八(下)第18章勾股定理复习课

【八年级】初二数学下册第18章勾股定理期末复习教案【任务分析】教学顺序标知识技能1复习并熟悉毕达哥拉斯定理、毕达哥拉斯定理和逆定理，理解它们的产生和证明过程，形成一个系统，能够使用毕达哥拉斯定理和逆定理来计算、证明和解决实际问题2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.过程方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转思考在解决数学问题中的作用，学会用数学方法解决实际问题2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善适用于发现、验证和应用情感态度，感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学，努力学好数学重点勾股定理及逆定理的应用.勾股定理和逆定理的应用【环节安排】联系教学问题设计与教学活动设计知知识回RT中的Gu 1△ ABC，如果两个直角边的长度a=1和B=3，则斜面C的长度为__2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．3.以下四组是三角形的边长：（1）3、4、5、（2）5、12、13、（3）8、15、17、（4）4、5和6，其中可以形成直角三角形的有：4.写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题：.5.三个正方形的面积如图1所示。

正方形a的面积是（）a.6b．36c．64d．86.假设直角三角形的锐角为30°，斜边的长度为10，则该直角三角形的周长为（）。

公元前20年。

7.在rt△abc中，∠c＝90°，a，b，c分别为∠a，∠b，∠c所对的边，（1）已知c ＝4，b＝3，求a；（2）如果a:B=3:4，C=10cm，则找到a和B归纳总结：组内合作总结解决题目所用到的知识点，形成知识结构.教师出示练习题目，学生独立完成.教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.完成练习后，小组间交流答案，师生共同修正答案.综合的合答复用1.如果下列数字组是三角形的三条边，则不能形成直角三角形的数字组是（）a．7，24，25b．3，4，5c．3，4，5d．4，7，82.如果直角三角形的两条右边同时展开到原来的两倍，斜边将展开到原来的（）a.1倍、B.2倍、C.3倍和D.4倍3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）a．6cmb．8．5cmc．cmd．cm他发现旗杆（）的下端超过12厘米高，他发现旗杆（）的下端只有12厘米高5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要__________元.7.如图4所示，在四边形ABCD中，ab=3cm，BC=4cm，CD=12cm，Da=13cm，和∠ ABC=90°，四边形ABCD的面积为cm2。

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案复习第一步：：勾股定理的有关计算例1：（2019年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2．（2019年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE=h=220-150=70(cm)所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm与展开图有关的计算清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形。

人教版八年级数学下册《第 18 章勾股定理》总复习教学设计三一、回首沟通，合作学习【活动方略】活动设计：教师先将学生疏成四人小组，沟通各自的小结，并联合课本P87?的小结进行反省，教师巡视，而且不停指引学生进入复习轨道．而后进行小组报告，报告时可借助投影仪，要修业生登台报告，最后教师概括．【问题研究1】（投影显示）飞机在空中水平飞翔，某一时辰恰好飞到小明头顶正上方4000 米处，过了20 秒，飞机距离小明头顶5000 米，问：飞机飞翔了多少千米？思路点拨：依据题意，能够先画出切合题意的图形，如右图，图中△ ABC? 中的∠ C=90°，AC=4000 米， AB=5000 米， ?要求出飞机这时飞翔多少千米， ?就要知道飞机在 20 秒时间里飞翔的行程，也就是图中的 BC 长，在这个问题中， ?斜边和向来角边是已知的，这样，我们能够依据勾股定理来计算出BC 的长．（ 3000 千米）【活动方略】教师活动：操作投影仪，指引学生解决问题，请两位学生上台演示，而后讲评．学生活动：独立达成“问题研究 1”，而后积极举手，登台演示或与伙伴沟通．【问题研究2】（投影显示）一个部件的形状如右图，按规定这个部件中∠ A 与∠ BDC 都应为直角， ?工人师傅量得部件各边尺寸：AD=4 ， AB=3 ，DB=5 ，DC=12 ， BC=13 ，请你判断这个部件切合要求吗？?为何？思路点拨：要查验这个部件能否切合要求，只需判断△ ADB 和△ DBA 能否为直角三角形，这样能够经过勾股定理的逆定理予以解决：AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠ A=?90°，同理可得∠CDB=90°，所以，这个部件切合要求．【活动方略】教师活动：操作投影仪，关注学生的思想，请两位学生上讲台演示以后再评讲．学生活动：思虑后，达成“问题研究 2”，小结方法．解：在△ ABC 中， AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2 ，∴△ ABD 为直角三角形，∠ A=90°．在△ BDC 中， BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．∴△ BDC 是直角三角形，∠CDB=90°所以这个部件切合要求．【问题研究3】甲、乙两位探险者在荒漠进行探险，某日清晨8：00 甲先出发，他以 6?千米／时的速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米／时的速度向北前进，上午10： 00， ?甲、乙两人相距多远？思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确立甲、乙两人在平面的地点关系，因为甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线相互垂直，而后求出甲、乙走的行程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（ 13 千米）单靠“死”记还不可以 ,还得“活”用 ,临时称之为“先死后活”吧。

