十九、定值电阻在电学设计性实验中的巧用设计性物理实验是近几年高考试题中的一个新亮点，也是高三复习教学的重点之一;它要求学生对课本实验原理、方法有较为透彻的理解，能正确使用实验中用过的仪器，并能正确运用在这些实验中学过的方法综合分析解决新的实验问题。
设计性实验主要以电路设计为主.电路设计经常要用到定值电阻，定值电阻如何使用往往是学生最感困惑的地方，也是教学的薄弱环节.鉴于此，本专题将对电学实验设计的基本原则和基本思想特别是定值电阻在其中的巧用进行系统的介绍，并对相应问题归类分析。
一. 基本原则1. 安全性：保证不损坏实验器材。
2. 精确性：电表指针偏转要明显，尽可能减小实验误差，并测得多组数据。
3. 方便性：在保证实验正常进行的前提下，选用的电路和器材应便于操作，所得的实验数据便于处理。
（又称可“操作性”）以上原则是必须遵循的原则。
另外有一个附加要求，即在同时满足以上原则的基础上，尽可能地节省器材，节约能源。
（在平时练习中，若题目无特别说明，一般不予以考虑。
）二. 基本思想1. 分压、限流电路的选择根据分压、限流电路的特点和制约电路的几种因素，有以下选择：（1）若负载电阻的阻值远大于滑动变阻器的总电阻，因滑动变阻器限流作用弱，如果采用限流电路，电表指针在滑动变阻器阻值改变后偏转不明显，无法测得多组数据，故应采用分压电路。
（2）如果负载电阻的阻值与滑动变阻器的总电阻相差不大，分压、限流电路都可。
（3）若要求负载上电压或电流从零开始连续变化，须用分压电路。
（4）两种电路均可的情况下，若要求电源消耗功率小，须用限流电路。
（证明从略）2. 其它设计思想（5）若知道电压表的量程和阻值，则电压表兼有电流表的功能。
（6）若知道电流表的量程和阻值，则电流表兼有电压表的功能。
（7）根据电压表的构造可知，可以用电流表和电阻串联作电压表使用涉及知识：1.伏安法测电阻2. 半偏法测电阻3.电流表电阻的测量4.电压表电阻的测量5.伏安法测电源的电动势和内电阻6.电表的改装一、定值电阻作为保护电阻定值电阻作为保护电阻，是定值电阻最常见的应用,这类问题的关键是弄清题目的设计原理，根据提供的数据进行必要的估算，确定好保护电阻在电路中的位置. 串联电阻具有分压作用，并联电阻具有分流作用，利用定值电阻的这种作用，可以用定值电阻来保护电表、待测元件、电源、滑动变阻器等器材的使用安全，这种做法遵循的是电学实验中的“安全性原则”．【例1】测量电源B的电动势E及内阻r(E约为4.5V，r约为1.5Ω)．实验器材：量程3V的理想电压表V；量程0.5A的电流表A(具有一定内阻)；定值电阻4R=Ω；滑动变阻器'R；电键K；导线若干．(1)画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出．(2)实验中，当电流表读数为1I时，电压表读数为1U；当电流表读数为2I时，电压表读数为2U,则可以求出E= ，r= ．(用1212I I U U、、、及R表示)〖解析〗(1)测量电源电动势和内阻的实验原理是闭合电路欧姆定律．电压表用来测路端电压，电流表用来测干路中的总电流．当电路中电流达到最大值(电流表的量程)0.5A时，路端电压最小值为(4.50.5 1.5)U E Ir=-=-⨯V 3.75=V，大于电压表量程，故电压表不能直接用于测量路端电压．若将题中的定值电阻与电源串联，便组成一个等效电源．等效电源的内阻为R r+，最小路端电压为'()[4.50.5(4 1.5)]U E I R r=-+=-+V 1.75=V，小于电压表量程，故可以保证测量的安全．实验电路原理图如图1所示．(2)由闭合电路欧姆定律可得，11()E U I R r=++,22()E U I R r=++,两式联立解得：211221I U I UEI I-=-,1221U Ur RI I-=--【例2】利用下面适当的实验器材，设计一电路来测量电流表1A的内阻1r，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测出多组数据.A.