、达到要求和解题策略，选择了正负数、函数和统计章节进行对比，比较的结果显示美国的背景材料更深入实际生活。

2.陈汉红对中美平面几何习题的比较研究中，采用案例分析方法对中美平面几何习题进行比较，找出两者的差异所在，并分析造成差异的原因，以及这些差异对学生发展所产生的不同影响。

在比较、分析的基础上，提出既适应上海几何教育现状，又顺应二期课改理念的平面几何习题的设想与建议。

中美初中数学教材习题的比较研究——以有理数为例王晓丽【期刊名称】《中学数学》【年(卷),期】2017(000)014【总页数】4页(P36-39)【作者】王晓丽【作者单位】河南大学数学与统计学院【正文语种】中文以在中国大陆、美国加州应用广泛的初中数学教科书中“有理数”章节的习题为研究对象，从数量、类型、综合难度三个方面对两国教材有理数章节的习题进行比较分析，了解两国教材习题配备的异同，发现我国教材存在问题背景创设等方面的不足，借鉴加州教材的优势，为我国数学教材有理数领域习题的编制与改革提供参考. 习题是中学数学教材的重要组成部分，习题配备的质量一定程度上影响着教师教学与学生学习的质量.因此，对教科书中习题的研究是一项重要且有意义的工作.由于美国数学教育在培养学生创造力和实际操作能力方面有很强的先进性，因此中美教材习题部分的对比对我国习题的编写具有一定的意义与价值.比较是为了知己知彼，学他人之长处，改自身之不足.结合中国实际，选取美国初中数学教材有理数章节的习题进行比较研究.有理数是学生在初中阶段所接触的第一个与负数有关的内容，不少学生在刚接触时对它的理解并不透彻.因此对有理数章节习题的类型、素材选取及难度等方面的研究十分有必要.它山之石，可以攻玉.结合鲍建生教授的数学课程综合难度模型，比较中美两国教材有理数部分习题配备的差异，找到中国教材在有理数部分习题配备的不足，吸收美国教材习题配备的优秀之处，为我国初中数学教材有理数领域习题的编写提供帮助.1.中国教材——人民教育出版社七年级上册数学教材.选取在国内应用广泛的人民教育出版社课程教材研究所及中学数学课程研究开发中心编著的七年级上册数学教科书.该教材中除概念、定理、例题外，还涉及“思考”“探究”“归纳”“阅读与思考”等模块，便于学生发散思维.本文所要研究的内容是该教材第一章“有理数”的所有习题.这里所提及的习题包括：“例题”“练习”“思考”“探究”“习题”“复习题”“数学活动”模块中所涉及的所有题目.2.美国加州教材——California mathematics 7教材.California mathematics 7教材由The McGraw—Hill公司在2008年出版，是在美国加州应用广泛的概念教科书.该教材设计独特，每节内容中设有核心概念（key concepts）、核心词汇（key vocabulary）.在教材每节内容的左侧设立旁白，提示学生易出错的知识点，并附有网络学习的链接，别具特色.本文所要研究的是该教材第二章——“有理数”的所有习题.这里所指的习题包括例题（Example）、效果检验（Check Your Progress）、现实世界举例（Real—Word Example）、练习（Exercises）、检验理解（Check Your Understanding）、中间章节测试（Mid—Chapter Quiz）、学习指导和回顾（Study Guide and Review）、练习测试（Practice Test）及加利福尼亚州标准测试题（California Standards Practice）.采用定量刻画与定性描述相结合的方法，选取鲍建生教授的综合难度模型从习题数量、类型、难度因素各方面对中美初中数学教材中“有理数”章节的习题进行比较研究.鲍教授建立的综合难度模型中包含五个难度因素，每个难度因素又分为几个水平（见表1）.首先，根据鲍教授提出的综合难度模型，统计各因素上每个水平层次中的习题数量及占总数量的百分比.其次，为了对数学课程的综合难度有一个整体把握，在因素分析的基础上，使用等级变量的自然赋值（即将每个因素的各个水平从低到高按自然数1、2、3、…进行赋值）并将其作为权重.利用下面的公式计算中美教材在每个难度因素上的加权平均值i=1、2、3、4、5，j=1、2、…），其中di（i=1、2、3、4、5）分别为“探究”“背景”“运算”“推理”“知识含量”五个难度因素上的取值.dij为第i个难度因素的第j个水平的权重（依次水平为1、2、3、…）.nij则表示这组题中属于第i个难度因素的第j个水平的题目个数.总和等于该组题目的总数n.1.习题数量比较.由表2统计出的数据可知中美两国教材有理数章节的习题数量差异较大，美国教材该章节的习题比中国教材的两倍还多.2.习题类型比较.由表3统计的数据可知，中国教材有理数章节习题中，填空题、判断题、解答题和作图题在总习题数量中所占比重大于美国教材.而美国教材有理数章节的习题中，选择题和主观题所占的比重远超中国教材.3.习题难度因素比较.（1）探究水平.图1表示两国教材“有理数”领域习题在探究水平上的差异.中国版教材和美国版教材中属于“识记”水平的习题分别占习题总量的50.56%和50%.两国教材中“理解”水平的习题分别占总量的44.38%和44.89%，而属于“探究”水平的习题分别占总量的5.06%和5.11%.由上述折线图可以看出，两国教材在探究难度因素下各水平习题所占百分比的差异不大.说明在有理数部分，中美两国教材都更加重视对基础知识的识记与理解，相对忽视对学生探究水平的培养. （2）背景水平.图2表示两国教材“有理数”领域习题在背景水平上的差异.中国版教材中不涉及实际背景的习题占习题总数的94.38%，比美版教材高13.73个百分点.中美教材中涉及“个人生活”的习题分别占总量的0.56%和12.90%，美版教材超过中版教材12.34个百分点.中美教材中涉及“公共常识”的习题分别占总量的2.81%和2.96%，涉及“科学情境”的习题分别占总量的2.25%和3.49%.由折线图知，中美两国教材有理数领域的习题中无背景知识的习题数量仍占习题总量的绝大部分，但相比美版教材而言，中版教材对习题背景的引入更加缺乏.尤其是与学生个人生活有关的习题背景素材的引入，更是少之又少.（3）运算水平.图3表示两国教材“有理数”领域习题在运算水平上的差异.中美两国教材在有理数章节中不含运算的习题分别占总量的34.27%和7.26%，我国教材在有理数领域不涉及运算的题目远超美国教材27.01个百分点.中美教材在有理数章节涉及“数值运算”的习题分别占总量的62.92%和84.68%，其中美版教材涉及数值运算的题目超中版教材21.76个百分点.中美教材有理数章节涉及“简单符号运算”的习题分别占总量的2.81%和8.06%，而两国教材在有理数领域均无“复杂符号运算”的习题.由折线图表明，相比中国而言，美国教材在有理数领域“无运算”的习题相对较少，中国教材在有理数领域涉及“数值运算”和“简单符号运算”的习题数目低于美国教材.（4）推理水平.图4表示两国教材“有理数”领域习题在推理水平上的差异.中美教材有理数领域的习题中一半以上为“无推理”水平的习题.中美两国教材中“简单推理”水平的习题分别占总量的30.34%和33.33%，而两国教材在有理数领域均未涉及“复杂推理”水平的习题.这表明中美两国教材在有理数领域均应该加强对习题推理水平的重视.（5）知识含量.图5 表示两国教材“有理数”领域习题在知识含量上的差异.中美两国教材有理数章节中涉及“单个知识点”的习题分别占总量的85.96%和89.78%，涉及“两个知识点”的习题分别占总量的11.24%和9.41%，涉及“3个及3个以上知识点”的习题分别占总量的2.80%和0.81%.由折线图表明两国教材在有理数领域都对单个知识点的考查更加重视.（6）综合难度.为了对两国教材有理数领域习题的综合难度有一个整体把握，在对难度因素的不同水平进行分析的基础之上，利用前面给出的加权平均值的计算公式计算出习题各因素的加权平均值（见表4）.由两国教材有理数领域习题各难度因素的加权平均值可以刻画出综合难度的五边形模型，如图6所示.由图6可知，我国教材有理数领域的习题在“知识含量”这一因素上高于美国教材，在“探究”和“推理”因素上与美国教材相差甚微.在“背景”和“运算”因素上则明显低于美国教材.依照上述对中美两国教材有理数章节习题的综合难度因素分析，对中国教材的习题编写提出以下几点思考建议.1.适当增加教科书习题的数量.不少学生认为我国教育更加侧重题海战术，因此误以为中国教科书中的习题数量要远多于其他国家的教科书.但实际上，学者翻阅外国的初中数学教材不难发现，中国初中数学教科书中的习题数量呈现量少的特点，远低于美国、澳大利亚等国家.从比较的视角来看，中国教科书需要适当增加习题数量.对此我国可以参照学习美国的习题编排，在教材左侧留白处设立math online小模块，其中包含有self-check quiz的网络链接（见图7），为那些在学习书本知识以外仍有精力学习更多知识的学生提供学习网站.此举可避免盲目扩增题量，仅在书本上列举有代表性的题目，减轻学生的学业压力的同时，又可以顾及不同水平学生的学习与进步.2.创设习题的实际背景，使数学知识生活化.中国版教材习题的背景方式单一，大部分题目是对概念定理的直接考查或直接的数值或符号运算.人教版教材有理数章节的习题中包含实际背景的习题仅占总数的5.62%，与美版教材相比差别较大，美版教材每章节都设有real-word examples 来列举与学生生活、工作职业、科学情境或公共常识有关的实际背景知识，并配有具体介绍该背景知识的网络链接.另外，美版教材习题注重对学生个人生活背景的引入（如图8）.与学生生活相关的习题背景可以营造一种数学就在身边的氛围，激发学生解决问题的兴趣.人教版教材可以借鉴美版教材对习题背景素材引入的手段，创设合理的问题情境，赋予数学生动的形象，使学生将书本知识与实际生活相联系，既可以从生活中捕捉数学信息，又能运用数学知识解决生活问题，意识到知识源于生活，并服务于生活.中国教材要努力创设多样化的习题呈现形式，使数学题变得有血有肉，不显空洞.3.在注重识记的基础上，加强对学生探究及推理能力的提升.基础知识是学好数学的根基，但是对学生探究及推理能力的提升是发散学生思维、培养学生创造力必不可少的要素.我国教材要在注重习题识记及理解的基础之上，提高探究和推理类习题的数量来提升学生的创造力，培养学生的逻辑思维能力. 4.增加实践、探究等开放性习题的比例，激发学生的学习兴趣.开放性习题注重考查学生对所学知识点的灵活运用程度，给予学生思维发散的空间.为了提升学生自主举例的能力，我国可以学习美版教材在每个小节的习题中都设有open ended习题模块的方法，增加开放性习题的数量，给予学生从生活中发现、列举数学问题的机会，发散学生思维，吸引学生学习数学的兴趣，使学生真正将数学知识与生活紧密相连.【相关文献】1.余元庆.谈谈习题的配备与处理：介绍几本外国中学数学课程中的习题配备［J］.数学通报，1980（3）.2.高文君，鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较——以二次方程及函数为例［J］.数学教育学报，2009（4）.3.人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书数学七年级（上册）［M］.北京：人民教育出版社，2013.4.Day，Frey，Howard，Hutchens，Luchin.GlencoeCalifornia mathematics 7［M］.The McGraw-Hill Companies，2008.5.鲍建生.中英初中数学课程综合难度的比较研究［M］.南宁：广西教育出版社，2008.6.吴立宝，王建波，曹一鸣.初中数学教科书习题国际比较研究［J］.课程·教材·教法，2014（2）.。

