河南省扶沟县包屯高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 扫描版

河南省周口市扶沟高中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一．1．（5分）已知f（x）=π，则f（x2）=（）A．πB．π2C．D．不确定2．（5分）设集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，则M∩N（）A．∅B．M C．N D．不存在3．（5分）下列五个写法，其中错误写法的个数为（）①{0}∈{0，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（）A．y=x，y=B．y=•，y=C．y=1，y=D．y=|x|，y=（）25．（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称6．（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（）A．1或﹣1 B．0 C．1 D．﹣17．（5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或09．（5分）函数y=+x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）f（x）=，则f[f（）]（）A．B．C．﹣D．D、11．（5分）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.13．（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m=．14．（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是．15．（5分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个元．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=﹣x2+x，则当x∈（0，+∞）时，f（x）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.17．（10分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=，分别求集合C U A、A∪B、A∩B．18．（12分）（1）求函数y=+的定义域；（2）求函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．19．（12分）已知函数f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+2 在[﹣5，5]上为单调函数，求实数a的取值范围．21．（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元22．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．河南省周口市扶沟高中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．1．（5分）已知f（x）=π，则f（x2）=（）A．πB．π2C．D．不确定考点：函数的值．专题：阅读型．分析：根据常数函数的定义“常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数”进行求解即可．解答：解：∵f（x）=π，∴f（x）是常数函数则f（x2）=π故选：A点评：本题主要考查已知函数解析式求值，本题解法主要是利用了常数函数的定义求解，属于基础题．2．（5分）设集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，则M∩N（）A．∅B．M C．N D．不存在考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合元素的特点即可得到结论．解答：解：∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}为点集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}为数集，∴M∩N=∅，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合的描述法确定集合元素性质是解决本题的关键．3．（5分）下列五个写法，其中错误写法的个数为（）①{0}∈{0，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅A．1 B．2 C．3 D．4考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等的定义，集合交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案．解答：解：“∈”表示元素与集合的关系，故①错误；空集是任何集合的子集，故②正确；由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}⊆{1，2，0}成立，故③正确；空间不含任何元素，故④错误“∩”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误故错误写法的个数为3个故选：C点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键．4．（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（）A．y=x，y=B．y=•，y=C．y=1，y=D．y=|x|，y=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于A，y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数；对于B，y=•=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，y=1（x∈R），与y=（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．5．（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．解答：解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C点评：本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题．6．（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（）A．1或﹣1 B．0 C．1 D．﹣1考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．解答：解：根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=﹣1时，集合分别为{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，满足条件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故选：D．点评：本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．7．（5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：函数的定义强调：①M中元素x全部对应出去，即每一个x须在N中有元素y与之对应；②x对应y的时候是一对一或多对一，而不能不出现一个x对应多个y．据此逐项进行判断．解答：解：因为一个x只能对应一个y，所以排除④；A项中的x只有[0，1]间的元素有y对应，故不满足M中元素全部对应出去，故排除①；其中C，D都满足函数对应定义中的两条，故③④都是函数．故选C．点评：注意，从集合M到集合N的函数，N中元素不一定在M中都有元素与之对应，即函数的值域是N的子集．因此②是函数．8．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．解答：解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅； B={﹣1}； B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当 B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D点评：本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．9．（5分）函数y=+x的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先化简函数的表达式，当x＞0时，函数y=+x=x+1；当x＜0时，函数y=+x=x﹣1，再画函数的图象．解答：解：当x＞0时，函数y=+x=x+1，当x＜0时，函数y=+x=x﹣1，函数y=+x的图象如下图：故选：C点评：本题主要考查函数图象的画法，如果函数是分段函数，逐段画图象是画函数图象的关键．10．（5分）f（x）=，则f[f（）]（）A．B．C．﹣D．D、考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：将自变量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，将代入求出值．解答：解：∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故选B．点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．11．（5分）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；转化思想．分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．解答：解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．解答：解：∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B点评：本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.13．（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m=1．