强度计算结构与应力分析100页PPT

应着三个主应力。
受力构件内一点处有且仅有三个主应力，
分别用
表示，并且按应力代数
值的大小按从大到小1,的顺2,序命3 名，
即
。
例80如MP某a和点0处，的则三σ1个=5主0应M1P力a为、5σ202M=P0a、、3σ-3 =-
2
80MPa。
a
3 1
•上一张 •4-1-4
主单元体与原始单元体
p F A
•一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一
定极限，得到 应力总量p可以分解成:
plimFdF A0 A dA
垂直于截面的分量σ－－正应力（又分为拉应力和压应力）
平行于截面的分量τ－－切应力（又称为剪应力）
应力的国际单位为Pa 1N/m2= 1Pa（帕斯卡）
1M Pa = 106 Pa 1G Pa = 109 Pa
这种关系统称为胡克定律。 虎克定理的表现形式有以下几种：
单向应力状态下的胡克定律 轴向拉压杆胡克定律的另一种表达形式 剪切胡克定律
广义胡克定律 注意：所有胡克定律的适用条件均为：材料处于线弹性阶段。
单向应力状态下的胡克定律和剪切虎克定律均可看作是广义虎克定律的一 种特例。
•上一张 •4-1
（2）变形很小，拉断后的残余变形只有 0.5%～0.6%，故为脆性材料。
（3）没有屈服阶段和“颈缩”现象。唯一 的强度指标是拉断时的应力，即强度极限 σb ，但强度极限很低，所以不宜用作为受拉 构件的材料。
4-2-2 材料在压缩时的力学性能 材料的压缩试验 实验条件：常温、静 载
•上一张 •5-1
12矩形截面的面积abht形截面的面积与形心位置mm522012020808020120102080?43?上一张实心圆截面矩形截面空心圆截面常见截面对形心轴的惯性矩和抗弯截面系数常见截面对形心轴的惯性矩和抗弯截面系数定义式?441?上一张平面图形对坐标轴的惯性半径平面图形对坐标轴的惯性半径?43?上一张平面图形的形心轴与形心主惯性轴形心主轴若平面图形有对称轴对称轴必为其形心主轴

在拉区s为正,压区s为负
.
10
§7-2 .1 最大正应力
最大正应力
smax
Mmax Iz
ymax
危险截面: 最大弯矩所在截面 Mmax 危险点：距中性轴最远边缘点 ymax
令
W z yIm zax
则
抗 弯 截 面 模 量 。 一般截面，最大正应力发
s max
M
Wz
生在弯矩绝对值最大的截 . 面的上下边缘上； 11
1 为梁弯曲变形后的曲率
.
9
（三）正应力公式适用条件
s My
IZ
• M — 横截面上的弯矩 • y — 所计算点到中性轴的距离 • Iz — 截面对中性轴的惯性矩
➢ 不仅适用于纯弯曲，也适用于剪力弯曲； ➢ 适用于所有截面。
（四）应力正负号确定
▪ M为正时,中性轴上部截面受压下部截面受拉; ▪ M为负时,中性轴上部截面受拉下部截面受压.
sA3LM IBzy1746 5 3 12 082.72MPa
sA4y
MBy2 Iz
746 8 3 18 084.62MPa
校核强度
s s L m a2 x.2 8 L
s s ym a4 x.2 6 y
T字头在上面合理。
.
19
§7－3 梁横截面上的切应力 一、 矩形截面梁横截面上的切应力
.
④横截面高度不变。5
2. 根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变 形，作出如下的两点假设：
平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转 动，距中性轴等高处，变形相等。
纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。 （横截面上只有正应力）
纵向对称面 中性层
中性轴

2. 求应力：
min
N A
M WZ
130103 0.18h

6 106 0.18h2
6
0
h 276.9mm,取h 280mm
min
N M A WZ
130103 6106 180 280 180 28026Βιβλιοθήκη 0.029MPa28

2 xy
min
x
y
2

x y
2
2


2 xy
主应力按代数值排序：σ1 σ2 σ3
17
§5.2 平面应力状态分析——解析法
例题1：一点处的平面应力状态如图所示。
已知 x 60MPa xy 30MPa, y 40MPa, 30。
2
2
xy
cos 2
15
§5.2 平面应力状态分析——解析法
2. 主平面和主应力
确定正应力极值