电流表1()A量程0～10mA、内阻1r待测(约40Ω);图 1---179------180---B.电流表2()A 量程0～500μA 、内阻2750Ωr =;C.电压表()V 量程0～10V 、内阻3=10k Ωr ;D.定值电阻1()R 阻值约100Ω、做保护电阻用;E.滑动变阻器2()R 总阻值约为50Ω;F.电源()E 电动势1.5V 、内阻很小;G.开关()S 、导线若干.(1)画出电路图，标明所用器材的代号.(2)若选测量数据中的一组来计算1r ，则所用的表达式为1r = ，说明式中各符号的意义.〖解析〗 由1A 的量程和内阻值可知，其两端的最大电压大约为30101040V 0.4V U -=⨯⨯=<10V .为便于测量的精确度尽可能高，10V 的电压表不能选用，要测量1A 的内阻值1r ，由伏安法测电阻原理必须知道它两端的电压1U 和其中的电流1I ，而电流1I 可由其读数读出，把电流表2A 和电流表1A 并联起来，电流表2A 的读数为2I ，则22I r 即为电流表1A 两端的电压，在这里电流表2A 当作电压表使用.如果滑动变阻器作限流使用，电路中电流的最小值约为:0121 1.57.9mA 1005040E I R R r ===++++>500μA ,滑动变阻器应采用分压接法.点评 该电路仅需保护支路，保护电阻的位置有如图2，3所示两个方案，通过估算可知保护电阻在干路的保护能力比在支路的保护能力略强，但相差极小,故这两种方案均可.【例3】有一电压表1V ,其量程为3V ，内阻约为3000Ω,要准确地测量该电压表的内阻，提供的实验器材有: 电源E :电动势约为15V ，内阻可忽略不计; 电流表1A :量程为0～100mA ，内阻1r =20Ω 电压表2V :量程为0～2V ，内阻2=2000Ωr ; 定值电阻1R :阻值20Ω; 定值电阻2R :阻值3Ω;滑动变阻器0R :最大阻值10Ω，额定电流1A ; 单刀单掷开关S ，导线若干.(1)实验中应选用的电表是 ;定值电阻应选用 .(2)设计一个测量电压表1V 内阻的实验电路，画出原理图.(3)说明实验所要测量的量: . (4)写出电压表1V 内阻的计算表达式 . 〖解析〗 电压表1V 两端的电压由其读数读出，当电压表1V 接入电路中时，流过它的最大电流约为131mA 3000I ==远小于电流表1A 的量程，电流表1A 不能使用，由题所给实验器材只能把电压表2V 当作电流表使用，流过电压表2V 的最大电流为'221mA 2000I ==正符合要求，变阻器的阻值为10Ω远小于电压表12V V 、的总电阻，应采用分压接法，变阻器的额定电流为1A ，需要一个定值电阻作为保护，其阻值设为x R ，由0x E I R R =+可求得215105Ω1x E R R I =-=-=,定值电阻应选1R ，流过电压表1V 的电流等于电压表2V 的电流，电压表2V 的电流I 等于它的示数2U 除以它的内阻2r ，所以电压表1V 的内阻11122V U U R r I U ==,电路图如图4所示.点评 该题的特点是不仅电表需要保护，而且滑动变阻器也需要保护，故保护电阻只能连在干路上. 二、定值电阻可以用来完善实验条件为了提高测量精确度，实验中常常需要满足一定的实验条件，以减小测量的系统误差，常采用的方法就是增大待测量，利用定值电阻和电表等元件连接可以达到此目的，这遵循的是电学实验中的“精确性原则”．【例4】某待测电阻x R 的阻值约为20Ω，实验室提供如下器材：A.电流表1A (量程150mA ，内阻110r =Ω)B.电流表2A (量程20mA ，内阻230r =Ω)C.