公文数学H 181-190

公文式数学课程介绍
公文式教材的编排原则是，让学生在最短的时间内获得最大的学习效果；同时考虑到计算在高中数学中所占的绝对比重，公文式突破了学校的教学大纲，以培养学生的计算能力为突破口，精心编排了一套循序渐进的数学教材，帮助学生实现“自学自习到高中教材”的目标。
公文式数学教材从简单的划线练习到高等数学，跨越了从幼儿园到大学整个阶段，由于公文式采取了小步前进的学习方式，将整套教材细分多个阶段，尽可能的减低了学习阶段间的落差，便于每个学生自学自习，因此任何人都可以借用这套教材来提高自己的学习能力，取得意想不到的效果。公文式数学教材自问世以来，不断从实际的运用中吸取经验，不断加以修订，力求使教材在题量、顺序、例题等各方面得到不断的完善，达到最佳的学习效果。
自学自习
“我们所提供给孩子的，应该是一种使他们倚靠自身的力量就能够顺利学习的教材，而不是那种让孩子倍感困难而老师是密不可分的。缺少了任何一个环节，就不可能做到最大限度地开发每个孩子的能力。通过一整套有系统有组织的学习教材，公文确保了每个孩子都能够按照各自的步伐，轻轻松松地往前学，同时在学习中获取自学能力。在成长的过程中他们始终感到，只要敢于尝试，任何目标都是触手可及的。以此，孩子们树立起自尊和自信。
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公文数学
第1篇 第2篇 第3篇 第4篇 第5篇 更多 顶部
第一篇：公文数学特点
第二篇：公文数学
第三篇：关于公文数学
第四篇：公文数学简介
第五篇：购买公文数学
起源
1954年，当时担任高中数学老师的公文日本公文教育研究会
公先生（是日本公文教育研究会的创始人），为自己上小学二年级的长子编写了一套数学习题集，这就是公文式学习法的起源。其效果除了能提高学生的数学能力外，还能培养学生自学自习的能力，奠定良好的学习基础。从那以后，公文式学习法就以开发学生能力的有效方法在世界上30个国家推广，目前有200多万学生在利用公文式学习法学习。

公文数学公文的特点因材施教“公文式学习法突破了那种‘所有人都在同一间教室，同一段时间学习同一种内容’的传统教育理念。

”教育不应只是一种单纯的大众化知识传播方式，它还应该认识到人与人之间存在能力上的差异。

公文式学习法大力提倡，让能力强的孩子尽其所能地前进；能力弱的孩子则应该倒退至他们感到轻松的地方学习，等到完全掌握以后，就能够继续前进。

学习能力差的孩子不应该被迫超越自己的能力进行学习。

自学自习“我们所提供给孩子的，应该是一种使他们倚靠自身的力量就能够顺利学习的教材，而不是那种让孩子倍感困难而老师疲于补漏的教材。

”个性化辅导和自学自习是密不可分的。

缺少了任何一个环节，就不可能做到最大限度地开发每个孩子的能力。

通过一整套有系统有组织的学习教材，公文确保了每个孩子都能够按照各自的步伐，轻轻松松地往前学，同时在学习中获取自学能力。

在成长的过程中他们始终感到，只要敢于尝试，任何目标都是触手可及的。

以此，孩子们树立起自尊和自信。

超学年学习“只有当学习的主观能动性发自于内心时，孩子们才会产生向着更高教材前进的渴望。

当一个人促使自己不断地挑战极限，并亲眼目睹了自己所取得的成就后，他就会相信人类和自身所能具有的潜能。

”让孩子日积月累地小步前进，每次都能得到一百分，孩子就能逐步养成以自信、积极的态度解决问题。

而超学年的学习，孩子不断地挑战自我，自然地养成了沉着冷静的处事风格和自尊心。

公文式学习法愿将孩子培养成为一个有理想，懂得不断学习和提高自身的人。

明确的目标“公文认为，不应该进行无计划、无目的的学习。

”公文式学习法强调为每一个孩子制定进度预测和学习计划，让孩子明确经过一段时间的学习，他们能够达到什么样的目标。

如果孩子的实际进度背离了学习计划，老师也能参考原先的学习情况够做出准确的判断，及时调整计划。

恰到好处的学习“假如我们确实关心孩子的教育，就应该让孩子从一个完全与其能力相匹配的起点开始学习，然后稳步培养他的能力。

公文数学【公文的理念】我们要发现并最大限度地开发每个人能力，培养健全而有能力的人才，为人类社会做出贡献。

【公文的历史】公文式学习法创于1954年，其创始人公文先生是日本的一位高中数学老师。

当时其长子公文毅正在读小学二年级，为了帮助他的儿子能顺利地学好高中数学，公文先生对中小学阶段的数学内容进行了归纳分类，并有针对性地编写了一套有助于孩子自学的数学教材，也就是现今公文教材的雏形。

公文式学习法经过多年的发展，现已普及到世界45个国家和地区，全球有超过四百万的孩子在学习公文！中国目前有香港公文、上海公文和广东公文，学生人数超过六万名，提供公文式数学，公文式语言课程，致力于培养学生高度的计算能力和阅读理解能力，全面提升学生的自主学习能力。

