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高中数学椭圆题型归类(全)

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高中数学椭圆题型归类目录曲线与方程题型1：曲线的方程的判断题型2：直接法求曲线的方程题型3：定义法求曲线的方程题型4：相关点法求曲线的方程题型5：参数法求曲线的方程题型6：交轨法求曲线的方程椭圆题型1：求轨迹(椭圆)方程题型1.1：定义法求轨迹(椭圆)方程题型1.2：直接法求轨迹(椭圆)方程题型1.3：相关点法求轨迹(椭圆)方程题型1.4：参数法求轨迹(椭圆)方程题型2：求椭圆标准方程题型2.1：已知椭圆上一点及焦点，定义法求椭圆标准方程题型2.2：已知椭圆上两点，待定系数法求椭圆标准方程题型2.3：已知a,b,c关系，方程组法求椭圆标准方程题型3：椭圆的定义题型4：椭圆的对称性题型5：椭圆的离心率题型5.1：求椭圆的离心率题型5.2：求椭圆的离心率取值范围题型6：椭圆的弦中点题型7：椭圆的焦点三角形题型8：椭圆的弦长题型9：椭圆中的三角形面积题型10：直线与椭圆的位置关系题型10.1：直线与椭圆的位置关系题型10.2：椭圆的切线方程题型11：椭圆的求值问题题型12：椭圆中求取值范围问题题型13：椭圆中最值问题题型14：椭圆的定值问题方法是先猜后证。

猜法：取特殊情况或极端情况，此不赘述。

题型14.1：和差相消为定值题型14.2：乘除相约为定值题型14.3：消参数为定值题型15：椭圆的定点问题方法是先猜后证。

猜法：取两种特殊情况或极端情况的交点，或利用对称性判断定点在某直线上，此不赘述。

题型15.1：直线恒过定点题型15.2：曲线恒过定点题型16：证明、探究问题题型1：曲线的方程的判断1.已知曲线C 1,C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则“f 1(x 0,y 0)=f 2(x 0,y 0)”是“点M(x 0,y 0)是曲线C 1与C 2的交点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.方程|y|-1=表示的曲线是()A.两个半圆B.两个圆C.抛物线D.一个圆 3.方程(x+y-1)=0所表示的曲线是()A.B.C.D.题型2：直接法求曲线的方程1.到（0,2）和（4，-2）距离相等的点的轨迹方程___________2.设动点P 到点F(-1,0)的距离是到直线y=1的距离相等，求点P 的轨迹方程，并判定此轨迹是什么图形.3.动点P （x,y ）到两定点A （－3，0）和B （3，0）的距离的比等于2（即2||||=PB PA ），求动点P 的轨迹方程？题型3：定义法求曲线的方程1.由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为．2.过点（-2,0）的直线与圆221x y +=相交于A，B，求弦AB 中点M 的轨迹方程。

3.分别过12(1,0),(1,0)A A -作两条互相垂直的直线，则它们的交点M 的轨迹方程_.4.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l 1,l 2,若l 1交x 轴于A 点,l 2交y 轴于B 点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.题型4：相关点法求曲线的方程1将圆224x y +=上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。

2.已知动点P 在曲线2y 2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P 连线的中点的轨迹方程是A.y=2x 2B.y=8x 2C.x=4y 2-1D.y=4x 2-3.已知动点P 在曲线2y 2-x=0上移动,点P 关于直线x y -=对称的轨迹方程是______题型5：参数法求曲线的方程1.★过点（-2,0）的直线与圆221x y +=相交于A，B，求弦AB 中点M 的轨迹方程。

2.已知椭圆22143x y +=的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是．3.★已知点C 的坐标是（2，2），过点C 的直线CA 与x 轴交于点A，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B.设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程.题型6：交轨法求曲线的方程1.已知点P 在直线x=2上移动，直线L 通过原点且与OP 垂直，通过点A（1，0）及点P 的直线m 和直线L 交于点Q，求Q 点的轨迹方程，并指出轨迹的名称和它的焦点坐标。

2.2椭圆题型1：求轨迹(椭圆)方程题型1.1：定义法求轨迹(椭圆)方程10指出它所表示的曲线2.已知定圆221:40C x y x ++=,圆222:4600C x y x +--=,动圆M 和定圆1C 外切和圆2C 内切,求动圆的圆心M 的轨迹方程3.已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹方程是4.求过点P (3,0)且与圆x 2+6x +y 2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。

5.若△ABC 顶点B ,C 的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC ,AB 边上的中线长之和为30，△ABC 的重心G 的轨迹方程为()A 221(0)10036x y y +=≠B 221(0)10084x y y +=≠C 221(0)10036x y x +=≠D 221(0)10084x y x +=≠6.圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM、PN（M、N 分别为切点），使得PM =试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程.题型1.2：直接法求轨迹(椭圆)方程1.已知点A（-2,0），B（2,0）直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之积是-2，则点M 的轨迹方程2.已知在平面直角坐标系中,动点M 到定点F(-,0)的距离与它到定直线l:x=-的距离之比为常数.求动点M 的轨迹Γ的方程;题型1.3：相关点法求轨迹(椭圆)方程1.将圆224x y +=上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。

