专练4：北大附中河南分校2017-2018学年高三年级模拟考试数学试卷4 推荐 推荐

河南省北大附中河南分校2017届高三最后一次冲刺（猜题卷）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分 共60分1．定义集合运算：A ⊙B={z ︳z=xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ） A ． 0B ．6 C ．12 D ． 182已知复数z ＝(cos θ＋i )(2sin θ－i )是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝ ( )A.4πB.43π C.47π D.4743ππ或3．已知集合2{320}A x x x =-+≤，0,02x a B x a x -⎧⎫=>>⎨⎬+⎩⎭,若“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是（ ）． （A ）01a << （B ）2a ≥ （C ） 12a << （D ）1a ≥ 4．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )．A 3B 4C 5D 65一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V ，并且可以用n 这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V ，n 的值是（ ）A ．32,2V n ==B ．64,33V n ==C ．3,332==n V D ．16,4V n ==6在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )． A.725 B．－725C ．±725 D.24257从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ） A180 B220 C240 D2608已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线l 与直线30x y -+=平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2011s 的值为（ ） A 、20112012B 、20132012C 、20122013D 、201020119设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面αβ，截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角α-l-β的平面角为2π，则球O 的表面积为（ ）A π4B π16C π28D π11210．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t ，在区间[1，3t]和[2，4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程x 2m 2＋y 2n 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 （ ）A ．31 B. 43 C. 32D. 1240 50 60 70 80 90 体重(kg)错误! 0.0050.010 0.020 0.0300.035 0.015 0.02511已知M 是ABC ∆内一点,且23,30,AB AC BAC ⋅=∠=若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x y 、, 则14x y+的最小值是（ ）A ．9 B. 16 C. 18 D. 20 12已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤⎝⎛∈+=.21,0,6131,1,21,12)(3x x x x x x f 函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,21 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年河南省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A={2，3，4，6}，B={2，4，5，7}，则A∩B的子集的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知复数=4+2i（i为虚数单位），则复数z在平面上的对应点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的必要不充分条件B．若p：∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否是“若x2﹣1≠0，则x≠1或x≠﹣1”D．p和q有且仅有一个为真的充要条件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）为真4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，虚轴的一个端点为A，若AF与双曲线C的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（）A． +1 B．C．D．6．已知（+x6）4展开式中的常数项为a，且X～N（1，1），则P（3＜X＜a）=（）（附：若随机变量X～N）（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%）A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.47727．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为（）A．6πB．12πC．8πD．16π8．若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣）C．[﹣，+∞）D．[﹣，﹣）9．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，a n a n+1=2n，则S20=（）A．3066 B．3063 C．3060 D．306910．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）相邻两对称中心之间的距离为π，且f（x）＞1对于任意的x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]11．已知直线l：y=k（x﹣2）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，点M（﹣2，4）满足•=0，则|AB|=（）A．6 B．8 C．10 D．1612．某三棱柱被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，则截去部分和剩余部分的体积之比为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题。

