下载文档原格式
基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计L概述：-UG简介-渐开线圆柱齿轮参数化设计要求2.UG的参数化设计方法-设计流程-步骤描述3.制作齿轮模型-使用UG构建模型-模型质量检验4.参数化设计分析-结构优化-加工工艺5.实例分析-模型仿真与装配-动力学分析6.结论・总结・改进建议概述：UG是通用的开放式CAD/CAM软件系统，既可以让设计师设计和制作3D数字模型，也可以驱动机械设备在CNC 机床上实现物料加工。
UG的参数化设计方法可以使用数学模型快速参数化计算出齿轮的参数，相关参数如果在设计模型中有变化，将会对CAD/CAM模型和实际装配产品产生影响。
本文将重点讨论基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计。
第一部分将介绍UG简介以及渐开线圆柱齿轮参数化设计要求，第二部分将介绍UG的参数化设计方法和流程，第三部分介绍利用UG如何制作渐开线圆柱齿轮模型，第四部分将重点讨论渐开线圆柱齿轮参数化设计分析过程，第五部分将介绍一个实例分析，最后总结并提出本研究的改进建议。
UG参数化设计是一种可控的、高效的、动态的设计方法。
参数化设计的初衷是以数学模型来描述零件的参数，该模型可以以某种方式表达零件的结构和材料特性，这样可以使参数受限的零件轻松实现定制化的设计和生产。
在UG的参数化设计流程中，先定义完成零件的基本参数，然后根据所需要实现的功能，使用UG特有的参数化技术来制定零件的参数，最后实现零件的制作。
在UG的参数化设计中，渐开线圆柱齿轮是一种典型的参数化零件，因为它有多个参数，如压力角、齿顶弦宽度、齿厚、齿深、模数等等，而且这些参数互相影响，设计者需要根据这些参数的关系来理解并控制他们的变化，从而实现合理的设计。
本文将介绍如何使用UG技术快速设计渐开线圆柱齿轮，同时还将阐明模型参数的变化如何影响模型的质量和装配的结果。
UG的参数化设计方法主要包括设计流程和步骤描述。
设计流程由以下几个部分组成：1）了解用户要求：首先，需要仔细研究用户对齿轮精度、工作环境等的要求，得出最适合的参数设置方案。
渐开线直齿圆柱齿轮表达式t=0 ug规律曲线系统变量（01t≤≤）m=3 齿轮模数z=79 齿轮齿数a=20 压力角x=0 变位系数d=m*z 分度圆直径d0=m*z*cos(a) 基圆直径h_cg=1.25*(1+x)*m 齿根高h_cd=(1+x)*m 齿顶高d_cgy=d-2*h-cg 齿根圆直径d_cdy=d+2*h_cd 齿顶圆直径s=90*t 渐开线展角范围（0,90）xt=(d0/2)*cos(s)+ (d0/2)*rad(s)*sin(s) 渐开线方程yt=(d0/2)*sin(s)- (d0/2)*rad(s)*cos(s) 渐开线方程zt=0t_c=m*pi()/2+2*m*x*tan(a) 齿厚a_bc=t_c*180/(m*z*pi()) 半齿厚对应的圆心角a_jj=180*sqrt((d/2)*(d/2)-(d0/2)* (d0/2))/(pi()*(d0/2))-a 分度圆与渐开线的交点与坐标原点的连线与正x方向夹角a_bcj=a_bc+a_jj 分度圆上半齿与渐开线的交点与坐标原点的连线与正x方向夹角h_cl=60 齿轮高度h_p=2 辅助参数渐开线斜齿圆柱齿轮t=0 ug规律曲线系统变量（01t≤≤）b=8.10944 螺旋角an=20 法向压力角a=arctan(tan(a)/cos(b)) 齿轮端面压力角mn=3 齿轮法向模量m=mn/cos(b) 齿轮端面模量x=0 变位系数z=79 齿数lj=pi()*m*z*/tan(b) 螺距d=m*z 分度圆直径d0=m*z*cos(a) 基圆直径h_cg=1.25*(1+x)*m 齿根高h_cd=(1+x)*m 齿顶高d_cgy=d-2*h_cg 齿根分度圆d_cdy=d+2*h-cd 齿顶分度圆s=90*t 渐开线展开角范围（0,90）xt=(d0/2)*cos(s)+(d0/2)*rad(s)*sin(s) 渐开线方程yt=(d0/2)*sin(s)- (d0/2)*rad(s)*cos(s) 渐开线方程zt=0h_cl=60 齿轮高度渐开线锥齿轮t=0 ug规律曲线系统变量（01t≤≤）m=5 