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：注意集合中的元素要满足互异性，同时集合B中的元素都在集合A中．解答：解：∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B⊆A，∴，解得，m=1．故答案为1．点评：本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征．14．（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是a≤﹣1．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据A，B，以及两集合的并集，求出a的范围即可．解答：解：∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．15．（5分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元．考点：函数的最值及其几何意义．分析：根据已知的数量关系，合理列出方程，借助二次函数的性质进行求解．解答：解：设此商品的当日售价应定为每个x元，则利润y=（x﹣8）•[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14时最大利润y=360．即为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元．故答案为：14．点评：建立二次函数求解是解决这类问题的有效途径．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=﹣x2+x，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2+x．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，即可得到所求的解析式．解答：解：设x＞0，则﹣x＜0，由于当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+x，即有f（﹣x）=﹣x2﹣x，又f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣f（x）=﹣x2﹣x，即f（x）=x2+x（x＞0）故答案为：x2+x点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，注意奇偶函数的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.17．（10分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=，分别求集合C U A、A∪B、A∩B．考点：集合的含义；并集及其运算；补集及其运算．专题：计算题．分析：先化简集合U以及集合A和集合B，然后利用补集的定义求出C U A，最后再利用交集与并集的定义求出A∪B、A∩B即可．解答：解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={0，1}可得∁U A={﹣1，0，3，4，5}，A∪B={0，1，2}，A∩B={1}．点评：本题主要考查了集合的含义，以及并集及运算和补集及其运算，属于基础题．18．（12分）（1）求函数y=+的定义域；（2）求函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．考点：二次函数的性质；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，得到自变量满足的条件，解不等式，得到函数的定义域；（2）对二次函数进行配方、画图，根据图象特征，得到函数的最值，得到本题结论．解答：解：（1）要使原式有意义，则，∴，∴该函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）．（2）原式化为y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3），由图可知：当x=2时，y max=2，当x=0时，y min=﹣2，故该函数的最大值为2，最小值为﹣2．点评：本题考查了二次函数的图象与性质，本题难度不大，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．考点：分段函数的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分类讨论去掉绝对值符号即可得出．（2）按x取值的两种情况，在坐标系中画出该函数图象，根据函数的图象写出图象纵坐标的范围，即可求出函数的值域．解答：解：（1）当0≤x≤2时，f（x）=；当﹣2＜x＜0时，f（x）=；∴f（x）=+1=．（2）函数的图象：所以函数的值域为：[1，3）点评：本题考查了绝对值的意义、分段函数的表示法，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+2 在[﹣5，5]上为单调函数，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的对称轴，结合函数的单调性，从而得到a的范围．解答：解：∵函数的对称轴是x=﹣，开口向上，若f（x）在[﹣5，5]递增，则﹣≤﹣5，即a≥10，若f（x）在[﹣5，5]递减，则﹣≥﹣5，即a≤﹣10，∴a的范围是（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞）．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．21．（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．解答：解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题．22．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由于函数的定义域为R，关于原点对称，故我们可利用函数奇偶性的性质判断方法来解答问题；（2）由函数f（x）的解析式，我们易求出原函数的导函数的解析式，结合x∈（﹣1，1），确定导函数的符号，即可判断函数的单调性；（3）结合（1）、（2）的结论，我们可将原不等式转化为一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．解答：解：（1）∵y=x2+1为偶函数，y=x为奇函数根据函数奇偶性的性质，我们易得函数为奇函数．（2）当x∈（﹣1，1）时∵函数f'（x）=＞0恒成立故f（x）在区间（﹣1，1）上为单调增函数；（3）在（2）成立的条件下，不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0可化为：解得：∴不等式的解集为．点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断及函数性质的综合应用，其中熟练掌握各种函数的性质及应用是解答本题的关键．。

2911583026310247河南省扶沟县高级中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题2.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个.用系统抽样法从中抽取一个容量为20的样本.则每个个体被抽取到的概率是A ．241B ．361C ．601D ．613. 如图是根据《河南统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年河南省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年河南省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ） A ．304．6 B ．303．6C ．302．6D ． 301．64. 用秦九韶算法计算()f x =3x 3+2x 2+x+4,当x=10时的值的过程 中，v 1的值为（ ）A.3B.32C.321D.3214 5. 数4557，1953，5115的最大公约数为（ ）．A ．93B ．31C ．651D ．2176. 从12个产品（10个正品，2个次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）A.3个都是正品 B.至少有1个次品 C.3个都是次品 D.至少有1个正品7.暗箱中有红、白、黑3双只有颜色不同的手套，从中随机的取出2只，则取出的手套成双的概率是A ．13 B. 23C ．15D ．458.右面的程序框图中，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A.c > x? B. x > c? C. c > b? D. b > c?9.随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点P,则点P 与A 的距离不小于1且使CPD ∠为锐角的概率是 A ．16πB ．163π C ． 1－163π D ．1－ 16π10直线032=--y x 与圆()()93222=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）．（A ） 52 （B ）43 （C ） 23（D ） 55611. 已知甲、乙两名同学在五次物理测验分如下： 甲、乙两名同学数学成绩（ ）A ．甲比乙稳定 B. 甲乙稳定程度相同 C.乙比甲稳定 D.无法确定12.已知函数()(1)(0)f x x ax a =-≠,设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若33,44A ⎛⎫-⊆ ⎪⎝⎭，则a 的范围是 A.()1,20,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.(]1,20,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.()()2,01,-+∞ D.[)[)2,01,-+∞第II 卷二.填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知一组数据从小到大排列为-1，0，4，x ，6，15，且这组数据的中位数是5，则这组数据的众数为 ___________.14.学校订集了21000本学生用书，它们分别来自一、二、三年级，现在采用分层抽样的方法对这批书进行检查。