北大附中2018年高三数学零模试卷试卷Ⅰ一、选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分） () z z z z i z i iz ,,32,3423 1321321==-=-+=则复数、 A ．51Ｂ．５ Ｃ．5 Ｄ．552、已知三个平面α、β、γ，α∩β＝a ，β∩γ＝b ，γ∩α＝c ，若a ∩b ＝M ，则直线a ，b ，c （ ）A ．有一个交点B ．有二个不同交点C ．有三个不同交点D ．不确定3、椭圆1my x 22=+的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是 （ ） A ．41B ．21 C ．2 D ．44、已知正方体八个顶点中，有四个顶点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为 （ ）A ．3:1B ．1:2C ．2:3D ．1:35、已知函数y ＝f （x ）的反函数是()⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈θ⎪⎭⎫ ⎝⎛θ+=θ-2,0,tan x 2003logx f 2cos 112，则方程f （x ）＝2018的解集为 （ ）A ．｛－1｝B ．｛－1，1｝C ．｛1｝D ．φ 6、函数y ＝f （x －1）的图象如下图所示，它在R 上单调递减，现有如下结论：①f （0）>1②121f <⎪⎭⎫ ⎝⎛ ③()01f 1=- ④021f 1>⎪⎭⎫⎝⎛-，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、如下图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为 （ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．0°8、二次函数f （x ）的二次项系数为正，且对任意实数x ，恒有f （2＋x ）＝f （2－x ），若()()22x x 21f x 21f -+<-，则x 的取值范围是 （ ）A ．x>2B ．x<－2或0<x<2C ．－2<x<0D ．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每个小题5分，共30分）9、圆心在直线2x ＋y ＝0上，且与直线x ＋y －1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是_________．10、5名同学参加演讲比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两名同学：“你们都没有拿到冠军，但乙不是最差的”．由此分析这5名同学的排名顺序共有_______种不同的情况．11、如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n （n ∈N*）行，在这些数中非1的数字之和_______．.___________a b ,158tan 5sinb 5cos a 5cos b 5sina ,b ,a 12=π=π-ππ+π则且是非零实数设、 .__________y 2x z .0y ,0x ,9y 3x ,8y x 2y ,x 13的最大值为则满足若、+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+14、以下命题：①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点()00y ,x 与圆222r y x =+相切的直线方程是200r y y x x =+；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点M 到焦点的距离都等于点M 到其准线的距离，其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共６小题，共80分）().1,31B tan ,21A tan ,ABC 1215且最长边为已知中在分本小题满分、==∆().43C :1π=∠求证（2）求△ABC 最短边的长．16、（本小题满分14分）已知函数()()R c ,b ,a cbx 1ax x f 2∈++=是奇函数，又f （1）＝2，f （2）＝3．（1）求a ，b ，c 的值；（2）当x>0时，讨论函数f （x ）的单调性，并写出证明过程．().1,111217≠>++a ax ax x 其中的不等式解关于分本小题满分、18、（本小题满分16分）如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，CD 是斜边上的高沿CD 把△ABC 折成直二面角．（1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A ，B 的位置，使二面角A －CD －B 是直二面角？证明你的结论．（2）试在平面ABC 上确定一个P ，使DP 与平面ABC 内任意一条直线都垂直，证明你的结论．（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值．19、（本小题满分12分）某水库年初有水量a （a ≥10000），其中含污染物0p （设水与污染物能很好的混合），当年的降水量与月份x 的关系是f （x ）＝20－|x －7|（1≤x ≤12，x ∈N ），而每月流入水库的污水与蒸发的水量都为r ，且污水含污染物p （p<r ），设当年水库中的水不作它用．（1）求第x 月份水库的含污比g （x ）的表达式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=总库容污染物含污比； （2）当0p ＝0时，求水质最差的月份及此月的含污比．20、（本小题满分14 分）如图，F 为抛物线px 2y 2=的焦点，A （4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，|PA|＋|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程．（2）若O 为坐标原点，问是否存在点M ，使过点M 的动直线与抛物线交于B ，C 两点，且∠BOC ＝90°，证明你的结论．参考答案 一、（1）A （2）A （3）A （4）D （5）C （6）C （7）B （8）C （9）()()22y 1x 22=++- （10）54 （11）n 22n - （12）3 （13）7 （14）④二、15．（1）.31tgB ,21tgA ==().1312113121tgAtgB1tgB tgA B A tg =⋅-+=-+=+∴ .4B A ,B A 0,ABC π=∠+∠π<+<∆中在.43C π=∠∴（2）,43C π=∠∴ ∠C 所对的边最长，∠B 所对的边最短，且为锐角，由31=tgB ，求得1010B sin =，∵ C ＝1，.55b =∴由正弦定理得最短边 ()()().1a 0ax 1a x 1a .16≠>+--- 原不等式等价于即将 （a －1）（x －1）（x ＋a ）>0． （1）若a>1，解集为x>1或x<－a ； （2）若－1<a<1，解集为－a<x<1； （3）若a<－1,此时（x －1）（x ＋a ）<0，解集为1<x<－a ． 17.（1）∵ f （x ）为奇函数， ∴ f （－x ）＝－f （x ）， 得比较分母的系数即, , cbx 1ax c bx 1ax 22--+=+-+c ＝0，又f （1）＝2，f （2）＝3．.23b ,2a .3b21a 4,2b1a ==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+ 解得得.0c ,23b ,2a 为所求===∴（2）()324x 3x 24x 32x 4x 231x 2x f 22=≥+=+= ().22x 0x 2x 42=>= 得由()()().x x 321x x x x 4x 32x 4x 32x 4x f x f 21211212122212⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+=- (),0x x ,021x x ,0x x ,22x x 021211221><⎪⎭⎫ ⎝⎛->-≤<<时当 ()()().22,0x f ,x f x f 12上是减函数在⎥⎥⎦⎤⎝⎛<∴.0x x ,021x x ,0x x ,x x 2221211221>>->-<≤时当()()().,22, 12上是增函数在⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞>∴x f x f x f18．（1）用直尺度量折后的AB 长，若AB ＝4cm ，则二面角A －CD －B 为直二面角．∵ △ABC 是等腰直角三角形，(),cm 22DB AD ==∴又∵ AD ⊥DC ，BD ⊥DC ．∴ ∠ADC 是二面角A －CD －B 的平面角．有时当,cm 4AB ,22DB AD === .90ADB .AB DB AD 222︒=∠∴=+（2）取△ABC 的中心P ，连DP ，则DP 满足条件 ∵ △ABC 为正三角形，且 AD ＝BD ＝CD ．∴ 三棱锥D －ABC 是正三棱锥，由P 为△ABC 的中心，知DP ⊥平面ABC ， ∴ DP 与平面内任意一条直线都垂直． （3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，设小球球心为0，半径为r ，连结OA ，OB ，OC ，OD ，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r ，故有ABC O ABD O ADC O BCD O BCD A V V V V V -----+++=代入得3623r -=，即半径最大的小球半径为3623-． 19．（1）()()()x f 2f 1f a ;px p x 0++++=+ 库容总量月水库含污染物第 (),N x ,6x 1时当∈≤≤f （x ）＝13＋x ，()().2227 21314 131514 2ax x xx a x a ++=⋅+++=+++++= 库容总量此时当7≤x ≤12（x ∈N ）时，f （x ）＝27－x ， 此时，库容总量().284a 2x 53x x 27192099a 2-++-=-+++++=()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤-++-+∈≤≤+++=∴N x 12,x 7 8425322N x 6,x 1 22722 2020a x x px p ax x pxx x g （2）时当6x 1,0p 0≤≤=()().,a 2,027x a 2x ,27xa 2x p 2x g 且恒大于零上是减函数在而++++=()()a 2198p12x g ,6x ,x g max +==∴∴时当是增函数()57x84a 2x p2x g ,12x 7+-+-=≤≤ 时当(),,,053x84a 2x 且恒大于零上是减函数在又+∞+-+- ()().a204p12x g ,12x ,x g max +==∴∴时当是增函数.a2198p12a 204p 12,10000a +>+∴≥.a 204p12,12+∴其含污比为月份水质量最差的是20．（1）(),42pPF PA ,min +=+由抛物线性质知.8p ,842p ==+∴ .x 16y 2=∴抛物线方程为（2）设过定点M 的直线方程为y ＝kx ＋b,显然k ≠0，b ≠0，直线交抛物线于点B 、C ．.1k k ,90BOC CO BO -=⋅∴︒=∠ ,0 =+⋅∴C A C B y y x x把直线方程代入抛物线方程得.016162=+-b y ky.kb 16y y x x ,k b 16y y 2222C2B C B C B =⋅==∴,k 16b ,0kb k b 1622-=∴=+ 故∴ 动直线方程为y ＝kx －16k ，即y ＝k （x －16），它必过定点（16，0），当BC k 不存在时，直线x ＝16交抛物线于点B （16，－16），C （16，16）仍有∠BOC ＝90°． ∴ 存在定点M （16，0）满足条件．。

2018年北京北大附中高考数学期末测试模拟题高二物理本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，满分100分。

考试时间90分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名填写在答题卡上，并用2B 铅笔把对应的号码标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，改动的内容也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题 (共48分)一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项符合题目要求。

全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答的得0分）1. 下列关于电场强度的说法中，正确的是（ ）A . 公式qF E =只适用于真空中点电荷产生的电场 B . 由公式q F E =可知，电场中某点的电场强度E 与检验电荷在电场中该点所受的电场力成正比C . 在公式221r Q Q k F =中，22r Q k 是点电荷2Q 产生的电场在点电荷1Q 处的场强大小 D . 由公式2rQ k E =可知，在离点电荷非常近的地方（0→r ），电场强度E 可达无穷大 2．关于磁感应强度的单位T ，下列表达式中正确的是 ( ) A . 1T=1Wb/m 2 B . 1T=1Wb·m 2C . 1T=1N /CD . 1T=1N/A·m3.电量分别为q 1、q 2的两个点电荷，相距r 时，相互作用力的大小为F （ ）A . 如果q 1、q 2恒定，当距离变为r ／2时，作用力大小将变为2FB . 如果其中一个电荷的电量不变，而另一个电荷的电量和它们间的距离都减半时，作用力大小变为2FC . 如果它们的电量和距离都加倍时，作用力大小不变D . 如果它们的电量都加倍，距离变为r 2时，作用力将变为2F4. 一个运动电荷通过某空间区域时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场和磁场，下列判断正确的是（ ）A. 一定不存在电场B. 一定不存在磁场C. 一定存在磁场D. 可能同时存在电场和磁场5．如图1所示：线圈abcd 在通电长直导线的磁场中，分别做如下运动，线圈中有感应电流的是（ ）A ．向右平动B ．向下平动C ．以cd 边为轴转动D ．以直导线为轴转动6.为了使电炉消耗的电功率减小到原来的一半，应采取下列哪些措施（ ）A . 保持电阻不变，使电流减半B . 保持电阻不变，使电压减半C . 保持电炉两端电压不变，使其电阻减半D . 使电压和电阻各减半 7. 图2所示，A 、B 、C 、D 为带孔的平行金属板，电源电动势均为5V ．一个电子从A 板小孔无初速释放，并向B 板方向运动，则（ ）A . 电子到达B 板时的动能是5eVB . 电子从B 板到达C 板动能变化量为零C . 电子到达D 板时动能是10eVD . 电子在A 板和D 板之间做往复运动8.在图3中所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触片向 b 端移动时（ ）A ．伏特表 ○V 和安培表○A 的读数都减小B ．伏特表○V 和安培表○A 的读数都增大C ．伏特表○V 的读数增大，安培表○A 的读数减小D ．伏特表○V 的读数减小，安培表○A 的读数增大9.质量一定的金属细杆ab 置于倾角为θ的粗糙导轨上，通电时，恰好静止在导轨上，如图4（甲）所示.侧视图如图4（乙）所示，标示出四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（ ）10. 如图5所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，且能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是（ ）A . 都绕圆柱转动B . 以不等的加速度相互远离C . 以相等的加速度相互靠近D . 以相等的加速度相互远离 a d c b 图1 图2 图5 图3图4 θθB B B B A B C D A B C D （甲） （乙） a b11. 如图6所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a 点的动能等于20eV ，运动到b 点时的动能等于2eV ，若取C 点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于－6eV ，它的动能等于（ ）A ．16eVB ．14eVC ．6eVD ．4eV 12. 长为L 的极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示， 磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带电粒子(不计重力)，从左边极板间中点以平行极板速度v 垂直射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A ．使粒子的速度v <BqL /4m ；B ．使粒子的速度v >5BqL /4m ；C ．使粒子的速度v >BqL /m ；D ．使粒子速度BqL /4m <v <5BqL /4m 。