齿轮大端面模数z=38 齿轮齿数a=20 压力角x=0 变位系数d=m*z 分度圆直径d0=m*z*cos(a) 基圆直径h_cg=1.25*(1+x)*m 齿根高h_cd=(1+x)*m 齿顶高d_cgy=d-2*h_cg 齿根圆直径d_cdy=d+2*h_cd 齿顶圆直径s=90*t 渐开线展开范围xt=(d0/2)*cos(s)+(d0/2)*rad(s)*sin(s) 渐开线方程yt=(d0/2)*sin(s)-(d0/2)*rad(s0)*cos(s) 渐开线方程zt=0h_cl=50 齿轮高度m=4 蜗杆模数z=4 蜗杆头数a=20 压力角ha=1 齿顶高系数c=0.2 顶隙系数b=21.8 导程角d=40 分度圆直径h_cg=(ha+c)*m 齿根高h_cd=ha*m 齿顶高d_cgy=d-2*h_cg 齿根圆直径d_cdy=d+2*h_cd 齿顶高直径px=pi()*m 齿距lj=px*z 蜗杆导程m=8 蜗轮模数z=37 蜗轮齿数a=0 渐开线起始角b=45 渐开线终止角cc=20 压力角e=14.25 导程角r=m*z*cos(cc)/2 渐开线向径t=0.001 精度控制参数s=a+t(b-a) 角度增量xt=r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s) 渐开线上点x的坐标yt=r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s) 渐开线上点y的坐标zt=0 渐开线上点z的坐标d=m*z 分度圆直径ha=1 齿顶高系数c=0.2 顶隙系数h_cg=(ha+c)*m 齿根高h_cd=ha*m 齿顶高d_cgy=d-2*h-cg 齿根圆直径d-cdy=d+2*h-cd 齿顶圆（喉圆）直径px=pi()*m 齿距lj=px*z 蜗杆导程aa=180 蜗轮蜗杆中心距d_wj=324 蜗轮顶圆直径h_wl=60 蜗轮宽深沟球轴承内外圈da=180 轴承外径d=100 轴承内径d4=(da-d)/3 轴承滚动体半径d1=d+(da-d)/3 临时变量d2=da-(da-d)/3 临时变量d3=da-(da-d)/2 临时变量rs=2.1 倒角半径h=34 轴承宽度z=ceiling((pi()*d3)/(1.5*d4)) 轴承滚动体个数深沟球轴承保持架da=180 轴承外径d=100 轴承内径d_pin=6 轴承保持架销子直径h_pin=4 轴承保持架厚度r_qiu=(da-d)/5.5 轴承滚动球半径rs=2.1 倒角半径w=34 轴承宽度z=10 轴承滚动体个数a=(da-d)/2 临时变量b=(da+d)/2 临时变量。
在UG中绘制直齿圆柱齿轮的步骤1．打开渐开线齿形文件chixing，另存为zhichiyuanzhuchilun。
2．单击特征工具栏【拉伸】|在弹出的对话框中，默认矢量为Z轴，输入开始距离0、结束距离42，布尔无，拔模无，偏置无，选择齿形（相连曲线），结果如图1所示。
图1 图23．单击【圆柱】工具，类型选择【轴，直径和高度】，矢量为Z轴，指定点为（0，0，0），直径为df，高度为42，布尔求和，确定，结果如图2所示。
4．单击菜单【插入】|【关联复制】|【实例特征】（或单击【特征操作】工具栏中的【实例特征】），在弹出的对话框中选择【圆形阵列】，选择对象为齿，在【实例】对话框中数字栏输入28或z，角度输入360/28或360/z，确定后选择【点和方向】，方向选择ZC轴、点为（0，0，0），阵列的结果如图3所示。
图3 图45．单击【圆柱】，类型选择【轴，直径和高度】，指定矢量为-Z轴，指定点为（0，0，42），直径132，高度14，布尔求差，单击应用。
重复操作，指定矢量Z轴，指定点为（0,0,0），直径132，高度14，布尔求差，单击确定，结果如图4所示。
6．单击【圆柱】工具，类型选择【轴，直径和高度】，指定矢量为Z轴，指定点为（0，0，-6），直径为50，高度为54，布尔求和，单击确定，结果如图5所示。
7．单击【孔】工具，类型选择【常规孔】，指定点捕捉圆柱中心，孔方向默认垂直于面，直径30，深度54，默认尖角118，布尔求差，单击确定，结果如图6所示。
图5 图68．单击【长方体】工具，类型选择【两个对角点】，第一点为（-4，0，-6），第二点为（4，18.5，48），布尔求差，确定后结果如图7所示。
