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数字信号处理习题2

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一、单项选择题
1．下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是( )
A.u(n+1)-u(n)
B.u(n)-u(n-1)
C.u(n)-u(n+1)
D.u(n)+u(n+1)
2．已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( )
A.z3+z4
B.-2z-2z-2
C.z+z2
D.z-1+1
3．下列序列中______为共轭对称序列。

( )
A.x(n)=x*(-n)
B.x(n)=x*(n)
C.x(n)=-x*(-n)
D.x(n)=-x*(n) 4．下列关于因果稳定系统说法错误的是( )
A.极点可以在单位圆外
B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆
C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列
D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞
5．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（）
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
6．序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的______分量。

（）
A.共轭对称
B.共轭反对称
C.偶对称
D.奇对称
7线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（）A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统 D.非因果非稳定系统
8．下面说法中正确的是（）
A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数
B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数
C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数
D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数
9．已知N点有限长序列x(n)=δ((n+m))N R N(n)，则N点DFT［x(n)］=（）
A.N
B.1
C.W-km
N D.W km
N
10．已知某序列z变换的收敛域为|z|<5，则该序列为( )
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列11．已知x a(t)的信号如图所示，则其傅里叶变换最有可能是( )
12．已知因果序列x (n )的z 变换X (z )=
1121--+-z z ，则x (0)=( )，x(∞)=( ) A.0.5 B.0 C.－0.5 D.－0.75
13．在对连续信号均匀采样时,要从离散采样值不失真恢复原信号,则采样角频率ΩS 与信号最高截止频率ΩC 应满足关系( )
A.ΩS >2ΩC
B.ΩS >ΩC
C.ΩS <ΩC
D.ΩS <2ΩC
14．实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( )
A.偶函数和奇函数
B.奇函数和偶函数
C.奇函数和奇函数
D.偶函数和偶函数
15．以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（ ）
A. |z| > 2
B. |z| < 0.5
C. 0.5 < |z| < 2
D. |z| < 0.9
16．实序列的傅里叶变换必是（ ）虚序列的傅立叶变换必是（ ）
A ．共轭对称函数 B.共轭反对称函数 C.线性函数 D.双线性函数
对于连续周期信号而言，其信号的特点是（ ）
A ．时域连续非周期，频域连续非周期
B ．时域离散周期，频域连续非周期
C ．时域离散非周期，频域连续非周期
D ．时域离散非周期，频域连续周期
E ．时域连续周期，频域离散非周期
F ．时域连续周期，频域离散周期
17．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ ）
A ．当n>0时，h(n)=0
B ．当n>0时，h(n)≠0
C ．当n<0时，h(n)=0
D ．当n<0时，h(n)≠0
18．设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ ）
A ．H(e j ω)=2cos ω
B ．H(e j ω)=2sin ω
C ．H(e j ω)=cos ω
D ．H(e j ω)=sin
ω
19．若x(n)为实序列，X(e j ω)是其傅立叶变换，则（ ）
A ．X(e j ω)的幅度和幅角都是ω的偶函数
B ．X(e j ω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数
C ．X(e j ω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数
D ．X(e j ω)的幅度和幅角都是ω的奇函数
20.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,则只要将抽样信号通过
( )即可完全不失真恢复原信号。

A ．理想低通滤波器
B ．理想高通滤波器
C ．理想带通滤波器
D ．理想带阻滤波器
21．一个线性移不变离散系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括（ ）
A ．单位圆
B ．原点
C ．实轴
D ．虚轴
22.x(n)=u(n)的偶对称部分为（ ）
A ．δ2
121+ (n) B ．1+δ(n) C ．2-δ(n) D ．u(n)-δ(n) 二、判断题
1．因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。

( )
2．序列的傅里叶变换是周期函数。

( )
3．因果系统一定是稳定系统。

( )
4．序列z 变换的收敛域内可以含有极点。

( )
5．稳定系统是产生有界输出的系统。

（ ）
6．对于线性移不变系统，其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系统频率响应的卷积。

（ ）
7．某序列x (n )的z 变换X (z )=1-0.5z -11
，则x (n )=0.5n u (n )。

( )
8．序列的z 变换存在则其傅里叶变换也存在。

（ ）
9．两序列的z 变换形式相同则这两序列也必相同。

( )
10．一般来说，左边序列的Z 变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。

( )
11．因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。

( )
12.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。

( )
三、填空题
1．线性系统实际上包含了_______和_______两个性质。

2．求z 反变换通常有围线积分法、_______和_______等方法。

3．序列u (n )的z 变换为______，其收敛域为______。

4．已知序列x(n)=δ(n-1)+δ(n)+δ(n+1)和序列y(n)=u(n)，计算序列x(n)和序列y(n)的积______。

5．已知线性移不变系统的频率响应H(e j ω)=e -j2ω，则输入序列x(n)=sin(0.6πn)的稳定输出为______。

6．已知线性移不变系统的冲激响应为h (n )=δ(n )-δ(n -2)，则H (z )=_______________, H (e j ω)=________.
7．滤波器基本结构的基本单元分为________、________和________。

8.卷积运算满足_______，_______与分配律。

9．线性移不变系统的性质有_________、结合律及_________。

10．序列R 3(n)的z 变换为_________，其收敛域为_________。

11线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2
52)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。

系统单位冲激响应)(n h 的初值；终值)(∞h 。

四、计算题
1．求序列x(n)=δ(n)+2n u(-n-1)的Z 变换。

2．已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统：
y(n)=1.5y(n-1)+y(n-2)+2x(n)-1.5x(n-1)
（1）求该系统的系统函数，画出其极零点图并指出其收敛域；
（2）计算此系统的单位抽样响应。