ZHUANTI YANJIU 专题研究153数学学习与研究2019.17中美初中数学比较研究◎邵英英（杭州娃哈哈双语学校，浙江杭州310000）【摘要】进入21世纪，国家之间的国力强弱很大程度上来自各自国家人才和教育水平的对比，各国对教学课程改革的重视也与日俱增．中外数学教学的差异由来已久，在教学改革中，中国数学教学在发挥自身优势的同时不断借鉴和吸收国外先进经验走出了一条自己的道路．通过对比国内外教材和教学方式，可以为我国的教育改革提供国际化的视角，推动新一轮的教学改革．本文分析了人教版和Glencoe Math教材，对中美教材进行了综合对比．一、研究背景中国是一个文明古国，历史悠久，文化灿烂．它在世界数学史上也留下了许多伟大的成就．它是一个典型的东方国家．近代以来，中国学生在国际数学奥林匹克和TIMSS、PISA等数学考试中也取得了优异的成绩．美国是世界上最大的政治、经济和军事大国，是西方发达国家的典型代表．二、中美初中数学教程比较在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，最为核心的理念是让人人都能得到良好的数学教育，每个人获得不同的发展，全面实现育人目标的公平公正推行．让学生能够根据个人水平的不同在数学学科上得到不同层次的发展，以便于进一步选择和深造．而在美国的CCSSM中，并没有对核心教育理念进行阐述，从其内容设定上可以理解为，美国的CCSSM教育是为了让学生构建完善的数学架构，让学生连贯而聚集的理解和应用数学．从课程目标的角度看，《中国义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标不仅从知识技能、数学思维、问题解决、情感态度等四个方面提出了总体目标．同时，也从这四个方面提出了具体的目标．美国CCSSM并没有明确提出要实现的课程目标．这些标准指的是为学生准备继续教育和就业所需的知识和技能．在实际的数学标准中，给出了学生数学实践能力的八项指标．以间接的方式，CCSSM的课程目标是“促进学生未来继续教育和就业”．从课程内容的角度看，《中国义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容分阶段安排．课程标准的课程内容分阶段制订，为不同地区的教材编写提供了更大的空间，有助于根据当地教育水平和学生发展水平编写数学教材．美国CCSSM的课程内容不分章节，但每个年级都有相应的课程内容要求．其优势在于，同年级提供相同的学习内容，这有利于不同国家学生迁移和教育的公平．它的缺点是它限制了教材的使用．三、中美初中数学教材经典体例比较———以一元一次方程为例两套教材《PEP》和《GlencoeMath》的“一元一次方程”部分的知识内容与相应的课程标准差异不大．内容涉及方程的概念、一元一次方程的性质、一元一次方程求解的应用及一元一次方程的应用．该标准要求学生根据问题列出一元一次方程．该方程要求学生掌握一次方程的解法，并用一次方程解决实际问题．然而，PEP教材的难度比Glencoe数学教材的难度大，主要表现在方程及其求解过程的复杂度较高．由于内容不尽相同，为什么在GeloCeMaScript教科书中有15章，PEP教科书中有4章？章数的差异有两个原因．在Glencoe数学教材中，一元一次方程的求解分类很多，如加法方程、减法方程、乘法方程、除法方程、一步加减方程、两步方程、多步方程等．人民教育出版社教材只把解方程分为三种情况：用等式性质解方程，用相似项传递的组合解方程，用方程组，要去除分母来求解方程．②美国的Glencoe数学教材将方程的内容合并到课程1、课程2和课程3中，每个课程都占一章，并且每一章重复了先前的知识（例如，求解两步方程在课程2中占一节，以及课程3），人民教育版一次方程只在第七年级下排列这本书的一章．如前所述，由于美国课程标准CCSSM，在GlencoeMath 教材中只有“方程”和“酉方程”这两个词，只有方程的概念．虽然GlencoeMath教材中的大多数新概念可以通过设置问题情境来引入，但是对方程式概念，GlencoeMath教材是“开放式的”，并没有直接给出．与其他教材相比，GlencoeMath教材没有一元方程的概念．虽然它影响了初中学习和问题解决，但它没有一维方程的概念．Glencoe Math 直接抛出方程的概念，不符合学生的认知水平和发展规律，学生难以理解这样一个抽象的概念．四、结论从教材和教程的比较来看，人教版教材和美国教材的区别主要有以下几点：（1）人教版教材编写简洁合理，适合初中阶段的教学，而美国教材更倾向于全面细致，教材厚重．（2）人教版教材更注重教材和信息技术的结合，而美国教材更注重数学与其他传统学科之间的融合．（3）人教版教材对定义有着较为简洁精确的定义引入和证明，对初中学生来说更容易接受．美国教材对习题的讲解较为详尽，注重解题方法的传授．（4）美国教材中加入了部分高中数学的知识，这会使初高中数学衔接上有更大的优势．总体来说，中美教材各有异同，在中国当前的教育体制下，中国的教材更适用于中国的教育现状，但是美国教材中对知识点覆盖和衔接的优点，以及在习题讲授时多种解题方式的重视上，中国初中教学还有可以学习的地方．【参考文献】［1］Nie B，Cai J，Moyer J C．How a standards－based mathematics curriculum differs from a traditional curriculum：with a focus on intended treatments of the ideas of variable［J］．ZDM，2009（6）：777－792．［2］邓小俐．中美初中数学教材中习题的对比研究［D］．南京：南京师范大学，2002．［3］胡莉莉．中美初中数学教材难度的比较研究———以我国人教版和美国Prentice Hall教材为例［D］．上海：华东师范大学，2008．［4］胡莉莉，李雅琪．中美初中数学教材函数内容难度的比较研究［J］．课程教育研究，2012（7）：81．。