9．单击【圆柱】工具，类型选择【轴，直径和高度】，指定矢量为Z轴，指定点为（0，-45，0），直径为20，高度为54，布尔求差，单击确定，结果如图8所示。
图7 图810．单击菜单【插入】|【关联复制】|【实例特征】（或单击【特征操作】工具栏中的【实例特征】），在弹出的对话框中选择【圆形阵列】，选择直径为20的圆孔，在【实例】对话框中数字栏输入5，角度输入360/5，确定后选择【点和方向】，方向选择ZC轴、点为（0，0，0），阵列的结果如图9所示。
UG NX6.0齿轮绘制邢台职业技术学院 高利军UG NX6.0创建齿轮主要思路： 第一步：创建渐开线表达式。
在下拉菜单下，选择命令，弹出表达式对话框，来创建渐开线表达式。
第二步：绘制齿缺截面。
利用命令创建空间渐开线，为了方便操作需对空间渐开线投影，将其投影至草绘平面，再绘制齿缺截面。
第三步：拉伸齿缺轮廓。
拉伸齿缺截面得到齿缺轮廓，最后关联复制—实例特征—圆形阵列得到全齿特征。
渐开线直齿圆柱齿轮参数为：模数=4，齿数24，压力角20°，齿轮厚度35，孔径45，键槽14*3.8。
创建过程1. 齿轮参数的计算：分度圆直径：96244=⨯齿顶圆直径：()1042244=+⨯ 齿根圆直径：()865.2244=-⨯ 基圆直径：()2.9020cos 244=︒⨯⨯分度圆齿槽角：5.7224360=÷÷ 2. 渐开线数学方程参数化3. 渐开线的数学方程：x=r(cos θ+θ*sin θ)；y=r(sin θ-θ*cos θ)。
因为渐开线的基圆半径r 为45.1，设展开角度θ用theta 标示（仅仅为了在UG 中好输入），展开角范围为︒0至︒60，则UG 表达式为： ︒=0a︒=60b 0.73224 r=45.1 4.75501t=0(变量，初始值为0，定义域[0,1])u=(1-t)*a+t*bxt=r*cos(u)+r*rad(u)*sin(u)yt=r*sin(u)- r*rad(u)*cos(u)zt=04.新建文件，命名，确定保存位置。
5.绘制齿轮毛坯：拉伸—草绘（圆角、倒角等按《齿轮设计手册》要求绘制）。
6.输入渐开线表达式，在下拉菜单下，选择命令，弹出表达式对话框，来创建渐开线表达式。
（注意：下图在输入常量和变量时，要选择相应的数据类型）7.输入表达式，打开“工具”中的“表达式”，逐项录入，注意数据类型选择。
a=0︒=60b︒r=45.1t=0 (注：变量，初始值为0，定义域[0,1])u=(1-t)*a+t*bxt=r*cos(u)+r*rad(u)*sin(u)yt=r*sin(u)- r*rad(u)*cos(u)zt=08.绘制渐开线，通过“规律曲线”确认xt;yt;zt继续执行关于t和yt定义zt定义利用“点构造器”确定渐开线基圆中心，将其放置在齿轮毛坯草绘面上，圆心为齿顶圆圆心。
UG直齿圆柱齿轮建模1、建立文件名【zcl】2、绘制草图在XC-YC平面上绘制草图，如图1所示。
图1 图23、回转，图24、绘制草图2在YC-ZC平面上绘制草图，图3，形状尺寸是有了，但是有的位置尺寸没有标出，自己具体定吧。
图35、拉伸、阵列后，图4筋板拉伸后，拔模，拔模参数：【从截面不对称—多个—14】，图46、输入表达式打开“工具”中的“表达式”，逐项录入，注意单位选择。
a=0 (角度)ap=20 (角度)b=360 (角度)t=1 （恒定）即常数s=(1-t)*a+t*b (角度)m=5 (mm)z=99 （恒定）r=z*m*cos(ap) (mm)xt=0 (mm)yt=r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s) (mm)zt=r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s) (mm)图57、绘制草图3分绘出齿轮的齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆。
用公式驱动，如图6用公式驱动直径齿顶圆d1=z*m+2*m分度圆d2=z*m齿根圆d3=z*m-2.5*m基圆d4=z*m*cos(ap)图68、绘制渐开线通过“规律曲线”定义xt;yt;zt，单击【规律曲线】图标，出现图7-a所示对话框。
一直点击【确定】按钮，直至弹出【规律曲线】窗口，图8所示。