包屯高中2015-2016年度第一次段考高一数学试题（时间：120分钟，分数：150分） 一、选择题：（每题5分，每题只有一个答案，请把正确的答案写下来） 1．下列关系式中，正确的是( )A ．Ø∈{0}B ．0⊆{0}C ．0∈{0}D ．0{0}2．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N 等于( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8}3．如下图所示，阴影部分表示的集合是 ( )A ．(∁UB )∩A B ．(∁U A )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )4．如下图所示，对应关系f 是从A 到B 的函数的是( )5．设集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2－6x ＋9＝0}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝P B ．P M C ．M P D ．M ∪P ＝R6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x >0)2(x ＝0)0 (x <0)，则f {f [f (－2)]}的值为 ( )A ．0B ．2C ．4D ．87．若f (x )＝ax 2－2(a >0)，且f (2)＝2，则a 等于( )A ．1＋22B ．1－22C ．0D ．28．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( ) A ．R B ．[3,6] C ．[2,6] D ．[2，＋∞)9．函数f (x )＝x 2－2ax ，x ∈[1，＋∞)是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．RB ．[1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[2，＋∞)10．定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6 11．．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为 ( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1} 12若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (2)<f (－32)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (－1)<f (－32)<f (2)二、填空题13．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}中仅有一个元素1，则a ＝________，b ＝________.14．用列举法表示集合A ＝{x ∈Z|5≤x <10}为________．15．已知函数f (x )＝ax ＋1x是奇函数，则a ＝________.16.函数f (x )＝|x-1|的增区间为 ．二、填空题13. _______________________ 14_______________________15________________ ______ 16_______________________三、解答题17．设全集U＝R，A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，求：(1)A∩B； (2) A∪B. (3) (∁U A)∪(∁U B)；18:已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m 的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝x＋2 x－6，(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x＝4时，求f(x)的值；(3)当f(x)＝2时，求x的值．20．已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2. (1)求函数f (x )和g (x )；(2)判断函数f (x )＋g (x )的奇偶性．21．(12分) 已知函数f (x )＝x －1x ＋2.(1)求证：f (x )在[3,5]上为增函数； (2)求f (x )在[3,5]上的最大、小值．22．函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)求实数a 、b ，并确定函数f (x )的解析式；(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论．包屯高中2015-2016年度第一次段考高一数学试题（时间：120分钟，分数：150分）一、选择题：（每题5分，每题只有一个答案，请把正确的答案写下来）1．下列关系式中，正确的是( )A．Ø∈{0} B．0⊆{0}C．0∈{0} D．0{0}答案：C2．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于( )A．{2,4} B．{1,2,4}C．{2,4,8} D．{1,2,8}解析：故选C.3．如下图所示，阴影部分表示的集合是 ( )A．(∁U B)∩A B．(∁U A)∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)解析：因为阴影部分在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分是(∁U B)∩A.故选A. 答案：A4．如下图所示，对应关系f是从A到B的函数的是( )解析：B 、C 中的集合A 中都有剩余元素，故B 、C 不是函数；A 中有一对多的情况，故A 不是函数．故选D.答案：D5．设集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2－6x ＋9＝0}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝P B ．P M C ．M P D ．M ∪P ＝R解析：P ＝{3}，∵3>1，∴3∈M .∴P ⊆M .但是2∈M,2∉P ，∴P M . 答案：B6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x >0)2(x ＝0)0 (x <0)，则f {f [f (－2)]}的值为 ( )A ．0B ．2C ．4D ．8 解析：∵－2<0， ∴f (－2)＝0，∴f [f (－2)]＝f (0)＝2>0，f {f [f (－2)]}＝f (2)＝4.故选C. 答案：C7．若f (x )＝ax 2－2(a >0)，且f (2)＝2，则a 等于( )A ．1＋22B ．1－22C ．0D ．2答案A [f (2)＝2a －2＝2，∴a ＝1＋22.]8．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( ) A ．R B ．[3,6] C ．[2,6] D ．[2，＋∞) 解析：画出函数的图象，如右图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]． 答案：C9．函数f (x )＝x 2－2ax ，x ∈[1，＋∞)是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．R B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[2，＋∞)解析：f (x )＝x 2－2ax 的对称轴是直线x ＝a ，则a ≤1. 答案：C10．定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6解析：由f (x )是偶函数，得f (x )关于y 轴对称，其图象可以用下图简单地表示，则f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6. 答案：B11．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为 ( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}12．若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则 ( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (2)<f (－32)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (－1)<f (－32)<f (2)解析：∵f (x )在(－∞，－1]上为增函数且为偶函数，∴f (2)＝f (－2)<f (－32)<f (－1)．故选B.答案：B 二、填空题13．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}中仅有一个元素1，则a ＝________，b ＝________. 答案：－2 114．用列举法表示集合A ＝{x ∈Z|5≤x <10}为________． 答案：{5,6,7,8,9}15．已知函数f (x )＝ax ＋1x是奇函数，则a ＝________.解析：∵f (－x )＋f (x )＝－ax ＋1－x ＋ax ＋1x ＝2ax x＝0，∴a ＝0.答案：016. 函数f (x )＝|x-1|的增区间为 ． 答案：[1, +∞)三、解答题17．设全集U ＝R ，A ＝{x |x <－3或x >2}，B ＝{x |－1<x <3}，求： (1)A ∩B ； (2) A ∪B .(3) (∁U A )∪(∁U B )；解：(1)∵A ∩B ＝{x |x <－3或x >2}∩{x |－1<x <3}＝{x |2<x <3}， (2)A ∪B ＝{x |x <－3或x >2}∪{x |－1<x <3}＝{x |x <－3或x >－1}．(3)(∁U A )∪(∁U B )＝{x |－3≤x ≤2}∪{x |x ≤－1或x ≥3}＝{x |x ≤2或x ≥3}．18:已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．[解] 当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅，满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得－3≤m ≤3，则2≤m ≤3.综上可得m ≤3时，有B ⊆A . 19．(12分)19．解 (1)∵f (3)＝3＋23－6＝－53≠14.∴点(3,14)不在f (x )的图象上．(2)当x ＝4时，f (4)＝4＋24－6＝－3.