新冀教版七年级数学上册《角的和与差》教案
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《角的和与差》教案
知识、能力目标： （1） 结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角
的和、差关系。
（2） 会进行较的和、差运算，能用角描述物体相对于某点的方向。
（3）了解余角与补角的概念，理解互余、互补反映的是两个角之间的数量关系。
（4）懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
情感态度、价值观：
（1）．通过角的计算，养成学生良好的心理品质，树立知识来源于实践又作用于实践的观念。
（2）．体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
学习重点、难点
重点：1．进行角度和、差运算。
2．余角与补角的性质 难点：1.进行角的和、差运算时，进行进位和借位。
2.余角与补角的性质的应用 节前预习：
如图：∠AOB=∠ +∠
∠AOC=∠ -∠ ∠COB=∠ -∠
教学过程：
一．情境引入
我们每天都要面对钟表，想一想：（1）时钟由２点３０分走到２点５５分，时针、分针各转过多大的角度？ （2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角是多少度？ 二.学习新知:
1.角的加减运算：
如图，∠AOC=45°35′, ∠BOC=30°15 ′
∠AOB=∠ +∠ = + =
从实际情景引入，激发
学生兴趣
在等式或不等式中，一个量用与它相等的另一个量代替，叫做等量代换。
A B
O C A
B O
C
1 2
例1 如图，已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″求∠1+∠2和∠1-∠2的度数。
请你通过预习和合作学习，完成下面的填空：
解：∠1+∠2=（）+（）
103°24′28″
+（）
（ = ）
（）
所以，∠1+∠2=（）。
∠1-∠2=（）-（）
( ) ( = )
- 30°54″
( )
所以，∠1-∠2=（）。
角的互余和互补：
在图（1）中，∠AOB=90°;在图（2）中，∠DSF=180°,显然有∠ +∠ =∠AOB=90°;
∠ +∠ =∠DSF=180°.
①如果两个角，我们就称这两个角互为余角，简称。
其中一个角叫另一个角的。
②如果两个角，我们就称这两个角互为补角，简称。
其中一个角叫另一个角的。
大家谈谈：
1在图（1）和图（2）中，哪两个角互余？哪两个角互补？∠COB 的余角是哪个角？∠DSF的补角是哪个角？
2如果一个角是46°,那么它的余角是度，它的补角是度。
例3 已知∠α=63°18′,∠β是∠α的余角。
（1）求∠β的度数。
（2）求∠β的补角的度数。
通过合作交流、学习，相信你一定会完成得很好：
解：
2．同角（或等角）的有关结论：通过学生自主学习，合作交流完成，发挥学生主体地位。
教师对方位角的概念讲清楚，然后再让学生完成填空及解答过程。
D S F E
(2)
一起探究：①如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？试着说明理由。
解：因为∠1和∠2都是∠α的余角
所以∠1+∠α= °，∠2+∠α= ° 所以∠ +∠ =∠ +∠
所以∠ =∠ .
②如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？试说明理由。
由此得出结论： 。
数学语言表示为：因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° 所以∠1=∠3。
三．课堂训练：
1．计算：（1）90°-78°19′40″
（2）18°46′55″+27°17′24″
2.如图，填出符合下列等式的角： （1）∠AOB+∠BOC= ; (2) ∠BOC=∠BOD- ;
(3) ∠AOD=∠AOB+∠COD+ ; (4) ∠BOD=∠DOA-∠COA+ . 3.如图，OC 和OE 分别是∠AOD 、∠BOD 的平分线，且∠BOD=72°，
求∠COD 、∠DOE 、∠COE 的度数，并比较大小。
4.若∠A=34°,则∠A 的余角的度数是（ ）。
A ．54° B.56° C.146° D.66° 5.已知∠A=72°34′，那么∠A 的补角= 。
6. 已知∠α的补角是131°32′33″，那么∠α= 。
7．一个角的余角加上90°，就等于（ ）。
通过课堂训练，巩固本节知识，把时间留给学生。
学生讨论、交流，教师根据情况提示、引导、点拨。
A
B
C
D O
A B C C
E
O D
A.这个锐角的两倍
B.这个锐角的余角
C.这个锐角的补角
D.这个锐角加上90°
8．如果∠AOB+∠BOC=90°, ∠BOC 与∠COD 互余，那么∠AOB 和 ∠COD 的关系是（ ）。
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定
9.一个角的余角比这个角的补角的2
1
少20°，则这个角为（ ）。
A.30°
B.40°
C.60°
D.75°
10.若∠A 有余角，则∠A 一定是 角;若∠A 有补角，则∠A 的范围是 。
11.已知一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是（ ） 四．小结：
1. 知识方面： ；
2．方法、技巧方面： 。
五．作业布置：。