a b c图7单击“点构造器”，弹出图9窗口，确定渐开线基圆中心坐标（0，0，0），再单击确定，如图10所示。
图8 图9 图109、创建直线通过【直线】命令（而不是【基本曲线】里面的直线命令），创建一条将渐开线与分度圆的交点和基圆的圆心连接成直线1，图11图11 图12以直线1为旋转对象，在“基圆”所在的平面内旋转，“编辑”/“移动对象”顺时针绕【基准轴Z】旋转“360/4z”度，得直线2，图12。
对360/4Z的理解，中径线处，一个齿槽宽对应的圆心角是360/2Z，那么二分之一齿槽宽对应的圆心角便是360/4Z.以直线2做为旋转轴，将渐开线旋转180°，如图13图1310 修剪曲线调用【修剪曲线】命令，由于齿数99>41，所以齿根圆直径大于基圆直径，在基圆内没有渐开线，修剪结果如图14所示。
67.244.99 6.6658417
步骤：分度圆直径d1
齿顶圆直径da
齿根圆直径df 渐开线镜像中心线偏转角度β（°）1.拉伸直径为da的齿顶圆柱体。
2.画渐开线：
在“工具”→“表达式”对话框中输入以下表达式：
m="赋值" ；
z1="赋值" ；
d1=m*z1 ；
r=d1*cos(20)/2 ；
t=1 ；
xt=r*cos( 90*t )+pi()/2*t*r*sin( 90*t ) ；
yt=r*sin(90*t)-pi()/2*t*r*cos(90*t) ；
zt=0 ；
点击确定退出表达式对话框，选择“规律曲线”→“根据方程”，绘制渐开线。
3.绘制齿槽轮廓线：
在渐开线所在的平面上创建草图，进入草图环境；用“投影曲线”命令把渐开线投影到草图上；以原点为圆心画直径为d1的分度圆，并转换至参考对象，分度圆与渐开线的交点为A；以原点和A点创建一直线l，并转换至参考对象；以原点为旋转中心，旋转角度为-β，旋转直线l，得镜像中心线l'；以l'为镜像中心线，镜像所投影的渐开线，得到齿槽的渐开线轮廓；继续绘制齿根圆和齿顶圆，并修剪得到整个齿槽的轮廓线；退出草图环境。
4.拉伸齿槽轮廓线，并与齿顶圆柱体布尔求差。
5.用“实例特征”命令圆形阵列上述步骤4拉伸特征，阵列基准为z轴，阵列数字为z1,阵列角度为360/z1。
完成齿轮的绘制。
UG齿轮画法。
UG环境下渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的机械齿轮，其具有良好的传动性能和高精度的传动效果。
在UG环境下进行渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计，可以实现快速、准确地设计出不同规格、不同齿数的齿轮，提高生产效率和产品质量。
参数化设计是建立在三维CAD建模软件的功能基础上，利用参数化技术实现设计方案自动生成的一种高效的设计方法。
在UG环境下进行渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计，需要预先定义一些必要的参数，如齿轮齿数、模数、压力角、齿轮宽度等，然后通过调整这些参数来达到满足不同需求的目的。
首先，定义齿轮的基本参数。
对于渐开线直齿圆柱齿轮而言，其基本参数包括齿轮齿数、模数、压力角和齿轮宽度。
其中，齿数和模数决定了齿轮的尺寸，压力角和齿轮宽度则决定了齿轮的传动性能和适用范围。
在UG环境下，可以利用参数化设计的功能来定义这些基本参数，从而实现可视化、快速地修改和调整。
其次，进行渐开线直齿圆柱齿轮的齿形设计。
齿形是齿轮的核心部分，其几何形状和分布规律直接影响着齿轮的机械性能和传动效果。
在UG环境下，可以通过选择合适的工具、应用丰富的建模功能，将预设的齿数、模数、压力角等参数转换成精确的齿形。
通过调整这些参数，可以实现不同规格齿轮的齿形设计，满足不同的传动需求。
最后，进行齿轮的装配和仿真。
在UG环境下，可以使用装配和仿真模块，将多个齿轮组装成一个完整的传动系统，并通过仿真技术，预测和分析传动系统的运动特性、受力情况、传动效率等重要参数。
通过这些数据的分析，可以进一步优化齿轮的设计，提高齿轮的传动性能和适用范围。
综上所述，UG环境下的渐开线直齿圆柱齿轮参数化设计，是一种现代高效的设计方法，可以实现快速、准确地生成高性能的齿轮设计方案。
利用数码技术和先进的软件系统，可以实现设计过程的自动化和智能化，为生产制造业的发展带来新的活力和机遇。