中美数学教材“百分数的应用”的比较研究【摘要】21世纪之初，随着新课标的颁布实施，相应的教科书也相继推出，当前，教材的研究受到各国极大的重视，教材的国际比较成为教育研究的热点。

中美两国分别作为东西方国家的典型代表，探究两国三地教材的异同具有学术价值和借鉴意义。

文章采用横向比较的方法对人教版小学六年级数学教材与美国prentice hall 教材针对“百分数的应用”进行了内容设置、教材结构和习题3个方面的比较。

从比较结果来看，在内容设置方面，美国P.H教材将百分数知识点设置得更加全面、详细；在教材结构的设置方面，中美双方教材的导入环节有所区别；在习题比较方面，中美教材设置习题的数量、难度、深度均存在差异。

【关键词】百分数的应用；比较；教材结构中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）27-0036-03一、研究背景及意义教材作为依据课程标准和学生接受能力编写的教学用书，在中小学教学中起着非常重要的作用。

它是课程目标和教学内容的具体体现，是教师和学生开展教学活动的主要工具，是一个国家教育思想和教育理念的重要依托，且在一定程度上决定了学生的学习机会和学业成就。

因此，TIMSS、PISA都把数学课程与教材作为核心内容之一进行比较。

2001年7月教育部颁布《基础教育课程改革纲要（试行）》，明确提出鼓励各教材研究单位自行编写教材。

随后，我国教材施行“一标多本”，从而使教材研究逐渐丰富起来。

随着新课程改革的进行，各国都希望从其他国家借鉴有益的经验，为我所用，于是各国都试图通过进行教材比较，取其精华，去其糟粕。

在21世纪的今天，我国科学技术正逐步发展壮大，而美国作为世界超级大国，其教育上的进步有很多值得我们借鉴的地方，同时我们也应该看到，美国教育是在创新有余而基础不足的前提下，才以抓基础来补不足。