北大附中河南分校2018-2018学年高三年级模拟考试试卷（3）数学【理】一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合2M {|60},{|13}x x x N x x =+-<=≤≤，则M N =（ ）A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（2,3]D ．[2,3]2．设集合2{1,2},{}M N a ==，则“1a =”是“N M ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3．11(sin 1)d x x -+⎰的值为（ ）A ．0B ．2C ．22cos1+D ．22cos1-4．函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b ax （ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）5．下列命题：①“若22a b <，则a b <”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若21,230a ax ax a >-++>则的解集为R ”的逆否命题；为有理数，则x 为无理数”的逆否命题。

其中正确的命题是（ ）A ．③④B ．①③C ．①②D ．②④6．已知⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)77． 函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 B ．)2,1(C ．]2,1(D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,218．已知f （x ）在R 上是奇函数，图像关于直线x=1对称，当(]22)(1,0x x f x =∈时，，则f （7）=（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．989．已知函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ）A ．12 B ．14C ．2D ．410．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1C ．32D ． 311．已知函数)2sin()(φ+=x x f 满足)()(a f x f ≤对R x ∈恒成立，则函数 （ ）A ．)(a x f -一定为奇函数B ．)(a x f -一定为偶函数C ．)(a x f +一定为奇函数D ．)(a x f +一定为偶函数12．下列关于函数2()(2)x f x x x e =-的判断正确的是（ ）①()0{|02}f x x x <<<的解集是 ② )2(-f 是极小值，)2(f 是极大值③)(x f 有最小值，没有最大值 ④ )(x f 有最大值，没有最小值A ．①③B ．①②③C ．②④D ．①②④二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数y=652-+-x x 的定义域是 。

宇华教育集团北大附中河南分校2017-2018学年（下）期末高一数学试卷考试时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．¬p ：∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0B ．¬p ：∀x ∈R ，x ≤sin xC ．¬p ：∃x 0∈R ，x 0<sin x 0D ．¬p ：∀x ∈R ，x <sin x2.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 6＋a 7＝18，则S 9的值是( )A ．64B ．72C ．54D ．823.设函数f (x )＝x m＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则数列{1()f n }(n ∈N *)的前n 项和是( ) A.nn ＋1 B.n ＋2n ＋1 C.n n －1 D.n ＋1n4.由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( )A.112 B.14 C.13 D.7125.在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．12D ．12-6.已知实数对(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≥1，x －y ≥0，则2x ＋y 取最小值时的最优解是( )A ．6B ．3C ．(2,2)D ．(1,1)7.已知空间四边形ABCD 中，M 、G 分别为BC 、CD 的中点，则AB →＋12(BD →＋BC →)等于( )A.AG →B.CG →C.BC →D.12BC →8.已知点M (3，0)椭圆x 24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则△ABM 的周长为( )A ．4B ．8C ．12D ．169.对于函数f (x )，在使f (x )≤M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最小值称为函数f (x )的“上确界”．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋1x 2＋1＋a (x ∈)是奇函数，则f (x )的上确界为( )A ．2 B.95 C ．1 D.4510．在数列{a n }中a n ≠0，a 1，a 2，a 3成等差数列，a 2，a 3，a 4成等比数列，a 3，a 4，a 5的倒数成等差数列，则a 1，a 3，a 5( )A ．是等差数列B ．是等比数列C ．三个数的倒数成等差数列D ．三个数的平方成等差数列11．已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积等于a 2时，双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.62D ．212.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图像分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1 B.12 C.52 D.22二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为 ．14.若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在第 象限． 15.设{a n }是正项等比数列，令S n ＝lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a n ，n ∈N ＋，如果存在互异正整数m ，n ，使S n ＝S m ，则S m ＋n ＝ .16.已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A 、B 满足AF →＝3FB →，则弦AB 的中点到准线的距离为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17（本小题10分）已知p ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x －10≤0，q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18（本小题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长．19.（本小题12分）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE ， AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=12AD (1) 求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (2) 证明平面AMD ⊥平面CDE ； (3)求二面角A-CD-E 的余弦值.20.（本小题12分）数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2n ＋1a na n ＋2n(n ∈N ＋)．(1)证明：数列{2na n}是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式a n ；(3)设b n ＝n (n ＋1)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .21.（本小题12分）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率e ＝233，直线l 过A (a,0)，B (0，－b )两点，原点O 到直线l 的距离是32. (1)求双曲线的方程；(2)过点B 作直线m 交双曲线于M 、N 两点，若OM →·ON →＝－23，求直线m 的方程．22.（本小分12分）设函数21()ln (,,0),1()2f x c x x bx b c R c x f x =++∈≠=且为的极值点． （1）若函数()2f x x =在的切线平行于340,()x y f x -+=求函数的解析式； （2）若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围.宇华教育集团2015-2016（下）期末高一数学答案1-12.ACAAC,DABCB,AD13. -2 14. 二 15. 0 16. 8317.（本小题10分）解析：p ：x ∈，q ：x ∈，m >0， ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴p ⇒q 且q ⇒/ p . ∴⊆ ．∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10.∴m ≥9.18.（本小题10分）解：(1)因为cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14及0<C <π，所以sin C ＝104. (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4.由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 得b 2±6b －12＝0.解得b ＝6或26，所以⎩⎨⎧b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.19（本小题12分）方法一：（1）解：由题设知，BF//CE ，所以∠CED （或其补角）为异面直线BF 与DE 所成的角。