以下是一些与渐开线直齿圆柱齿轮相关的数据和分析：1. 齿轮齿数：齿数越多，齿轮越大，传动力矩越大，但齿数增加会降低齿轮的传动效率。
基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模所在学院机械工程学院专业名称机械设计制造及其自动化年级二零一零级学生姓名、学号指导教师姓名、职称讲师完成日期二零一零年五月摘要齿轮是机械行业中被广泛应用的零件之一，齿轮轮齿的精确三维造型被视为齿轮机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析的基础。
但在UG7.0软件上并没有专门的模块，所以本文详细阐述的是在UG7.0平台上建立斜齿圆柱齿轮及变位齿轮三维模型的新方法。
由于斜齿轮的轮廓线不是标准曲线，想实现齿轮造型的精确建模有一定的难度。
斜齿轮常用的成型方法是扫掠成型法，但此方法实现的建模不准确。
为了改变这种缺点，本论文提出了通过建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程，精确计算出了分界齿数与曲线起始、终止角度，以自由形式特征下的扫掠为工具的解决方案。
该方法符合标准斜齿圆柱齿轮齿廓线的定义,可以实现齿轮的精确建模。
通过实例建模，此方法同样适用于变位齿轮的参数化建模，提高了变位齿轮工程设计的效率。
关键词：斜齿轮及变位齿轮；渐开线；过渡曲线；对称方程；参数化建模ⅠABSTRACTGear is the machinery industry is widely applied in one of the parts, and gear of gear tooth accurate three-dimensional modeling is regarded as dynamic simulation, NC gear machinery processing, the interference of the finite element analysis test and the foundation. But in UG7.0 software and no special module, so in this paper expounds in UG7.0 platform is established on the helical gear shift gears and three dimensional model of the new method.Because the outline of the helical gear line is not standard curve, want to realize the precise gear modelling modeling has the certain difficulty. The helical gear commonly used the shaping method is sweeping ChengXingFa, but this method of modeling is not accurate. In order to change this weakness, this paper puts forward through the establishment of the involute tooth root, transition curve equation of symmetry, accurate boundary calculated with curve starting, termination number Angle, the free form the sweeping characteristics for the tool solutions. This method accord with standard helical gear tooth profile line of the definition, can realize the precise modeling gear.Through the example modeling, this method is also applicable to shift