【公文主张……】（1）因材施教公文式学习法是“以孩子为中心”的学习方法，主要特色在于根据每一位孩子的能力确定最适合他的出发点和学习进度。

在公文中心，孩子的学习不受年龄和学年的限制，是真正的因材施教，在公文的世界里，每个孩子都以最适合自己的速度轻松学习，发挥无限潜能。

（2）自主学习在公文，学生不再是被动地接收知识，而是凭借自己的能力，主动解决学习中遇到的问题，这种学习方法不但能让学生清楚地掌握自己的学习方向，还能培养他们自主学习的能力，激发他们学习热情。

公文让孩子通过自主学习达到超学年学习的状态。

我们希望公文学员能尽快自学自习到高中教材，以些培养学生的生存技能。

孩子养成自主学习的习惯有助于培养他们独立自主的人格，当他们进入大学或社会后，他们就能以自己的能力独立解决问题。

（3）超学年学习公文要求学生不断地往前学习到底有什么价值呢？我们都会为实现自己的梦想而努力存钱，孩子也要为实现自己的梦想而储备能力。

我们要尽量储者孩子的学习能力，以帮助他们实现将来的梦想，只拥有和学年相等的学习能力是不够的，因为一旦学校校课程进度加快，难度加深的时候，孩子便会感到学习的压力，导致成绩倒退，信心受损。

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专家答疑篇问：做公文作业为什么要有“标准完成时间”？答：“标准完成时间”起两个作用：第一是检测孩子对这部分知识掌握的熟练程度，以确认目前适合他学习的恰到好处的进度；第二是制约孩子在规定的时间内集中注意完成作业，以训练他在短时间内高效学习的能力。

这个“标准完成时间”是日本公文教育研究会的老师们根据世界上一千多万孩子的学习能力统计测量后确定，有其科学性与普遍意义，是一般的孩子都能够达到、或者说通过训练后能够达到的。

如果说孩子们通过参加公文式的学习能养成良好的学习习惯，那么“标准完成时间”起了很重要的作用。

问：孩子做3A题超时怎么办？答：孩子学习超时要分析原因，要有针对性地寻找解决的办法。

如果是因为写字速度比较慢，那可能跟孩子手、腕部小肌肉尚在发育有关。

在前面做4A部分时，能不能在10分钟以内完成？是不是做4A部分时进度太快？同时4A结束测试可能也没在达到规定的要求？现在既然已经在做3A了，那平时除了做公文作业，可适当地增加一些类似4A的写数、画画的练习，进一步加强运笔写字的能力。

如果是因为注意力不集中，边做作业边会想到其他的事，那可不好。

家长需要花点时间帮他改掉这个坏习惯。

具体地说，就是给他规定好每天做公文作业的时间，在他做作业的时间里，远远地看着他，如发现他不专心了，马上提醒他（当然还要及时地鼓励），直到他能完全独立专心地完成作业为止。

对有些孩子而言，好的学习习惯的养成可能要花长一点的时间哦。

总之，孩子可塑性很强，从小养成了良好的学习习惯，将受益终生；同样坏习惯也会对他的进步和发展起不良的作用。

问：公文式学习中为什么要“复习”？答：“复习”即是对已做过的内容再做。

复习的目的是为了让学生对后面的内容学得更加顺利，能轻松得100分。

只有轻轻松松得了100分，进入后面的学习才不会感到困难。

才能轻松、愉快地向前学习。

问：进公文班学习为什么要低出发点？答：所谓低出发点即是让学生在自己会做的地方开始学。

学生依靠自己的能力轻松地解决问题，他会觉得学习是件愉快的事情。

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金融概论
彭龙
高等教化出版社2001年版
00810
人力资源管理（二）
人力资源管理
赵曙明
高等教化出版社2002版
00811
国际贸易实务（二）
国际贸易实务
董瑾
高等教化出版社2001版
00840
日语
日语教程
任卫平
辽宁大学出版社2001年版
00894
计算机及网络技术基础
计算机及网络技术基础
于淼
中国人民大学出版社2007年版
02113
医学心理学
医学心理学
胡佩诚
北京大学医学出版社2009年版
02115
信息管理基础
信息管理导论
谭详金等
高等教化出版社2006年版
02118
信息检索
信息检索
符绍宏
高等教化出版社2004年版
孙绵涛
辽宁大学出版社2007年版
00451
教化经济学
教化经济学
靳希斌
辽宁大学出版社2000年版
00456
教化科学探讨方法（二）
教化科学探讨方法
裴娣娜
辽宁大学出版社1999年版
00458
中小学教化管理
中小学教化管理
贺乐凡
华东师范大学出版社2000年版
00479
当代资本主义
当代世界经济及政治
李景冶
中国人民大学出版社2004年版
全国高等教化自学考试课程代码及选用教材
课码
课程名称
教材名称
教材主编
教材出版社
00009
政治经济学（财经类）
政治经济学原理
卫兴华等
经济科学出版社2004年版
00012