我国的情况与美国恰恰相反，我们是基础有余而创新不足，为了完善我们的教育，有必要对美国数学教育进行深入地研究。

中美初中数学教材“函数”内容比较-------以人教版初中数学教材和美国Prentice Hall 教材为例程丽摘要纵观近、现代数学的发展可知，函数是描述运动、变化的基本概念。

数学中许多概念或由函数派生，或可归之为函数观点研究。

可以说函数概念的产生，本身就标志着数学思想方法的重大转折--由常量数学到变量数学。

函数的应用，更使得数学的面貌，从对象到理论、方法、结构，发生了根本的变化。

基于这些原因，就中学数学而言，函数的重要性是不容置疑的，它己经成为中学数学中的纽带，但同时它又是学生最难理解的内容之一。

本文对中美初中数学教材中“函数”模块的内容进行了比较研究。

关键词中美；初中数学；教材比较；函数一、研究的问题目前，人们对教科书的认识已由“教”的材料向“学”的材料转变，这也就意味着，教科书的编写不仅要考虑到教师的“教”，更主要的还要考虑到学生的“学”[1]。

近年来学术界对教科书的研究也正处在逐步的深入当中，其中有纵向上的对我国历届教科书的比较研究，也有与国外发达国家教科书进行的横向比较分析。

从横向比较来说，虽然已有一些与美国教育比较的研究成果，但是这些比较研究大都是针对中美教育思想与制度差别的整体宏观比较，而针对中学阶段的中美两国的教科书的比较研究还相对较少[2]。

因此，在我国的国际教科书比较领域内，本研究具有一定的理论价值。

本研究立足于中美初中数学教育发展的历史渊源与现状，主要选取在中美两国具有代表性的初中数学教科书“人教版”和“Prentice Hall”中“函数”的课程内容进行比较研究，对中美初中数学教科书的编写进行了系统而全面的分析。

