湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 1.2.1几个常用函数的导数教案 新人教版选修22

2021年高中数学1.2.1几个常用函数的导数教学案新人教A版选修2-2一．预习目标1．会由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．二．预习内容1.用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）2．利用上述步骤求函数当时的导数，并说明其几何意义。

.三．提出疑惑课内探究学案一．学习目标1．会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数二．学习过程（一）。

复习回顾用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）（二）。

提出问题，展示目标我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．（三）、合作探究1．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。

2．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。

3．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。

4．利用导数定义求函数的导数。

5．利用导数定义求函数的导数。

6．你能从一般角度推广函数的导数吗？（四）例题精析例题：在同一坐标系中画出函数的图像，并根据导数的定义，求出它们的导数。

（1）从图像上看，它们的导数分别是什么？（2）这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？三．反思总结1.几个常用的函数的导数为：2.可以推广的一般结论为：四．当堂检测：画出函数的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程。

湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 1.1.2 导数的概念导学案（无 答案）新人教版选修 2导学案 1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念; 2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及 学习目标： 其内涵; 3.会求函数在某点的导数. 学习重点： 学习难点： 学法指导： 知识链接 一、创设情景 (一)平均变化率 (二)探究 探究: 计算运动员在 0  t  h 瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念. 导数的概念.65 这段时间里的平均速度,并思考以下问题: 49(1)运动员在这段时间内使静止的吗？ (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程: 如图是函数 h(t )  4.9t 2  6.5t  10 的图像, 结合图形可知, h(65 )  h(0) , 49ot65 )  h(0) 49 所以 v   0( s / m) 65 0 49 65 虽然运动员在 0  t  这段时间里的平均速度为 0(s / m) , 49 h(但实际情况是运动员仍然运动,并非静止, 可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态. 自主学习 1.瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的 瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如, t  2 时的瞬时速度是多少？考察 t  2 附近的情况:1思考: 当 t 趋近于 0 时,平均速度 v 有什么样的变化趋势？ 结论: 当 t 趋近于 0 时,即无论 t 从小于 2 的一边,还是从大于 2 的一边趋近于 2 时,平均速 度 v 都趋近于一个确定的值 13.1 . 从物理的角度看 , 时间 t 间隔无限变小时 , 平均速度 v 就无限趋近于史的瞬时速度 . 因 此,运动员在 t  2 时的瞬时速度是 13.1m / s 为了表述方便,我们用 limt  0h(2  t )  h(2)  13.1 t表示“当 t  2 , t 趋近于 0 时,平均速度 v 趋近于定值 13.1 ” 小结: 局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似 值过渡到瞬时速度的精确值. 2.导数的概念 从函数 y  f ( x) 在 x  x0 处的瞬时变化率是:f ( x0  x)  f ( x0 ) f  lim  x  0 x x ' 我们称它为函数 y  f ( x) 在 x  x0 出的导数,记作 f ( x0 ) 或 y' |x x0x 0lim即 f ( x0 )  limx 0f ( x0  x)  f ( x0 ) x说明: (1)导数即为函数 y  f ( x) 在 x  x0 处的瞬时变化率; (2) x  x  x0 ,当 x  0 时, x  x0 ,所以 f ( x0 )  limx 0f ( x)  f ( x0 ) . x  x0合作探究 三、典例分析2 例 1 (1)求函数 y  3x 在 x  1 处的导数.(2)求函数 f ( x)   x  x 在 x  1 附近的平均变化率,并求出该点处的导数.22分析: 先求 f  y  f ( x0  x)  f ( x0 ) ,再求 解: (1)法一 定义法(略)y y ,最后求 lim .  x  0 x x3x 2  3 12 3( x 2  12 )  lim  lim3( x  1)  6 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 y  (1  x)  (1  x)  2   3  x (2) x x y (1  x)2  (1  x)  2 f (1)  lim   lim (3  x)  3 x 0 x x 0 x法二 y |x 1  lim 例 2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh 时,原油的温度(单位: C )为 f ( x)  x2  7 x  15(0  x  8) ,计算第 2 h 时和第 6 h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 解: 在第 2 h 时和第 6 h 时,原油温度的瞬时变化率就是 f ' (2) 和 f ' (6) f (2  x)  f ( x0 ) f  根据导数定义 x x (2  x)2  7(2  x)  15  (22  7  2  15)   x  3 x f  lim (x  3)  3 同理可得: f (6)  5 所以 f (2)  lim x 0 x x 0在第 2 h 时和第 6 h 时,原油温度的瞬时变化率分别为 3 和 5 , 说明在第 2 h 附近,原油温度大约以 3 C / h 的速率下降 在第 6 h 附近,原油温度大约以 5 C / h 的速率上升. 注: 一般地, f ' ( x0 ) 反映了原油温度在时刻 x0 附近的变化情况. 四、课堂练习2 1.质点运动规律为 s  t  3 ,求质点在 t  3 的瞬时速度为.2.求曲线 y  f ( x)  x 在 x  1 时的导数.333.例 2 中,计算第 3h 时和第 5h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.五、回顾总结 1.瞬时速度、瞬时变化率的概念. 2.导数的概念.4。