【学前阶段】
公文数学辅导对照表（5A-A）
级别
5A
4A
3A
学习目标
1-10 11-20 21-30 31-40
1 通过用铅笔做题，培养孩子的握 笔能力、运笔能力、做题能力和注 意力 2 通过做题时的数数练习和数字 连图的画线练习，使孩子更熟练的 掌握 30 以内的数字
线的练习 1
SCT
线的练习 2
线的练习 3
整式的运算 2
四元一次方程组
二次方程 2
141-150
整式的运算 3
方程应用题 1
二次方程 3
151-160 一元一次方程 1
方程应用题 2
二次函数及其图像 1
161-170 一元一次方程 2
方程应用题 3
二次函数及其图像 2
171-180 一元一次方程 3
不等式
二次函数及其图像 3
181-190 一元一次方程 4
A 以前的复习
SCT
加法 1
加法 2
加法 3
加法 4
加法 5
加法 6
加法 7
减法 1
减法 2
减法 3
1-2
减法 4
减法 5
减法 6
减法 7
减法 8
减法 9
减法 10
加法和减法 1
加法和减法 2
【小学阶段】
公文数学辅导对照表（B-F）
级别
B
C
D
学习目标 1-10
在 A 教材的加减法心算能力的基础 上，培养了加减法的笔算能力，并 为学习 C 教材打好基础。
131-140
2 位数减法 2
有余数的除法 2
除数是 2 位数的除法 6
141-150

2023年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.A.1/2B.1C.2D.3.函数y=(1/3)|x| (x∈R)的值域为( )A.y＞0B.y＜0C.0＜y≤lD.y＞14.A.1B.iC.-1D.-i5.sin15°cos150=（）A.14B.C.D.6. A.1 B.-1 C.2 D.-27.8.函数的定义域为（）。

A.{ x | x≥0}B.{ x | x≥1}C.{x| 0≤x ≤1}D.{x|x≤0 或x≥1}9.函数y＝lg(2x－1)的定义域为（）A.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}10.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是11.曲线y＝x3＋2x－1在点M(1，2)处的切线方程是（）A.A.5x－y－3＝0B.x－5y－3＝0C.5x＋y－3＝0D.x＋5y－3＝012.（）A.A.1B.－1C.0D.不存在13.下列四个命题中为真命题的一个是（）A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A，B，那么这两个平面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直14.A.A.B.C.2D.-215.命题甲：x>π，命题乙：x>2π，则甲是乙的（）A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.不是必要条件也不是充分条件16.17.设甲：b=0；乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的充要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件18.（）A.A.x＝1B.y＝1C.x＝－1D.y＝－119.若函数的反函数的图像经过点P，则点P的坐标是（）A.A.(1，2)B.(2，1)C.(2，5)D.(5，2)20.若函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(cosx)的定义域为( )A.[0,1]B.(-∞,+∞)C.[-π/2,π/2]D.[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)21.22.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共（）。

黑龙江省高等教育自学考试采矿工程（独立本科段）B080109专业工程数学考试大纲(课程代码 10053)黑龙江省高等教育自学考试委员会办公室二○一○年五月工程数学自学考试大纲课程中文名称：工程数学课程英文名称：Engineering Mathematics学时数：100学时一、课程性质与设置目的《工程数学》课程是黑龙江省高等教案自学考试工科各专业开设的公共必修课，主要讲授线性代数、概率论、复变函数、傅里叶变换和拉普拉斯变换等内容。

学习本门课程的目的是使学生掌握工程数学的基本理论、思想和方法，进一步培养学生的逻辑思维能力。

《工程数学》是一门公共基础课，通过学习本门课程，要使学生具备良好的数学基础，为学生后续的学习、实践及今后的工作与发展打下良好基础。

二、课程内容与考核目标第一章行列式（一）学习目的和要求通过本章的学习，要掌握行列式及其相关概念，会计算低阶行列式。

（二）课程内容第一节行列式的概念本节主要介绍行列式的概念，二阶、三阶行列式以及n阶行列式。

第二节行列式的性质本节主要介绍行列式的性质。

第三节行列式的计算本节主要介绍如何利用行列式的性质计算行列式。

第四节克拉默法则本节主要介绍解线性方程组的克拉默法则。

（三）考核知识点1．行列式的概念；2．行列式的性质；3．利用行列式的性质计算行列式；4．克莱默法则及其推论。

（四）考核要求1. 了解行列式的定义，了解余子式、代数余子式的概念，会求余子式和代数余子式；2. 掌握利用行列式的性质计算二、三阶字母行列式的计算方法及三阶、四阶数字行列式的计算方法；3. 了解克莱默法则的条件、结论，掌握克莱默法则关于齐次线性方程组的推论。

第二章矩阵（一）学习目的和要求通过本章的学习，要掌握矩阵及相关概念，会求矩阵的秩及逆矩阵。

（二）课程内容第一节矩阵的概念本节主要介绍矩阵以及相关的概念。

第二节矩阵的运算及其性质本节阐述的内容有：矩阵的加法与数乘、矩阵的乘法、矩阵的转置以及方阵的行列式。

4-6
11-20
G 的基础 2
一元一次方程 1
多项式的乘除
因式分解 1
5-8
二次函数的复习
5-8
21-30
正负数加减法 1
一元一次方程 2
利用公式求积
因式分解 2
5-8
依次函数与图像 6-12
31-40
正负数加减法 2
一元一次方程 3
因式分解 1
因式分解 3
6-10 求二次函数的解析式 7-14
41-50
正负数加减法 3
一元一次方程 4
因式分解 2
因式分解 4
二次函数的最大值与
6-10
7-14
最小值 1
51-60
正负数乘法
二元一次方程组 1
因式分解 3
因式分解 5
二次函数的最大值与
7-12
7-14
最小值 2
61-70 71-80
正负数除法 正负数四则运算 1
二元一次方程组 2
3-5
二元一次方程组 3 4-6
【学前阶段】ຫໍສະໝຸດ 公文数学辅导对照表（5A-A）
级别
5A
4A
3A
学习目标
1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 101-110 111-120 121-130 131-140 141-150 151-160 161-170 171-180
G 的基础 1
SCT
G 以前的复习
SCT
在 H 教材的基础上，学习掌握 因式分解、平方根、一元二次 方程式和二次函数等内容。
H 以前的复习
SCT
通过学习代数式、因式分 解、无理数、二次方程式、 培养学生各类函数的计算能 方程组，培养高等数学所 力。 必须的基础能力。

