算术平均值,中误差.

1. 有界性
在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 定的限值。 （这个限值不是固定的，与观测条件有关）
例如，某项试验中，在相同的观测条件下共观测了358个三角形
的全部内角，计算出每个三角形的和角真误差（即闭合差，三角之
和与180º之差）。分别对正、负误差按绝对值由小到大排列，然后
以d△＝3″为误差区间统计各区间的误差个数k，并计算其相对 个数（k / n，也称作频率，n＝358 ）。结果列于下表：
一般函数形式的误差传播定律：
设有一般函数:
Z f (x1, x2,, xn)
式中，x1、x2、……xn为互相独立的观测值，相应的中 误差分别为mx1、mx2、 …… mxn；Z是各观测值的函数。 经推导(教材P150），函数Z的中误差计算式为：
mZ2
(
f x1
)
2
mx21
(
f x2
)
2
mx22
2、倍乘函数：
▪ 函数表达式：
z kx
▪ 函数中误差为：
▪函数中误差为：
mZ2
m2 x1
m2 x2
m2 xn
ห้องสมุดไป่ตู้
mz k mx
3、线性函数： ▪ 函数表达式：
z k1 x1 k2 x 2 kn x n
▪ 根据误差传播律有：
mZ2
k12mx21
k22mx22
kn2
m2 xn
求观测值函数中误差的步骤
四. 精度及其衡量指标 （一）.精度的含义 精度是指一组观测误差分布的密集或离散的程度。 若分布集中，即小误差多、大误差少，则说明该组
观测值的质量好、精度高；反之，精度就低。 据此可判别下图中哪组观测精度相对较高。

问答题（一）测量学基础知识1.地面上一点得空间位置在测量工作中是怎样表示的？平面位置和高程2.何谓绝对高程，相对高程，高差？地面点到大地水准面的垂直距离称为绝对高程; 地面点到假定水准面的垂直距离称为相对高程;两个地面点之间的高程之差称为高差。

3.试述测量工作平面直角坐标系与教学计算中平面直角坐标系的不同点？量坐标系的X 轴是南北方向,X 轴朝北,Y 轴是东西方向,Y 轴朝东, 另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排,这些正好与数学坐标系相反4.普通测量学的任务是什么？用地面作业方法, 将地球表面局部地区的地物和地貌的等测绘成地形图,由于测区范围较小,为方便起见, 可以不顾及地球曲率的影响,把地球表面当作平面对待。

5.何谓水准面？假设某一个静止不动的水面延伸而穿过陆地,包围整个地球,形成一个闭合曲面,称为水准面 6.水平面与水准面有何区别？7.确定地面点位要做哪些基本测量工作？:角度、距离、高差8.在测量中，采取哪些措施来保证测量成果的正确性？量的原则进行测量，由整体到局部，先控制后碎步，从高级程序和方法。

9.何谓正、反方位角？:测量工作中的直线都具有一定的方向,以A 点为起点, B 点为终点的直线AB 的坐标方位角α AB ,称为直线AB 的正坐标方位角。

而直线BA 的坐标方位角α BA ,称为直线AB 的反坐标方位角。

10.为了保证一般距离丈量的境地，应注意哪些事项？11.直线定向的目的是?常用什么来表示直线方向？直线定向的目的是确定直线与标准方向线之间的夹角关系; 用真子午线方向、磁子午线方向、坐标轴方向来表示直线方向。

12.距离丈量有哪些主要误差来源？:(一) 尺长误差;(二) 温度误差;(三) 拉力误差;(四) 钢尺倾斜和垂曲误差; (五)定线误差; (六)丈量误差13.直线定向与直线定线有何区别？直线定向是确定直线与标准方向之间的水平夹角; 直线定线是地面上两点之间距离较远或两点之间不平整, 不能一尺段量完时, 就需要在直线方向上标定若干个中间点,并使它们在同一条直线上。

0.0023(m)

2.3mm
通常写为：DAB 123.647m 0.0023m
二、不等精度观测的精度评定
同样，由于一般情况下真误差不能求得，用加权平均值代替真值，用最或 是误差 vi 来计算单位权中误差。因此，不等精度观测值与平差值的精度评定必 须考虑权的影响。
单位权中误差：计算公式如下：
3
123.655
4
123.6、44
5
123.640
6
123.652
-0.008 +0.003 +0.007 -0.005
0.000064 0.000009 0.000049
0.000025
∑
x 741.882
v 0
vv 0.000164
算数平均值：x = li
u pvv
n 1
平差值中误差：计算公式如下：
M
式中：M —加权平均值（平差值）中误差；
p —各观测值的权之和。
pvv n 1 p
数字测图
；v是各观测值改正数；n是对未知量进行了n次观测。
例：设丈量A、B两点间距离，丈量6次的结果如下表所示，求观测值的中误差及算术平均值的
中误差。
表3.1 A、B两点间距离丈量结果
观测次序
观测值(m)
改正数 v (m)
vv(m)
1
123.643
+0.004
0.000016
2
123.648
-0.001
0.000001
数字测图
精度评定
主讲：欧阳慧
一、 等精度观测的精度评定
观测值中误差：计算观测值中误差对观测值进行精度评定的公式为：

河海大学测绘科学与工程系
偶然误差的四个特性
1.有界性：
在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；
2.集中性：
绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；
3.对称性：
绝对值相等的正负误差出现的机会相等；
4.抵偿性：
偶然误差的算术平均值趋近于零，即：
lim 1 2 n lim 0
来源：这主要是由于粗心大意或各种干扰引起。如瞄错目标、读错大数，操作错 误、测量环境的异常变化、仪器故障等。 特点：无规律，单个误差具有离群的特征，粗差值大大超过系统误差或偶然误差。
如何处理粗差？ Ⅰ 加强观测者的责任心，培养细致的业务作风 Ⅱ 闭合差检验，剔除孤值 Ⅲ 近代平差中的抗差估计、粗差探测方法等
当观测值真值已知时的中误差计算
--理论上可用标准差来计算
方差：中误差的平方
D
2
lim n
n
lim n
2 n
标准差：
D lim n
n
lim n
2 n
实际测量中，观测个数 n 是有限的，由有限个观测值的偶然误差 求得的标准差的近似值（估值）为中误差，用 m 表示。
m 1 2 2 2 ... n2 2
4.抵偿性：
偶然误差的算术平均值趋近于零，即：
lim 1 2 n lim 0
n
n
n n
频率直方图
误差概率分布曲线
直方图
k n
d△
(频率/组距)
k/n(频率)
－△
+△
-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4