(3)若f (x )＝2，则x ＋2x －6＝2，∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14.20．已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2. (1)求函数f (x )和g (x )；(2)判断函数f (x )＋g (x )的奇偶性．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x，其中k 1k 2≠0， 则k 1×1＝1，k 21＝2，∴k 1＝1，k 2＝2.则f (x )＝x ，g (x )＝2x. (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x，∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．h (－x )＝－x ＋2－x ＝－(x ＋2x)＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．21．(12分) [解析] (1)任取x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－1x 1＋2－x 2－1x 2＋2＝(x 1－1)(x 2＋2)－(x 2－1)(x 1＋2)(x 1＋2)(x 2＋2)＝x 1x 2＋2x 1－x 2－2－x 1x 2－2x 2＋x 1＋2(x 1＋2)(x 2＋2)＝3(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2)∵x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1＋2>0，x 2＋2>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴函数f (x )＝x －1x ＋2在x ∈[3,5]上为增函数． (2)由(1)知，当x ＝3时，函数f (x )取得最小值为f (x )＝25，当x ＝5时，函数f (x )取得最大值为f (5)＝47.22．函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)求实数a 、b ，并确定函数f (x )的解析式；(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论． 解：(1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )， 即－ax ＋b x 2＋1＝－ax ＋b x 2＋1，－ax ＋b ＝－ax －b ，∴b ＝0，∴f (x )＝ax x 2＋1，又f (12)＝25，∴12a 14＋1＝25，∴a ＝1，∴f (x )＝x x 2＋1. (2)f (x )在(－1,1)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1) ∵－1<x 1<x 2<1，∴－1<x 1x 2<1，x 1－x 2<0,1－x 1x 2>0，x 21＋1>0，x 22＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－1,1)上是增函数．。

2014-2015学年河南省周口市扶沟县包屯高中高一（上）期末物理试卷一、单项选择题1．以下的计时数据，指时间间隔的是（）A．学校每天8：10准时上课B．每节课45分钟C．数学考试9：40结束D．周末文艺晚会18：40开始2．寓言“龟兔赛跑”中说：乌龟和兔子同时从起点跑出，兔子在远远超过乌龟时，便骄傲地睡起了大觉，它一觉醒来，发现乌龟已悄悄地爬到了终点，后悔不已．在整个赛跑过程中（）A．兔子始终比乌龟跑得快 B．乌龟始终比兔子跑得快C．兔子的平均速度大 D．乌龟的平均速度大3．足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图所示为四种与足球有关的情景．下列说法正确的是（）A．图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力B．图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C．图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用D．图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变4．下列说法中，正确的是（）①力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的②因为重力的方向总是竖直向下的，故重力一定和地面垂直③物体的重心不一定在物体上④马拉车前进，马对车有拉力，但车对马没有拉力．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．在竖直方向匀速运动的某电梯中用细绳悬挂一重物，某时突然发现绳子断了，由此判断此时电梯的情况是（）A．电梯一定是加速上升B．电梯可能是减速上升C．电梯可能继续匀速向上运动 D．电梯的加速度方向一定向上6．王飞同学练习拉单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力（）A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小7．放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B．A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧．A、B均处于静止状态．下列说法中正确的是（）A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力8．下列说法正确的是（）A．速度变化越快的物体惯性越小B．速度变化越大的物体加速度越大C．吊扇工作时向下压迫空气，空气对吊扇产生竖直向上的托力，减轻了吊杆对电扇的拉力D．用弹簧连接的两个小球A和B，其中弹簧对A的力和弹簧对B的力是作用力和反作用力9．做匀加速直线运动的物体，途中依次经过A，B，C三点．已知经过A点的速度为1m/s，AB段的长度为4m，AB段和BC段的平均速度分别为3m/s和6m/s．则（）A．物体运动的加速度为2m/sB．物体经过B，C两点的速度为7m/s和9m/sC．物体经过AB段的时间为2sD．BC段的长度等于AB段的长度10．如图是某物体沿直线运动的v﹣t图象，关于物体的运动下列说法错误的是（）A．物体做往复运动B．物体加速度大小始终不变C．3s末物体的速度为零D．6s末物体的位移为零11．有关自由落体的说法正确的是（）A．秋天落叶的运动可以看做自由落体运动B．自由落体加速度的大小随纬度的升高而增大C．做自由落体运动的物体第1s、第2s、第3s的位移之比为1：4：9D．伽利略通过理想斜面实验，结合逻辑推理得到自由落体运动属于匀速直线运动12．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是（）A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法，以及在力的合成过程中用一个力代替几个力，这里都采用了等效替代的思想B．根据速度定义式v=，当△t非常非常小时，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度，这是应用了极限思想方法C．玻璃瓶内装满水，用穿有透明细管的橡皮泥封口．手捏玻璃瓶，细管内液面高度变化，说明玻璃瓶发生形变，该实验采用放大的思想D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法二、多项选择题13．作用在同一物体上的下列几组力中，一定不能使物体做匀速直线运动的是（）A．3N，4N，5N B．2N，3N，6N C．4N，6N，9N D．4N，6N，11N14．在刚刚结束的第四十三届秋季田径趣味运动会上，我班运动员顽强拼搏，挑战极限，取得了优异的成绩．下面关于运动员们“快”字理解正确的是（）A．小李同学在800米决赛中取得了第一名，同学们纷纷说他跑的“快”，是指小李同学的平均速度大B．小王同学在100米决赛中起跑很“快”，是指小王同学起跑时加速度大C．小刘同学在100米决赛中取得了第一名，好“快”呀，好“快”是指小刘同学跑完全程所用的时间最短D．在100米决赛中，小刘同学取得了第一名，小王同学取得了第二名．同学们说小刘同学比小王同学跑的“快”，是指任意时刻速度大15．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移s（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为s=10t﹣t2，自行车为s=6t，则下列说法不正确的是（）A．汽车作匀减速直线运动，自行车作匀速运动B．不能确定汽车和自行车各作什么运动C．开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m三、实验题16．某物理兴趣小组为获得当地重力加速度值，设计了如下实验，并进行了系列探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容：（1）操作过程；①将打点计时器固定在铁架台上，如图1所示；②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔；③先，再释放纸带；④获得点迹清晰的几条纸带（2）探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图2所示．（图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点．已知打点计时器每隔T=0.02s打一个点）①小组成员量出DF间的距离为3.60cm，计算出打点计时器打下点E时的速度v E=m/s；②小组成员量出FH间的距离为5.20cm，计算出打点计时器打下点G时的速度v G=m/s；③利用g=得出g=m/s2；④利用a=得出g=m/s2．四、计算题17．一辆汽车在水平面上正在以V0=9m/s的速度大小做匀速直线运动，现在关闭发动机做匀减速直线运动的加速度大小a=2m/s2，试求：（1）汽车在第4s末的速度是多大？（2）汽车在5s内通过的位移多大？18．在倾角θ=37°的斜面上有一块与斜面垂直的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力．19．如图所示，雪橇与小孩的总质量为46kg，大人用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，雪橇做匀速直线运动，雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，求：（1）雪橇对地面的压力大小（sin37°=0.6 cos37°=0.8 g=10m/s2）（2）大人对雪橇的拉力的大小．