gears of parameterized modeling, improve the gear shift of the project design efficiencyKey words: The helical gear and shift gears; Involute; Transition curve; Symmetrical equation; Parameterized modelingⅡ目录1 引言 (1)1.1国内外的研究现状及发展趋势 (1)1.2课题研究内容 (2)1.3课题研究的意义 (2)1.4参数化建模策略 (3)1.5 Unigraphics介绍 (4)2斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算 (5)2.1斜齿轮基本参数 (5)2.2设置齿轮参数和相关尺寸计算 (5)2.2.1前、后端面齿廓曲线的生成 (6)2.2.2齿根过渡曲线的建立 (8)3 标准斜齿圆柱齿轮的参数化建模 (11)3.1 基圆直径小于齿根圆直径即Z>分界齿数时 (11)3.1.1设置斜齿轮基本参数 (11)3.1.2斜齿轮计算参数的设置 (11)3.1.3创建斜齿轮前、后端面齿廓 (12)3.1.4 建造齿轮模型时的表达式 (13)3.1.5创建螺旋线 (15)3.1.6创建螺旋齿 (16)3.1.7创建完成斜齿轮实体 (16)3.1.8参数化实现 (17)3.2 基圆直径大于齿根圆直径即Z<分界齿数时 (17)3.2.1斜齿轮建模的表达式 (17)3.2.2创建斜齿轮齿廓曲线 (19)3.2.3创建螺旋线 (20)3.2.4创建螺旋齿 (21)3.2.5创建斜齿轮实体 (21)3.2.6参数化实现 (22)4 变位斜齿轮的实体建模 (23)4.1概述 (23)4.2变位斜齿轮的参数化设计 (24)4.2.1 基圆直径小于齿根圆直径时即Z>分界齿数时 (24)4.2.2基圆直径大于齿根圆直径时即Z<分界齿数时 (31)5斜齿轮参数化建模 (39)5.1参数化设计步骤及其方法 (39)5.1.1利用表达式进行参数化 (39)5.1.2利用表达式的电子表格功能实现参数化 (40)Ⅲ5.1.3利用部件族电子表格功能实现参数化 (41)6总结与展望 (48)参考文献 (44)致谢 (45)Ⅳ1 引言齿轮传动被视为传递机械力的主要运动方式，在工业发展中占有重要地位。
表达式Name Formula Value 说明a 20 20 压力角d =m*z 0da =m*(z+2) 0db =d*cos(a) 0dc =m*(z-2.5) 0m 12 12 模数s =90*t 0t 0 0xt =(db/2)*cos(s)+(db/2)*rad(s)*sin(s) 0yt =(db/2)*sin(s)-(db/2)*rad(s)*cos(s) 0z 21 21 齿数zt 0 01.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.一、渐开线直齿轮创建首先通过已知条件确定齿轮的z，m，a，b的大小，例如有一齿轮的基本参数为：齿数z=22，模数m=2.5，压力角alpha=20°，齿宽b=36。
UG环境下齿轮的参数化三维建模1、UG环境下渐开线直齿圆柱齿轮的三维造型原理表1 行星轮参数列表在UG环境下的齿轮建模方法有很多种，这里根据齿轮的有关参数生成齿轮的毛胚和齿槽轮廓，再将齿槽轮廓自由拉生成三维实体相当于生成了一把加工齿轮的刀具，再用齿坯减去该实体从而生成齿形。
UG环境下渐开线斜齿轮建模的具体步骤如下：(1) 根据齿轮参数和渐开线方程构造齿轮的端面渐开线齿槽轮廓。
(2) 按照齿顶圆直径和齿轮厚度建立齿坯实体。
(3) 将端面齿廓轴向拉伸出齿槽实体，即相当于生成了一把加工齿轮的刀具。
(4) 使用布尔差操作从齿坯实体中切去齿槽，即可得到该渐开线直齿轮的齿槽轮廓。
(5) 将生成的齿轮实体以齿坯轴线为中心按齿数进行圆周阵列，即得到该渐开线直齿轮的三维模型。
2、渐开线直齿圆柱齿轮轮齿三维成型方法渐开线直齿轮轮齿成型的基本的思路是：(1)构造端面渐开线曲线，并通过镜像等操作构造端面齿槽轮廓； (2)使用UG[拉伸]命令并运用布尔差操作得到齿轮实体。