（3）此系统是一个不稳定系统，请找出一个满足上述差分方程的稳定（非因果）系统的单位抽样响应。

3．某一线性移不变系统差分方程为：
y (n )+0.4y (n -1)-0.32y (n -2)=4x (n )+2x (n -1)
(1)求该系统的传递函数H (z )；
(2)画出H (z )的零极点图，并判断该系统的稳定性；
(3)如果该系统是因果稳定的，标出其收敛域。

4．已知X(z)=211
z 2z 52z 3---+--，分别用围线积分法、部分分式展开法
(1)收敛域为0.5<｜z ｜<2时的原序列x(n)；(2)收敛域为｜z ｜>2时的原序列x(n)
5．已知线性移不变系统函数为：H(z)=211
z
2z 52z 3---+--, 21<|z|<2 （1）求系统的单位冲激响应h(n)。

（2）求系统的频率响应。

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聊大《数字信号处理》复习题及参考答案

聊大《数字信号处理》复习题及参考答案

一、选择题1. 数字信号处理主要研究的是哪种信号？A. 模拟信号B. 数字信号C. 光信号D. 声信号答案：B解析：数字信号处理主要研究的是数字信号，它通过将模拟信号转换为数字信号，然后对数字信号进行各种处理和分析。

2. 下列哪个不是数字信号处理的基本步骤？A. 采样B. 量化C. 编码D. 传输答案：D解析：数字信号处理的基本步骤包括采样、量化和编码，而传输不属于数字信号处理的基本步骤。

3. 在数字信号处理中，采样率是指什么？A. 每秒钟采样的次数B. 每秒钟传输的比特数C. 每秒钟处理的信号数D. 每秒钟的样本数答案：A解析：在数字信号处理中，采样率是指每秒钟采样的次数，它决定了数字信号的时间分辨率。

4. 下列哪种类型的滤波器在数字信号处理中最为常用？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：A解析：在数字信号处理中，低通滤波器是最为常用的滤波器类型，它用于去除信号中的高频成分。

5. 下列哪种类型的变换在数字信号处理中最为常用？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. Z变换D. 小波变换答案：A解析：在数字信号处理中，傅里叶变换是最为常用的变换类型，它用于将信号从时域转换到频域，以便进行频域分析和处理。

二、填空题1. 数字信号处理（DSP）是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，然后对其进行一系列的操作和分析的过程。

2. 在数字信号处理中，采样是将连续信号在时间上离散化的过程，量化是将采样得到的幅度值离散化的过程。

3. 数字信号处理中的滤波器是一种用于改变信号频谱特性的系统，它可以通过保留或去除特定频率范围内的信号成分来实现。

4. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT），它可以将信号从时域转换到频域。

5. 数字信号处理中的Z变换是一种将离散时间信号转换为Z域（复频域）的数学工具，它用于分析和设计离散时间系统。

三、简答题1. 简述数字信号处理的基本步骤。

信号处理-习题(答案)

信号处理-习题(答案)

数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2。

1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a （j Ω)还原,其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1（t ）=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。

试问输出信号y 1(t )，y 2(t ）有无失真？为什么？分析:要想时域采样后能不失真地还原出原信号,则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。

解:已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t ）=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ,所以y 1(t ）无失真；因为x 2（t )=cos5πt ,而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。

2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ,求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析:利用信号的采样定理及采样公式来求解.错误!采样定理采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即f s ≥2f m○，2采样公式)()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz,f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz (2）由于采样频率f s =5kHz,则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见,采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号,则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果.第三章 傅里叶分析I. 傅里叶变换概述3。

数字信号处理习题集大题及答案

数字信号处理习题集大题及答案

1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。

（3）试求8点圆周卷积。

解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.5x(3-n)x[((n-1))]n43210.5n12340.5x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。

解0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H)1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 214][]0[190===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(910)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππy(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y 3(n)与y(n)非零部分相同。

数字信号处理(方勇)第二章习题答案

数字信号处理(方勇)第二章习题答案

2－1 试求如下序列的傅里叶变换： （1）)()(01n n n x -=δ （2）)1(21)()1(21)(2--++=n n n n x δδδ （3）),2()(3+=n u a n x n10<<a（4）)4()3()(4--+=n u n u n x（5）∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛=05)3(41)(k nk n n x δ（6）()6cos ,14()0,n n x n π⎧-≤≤=⎨⎩其他解： （1） 010()()j n j j nn X e n n ee ωωωδ∞--=-∞=-=∑（2） 2211()()122j j nj j n X e x n e e e ωωωω∞--=-∞==+-∑ωsin 1j +=（3） 2232()(2)1j j nj nn j nj n n a e X e a u n ea eaeωωωωω-∞∞---=-∞=-=+==-∑∑， 10<<a（4） []4()(3)(4)j j nn X e u n u n eωω∞-=-∞=+--∑∑-=-=33n nj e ω∑∑==-+=313n n j n nj e eωωωωωωωj j j j j e e e e e --+--=--111134=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=----ωωωω21sin 27sin 1137j j j e ee（5） 3350011()(3)44n kj jn j k n k k X e n k e e ωωωδ∞∞+∞--=-∞==⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∞+=--⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=033411141k j kj e e ωω（6） 44336441()cos 32j j j jn jn n n X e nee e e ππωωωπ---=-=-⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑994()()4()()3333001122j j n j j n n n e e e e ππππωωωω--++===+∑∑ ()9()9334()4()33()()3311112211j j j j j j e e e e e e ππωωππωωππωω-+-+-+⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2－2 设信号}1,2,3,2,1{)(---=n x ，它的傅里叶变换为)(ωj e X ，试计算(1)0()j X e （２）()j X ed πωπω-⎰（３）2()j X e d πωπω-⎰。