2.已知动点P 在1222=+y x 曲线上移动,点P 关于直线x y -=对称的轨迹方程是__3.如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q的轨迹方程题型1.4：参数法求轨迹(椭圆)方程1.★设A，B 分别是直线255y x =和y =上的两个动点，并且||AB 动点P 满足OP OA OB=+ ．记动点P 的轨迹为C，求轨迹C 的方程.2.已知椭圆1C 的中心在坐标原点，一个焦点为，过点F 且垂直长轴的弦长为1，(1)求椭圆1C 的方程;(2)过椭圆1C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.题型2：求椭圆标准方程题型2.1：已知椭圆上一点及焦点，定义法求椭圆标准方程1.求适合下列条件的椭圆标准方程.（1）焦点（0,2）（0，-2）经过点35(,)22-（2）与椭圆22951xy +=有相同的焦点,且过题型2.2：已知椭圆上两点，待定系数法求椭圆标准方程1.求适合下列条件的椭圆标准方程.（1）过，(（2）经过两点35(,22-，题型2.3：已知a,b,c 关系，方程组法求椭圆标准方程1.求适合下列条件的椭圆标准方程.（1）长轴长为10,短半轴长3.（2）中心在原点，焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1；（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3，2)；（4）一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为2.若直线4x －3y ＋12＝0过椭圆12222=+ny m x 的一个焦点，离心率e ＝53，则椭圆的方程是___.题型3：椭圆的定义1.已知ABC ∆的顶点B C 、在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是__________2.椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 的长度为____________3.★已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段M N 的中点在C 上，则AN BN +=.4.设P （x，y）是曲线192522=+y x 上的点，F 1（0,4-）、F 2（4，0），则（）A 1021<+P F P F B.1021>+P F P F C.1021≤+P F P F D.1021≥+P F P F 5.★已知点A 的坐标为（1，1），F 1是椭圆459522=+y x 的左焦点，点P 是椭圆上的动点，(1)则1PF PA +最大值和最小值(2)则1PF PA -最大值和最小值。

6.设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点()1,0B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（1）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程.题型4：椭圆的对称性1.说出椭圆16422=+y x 的范围、对称性、顶点和离心率.2.下列方程表示的曲线关于x 轴,y 轴和原点都对称的是,关于三者都不对称的是⑴223820x y +=⑵220x xy y ++=(3)220x y +=3已知椭圆()2222:=10x y C a b a b +>>，四点()111P ，，()201P ，，3–12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，412P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，中恰有三点在椭圆C 上.则C 的方程题型5：椭圆的离心率题型5.1：求椭圆的离心率1.椭圆（1）221259x y +=（2）22143x y +=，哪个椭圆较圆2.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为.3.飞船运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，其近地距地面M，远地点距地面N，已知地球半径R，该椭圆的离心率为.4.直线y ＝－3x 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为()A.32B.3－12C.3－1D．4－235.设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A.B.C.2D.16.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为7.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为8.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为9.椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为122.F F c 、，焦距为若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212,MFF MF F ∠=∠则该椭圆的离心率等于.10.设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点为21F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 相交于B A ，两点，B F 1与y 轴相交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于.11★椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，过其右焦点F 作斜率为1的直线l ，交椭圆于AB 、两点，若椭圆上存在一点C ，使OA OB OC +=。

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(完整版)高考椭圆题型总结

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椭圆题型总结一、 椭圆的定义和方程问题 (一) 定义:PA+PB=2a>2c1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙： P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆,则命题甲是命题乙的 ( )A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分又不必要条件2. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹是( ）A 。

椭圆 B.圆 C.直线 D.线段3. 已知1F 、2F是椭圆的两个焦点， P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ，使得2PF PQ =，那么动点Q的轨迹是( ）A.椭圆B.圆C.直线D.点4. 已知1F 、2F 是平面α内的定点，并且)0(221>=c c F F ,M 是α内的动点，且a MF MF 221=+，判断动点M 的轨迹。

5. 椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。

(二) 标准方程求参数范围1. 若方程13522=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的范围。

（3，4）U(4，5） 2.轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( ） A.充分而不必要条件 B 。

必要不充分条件 C 。

充要条件 D 。

既不充分又不必要条件3. 已知方程112522=-+-m y m x 表示焦点在Y 轴上的椭圆，则实数m 的范围是 。

4. 已知方程222=+ky x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 5. 方程231y x -=所表示的曲线是 .6. 如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围. 7. 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。