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案教学目标通过课堂教学，学生应该能够：1.熟练掌握勾股定理的定义和证明方法；2.了解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题；3.了解勾股定理的相关知识，如勾股数、勾股三元组等；4.培养学生的数学思维能力和创造能力。

教学过程1. 引入首先介绍勾股定理的历史背景。

让学生了解勾股定理的起源和发展历程，以及勾股定理在数学及实际中的应用。

2. 定理的讲解和证明2.1 定理的定义在介绍定理前，首先要引入相似三角形和勾股定理的基本知识。

然后讲解勾股定理的定义：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

2.2 定理的证明利用相似三角形的知识，讲解勾股定理的证明方法。

分别从几何和代数两个角度进行证明，让学生了解不同证明方法的优缺点，培养学生的数学思维和创造能力。

3. 定理的应用3.1 计算斜边长和直角边长通过练习题，让学生掌握如何利用勾股定理计算斜边长和直角边长。

3.2 解决实际问题通过实例，让学生了解勾股定理的应用。

如：利用勾股定理测量三角形的周长、面积等。

4. 相关知识4.1 勾股数和勾股三元组讲解勾股数和勾股三元组的概念。

通过练习题，让学生掌握勾股数和勾股三元组的计算方法。

4.2 勾股定理的推广介绍勾股定理的推广知识，如勾股定理的逆定理和勾股定理的推广到不同类型的三角形中。

5. 总结复习通过各种练习题和例题，对勾股定理的相关知识进行总结复习。

帮助学生快速理解和记忆勾股定理及相关知识。

教学方法本教案采用讲授和练习相结合的方式，让学生在理解定理的基础上，通过练习题、实例等方式进行深入学习。

教学重点和难点1. 教学重点勾股定理的定义和证明方法，及其应用。

2. 教学难点勾股定理的证明方法，以及实际问题的应用。

教学工具几何工具、黑板、粉笔、教材、练习册等。

总结通过本次教学，学生应该对勾股定理有更深刻的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

同时，本次教学应该培养学生的数学思维和创造能力，使学生能够更好地适应未来的学习和实际生活。

（例四）（例五）
分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的
B
A
1、
B
A
2，但它们都不
是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC
：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为
分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为
可知，两直角边分别为________
可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．
的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所__________________________________．（分析：可以）
展开到同一平面内，由：“两点之间，
”再根据“勾股定理”求出最短路线。