2017-2018学年河南省高三（上）质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．（5分）已知tanα=2，其中α是第三象限的角，则sin（π+α）等于（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）A．B．C．D．5．（5分）在的展开式中，常数项为（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣156．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称8．（5分）已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2510．（5分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F 1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A．B． C．D．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x﹣+2e有且只有一个零点，则k的值为（）A．e+B．e2+C．e2+D．e+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上）13．（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为．14．（5分）若x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的取值范围是．15．（5分）已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，且棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为．16．（5分）在△ABC中，B=，BC=2，点D、E分别在边AB、AC上，AD=DC，DE⊥AC，且DE≥，则∠ACB的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S9=45．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=l，=（n∈N+），求数列{}的前n项和T n．设从没服药的动物中任取两只，未患病数为ζ；（I）求出列联表中数据x，y，N的值及ζ的分布列；（Ⅱ）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）（参考公式：K2=）19．（12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（1）求证：A1E⊥平面BEP（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1、k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．（12分）设函数f（x）=alnx+b（x2﹣3x+2），其中a，b∈R．（I）若a=b，讨论f（x）极值（用a表示）；（Ⅱ）当a=1，b=，函数g（x）=2f（x）﹣（λ+3）x+2，若x1，x2（x1≠x2）满足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，证明：g′（x0）≠0．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-l：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4；（2）当a＜﹣时，若存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立，求a的取值范围．2017-2018学年河南省高三（上）质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2016•辽宁校级模拟）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z=的共轭复数可求．【解答】解：z==，则复数z=的共轭复数是：1+2i．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．2．（5分）（2016•江西模拟）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．3．（5分）（2015秋•株洲月考）已知tanα=2，其中α是第三象限的角，则sin（π+α）等于（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据已知中tanα=2，α是第三象限的角，利用同角三角函数的基本关系公式，可得sinα的值，再由诱导公式，可得答案．【解答】解：∵tanα=2，α是第三象限的角，∴cosα=﹣=﹣，故sinα=cosα•tanα=﹣，∴sin（π+α）=﹣sinα=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系公式，诱导公式，难度中档．4．（5分）（2014秋•临沂期中）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）A．B．C．D．【分析】连结CD、OD，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CD∥AB且AC∥DO，得到四边形ACDO为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子．【解答】解：连结CD、OD，∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°，∵OA=OD∴∠ADO=∠DAO=30°，由此可得∠CAD=∠DAO=30°，∴AC∥DO．∴四边形ACDO为平行四边形，∴=+=+，故选：A【点评】本题给出半圆弧的三等分点，求向量的线性表示式．着重考查了圆周角定理、平行四边形的判定与向量的线性运算等知识，属于中档题．5．（5分）（2015秋•株洲月考）在的展开式中，常数项为（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【分析】的通项公式T r+1==x﹣2r，可得（4x2﹣5）•T r+1=（4x2﹣5）•x﹣2r，2﹣2r=0，或﹣2r=0时，（4x2﹣5）•T r+1为常数项．解出即可得出．【解答】解：的通项公式T r+1==x﹣2r，∴（4x2﹣5）•T r+1=（4x2﹣5）•x﹣2r，∴2﹣2r=0，或﹣2r=0时，（4x2﹣5）•T r+1为常数项．∴r=1或r=0．因此常数项=﹣5=15．故选：C．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2016•张家口模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a 的可能取值的集合．【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1＜a≤5，故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键．7．（5分）（2016•海口模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称【分析】由条件利用正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，可得=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，故有sin[2（x﹣）+φ]=sin2x，故可取φ=，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．（5分）（2015春•福州校级期末）已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，再分三类，根据分类计数原理求出连取三次，则取到的小球的最大标号为3的种数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，连取三次，则取到的小球的最大标号为3，分三类，第一类，3次都取到3，只有1种，第二类，2次取到3，C32•2=6种，第三类，1次取到3，C31•22=12种，故取到的小球的最大标号为3的种数为1+6+12=19，故取到的小球的最大标号为3的概率为P=．故选：B．【点评】本题考查了古典概型的概率问题，关键是求出取到的小球的最大标号为3的种数，属于中档题．9．（5分）（2015•张掖模拟）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25【分析】设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．【解答】解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．10．（5分）（2016•汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．11．（5分）（2016•江西模拟）已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F 1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A．B． C．D．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1 =|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|•r，S△IF1F2=•2c•r=cr，由题意得：|PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．【点评】本题考查双曲线的定义和简单性质，考查三角形面积的计算，考查利用待定系数法求出参数的值．12．（5分）（2015•甘肃模拟）已知函数f（x）=﹣x﹣+2e有且只有一个零点，则k的值为（）A．e+B．e2+C．e2+D．e+【分析】令f（x）=﹣x﹣+2e=0可得k=﹣x2+2ex；再设g（x）=﹣x2+2ex，从而求导得g′（x）=﹣2（x﹣e）；利用导数判断单调性求出极值，运用函数g（x）=﹣x2+2ex与直线y=k的图象的交点判断即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x﹣+2e的定义域为（0，+∞），令f（x）=﹣x﹣+2e=0可得k=﹣x2+2ex；设g（x）=﹣x2+2ex，则g′（x）=﹣2（x﹣e）；故当g′（x）＞0时，则0＜x＜e；当g′（x）＜0时，则x＞e；当g′（x）=0时，则x=e；∴g（x）=﹣x2+2ex在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；故x=e时g（x）最大值为g（e）=e2+，∵函数f（x）=）=﹣x﹣+2e有且只有一个零点，∴函数y=k与g（x）只有一个交点，故结合图象可知，k=e2+，故选B．【点评】本题考查了函数的导数在求解函数最值，极值中的应用，函数零点转化为函数交点问题求解，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上）13．（5分）（2015秋•株洲校级期末）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x2与直线y=1围成的封闭图形的面积，即可求得结论【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S==．故答案为：【点评】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．14．（5分）（2015秋•株洲月考）若x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的取值范围是[﹣2，4] ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y 的取值范围．【解答】解：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，2）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．当直线y=2x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．所以z的最大值为z=2×2=4，最小值z=0﹣2=﹣2．即﹣2≤z≤4．故答案为：[﹣2，4]．