定值电阻010R =ΩD.滑动变阻器R ，最大阻值为10ΩE.电源E ，电动势4E =V (内阻不计)F.开关S 及导线若干(1)根据上述器材完成此实验，测量时要求电表读数不得小于其量程的13，请你画出测量x R 的一种实验原理图(图中元件用题干中相应的物理量符号标注).(2)实验时电流表1A 的读数为1I ，电流表2A 的读数为2I ,用已知量和测得的物理量表示x R = 〖解析〗(1)测量电阻的基本原理是欧姆定律.由于题中只给了两只电流表，没有给电压表，故在测量电路中必须要让其中一只电流表充当电压表来测量被测电阻两端的电压．由串、并联电路性质，应该选择量程较小的那只电流表2A 与待测电阻并联，而另一只量程较大的电流表1A 用来测通过待测电阻的电流，若电流表1A 达到其量程的13即50mA ，根据并联电路性质可得通过电流表2A 的电流为 图 3图 2图 4图 5---181---2×50mA=20mA 5．这一值达到其满偏值，不可采用；当电流表2A 达到其量程的13，电流表1A 不能达到量程的13，故不能满足本实验的条件.为此必须减小电流表2A 的电流，将定值电阻与电流表2A 串联后增大了这一支路的电阻，从而减小了这一支路的电流，通过估算可知，能满足实验条件，从而提高了实验的精确度.若滑动变阻器采用限流式接法，可估算出当电流最小为4133mA 1020x E I R R ==≈++，此时通过电流表2A 的电流202x x R I I R R r =++20133102030=⨯++44.3mA>20mA ≈，会超过其量程，2A 会烧毁，故必须采用分压式接法．实验电路如图5所示． （2）由欧姆定律可得：20212()()x I R r I I R +=-，解得：20212()x I R r R I I +=-三、定值电阻用于改装电表，扩大电表量程 在有些需要测电流或电压的实验中，当只有表头没有电流表或电压表，或者有电流表或电压表但它们的量程过小不能满足实验的要求时，为了完成实验，必须对其进行改装或将电表的量程扩大．表头串联(并联)一个定值电阻可以将其改装成电压表（电流表），电流表（电压表）并联（串联）一个定值定值，可以将其量程扩大. 【例5】某同学在实验室测定一节干电池的电动势和内阻，实验室有如下器材：A.待测干电池B.表头G (量程3mA ,内阻120r =Ω)C.电流表A (量程0.6A ,内阻20.2r =Ω)D.滑动变阻器甲（最大阻值10Ω）E.滑动变阻器乙（最大阻值100Ω）F.定值电阻（1=100ΩR ）G.定值电阻（2=500ΩR ）H.定值电阻（3=1.5k ΩR ） 开关、导线若干 (1)由于没有电压表，他决定用表头和定值电阻改装，定值电阻应选用 ，为了方便并能较准确地测量，滑动变阻器应选 ．(填写各器材前的序号) (2)请画出实验电路 (3)若某次测量中表头G 的示数为1I ，电流表A 的示数为2I ,改变滑动变阻器阻值后，表头G 的示数为'1I ，电流表A 的示数为'2I ,则电源的内阻r = ，电动势E = . 〖解析〗(1)改装后的电压表的量程应比一节干电池（电动势为1.5V ）的电动势略大些．将三个定值电阻1R 、2R 、3R 分别代入1()g U I r R =+中分别得0.36V 、1.56V 、4.56V ，故定值电阻应选2R (G)；从精确性原则出发，滑动变阻器阻值应尽可能小些，故选甲（D ）．(2)实验电路如图6所示．(3)由闭合电路欧姆定律得，11212()()E I r R I I r =+++，'''11212()()E I r R I I r =+++ 联立解得:'1121''1212()()I I R r r I I I I -+=+-- '121121211''1212()()()()I I I I R r E R r I I I I I +-+=+++-- 【例6】实验室准备了下列器材:电流表1A (量程为0.6A ，内阻约0.1Ω); 电流表2A (量程为600μA ，内阻为100Ω;定值电阻1R (9900Ω); 滑动变阻器2R (0～10Ω);电源(6V E =，内阻不计，允许通过的最大电流为0.5A ); 待测电阻x R (约10Ω);开关S 一个，导线若干. 