【学前阶段】
公文数学辅导对照表（5A-A）
备注1：标有记号处是指可以作为出发点的地方。

备注2：SCT（StandardCompletionTime）表示一张学习材料的标准完成时间，包括改正的时间在内。

【小学阶段】
公文数学辅导对照表（B-F）
备注1：标有记号处是指可以作为出发点的地方。

备注2：SCT（StandardCompletionTime）表示一张学习材料的标准完成时间，包括改正的时间在内。

【初高中阶段】
公文数学辅导对照表（G-L）
备注1：标有记号处是指可以作为出发点的地方。

备注2：SCT（StandardCompletionTime）表示一张学习材料的标准完成时间，包括改正的时间在内。

目录之巴公井开创作一、函数与极限21、集合的概念22、常量与变量32、函数43、函数的简单性态54、反函数65、复合函数76、初等函数77、双曲函数及反双曲函数98、数列的极限109、函数的极限1210、函数极限的运算规则14一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合（简称集）.集合具有确定性（给定集合的元素必需是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）.比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的.我们通经常使用年夜字拉丁字母A、B、C、……暗示集合,用小写拉丁字母a、b、c……暗示集合中的元素.如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作：a∈A,否则就说a不属于A,记作：a A.⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）.记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集.记作N+或N+.⑶、全体整数组成的集合叫做整数集.记作Z.⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集.记作Q.⑸、全体实数组成的集合叫做实数集.记作R.集合的暗示方法列举法：把集合的元素一一列举出来,并用“｛｝”括起来暗示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来暗示集合.集合间的基本关系⑴、子集：一般地,对两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包括关系,称集合A为集合B的子集,记作A B（或B A）..⑵相等：如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A＝B.⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集.⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集.记作,并规定,空集是任何集合的子集.⑸、由上述集合之间的基本关系,可以获得下面的结论：①、任何一个集合是它自己的子集.即A A②、对集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集.③、我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”.集合的基本运算⑴、并集：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集.记作A∪B.（在求并集时,它们的公共元素在并集中只能呈现一次.）即A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B｝.⑵、交集：一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集.记作A∩B.即A∩B＝｛x|x∈A,且x∈B｝.⑶、补集：①全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.通常记作U.②补集：对一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集.简称为集合A的补集,记作CUA.即CUA＝｛x|x∈U,且x A｝.集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集.⑵、用card来暗示有限集中元素的个数.例如A＝｛a,b,c｝,则card(A)=3.⑶、一般地,对任意两个集合A、B,有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题：1、学校里开运动会,设A＝｛x|x是介入一百米跑的同学｝,B＝｛x|x 是介入二百米跑的同学｝,C＝｛x|x是介入四百米跑的同学｝.学校规定,每个介入上述角逐的同学最多只能介入两项,请你用集合的运算说明这项规定,并解释以下集合运算的含义.⑴、A∪B；⑵、A∩B.2、在平面直角坐标系中,集合C＝{(x,y)|y=x}暗示直线y＝x,从这个角度看,集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}暗示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系.3、已知集合A={x|1≤x≤3},B＝{x|(x-1)(x-a)=0}.试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A＝B成立？4、对有限集合A、B、C,能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？5、无限集合A＝｛1,2,3,4,…,n,…｝,B＝｛2,4,6,8,…,2n,…｝,你能设计一种比力这两个集合中元素个数几多的方法吗？2、常量与变量⑴、变量的界说：我们在观察某一现象的过程时,经常会遇到各种分歧的量,其中有的量在过程中不起变动,我们把其称之为常量；有的量在过程中是变动的,也就是可以取分歧的数值,我们则把其称之为变量.注：在过程中还有一种量,它虽然是变动的,可是它的变动相对所研究的对象是极其微小的,我们则把它看作常量.⑵、变量的暗示：如果变量的变动是连续的,则经常使用区间来暗示其变动范围.在数轴上来说,区间是指介于某两点之间的线段上点的全体.