本文采取比较法和内容分析法。

深入到微观层面对中美教科书编写方式进行对比分析，精心选择初中数学“函数”作为典型案例式，对两个版本教材的共性和差异性进行了详细讨论。

二、中美初中数学“函数”课程容量的比较课程容量是一个比较宽泛的概念。

知识、技能的量、活动经验的积累、思想方法的获得、学生参与操作（思考）的量、情感、态度和价值观的发展等都属于课程容量的范畴。

中美两国数学教科书中的“勾股定理”比较———以北师大版《数学》和美国《发现几何》为例朱　哲(浙江师范大学教师教育学院　321004)1　问题的提出关于数学的国际比较是国际大规模评价比较研究的重点,数学教育国际比较已经成为世界数学教育研究的一个重要课题、热点问题.[1]在国际成就比较中,重要的是考虑到学生在课程经历上的差异以及这种差异如何影响到他们的数学学习.[2]对其他国家数学教科书的考察可以让我们感知其学生在数学课程经历上的差异,同时世界各国在教科书建设、教学内容和教学方法方面的经验,值得我们认真研究、借鉴,以推进我国数学课程和教学改革,促进我国教科书的建设.2　选取“勾股定理”作为比较对象的理由勾股定理在几何里具有非常重要的地位,是解三角形的重要基础,也是整个平面几何的重要基础,其在现实生活中也具有普遍的应用性.在数学教科书中,勾股定理一般出现在八年级,而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段,也即具体思维向形式化思维转变的时期.所以可以说,勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段.但另一方面,勾股定理的教学却始终是一个难点.虽然勾股定理的证明方法据说超过400种,但是让学生能够在思路上比较“自然地”想到证明方法是困难的;而且,从让学生体验知识发现过程的角度讲,要想让学生“再发现”勾股定理更是难上加难.[3]所以有人说,看一个国家的数学教育水平,只要看看勾股定理,他们的教材是怎样编的,他们的教师是怎样教的,就可略知一二.勾股定理不仅对数学的发展影响巨大,而且在人类科学发展史上意义非凡,所以它成了一个经典的、几乎全世界的中学数学课程都介绍的内容,这是进行比较研究的一个极好素材.基于这些理由,本文选取“勾股定理”这个点,从微观层面来考察中美两国的数学教科书.中国的教科书,我们选取被广泛使用的北京师范大学出版社《数学》,而美国教科书我们选取核心课程出版社(Key Curriculum Press )的《DiscoveringGeomet ry 》(该书有中文版《发现几何》[4]).在考察两本教科书的过程中,我们发现了一些共同点和不少差异.这些差异以及美国教材的特色和经验对我们有所启示.3　《数学》和《发现几何》中的“勾股定理”比较《数学》将“勾股定理”安排在八年级上,作为第一章,分三小节.第一节“探索勾股定理”,内容是勾股定理的发现和证明;第二节“能得到直角三角形吗”,内容是勾股定理的逆定理;第三节“蚂蚁怎样走最近”,主要内容是勾股定理及逆定理的应用.从篇幅看,第一节最大;另外,定理的应用同时在第一、二节均有涉及.《发现几何》也将“毕达哥拉斯定理”独立设为一章(全书的第九章).全章分12课(节),内容比《数学》丰富,还涉及等腰直角三角形、等边三角形、平面直角坐标系中的距离公式、圆和毕达哥拉斯定理等内容.本文从勾股定理的发现、勾股定理的证明、勾股定理的逆定理和勾股定理的应用四个方面对两种教科书进行比较.311　勾股定理的发现《数学》通过以下方式引导学生发现勾股定理:在方格纸上出示四个直角三角形,每个三角形再以三条边为边向外做正方形;计算正方形的面积;寻找三个正方形面积之间的关系,从而发现勾股定理.其中,在计算正方形面积时,可以通过量边长、数方格等方式;当方格数不能直接数出时,则考虑通过其他方式(比如拼补)得出.《发现几何》似乎对定理的发现并不十分重视.第2课“毕达哥拉斯定理”主要是呈现事实并证明(验证),但在第1课“平方根”后安排了两个并不承上但启下的练习:第一题是一个等腰直角三角形,分别以三条边为边向外做正方形,将两个小正方形剪开,设法使它们正好覆盖住较大的正方形.第二题是将第一题中的等腰直角三角形换成一个一条直角边是另一条两倍的直角三角形.两题都配有图形,在图形上用虚线画出剪开的路线以提示学生,但没有给出覆盖的方法.总之,《数学》是通过计算面积(算术和代数方法)来发现定理,而《发现几何》是通过剖分(几何方法).两种教科书在这里使用的都是特殊的直角三角形,在其后的证明(验证)环节都将特殊指向一股.312　勾股定理的证明《数学》的处理方式是延续前文数方格的方法,并将其发展到一般情形:在计算大正方形面积时,或将其每个边上补一个边长分别是a,b,c的直角三角形,得到一个更大的正方形1则c2=(a +b)2-4(1/2)ab=a2+b2;或将其分成四个直角三角形和一个小正方形,则c2=(a-b)2+4(1/2)・ab=a2+b2.由此证明勾股定理.教科书认为这是赵爽所使用的方法,随后介绍赵爽及其弦图.此外,教科书通过课文和习题的形式,还介绍了总统证法、刘徽证法、达・芬奇证法、“风车证法”和毕达哥拉斯辛普生证法.《发现几何》采用“风车证法”,但以“探究”的形式给出:在一张纸上,通过出示的6个步骤依次操作,最终将长直角边上的正方形所剪开的四个四边形和短直角边上的正方形覆盖了斜边上的正方形.与前文的两个练习不同,这里的直角三角形是一般的,由此证明勾股定理.不过,该书似乎没有把“风车证法”作为一种证明方法,而仅仅是一种直观的验证或证实,因为书中有一句话:“你已经发现了直角三角形三边之间的关系,但实际上还没有证明它,”对于证明与证实,我们下文作进一步讨论.总之,两种教科书由特殊到一般来证明勾股定理.《数学》采用赵爽证法,这是一种代数方法:《发现几何》采用“风车证法”,它是几何方法(也可以用图形的变换观点来解释).此外,《数学》还涉及其他五种方法,而《发现几何》没有.313　勾股定理的逆定理《数学》以“能得到直角三角形吗?”为标题,《发现几何》以“逆命题成立吗?”为标题.在内容的处理上,都是以让学生动手操作、思考探究为主.比较有意思的是,《发现几何》在该节标题下出示一幅画,画面中是三个古埃及人利用绳子获取直角三角形,随后也介绍了“拉绳人”的故事,而《数学》在该节的习题中设置了“问题解决”:给你一根长绳子,没有其他工具,你能方便地得到一个直角吗?在本章的复习题中再次设置了一个类似但表述上更具体的题目,而且,该题的文字与《发现几何》中“拉绳人”故事的文字基本一致,而题下给出的插图与《发现几何》中的那幅画也儿乎一模一样.可以说,《数学》在编写过程中参考了其他国内、国外的教科书,而《发现几何》也在参考之列. 314　勾股定理的应用对于定理的应用,两本教科书都给出了一定数量的例题和习题.在阅读两书的过程中,我们发现不少习题非常相象,有的甚至可以说是一模一样.事实上,一些经典的问题,比如旗杆问题、梯子问题、“引葭赴岸”问题等等出现在多种版本的教科书中.我们先来看“旗杆问题”.《数学》是设置问题情境,来引入新课题的.该问题是:“强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高?”《发现几何》(第914课“文字题”第12题)有同样一题:“一根旗杆于离地面9英尺处断裂,犹如装有铰链那样倒下地面.旗杆顶落于离旗杆底部12英尺外.旗杆在折断之前高多少?”这里问题情境以及数字都是一样的,应该不是巧合.另外,对于这一问题,如果考虑该题的科学性和现实性,“12米(英尺)”是容易测量的,那个“9米(英尺)”又是如何得到的呢?如果可以通过直接测量的话,那么折断部分的15米应该也不难测量.所以这个问题的设计并不合理.相对而言,两种教科书都出现的“梯子问题”(《数学》复习题中“问题解决”问题11,《发现几何》第916课“文字题(续)”问题7),在合理性上难以找到瑕疵.《数学》在第三节“蚂蚁怎样走最近”中安排了随堂练习:“甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向正东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向正北行走.上午10:00,甲乙二人相距多远?”