要求选择上述器材，设计一个用伏安法测电阻x R 的电路.分析 由于本实验没有提供的电压表，而所给的电流表量程太小，故应先将电流表2A 与定值电阻1R 串联改装成一个大量程的电压表，再设计电路.(电路图如图7所示，具体解答略)四、定值电阻可以当电压表使用 在有些需要测电压的实验中，没有电压表或给定的电压表不能用来直接测电压，此时可利用定值电阻与其他电表组合，间接测出待测元件两端的电压． 【例7】要测量某一电流表A 的内阻1r ，给定的器材有： A.待测电流表A (量程300μA ，内阻1r 约为100Ω) B.电压表V (量程3V ，内阻21k Ωr =) C.电源E (电动势4V ，内阻忽略不计) D.定值电阻112ΩR = E.滑动变阻器2R (阻值范围O ～20Ω，允许最大电流0.5A ) F.电键S 一个，导线若干 要求测量时两电表指针的偏转均超过其量程的一半． (1)画出实验电路图． (2)电路接通后，测得电压表读数为U ，电流表读数为I ，用已知量和测得的量表示电流表内阻1r = 〖解析〗(1)由于电流表两端允许的最大电压为6130010100V=0.03V m A U I r -=⋅=⨯⨯，远小于电压表量程3V ，故不能用电压表直接测电流表两端电压，只能将电压表接在测量电路的干路中作电流表使用，而将定值电阻1R 与电流表并联作为间接电压表使用，该间接电压表所测电压为12()U I R r -.当电压表示数为其量程一半即1.5V 时，滑图 6图 7图 8---182---332 1.5A=1.510A=1500μA 110V U I r -==⨯⨯，通过电流表的电流为111161μA V R II r R =≈+,故两表可同时达到或超过其量程的一半，满足实验条件，方案可行．另外考虑到安全性与精确性，电路应采用分压式电路，实验电路如图8所示． (2)根据欧姆定律得：112()U Ir I R r =- ， 所以有1112UR r R Ir =-. 【例8】某待测电阻Rx 的阻值在80～100Ω之间，现要测量其电阻的阻值，实验室提供如下器材： A ．电流表1A (量程0.9mA 、内阻约为110r =Ω) B ．电流表2A (量程300μA 、内阻2r 为30Ω) C ．电流表3A (量程0.6A 、内阻3r 约为0.2Ω) D ．电压表(量程4V 、内阻约为20k Ω) E ．定值电阻020R Ω＝F ．滑动变阻器R ，最大阻值约为10ΩG ．电源E (电动势15V )H ．开关S 、导线若干 (1)在上述提供的器材中，要完成此实验，应选用 (填字母代号) (2)测量要求电表读数不得小于其量程的13，请你在虚框内画出测量电阻Rx 的一种实验电路原理图(图中元件用题干中相应的英文字母标注) (3)用已知量和测量的量表示Rx 的表达式Rx = ，说明式中各字母所表示的物理量： . 〖解析〗(1)测电阻的最基本的方法是“伏安法”，有“伏安法”可知器材需要电压表和电流表，所给的电压表的量程为4V 小于电源的电动势15V ,为使测量精确度高，电压表不能使用，待测电阻x R 中的最大电流约为：15A=0.1875A 80x E I R == 电流表3A 不能使用，若把电流表1A 或2A 改装为量程约为15V 电压表，由1511g R n -r r I r==-⋅()()可分别计算出需串联的电阻大约为：1315(1)1016656.70.91010R -=-⨯≈Ω⨯⨯2615(1)30499703001030R -=-⨯≈Ω⨯⨯题中没有符合要求的电阻，需要用定值电阻当作电压表使用，需要知道其中的电流. (2)滑动变阻器的阻值x R R <，电表量程较小，控制电路采用分压电路；“伏安法”测电阻，测量中要求电压表读数不得小于其量程的13，1A 表测大电流，2A 表测小电流，如果2A 、0R 串联后与x R 并联，如图9所示，电流表1A 的电流为：2021211()113137.5μA 33m m m x I R r I I I R ++=<＝.