浙江省名校协作体联盟2019_2020学年高二数学上学期第一次联考试题
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浙江省名校协作体联盟2019-2020学年高二数学上学期第一次联考
试题
一、选择题：本大题共10小题，共40分 1. 已知集合{}2,0,1,8M =，{}2,0,1,9N =，则M
N 等于（ ） A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C
．
{}
0,1,2,8
D ．{}0,1,2,8,9
2. 已知向量()2,4=a ，(),1m =-b ，若a 与+2a b 共线，则实数m 的值为（ ）
A ．14
-
B ．1-
C ．12
-
D ． 2-
3. 函数sin 2y x =的图象向左平移
3
π
个单位后得到函数()()()sin 202f x x ϕϕπ=+<<的图象，则ϕ的值为（ ） A ．
43
π B ．
23
π C ．
3
π D ．
6
π 4. 已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为32n n S a =⋅+，则实数a 的值为（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．2
D ．1
5. 已知实数x ，y 满足55y x -≤≤≤，则x y +有（ ）
A ．最小值为5-
B ．最大值为0
C ．最大值为5
D ．最大值
为10
6. 已知0a >，1a ≠，0b >，若log 1a b >，则（ ）
A ．b a >
B ．0b a << C
．
()()10
a a
b -->
D ．()()10a a b --<
7. 已知函数()f x 满足对任意的x R ∈，()()3f x f x -=，若数列{}n a 是公差不为0的等差
数列，且()()1724f a f a =，则{}n a 的前40项的和为（ ） A ．80
B ．60
C ． 40
D ．20
8. 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2παβπ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
，且4cos 5α=，()2sin 3αβ+=，则（ ）
A ．0,3πβ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
B ．,32ππβ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
C ．
2,23ππβ⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
D ．2,3πβπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
9. 已知二次函数()2f x x bx c =++(),b c R ∈，则存在,b c R ∈，使得对任意的x R ∈（ ）
A ．()()1f x f x <+
B ．()()2x f f x ≥
C ．2
221f f x ⎛⎫⎛⎫
≥ ⎪+⎝⎭ D ．()
()223f x f x -=-
10. 已知P ，Q 是边长为1的正方形ABCD 边上的两个动点，则AP CQ BP DQ ⋅-⋅的取值范
围为（ ）
A ．[]1,1-
B ．[]1,2-
C ．
⎡⎤
⎣⎦
D ．⎡⎣
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11. 若全集R U =，集合{}
21|4,|03x M x x N x x +⎧⎫
=>=<⎨⎬-⎩⎭
，则M
N = ，
U
N = ．
12. 已知函数()21,2
2,2x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩
，则()=f f
，()2y f x =-的零点
有 ．
13. 已知实数0,0x y >>，且
41
2x y
+=，则xy 的最小值为 ，x y +的最小值为 ．
14. 在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos2cos22cos2A B C +=，则
22
2
a b c += ，角C 的最大值为 ．
15. 已知函数()2log ,1,x x a
f x x x a
>⎧=⎨-+≤⎩，数列{}n a 满足(),*N n a f n n =∈，若4n a a ≥，则实数a 的
取值范围是 ．
16. 已知函数()()sin cos ,R f x a x b x a b =+∈，对任意的1R x ∈，存在实数2R x ∈，使得
()()112sin f x x f x +≤成立，则实数a 的最大值为 ．
17. 已知函数()()()()33
1140f x a x a x x x x
=++
+-+->的最小值为3，则a 的值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分
18. 已知平面向量)
,cos x x =
a ，()cos ,cos x x =
b ．
（1）若[]0,x π∈，且=a ，求x 的值；
（2）当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，求⋅a b 的取值范围．。