2014-2015学年河南省周口市扶沟县包屯高中高一（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．【考点】时间与时刻．【分析】理解时间间隔和时刻的区别，时间间隔是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点．【解答】解：A、学校每天8：10准时上课，8：10指的是一个时间点，因此为时刻，故A 错误；B、每节课45分钟，是指一段时间，故B正确；C、9：40，指的是个时间点，因此为时刻，故C错误；D、周末文艺晚会18：40开始，是指的一个时间点，因此是时刻，故D错误．故选：B【点评】只要掌握了时刻在时间轴上对应的是一点，而时间间隔在时间轴上对应的是一段，即可顺利解决此类题目．2．【考点】平均速度．【分析】平均速度等于位移除以时间，表示平均快慢；瞬时速度表示某个时刻或者经过某个位置的速度．【解答】解：根据平均速度的定义，在整个赛跑过程，位移相同，但乌龟用时短，故平均速度大；故选D．【点评】瞬时速度大小与平均速度大小无直接关系；平均速度大，瞬时速度不一定大；瞬时速度大，平均速度也不一定大．3．【考点】物体的弹性和弹力；重力；弹性形变和范性形变．【分析】物体的运动不需要力来维持，惯性是维持物体运动状态不变的原因；力的作用效果：一是改变物体的形状，二是改变物体的运动状态；弹力产生的条件是接触且发生弹性形变．【解答】解：A、静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，故A 错误；B、静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，该选项说法不正确；C、踩在脚下且静止在水平草地上的足球受到重力、支持力及人脚的压力的作用，故可能受到3个力的作用，故C正确；D、进球时，足球撞到网上，球网被撑开，由于网的形变，而使球受到了弹力；故D正确；故选：CD．【点评】本题以体育比赛为载体考查相关的物理知识，注重了物理和生活的联系，考查了学生学以致用的能力．要做好受力分析工作．4．【考点】作用力和反作用力；重力．【分析】力是物体之间的相互作用，力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的；重力的方向总是竖直向下的，但是重力不一定和地面垂直；物体的重心不一定在物体上；马拉车前进，马对车有拉力，车对马也有拉力．【解答】解：①、力是物体之间的相互作用，力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的．故①正确；②、重力的方向总是竖直向下的，但是重力不一定和地面垂直．故②错误；③、物体的重心不一定在物体上．如质量均匀分布的圆环．故③正确；④、马拉车前进，马对车有拉力，车对马也有拉力，二者是作用力与反作用力．故④错误．故选：A【点评】该题考查物体之间的相互作用、重心的位置、重力的方向以及牛顿第三定律．都是基础性的知识点．基础题目．5．【考点】牛顿运动定律的应用-超重和失重．【分析】某电梯中用细绳悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然发现绳子断了，说明绳子的拉力增大了，说明物体处于超重状态，具有向上的加速度，由此可判定电梯运动状态．【解答】解：某电梯中用细绳悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然发现绳子断了，说明绳子的拉力增大了，说明物体处于超重状态，具有向上的加速度，说明电梯具有向上的加速度，则电梯可能是向上做加速运动，也可能是向下做减速运动，故ABC错误，D正确．故选：D【点评】首先要会判定超重和失重，其次要够由超重和失重判定物体的运动状态，重点把握加速度的方向．6．【考点】合力的大小与分力间夹角的关系．【分析】两手间距增大时，增大了手臂之间的夹角，两只手臂所受的力T的合力F与运动员重力平衡，由此可知合力F大小不变，由于夹角的增大，合力保持不变，只每只手臂所受力T是增大的．【解答】解：运动员所受T的合力F与运动员重力大小相等方向相反，故夹角增大时合力大小不变；手臂间距增大时，相当于在力图中两力T之间的夹角θ增大，若力T大小不变，则其合力F随夹角的增大而减小，现要保持合力F大小不变，当夹角增大时，则T增大．故选：A．【点评】两个力合成时，分力大小不变，合力随分力间夹角的增大而减小，能反推出：若保持合力不变，分力则随夹角的增大而增大．7．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】压缩状态的弹簧对B有向左的弹力，B有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，根据牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力向左．对整体研究，地面对A没有摩擦力．【解答】解：A、压缩状态的弹簧对B有向左的弹力，B有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力．故A错误．B、由上可知：A对B的摩擦力向右，根据牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力向左．故B错误．C、D对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A没有摩擦力．故C错误，D正确．故选D【点评】本题关键是灵活选择研究对象．对物体受力分析时往往根据平衡条件和牛顿第三定律来分析．8．【考点】牛顿第三定律；惯性．【分析】物体的惯性与运动的状态无关；吊扇工作时向下压迫空气，空气对吊扇产生竖直向上反作用力；弹簧对A的力和弹簧对B的力都是弹簧的弹力．【解答】解：A、物体的惯性与运动的状态无关；故A错误；B、速度变人越快则加速度越大，但速度变化大时的加速度不一定大；故B错误；C、吊扇工作时向下压迫空气，使空气向下运动，空气对吊扇产生竖直向上反作用力﹣﹣的托力，减轻了吊杆对电扇的拉力；故C正确；D、弹簧对A的力和A物体对弹簧拉力是作用力与反作用力．故D错误．故选：C【点评】该题考查惯性、作用力与反作用力等知识点，都是力学中的基础概念，要加强对它们的理解、9．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】分别由匀变速直线运动的平均速度==求出B、C 点速度和时间，根据加速度定义求解加速度，展开讨论列式计算分析可以求出的物理量即可．【解答】解：由题意令物体在A点的速度为v A，在B点的速度为v B，在C点的速度为v C，则由题意有：根据平均速度公式有：==3m/s解得：v B=5m/s，t AB=s故BC错误；加速度为：a===3m/s2，故A错误；又=6m/s知：v C=7m/sx BC==6×=4m=AB，故D正确．故选：D．【点评】解决本题的关键是抓住匀变速直线运动的平均速度公式公式，运用匀变速直线运动的位移和速度与时间关系解答，难度中等．10．【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】速度时间图象反映了物体各个不同时刻的速度情况，图线的斜率表示加速度、图线与时间轴包围的面积表示位移；从图中直接得出物体的运动规律即可．【解答】解：A、由于图线与时间轴包围的面积表示位移，物体前3秒的位移和3s﹣6s内的位移大小相等，方向相反，6s后过程重复，故A正确；B、由于图线的斜率表示加速度，故前两秒和第三秒的加速度的大小和方向都不同，故B错误；C、速度时间图象反映了物体各个不同时刻的速度情况，从图象可以直接看出3s末速度为零，故C正确；D、由于图线与时间轴包围的面积表示位移，物体前3秒的位移和3s﹣6s内的位移大小相等，方向相反，故前六秒位移为零，故D正确；本题选错误的，故选B．【点评】速度时间图象可以形象、直观地反映物体的速度随时间的变化情况，同时要结合图线的斜率表示加速度、图线与时间轴包围的面积表示位移来进行分析．11．【考点】自由落体运动．【分析】自由落体运动的初速度为零，仅受重力．当物体做自由落体运动时，轻重物体下落一样快．【解答】解：A、秋天落叶由于受到的阻力不能忽略=，故不能看做自由落体运动，故A错误；B、自由落体加速度的大小随纬度的升高而增大，故B正确；C、做自由落体运动的物体第1s、第2s、第3s的位移之比为1：3：5，故C错误；D、伽利略通过理想斜面实验，结合逻辑推理得到自由落体运动属于匀加速直线运动，故D 错误；故选：B【点评】解决本题的关键知道自由落体运动的特点，即初速度为零，仅受重力，做加速度为g的匀加速直线运动．12．【考点】物理学史．【分析】质点是实际物体在一定条件下的科学抽象，是采用了建立理想化的物理模型的方法；在研究曲线运动或者加速运动时，常常采用微元法，将曲线运动变成直线运动，或将变化的速度变成不变的速度．根据速度定义式v=，当△t非常非常小时，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度，这是应用了极限思想方法．【解答】解：A、在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法，以及在力的合成过程中用一个力代替几个力，采用了建立理想化的物理模型的方法，故A错误；B、根据速度定义式v=，当△t非常非常小时，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度，这是应用了极限思想方法，故B正确；C、玻璃瓶内装满水，用穿有透明细管的橡皮泥封口．手捏玻璃瓶，细管内液面高度变化，说明玻璃瓶发生形变，该实验采用放大的思想，故C正确；D、在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法．故D正确；本题选不正确的，故选：A．【点评】在高中物理学习中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，这些方法对我们理解物理有很大的帮助；故在理解概念和规律的基础上，更要注意科学方法的积累与学习．二、多项选择题13．【考点】共点力平衡的条件及其应用．【分析】使物体做匀速直线运动，就是物体的合力为零，找出合力可以为零的即可．【解答】解：三个力合成时，合力的最大值为三个力之和，最小值看第一个力是否在第一二两个力的合力范围内，如果在则最小值为0，如是不值则最小值为第三个力与合力范围中最近的值之差．A、三个力的合力范围为12N﹣0N，能使物体做匀速直线运动，B、三个力的合力范围为11N﹣1N，一定不能使物体做匀速直线运动，C、三个力的合力范围为19N﹣0N，能使物体做匀速直线运动，D、三个力的合力范围为21N﹣1N，一定不能使物体做匀速直线运动，本题选一定不能使物体做匀速直线运动的，故选：BD．【点评】解决本题的关键是掌握三个力合成的合力范围，抓住物体做匀速直线运动时受力平衡，根据平衡条件由合力范围分析．14．【考点】加速度．