如果2A 、x R 串联后与0R 并联，如图10所示，电流表图 9 图 101A 的电流为：2212101()113550μA 33m x m m I R r I I I R ++=>＝， 因此测量电阻x R 与2A 串联后与0R 并联. (3)由()1222()x I I I R r +0-R ＝得：12022x I I R R r I -=- 其中2r 为2A 表的内阻，0R 为定值电阻，1I 为1A 表示数，2I 为2A 表示数.五、定值电阻可以当电流表使用在有些需要测电流的实验中，没有电流表或给定的电流表不能满足实验要求，此时可利用定值电阻与其他电表组合，间接测出待测元件两端的电流． 【例9】现要测量某一电压表V 的内阻．给定的器材有： 待测电压表V (量程2V ，内阻约为4k Ω)； 毫安表mA (量程1.2mA ，内阻约500Ω)； 直流电源E (电动势约2.4V ,内阻不计)；定值电阻3个：14000ΩR =，210000ΩR =，315000ΩR =； 电键S 及导线若干.要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半． （1）试从3个定值电阻中选用比较合适的1个，与其他器材一起组成测量电路，并画出测量电路的原理图．(要求电路中各器材用题中给定的符号标出) （2）电路接通后，若电压表读数为U ,电流表读数为I ,则电压表内阻V R = .分析 原理如图11示，该实验中定值电阻有双重作用，既可以保护电压表两端的电压不会超过其量程，又充当了电流表的作用，通过1R 的电流为1UR ，从而可以推算出电压表的内阻. 〖解析〗（1）由于电压表可显示出其两端的电压，要测出电压表的内阻，只需要测出通过电压表的电流即可，因此初步考虑将电流表与电压表串联.当通过电流表的电流达到其量程的一半即0.6mA 时，电压表两端电压为30.6104000V=2.4V U -=⨯⨯,已大于电压表的量程，看来两表不能同时达到或超过其量程的一半，不满足实验条件，为此必须用一定值电阻与电压表并联，以减小通过电压表的电流.由上述估算可知，要使电压表两端电压也超过其量程的一半，定值电阻分得的电流必须达到或接近总电流的一半，故定值电阻的阻值与电压表的内阻相当，从题给的三个定值电阻看，图 11---183---只有1R 比较合适，此时定值电阻相当于一个间接电流表，其测得的电流为11R UI R =,这样就可以进一步算出通过电压表的电流了.电路图如图11所示.（另解：实验电路如图11所示，若选用电阻1R ，则并联电阻2000R Ω并＝，电压表读数为：2.42000 1.92V 1V 2000500mA E U R R r ==⨯=>++并并,电流表读数: 2.40.96mA 0.6mA 2000500mA E I R r ===>++并并1R 符合要求，同理可得23R R 、不符合要求；故选1R ．(2)由欧姆定律得：1111V R U U UR R U I I IR UI R ===--- 点评：本题涉及实验器材选取和电路设计等，对考生的分析综合能力提出了较高要求，解答此类试题必须根据测量要求和所提供的器材，由仪表的选择原则和基本规律为分析的入手.【例10】要测量电压表1V 的内阻V R ，其量程为2V ，内阻约为2k Ω。