区间的名区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的暗示称闭区间a≤x≤b[a,b]开区间a＜x＜b（a,b）半开区间a＜x≤b或a≤x＜b（a,b]或[a,b）以上我们所述的都是有限区间,除此之外,还有无限区间：[a,+∞)：暗示不小于a的实数的全体,也可记为：a≤x＜+∞；(-∞,b)：暗示小于b的实数的全体,也可记为：-∞＜x＜b；(-∞,+∞)：暗示全体实数,也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞,分别读作"负无穷年夜"和"正无穷年夜",它们不是数,仅仅是记号.⑶、邻域：设α与δ是两个实数,且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域,点α称为此邻域的中心,δ称为此邻域的半径.2、函数⑴、函数的界说：如果当变量x在其变动范围内任意取定一个数值时,量y依照一定的法则f总有确定的数值与它对应,则称y是x的函数.变量x 的变动范围叫做这个函数的界说域.通常x叫做自变量,y叫做函数值（或因变量）,变量y的变动范围叫做这个函数的值域.注：为了标明y是x的函数,我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来暗示.这里的字母"f"、"F"暗示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采纳分歧的字母来暗示的.如果自变量在界说域内任取一个确定的值时,函数只有一个确定的值和它对应,这种函数叫做单值函数,否则叫做多值函数.这里我们只讨论单值函数.⑵、函数相等由函数的界说可知,一个函数的构成要素为：界说域、对应关系和值域.由于值域是由界说域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的界说域和对应关系完全一致,我们就称两个函数相等.⑶、域函数的暗示方法a)：解析法：用数学式子暗示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法.例：直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来暗示函数关系的方法即是表格法.例：在实际应用中,我们经常会用到的平方表,三角函数表等都是用表格法暗示的函数.c)：图示法：用坐标平面上曲线来暗示函数的方法即是图示法.一般用横坐标暗示自变量,纵坐标暗示因变量.例：直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆用图示法暗示为：3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M 成立,其中M是一个与x无关的常数,那么我们就称f(x)在区间I有界,否则便称无界.注：一个函数,如果在其整个界说域内有界,则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增年夜而增年夜,即：对(a,b)内任意两点x1及x2,当x1＜x2时,有,则称函数在区间(a,b)内是单调增加的.如果函数在区间(a,b)内随着x增年夜而减小,即：对(a,b)内任意两点x1及x2,当x1＜x2时,有,则称函数在区间(a,b)内是单调减小的.例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的,在区间(0,+∞)上是单调增加的.⑶、函数的奇偶性如果函数对界说域内的任意x都满足=,则叫做偶函数；如果函数对界说域内的任意x都满足=-,则叫做奇函数.注：偶函数的图形关于y轴对称,奇函数的图形关于原点对称.⑷、函数的周期性对函数,若存在一个不为零的数l,使得关系式对界说域内任何x值都成立,则叫做周期函数,l是的周期.注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期.例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数.4、反函数⑴、反函数的界说：设有函数,若变量y在函数的值域内任取一值y0时,变量x在函数的界说域内必有一值x0与之对应,即,那末变量x是变量y的函数.这个函数用来暗示,称为函数的反函数.注：由此界说可知,函数也是函数的反函数.⑵、反函数的存在定理：若在(a,b)上严格增(减),其值域为R,则它的反函数肯定在R上确定,且严格增(减).注：严格增(减)即是单调增(减)例题：y=x2,其界说域为(-∞,+∞),值域为[0,+∞).对y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件,由y的值就不能唯一确定x的值,也就是在区间(-∞,+∞)上,函数不是严格增(减),故其没有反函数.如果我们加上条件,要求x≥0,则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数.即是：函数在此要求下严格增(减).⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内,与的图形是关于直线y=x对称的.例题：函数与函数互为反函数,则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的.如右图所示：5、复合函数复合函数的界说：若y是u 的函数：,而u又是x 的函数：,且的函数值的全部或部份在的界说域内,那末,y通过u的联系也是x的函数,我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数,简称复合函数,记作,其中u叫做中间变量.注：其实不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成.例题：函数与函数是不能复合成一个函数的.因为对的界说域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值（都年夜于或即是2）,使都没有界说.6、初等函数⑴、基本初等函数：我们最经常使用的有五种基本初等函数,分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数.