【分析】运动的快慢是指的速度大小，即在相等的时间内的位移大小或路程大小，而平均速度等于位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值．【解答】解：A、平均速度是位移和时间的比值，平均速率是路程和所用时间的比值，800m 比赛跑得快是指该运动员的平均速率大，而不是平均速度大，故A错误；B、小王同学在100米决赛中起跑很“快”，是指小王同学起跑时加速度大，在相同的速度变化内，时间越短，加速度越大，故B正确；C、100米决赛中，取得第一名说明第一个跑过终点，快是指小刘同学跑完全程所用时间最短，故C正确；D、在100米决赛中，小刘同学取得了第一名，小王同学取得了第二名．同学们说小刘同学比小王同学跑的“快”，是指平均速度大，而不是任意时刻速度大，故D错误．故选：BC．【点评】考查物体做直线与曲线时，运动的快慢由什么决定，注意平均速度与平均速率的区别，理解位移与路程的区别．15．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】根据汽车和自行车的位移时间关系，判断它们的运动情况．根据速度的大小关系，可知谁在前在后．当自行车追上汽车时，抓住位移相等，求出时间，根据运动学公式求出它们的位移．注意汽车速度为零后不再运动．【解答】解：A、汽车x=10t﹣=得，初速度v0=10m/s，加速度a=，做匀减速直线运动．自行车x=6t=vt．做速度为6m/s的匀速直线运动．故A正确，B错误．C、经过路标后，在速度相等前，汽车的速度大于自行车的速度，知汽车在前，自行车在后．故C正确．D、当自行车追上汽车时，位移相等，有10t﹣=6t，解得t=0（舍去），t=16s，汽车匀减速运动的到零的时间＞16s，知自行车追上汽车前，汽车还未停止，距离路标的距离x=vt=6×16m=96m，故D正确．本题选不正确的，故选：B．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，以及知道自行车追上汽车时，存在位移相等的关系．三、实验题16．【考点】验证机械能守恒定律．【分析】（1）使用打点计时器时，要先接通电源，再放开纸带．（2）根据匀变速直线运动的推论求出物体的瞬时速度与加速度；应用自由落体运动的位移公式分析答题．【解答】解：（1）③先接通电源，再释放纸带．（2）做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，由此可以求出各点的速度．①打下点E时的速度：v E===0.9m/s；②打下点G时的速度v G===1.3m/s；③重力加速度：g===10m/s2；④由△x=at2可知，重力加速度：g===10m/s2；故答案为：（1）③接通电源；（2）①0.9；②1.3；③10；④10．【点评】本题考查了实验注意事项、求速度、求加速度、实验数据处理，应用匀变速运动的推论可以求出瞬时速度与加速度．四、计算题17．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】先根据匀变速直线运动速度时间公式求出匀减速运动的总时间，判断汽车的状态，再由速度时间公式和位移时间公式求解．【解答】解：（1）由运动学公式得汽车在第4s末的速度为：v=v0﹣at=9﹣2×4=1m/s（2）设汽车停止运动的时间为t0，则：t0==s=4.5s所以汽车在5s内的位移等于4.5s内的位移，为：s== 4.5m=20.25m答：（1）汽车在第4s末的速度是1m/s．（2）汽车在5s内通过的位移是20.25m．【点评】对于刹车问题，要注意判断汽车的运动状态，不能死套公式，容易使解题结果不合理．18．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】对圆球进行受力分析，根据力的分解和共点力平衡的条件解决问题．【解答】解：如图将重力分解G2=Gcosθ=20×0.8N=16N则球对斜面的压力为16N球队挡板的压力：G1=Gsinθ=20×0.6N=12N答：这个球对斜面的压力是16N，对挡板的压力是12N．【点评】掌握力的合成和分解，运用共点力平衡的条件找出力与力的关系．19．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；牛顿第三定律．【分析】（1）以小孩和雪橇整体为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求解水平地面对雪橇的支持力，由牛顿第三定律求得雪橇对水平地面的压力大小．（2）由摩擦力公式f=μF N和Fcosθ=f，求大人对雪橇的拉力的大小【解答】解：以雪橇和人整体为研究对象，竖直方向平衡：F N=（M+m）g﹣Fsinθ…①水平方向平衡Fcosθ=f…②又f=μF N…③联立解得：F=100NF N=（M+m）g﹣Fsinθ=400N根据牛顿第三定律雪橇对地面的压力F N′=F N=400N答：（1）雪橇对地面的压力大小为400N；（2）大人对雪橇的拉力的大小为100N．【点评】本题是共点力平衡类型，在确定研究对象的基础上，分析受力情况是解题的关键．。

数学〔文〕试题第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，总分为60分；每一小题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的．1．在△ABC 中，如下等式正确的答案是( )．A ．a ∶b ＝∠A ∶∠BB ．a ∶b ＝sin A ∶sin BC ．a ∶b ＝sin B ∶sin AD ．a sin A ＝b sin B2.数列,5,3,1···，,12-n ···，如此53是它的〔 〕. A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第28项 3．在△ABC 中，假设a 2＋b 2－c 2＜0，如此△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不能确定4.等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 假设31710a a ＋＝，如此19S 的值是( ) A.55B.95C.100D.不确定5．在△ABC 中，假设2=a,b =,060B = ,如此角A 为 〔 〕A. 30或150 B ．60或 120 C ．30 D ．60 6.等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，如此前3n 项和为〔 〕A 、63B 、108C 、75D 、83 7.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,假设231n n S n T n =+,如此n na b =〔 〕 A23 B 2131n n ++ C 2131n n -- D 2134n n -+ 8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，假设a,b,c 成等比数列，且c=2a ，如此=B cos 〔 〕A 、41B 、43C 、42D 、329.设11102++-=n n a n，如此数列{}n a 从首项到第几项的和最大〔 〕 A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项10.在ABC ∆中，060=A ，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，如此第二大边的长为 〔 〕 A ．4 B ．3 C ．2 D ．511.过圆01022=-+x y x 内一点〔5,3〕,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项11a ，如此108642a a a a a ++++的值是〔 〕 A 、10 B 、 18 C 、45D 、5412. 数列{}n a 满足()*,21,2n k n n k a k N a n k=-⎧=∈⎨=⎩，设n n a a a a n f 21221....)(++++=-，如此()()20132012f f -=〔 〕A ．20122B ．20132C ．20124D ．20134第II 卷〔非选择题〕二、填空题 ：本大题共4小题，每一小题5分，共20分. 请将答案填写在题中的横线上. 13、在数列{}n a 中，n a =4n-25,n a a a a ++++...321=an 2+bn,其中a,b 为常数，如此ab= 14.在ABC ∆中，()()()a c a c b b c +-=+，如此A ∠为________________ 15.ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b =. 16.如下命题中，真命题的序号是______________ ①ABC △中，B A B A sin sin >⇔>②数列{}n a 的前n 项和122+-=n n S n ，如此数列{}na 是等差数列. ③锐角三角形的三边长分别为3，4，a ，如此a 的取值范围是57<<a . ④等差数列{}n a 前n 项和为n S 。

河南省扶沟县高级中学2013-2014学期高一下学期第三次考试数学试题1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{}4,3,2,1,0=M ，{}5,3,1=N ，若N M P ⋂=, 则集合P 的子集的个数为 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点)3-,(a a P ，且55cos =α，则=a A. 1 B. 29 C. 1或29D.1或3 3．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为A. ]1,-(∞B. ),1[+∞C.]121，（ D. ），（∞+2132-=x y4．若向量a 、b 满足1=，2=，且)(+⊥，则a 与b 的夹角为A.2π B. 32π C. 43π D. 65π 5．(),,log ,2log 3.021312131===c b a 则 A. c b a << B. b c a << C. a c b << D. c a b << 6．在区间[]1,0上任取一个实数x ，则事件“21sin ≥x π”发生的概率是 A.41 B. 31 C. 21 D. 327．已知函数)24sin()24sin()(x x x f -+=ππ，则函数)(x f 的图像A. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称 B. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π对称C. 关于直线8π-=x 对称D. 关于直线π83-=x 对称8．阅读如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与 输出的y 值相等，则满足条件的x 有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9．