我们在《发现几何》第913节的练习B中看到了这道题目的原型:“在火星正午时间,朗达・本德博士离开美国火星研究站,以60千米/时向东行进.1小时后I1M1布赖特教授离开同一研究站,以50千米/时向北行进,去观察极地冰帽.火星时间下午3时,博士与教授相距多远?答案精确到千米.”从这两个问题的表述上看,《发现几何》比《数学》充满了丰富的想象.纵观整套教科书,《数学》有严谨的数学味,而《发现几何》更多的则是生动有趣的生活味.4　两种教科书比较的结论与思考通过比较,我们可以得到一些结论.同时,《数学》和《发现几何》中一些特色之处,也让我们对教科书的编写产生了一些思考.411　注重学生的探索、发现两种教科书都重视让学生进行探索与发现.在国内几种版本的教科书中,《数学》在这方面比较出色.同时,我们也发现,《发现几何》更多地留出一些空白,就是连“勾股定理”这种结论性的陈述,都留出空格,让学生自己填进去.我们认为,“预习”与“探究”有时是矛盾的.在我国中小学数学教学中,教师要求学生课前预习,学生会在课前阅读教科书.那么,知道所要探究的结果后,再来探究,就成了逢场作戏.既然已经知道a2+b2= c2.再来问a,b1c之间有什关系,就没有任何意义.可以说,教科书的存住,在某种程度上,有可能使猜想失去了应有的价值.要改变这种情况有两种方法:一是禁止学生预习教科书,不过这样不利于培养学生良好的学习习惯;第二则是在教科书的编写设计上下点工夫,参考《发现几何》的做法,在需要学生探索发现的地方,留出空白,等学生自己找到结论后,再补上去.不过,这也存在一定的问题,即如何突出教科书中的知识重点,还有如何保证教科书的正确性和权威性.如果学生自己填上去的内容,由于某些原因是错误的,错误观念、错误结论先入为主,之后要扭转过来就不是那么容易,这样对他的学习是不利的.412　多元文化数学在教科书中的呈现《数学》有个突出的特点,就是特别重视介绍多元文化的数学.《数学》通过课文和习题的形式,介绍(探索)了赵爽证法等六种勾股定理的证明方法;介绍如此多的方法,这在同类教科书中是很少见的.教科书还安排了两则“读一读”:勾股世界、勾股数组与费马大定理.在习题114“联系拓广”中介绍普林顿322号泥板,与第一则“读一读”相呼应.教科书这样处理,就把多元文化背景下的数学呈现在学生面前.我们认为数学教科书中呈现多元文化数学的内容是数学教科书编写的发展方向.通过对不同时期、不同地域数学成果及其思想力法的比较,可以使学生明白,数学并不只属于某个民族、某种文化.数学教科书和数学教学引导学生尊重、分享、欣赏、理解其他文化下的数学,借此拓宽学生的视野,加深对数学知识的理解,培养开放的心灵.以往我们过份强调某项数学成果我国比西方早多少年,这其实滋长了狭隘民族主义的思想;那么本着一种尊重、理解和支持的态度向学生介绍多元文化的数学,重在对所有数学成果的欣赏和分享上,就可以让学生用一种“泛爱万物”的胸怀去了解不同时期不同文化背景下的思考方式.413　问题的设计:从“做数学”到“玩数学”在问题的设计上,我们发现《发现几何》比《数学》更有特色,它把学生带入了更为生动有趣的数学世界中,这个世界充满着想象与冒险.前文那个例子,《数学》只把学生带进沙漠,而《发现几何》却把学生带到了火星.《数学》是让学生解决数学问题,或者说是“做数学”;而《发现几何》不仅是“做数学”,更是“玩数学”,让学生在一种轻松愉快的情境中解决数学问题,而这个过程是充满乐趣的.这也体现了不同教科书编写者在设计习题时的一些不同的观念,是为数学而问题,还是为学生而问题,或者为生活而问题.比如,为数学而问题,问题都是围绕数学而编写、杜撰的(前文那个“旗杆问题”就是为数学而数学).从数学角度讲,它也许是严谨的,完美的,但它也许远离学生的现实生活,也远离了学生的想象世界.在比较中,我们发现,《数学》的习题语言都比较简洁,问题的背景比较简单,突出数学的味道.而《发现几何》中的习题,文字论述比较复杂,字数多,背景丰富,数学的味道不那么重.此外,《发现几何》中的插图并不精美,是手画的,多少有些粗糙,但很有趣.美国教科书“那种把源于生活和娱乐的问题搬进课堂,全面调动学生的积极性,在愉快教育的同时,帮助学生获得了能力,掌握现实生活中的操作技能,这都是值得我们今后学习和借鉴的.”[5]414　证明与验证论证包括两种类型,一种是数学证明,是指使用几何性质或定理、代数运算等来演绎和逻辑地证明定理的正确性;另一类是验证或确认,是指使用某些证据(如解决拼图游戏或演示特殊例子)来验证定理的正确性.对于勾股定理的证明,《数学》肯定其作为证明方法的地位,并且非常重视;《发现几何》通过直观或具体的活动来确认猜想(定理)的真实性和正确性,但并不承认其过程是一种证明,而仅仅是一种验证.暂时不考虑验证是否可以作为一种证明,我们关心的是证明与验证的“学习价值”.验证,帮助学生直观地确认和解释勾股定理的正确性,能够帮助学生建立定理的几何表征(表示),但不一定能有效促进学生从数学的角度来理解这个定理.而证明,关注用数学的方式(代数或几何的)来斛释和证明定理的正确性,也许有利于发展学生从数学的视角来理解定理.所以说,两者各有长处,同时也存在不可避免的短处.对于验证,除了通过组织拼图游戏来发现和确认定理,假如能够介绍一种通过分割图形的面积法的证明,这样将更利于发展学生对定理的理解并培养学生的逻辑推理意识,体验数学美.而对于证明,除了数学地和逻辑地推理,也许也可以适当地借助于直观的操作帮助学生发现和确认定理.[6]也就是说,教科书应把两者适当地整合起来.415　教科书的编写应尽量尊重史实数学教科书在涉及数学史时要特别注意一个问题,即在向学生展示史实,展示重要事件、重要人物与重要成果时,要尊重历史.尊重历史就是要展现历史的本来面目,不能歪曲历史而误导学生,对有争议的以及没有最终定论的题材应给学生必要的说明.[7]就本文内容而言,在数学史上,赵爽是如何利用弦图证明勾股定理是有争议的.钱宝琮先生认为他采用代数方法,而吴文俊、李文林先生则认为他采用几何方法,利用出入相补原理.《数学》采用了第二种观点.事实上,代数观点比较容易解释赵爽的文字,但这种思维方式不太符合赵爽时代的人们的数学思维习惯.那么,对于未有定论的内容,教科书就不应该草率地把某种观点强加给学生,不可以对学生说,赵爽就是用这种代数方法证明勾股定理的,或者说赵爽就是用这种出入相补原理证明的.比较合理的做法是,教科书先重点介绍其中一种证法,随后简单介绍另一种,同时声明本书倾向于前一种观点;而学生可以接受前一种,也可以是后一种观点.不过,不管是哪一种,学生都应该经过自己的思考,要有接受这一观点的理由.这样处理,一方面尊重历史,另一方面也可以培养学生的辨别力,而不是盲目接受他人的观点,应形成自己的思想.416　网络资源的开发利用《发现几何》十分注重网络资源的开发和利用.当我们打开其出版社的网站(http:∥www1keyp ress1com),就会发现它提供的资源相当的丰富.比如,进入“Discovering Geomet ry”选择“Reso urce for Teaching and Learning”然后找到“Visit Keymat h1com”进入后再找到“St udent Web Links”进入并选择章节,学生就进入到一个丰富的数学世界.网络资源可以拓展学生的视野,同时也有利于学生认识到数学不仅是书本上呈现的知识,在我们周围也存在着非常丰富的信息载体.学生可以通过自主的学习行为去领略书本以外的数学世界.相对而言,《数学》以及我国其他数学教材的网站提供给学生的资源就相对较少.在这方面,我们要做的工作还有很多.参考文献1吴晓红1数学教育国际比较的方法论研究[M]1广州:广州教育山版社,2007:32鲍建生1追求卓越———从TIMSS看影响学生数学成就的因素[M]1上海:上海教育出版社,2003:1713鲍建生,王洁,顾泠沅1聚焦课堂———课堂教学视频案例的研究与制作[M]1上海:上海教育出版社,20054(美)迈克尔・塞拉1发现几何:一种归纳的方法[M]1李翼忠,刘仁苏,蔡上鹤,等1北京:人民教育出版社,20005赵小云1中美数学问题解决案例比较[J]1比较教育研究, 2007,(5):79—826黄荣金1香港与上海数学课堂中的论证比较———验证还是证明[J]1数学教育学报,2003,12(4):13-197朱哲,张维忠1从赵爽弦图证明谈数学史教学应尊重历史[J]1中学数学月刊,2005,(10):12-14。