下面我们用表格来把它们总结一下：函数函数的记号函数的图形函数的性质名称指数函数 a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数 a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在界说域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部份函数图形的一部份.令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且反三角函数(反正弦函数)这里只写出了反正弦函数a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所发生而且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题：是初等函数.7、双曲函数及反双曲函数⑴、双曲函数：在应用中我们经常遇到的双曲函数是：(用表格来描述)函数的名称函数的表达式函数的图形函数的性质双曲正弦a)：其界说域为:(-∞,+∞)；b)：是奇函数；c)：在界说域内是单调增双曲余弦a)：其界说域为:(-∞,+∞)；b)：是偶函数；c)：其图像过点(0,1)；双曲正切a)：其界说域为:(-∞,+∞)；b)：是奇函数；c)：其图形夹在水平直线y=1及y=-1之间；在定域内单调增；我们再来看一下双曲函数与三角函数的区别：双曲函数的性质三角函数的性质Shx与thx是奇函数,chx是偶函数sinx与tanx是奇函数,cosx 是偶函数它们都不是周期函数都是周期函数双曲函数也有和差公式：⑵、反双曲函数：双曲函数的反函数称为反双曲函数.a)：反双曲正弦函数其界说域为：(-∞,+∞)；b)：反双曲余弦函数其界说域为：[1,+∞)；c)：反双曲正切函数其界说域为：(-1,+1)；8、数列的极限我们先来回忆一下初等数学中学习的数列的概念.⑴、数列：若依照一定的法则,有第一个数a1,第二个数a2,…,依次排列下去,使得任何一个正整数n对应着一个确定的数an,那末,我们称这列有次第的数a1,a2,…,an,…为数列.数列中的每一个数叫做数列的项.第n项an叫做数列的一般项或通项.注：我们也可以把数列an看作自变量为正整数n的函数,即：an=,它的界说域是全体正整数⑵、极限：极限的概念是求实际问题的精确解答而发生的.例：我们可通过作圆的内接正多边形,近似求出圆的面积.设有一圆,首先作圆内接正六边形,把它的面积记为A1；再作圆的内接正十二边形,其面积记为A2；再作圆的内接正二十四边形,其面积记为A3；依次循下去(一般把内接正6×2n-1边形的面积记为An)可得一系列内接正多边形的面积：A1,A2,A3,…,An,…,它们就构成一列有序数列.我们可以发现,当内接正多边形的边数无限增加时,An也无限接近某一确定的数值(圆的面积),这个确定的数值在数学上被称为数列A1,A2,A3,…,An,… 当n→∞(读作n趋近于无穷年夜)的极限.注：上面这个例子就是我国古代数学家刘徽(公元三世纪)的割圆术.⑶、数列的极限：一般地,对数列来说,若存在任意给定的正数ε(不论其何等小),总存在正整数N,使得对n＞N时的一切不等式都成立,那末就称常数a是数列的极限,或者称数列收敛于a .记作：或注：此界说中的正数ε只有任意给定,不等式才华表达出与a无限接近的意思.且界说中的正整数N与任意给定的正数ε是有关的,它是随着ε的给定而选定的.⑷、数列的极限的几何解释：在此我们可能不容易理解这个概念,下面我们再给出它的一个几何解释,以使我们能理解它.数列极限为a的一个几何解释：将常数a及数列在数轴上用它们的对应点暗示出来,再在数轴上作点a的ε邻域即开区间(a-ε,a+ε),如下图所示：因不等式与不等式等价,故当n＞N时,所有的点都落在开区间(a-ε,a+ε)内,而只有有限个(至多只有N个)在此区间以外.注：至于如何求数列的极限,我们在以后会学习到,这里我们不作讨论.⑸、数列的有界性：对数列,若存在着正数M,使得一切都满足不等式││≤M,则称数列是有界的,若正数M不存在,则可说数列是无界的.定理：若数列收敛,那末数列一定有界.注：有界的数列纷歧定收敛,即：数列有界是数列收敛的需要条件,但不是充沛条件.例：数列1,-1,1,-1,…,(-1)n+1,…是有界的,但它是发散的.9、函数的极限前面我们学习了数列的极限,已经知道数列可看作一类特殊的函数,即自变量取1→∞内的正整数,若自变量不再限于正整数的顺序,而是连续变动的,就成了函数.下面我们来学习函数的极限.函数的极值有两种情况：a)：自变量无限增年夜；b)：自变量无限接近某一定点x0,如果在这时,函数值无限接近于某一常数A,就叫做函数存在极值.我们已知道函数的极值的情况,那么函数的极限如何呢?下面我们结合着数列的极限来学习一下函数极限的概念!⑴、函数的极限(分两种情况)a):自变量趋向无穷年夜时函数的极限界说：设函数,若对任意给定的正数ε(不论其何等小),总存在着正数X,使得对适合不等式的一切x,所对应的函数值都满足不等式那末常数A 就叫做函数当x→∞时的极限,记作：数列的极限的界说函数的极限的界说存在数列与常数A,任给一正数ε＞0,总可找到一正整数N,对n＞N的所有都满足＜ε则称数列,当x→∞时收敛于A记：.存在函数与常数A,任给一正数ε＞0,总可找到一正数X,对适合的一切x,都满足,函数当x→∞时的极限为A,记：.从上表我们发现了什么？？试思考之b):自变量趋向有限值时函数的极限.我们先来看一个例子.例：函数,当x→1时函数值的变动趋势如何？函数在x=1处无界说.我们知道对实数来讲,在数轴上任何一个有限的范围内,都有无穷多个点,为此我们把x→1时函数值的变动趋势用表列出,如下图:从中我们可以看出x→1时,→2.而且只要x与1有多接近,就与2有多接近.或说：只要与2只差一个微量ε,就一定可以找到一个δ,当＜δ时满足＜δ界说：设函数在某点x0的某个去心邻域内有界说,且存在数A,如果对任意给定的ε(不论其何等小),总存在正数δ,当0＜＜δ时,＜ε则称函数当x→x0时存在极限,且极限为A,记：.注：在界说中为什么是在去心邻域内呢？这是因为我们只讨论x→x0的过程,与x=x0出的情况无关.此界说的核心问题是：对给出的ε,是否存在正数δ,使其在去心邻域内的x均满足不等式.有些时候,我们要用此极限的界说来证明函数的极限为A,其证明方法是怎样的呢？a):先任取ε＞0；b):写出不等式＜ε；c):解不等式能否得出去心邻域0＜＜δ,若能；d):则对任给的ε＞0,总能找出δ,当0＜＜δ时,＜ε成立,因此..10、函数极限的运算规则前面已经学习了数列极限的运算规则,我们知道数列可作为一类特殊的函数,故函数极限的运算规则与数列极限的运算规则相似.⑴、函数极限的运算规则若已知x→x0(或x→∞)时,.