已知向量)1,4(),2,2(==OB OA ，点P 在x 轴上，PB AP ⋅取最大值时P 点坐标是 A.)0,3(- B.)0,1( C.)0,2( D.)0,3(10．已知b a OB b a OA a +=-=-=,),3,1(， 若AOB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形， 则AOB ∆的面积是A.3B. 2C. 22 11.函数)2,0()sin(2)(πφπωφω<<>+=x x f 的部分图象如图，其中B A 、两点之间的距离为5，则=-)1(f A. 2 B.3 C. 3-D. －212．函数x y πcos =的图象与函数|1|21-⎪⎭⎫⎝⎛=x y )53(≤≤-x的图象所有交点的横坐标之和等于A. 4 B . 6 C. 8 D. 10二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后，得到如下图所示的频率分布直方 图，但年龄在25,30)的数据不慎丢失.依据此图，估计该项活动中年龄在25,30)的志愿者人数为________．2x y =是开始输入x x ≤2？x ≤5？是否否1-=x y输出y结束14.如图，半圆的直径AB=12，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值为________15．已知,1312sin =θ且,1cos sin >-θθ则=θtan ________． 16．在AOB ∆中，O 为坐标原点，)cos ,1(θA ，)1,(sin θB ，]2,0(πθ∈，则AOB ∆面积的最小值为_________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 7、(本小题满分12分)直线x +y =a 与圆x 2+y 2=3交于A 、B 两点，O 为原点，若OA →·OB →=2，求实数a 的值 18．（本小题满分10分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断 该车间12名工人中有几名优秀工人？（2）从这6名工人中任取2人，设这两人加工零件的个数分别为y x 、， 求2≤-y x 的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，点E 是BC 边的中点，点F 在边CD 上．（1）若O 是对角线AC 的中点， )(R AD AE AO ∈+=μλμλ、，求μλ+的值； （2）若2=⋅BF AE ，求线段DF 的长．ABCDEF O20．（本小题满分12分）已知向量)15,2(cos ),2sin ,5(αα==b a . （1）若b a ⊥，且),2(ππα∈，求角α的值；（2）若558-=⋅b a ，且)32,125(ππα∈，求α2sin 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数)6sin(2)cos()sin(3)(πφωφωφω-+=+-+=x x x x f 为奇函， 且相邻两对称轴间的距离为2π． （1）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,12ππx 时，求函数)(x g 的值域．22．（本小题满分12分）已知函数)()1()(2R m m x m x x f ∈++-=．（1）对任意实数α，恒有0)cos 2(≤+αf ，证明3≥m ；（2）若B A tan ,tan 是方程04)(=+x f 的两个实根，B A ,是锐角三角形的两个内角，求证：5≥m ．数学参考答案。

扶沟高中2014 - 2015学年度（上）高一第一次考试数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1.已知π=)(x f ，则=)(2x f （ ）A.πB.2πC.πD.不确定2．设集合}12|{},12|),{(22--==--==x x y y N x x y y x M ，则M ∩=N （ ）A.φB.MC.ND.不存在 3．下列五个写法，其中错误．．的写法的个数为 （ ） ①；},2,30{}0{∈ ②；}0{⊆φ ③；},2,01{},1,20{= ④；φ∈0 ⑤0∩φφ= A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．55,x y x y ==B ．1,112-=+⋅-=x y x x yC ．xxy y ==,1 D ．2)(|,|x y x y == 5．函数x xx f -=1)(的图像关于（ ） A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.坐标原点对称 D.直线x y =对称6．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则42012015b a +的值为( )A ．1或1-B ．0C ．1D ．1-7．设M = {|0x ≤x ≤2}，N = {|0y ≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的映射关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A ∪A B =，则m 的值为（ ）A 1B 1-C 1或1-D 1或1-或0 9. 函数x xx y +=的图象可能是（ ）AB CD10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<+≤≤--=)1,1( ,111)(-1 ,2|1|)(2x x x x x x f 或，则)]21([f f 等于( )A.21 B ．134 C ．59- D ．4125 11．如果1()1xf x x =-，则当0x ≠时，()f x 等于（ ）A ．1xB ．11x -C ．11x -D ．11x-12.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数第Ⅱ卷-1④③ ②①二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上. 13.已知集合},12,3,1{--=m A 集合},3{2m B =，若A B ⊆,则实数=m . 14.已知{|13}A x x x =≤-≥或，}|||{a x x B <=,若A ∪B R =，则实数a 的取值范围是 .15.将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售价格每上涨1元，则日销售就减少10个，为了获取最大利润，此商品的售价应定为 元．16.已知函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数,当)0,(-∞∈x 时,x x x f +-=2)(,则当),0(+∞∈x 时,=)(x f .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上. 17．（本小题满分10分）设全集U={}51≤≤-∈x Z x ，集合A={}0)2)(1(=--∈x x R x ，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-∈124xN x ，分别求集合C U A 、A ∪B 、A ∩B ．18．（本小题满分12分）（1）求函数1||212-+-=x x y 的定义域;（2）求函数242-+-=x x y ，) 3,0[∈x 的最值.19．（本小题满分12分）已知函数)22(12||)(≤<-+-=x xx x f ．（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数； （2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．20、（本小题满分12分）已知函数2)(2++=ax x x f 在]5,5[-上为单调函数，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤）.采用分段的方法计算电费.每月用电不超过100度时，按每度57.0元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按5.0元计算.（1）设月用电x 度时，应交电费y 元.写出y 关于x 的函数关系式； （2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？22．（本小题满分12分）已知函数1)(2+=x xx f . （1）判断并证明函数)(x f 的奇偶性;（2）判断当)1,1(-∈x 时函数)(x f 的单调性,并用定义证明； （3）在（2）成立的条件下，解不等式0)()12(<+-x f x f .扶沟高中2014 — 2015学年度（上）高一第一次考试数学参考答案一、选择题二、填空题13．1 14．),3[+∞ 15．14 16．x x +2三、解答题17．本小题满分10分解：由题意知：U={}5,4,3,2,1,0,1-， A={}2,1，B={}1,0------------ 4分 ∴C U A={}5,4,3,0,1- ，A B={}2,1,0 ， A B={}1 --------------- 10分 18．本小题满分12分 解：（1）要使原式有意义，则⎩⎨⎧-≤≥±≠⇒⎩⎨⎧≥-≠-1,12010||22x x x x x 或 所以，该函数的定义域为()(][)()∞+---∞-，，，2,21122 ---- 6分 （2）原式化为[),3,02)2(2∈+--=x x y由图可知：当2=x 时，2max =y ， 当0=x 时，2-max =y ，故该函数的最大值为2，最小值为2----------------------------- 12分 19．本小题满分12分解：（1）1当20≤≤x 时，112)(=+-=xx x f2当02<<-x 时，112)(+-=+--=x x x x f故⎩⎨⎧<<-+-≤≤=02,120,1)(x x x x f -------------------------------- 6分（2）函数)(x f---------- 9分 由图可知：函数)(x f 的值域为[),31 ------------------------------------- 12分20．本小题满分12分解：函数)(x f 的图像的对称轴是2ax -=，开口向上，------------------- 2分1若)(x f 在[],55-上为单调递增函数，则52-≤-a ，即10≥a ------- 6分2若)(x f 在[],55-上为单调递减函数，则52≥-a，即10-≤a ------ 10分所以实数a 的取值范围为(][)+∞-∞-,1010, ----------------------- 12分 21．