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．15．（5分）（2015秋•株洲月考）已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，且棱锥O ﹣ABC的体积为，则球O的表面积为48π．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=2，BC=4，∠ABC=60°，AC=2，外接圆的半径为：GA=2，△ABC的外接圆的圆心为G，则OG⊥⊙G，∵S△ABC==2，三棱锥O﹣ABC的体积为，∴S△ABC•OG=，即=，∴OG=2，球的半径为：=2．球的表面积：4π×12=48π．故答案为：48π．【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16．（5分）（2016春•荆州校级月考）在△ABC中，B=，BC=2，点D、E分别在边AB、AC上，AD=DC，DE ⊥AC，且DE≥，则∠ACB的最大值为75°．【分析】先求出CD，在△BCD中，由正弦定理可得=，结合∠BDC=2∠A，即可得求出∠A的最小值，从而得出∠ACD的最大值．【解答】解：如图所示，△ABC中，B=，BC=2，AD=DC，DE⊥AC，∴∠DCE=∠A，∠BDC=2∠A，∴DC=AD=；又=，即=，∴cos∠A==，又DE≥，∴cos∠A≤×=，∴∠A≥；∴∠ACB=π﹣∠B﹣∠A≤π﹣﹣=，即∠ACB的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数最值的应用问题，是综合性题目．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）（2015秋•株洲月考）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S9=45．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=l，=（n∈N+），求数列{}的前n项和T n．【分析】（1）由等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a n．（2）推导出b n+1﹣b n=n，利用累加法求出b n=n2﹣n+1，从而==2（），由此能求出数列{}的前n项和T n．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S9=45，∴，解得a1=1，d=1，a n=1+（n﹣1）×1=n．…（4分）（2）∵数列{b n}满足b1=l，=（n∈N+），∴b n+1﹣b n=n，∴b n=b1+b2﹣b1+b3﹣b2+…+b n﹣b n﹣1=1+1+2+3+…+（n﹣1）=1+（1+n﹣1）=n2﹣n+1，∴==2（），∴T n=2（1﹣+…+）=2（1﹣）=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．进行动物试验得到如下数据的列联表：（I）求出列联表中数据x，y，N的值及ζ的分布列；（Ⅱ）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）（参考公式：K2=）出ξ的分布列和Eξ．（2）求出K2≈7.762＜5.024，从而没有97.5%的把握认为药物有效．【解答】（本题满分12分）解：（1）由列联表得x=30﹣20=10，y=50﹣10=40，N=30+40=70．…（2分）由题意得ξ取值为0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴Eξ==．…（6分）（2）∵K2==≈7.762＜5.024．故没有97.5%的把握认为药物有效．…（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查独立检验的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）（2015•山东一模）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（1）求证：A1E⊥平面BEP（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值．【分析】（1）设正三角形ABC的边长为 3．在图1中，取BE的中点D，连结DF．由已知条件推导出△ADF 是正三角形，从而得到EF⊥AD．在图2中，推导出∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角，且A1E⊥BE．由此能证明A1E⊥平面BEP．（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1E与平面A1BP所成的角的大小．（3）分别求出平面A1FP的法向量和平面BA1F的法向量，利用向量法能求出二面角B﹣A1P﹣F的余弦值．【解答】（1）证明：不妨设正三角形ABC 的边长为3．在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60度，∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD．在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，0，1），B（2，0，0），F（0，，0），P （1，，0），则，．设平面ABP的法向量为，由平面ABP知，，即令，得，．，，∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60度．（3），设平面A1FP的法向量为．由平面A1FP知，令y 2=1，得，．，所以二面角B﹣A1P﹣F的余弦值是．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成的角的求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016•哈尔滨校级四模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1、k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和直线与圆相切的条件，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+3，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线斜率相等，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（1）由题意得e==，a2﹣b2=c2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切，可得d==b，解得a=4，b=2，c=2，故椭圆C的方程为+=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+3，代入椭圆方程3x2+4y2=48，得（4+3m2）y2+18my﹣21=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由A，P，M三点共线可知，=，即y M=•；同理可得y N=•．所以k1k2=•==．因为（x1+4）（x2+4）=（my1+7）（my2+7=m2y1y2+7m（y1+y2）+49，所以k1k2===﹣．即k1k2为定值﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查两直线的斜率之积为定值的证明，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋•洛阳校级期末）设函数f（x）=alnx+b（x2﹣3x+2），其中a，b∈R．（I）若a=b，讨论f（x）极值（用a表示）；（Ⅱ）当a=1，b=，函数g（x）=2f（x）﹣（λ+3）x+2，若x1，x2（x1≠x2）满足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，证明：g′（x0）≠0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，假设结论不成立，得到ln=，令t=，构造函数u（t）=lnt﹣（0＜t＜1），根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵a=b∴f（x）=alnx+a（x2﹣3x+2）∴f′（x）=+a（2x﹣3），∴f′（x）=+a（2x﹣3）=，①当a=0时，f（x）=0，所以函数f（x）无极值；②当a＞0时，f（x）在（0，）和（1，+∞）单调递增，在（，1）单调递减，∴f（x）的极大值为f（）=﹣aln2+a，f（x）的极小值为f（1）=0；③当a＜0时，f（x）在（0，）和（1，+∞）单调递减，在（，1）单调递增，∴f（x）的极小值为f（）=﹣aln2+a，f（x）的极大值为f（1）=0；综上所述：当a=0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）的极大值为﹣alna，函数f（x）的极小值为0；当a＜0时，函数f（x）的极小值为﹣alna，函数f（x）的极大值为0．…（5分）（Ⅱ）g（x）=2lnx﹣x2﹣λx，g′（x）=﹣2x﹣λ，假设结论不成立，则有，由①，得，∴，由③，得，∴，即ln=．④令t=，不妨设x1＜x2，u（t）=lnt﹣（0＜t＜1），则u′（t）=＞0，∴u（t）在0＜t＜1上增函数，u（t）＜u（1）=0，∴④式不成立，与假设矛盾．∴g′（x0）≠0．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，是一道综合题．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-l：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）（2016•上饶校级二模）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（5分）（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …（10分）【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2016春•丰城市校级月考）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．【分析】（1）由曲线C1：，得，利用cos2α+sin2α=1即可得出曲线C1的普通方程，由曲线C2：，利用和差公式展开再利用即可得出直角坐标方程．（2）设椭圆上的点，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由曲线C1：，得，∴曲线C1的普通方程为：，由曲线C2：，展开可得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x﹣y+4=0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x﹣y﹣4=0的距离为，∴当时，d的最小值为．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•河南一模）设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4；（2）当a＜﹣时，若存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立，求a的取值范围．【分析】（1）运用函数的零点分区间，讨论当x≥2、x≤﹣、﹣＜x＜2时，化简不等式解得，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最小值，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，当x≥2时，f（x）≤4，即为（2x+1）+（x﹣2）≤4，即x≤成立，则有2≤x≤；当x≤﹣时，f（x）≤4，即为﹣（2x+1）﹣（x﹣2）≤4，即x≥﹣1，则﹣1≤x≤﹣；当﹣＜x＜2时，f（x）≤4，即为（2x+1）﹣（x﹣2）≤4，即x≤1，则有﹣＜x≤1．则原不等式的解集为[﹣1，1]；（2）由a＜﹣，x≤﹣可得f（x）+x=，∵存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立，∴3≥|f（x）+x|min=﹣a﹣1，∴求得a≥﹣4，则a的取值范围为[﹣4，﹣）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的存在性问题，注意与恒成立问题的区别，属于中档题和易错题．。