则：推论：在求函数的极限时,利用上述规则就可把一个复杂的函数化为若干个简单的函数来求极限.例题：求解答：例题：求此题如果像上题那样求解,则会发现此函数的极限不存在.我们通过观察可以发现此分式的分子和分母都没有极限,像这种情况怎么办呢？下面我们把它解出来.解答：注：通过此例题我们可以发现：当分式的分子和分母都没有极限时就不能运用商的极限的运算规则了,应先把分式的分子分母转化为存在极限的情形,然后运用规则求之.函数极限的存在准则学习函数极限的存在准则之前,我们先来学习一下左、右的概念.我们先来看一个例子：例：符号函数为对这个分段函数,x从左趋于0和从右趋于0时函数极限是不相同的.为此我们界说了左、右极限的概念.界说：如果x仅从左侧(x＜x0)趋近x0时,函数与常量A无限接近,则称A为函数那时的左极限.记：如果x仅从右侧(x＞x0)趋近x0时,函数与常量A无限接近,则称A为函数那时的右极限.记：注：只有当x→x0时,函数的左、右极限存在且相等,方称在x→x0时有极限函数极限的存在准则准则一：对点x0的某一邻域内的一切x,x0点自己可以除外(或绝对值年夜于某一正数的一切x)有≤≤,且,那末存在,且即是A注：此准则也就是夹逼准则.准则二：单调有界的函数必有极限.注：有极限的函数纷歧订单调有界两个重要的极限一：注：其中e为无理数,它的值为：e=2.718281828459045...二：注：在此我们对这两个重要极限不加以证明.注：我们要牢记这两个重要极限,在今后的解题中会经经常使用到它们.例题：求解答：令,则x=-2t,因为x→∞,故t→∞,则注：解此类型的题时,一定要注意代换后的变量的趋向情况,象x→∞时,若用t代换1/x,则t→0.无穷年夜量和无穷小量无穷年夜量我们先来看一个例子：已知函数,当x→0时,可知,我们把这种情况称为趋向无穷年夜.为此我们可界说如下：设有函数y=,在x=x0的去心邻域内有界说,对任意给定的正数N(一个任意年夜的数),总可找到正数δ,当时,成立,则称函数那时为无穷年夜量.记为：（暗示为无穷年夜量,实际它是没有极限的）同样我们可以给出当x→∞时,无限趋年夜的界说：设有函数y=,当x充沛年夜时有界说,对任意给定的正数N(一个任意年夜的数),总可以找到正数M,那时,成立,则称函数当x→∞时是无穷年夜量,记为：.无穷小量以零为极限的变量称为无穷小量.界说：设有函数,对任意给定的正数ε(不论它何等小),总存在正数δ(或正数M),使得对适合不等式(或)的一切x,所对应的函数值满足不等式,则称函数当(或x→∞)时为无穷小量.记作：(或)注意：无穷年夜量与无穷小量都是一个变动不定的量,不是常量,只有0可作为无穷小量的唯一常量.无穷年夜量与无穷小量的区别是：前者无界,后者有界,前者发散,后者收敛于0.无穷年夜量与无穷小量是互为倒数关系的..关于无穷小量的两个定理定理一：如果函数在(或x→∞)时有极限A,则差是当(或x→∞)时的无穷小量,反之亦成立.定理二：无穷小量的有利运算定理a)：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量；b)：有限个无穷小量的积仍是无穷小量；c)：常数与无穷小量的积也是无穷小量.无穷小量的比力通过前面的学习我们已经知道,两个无穷小量的和、差及乘积仍旧是无穷小.那么两个无穷小量的商会是怎样的呢？好！接下来我们就来解决这个问题,这就是我们要学的两个无穷小量的比力.界说：设α,β都是时的无穷小量,且β在x0的去心领域内不为零,a)：如果,则称α是β的高阶无穷小或β是α的低阶无穷小；b)：如果,则称α和β是同阶无穷小；c)：如果,则称α和β是等价无穷小,记作：α∽β(α与β等价)例：因为,所以当x→0时,x与3x是同阶无穷小；因为,所以当x→0时,x2是3x的高阶无穷小；因为,所以当x→0时,sinx与x是等价无穷小.等价无穷小的性质设,且存在,则.注：这个性质标明：求两个无穷小之比的极限时,分子及分母都可用等价无穷小来取代,因此我们可以利用这个性质来简化求极限问题.例题：1.求解答：当x→0时,sinax∽ax,tanbx∽bx,故：例题：2.求解答：注：注：从这个例题中我们可以发现,作无穷小变换时,要代换式中的某一项,不能只代换某个因子.函数的一重要性质——连续性在自然界中有许多现象,如气温的变动,植物的生长等都是连续地变动着的.这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性在界说函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量设变量x从它的一个初值x1变到终值x2,终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量,记为：△x即：△x=x2-x1 增量△x可正可负.我们再来看一个例子：函数在点x0的邻域内有界说,当自变量x在领域内从x0变到x0+△x时,函数y相应地从变到,其对应的增量为：这个关系式的几何解释如下图：现在我们可对连续性的概念这样描述：如果当△x趋向于零时,函数y对应的增量△y也趋向于零,即：,那末就称函数在点x0处连续.函数连续性的界说：设函数在点x0的某个邻域内有界说,如果有称函数在点x0处连续,且称x0为函数的的连续点.下面我们结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念：设函数在区间(a,b]内有界说,如果左极限存在且即是,即：=,那末我们就称函数在点b左连续.设函数在区间[a,b)内有界说,如果右极限存在且即是,即：=,那末我们就称函数在点a右连续.一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续,若又在a点右连续,b点左连续,则在闭区间[a,b]连续,如果在整个界说域内连续,则称为连续函数.注：一个函数若在界说域内某一点左、右都连续,则称函数在此点连续,否则在此点不连续.注：连续函数图形是一条连续而不间断的曲线.通过上面的学习我们已经知道函数的连续性了,同时我们可以想到若函数在某一点要是不连续会呈现什么情形呢？接着我们就来学习这个问题：函数的间断点函数的间断点界说：我们把不满足函数连续性的点称之为间断点.它包括三种情a)：在x0无界说；形：b)：在x→x0时无极限；c)：在x→x0时有极限但不即是；下面我们通过例题来学习一下间断点的类型：例1：正切函数在处没有界说,所以点是函数的间断点,因,我们就称为函数的无穷间断点；例2：函数在点x=0处没有界说；故当x→0时,函数值在-1与+1之间变动无限屡次,我们就称点x=0叫做函数的振荡间断点；例3：函数当x→0时,左极限,右极限。

