2016年专升本考试试题卷
考试科目：经济数学 考试时间：120分钟 试卷总分：100分
一、 选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本 大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1、设,0,1sin 0,1sin )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
><=x x x x
x x f 则)(lim 0
x f x →不存在的原因是（ ） A 、 )0(f 无意义 B 、)(lim 0
x f x +
→不存在 C 、)(lim 0
x f x -→不存在 D 、)(lim 0
x f x +→与)(lim 0
x f x -
→都存在，但不相等 2、函数x e x f x -=)(的单调递减区间是（ ） A 、[]1,0 B 、[]0,1- C 、(]0,∞- D 、[)∞+,0
3、微分方程x e x y y y --=+'+'')1(2的特解形式可设为（ ） A 、x e b ax -+)( B 、x e b ax x -+)(2 C 、x e b ax x -+)( D 、x e x a -+)1(
4、若
2
20
01()()2
a
xf x dx f x dx =
⎰
⎰，则a =（ ） A 、4 B 、2 C 、
1
2
D 、1 5、设123
,,y y y 为线性方程组AX b =的解，则( )
A 、123y y y ++为AX b =的解
B 、12y y -为AX b =的解
C 、122y y -为AX b =的解
D 、123y y y +-为AX b =的解
二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1、若1
lim(1)2x
x ax →-=，则a =（ ）
2、设lnsin y x =，则y '=（ ）
3、幂级数21
(1)2n
n x n ∞
=-+∑的收敛区间为（ ）
4、积分
4
2
3x dx -=⎰
（ ）
5、设001020400A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，则1
4A -=（ ）
三、求解下列各题（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）
1、求,a b 的值，使函数223,0
(),
0x x x f x a bx x ⎧-+≤=⎨+>⎩在(),-∞+∞内连续，可导.
2、求函数x
y xe =的n 阶导数的一般表达式.
3、求不定积分
1
1
x
dx e+⎰.
4、已知函数
,1
()
12,0
x x
f x
x x
<
⎧
=⎨
+≥
⎩
，求
()
x
f x dx
⎰.
5、设矩阵
423
110
123
A
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
-⎝⎭
，求矩阵B使2
AB A B
=+.
6、已知函数()f x 可导，且(ln )f x '1x =+，(0)2f =，求()f x 的表达式.
7、求方程223x y y y xe '''--=的通解.
8、某厂生产甲、乙两种产品，其市场销售单价分别为11万元和10万元，已知生产甲、乙产品分别为x 和y 单位时的成本为：2
2
()40230.1(3)c x x y x xy y =+++++，试求最大利润时，甲、乙产品各生产多少？
9、计算二重积分2()D
x d y σ⎰⎰，其中D 由1,2,2,1x x y x xy ====所围区域.
10、设(0,)+∞上可微函数()f x 满足：0
1()1()x
f x f t dt x =+⎰，求()f x .
四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）
1、 设n 阶矩阵A 满足2
250A A E +-=，证明3A E +可逆，并求1
(3)A E -+.
2、设()z xy xf u =+，y u x =，且()f u 可导，求证：z z
x
y xy z x y
∂∂+=+∂∂.
