电力系统过电压及其保护

二、波动方程
通过推导，可以得出任意一点电压和电流分别为：
u
uq
(t
x) v
u
f
(t
x v
)
i
[uq
(t
x v
)
u
f
(t
x v
)]
L0
C0
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1、电压方程的含义
以uq为例，假设当T1时刻，线路上 位置X1的点电压数值为U，当时间 由T1变到T2时，具有相同电压值U 的点必然满足：
t1
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二、四个基本公式
u uq u f i iq i f
uq Z iq u f Z if
为什么前行波的电压与电流总是同极性， 而反行波的电压和电流是异极性呢？
定义：正电荷沿着x的正方向形成的电流 波的极性为正。
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例题
例1：t=0时刻，A、 B 两点分别有一个幅值 为50kV的无限长直角 波沿线路传播， A点、 B点距离O点都为300米， 问：1~4us，A、B、O 三点的电压分别是多 少？
x1 v
t2
x2 v
并能依此得出：
t1
x1 v
tn
xn v
常数
所以V是速度。就是沿着X的正方向 以速度V前进的前行波。同样uf是沿 着X的反方向前进的反行波，即线路 上任意一点的电压为前行波电压加上
两侧求导得 v dx dt
反行波的电压。V称为波速.
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2、关于波速
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例2：一条线路末端开路，t=0时 刻，A点一幅值为U1的无限长 直角波沿线路传播， U1求到 达接地点时，U2q、U1f分别是 多少？
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例3：Z1=400Ώ、Z2=500Ώ， U1=500V，AB两点距o点 都为300米，求1~4us，A、 B、O三点的电压分别是 多少？
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§4.2行波的折、反射
电力系统中常会遇到具有分布参数的长线与另一条具有不同波阻 抗的长线或集中阻抗相连的情况。例如在一条架空线与一条电缆 相连接的情况下，波从一条线路向另一条线路传播时，在节点处 会产生波的折射和反射。
设U1q，i1q是沿线路1传播的前行电压波设和电流波；U2q，i2q是前行波 到达节点发生折射后传到线路2上的前行电压波和电流波；U1f，i1f是前 行波在节点处发生反射后沿线路1返回的反行电压波和反行电流波。
行波通过串联的电感后， 波形的陡度下降了，由 于串联电感时的最大陡 度等于，这对绕组设备
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例题：在如图所示电路中， t=0时刻，A点有一个幅值 为50kV的无限长直角波沿 线路传播， A点、B点距 离O点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点的 电压分别是多少？
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§4.3行波通过电感和旁过电容
1、无限长直角波通过串联电感
无限长的直角波（U1q）从具有 波阻抗为Z1的导线1经过串联电 感，过渡到具有波阻抗为Z2的导 线2，设Z2中没有反行波或反行 波未到达连接点，从等值电路中 可得：
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例4：t=0时刻，A点有 一个u=50t-50（t-1）的 斜角平顶波沿线路传 播， A点、B点距离O 点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少？
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例5：t=0时刻，A点有 一个u=50t-50(t-1)的 斜角平顶波沿线路传 播， B点有一个幅值 为50kV、的无限长直 角波沿线路传播，A 点、B点距离O点都 为300米，问：1~4us， A、B、O三点的电压 分别是多少？
2U1q
i2q (z1q
z2q
)
L
di dt
式中i2q为线路2中的前行电流波，解之得：
i2q
2u1q z1 z2
t
(1 e T
)ຫໍສະໝຸດ Baidu
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u2q
i2q z2
2z2 z1 z2
t
u1q (1 e T
)
t
u1q (1 e T
)
式中T=L/（z1+z2）为该电路时间常数
t=0时，u2q=0，t→∞时，u2q=αu1q
3、电流方程
i
uq
(t
x v
)
u
f
(t
x v
)
L0 C0
对应欧姆定律，定义
iq
uq (t
x) v
L0 C0
uq
Z
if
u
f
(t
x v
)
L0 C0
uf
(Z )
则
i iq i f
并定义 Z L0 为波阻抗 C0
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4、关于波阻抗
通常单导线架空线路的波阻抗Z=500Ω左右，计及电晕 的影响时，取400 Ω左右。由于分裂导线和电缆的L0较 小及C0较大，故分裂导线架空线路和电缆的波阻抗都 较小，电缆的波阻抗约为十几欧到几十欧不等。
i1q
ii1q
i1 f
Z1 Z1
Z2 Z2
i1q
ii1q
由公式可以看出，当Z2小于Z1时，U2q 比U1q的幅值低；反之，U2q 比U1q 的幅值高。
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例题
例1：一条线路末端接地，t=0时 刻，A点一幅值为U1的无限长 直角波沿线路传播， U1求到 达接地点时，U2q、U1f分别是 多少？
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一、分析
因为在节点处只能有一个电压和电流，所以得：
求解方程组得
u1q u1 f u2q i1q i1 f i2q
u1q ( u1 f ) u2q
z1
z1
z2
U 2q
2Z 2 Z1 Z2
U 1q
uU1q
U1f
Z2 Z1
Z1 Z2
U 1q
u u1q
i2q
2Z1 Z1 Z2
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例4：条件同例3，求
1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少
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二、彼得逊等值电路
根据
u2q
2Z 2 Z1 Z2
u1q
可得
u2q
z1z2 z1 z2
2u1q
据此得出彼得逊等值电路
条件：只有前行波、没有反行 波，或反行波尚未到达节点
优点：将分布参数的问题转化 成集中参数的问题，有利于问 题的分析
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例2：t=0时刻，A点有 一个幅值为50kV的 无限长直角波沿线 路传播， B点有一 个幅值为50kV、持 续时间1us的截断波 沿线路传播，A点、 B点距离O点都为 300米，问：1~4us， A、B、O三点的电 压分别是多少？
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例3：t=0时刻，A点有一个 u=50t的无限长斜角波沿 线路传播， A点、B点距 离O点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点的 电压分别是多少？