2022-2023学年湖北省黄石市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则点P坐标是（）A.A.(9，6)B.(9，±6)C.(6，9)D.(±6，9)2.（）。

A.8B.0C.1D.53.4.第8题已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos<a，b>的值为（）A.4/5 B.-4/5 C.2/25 D.-2/255.已知x轴上的-点B与点A(5，12)的距离等于13,则点B的坐标为A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或（0,0)D.(-10,0)6.以x2-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）A.x2-1lx+l=0B.x2+x-ll=0C.x2-llx-l=0D.x2+x+1=07.曲线Y=x2-3x-2在点(-1，2)处的切线斜率是（）A.A.-1B.C.-5D.-78.9.a、b是实数，且ab≠0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能是（）A.B.C.D.10.A.A.3/20B.1/5C.2/5D.9/2011.下列()成立12.若a，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过A且与α和ρ都平行的直线（）A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条13.已知平面向量a＝{3，x)，b＝－(－2，5)，且a⊥b，则2＝（）A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/514.A.奇函数，在(-∞，0)上是减函数B.奇函数，在(-∞，0)上是增函数C.偶函数，在(0，+∞)上是减函数D.偶函数，在(0，+∞)上是增函数15.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，则f(x)＝（）A.A．x2＋2x＋6B.x2＋4x＋6C.x2－2x＋6D.x2－4x＋616.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为()。

2022-2023学年河北省张家口市成考高升专数学(文)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）2.设（）。

A.-3aB.C.3aD.2a?3.4.A.A.B.C.D.5.在等差数列{an}中，已知公差为1/2，且a1+ a3+ a5+…+ a99=60，则a1+ a2+ a3+…+ a99+ a100等于（）A.A.120B.145C.150D.1706.不等式|x-2|＜1的解集是（）A.{x|-1＜x＜3}B.{x|-2＜x＜l}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|1＜x＜3}7.若样本数据3,2, x ,5 的均值为3，则该样本的方差是（）A.2B.1.5C.2.5D.68.A.A.7B.5C.3D.29.10.函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3满足f（-1）=2，则（）A.A.在区间（0，+∞）上是增函数B.在区间（-∞，0）上是减函数C.在区间（-∞，+∞）上是奇函数D.在区间（-∞，+∞）上是偶函数11.12.从15名学生中选出两人担任正、副班长,不同的选举结果共有()A.30种B.90种C.210种D.225种13.已知数列前n项和,则第5项的值是()A.7B.10C.13D.1614.把6名同学排成前后两排，每排3人，则不同排法的种数是（）A.A.60B.120C.720D.144015.如果二次函数y=f(x)=3x2-mx +4的对称轴方程为x=-5，则f(-1)=（）A.A.37B.-23C.22D.-616.17.A.A.圆B.椭圆C.双曲线D.二直线18.一书架上放有5本科技书，7本文艺书，一学生从中任取一本科技书的概率是A.5/7B.5/12C.7/12D.1/519.A.A.(0，+∞)B.(3，+∞)C.(0，3]D.(-∞，3]20.已知函数f(x)=x2+ax3+bx-8且f(-2)=10,则f(2)等于()A.-26B.-18C.-10D.1021.函数y=x3+2x2-x+1在点(0，1)处的切线的倾斜角为（）A.A.B.C.D.22.函数y=2x3-x2+1在x=1处的导数为（）A.2B.3C.4D.523.命题甲：x>y且xy>0,命题乙：,则()A.甲是乙的充分条件,但不是必要条件B.甲是乙的必要条件,但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件24.25. A.[0，1] B.[-3，1）C.[-1，1）D.[-1，0）26.在定义域内下列函数中为增函数的是（）A.A.B.f(x)=X2C.D.f(x)=㏒2x27.与圆=4关于点M（3，2）成中心对称的曲线方程是（）A.（x-3）2+（y-2）2=4B.（x+3）2+（y+2）2=4C.（x-6）2+（y-4）2=4D.（x+6）2+（y+4）2=428.下列函数中，为偶函数的是()。