＝S为（
与点D重合，C落在C'处，Rt
C。

人教版八年级数学下册《第 18 章勾股定理》总复习教学设计二一、回首沟通，系统跃进【知识回放】1．勾股定理要点精析（1）直角三角形固然不过一种特别的三角形，但是， ?它的三边之间的关系──勾股定理，倒是古今平面几何中最为有名的定理，它宽泛应用于实质问题之中，身影随地可见．（2）勾股定理： Rt△ ABC 中，∠ C=90°，则有 a2+b2=c2．（3）勾股定理合用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中， ?已知随意两边的长都能够求出第三边的长．【讲堂操练】（投影显示）操练题 1：一辆装满货物的卡车， 2.5 米高， 1.6 米宽， ?要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车可否经过厂门？说明原因．思路点拨：要弄清卡车可否经过工厂大门，只要察看卡车在厂门正中间时其高度能否小于PR，此中 Q 在离厂门中线0.8米处，且 PQ⊥ AB ，与地面交于R．【活动方略】教师活动：操作投影仪，剖析思路，指引学生画出上边的表示图， ?找寻 Rt?△ OPQ，想法用勾股定理解决．学生活动：参加教师的剖析，找寻解决门路，并解答．解：设 O 为半圆圆心，作如下图Rt△ OPQ，由勾股定理得：PQ==0.6（米）；?PR=0.6+2.3=2.92.5 ，还有 0.4 米的余量，可以断言这辆卡车能经过厂门．评析：此题主要应用Rt△中的勾股定理来判断问题，要如何建立 Rt△，是应用勾股定理的要点．操练题 2：如图在离铁塔 150 米的 A 处，用测角仪器测得塔顶 B 的仰角为 30°，已知测角仪器高 AD=1.52 米，求铁塔高BE （精准到 0． 1 米）．思路点拨：此题建立的 Rt△ ABC 中 AC=150m ，从角∠ BAC 找寻解题打破口， ?由于∠ BAC=30°，依据直角三角形边角关系有 BC=AB ，假定 BC=x 米，利用勾股定理可获得一个关于 x 的等式是：（2x）2=1502+x2 ，求出 x=86.60 ，问题可解．【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示“操练题 2”，组织学生自己动脑解决此题， ?而后再请个别学生上讲台叙述解题方法．察看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与少儿生活靠近的，能理解的察看内容。

八年级数学下册 18 勾股定理及全章复习（七节学案）人教新课标版18、1 勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

学习过程：一、预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。

）1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

BCA(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即化简可得。

方法三：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab、把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上、∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE =∠BEC、∵ ∠AED + ∠ADE =90,∴ ∠AED + ∠BEC =90、∴ ∠DEC =180―90=90、∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2、又∵ ∠DAE =90, ∠EBC =90,∴ AD∥BC、∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是。