椭圆综合题型分类总结大全(定点定值问题、圆锥曲线与向量、圆锥曲线弦长与面积等)

椭圆综合题型分类总结大全(定点定值问题、圆锥曲线与向量、圆锥曲线弦长与面积等)

椭圆综合题型分类总结大全一、直线与椭圆位置关系的常规解题方法:1.设直线的方程（注意：①设直线时分斜率存在与不-存在；②设为y=kx+b 与x=my+n 的区别）2.设交点坐标（注意:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）3.联立方程组，得到新的一元二次方程4.求出韦达定理（注意：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）5.根据条件重转化，常有以下类型：①“以弦AB 为直径的圆过点0”（注意：需讨论K 是否存在，OA ⊥OB ） ②“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”⇔“向量的数量积大于、等于、小于0问题”⇔12120x x y y +>③“等角、角平分、角互补问题”即斜率关系（120K K +=或12K K =）； ④“共线问题”（如：AQ QB λ=⇔数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A 、O 、B 三点共线⇔直线OA 与OB 斜率相等）； ⑤“点、线对称问题”即坐标与斜率关系；⑥“弦长、面积问题”⇔转化为坐标与弦长公式问题 6.化简与计算； 7.细节问题不忽略；①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.二、基本解题思想1、“常规求值”问题：找等式关系，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：应当假设存在去求，若求出答案则假设成立，若不存在则计算时会无解；3、证明定值问题的方法：⑴常把变量用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明（此方法用得少）4、处理定点问题的方法：⑴常把方程参数分离，使参数乘以的因式为0，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；、题型一、椭圆与向量（1）给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知A、B与PQ的中点三点共线;（5）给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线.（6）给出，等于已知是的定比分点，为定比，即（7）给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角。

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椭圆十二大题型总结一、 椭圆的定义和方程问题 (一)定义1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙:P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件2. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P的轨迹是（ ）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3. 已知1F 、2F是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ,使得2PF PQ =,那么动点Q的轨迹是( ) A.椭圆B.圆C.直线D.点4. 椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。

5. 选做：F 1是椭圆15922=+y x 的左焦点，P 在椭圆上运动，定点A （1，1），求||||1PF PA +的最小值。

(二) 标准方程求参数范围1. 试讨论k 的取值范围，使方程13522=-+-k y k x 表示圆，椭圆，双曲线。

2. 轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( )A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的椭圆，α所在的象限（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 方程231y x -=所表示的曲线是 。

5. 已知方程222=+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 。

(三) 待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3）已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过)2,3(),1,6(21--P P ,求椭圆方程；2. 求下列椭圆的标准方程（1）32,8==e c ；（2）过（3，0）点，离心率为36=e ； （3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3。

椭圆题型完美归纳(经典)

椭圆题型完美归纳(经典)

椭圆题型概括一、知识总结1.椭圆的定义：把平面内与两个定点F1 , F2的距离之和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫做椭圆 .这两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为 2c) .2.椭圆的标准方程：x 2 y 21（ a ＞b＞0）y 2 x 21 （ a ＞b＞0）a 2b 2 a 2 b2y yM F 2cc cO c xF 1 O F 2 x MF 1焦点在座标轴上的椭圆标准方程有两种情况，可设方程为 mx2 ny2 1(m 0, n 0) 不用考虑焦点地点，求出方程。

3.范围 . 椭圆位于直线 x＝± a 和 y＝± b 围成的矩形里． |x|≤a，|y|≤ b．4.椭圆的对称性椭圆是对于 y 轴、 x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．5.极点椭圆有四个极点： A1(－a, 0)、A2(a, 0)、B1(0, －b)、B2(0, b)．线段 A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.。

长轴的长等于 2a. 短轴的长等于 2b.|B 1F 1|＝|B 1F 2|＝ |B 2F 1|＝ |B 2F 2|＝a ．在 Rt △OB 2F 2 中， |OF 2|2＝ |B 2F 2|2－|OB 2|2，即 c 2＝a 2－b 2．yB 2A 1ba A 2cF 2xF 1 OB 16.离心率 ec(0 e 1)a7. 椭圆x 2y 2 1 (a ＞ ＞ 0) 的左右焦点分别为 1， F 2 ，点 P 为椭圆上随意一点a 2b 2 bFF 1PF 2，则椭圆的焦点角形的面积为SFPF2b 2 tan .128. 椭圆x 2y 2 1 （ ＞ ＞ ）的焦半径公式a 2b 2 a b 0| MF 1 | a ex 0 , | MF 2 | a ex 0 ( F 1( c,0) , F 2 (c,0) M ( x 0 , y 0 ) ).9. AB 是椭圆x 2y 2 1的不平行于对称轴的弦 ， Ma 2b 2(x 0 , y 0 ) 为 AB 的中点，则kOMkABb 2 ，即K ABb 2 x 0 。