北大附中2018届高三阶段性检测 数 学（理） 2018.3.15本试卷150分。

考试时间120分钟。

请考生务必将试题的答案填涂、作答在答题卡规定区域内，在试卷上作答无效。

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{1,3,5,7,9},{0,3,6,9,12}A B ==，则A B =N ð A ．{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2．命题p ：22,0x x ax a ∀∈++≥R ；命题q ：x ∃∈R ，sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 3．在极坐标系中与圆2sin ρθ=相切的一条直线可以是A ．cos 0ρθ=B ．cos 2ρθ=C ．sin 1ρθ=D ．sin 2ρθ=4．执行右面的程序框图，如果输入的[1,4]t ∈-，则输出的s 取值范围是A ．[4,2]-B ．[-4,3]C ．[2,3]-D ．[2,4]-5.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的体积（单位：3cm ） 为A. 16πB. 20πC. 34πD. 54π6．数列{}n a 的通项公式为*||()n a n c n =-∈N ．则“1c ≤”是“{}n a 为递增数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.设,x y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨-⎩≥≤且z x ay =+的最小值为5，则a =A ．3- B.3C. 5-或3D.5或3-8．如图，,,A B C 三个开关控制着1,2,3,4号四盏灯．若开关A控制着2,3,4号灯（即按一下开关A ,2,3,4号灯同时改变亮灭状态，比如2,3号灯是亮的，4号灯是灭的，那么按一下开关A ，则2,3 号灯灭，4号灯亮），同样，开关B 控制着1,3,4号灯，开关C 控制 着1,2,4号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是A.只需要按开关,A C 可以将四盏灯全部熄灭B.只需要按开关,B C 可以将四盏灯全部熄灭C.按开关,,A B C 可以将四盏灯全部熄灭D.按开关,,A B C 无法将四盏灯全部熄灭二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知复数z 的实部是2，虚部是1，则5iz=___. 10．设向量a ，b满足||+=a b||-=a b ⋅=a b ___．11.已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为___．12.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =___．13.某校安排4个班到甲、乙、丙三个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少接收一个班，则甲厂恰好接收两个班的概率为.14．设函数21,1,(),1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩是单调函数.①a 的取值范围是____；②若()f x 的值域是R ，且方程()=ln()f x x m +没有实根，则m 的取值范围是____.3三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2())2cos ()612f x x x ππ=+++（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的值域.快递在人们的日常工作和生活中扮演着越来越重要的角色。

北大附中河南分校2011-2012学年高三上学期模拟测试题【7】数学试题【理】第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．在复平面内,复数z =52ii+对应的点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2． 如果命题“()p q ⌝∧”是真命题，则正确的是 ( )A ,p q 均为真命题B ,p q 中至少有一个为假命题C ,p q 均为假命题D ,p q 中至多有一个为假命题3． 设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的 ( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 ( )A ．329B ．2ln 3-C ．4ln 3+D ．4ln 3- 5．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A )48sin(4π+π-=x yB )48sin(4π-π=x yC )48sin(4π-π-=x y D )48sin(4π+π=x y6．在△ABC 中，2||)(=⋅+，则三角形ABC 的形状一定是 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7．已知平面向量(1,3),a b =-=（4，-2），若a b a λ+ 与垂直，则λ的值为( )A ．-2B ．1C ．-1D ．28．已知△ABC 的三个顶点的A 、B 、C 及平面内一点P 满足=++， 下列结论中正确的是 ( )A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点9．tan 204sin 20︒+︒= ( )AB ． 1 CD ．210．函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线 为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象如图所示，且0a x b <<，那么（ ）A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点11．已知曲线0)C y x =≤≤：与函数()log ()a f x x =-及函数()(1)x g x a a -=>其中的图像分别交于1122(,),(,)A x y B x y ，则2212x x +的值为 ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．212．函数sin()4()sin cos |sin cos x f x x x x xπ-=⋅⋅-是( )A ．周期为2π的偶函数 B ．周期为π的非奇非偶函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的非奇非偶二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若20πθ<<，则θθθθθθθ422242cos sin cos cos sin sin )(+++=f 的最大值为___ ____． 14．)2x dx =⎰___ ______.15．已知(1,2),(2,3)OP OQ =-=--，则POQ ∆的面积为 ．16．给出下列四个命题：其中正确命题的序号是 。

北大附中河南分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设是实数，且，则实数 （ ） A． B．1 C．2 D． 2．已知集合和，若，则M中的运算”是 （ ）A．加法B．除法C．乘法D．减法3．中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）D．4 4．已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负 5．定义行列式运算．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A． B． C． D． 6．设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A． B． Ｃ． Ｄ． 7．如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ） A． B．6 C．4 D． 9．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 10．的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（ ） A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1 12．设函数．则在区间内 A．存在唯一的零点,且数列单调递增 B．存在唯一的零点,且数列单调递减 C．存在唯一的零点,且数列非单调数列 D．不存在零点 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 向量的夹角为120°，=． 14．已知函数，则 ． 15．已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 ． 16．设，其中． 若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）． ① ； ②；③ 既不是奇函数也不是偶函数； ④ 的单调递增区间是； ⑤ 经过点的所有直线均与函数的图象相交． 三、解答题（本大题6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值； （2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值． 18．（本小题满分12分） ．1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程 的正整数的值． 19．（本小题满分12分） 已知向量． （1）当时，求的值； （2）设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围． 20．（本小题满分12分） 设正项等比数列的首项前n项和为，且 （1）求的通项； （2）求的前n项． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． 22．（本小题满分12分） 已知是正实数，设函数 （Ⅰ）设，求的单调区间； （Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围．参考答案 一、选择题： 二、填空题：13．7 14．-1 15． 16．① ③ ⑤ 三、解答题：17．解：（1）…2分 由函数的图象及，得到函数的周期，解得 ………4分 （2） 又是锐角三角形，………6分 由 …………8分 由余弦定理得…10分18．……………………1分 …………………2分 ∴， ∴ …………………………………………3分 …………………………………4分 …………………………………………6分 （2），……………8分 …………………………………………9分 …11分 ， …………………………………………12分19．解： （1） …………2分 …………6分 （2）+ 由正弦定理得或 因为，所以 …………9分 ,, 所以 …………12分20．：（1）…２分 可得 …………４分 解得， …………５分……………………６分 ……………………8分 则数列的前n项和 前两式相减，得 即 ……12分21．解：（1）， 当时，在上恒成立， 函数 在单调递减，∴在上没有极值点； 当时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值． ∴当时在上没有极值点， 当时，在上有一个极值点． …………4分 （注：分类讨论少一个扣一分） （2）∵函数在处取得极值，∴， …………5分 ∴， 令，可得在上递减，在上递增， ∴，即． …………8分 （3）证明：， 令，则只要证明在上单调递增，………9分 又∵， 显然函数在上单调递增． ∴，即， ∴在上单调递增，即， ∴当时，有． ………………12分22．解：（1） 由得单调递减，单调递增…………4分 由得 …………………5分 （i）当，即时 由得 …………………7分 （ii）当时， 单调递增 ………………………9分 （iii）当，即时， 单调递减 当时恒成立 ……………………1分 综上所述， ……………………1分 解法二：由得 由 令则，题目转化为： 已知满足，求的取值范围 作出（）所在平面区域（如图）求出的过原点的切线 设过切点的切线为， 因为过原点，故有即， ∴的最小值在处，为此时，点在上之间 当（）对应点时，由，即 ∴的最大值在处，为7 ∴的取值范围为，即的取值范围是。

北大附中河南分校2017届高三数学上学期第一次月考试题 文（时间： 120 分钟 总分： 150 分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，每小题5分，共60分。