《几种常见函数的导数》教案完美版一、教学目标1. 理解导数的基本概念和物理意义。

2. 掌握几种常见函数的导数求导法则。

3. 能够熟练运用导数解决实际问题。

二、教学内容1. 导数的基本概念和物理意义。

2. 几种常见函数的导数。

3. 导数的求导法则。

三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的基本概念、物理意义，几种常见函数的导数，导数的求导法则。

2. 教学难点：导数的求导法则的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解导数的基本概念和物理意义。

3. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用导数解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：以实际问题引入导数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解导数的基本概念和物理意义，让学生理解导数的本质。

4. 讲解导数的求导法则，让学生能够熟练运用求导法则求解导数。

5. 利用案例分析，让学生运用导数解决实际问题，巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

8. 布置作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。

10. 学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，不断改进教学方法。

六、教学评价1. 评价内容：学生对导数基本概念和物理意义的理解，以及对几种常见函数导数的掌握情况。

2. 评价方式：课堂提问、作业批改、课后访谈等。

3. 评价标准：能准确理解导数概念，熟练掌握几种常见函数的导数，并能运用导数解决实际问题。

七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、课堂氛围、学生参与度等。

2. 反思方式：教师自我反思、学生反馈、同行评价等。

3. 改进措施：针对反思结果，调整教学方法，优化教学内容，提高课堂活力，关注学生个体差异。

八、教学拓展1. 拓展内容：导数在其他领域的应用，如物理学、经济学等。

2. 拓展方式：查阅相关资料、邀请专家讲座、小组讨论等。

3. 拓展目标：让学生了解导数在实际生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣。

学科：数学学段：高二年级课题：§1.3.1函数的单调性与导数（2课时）教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程与设计：详细过程一．创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．二．新课讲授1．问题：图 3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数2() 4.9 6.510h t t t=-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t==-+的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()h t是增函数．相应地，'()()0v t h t=>．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即()h t是减新建教案函数．相应地，'()()0v t h t =<．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在 点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增；在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．3．求解函数()y f x =单调区间的步骤：（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例1．已知导函数'()f x 的下列信息：（3）做出结论：()'0f x >为增函数，()'0f x <为减函数．例5 已知函数 232()4()3f x x ax x x R =+-∈在区间[]1,1-上是增函数，求实数a 的取值范围．解：'2()422f x ax x =+-，因为()f x 在区间[]1,1-上是增函数，所以'()0f x ≥对[]1,1x ∈-恒成立，即220x ax --≤对[]1,1x ∈-恒成立，解之得：11a -≤≤ 所以实数a 的取值范围为[]1,1-．说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则'()0f x ≥；若函数单调递减，则'()0f x ≤”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．四．课堂练习1．求下列函数的单调区间1.f (x )=2x 3－6x 2+72.f (x )=x1+2x 3. f (x )=sin x , x ]2,0[π∈ 4. y=xlnx 2．课本 练习五．回顾总结（1）函数的单调性与导数的关系（2）求解函数()y f x =单调区间（3）证明可导函数()f x 在(),a b 内的单调性六．布置作业。