初中教材函数内容的比较研究随着教育的不断发展和进步，各种版本的初中数学教材都在追求创新和改进。

其中，二次函数部分作为初中数学的核心内容，对于学生的数学学习和应用具有重要意义。

本文以“北师版”初中数学教材为例，对二次函数内容的编写和设计进行比较研究。

“北师版”初中数学教材的二次函数部分，在编排上呈现出独特的特点。

该教材将二次函数作为一个独立的章节，这凸显了二次函数的重要性。

教材从定义、图像、性质和应用等多个方面全面介绍二次函数，使学生能够系统地掌握二次函数的知识。

“北师版”教材还注重与实际生活的，通过引入实际问题来帮助学生理解二次函数的应用。

“北师版”初中数学教材在教学方法的选取上，倡导以学生为中心的教学理念。

通过设置一系列的问题和活动，引导学生主动探究二次函数的奥秘。

教材还通过丰富的实例和生动的插图，帮助学生更好地理解和掌握二次函数。

同时，“北师版”教材还强调数学思想方法的渗透，例如数形结合、分类讨论等思想，从而提高学生的数学素养。

与其他版本的初中数学教材相比，“北师版”教材在二次函数内容的编写上具有一定的优势。

该教材对二次函数的介绍较为全面，不仅注重基础知识的教学，还注重培养学生的应用能力和数学思维。

“北师版”教材在教学方法的选取上更加灵活多样，能够更好地适应学生的需求和兴趣。

与其他版本相比，“北师版”教材在二次函数的应用方面也更为突出，通过引入更多的实际问题，帮助学生理解二次函数的应用价值。

通过对“北师版”初中数学教材二次函数内容的比较研究，我们可以看到该教材在教学内容的编排、教学方法的选取以及与其他版本教材的比较上都具有独特的特点和优势。

这种全面、系统、创新的编排方式有利于学生对二次函数知识的掌握和应用，有助于培养学生的数学素养和创新精神。

因此，“北师版”初中数学教材对于二次函数的教学具有一定的借鉴意义，值得广大师生参考使用。

本研究旨在比较分析中美微积分教材中一元函数积分学及相关内容的差异和特点。

中美初中数学教材几何习题的比较研究——以《勾股定理》为例研究生姓名：李悦导师姓名：周莹教授学科专业：学科教学·数学研究方向：数学课程与教学论年级：2016级中文摘要随着课程和教育的改革，比较研究始终是教育教学研究的热点。

几何内容是数学教学的主要内容之一，各界对它的重视与日俱增。

教材习题作为教材内容的重要部分，引导学生理解知识内容、构建知识体系、深入理解知识、提高解题能力、发展数学思维、增强数学素养。

因此，国际间几何习题的比较研究对于借鉴别国优势有重要的意义和作用。

现有研究中，专门针对几何习题的比较研究寥寥无几，故有必要通过中外对比研究为我国初中数学教材几何习题的编写建言献策。

本研究选取美国CM版和中国人教版教材，以几何部分“勾股定理”一章的习题为例进行比较研究。

首先用文献分析法对“数学教材习题的相关研究”和“数学教材几何习题的比较研究”进行综述，了解已有研究，得到习题的表层研究趋于完善、几何习题深层比较维度有待挖掘、范希尔几何思维水平理论日益凸显等关键启示，为本文的比较研究奠定基础。

其次是中美两版数学教材的整体比较。

用内容分析法结合比较研究法从“整体结构”、“内容编排”和“所选章节内容设置”三个方面对中美两版教材进行整体比较分析，明确两版教材主体内容的异同，旨在为习题的比较研究作铺垫。

再次对中美两版初中数学教材几何习题进行比较研究。

从编排方式、数量、文字特征、插图、解题策略等维度对两版教材“勾股定理”习题进行表层比较分析，再基于范希尔几何思维水平理论，结合统计知识，从习题的背景、几何思维水平两个维度进行深层比较分析，得到两版教材几何习题的共同点：两版教材均分层设置习题；注重独立解题；习题的几何思维水平较高；但忽略了信息技术；缺乏合作意识；缺乏与其他学科的交互融合。

差异点：CM版重探索过程，人教版重解题能力；CM版注重强调关联知识内容；CM版更注重一题多用，注重还原现实生活中的原有情境；CM版插图类型更丰富，人教版较缺乏“实物”意识；人教版习题的几何思维水平更高。

在教材编写质量方面，初中数学新旧教材也有所不同。总体来说，新教材的编 写质量相对更高。
一方面，新教材在文字表达上更加简洁明了，易于学生理解。例如，对于一些 重要的概念和定理，新教材会用更加通俗易懂的语言进行阐述，从而降低学生 的阅读难度。
另一方面，新教材在例题和习题的设计上更具层次性和针对性。例题难度适中， 既突出了重点又具有启发性；习题数量增加且类型多样，既有基础练习又有拓 展性题目，能够满足不同层次学生的需求。
2、学生发展：将研究重点放在学生的数学学习过程上，了解他们在使用不同 教材后的学习效果和发展情况，以便为教材的编写与优化提供依据。
3、拓展跨学科领域：在保持数学教育特色的基础上，进一步不同国家的初中 数学教材在跨学科方面的表现，例如物理、化学、生物等学科与数学的结合， 以及如何通过教材体现课程整合的理念。
在未来的教育交流与合作中，双方可以互相借鉴彼此的优点，取长补短，共同 提高初中数学教育水平。
建议和研究方向
本次演示的研究结果为中美两国初中数学教育的交流与合作提供了有益的参考。 为了进一步拓展研究领域，未来可以从以下几个方面展开深入研究：
1、增加案例分析：通过具体案例的对比分析，更直观地展示中美初中数学教 材在“数与代数”部分的差异与特点，为教育实践提供更有针对性的指导。
初中数学新旧教材“数与代数”部分比 较研究
目录
01 数与代数内容比较
02 教材编写理念比较
03 教材编写质量比较
04 学生反应比较
05 参考内容
在教育不断发展的背景下，我国初中数学教材也经历了多次修订。本次演示将 针对初中数学新旧教材中的“数与代数”部分进行比较研究，从知识点数量、 难度、应用场景等方面进行剖析，同时比较新旧教材的编写理念、编写质量以 及学生对教材的反馈，以期为初中数学教材的进一步优化提供参考。