）1、已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )等于( )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8} 2、设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A.(－3,0]B.(－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0]D.(－∞，－3)∪(－3,1] 4已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足f (1)＝3，且f (x )的导数f ′(x )在R 上恒有f ′(x )<2(x ∈R )，则不等式f (x )<2x ＋1的解集为( )A..(－∞ A ，－1) B (1，＋∞) C.(－1,1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)5函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在的区间为( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 6、函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，－2)7已知函数y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A.(0,1]B.[1,2]C.[1，＋∞)D.[2，＋∞)8、已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2 019)等于( )A.－2B.2C.－98D.98 9、已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c 且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是( )A.a <0，b <0，c <0B.a <0，b ≥0，c >0C.2－a <2cD.2a ＋2c <2 10函数y ＝ln 1|2x －3|的图像为( )11设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A.f (13)<f (2)<f (12)B.f (12)<f (2)<f (13)C.f (12)<f (13)<f (2)D.f (2)<f (12)<f (13) 12偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝－x ＋1，则关于x 的方程f (x )＝lg(x ＋1)在x ∈[0,9]上解的个数是( )A.6B.7C.8D.9二、填空题（本大题共四个小题，每小题5分，共20分）。

北大附中河南分校2018届高考模拟试题文科数学试卷一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分）1.已知{}{}∅≠-<<+=≤≤-=121,72m x m x B x x A ，若A B A = ，则（ ） （A ）43≤≤-m （B ）43<<-m （C ）42<<m（D ）42≤<m2.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演 节目。

如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为920，那么参加这次联欢 会的教师共有（ ） (A) 360人(B) 240人(C) 144人(D) 120人3. 在三棱锥A —BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积分别为2、2、2A —BCD 的外接球的体积为 （ ）AB ．C ．D ．4.设,a b R ∈，则“1a b +=”是“41ab ≤的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不是充分条件也不是必要条件5.为使关于x 的不等式|x －1|＋|x －2|≤a 2＋a ＋1(a ∈R )的解集在R 上为空集，则a 的取值范围是（ ） A ．(0, 1)B ．(－1, 0)C ．(1, 2)D ．(－∞, －1)6.设函数xC x f -=1020)(，集合}10,9,,8,9,10{ ---=A ，判断)(x f 在A 上的奇偶性为（ ）（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 7.将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=34cos πx y 的图象向左平移()0>φφ个单位,所得图象关于y 轴对称,则φ的最小值为（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）34π 8.已知||2,||6,()2a b a b a ==⋅-= ,则||a b λ-的最小值为( )（A ）4 （B ）32 （C ）2 （D ）39.对于*N n ∈，抛物线()()11222++-+=x n x n n y 与x 轴相交于n n B A ，两点，以n n B A 表示 该两点间的距离，则20092009332211B A B A B A B A ++++ 的值是（ ）（A ）20082007(B)20072008(C)20092008 (D)2010200910. 已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为( )A B ．23C D ．5911．已知函数321()13f x x ax bx =+-+在区间[]1,3-上是减函数，则a b +的最小值是( ) A.23B.32C.2D. 312.若()n f 表示()*N n n ∈+12的各位数字之和，如()1714177911971142==++=+f ,,， 记()()()()[]()()[]*k k N k ,n f f n f ,,n f f n f ,n f n f ∈===+1121 ，则()82010f 的值是（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）8 （D ）11 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知9222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的展开式的第7项为421，则x 的值为 ． 14.已知圆03422=+++x y x 与抛物线()022>=p px y 的准线相切，则p ＝ ． 15.数列{}n a 满足递推式()21331≥-+=-n a a n n n ，又51=a ，则使得⎭⎬⎫⎩⎨⎧3+n n a λ为等差数列的实数=λ ． 16.关于正四棱锥ABCD P -,给出下列命题:①异面直线BD PA ,所成的角为直角; ②侧面为锐角三角形; ③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角; ④相邻两侧面所成的二面角为钝角; 其中正确的命题序号是____________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2017-2018学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}4-==x y x A ，{}0121≤-≤-=x x B ，则=B A C U （ ） A ．),4(+∞ B ．]21,0[ C ．]4,21( D ．]4,1( 【答案】B 【解析】试题分析：所以。