( x
y )
2

( x
y ) cos 2
2
xy
sin
2
d d

2
(
x

y ) sin
2
2

xy cos 2

0
(σx
σy
) s


x 2 xy
y
1
1


2
max min




x

2
y
2

2 xy
23
平面应力状态重要公式

max min

2
2
整理得:
x 2 y x 2 yco 2 sxs y i2 n ---（1）
x 2ysi2 n x y co2s
y
其中: , ---任意斜截面应力
x
t
n
---斜截面法向n与
x轴正向夹角
x,y,xy ---正截面应力
xy dA x
yx
y
1.主应力与主平面: 正应力的极值（极大、极小）
纯剪应力状态 ( Pure Shear Stress State)
定义：在一个单元体上，仅有 一个主应力不为0，则称该单 元体所代表的点处于单向应力 状态。
定义：在一个单元体上，仅有 剪应力，而无正应力。则称该 单元体所代表的点处于纯剪应 力状态。
三 向 应 力 状 特例 态
平 面 应 力 状 特例 态
§7-1 应力状态的概念
■ 问题的提出
P
P
弯曲: M y 扭转 : T
Iz
Ip
cos2
sin 2
2
应力随点的位置变化 应力随截面的方位变化
•地震荷载作用下的墙体破坏
说明:
破坏面与受力 方向可能不一致。
推论:
对同一点:一 个方向上满足强度 要求,并不能说明已 经安全。
应力状态的初步概念：
右视图
M
M
M
T
T Wt
T Wt
弯曲梁上一点的单元体，剪力和弯矩都不为0，在横截面 上，既有剪应力也有正应力
dx
பைடு நூலகம்
弯曲梁上四个点的单元体。四个点在横截面上，既有 剪应力也有正应力
P
P
z
P z
max
Q.SZmax IZb

n
Ai zCi
i 1
yC
Sz A
Ai yCi
i 1
n
Ai
i 1
n
zC
Sy A
Ai zCi
i 1
n
Ai
i 1
C2
Ⅰ
C1
Ⅱ
第6章 梁的应力分析与强度计算
与应力分析相关的截面图形几何性质
惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径
第6章 梁的应力分析与强度计算
与应力分析相关的截面图形几何性质
A
S y AzC
S z AyC
yC
Sz A
ydA
A
A
zC
Sy A
zdA
A
A
已知静矩，可以确定图形的形心坐标
已知图形的形心坐标，可以确定静矩
第6章 梁的应力分析与强度计算
与应力分析相关的截面图形几何性质
y
静矩、形心及其相互关系
zC
C
yC
Sz A
ydA
A
A
yC
O
z
A
zC
Sy A
zdA
A
A
如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。
第6章 梁的应力分析与强度计算
与应力分析相关的截面图形几何性质
静矩、形心及其相互关系 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的转轴的概念 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩
的计算方法
第6章 梁的应力分析与强度计算
将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形 的形心位置。
以形心为坐标原点，设Oyz坐标系，y、z 轴 一般与

3
2 主应变：主应力方向上的应变
1 1 2 3 1 2 3 1 2 3
工
1 单独作用 2 单独作用 3 单独作用
程 力
1
1
2
3
E
E
E
学
2
1
E
2
E
3
E
3
1
E
2
E
3
E
同时作用
1
1
E
( 2 ) ( 3
E
E
)
13
§10.应力状态分析和强度理论—— 广义胡克定律
Fn 0
A x Ax cos y Ay sin x Ax sin y Ay cos 0
F 0
A x Ax sin y Ay cos x Ax cos y Ay sin 0
x
2
y
x
y
2
cos 2
x
sin
2
x
2
y
sin
2
x
cos 2 7
§10.应力状态分析和强度理论——平面应力状态分析
=0
tg2o
2 x x y
9
§10.应力状态分析和强度理论——平面应力状态分析
x 2y(x 2y)2(x)2sin 2 ()
工 程
(x 2y)2(x)2cos2 ()
力
学 ● 最大和最小剪应力
21 0
or
max min
(
x
2平面与主平面的夹角为45°： 1 0 45
(2)相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。 (3) 相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定.
4
§10.应力状态分析和强度理论——概 述

结构的强度
理解内力、强度、应力的概念
学 习 目 标
能进行简单的应力计算
会用应力和强度的关系来解释一些日常现象
了解影响结构强度的因素
一、结构的强度
1、什么是结构的强度？
结构的强度:结构具有的抵抗被外力破坏的能力。
在工程技术中，不允许任何构件在正常工作情 况下被破坏，这就要求构件和材料必须有足够 的强度。
结构的强度与稳定性的联系和区别。



应力及其运用 σ=N/A。
谢谢
所以应力σ=N/A=170000N/0.0024m2
≈70833333Pa ≈70.83MPa＜80MPa 的强度：结构的强度是指结构具有的抵抗被外 力破坏的能力。一般而言，一个结构的强度取决于 它对张力和压力两方面的反应能力。 影响结构强度的主要因素：结构的材料、结构的形 状、材料的截面形状以及构件的连接方式。这些因 素之间又不是孤立的，通常情况下我们要综合考虑 各种因素，来提高结构的强度。
分组小试验
活动任务：
分别参照如下A、B图，用所给的塑料墙砖垒墙，然后试
用手掰散它。
讨论与交流：
3 说明了什么问题？
2 原因是什么？
1 哪一种墙容易用手掰散？
影响结构强度的因素
A
结构的强度与材料有关
B
结构的强度与材料本身的形状有关
不同形状的结构在生活中的应用
课堂练习
1、为什么有些金属材料常被加工成“工”字形 ？ 因为材料的 强度跟材料本身 的形状有关。有 些金属材料加工 成“工”字形， 可 以提高强度，从而节省材料，减轻重量。
3、如图1-40中，起重机吊钩 的上端用螺母固定。试分析起重 机在起吊重物时，吊钩是如何抵 抗重物的拉力的？ 若起吊的重物对吊钩的拉力 为170KN，吊钩螺栓部分内径 d=55mm，材料许用应力σ=80MPa。试 校核螺栓部分的强度。