人教版八年级数学下册《第 18 章勾股定理》总复习教学设计一一、引入新课勾股定理，我们把它称为世界第必定理．它的重要性，经过这一章的学习已深有体验．第一，勾股定理是数形联合的最典型的代表；其次，认识勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，致使无理数的发现，引起了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到．第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许很多多的数知足这个方程，也是有完好解答的最早的不定方程，由此由它指引出各式各种的不定方程，最为有名的就是费马大定理，直到2019 年，数学家怀尔斯才将它证明．勾股定理是我们数学史的奇观，我们已经比较完好地研究了这个祖先给我们留下来的可贵的财产，这节课，我们将经过回首与思虑取的几个问题更进一步认识勾股定理的历史，勾股定理的应用．二、回首与思虑问题 1：直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系?师：在上一学期我们已对直角三角形有所波及，而这一章我们又要点研究了直角三角形的性质．此刻我们往返答下列问题1，从直角三角形的边、角的特别性角度全面地进行总结．生：从边的关系来说，自然就是勾股定理；从角的关系来说，因为直角三角形中有一个特别的角即直角，因此直角三角形的两个锐角互余．生：我以为直角三角形作为一个特别的三角形，假如又有一个锐角是 30°，那么 30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：很好．我们的学习就应当是一个不停总结、归纳、创新的过程．跟着此后的学习，你会发现，直角三角形还有它更吸引人的地方．下边我们来看第 2 个问题．问题2：举例说明，怎样判断一个三角形是直角三角形．生：判断一个三角形是直角三角形能够从角、边两个方面去判断．比如：①在△ABC 中，∠B＝75°，∠C＝15°，依据三角形的内角和定理，可得∠A ＝90°．依据定义可判断△ABC 是直角三角形．②在△ ABC 中．∠A ＝∠ B ＝∠ C，由三角形的内角和定理可知∠ A＋ 2∠A ＋3∠ A ＝ 180°，因此∠ A ＝30°，∠ B＝ 2∠A ＝60°，∠ C＝ 3∠ A ＝90°，△ ABC 是直角三角形．上边两个例子都是从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．生：我来说一下从边怎样去判断一个三角形是直角三角形吧．其实从边来判断直角三角形它的理论依照就是判断直角三角形的条件 (即勾股定理的逆定理)．比如：①△ ABC 的三条边分别为a＝7， b＝ 25， c＝24，而第2页/共4页a2＋ c2＝ 72＋ 242＝ 625＝252＝ b2，，即 a2＋ c2＝ b2，依据勾股定理的逆定理可知△ ABC 是直角三角形．但这里要注意的是 b 所对的角∠ B ＝90°．②△ ABC 三条边的比为 a:b:c＝ 5:12:13，则可设 a＝ 5k， b＝12k，c ＝ 13k， a2＋ b2＝25k2＋ 144k2＝ 169k2， c2＝(13k)2 ＝169k2 ，因此， a2＋ b2＝ c2，△ ABC 是直角三角形．师：同学们对我们所学知识能很灵巧地运用．在谈到应用这些知识的同时，我们不如重温一下勾股定理的获取和考证的过程，领会考证过程中的数形联合的思想和方法，关于我们未来学习和研究数学会大有好处．与此刻“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案二一、回忆交流，系统跃进【知识回放】1．勾股定理重点精析〔1〕直角三角形虽然只是一种特殊的三角形，但是，•它的三边之间的关系──勾股定理，却是古今平面几何中最为著名的定理，它普遍运用于实践效果之中，身影随处可见．〔2〕勾股定理：Rt△ABC中，∠C=90°，那么有a2+b2=c2．〔3〕勾股定理适用于任何外形的直角三角形，在直角三角形中，•恣意两边的长都可以求出第三边的长．【课堂演练】〔投影显示〕演练题1：一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，•要开进厂门外形如图的某工厂，问这辆卡车能否经过厂门？说明理由．思绪点拨：要弄清卡车能否经过工厂大门，只需观察卡车在厂门正中间时其高度能否小于PR，其中Q在离厂门中线0.8米处，且PQ⊥AB，与空中交于R．【活动方略】教员活动：操作投影仪，剖析思绪，引导先生画出下面的表示图，•寻觅Rt △OPQ，设法用勾股定理处置．先生活动：参与教员的剖析，寻觅处置途径，并解答．解：设O为半圆圆心，作如下图Rt△OPQ，由勾股定理得：PQ==0.6〔米〕；•PR=0.6+2.3=2.92.5，还有0.4米的余量，可以断言这辆卡车能经过厂门．评析：此题主要运用Rt△中的勾股定理来判别效果，要如何构建Rt△，是运用勾股定理的关键．演练题2：如图在离铁塔150米的A处，用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°，测角仪器高AD=1.52米，求铁塔高BE 〔准确到0．1米〕．思绪点拨：此题构建的Rt△ABC中AC=150m，从角∠BAC寻觅解题打破口，•由于∠BAC=30°，依据直角三角形边角关系有BC=AB，假定BC=x米，应用勾股定理可失掉一个关于x 的等式是：〔2x〕2=1502+x2，求出x=86.60，效果可解．【活动方略】教员活动：操作投影仪，显示〝演练题2〞，组织先生自己动脑处置此题，•然后再请一般先生上讲台讲述解题方法．先生活动：先独立完成此题，再举手争取上讲台〝板演〞．或与同窗交流、归结解题方法．解：过A作AC∥DE交BE于C．由于BE⊥ED，所以BC⊥CA．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，那么2BC=AB，设BC=x米，又AC=DE=150米，由勾股定理。