【考点】本题主要考查集合的关系．2. “00≤∃x ，使得020≥x ”的否定是（ ）A ．0,02<≤∀x xB ．0,02≥≤∀x xC ．00>∃x ，020>xD ．00<∃x ，020≤x【答案】A. 【解析】试题分析：根据特称的否定是全称可知选A ，故选A ． 【考点】本题主要考查特称的否定．3. 定义运算bc ad d c b a -=,,，则符合条件02,1,=-+ii i z 的复数z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，(1)12[(1)]222i i i zi i i z i -+--+⇒==--，∴1122z i =-+，故在第二象限，故选B ．【考点】本题主要考查复数的计算与复平面的概念．4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017【答案】D. 【解析】试题分析：分析程序框图可知，当i 为偶数时，2017S =，当i 为奇数时，2016S =，而程序在0i =时跳出循环，故输出2017S =，故选D ． 【考点】本题主要考查程序框图．5. 曲线3)(3+-=x x x f 在点P 处的切线平行于直线12-=x y ，则P 点的坐标为（ ） A ．)3,1( B ．)3,1(- C ．)3,1(和)3,1(- D ．)3,1(- 【答案】C. 【解析】试题分析：2'()31f x x =-，令'()2f x =，23121x x -=⇒=或1-，∴(1,3)P 或(1,3)-，经检验，点(1,3)，(1,3)-均不在直线21y x =-上，故选C ． 【考点】本题主要考查导数的运用．6. 经过点)1,2(，且渐近线与圆1)2(22=-+y x 相切的双曲线的标准方程为（ ）A ．11131122=-y x B ．1222=-y x C ．11131122=-x y D ．13111122=-x y 【答案】A. 【解析】试题分析：设双曲线的方程为221(0)mx ny mn +=<，其渐近线方程为y =， ∵渐近线方程与圆22(2)1x y +-=13m n =⇒=-①，又∵双曲线过点(2,1)，∴41m n +=②，联立①②，可得311111m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴双曲线的标准方程为22111113x y -=，故选A ． 【考点】本题主要考查双曲线的标准方程与直线与圆的位置关系． 7. 将函数)22sin()(π-=x x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2π=x 对称B ．在)4,0(π上单调递减，为奇函数C ．在)8,83(ππ-上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点)0,83(π对称 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，()sin[2()]sin(2)sin 242g x x x x πππ=--=-=-， A ：最大值为1正确，而()02g π=，不关于直线2x π=对称，故A 错误；B ：当(0,)4x π∈时，2(0,)2x π∈，满足单调递减，显然()g x 也是奇函数，故B 正确；C ：当3(,)88x ππ∈-时，32(,)44x ππ∈-，不满足单调递增，也不满足偶函数，故C 错误；D ：周期22T ππ==，3()8g π=，故不关于点3(,0)8π对称，故选B ． 【考点】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质．8. 设数列{}n a 满足3,121==a a ，且11)1()1(2+-++-=n n n a n a n na ，则20a 的值是（ ） A ．514B ．524C ．534D ．544 【答案】D. 【解析】试题分析：∵112(1)(1)n n n na n a n a -+=-++，∴数列{}n na 是以11a =为首项，2125a a -=为公差的等差数列，∴202024420151996455a a =+⋅=⇒==，故选D ． 【考点】本题主要考查数列的通项公式．9. 如图是正三棱锥ABC V -的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C. 【解析】试题分析：由三视图可知，正三棱锥的侧棱长为4，底面边长为h ==162S =⨯=，故选C ．【考点】本题主要考查空间几何体的三视图．10. 已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(log )(21x x f --=，则方程021)(=-x f 在)6,0(内的零点之和为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 【答案】C. 【解析】试题分析：∵奇函数()f x 关于直线1x =对称，∴()(2)()f x f x f x =-=--， 即()(2)(4)f x f x f x =-+=+，∴()f x 是周期函数，其周期4T =，又∵当[1,0)x ∈-时，12()log ()f x x =--，故()f x 在(0,6)上的函数图象如下图所示，∴可知方程1()02f x -=在(0,6)的根共有4个，其和为123421012x x x x +++=+=，故选C ．【考点】本题主要考查函数与方程．11. 对]2,0[,∈∈∀n R α，向量(23cos ,3sin )c n n αα=+-r的长度不超过6的概率为（ ）A ．105 B ．1052 C ．1053 D ．552 【答案】C.【解析】试题分析：||c =r=，∴要使||6c ≤r对任意R α∈都成立，6≤成立即可，即25936n n ++≤⇒≤≤ 又∵[0,2]n ∈，∴0n ≤≤520=-A ． 【考点】本题主要考查平面向量的模长与几何概型．12. 已知C B A ,,为ABC ∆的三个内角，向量m u r满足m =u r,cos )22B C B C m +-=u r ，若A 最大时，动点P 使得PB uu r 、BC uu u r 、PC uu u r 成等差数列，则PA BCuu r uu u r 的最大值是（ ） A ．332 B ．322 C ．42 D ．423 【答案】A. 【解析】试题分析：m ==u r ， ∴222313cos2cos [0,1]cos 222424B C A A -=-∈⇒≤≤，又∵(0,)22A π∈，∴12cos 2262333A A A ππππ≤≤⇒≤≤⇒≤≤，故A 的最大值为23π，取到最大值时6B C π==，又∵||PB uu r ，||BC uu u r ，||PC uu u r 成等差数列，∴2||||||BC PB PC =+u u u r u u r u u u r，故P 点的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，如下图所示建立平面直角坐标系，不妨设2AB AC ==，∴22||a BC a ===u u u rc =3b =，∴椭圆的标准方程是221129x y+=，∴||PA==uu r4=，当且仅当3y=-时，等号成立，∴max||()||PABC==uu ruu u r A．【考点】本题主要考查：1.三角恒等变换；2.椭圆的标准方程及其性质；3.函数最值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知{}n a为等差数列，公差为1，且5a是3a与11a的等比中项，n S是{}n a的前n项和，则12S的值为_____.【答案】54.【解析】试题分析：由题意得，2253111111(4)(2)(10)1a a a a a a a=⇒+=++⇒=-，∴12121112(1)1542S⋅=⋅-+⋅=，故填：54.【考点】本题主要考查等差数列与等比数列的性质及其运算．14. 已知正数yx,满足0322=-+xyx，则yx+2的最小值是_______.【答案】3.【解析】试题分析：由题意得，232xyx-=，∴223333122()3222x xx y x xx x x-++=+==+≥，当且仅当1x y==时，等号成立，故填：3.【考点】本题主要考查基本不等式求最值.15. 已知yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥242myxyxx，若目标函数yxz+=3的最大值为10，则z的最小值为______.【答案】5.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：30x y +=，平移l ，从而可知取到最大值时，310341x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，∴23105m m ⋅--=⇒=，∴当2x =，2251y =⋅-=-时，min 3215z =⋅-=，故填：5.【考点】本题主要考查线性规划．16. 在正三棱锥ABC V -内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于______.【答案】【解析】试题分析：由题意，设侧棱长为a ，底面边长为b ，∴211132332V ABC V -==⨯⨯，化简可得4222363(48)b b a b -=-， ∴113232V ABCV -=⨯⨯==， 令2480b t -=>，3(48)()t f t t +=，∴23223(48)(48)2(48)(24)'()t t t t t f t t t +-++-==，故可知min ()(24)f t f =，即当22482472b b -=⇒=时，三棱锥体积取到最小值，此时高422236363(48)b b a b -==-，h ==【考点】本题主要考查球的性质与导数的运用．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足)3sin()3sin(22cos 2cos C C A C -+=-ππ.（1）求角A 的值；（2）若3=a 且a b ≥，求c b -2的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】考点：本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变换. 18. （本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有%99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在)45,35[),15,5[的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 参考数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=【答案】（1）没有把握；（2）分布列详见解析，45E ξ=. 【解析】试题分析：本题主要考查独立性检验、离散型随机变量的概率的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先根据题目中出现的数据填写列联表，再由2k 的公式计算，最后与表中的数据作比较判断出结论；第二问，先分析出ξ的所有可能取值，再分别计算出概率，列出分布列后，利用11n n E P P ξξξ=++ 计算数学期望.试题解析： (Ⅰ)2乘2列联表＜所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异． (Ⅱ)所有可能取值有0, 1,2,3,所以的分布列是所以的期望值是考点: 本题主要考查：1.独立性检验；2.离散型随机变量的概率分布及其期望. 19. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，1===CB DC AD ，120=∠BCD ，四边形BFED为梯形，平面⊥BFED 平面ABCD ，1=BF . （1）求证：⊥AD 平面BFED ；（2）求点P 在线段EF 上运动，设平面PAB 与平面ADE 所成锐二面角为θ，试求θ的最小值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、二面角的求解等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力. 第一问，在ABD ∆中，利用余弦定理可推出222AB AD BD =+，由勾股定理得AD BD ⊥，又由面面垂直的性质得DE DB ⊥，所以由线面垂直的判定定理得到结论；第二问，建立空间直角坐标系，先计算出平面PAB 和平面ADE 的法向量，再由夹角公式计算cos θ，最后利用配方法求最值. 试题解析：(1)在梯形中，∵∥，∴∴∴∴∵平面平面平面平面，∴∴又 ∴(2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系，令(≤≤),则∴设为平面的一个法向量，由得取则∵是平面的一个法向量,∴∵≤≤,∴当=时，有最大值．∴的最小值为考点：本题主要考查：1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解. 20. （本小题满分12分）已知曲线C 的方程是)0,0(122>>=+n m ny mx ，且曲线C 过点)33,66(),22,42(B A 两点，O 为坐标原点. （1）求曲线C 的方程；（2）设),(),,(2211y x N y x M 是曲线C 上两点，且ON OM ⊥，求证：直线MN 恒与一个定圆相切.【答案】（1）2241y x +=；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、椭圆中的定值问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，由曲线C 过A,B 两点，知A,B 在曲线上，代入方程中，解方程组即可；第二问，数形结合得出点O 到直线MN 的距离为||||||OA OB d AB =，用坐标关系代换得到d =所以可得到直线恒与定圆相切.试题解析：（1）由题可得：解得所以曲线方程为．（2）由题得：原点到直线的距离由得：所以=所以直线恒与定圆相切。