1绝对值问题的五种处理方式

绝对值问题的五种处理方式

知识点睛

绝对值定义 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值．（又称绝对值的几何意义）

绝对值性质

①绝对值法则：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零；（又称绝对值的代数意义） ②若a a =，则0≥a ；若a a -=，则0≤a ； ③非负性：0≥a ．

专题练习

1. 借助于其代数意义．即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算．

例1 已知：|x -3|+x -3＝0，

求：(1)x +1的最大值；(2)7-x 的最小值．

2. 借助于数轴

例2 已知a ＜0＜c ，ab ＞0，|b |＞|c |＞|a |，试化简：|b |-|a +b |+|c -a |+|b -c |

3. 零点分段讨论法． (所谓绝对值的零点就是使绝对值符号内代数式等于零的字母所取的值在数轴上所对应的点)

一般步骤：

（1）找零点，定范围；

（2）去绝对值（分类讨论的数学思想）

例3 已知|x -2|+x 与x -2+|x |互为相反数，求x 的最大值．

4.借助于其几何意义．即通过观察图形确定绝对值里代数式的正负，再用绝对值定义去掉

绝对值的符号进行运算．

例4求满足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围．

5.其他方法：

例5若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．