3、端面渐开线的绘制根据渐开线的形成原理可知渐开线的极坐标方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===kkk k kinv αααθαtan cos r r b k（3-1）式中：k α——渐开线上任一点K 压力角； inv k α——以k α为自变量的渐开线函数；k r ——渐开线上任一点的向径，mmb r ——基圆半径，mmk θ——展角或极角，rad 。
a,b表示渐开线的角度范围（0~360°），alpha表示压力角，m为模数，z为齿轮齿数，r为基圆半径，s表示角度变量（0~360°）,各个参数在UG中的设置如下：渐开线表达式：Xt=0Yt=r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s)Zt=r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s)主要步骤：齿轮画法中难点就是齿廓形状的确定，这牵扯到齿轮的一些基本知识和渐开线函数以及渐开线在UG中的画法（函数公式画曲线）。
1.大体模型不用说，都是一些简单的拉伸、旋转。
需要注意的是，齿轮中的齿顶圆的尺寸一定要与ra=m*z+2*m（ra=(z+2h)*m，其中h=1）来确定。
2.随便画四个圆，分别是齿轮的齿顶圆、基圆、分度圆和齿根圆。
创建尺寸的时候随便给个值，不需要修订尺寸，因为这些尺寸将由定义的表达式来驱动。
工具——》表达式，出来表达式对话框，随便点击四个尺寸中的一个即可在表达式对话框中对这四个尺寸进行编辑，如图：3.创建渐开线表达式，即是：xt,yt,zt，方法同其它表达式的创建方法，不在赘述。
4.绘制齿轮渐开线曲线——》规律曲线——》根据方程出来如下规律曲线对话框：输入定义X的参数表达式，接受默认值，确定以后如下：定义X，默认即可。
至此，X已经定义完成，还有Y,Z，分别重复上面的步骤即可：5.绘制齿廓曲线（1）先隐藏实体，方便画图选择分度圆与渐开线的交点和圆心来绘制一根直线，然后把此直线顺时针绕X轴旋转1.2度，注意草图的方位，如下的方位才是顺时针，如果翻过来就是逆时针。
移动之后的直线如图：移动方法如下：编辑——》移动对象，参数设置如图：该旋转角度跟齿数有关，该角度的关系是：360°/(4*z)，本例z=77,此角度是1.2°，注意旋转方向，通常需要结合预览来观察旋转方位，输入负值可以反转方向。
（2）镜像渐开线曲线，镜像面是由上面旋转得到的直线和X轴建成的基准面，比较简单，在此略过。
第七部分：齿轮-渐开线圆柱直齿轮圆柱直齿轮的建模（模数m=4,齿数z=18,齿宽b=45,压力角α=20°）A．使用NX创建模型。
自NX 7.5始，NX附带了GC工具包：从而使复杂的齿轮建模变得轻而易举，但是这样以来对齿轮的具体理解就忽略了。
所以，这里采用两种方法建模。
a.使用GC工具包的齿轮建模工具。
1)点第一个图标Cylinder Gear（圆柱齿轮）2)输入齿轮的基本参数3）完成基本的见面后，对齿轮简单修改即可。
结果如图：4）使用NX制图模块，可以自动生成齿轮的参数表。
b.另一种方法，即最基本的参数方法。
这种做法可以很清楚的表现齿轮的各个参数。
1)将齿轮的参数输入到NX的表达式中2）在草图中作4个圆并用直径da,d,db,df分别约束。
3）用规律曲线画渐开线。
结果如下：这里使用的是NX8.0版本，较之前的“规律曲线”对话框更为简捷，点一次即可画出来。
4）创建另一条渐开线。
①先在草图中将渐开线投影，然后将渐开线与分度圆的交点与圆心点连接作一条直线。
②使用“移动对象”命令将刚连接的直线逆时针旋转（90/z）°作为镜像直线。
③使用“变换”命令将旋转后的直线作为镜像直线，镜像渐开线。
④结果如下：注意过滤器的选择镜像后的渐开线齿顶圆分度圆基圆齿根圆旋转后的直线(镜像中心线)5）将草图进行修改，其结果如下：齿顶圆渐开线齿廓与渐开线相切的直线（从渐开线一端点作一直线并穿过齿根圆，先将渐开线固定再约束直线使其与渐开线相切）直线与齿根圆的圆角半径，一般齿顶高系数hax≥1时，此半径r=0.38*m,即r=0.38*4=1.52齿根圆6）将齿顶圆拉伸b的深度，然后将上步作出的轮廓拉伸贯通，最后进行细节修改即可。
B.使用Pro/e创建齿轮。
思路和NX是一样的，只是软件的操作有点不同。
1）作出齿顶圆da=80的草图并拉伸b成圆柱体。