本小题满分12分 解：（1）由题意知：当1000≤≤x 时，x y 57.0=当100>x 时，75.010057.0)100(5.0+=⨯+-=x x y 所以所求函数关系式为⎩⎨⎧>+≤≤=)100(,75.0)1000(,57.0x x x x y --------------- 6分（2）根据题意，得：一月份：138,7675.0=∴=+x x 度 二月份：112,6375.0=∴=+x x 度 三月份：80,6.4557.0=∴=x x 度所以第一季度共用电33080112138=++度答：小明家第一季度共用电330度.----------------------------- 12分 22．本小题满分12分x解：（1）函数)(x f 为奇函数.证明如下： )(x f 定义域为R 又)(11)()(22x f x xx x x f -=+-=+--=- 1)(2+=∴x xx f 为奇函数------------------------------------- 4分 （2）函数)(x f 在)1,1(-为单调增函数.证明如下： 任取1121<<<-x x ，则)1)(1()1)(()1)(1()()()1)(1(11)()(22212112222112122122212212122122221121++--=++---=++--+=+-+=-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f0)1)(1()1)((01,0,1122212112211221<++--∴<->-∴<<<-x x x x x x x x x x x x即)()(21x f x f < 故1)(2+=x xx f 在)1,1(-上为增函数--------------------------- 8分 （3）由（1）、（2）可得)21()12()(0)()12(x f x f x f x f x f -=--<⇔<+-，则⎪⎩⎪⎨⎧-<<-<-<<-xx x x 21112111 解得：310<<x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<310|x x -------------------------- 12分。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

高一下学期第三次考试数学试题1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{}4,3,2,1,0=M ，{}5,3,1=N ，若N M P ⋂=, 则集合P 的子集的个数为 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点)3-,(a a P ，且55cos =α，则=a A. 1 B. 29 C. 1或29D.1或3 3．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为A. ]1,-(∞B. ),1[+∞C. ]121，（ D.），（∞+2132-=x y4．若向量、12，且)(+⊥，则与的夹角为A.2πB.32π C. 43π D. 65π 5．(),,log ,2log 3.021312131===c b a 则 A. c b a << B. b c a << C. a c b << D. c a b << 6．在区间[]1,0上任取一个实数x ，则事件“21sin ≥x π”发生的概率是 A.41 B. 31 C. 21 D. 32 7．已知函数)24sin()24sin()(x x x f -+=ππ，则函数)(x f 的图像A. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称 B. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π对称 C. 关于直线8π-=x 对称D. 关于直线π83-=x 对称8．阅读如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与 输出的y 值相等，则满足条件的x 有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9．已知向量)1,4(),2,2(==，点P 在x 轴上，⋅取最大值时P 点坐标是 A.)0,3(- B.)0,1( C.)0,2( D.)0,3(10．已知b a OB b a OA a +=-=-=,),3,1(， 若AOB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形， 则AOB ∆的面积是A.3B. 2C. 22D. 411.函数)2,0()sin(2)(πφπωφω<<>+=x x f 的部分图象如图，其中B A 、两点之间的距离为5，则=-)1(f A. 2 B.3 C. 3- D. －212．函数x y πcos =的图象与函数|1|21-⎪⎭⎫⎝⎛=x y )53(≤≤-x 的图象所有交点的横坐标之和等于A. 4 B . 6 C. 8 D. 10二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后，得到如下图所示的频率分布直方 图，但年龄在25,30)的数据不慎丢失.依据此图，估计该项活动中年龄在25,30)的志愿者人数为________．14.如图，半圆的直径AB=12，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值为________15．已知,1312sin =θ且,1cos sin >-θθ则=θtan ________． 16．在AOB ∆中，O 为坐标原点，)cos ,1(θA ，)1,(sin θB ，]2,0(πθ∈，则AOB ∆面积的最小值为_________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 7、(本小题满分12分)直线x +y =a 与圆x 2+y 2=3交于A 、B 两点，O 为原点，若OA →·OB →=2，求实数a 的值 18．（本小题满分10分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断 该车间12名工人中有几名优秀工人？（2）从这6名工人中任取2人，设这两人加工零件的个数分别为y x 、， 求2≤-y x 的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，点E 是BC 边的中点，点F 在边CD 上．（1）若O 是对角线AC 的中点， )(R ∈+=μλμλ、，CDEFO求μλ+的值；（2）若2=⋅BF AE ，求线段DF 的长．20．（本小题满分12分）已知向量)15,2(cos ),2sin ,5(αα==b a . （1）若⊥，且),2(ππα∈，求角α的值；（2）若558-=⋅b a ，且)32,125(ππα∈，求α2sin 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数)6sin(2)cos()sin(3)(πφωφωφω-+=+-+=x x x x f 为奇函，且相邻两对称轴间的距离为2π．（1）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,12ππx 时，求函数)(x g 的值域． 22．（本小题满分12分）已知函数)()1()(2R m m x m x x f ∈++-=．（1）对任意实数α，恒有0)cos 2(≤+αf ，证明3≥m ；（2）若B A tan ,tan 是方程04)(=+x f 的两个实根，B A ,是锐角三角形的两个内角，求证：5≥m ．。

数学答案1-----6 CDBDBA7----12 BABBDB13答案：2 14答案：（1,5）15答案：12π. 16答案：三、解答题17．（本题满分12分）设全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

（1）求∁U(A∩B)；（2）若集合错误！未找到引用源。

，满足错误！未找到引用源。

，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围。

18背写课本中的部分公式19．（本小题满分12分）)将长方体ABCD－A1B1C1D1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙．(1)画出该几何体的侧视图；(2)求该几何体的体积．图甲图乙19．(1)如图所示(2)对于所截去的三棱柱B1－CC1D1其体积V三棱锥B1－CC1D1＝B1B·S△CC1D1＝×5××3×4＝10，V长方体ABCD－A1B1C1D1＝5×4×3＝60故所求几何体的体积为V长方体ABCD－A1B1C1D1－V三棱锥B1－CC1D1＝60－10＝50. 20．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．解：(1)由得－3<x<3，∴函数f(x)的定义域为(－3,3)．(2)函数f(x)是偶函数．理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，又∵f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．.21．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．思路分析：(1)利用函数单调性的定义证明；(2)由f(x)在上的最大值为2，最小值为，建立a的等式求a的值．(1)证明：设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－－(－)＝，∵0<x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>0.∴f(x1)－f(x2)<0.即f(x1)<f(x2)．则f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)解：∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上是增函数，∴f()＝，f(2)＝2.∴－2＝且－＝2，解得，a＝，则所求a的值为.22．(本小题满分12分)一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱．(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？解：(1)如图，设圆柱的底面半径为r，则＝，即r＝，所以圆柱的侧面积为S＝2π×x＝(－x2＋6x)(0＜x＜6)．(2)圆柱的侧面积S＝(－x2＋6x)＝，∵0＜x＜6，∴当x＝3时，圆柱的侧面积最大值为6 π.。