解三角形中的“三线”问题在解三角形的过程中，我们常常会遇到“三线”问题，即中线、角平分线和高线。

这些线段在三角形中具有特殊的意义和作用，了解它们的性质和特点是解决三角形问题的关键。

一、中线中线是指连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段。

中线的性质主要有：1、三角形中线的三条中线线段相等，且相互平行。

2、三角形中线的交点称为三角形的重心，重心分每条中线线段为两段，且这两段长度相等。

3、三角形三边中线的长度分别等于对应边长的一半。

在解三角形时，可以利用中线的性质进行证明和计算。

例如，可以利用中线的平行性质证明某个线段平行于三角形的某一边；利用中线的长度性质解决一些等量关系的问题。

二、角平分线角平分线是指将三角形的两个相等的角平分的线段。

角平分线的性质主要有：1、三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段称为三角形的角平分线。

2、三角形任意两角平分线的夹角为90度，这个夹角的平分线称为三角形的内切线。

3、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

4、三角形三条角平分线交于一点，这个交点称为三角形的内心，内心到三角形的三边的距离相等。

在解三角形时，可以利用角平分线的性质进行证明和计算。

例如，可以利用角平分线的性质证明某个线段平行于三角形的某一边；利用角平分线的长度性质解决一些等量关系的问题。

三、高线高线是指从三角形的顶点向底边垂下的线段。

高线的性质主要有：1、三角形的高线所在的直线是三角形的对称轴。

2、三角形的高线与对应边的夹角为90度。

3、三角形任意两高线的夹角为钝角。

4、三角形三条高线交于一点，这个交点称为三角形的垂心，垂心到三角形的三边的距离相等。

在解三角形时，可以利用高线的性质进行证明和计算。

例如，可以利用高线的对称性质证明某个图形是轴对称的；利用高线的长度性质解决一些等量关系的问题。

“三线”问题在解三角形中具有重要的意义和作用。

掌握它们的性质和特点是解决三角形问题的关键之一。

中美数学教材比较分析作者：赵战兴来源：《出版广角》2015年第16期【摘要】教材在高校教学中具有十分重要的地位，是帮助学生学习知识、获取发展的有利介质。

数学教材是数学思想、数学知识、数学方法传播的重要载体。

本文通过比较我国高校教材与美国高校教材的差异性，挖掘各自的优缺点，从而为我国数学教材出版及改革提供依据及借鉴。

【关键词】数学教材；教材出版；对比研究【作者简介】赵战兴，重庆工程学院。

数学教材是数学教学的核心课程资源。

提高数学教材质量，对于提高数学教学水平，提升学习者的数学学科素养具有重要意义。

一、教材编写和出版对教学的重要性课堂教学有三要素，即教师、学生和教材。

教材是师生教学活动展开的基本线索和可信赖的学习资源。

教材具有科学性、可读性和助学性等基本特点。

科学性是教材的生命底线，保证知识内容的准确、可靠是教材的基本要求。

可读性有助于提升学生的学习兴趣。

助学性意味着教材应搭配与教学内容有关的练习，目的在于帮助学生更好地掌握知识内容。

仅仅做得这三点仍是不够的，教材还因教学的需要，必须具备内容的精选性、编排的体系化。

教学内容应选择那些具有典型示范意义例子，保证学生能举一反三。

教材的编排应遵循学科知识的体系结构，并充分兼顾学生的学习规律，做到由浅入深，循序渐进。

清晰的教材体系结构有助于学生学习的顺利展开，更重要的是影响学生对学科的理解及学科知识体系的内化过程。

教材的出版与一般图书的出版有很大不同。

比如，教材出版的质量要求更高，差错率要求更为严格，这也是保证教材科学性的必要举措。

教材编写的队伍组织也与一般图书有较大不同。

教材编写队伍不仅需要学科领域的专家、专业的教材编写人员，还需要一线教师的参与。

学科专家负责把握学科内容的科学性，专业编写人员把握教材体例和编写思想的延续性，而一线教师则负责考虑教材是否适用于一线教学。

从事一线教学的老师，他们了解学生学习过程中的重点和难点问题，拥有丰富的教学经验，能把握教学的主要内容，知道如何组织材料，也了解相关材料的优点和缺点。

1、在知识深度方面，中国教材的知识点涵盖范围更广，涉及到的数学理论更 深入。而美国教材的知识点相对较少，注重实用性和趣味性。
2、在知识广度方面，中国教材的知识体系更为全面，更注重不同知识点之间 的和综合运用。美国教材则更注重拓展性和创新性，鼓励学生发挥想象力和创 造力。
3、在例题和习题难度方面，中国教材的例题和习题难度较高，注重培养学生 的逻辑思维和解题技巧。美国教材的例题和习题难度相对较低，更注重实际应 用和学生的参与度。
参考内容二
一、引言
随着全球化的进程，教育领域的交流与合作越来越频繁。中国和新加坡作为亚 洲具有代表性的两个教育体系，其教材内容和教学方法一直备受。本次演示将 对比分析中国与新加坡初中数学教材中概率习题的异同，以促进相互学习，提 高教学质量。
二、中国与新加坡初中数学教材 概述

中国的初中数学教材按照国家标准进行编写，主要包括《数学》《几何》等课 程。其内容注重基础知识和技能，培养学生的数学思维和解决问题的能力。而 新加坡的初中数学教材则由教育部制定，分为不同水平，包括《数学》《高级 数学》等课程。其内容注重挑战性和应用性，培养学生的创新思维和解决问题 的能力。
文献综述
过去的研究主要集中在教材内容的比较上，如知识范围、编排顺序等，而很少 教材难度。有研究表明，中国初中数学教材在内容深度和广度上均高于美国， 但缺乏对两国教材难度体系的全面分析和比较。因此，本次演示的研究具有一 定的实践意义和理论价值。
研究问题和假设
本研究旨在明确中美初中数学教材的难度差异，并假设中国初中数学教材相对 较难。
中国与新加坡初中数学教材难 度比较研究
01 一、引言
目录
02
二、中国初中数学教 材的难度分析
03 三、新加坡初中数学 教材的难度分析