2）使用“基准曲线”-“从方程”工具作出渐开线，再在草图中作出轮廓。
UG NX8的直齿圆柱齿轮建模1 齿轮建模实例例如建立齿轮的齿数z为55，模数m为2，宽度为30，压力角为20度。
1.1使用41层作为工作图层，点击tools→expression，出现表达式输入对话框，输入下面的参数表达式。
z=55 齿轮齿数m=2 模数α=20 压力角b=30 齿宽r=m*z/2 =55（此例的计算结构，不用输入表达式）齿轮分度圆半径ra=r+m =57 齿轮齿顶圆半径rb=r*cos(α) =51.68 齿轮基圆半径cos(20°) = 0.93969262078591rf=r-1.25*m =52.5 齿轮齿根圆半径t=0 UG系统参数c=90*t c为临时变量s=pi()*rb*t/2 s为临时变量渐开线直角坐标方程为xt=rb*cos(c)+s*sin(c)yt=rb*sin(c)-s*cos(c)zt=03.2点击规律曲线(law curve)，使用方程式(by equation)建立曲线，以下操作缺省即可，渐开线建立的参考点位于原点。
屏幕出现90度范围内的一段渐开线，如图2所示。
YCZCXC图2 90度内的渐开线3.3点击lines and arcs→circle center radius绘制齿顶圆、齿根圆、分度圆、基圆。
如图3所示，由图知齿根圆大于基圆，在齿根圆与齿顶圆之间为渐开线。
图3 齿轮4个圆部分曲线3.4使用1层作为工作图层点击拉伸(extrude)，以齿顶圆为拉伸曲线，拉伸高度为尺宽b，形成齿胚。
3.5修剪图3曲线，只留下齿根圆与齿顶圆之间的渐开线，点击edit→curve→trim修建曲线，隐藏基圆。
点击lines and arcs→line point-point，连接坐标原点与渐开线和分度圆的交点建立一直线，使用edit→transform→rotate about a point，以坐标原点为参考点，旋转该直线-90/z度。
使用edit →transform→mirror through a line镜像渐开线，如图4所示。
基于UG的标准直齿圆柱齿轮的参数化建模作者：郭丽静来源：《软件》2012年第06期摘要：本文阐述了利用UG4.0软件的建模功能，生成渐开线标准直齿圆柱齿轮的方法及过程，包括渐开线公式在UG中的表达式建立方法。
并给出渐开线标准直齿圆柱齿轮一个完整模型。
关键词：直齿轮，渐开线，参数化建模，UG软件中图分类号：TP271+.7 文献标识码：A DoI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2012.06.018齿轮的用途很广，是各种机械设备中的重要零件，如机床、飞机、轮船及日常生活中用的手表、电扇等都要使用各种齿轮，齿轮的精确建模在机械设计及制造中起着举足轻重的作用。
齿轮的种类很多，有圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮、螺旋齿轮、蜗轮等，其中使用较多，亦较简单的是标准直齿圆柱齿轮，是指采用标准模数m，齿形角α=20。
，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数C*=0.25，端面齿厚S等于端面槽宽e的渐开线直齿圆柱齿轮，简称圆柱直齿轮。
[1]实现齿轮精确建模的关键是齿轮齿廓曲线的绘制，由于齿廓曲线多为渐开线，这在一些具有三维绘图功能的软件中是较难实现的。
如在AutoCAD软件中必须将其与高级语言接口编程方可绘制渐开线。
利用UG软件可精确建立齿轮的三维模型，[2]从而实现齿轮机构虚拟装配，模拟运动以及数控编程等。
本文将介绍基于UG的标准直齿圆柱齿轮的参数化建模方法及过程。
在UG软件中常用曲线(如椭圆，双曲线，抛物线等)可在Curve工具条上点击相应按钮直接绘图，而对于其它较为复杂的规则曲线(如渐开线、星形线、摆线等)则需先建立曲线方程，然后按UG软件中表达式的输入规则输人表达式，最后通过Curve工具条中的Law Curve功能绘制出曲线。
其中：r为基圆半径，α为齿形角(标准直齿圆柱齿轮的齿形角是20。
)。
2.4 形成圆柱齿轮齿形拉伸齿廓上表面，并与圆柱实体求和，然后运用“引用特征”中的“阵列”命令，设置阵列个数为Z（即齿轮的齿数）得到如图7所示的结果。
